基于球面Haar小波和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行員虹膜識(shí)別

賈 博 馮孝鑫 李 軍 俞碧婷 趙 倩 吳 奇*

①(東航技術(shù)應(yīng)用研發(fā)中心有限公司 上海 201707)

②(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240)

③(伍倫貢大學(xué) 澳大利亞 伍倫貢 2500)

1 引言

隨著機(jī)器視覺(jué)的不斷發(fā)展，各種新興的生物識(shí)別技術(shù)開(kāi)始出現(xiàn)并得到廣泛應(yīng)用，虹膜識(shí)別就是其中很有代表性的一種。由于虹膜識(shí)別具有唯一性、穩(wěn)定性、安全性等優(yōu)點(diǎn)，以及虹膜作為眼球的一部分，一般情況下不會(huì)受到損壞，相對(duì)于其他生物識(shí)別技術(shù)來(lái)說(shuō)具有較高的優(yōu)越性，因此廣泛應(yīng)用于如移動(dòng)支付、門禁系統(tǒng)以及智能手機(jī)和計(jì)算機(jī)的解鎖等涉及身份信息確認(rèn)的眾多場(chǎng)景。但是傳統(tǒng)虹膜識(shí)別由于拍攝和圖像轉(zhuǎn)換等原因準(zhǔn)確率并不高，如何提高虹膜識(shí)別的準(zhǔn)確率和識(shí)別速度就成為熱門的研究話題。顯然，提高虹膜識(shí)別有兩種有效途徑：一是提取更加有效的虹膜特征，二是建立更為有效的分類器。本文的出發(fā)點(diǎn)在于，提取一種更加新穎的虹膜球體表面特征，獲取更加精細(xì)的虹膜球體局部信息。

2002年Ma等人[1]提出使用一組Gabor濾波器來(lái)捕獲局部和全局虹膜特征，設(shè)計(jì)一種基于加權(quán)歐幾里得距離的虹膜特征識(shí)別方法，該方法顯著改善了識(shí)別精度與模型運(yùn)行時(shí)間。Yao等人[2]提出了一種基于改進(jìn)的Log-Gabor濾波器的虹膜識(shí)別算法。由于具有嚴(yán)格帶通的特性使得Log-Gabor濾波器比復(fù)雜Gabor濾波器更適合于提取虹膜相位特征。Nabti等人[3]采用多尺度邊緣檢測(cè)方法作為預(yù)處理步驟以有效地定位虹膜，并提出了一種使用矩不變量的特征向量表示和基于異或運(yùn)算的快速匹配方法。2012年，Proen?a等人[4]提出一種基于虹膜顏色和形狀的多特征融合識(shí)別方案，實(shí)現(xiàn)無(wú)噪聲虹膜動(dòng)態(tài)劃分。Santos等人[5]提出1維小波、2維小波、Gabor、局部二值模式(Local Binary Patterns, LBP)和尺度不變特征轉(zhuǎn)換(Scale-Invariant Feature Transform, SIFT)的多特征融合的虹膜識(shí)別方法，識(shí)別結(jié)果得到了顯著改善。Tan等人[6]提出結(jié)合虹膜紋理、虹膜顏色、皮膚紋理和睫毛分布的虹膜識(shí)別方法。這種方法包含了虹膜外部有效特征，但也使得運(yùn)算更為復(fù)雜，且易受干擾。2015年Huo等人[7]提出一種融合Gabor濾波器和直方圖變換的虹膜識(shí)別方法，該方法也獲得了良好的識(shí)別效果。2016年Kumar等人[8]提出一種基于2維離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)的虹膜特征提取與識(shí)別算法，其中2維DCT可以用于提取虹膜上最具區(qū)分度的特征。2019年劉元寧等人[9]使用2維Haar小波提取虹膜紋理特征作為頻域特征并與使用二分統(tǒng)計(jì)局部二值模式提取的空域特征相結(jié)合，提出一種特征加權(quán)融合的虹膜識(shí)別算法。將Gabor濾波與Haar小波相結(jié)合，提取虹膜特征實(shí)現(xiàn)虹膜2次識(shí)別的方法也能取得較好的效果。

