探地雷達(dá)寬角反射圖形擬合方法

蔡連初,繆念有

(1.浙江華東建設(shè)工程有限公司，浙江 杭州 310014; 2.華東勘測設(shè)計研究院，浙江 杭州 310014)

0 引言

探地雷達(dá)探測技術(shù)的應(yīng)用非常普遍，但仍存在諸多硬件和軟件上的技術(shù)問題亟須解決，例如提高探測深度與精度，研制集束、寬頻帶、高發(fā)射率、體積小重量輕的發(fā)射天線，提高發(fā)射機發(fā)射能量，消除噪聲的數(shù)據(jù)處理方法等,在野外數(shù)據(jù)采集方法、測線布置方式及反演計算等方面也應(yīng)進(jìn)行深入的研究。探地雷達(dá)的野外工作必須根據(jù)所要研究的地質(zhì)、巖土工程問題，采取合適的觀測方式,正確選擇測量參數(shù)，才能得到高質(zhì)量的、滿足解釋要求的原始記錄。

野外觀測一般使用收發(fā)一體天線或?qū)l(fā)射天線和接收天線靠近同時沿測線移動，反射界面的反射波沿入射波原路返回，稱為窄角反射法，如此獲取整條測線的連續(xù)振幅—時間數(shù)據(jù)序列，可以接收到最強的反射信號;如果將收發(fā)天線分離，使反射界面的反射波和入射波呈一定夾角，稱為寬角反射法[1]。相較于窄角反射法，寬角反射的信號強度降低，但當(dāng)可觀測連續(xù)反射波同相軸均來自同一個平直界面時，可以計算測線和反射界面之間的電磁波速度和介電常數(shù)，并借此進(jìn)行地質(zhì)分層。

1 測線布置方法

寬角反射法測線布置如圖1所示，固定發(fā)射天線(或接收天線)于測線上一點，另一個天線沿測線均勻移動，即可得到寬角反射雷達(dá)圖像。

圖1 寬角反射原理Fig.1 Schematic diagram of wide angle reflection

典型寬角反射雷達(dá)圖像如圖2所示，圖中信號主要包括頭部的空氣直達(dá)波、巖體直達(dá)波和巖體反射波，當(dāng)在地下洞室中測試時，還能采集到信號很強的空氣反射波，甚至形成多次反射。在空氣中傳播的直達(dá)波和反射波速度明顯高于巖體界面反射波。因此根據(jù)雷達(dá)反射信息準(zhǔn)確計算雷達(dá)圖像中各種同相軸的傳播速度，不僅是地質(zhì)分層的需要，也可以借此將巖體界面反射波和其他干擾波區(qū)分開來。

圖2 典型的寬角反射圖像Fig.2 Typical wide angle reflection image

2 傾斜界面正演

如圖1所示，根據(jù)反射原理，傾斜界面上的反射波按照法向鏡像路徑回到測線，建立射線路徑總長度與天線收發(fā)間距的函數(shù)關(guān)系，則反射波的時距曲線方程為：

v2t2-(x-2hsinα)2=4h2(cosα)2。

(1)

式(1)為雙曲線方程，式中：v為介質(zhì)電磁波速度，α為傾斜界面與測線夾角，h為固定天線與傾斜界面的距離；如果給定此3個初始條件，就可得到寬角反射正演曲線。建立三層地質(zhì)模型(表1)，代入各項參數(shù)，按式(1)計算，正演時距曲線如圖3所示。

表1 三層寬角反射界面模型

圖3 三層模型正演時距曲線Fig.3 Time-distance curve of forward modelingof three-layer model

3 反演計算

從雷達(dá)圖像中拾取同相軸讀數(shù)，根據(jù)式(1)進(jìn)行數(shù)值擬合，可計算其參數(shù)，但讀數(shù)及計算工作量大[2]。本文從正演圖形入手，對照實測雷達(dá)同相軸，采取直觀圖形對比方法，實時修正正演曲線，使所繪曲線與雷達(dá)圖像同相軸吻合達(dá)到最佳，可得到式(1)中參數(shù)的最優(yōu)解。據(jù)此思路開發(fā)了圖形擬合軟件,主要步驟如下。

