粘彈介質(zhì)疊前四參數(shù)同步反演及應(yīng)用

劉浩杰，陳雨茂，王延光，宗兆云，吳國(guó)忱 ，侯慶杰,3

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司 物探研究院，山東 東營(yíng) 257022； 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580； 3.勝利石油管理局 博士后科研工作站，山東 東營(yíng)257000)

0 引言

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，地震勘探面臨要求越來(lái)越高，需求越來(lái)越多，難度越來(lái)越大的形勢(shì)，由過(guò)去解決構(gòu)造問題向解決儲(chǔ)層巖性、物性、流體轉(zhuǎn)變[1-3]，由定性描述到定量刻畫、由單一資料到多資料綜合的轉(zhuǎn)變[4-5]，這就需要不斷創(chuàng)新、發(fā)展新的地震勘探技術(shù)。提高儲(chǔ)層描述及流體預(yù)測(cè)精度是當(dāng)前油田高效勘探開發(fā)的難點(diǎn)和關(guān)鍵技術(shù)之一。對(duì)勝利油田十多年來(lái)探井失利原因的統(tǒng)計(jì)表明，因儲(chǔ)層描述和油氣預(yù)測(cè)不準(zhǔn)導(dǎo)致的失利探井占了1/3還多[6]。地震波在地層中傳播時(shí)，要經(jīng)歷吸收衰減作用，即吸收地震信號(hào)中的某些頻率成分，尤其是高頻部分，從而使振幅衰減、頻帶變窄、相位延遲、主頻降低[7-8]。大量理論和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：地震波在地層中傳播的吸收衰減作用，與地層的巖性、物性及流體性質(zhì)有著密切的作用[9-10]，而且這種本征吸收衰減屬性比波速等其他彈性參數(shù)對(duì)地層性質(zhì)和組分變化的反應(yīng)更為敏感[11-12]。地震波速度的橫向變化不過(guò)百分之幾，而地震波衰減的橫向變化可能達(dá)到50%～100%，且地震波吸收衰減系數(shù)隨滲透率的增加呈明顯的對(duì)數(shù)減小趨勢(shì)。因此，研究地層吸收特征參數(shù)的橫向和縱向變化，對(duì)于提高地震資料分辨率[13]、儲(chǔ)層流體識(shí)別[14]、AVO效應(yīng)[15-16]等都有重要意義。

非均勻粘彈性介質(zhì)中地震波的吸收衰減作為一種與油氣屬性密切相關(guān)的地震屬性，近年來(lái)得到國(guó)外研究機(jī)構(gòu)和石油公司越來(lái)越多的重視。自Futterman于1962年第一次詳細(xì)論述巖石對(duì)地震波的吸收衰減為地層的基本特性以來(lái)[17]，許多地球物理工作者在地層的吸收衰減方面進(jìn)行了大量的研究，提出了許多有關(guān)衰減的理論和計(jì)算方法，取得了許多重要成果。Innanen研究了平面波在聲波衰減介質(zhì)和非彈性介質(zhì)中的反射系數(shù)隨角度和頻率的變化特征，并對(duì)反射系數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，分別得到線性近似和高階近似表達(dá)式，并通過(guò)正演方法驗(yàn)證了不同近似表達(dá)式的精度及反演結(jié)果，但在實(shí)際生產(chǎn)中受限于地震資料的分頻精度和信噪比無(wú)法開展進(jìn)一步應(yīng)用[18]。Ursin和 Stovas以弱衰減和弱介質(zhì)參數(shù)差異為假設(shè)條件，推導(dǎo)了非彈性介質(zhì)的反射和透射系數(shù)的線性近似表達(dá)式[19]，Teng等嘗試使用這個(gè)線性表達(dá)式進(jìn)行疊前地震反演，分別使用反射系數(shù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行正演和反演[20]，但是無(wú)法解決復(fù)反射系數(shù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)的聯(lián)系。本文基于地層粘彈性介質(zhì)地震波傳播理論，通過(guò)粘彈介質(zhì)為背景的相似介質(zhì)近似和反射系數(shù)近似，建立地震響應(yīng)特征方程與縱波速度、橫波速度、密度、衰減系數(shù)等4個(gè)參數(shù)的理論模型，利用疊前不同角度的道集信息，通過(guò)貝葉斯反演框架，實(shí)現(xiàn)4個(gè)參數(shù)的同步反演，提高對(duì)儲(chǔ)層描述及油氣預(yù)測(cè)的精度。