上述方法在不同數(shù)據(jù)集上都取得了不錯(cuò)的虹膜識(shí)別效果，但是這些研究大多使用虹膜平面圖像信號(hào)，未曾涉及虹膜球體表面信號(hào)。虹膜是一種復(fù)雜球狀體，其表面是一種復(fù)雜曲面，而不是一個(gè)平面。曲面的幾何特征信息是虹膜圖像的有效特征信息。顯然，研究一種可以表達(dá)球體表面信號(hào)的方法對(duì)于虹膜識(shí)別至關(guān)重要。球面Haar小波基(Spherical Haar Wavelet, SHW)具有球狀表面信號(hào)分析能力[10]，而目前比較有代表性的SHW主要有以下3種：

第1種是以Bio Haar小波基為代表的半正交球面Haar小波基，其對(duì)于平滑的函數(shù)和信號(hào)具有較好的處理能力，利用其定位特性，可以簡(jiǎn)單高效地實(shí)現(xiàn)很多球面圖像處理算法，比如局部平滑和增強(qiáng)。但由于其為半正交小波基，不能使用K最大近似策略(K-largest approximation strategy)得到最佳近似，因此與其他正交或幾乎正交(nearly orthogonal)的小波基相比，尋找Bio Haar小波基的最佳近似會(huì)更困難。

第2種為以Pseudo Haar小波基為代表的偽Haar小波基，其并不是L 2(S2,dω)空間中的基，與真正的球面Haar小波基相比，偽Haar小波基并不需要在運(yùn)行時(shí)計(jì)算濾波系數(shù)，其濾波系數(shù)始終與平面的非標(biāo)準(zhǔn)Haar小波相同。偽Haar小波基不能表示較小的細(xì)節(jié)信息，與正交基和幾乎正交基相比，在近似球面信號(hào)時(shí)效率更低。

第3種是以Nielson和Bonneau小波基為代表的幾乎正交球面Haar小波基。當(dāng)球面三角形域逐漸變?yōu)槠矫鏁r(shí)，該類型小波基變?yōu)橥耆坏男〔ɑ?，其解決了對(duì)稱性和完全正交性無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，同時(shí)與Bio Haar小波基相比，在相同的分解尺度下以及使用相同比例的小波系數(shù)時(shí)，均方根誤差更小，在提升了效率的同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度并沒(méi)有增加。但當(dāng)球面三角網(wǎng)絡(luò)細(xì)分層度較低時(shí)，其正交性較差，此時(shí)使用其近似球面信號(hào)誤差較大。

由此可見(jiàn)，大部分球面Haar小波基都不可避免地存在各種缺點(diǎn)，無(wú)法保證在各種條件下對(duì)球面信號(hào)的分析和近似表示始終保持較高的精度。因此，本文聚焦一種正交對(duì)稱的球面Haar小波基，它可以有效表示虹膜球體表面信號(hào)。目前，對(duì)正交對(duì)稱的球面Haar小波基的研究很少見(jiàn)報(bào)道。它可以處理復(fù)雜拍攝條件下出現(xiàn)曲面扭曲，以及無(wú)法獲得很好的特征表示等問(wèn)題。

顯然，發(fā)展正交且對(duì)稱的球面Haar小波基對(duì)于虹膜識(shí)別是一種全新的特征提取方法，具有重要理論意義和巨大的應(yīng)用價(jià)值。正交對(duì)稱球面Haar小波(Orthogonal and Symmetric Spherical Haar Wavelet, OSSHW)基是以球面內(nèi)接正八面體為基礎(chǔ)使用球面三角形劃分球面，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種離散的OSSHW基。本文提出一種基于正交對(duì)稱的Haar小波和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行員虹膜識(shí)別方案。使用OSSHW得到的虹膜特征輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行識(shí)別，如圖1所示。

圖1 仿真實(shí)驗(yàn)流程圖

本文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出球面諧波函數(shù)以及各類球面Haar小波基；第3節(jié)給出正交且對(duì)稱的球面Haar小波基的定義與推導(dǎo)過(guò)程；第4節(jié)給出仿真實(shí)驗(yàn)，使用球面諧波函數(shù)以及5種不同的球面Haar小波基對(duì)球面虹膜信號(hào)進(jìn)行處理，提取虹膜特征，并使用構(gòu)建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)虹膜特征的識(shí)別，對(duì)比球面諧波函數(shù)和這些球面Haar小波基的優(yōu)點(diǎn)與不足；第5節(jié)是結(jié)論。

2 球面Haar小波基與球面諧波函數(shù)

