基于線性相位近似的SOQPSK-TG信號(hào)同步算法*

王 樂，劉 靖

(北方工業(yè)大學(xué) 電子工程系，北京 100144)

0 引 言

成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Key,SOQPSK)信號(hào)是一種兼具連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation,CPM)和OQPSK優(yōu)點(diǎn)的調(diào)制方式[1]。該調(diào)制信號(hào)包絡(luò)恒定的特性使得發(fā)射系統(tǒng)受功放非線性影響較小，在遙測(cè)系統(tǒng)、衛(wèi)星通信和軍事通信中都有廣泛的應(yīng)用[2-4]。SOQPSK-TG(Telemetry Group version of SOQPSK)是美國(guó)先進(jìn)靶場(chǎng)下一代遙測(cè)系統(tǒng)推薦的調(diào)制方式[5]，該調(diào)制信號(hào)將用于今后遙測(cè)網(wǎng)絡(luò)iNet標(biāo)準(zhǔn)中[6]。

同步是接收系統(tǒng)對(duì)收到的調(diào)制信號(hào)首先要完成的處理工作，決定了后續(xù)信號(hào)均衡、檢測(cè)和解碼等模塊的性能，是信號(hào)解調(diào)首要解決的問題，其同步精度直接影響通信系統(tǒng)整體的性能。同步是對(duì)接收信號(hào)的載波頻率偏移、載波相位誤差(相干解調(diào)時(shí)需要此參數(shù))和定時(shí)誤差進(jìn)行估計(jì)，然后用估計(jì)的結(jié)果補(bǔ)償本地的載波和定時(shí)采樣脈沖。由于SOQPSK-TG信號(hào)的特殊性，同步算法一般采用基于直接判決的反饋環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，即相位誤差和定時(shí)誤差需要符號(hào)判決的信息輔助[7]。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了低復(fù)雜度的直接判決同步算法，理論上證明了算法的有效性。由于CPM信號(hào)符號(hào)判決的復(fù)雜性，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別提出了基于脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation,PAM)和勒讓德多項(xiàng)式分解的簡(jiǎn)化同步算法。文獻(xiàn)[11]在載波同步和定時(shí)誤差同步環(huán)路中引入了卡爾曼濾波替代傳統(tǒng)環(huán)路中的環(huán)路濾波器，提高環(huán)路跟蹤性能的同時(shí)也增加了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。由于以定時(shí)誤差為參數(shù)的似然函數(shù)自身的非線性特點(diǎn)，上述文獻(xiàn)提出的同步算法均需要差分匹配濾波器來近似計(jì)算定時(shí)誤差，因此引入了近似誤差，而且差分運(yùn)算需要遲和早兩路匹配濾波器配合運(yùn)算，增加了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

本文利用最大似然估計(jì)理論推導(dǎo)了載波相位和定時(shí)誤差的鑒別器閉合表達(dá)式。利用線性相位近似，避免了差分運(yùn)算在定時(shí)誤差估計(jì)中的使用，在降低同步算法復(fù)雜度的同時(shí)也保證了算法的同步精度。理論上獲得了誤差鑒別器的S曲線，分析了誤差鑒別器的估計(jì)特性。仿真結(jié)果表明，本文定時(shí)誤差的估計(jì)精度接近修正的克拉美羅下界。由該算法實(shí)現(xiàn)的接收系統(tǒng)誤碼率也接近理想性能。

1 系統(tǒng)模型

SOQPSK-TG調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為[12]

s(t,α)=exp{jφ(t,α)} 。

(1)

式中：φ(t,α)為調(diào)制后的相位，

(2)

式中：符號(hào)周期為T；h為調(diào)制指數(shù)；αi為映射后的符號(hào)；q(t)是相位脈沖，

(3)

式中：g(t)為頻率脈沖函數(shù)，L為脈沖持續(xù)的符號(hào)長(zhǎng)度。對(duì)于SOQPSK-TG信號(hào)，g(t)的表達(dá)式如式(4)所示：

(4)

式中：

(5)

A為歸一化的脈沖幅度。根據(jù)IRIG-106標(biāo)準(zhǔn),ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φ(t,α)可以重新寫為

(6)

SOQPSK-TG信號(hào)經(jīng)過高斯白噪聲信道傳輸，對(duì)于接收端引入了未知載波相位誤差φ和定時(shí)誤差τ。因此，接收信號(hào)如式(7)所示：

r(t)=e-jφs(t-τ,α)+v(t) 。

(7)

式中：v(t)表示零均值且功率譜密度為N0的復(fù)基帶加性高斯白噪聲。為了估計(jì)出相位誤差φ和定時(shí)誤差τ，采用最大似然理論完成參數(shù)誤差的估計(jì)。那么，N個(gè)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)(Log Likelihood Function,LLF)可以表示為

(8)

為了獲得φ和τ的最大似然估計(jì)，將LLF的偏導(dǎo)數(shù)置為0：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

(14)