1 疊前四參數(shù)同步反演理論

王小杰等推導(dǎo)了粘彈介質(zhì)精確Zeoppritz方程如式(1)所示[21]：

(1)

(2)

式中：vp1、vs1、ρ1、θp1、θs1、Qp1、Qs1分別表示介質(zhì)1中的縱波速度、橫波速度、密度、縱波入射角、橫波反射角、縱波品質(zhì)因子和橫波品質(zhì)因子；vp2、vs2、ρ2、θp2、θs2、Qp2、Qs2分別表示介質(zhì)2中的縱波速度、橫波速度、密度、縱波透射角、橫波透射角、縱波品質(zhì)因子和橫波品質(zhì)因子；γ表示衰減角；P為傳播矢量；A為衰減矢量；k為波數(shù)；λ、μ為拉梅參數(shù)；ω為角頻率。

(3)

將粘彈性介質(zhì)精確的Zoeppritz方程式(1)整理為下式的形式：

MR=N，

(4)

式中:R=(Rpp,Rps,Tpp,Tps)T是帶吸收的反射系數(shù)和透射系數(shù)組成的向量；M和N是與彈性介質(zhì)參數(shù)、粘彈性介質(zhì)參數(shù)和入射角有關(guān)的系數(shù)矩陣和向量。

通過(guò)粘彈介質(zhì)為背景相似介質(zhì)近似和反射系數(shù)近似進(jìn)一步得到縱波速度、橫波速度、密度和吸收衰減系數(shù)的縱波反射系數(shù)表達(dá)式：

(5)

其中，表達(dá)式Y(jié)為虛部變量，用下式表示：

(6)

從式(5)縱波反射系數(shù)近似公式可以看出，公式的實(shí)部和虛部均考慮了吸收衰減的影響。當(dāng)品質(zhì)因子為無(wú)窮大、衰減角為零時(shí)，粘彈性介質(zhì)反射系數(shù)近似公式與完全彈性介質(zhì)反射系數(shù)近似公式一致。

進(jìn)一步將式(5)中的虛部項(xiàng)進(jìn)行舍棄并對(duì)高階小量進(jìn)行忽略，同時(shí)假設(shè)衰減角很小，入射角較小，與sinγ和sin3θp有關(guān)的量為高階小量，得到：

(7)

可以將上近似式寫成與Aki近似對(duì)應(yīng)的矩陣形式：

(8)

式中：k=(vs/vp)2。

建立包含雙層介質(zhì)一類AVO界面模型，驗(yàn)證基于粘彈介質(zhì)理論吸收衰減參數(shù)反射系數(shù)近似式的準(zhǔn)確性。上層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度、密度和吸收衰減參數(shù)Q分別為2 540 m/s、1 250 m/s、2.3 g/cm3、10 000；下層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度分別為2 980 m/s、1 525 m/s、2.42 g/cm3，其中吸收衰減參數(shù)Qp分別取10、50、100，用來(lái)模擬不同地層的吸收衰減特性。通過(guò)圖1d、e、f可以看出，第一類含烴砂巖(下層介質(zhì))相對(duì)于上覆頁(yè)巖(上層介質(zhì))的阻抗較高，反射系數(shù)在臨界角(35°)范圍內(nèi)隨著入射角度的增大而減小，與理論吻合；進(jìn)一步對(duì)比圖1d、e、f可以看出，粘彈性反射系數(shù)近似公式相對(duì)于完全彈性反射系數(shù)近似式具有更高的精度，但隨著Q值的增大，粘彈性近似式與完全彈性近似式的精度差值不斷減小。通過(guò)圖1可以看出，隨著入射角的增加，粘彈性反射系數(shù)近似式的誤差不斷增大，當(dāng)入射角度大于35°后反射系數(shù)誤差驟然增大，但在有效的地震反演角度內(nèi)(入射角小于30°)粘彈性反射系數(shù)公式能夠達(dá)到反演需求；隨著Q值的增大粘彈性近似值退化為完全彈性近似值，與理論分析一致。

a—Qp=10;b—Qp=20;c—Qp=50;d—圖a局部放大;e—圖b局部放大;f—圖c局部放大a—Qp=10;b—Qp=20;c—Qp=50;d—figure a local enlarged;e—figure b local enlarged;f—figure c local enlarged圖1 第一類AVO縱波反射系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系Fig.1 Variation of reflection coefficient of first type AVO longitudinal wave with incident angle