2.1 球面Haar小波基

2.1.1 Bio Haar小波基

考慮由測(cè)地球體構(gòu)造形成的球面三角形Tj,k?S2,k ∈K(j)， 若α (Tj,k) 為三角形的球面面積，則定義尺度函數(shù)和雙重尺度函數(shù)為

其中，χTj,k為特征函數(shù)。對(duì)于一般化的Haar小波的構(gòu)造，本文只需要考慮一個(gè)確定的三角形 Tj,?的子三角形 Tj+1,l=0,1,2,3，將這些基稱為Bio Haar函數(shù)。小波函數(shù)(m=1,2,3)為

2.1.2 Nielson小波基

Nielson小波基是定義在嵌套三角形域上的Haar小波基，其主要特點(diǎn)為“幾乎正交”，即當(dāng)球面三角形域逐漸變?yōu)槠矫鏁r(shí)，小波基變?yōu)橥耆坏男〔ɑＳ捎谛〔ɑ恼恍栽谟?jì)算最佳近似時(shí)十分重要，在這方面，完全正交的小波基優(yōu)于半正交小波基，具有幾乎正交特性的Nielson小波基就是對(duì)半正交小波基的改進(jìn)。

2.1.3 Bonneau小波基

Bonneau小波基針對(duì)Nielson小波基做了改進(jìn)，Nielson小波基的重構(gòu)矩陣各項(xiàng)為關(guān)于子三角形面積的2次項(xiàng)，Bonneau小波基同樣為幾乎正交的，但重構(gòu)矩陣具有更低階次的系數(shù)多項(xiàng)式。

2.1.4 Pseudo Haar小波基

Pseudo Haar小波基根據(jù)最優(yōu)三角Haar小波基構(gòu)造，球面小波基于測(cè)地線構(gòu)造得到，使用測(cè)地平分線劃分球面三角形。為在細(xì)分層l 的第i個(gè)三角形。對(duì)于第l層，定義第i個(gè)尺度函數(shù)(ω)為

l Tli

定義3種在第層與 相關(guān)聯(lián)的小波函數(shù)為

2.2 球面諧波函數(shù)

球面諧波函數(shù)為球坐標(biāo)下3維拉普拉斯方程角度部分的解，經(jīng)過(guò)歸一化后，球面諧波函數(shù)可以使用伴隨勒讓德多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)，即

定義在球面上的函數(shù)f (θ,φ)可以使用球諧函數(shù)與系數(shù)的線性組合方式來(lái)表達(dá)，即

為研究球面諧波函數(shù)對(duì)于球面信號(hào)處理的能力以及使用球面諧波函數(shù)提取虹膜特征并用于虹膜識(shí)別的效果，本文嘗試使用球面諧波函數(shù)對(duì)球面虹膜信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，重構(gòu)后的函數(shù)作為原球面虹膜信號(hào)的近似，對(duì)該近似球面虹膜信號(hào)進(jìn)行可視化，從而可以直觀地展示球面諧波函數(shù)對(duì)球面信號(hào)處理的效果。

對(duì)球面上的每一個(gè)采樣點(diǎn)上通過(guò)求解伴隨勒讓德多項(xiàng)式來(lái)得到對(duì)應(yīng)的一系列球面諧波基函數(shù)的函數(shù)值。將每一個(gè)采樣點(diǎn)從球面坐標(biāo)映射到2維紋理坐標(biāo)中，有效地避免紋理扭曲現(xiàn)象，使用映射后的2維紋理坐標(biāo)獲取輸入圖像的采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)值，使用蒙特卡羅積分估算法得到球面諧波基函數(shù)與原函數(shù)積分的近似值，從而獲得系數(shù)。

根據(jù)球面諧波基階數(shù)不同，獲得的球面諧波系數(shù)的數(shù)量也不同，從而使用球面諧波系數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行近似重構(gòu)時(shí)，效果也相應(yīng)不同。重構(gòu)原信號(hào)使用如式(7)

實(shí)驗(yàn)中使用虹膜圖像作為原始信號(hào)，使用球面諧波函數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，提取球面諧波系數(shù)，并使用球面諧波系數(shù)進(jìn)行近似重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)出的函數(shù)進(jìn)行可視化。