1)雷達(dá)圖像預(yù)處理。原始雷達(dá)數(shù)據(jù)受地質(zhì)、地形、現(xiàn)場干擾等多種因素的制約，形成雷達(dá)圖像之前，應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以達(dá)到最利于進(jìn)行地質(zhì)解釋的目的。數(shù)據(jù)處理手段眾多，寬角反射法得到的雙曲線形態(tài)的同相軸反演時因干擾造成的誤差會被放大，因此應(yīng)更加精細(xì)處理數(shù)據(jù)[3]。數(shù)據(jù)處理主要包括以下幾方面。

a.濾波，主要除去與優(yōu)勢頻率相差較大的頻率成分，突出目的體的有用信息，降低背景噪聲和余振影響，提高圖像品質(zhì)[4-6]。

b.調(diào)整增益，由于有耗介質(zhì)對電磁波的吸收作用，隨著探測深度的增加，信號振幅會很快衰減，另外由于寬角反射法隨著入射角的增大，反射信號振幅也會減小，因此應(yīng)調(diào)整增益，使深部的信號達(dá)到可明顯分辨的狀態(tài)。調(diào)整增益時一般采用指數(shù)增益方法，增益曲線應(yīng)平滑連續(xù)，不可突變，增益強度一般以背景噪聲盡量弱，有用信號明顯可分辨為原則。

c.對雷達(dá)圖像進(jìn)行x軸插值校正，用以修正因雷達(dá)天線不均勻移動而造成的x軸方向伸縮變形，校正的關(guān)鍵在于采集數(shù)據(jù)時必須在天線經(jīng)過某些特征點或按一定間距做上適當(dāng)?shù)臉?biāo)記。

d.如果測線經(jīng)過地面或地下洞室的開挖表面不足夠平直，則需進(jìn)行地形測量工作，再根據(jù)地形對雷達(dá)圖像做地形校正。

因解釋軟件不對雷達(dá)數(shù)據(jù)直接成圖，需對雷達(dá)圖像截圖保存為圖形文件后再供解釋軟件使用，并記錄截取的測線長度和時窗長度。需要說明的是圖形擬合本身是對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的反演計算，因此不需要作其他偏移歸位處理[7]。

2)計算雙曲線參數(shù)。在雷達(dá)圖像上拾取雙曲線同相軸頂點(x1，t1)，其頂點坐標(biāo)為(2hsinα，2hcosα)。在同相軸上拾取另一點(x2，t2)，聯(lián)立方程求解：

(2)

解得曲線方程的參數(shù)為：

(3)

3)重畫時距曲線。根據(jù)拾取的兩點和計算得到的3個參數(shù)即可構(gòu)建雙曲線方程，并在雷達(dá)圖像的對應(yīng)圖層中重畫如圖3的正演時距曲線。

4)對比重畫的曲線和實測雷達(dá)同相軸，修正曲線頂點和曲率以達(dá)到最佳擬合效果。

對于礦物成分非磁性、低電導(dǎo)率類巖體，在高頻天線工作模式下，符合低耗介質(zhì)極限情況，電磁波速度僅與相對介電常數(shù)相關(guān)，而水的相對介電常數(shù)比一般巖石的大得多，因此巖體中的含水量對電磁波速度的影響非常大。例如：在圖2中，因巖體表面含水量低于深部，巖體直達(dá)波的速度比巖體界面反射波速度可提高約10%；在地下洞室中，常溫下當(dāng)空氣濕度達(dá)到飽和時，空氣中的直達(dá)波和反射波速度可降低到真空電磁波速度的75%?？梢娡ㄟ^速度測定方法探測地下水是行之有效的，對巖體破碎帶的分析也應(yīng)首先考慮含水量的變化[8]。

反演得到的速度為測線與對應(yīng)反射界面之間的加權(quán)平均速度或疊加速度，仍需計算各界面之間的層速度才能用于地質(zhì)解釋。通過圖形擬合方法得到的疊加速度可視為均方根速度vR。

一般利用Dix公式計算層速度[9]：

(4)

式中:t0為固定天線至反射界面垂直點的單程走時，得到的層速度無需做傾角校正。

4 工程實例

某水電站3#施工支洞巖性為泥質(zhì)白云巖和硅質(zhì)白云巖，斷層發(fā)育，沿斷層和裂隙有強烈溶蝕現(xiàn)象，多見閃長玢巖巖脈，圍巖類別Ⅲ～Ⅳ類。開挖期間開展了探地雷達(dá)超前預(yù)報工作，樁號3支0+333～343 m段左側(cè)邊墻的雷達(dá)圖像如圖4所示，采用收發(fā)一體天線的窄角反射方法，從圖中可明顯分辨出4條信號強烈的同相軸，進(jìn)行偏移歸位處理后其解釋成果為4條結(jié)構(gòu)面，其中J1、J2、J3相互平行，與測線的夾角為-32.1°，J4與測線夾角為17.2°。