一般D取1會(huì)獲得較好的跟蹤性能；BTs為歸一化的環(huán)路噪聲帶寬；步進(jìn)γ=4BTs/kp，kp可由誤差鑒別器的S曲線獲得[7]。

2 基于線性相位近似的誤差鑒別器

線性相位近似后的信號(hào)相位可以表示為

(15)

式中：

(16)

(17)

n′=n-L′+1。

(18)

式(16)～(18)中：L′≤L是近似后的脈沖長(zhǎng)度。為求基于線性相位近似的似然估計(jì)，將式(15)代入式(9)和式(10)，可以得到

(19)

(20)

求解式(19)和式(20)，更新后的誤差鑒別器可以表示為

(21)

(22)

由式(22)可以看出，求導(dǎo)運(yùn)算不再出現(xiàn)，eφ(k)不僅用于求解相位誤差，同時(shí)也用于求解定時(shí)誤差，整體實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度降低。

因此，以式(21)和式(22)構(gòu)建的同步算法，結(jié)合最大似然序列檢測(cè)算法(Maximum Likelihood Sequence Detection,MLSD)Viterbi檢測(cè)器，可以得到整體接收機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 接收算法實(shí)現(xiàn)框圖

S曲線用于分析環(huán)路是否存在假鎖點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的定義，S曲線可以表示為

(23)

S曲線的求解要求符號(hào)序列α要隨機(jī)且N要趨近無窮。為了簡(jiǎn)化S曲線的計(jì)算，將α分為28組(SOQPSK-TG中L為8)，只要窮舉這些序列即可得到簡(jiǎn)化后的S曲線表達(dá)式為

(24)

對(duì)上式求導(dǎo)，可以得到

(25)

L′=1時(shí)的S曲線如圖2所示，實(shí)線為利用式(25)計(jì)算的S曲線結(jié)果，虛線為通過實(shí)際的環(huán)路仿真結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩個(gè)誤差鑒別器均能夠保證環(huán)路鎖定在0誤差值上。同時(shí)，利用直接判決環(huán)路的S曲線具有周期性，在每個(gè)整數(shù)倍Ts處環(huán)路均可以達(dá)到鎖定，因此環(huán)路不存在假鎖點(diǎn)。

圖2 直接判決和數(shù)據(jù)輔助下的S曲線

3 數(shù)據(jù)仿真

仿真采用圖1的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，采樣頻率為1/8Ts，數(shù)據(jù)為隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列，映射為SOQPSK-TG的三進(jìn)制符號(hào)α。信道采用加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)模型，初始定時(shí)偏移為0.4Ts，總仿真的符號(hào)數(shù)為5×105，在5 000個(gè)符號(hào)后認(rèn)為環(huán)路鎖定并開始統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，環(huán)路中跟蹤深度D=1。主要仿真了定時(shí)誤差估計(jì)的精度和接收機(jī)整體的誤碼率性能。

3.1 定時(shí)誤差的估計(jì)性能

圖3對(duì)比了環(huán)路噪聲帶寬BTs分別為10-2和10-3下，本文方法同PAM分解方法在定時(shí)誤差估計(jì)方面的性能?？梢钥闯?，當(dāng)L′=2時(shí)本文方法優(yōu)于PAM分解方法(|K|表示脈沖個(gè)數(shù))且接近修正的克拉美羅界(Modified Cramer-Rao Bound,MCRB)[14]，但是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和L′=1時(shí)相比較高；L′=1時(shí)的估計(jì)性能和前兩種情況相比有所下降，但是其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低，如表1所示。

圖3 定時(shí)誤差估計(jì)性能對(duì)比

表1 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)比

3.2 誤碼率性能

為了證明本文算法在接收系統(tǒng)中的整體性能，利用圖1的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，測(cè)試了本文算法作用在環(huán)路帶寬BTs=10-3下的誤碼率，并和SOQPSK-TG的理論性能進(jìn)行對(duì)比[15]，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 誤碼率性能仿真

由圖4可以看出，L′=2時(shí)的誤碼率性能比L′=1時(shí)的優(yōu)越，主要原因是L′=2對(duì)原發(fā)射信號(hào)的近似優(yōu)于L′=1，但是從算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度上考慮，L′=1的同步算法結(jié)構(gòu)和Viterbi檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)都要更加簡(jiǎn)單。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用線性相位近似方法，推導(dǎo)了基于最大似然估計(jì)的載波相位和定時(shí)誤差同步環(huán)。由于以定時(shí)誤差信號(hào)為參量的似然函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)引入了微分算子，使得同步環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。線性化相位近似可以避免該微分算子的使用，簡(jiǎn)化了同步環(huán)路的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文算法在性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度均優(yōu)于傳統(tǒng)的PAM算法。同時(shí)，誤碼率性能測(cè)試也證明了本文算法在接收機(jī)中的優(yōu)良性能。但本文只針對(duì)靜態(tài)條件下算法的估計(jì)性能進(jìn)行了研究，對(duì)于存在多普勒頻移以及動(dòng)態(tài)定時(shí)誤差時(shí)環(huán)路的跟蹤性能還需后續(xù)進(jìn)一步研究。