根據(jù)圖2所示的重構(gòu)圖像可以看出，隨著球面諧波基階數(shù)的增加，重構(gòu)出的球面信號(hào)具有越來(lái)越多的細(xì)節(jié)信息，但在階數(shù)為60時(shí)，球面諧波系數(shù)已經(jīng)有 6 12=3721個(gè)，重構(gòu)出的信號(hào)與階數(shù)為80時(shí)的重構(gòu)信號(hào)相比，仍然丟失了很多高頻細(xì)節(jié)，從而可以看出球面諧波函數(shù)在處理高頻信號(hào)時(shí)的不足。在虹膜識(shí)別時(shí)，如果使用球面諧波函數(shù)進(jìn)行虹膜圖像的特征提取，虹膜中的很多細(xì)節(jié)紋理信息會(huì)丟失，而且形成的特征碼維度會(huì)非常大，不利于后續(xù)的識(shí)別和處理。

圖2 球面諧波函數(shù)重構(gòu)圖像

3 OSSHW小波變換

3.1 劃分方案

OSSHW小波基定義在P={Tj,k|j ∈J,k ∈K(j)}上，位于最粗糙層級(jí)上的域T0,k由一個(gè)各面為三角形的多面體向球面投影得到，位于下一層級(jí)的域由4部分的細(xì)分形成。因此每一個(gè) Tj,k具有4個(gè)子域。

子域通過(guò)在組成Tj,k的每一條邊上插入一個(gè)新的頂點(diǎn)得到，因此，位于最粗糙層級(jí)的域T0,k是劃分樹(shù)集合的根節(jié)點(diǎn)，而P 由這些樹(shù)的并組成。

與Schr?der和Sweldens的劃分方法不同，OSSHW小波基并未使用測(cè)地平分線來(lái)確定新的頂點(diǎn)的位置，而是通過(guò)保證3個(gè)外部的子三角形,和具有相等的面積來(lái)劃分。這同時(shí)也是保證小波基同時(shí)具有正交性和對(duì)稱性的關(guān)鍵。

3.2 尺度基函數(shù)

對(duì)于一個(gè)類Haar基，尺度基函數(shù)φj,k在其支撐區(qū)域Tj,k上為常數(shù)，因此

其中，ηj,k為歸一化常數(shù)，使得尺度函數(shù)滿足

根據(jù) Tj,k的不相交性，對(duì)于確定〈的j，同在〉第j層的尺度基函數(shù)相互正交，即φj,k,φj,k′=0,k /=k′。根據(jù)在S2上的內(nèi)積的定義，求得歸一化常數(shù)和尺度函數(shù)分別為

圖3 球面三角形劃分方案

根據(jù)尺度基函數(shù)性質(zhì)，得濾波系數(shù)為

3.3 OSSHW小波基函數(shù)

根據(jù)快速小波變換的理論，小波合成步驟可以通過(guò)如式(14)的矩陣形式表示

根據(jù)尺度基函數(shù)的性質(zhì)，每一個(gè)第 j層的尺度基函 數(shù)φj,k都 可以寫為第j +1 層 的尺度函 數(shù)φj+1,l的線性組合的形式，即

同時(shí)第 j 層的小波基函數(shù)ψj,m同樣可以寫為第j+1 層的尺度函數(shù)φj+1,l的線性組合的形式，即

從而可以看出，若要求小波基滿足半正交性，即需滿足尺度函數(shù)與小波函數(shù)內(nèi)積為0，若要求小波基滿足正交性，即需滿足兩個(gè)不同的小波函數(shù)內(nèi)積為0，根據(jù)內(nèi)積的線性性質(zhì)，則濾波系數(shù)需滿足如式(17)的條件

在此基礎(chǔ)上需滿足外部3個(gè)子三角形面積相等的條件，此時(shí)，合成矩陣滿足對(duì)稱性，合并上文中推導(dǎo)出的小波基的半正交性以及正交性的條件，列出如式(18)的兩個(gè)等式

假定c =1，求解式(17)和式(18)兩個(gè)等式可以得到OSSHW小波的小波基函數(shù)為

3.4 OSSHW實(shí)驗(yàn)分析

為比較各類球面Haar小波基近似球面信號(hào)的效果，分別使用Bio Haar小波基、Nielson小波基、Bonneau小波基、Pseudo Haar小波基以及OSSHW小波基對(duì)相同的輸入信號(hào)進(jìn)行小波變換，使用相同數(shù)量的系數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行最佳近似重構(gòu)，其中，除半正交基Bio Haar小波基外，其余小波基均可以使用K最大近似策略得到最大的 k個(gè)系數(shù)即可。將重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行比較，分別計(jì)算l1和 l2范數(shù)誤差，得到不同小波基的誤差隨使用系數(shù)數(shù)量k 變化的情況，并繪制圖像進(jìn)行比較。