圖4 窄角反射雷達(dá)圖像及解釋成果Fig.4 Narrow angle reflection radar image and interpretation results

為進(jìn)行對比分析，在3#施工支洞相同部位進(jìn)行了寬角反射探地雷達(dá)試驗。在3支0+336放置一個固定天線，測線為3支0+325～351，雷達(dá)圖像反演計算如圖5所示。

圖5 寬角反射反演Fig.5 Wide angle reflection inversion

圖5中可分辨出4支較明顯的雙曲線同相軸對應(yīng)圖4中的4條結(jié)構(gòu)面，分別計算其各項參數(shù)，并和窄角反射法所測得的成果進(jìn)行對照，得到解釋成果見表2。

表2 寬角反射與窄角反射成果對照

將反演結(jié)果代入式(4)，分別計算各層電磁波速度vi和相對介電常數(shù)εri，結(jié)果見表3。

表3 層速度計算結(jié)果

地質(zhì)解釋成果見圖6。圖中結(jié)構(gòu)面J1～J4之間速度分層較明顯，第2、3層速度低于第1、4層的速度，推測JI～J3之間大致平行發(fā)育3條結(jié)構(gòu)面，巖體相對破碎，孔隙度增大，致使含水量增加或夾有泥質(zhì)，因而介電常數(shù)變大，速度降低[8]。

圖6 寬角反射成果Fig.6 Results of wide angle reflection

窄角反射和寬角反射的雷達(dá)測線均布置在4條結(jié)構(gòu)面出露范圍之外，按照反演結(jié)果將4條結(jié)構(gòu)面按平直方向延伸，J1、J2、J3、J4與隧洞相交部位分別為3支0+331、3支0+325、3支0+323、3支0+369。經(jīng)開挖驗證，4條結(jié)構(gòu)面均在隧洞壁出露，且相交部位誤差不超過2 m，J1、J2、J3為3條大致平行的溶蝕裂隙，見泥質(zhì)填充物。

5 圖形擬合與數(shù)值擬合結(jié)果對比

和數(shù)值擬合方法相比，圖形擬合方法不需要從雷達(dá)圖像逐點讀取數(shù)值，大大減少了計算量，且可以實時將實測曲線和正演曲線進(jìn)行對比，即時修正，自動剔除了突變干擾點，最大限度減少讀數(shù)誤差，因而更加準(zhǔn)確、快速，且操作簡單。但對于擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性必須以實例計算結(jié)果進(jìn)行對比。

將式(1)移項得到：

(5)

令：

將時距曲線構(gòu)造為(x、τ)的標(biāo)準(zhǔn)二次多項式：

τ=a0+a1·x+a2·x2。

(6)

對式(6)可采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)值擬合計算時距曲線的參數(shù)。以上述工程實例中結(jié)構(gòu)面J4為例進(jìn)行數(shù)值擬合對比，等距選取J4同相軸上10組讀數(shù)(表4),計算出正規(guī)方程組中的各項數(shù)值(表5)，由此得到正規(guī)方程組：

解得：a0=48 241.22,a1=-1 630.81,a2=126.21,α=19.3,h=9.78,v=0.089。

表4 J4同相軸讀數(shù)

表5 J4同相軸讀數(shù)計算結(jié)果

將最小二乘法數(shù)值擬合的結(jié)果和表4中圖形擬合的結(jié)果對比，二者數(shù)值接近，可相互印證?？梢姴捎脠D形擬合，只需在圖中拾取2個點，使正演曲線與同相軸直觀最佳匹配，就可達(dá)到與數(shù)值擬合相同的準(zhǔn)確度。

6 結(jié)語

在筆者多年的探地雷達(dá)探測工作實踐中，寬角反射探測方法取得了一定的成效，相比于窄角反射，從雷達(dá)信號中提取出速度參數(shù)，更能綜合評價結(jié)構(gòu)面對巖體完整程度的影響。為了計算更加準(zhǔn)確，探測應(yīng)注重細(xì)節(jié)，包括測線測量、采樣點數(shù)、測點步距以及數(shù)據(jù)處理等,盡量做到精細(xì)化操作。

高頻電磁波在低阻介質(zhì)中具有高衰減性[10]，寬角反射法因雷達(dá)射線入射角與反射角變小，信號幅度衰減更快，在某些巖性中信噪比可能降低到難以分辨有效信號[11]，因此需注意巖層的巖性和完整程度。一般而言，在灰?guī)r、白云巖、大理巖、砂巖等完整程度較好的沉積巖或變質(zhì)巖中探測效果好，而在完整程度較差的火成巖中探測效果差。