圖4給出了虹膜信號(hào)不同球面小波基的兩個(gè)范數(shù)誤差與保留系數(shù)的關(guān)系。由于這些小波基的重構(gòu)誤差相對(duì)接近，因此橫坐標(biāo)使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸，以使曲線易于區(qū)分和對(duì)比?？梢钥吹絆SSHW小波基在細(xì)分層數(shù)為7時(shí)誤差與Nielson, Bonneau和Pseudo Haar小波基非常接近。在 l2范數(shù)誤差中，OSSHW小波基的重構(gòu)誤差小于其他小波基。4個(gè)小波基中，Nielson和Bonneau小波基的重構(gòu)誤差基本相等，隨著保留系數(shù)數(shù)量的增加，它們的重構(gòu)誤差逐漸接近于OSSHW小波基。Bio Haar和Pseudo Haar小波基具有更高的重構(gòu)誤差。在 l1范數(shù)誤差中，Bio Haar小波基的重構(gòu)誤差明顯較高，其他4個(gè)小波基的誤差基本相等。顯然，OSSHW小波基對(duì)虹膜圖像有部分優(yōu)勢(shì)。

圖4 虹膜信號(hào)重構(gòu)誤差

對(duì)于作為球面信號(hào)的虹膜圖像，當(dāng)細(xì)分層數(shù)為3時(shí)，小波基之間的差異顯著增加。Nielson和Pseudo Haar小波基的 l1和l2范數(shù)誤差較大，Bio Haar和Bonneau小波基的誤差較小。隨著保留系數(shù)的增加，除OSSHW小波基之外的4個(gè)小波基誤差逐漸接近并且仍然高于OSSHW小波基。顯然，OSSHW小波基比其他4個(gè)小波基更具優(yōu)勢(shì)。

表1給出了使用5種不同球面Haar小波基進(jìn)行虹膜信號(hào)重構(gòu)l2誤差。表中數(shù)據(jù)為使用5層球面細(xì)分層數(shù)保留1.56%的小波系數(shù)時(shí)各類小波基的重構(gòu)誤差，可以看到，OSSHW與其他4種小波相比，誤差更小，具 有更好的提取并近似球面信號(hào)精細(xì)特征的能力。

4 仿真

4.1 虹膜圖像預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)中使用的虹膜圖像部分來(lái)自IITD虹膜數(shù)據(jù)庫(kù)，另一部分為使用數(shù)字CMOS相機(jī)采集的東方航空公司飛行員的虹膜圖像。由于采集到的虹膜圖像通常包含眼瞼、睫毛等眼睛的其他部位，同時(shí)也包含如拍攝過(guò)程中由于反光導(dǎo)致的瞳孔中的亮點(diǎn)等噪聲干擾。因此在使用小波變換提取虹膜特征以及識(shí)別之前需要對(duì)虹膜圖像進(jìn)行預(yù)處理，保留虹膜紋理信息的同時(shí)盡可能地去除干擾因素。

首先需要對(duì)虹膜進(jìn)行定位，即在一張虹膜圖像中確定虹膜的內(nèi)外邊界以及瞳孔的位置。對(duì)于虹膜的內(nèi)外邊界，使用Canny邊緣檢測(cè)與Hough變換[12]來(lái)確定對(duì)應(yīng)的邊界圓。其中，為減小Hough變換的計(jì)算量，加快其運(yùn)算速度，選擇合適的比例系數(shù)按比例將原圖像縮小。之后對(duì)虹膜圖像進(jìn)行裁剪，只保留虹膜外邊界內(nèi)部的部分，設(shè)定相應(yīng)的閾值，同樣使用Hough變換確定虹膜內(nèi)邊界圓的位置，如圖5所示。

表1 使用5種球面Haar小波基進(jìn)行虹膜信號(hào)重構(gòu)l 2誤差(保留1.56%的小波系數(shù)，level=5)

完成虹膜的定位后，需要將虹膜圖像中的噪聲干擾去除。首先，將圖像中虹膜內(nèi)邊界內(nèi)部區(qū)域即瞳孔部分的灰度值置為NaN，去除瞳孔中的亮點(diǎn)。對(duì)圖像進(jìn)行二值化，可以將睫毛和瞳孔的區(qū)域分離出來(lái)，由于之前已經(jīng)得到了虹膜內(nèi)外邊緣的位置信息，因此以眼睛上睫毛為例，可以將瞳孔以上的虹膜外邊界以內(nèi)的區(qū)域選為感興趣區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域中檢測(cè)睫毛，并確定睫毛的最低點(diǎn)。之后對(duì)原圖像進(jìn)行水平方向的Canny邊緣檢測(cè)，對(duì)得到的邊緣圖像使用Hough變換檢測(cè)直線，即可大致確定眼瞼的位置。最后將眼瞼的位置與睫毛最低點(diǎn)位置比較，即可確定對(duì)虹膜圖像上部分的裁剪范圍，如圖6所示。

使用同樣的方法對(duì)眼睛的下眼瞼和睫毛進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)虹膜圖像進(jìn)行裁剪。同時(shí)，以虹膜外邊界內(nèi)部的區(qū)域?yàn)楦信d趣區(qū)域創(chuàng)建掩模，從而去除虹膜外邊界周圍的噪聲干擾。為避免虹膜在圖像中的位置不同對(duì)虹膜識(shí)別造成的影響，將虹膜調(diào)整到圖像中心，即虹膜外邊界圓心與圖像中心點(diǎn)重合。最終得到圖7所示的虹膜圖像。

4.2 特征提取

對(duì)輸入圖像信號(hào)進(jìn)行小波變換?？梢宰C明，當(dāng)層級(jí)j 趨向于無(wú)窮時(shí)，球面三角形上的函數(shù)與該三角形上的尺度函數(shù)相同。由于實(shí)驗(yàn)中無(wú)法將球面無(wú)限細(xì)分下去，因此將最精細(xì)層近似看作無(wú)窮層，可以通過(guò)將該層球面三角形上的函數(shù)值除以尺度函數(shù)的歸一化常數(shù)得到尺度函數(shù)系數(shù)。

圖5 檢測(cè)得到虹膜內(nèi)外邊緣

圖6 檢測(cè)得到睫毛和上眼瞼

圖7 分離出的虹膜圖像

從最精細(xì)一層的球面三角形開(kāi)始，4個(gè)子三角形的尺度函數(shù)系數(shù)與分解矩陣相乘即可得到父三角形的尺度函數(shù)系數(shù)以及小波函數(shù)系數(shù)，以此類推，即可遞歸求得所有的系數(shù)。之后為方便尋找最大的k個(gè)系數(shù)，將最頂層的尺度函數(shù)系數(shù)和各層級(jí)的小波函數(shù)系數(shù)按線性索引存儲(chǔ)，在系數(shù)矩陣中，小波函數(shù)系數(shù)按層級(jí)存儲(chǔ)，而每一層級(jí)的小波函數(shù)系數(shù)按其所屬的3個(gè)不同類型的小波函數(shù)分開(kāi)存儲(chǔ)。使用排序算法對(duì)系數(shù)進(jìn)行排序，此步驟的計(jì)算復(fù)雜度為O(NlgN)， 之后選取從大到小排序后的第k 個(gè)和第 k+1個(gè) 系數(shù)的平均值作為閾值，保留前k 個(gè)系數(shù)，將第 k +1個(gè)及以后的所有系數(shù)置為0。從而可以 使用最大的k 個(gè)系數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行近似重構(gòu)。

4.3 虹膜識(shí)別

本文使用的虹膜圖像來(lái)自IITD虹膜數(shù)據(jù)庫(kù)和中國(guó)東方航空公司的飛行員，包括來(lái)自112只眼睛的560張圖像，每只眼睛5張圖像。隨機(jī)選取80%的圖像作為訓(xùn)練集，20%的圖像作為測(cè)試集。由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地處理高維度數(shù)據(jù)，本文方法OSSHW的小波系數(shù)如前文所述細(xì)分層數(shù)為7時(shí)為131072，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)于這種規(guī)模的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)非常困難，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以構(gòu)建更有效的模型進(jìn)行識(shí)別[13]。因此本文使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)OSSHW變換提取的虹膜特征。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含4個(gè)卷積層，使用1維卷積，每個(gè)卷積層中的卷積核尺寸均為4、步長(zhǎng)為1。每個(gè)卷積層后連接BN層和池化層，4個(gè)卷積層后連接兩個(gè)全連接層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1024，使用Dropout來(lái)防止過(guò)擬合，dropout rate設(shè)為0.5。

為驗(yàn)證OSSHW+CNN模型的優(yōu)越性，與部分傳統(tǒng)算法[14,15]以及深度學(xué)習(xí)算法[16,17]在IITD虹膜數(shù)據(jù)集上進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)采用正確分類率(Correct Classification Rate, CCR)作為評(píng)價(jià)此虹膜識(shí)別系統(tǒng)精確度的指標(biāo)，表示正確分類次數(shù)與總分類次數(shù)之比。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，使用球諧函數(shù)+CNN進(jìn)行虹膜識(shí)別的準(zhǔn)確率為91.07%，顯著低于使用5種球面Haar小波基時(shí)的準(zhǔn)確率。其中Bio Haar小波基的識(shí)別準(zhǔn)確率最低，僅為95.53%。在球面Haar基中，OSSHW小波基+CNN提供的虹膜識(shí)別準(zhǔn)確率最高，為98.21%, Nielson+CNN提供的準(zhǔn)確率為96.42%, Bonneau+CNN和Pseudo Haar+CNN提供的準(zhǔn)確率為97.32%。

圖8 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表2 使用不同球面信號(hào)分析方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

與主流虹膜識(shí)別算法相比，OSSHW+CNN模型的虹膜識(shí)別準(zhǔn)確率高于傳統(tǒng)算法以及絕大部分深度學(xué)習(xí)算法，僅僅略遜于IrisConvDeeper算法。而以IrisConvDeeper算法為代表的深度卷積網(wǎng)絡(luò)均需構(gòu)建復(fù)雜的深度卷積網(wǎng)絡(luò)用于虹膜圖像特征提取，模型的識(shí)別準(zhǔn)確率及精細(xì)特征提取能力很大程度依賴于網(wǎng)絡(luò)的深度和復(fù)雜度，因此具有參數(shù)量大、計(jì)算復(fù)雜度高、模型訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)。與之相比，本文提出的OSSHW小波基與CNN結(jié)合的虹膜識(shí)別框架主要使用球面小波基對(duì)虹膜精細(xì)特征進(jìn)行提取生成特征向量，因此僅需構(gòu)建包含4層卷積層的CNN模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)虹膜的高精度識(shí)別，訓(xùn)練時(shí)間、參數(shù)量以及計(jì)算復(fù)雜度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于上述各類深度學(xué)習(xí)模型?？紤]到虹膜識(shí)別系統(tǒng)運(yùn)行速度等原因，OSSHW的球面細(xì)分層級(jí)設(shè)為5，使得提取的虹膜特征維度適中，保證了識(shí)別速度，但并不能完全保留虹膜紋理信息，從而也導(dǎo)致識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)勢(shì)不夠明顯。

5 結(jié)論

本文提出一種基于正交對(duì)稱的球面Harr小波的虹膜識(shí)別方法，它能有效地避免平面虹膜圖像造成的紋理扭曲現(xiàn)象，提高虹膜識(shí)別的準(zhǔn)確率。本文的貢獻(xiàn)主要?dú)w納如下：

(1)提出一種基于球面Haar小波的使用球面信號(hào)來(lái)代替平面信號(hào)進(jìn)行虹膜特征學(xué)習(xí)的方法，它比傳統(tǒng)球諧函數(shù)以及其他各類球面Haar小波基具有更強(qiáng)的球體表面信息捕獲能力。

(2)提出一種正交且對(duì)稱的球面Haar小波基OSSHW的構(gòu)建方法，并推導(dǎo)出其尺度基函數(shù)和小波基函數(shù)。

(3)對(duì)比分析了Bio Haar小波基、Nielson小波基、Bonneau小波基和Pseudo Haar小波基對(duì)球面虹膜信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)的性能。

(4)提出基于正交且對(duì)稱的球面Haar小波和CNN的聯(lián)合學(xué)習(xí)框架，實(shí)現(xiàn)虹膜圖像的精確識(shí)別，并與主流虹膜識(shí)別算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用具有正交性的球面Haar小波基相對(duì)于球諧函數(shù)和半正交小波基等各類球面Haar小波基具有更高的準(zhǔn)確率。