2 基于貝葉斯框架四參數(shù)同步反演

以粘彈介質(zhì)反射系數(shù)近似式為基礎(chǔ)，基于貝葉斯框架同步反演地層四參數(shù)流程(圖2)，利用疊前小、中小、中大和大角度道集建立實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)與反演參數(shù)的關(guān)系式，通過(guò)疊前高精度子波建立反演稀疏矩陣，同時(shí)利用測(cè)井曲線及地層Q值曲線建立四參數(shù)協(xié)方差矩陣，求取特征向量，通過(guò)矩陣變換提高反演稀疏矩陣穩(wěn)定性，結(jié)合先驗(yàn)分布和似然函數(shù)建立貝葉斯框架下反演目標(biāo)函數(shù)。在反演的過(guò)程中，為了提高反演的穩(wěn)定性和合理性，考慮到地震數(shù)據(jù)的帶限特征利用低頻模型作為約束，通過(guò)非線性迭代反演算法提高四參數(shù)反演效率。

圖2 基于粘彈介質(zhì)疊前四參數(shù)同步反演方法流程Fig.2 Flow chart of synchronous inversion method based on prestack four parameters of viscoelastic medium

為驗(yàn)證反演方法的有效性，建立Marmousi2正演模型，其構(gòu)造特征、縱波速度、橫波速度、密度和Q值如圖3a、b、c、d所示，利用圖2中的反演方法開展四參數(shù)同步反演，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比圖3、圖4可看出，基于粘彈介質(zhì)的疊前四參數(shù)同步反演方法能夠準(zhǔn)確反演出地層的縱波速度、橫波速度、密度和地層吸收衰減參數(shù)，驗(yàn)證了反演方法的穩(wěn)定性和可靠性。

a—縱波速度;b—橫波速度;c—密度;d—Q值a—P wave velocity;b—S wave velocity;c—density;d—Q value圖3 Marmousi2模型正演參數(shù)Fig.3 Forward modeling parameters of Marmousi2 model

a—縱波速度;b—橫波速度;c—密度;d—Q值a—P wave velocity;b—S wave velocity;c—density;d—Q value圖4 Marmousi2模型四參數(shù)同步反演結(jié)果Fig.4 Simultaneous inversion results of four parameters of Marmousi2 model

3 常規(guī)彈性流體因子計(jì)算方法

作為對(duì)比方法，以常規(guī)疊前彈性地震三參數(shù)反演結(jié)果為基礎(chǔ)，應(yīng)用如下方程反演地層流體因子：

(9)

4 實(shí)際資料應(yīng)用效果分析

埕島地區(qū)館陶組河道砂發(fā)育，縱橫向變化快，流體識(shí)別難度大。如圖5a地震剖面所示，埕北271油層與埕北807井水層在地震剖面上均表現(xiàn)為強(qiáng)反射特征，振幅類屬性無(wú)法有效區(qū)分油水層；圖5b可看出常規(guī)基于彈性介質(zhì)理論疊前三參數(shù)同步反演得到流體因子剖面中油層、水層的流體因子差別較小，油、水層區(qū)別度較低；圖5c吸收衰減系數(shù)反演剖面中，含油地層的衰減系數(shù)呈高值，能與含水地層明顯區(qū)分。流體的粘滯性會(huì)從地層速度變化及巖石衰減系數(shù)變化兩方面影響地層反射系數(shù)的變化，粘彈介質(zhì)理論能夠更加準(zhǔn)確地表征地層反射系數(shù)的變化，并在四參數(shù)同步反演的地層吸收衰減系數(shù)中體現(xiàn)出來(lái)，因此基于粘彈介質(zhì)四參數(shù)同步反演方法得到的吸收衰減系數(shù)能夠更準(zhǔn)確地表征油氣的分布。進(jìn)一步通過(guò)圖6可看出，吸收衰減屬性可很好地區(qū)分埕島地區(qū)淺層河道砂上升盤多口井的多套水層和下降盤多口井的多套油層，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油、水分布。

a—地震剖面;b—彈性反演流體因子;c—吸收衰減系數(shù)a—seismic profile;b—clastic inversion fluid factor;c—absorption and attenuation parameter圖5 實(shí)際工區(qū)地震剖面及疊前反演剖面Fig.5 Seismic profile and prestack inversion profile of actual work area

a—上升盤連井剖面;b—下降盤連井剖面a—connecting section of fault uplifted side;b—connecting section of fault downthrow side圖6 實(shí)際工區(qū)吸收衰減參數(shù)連井剖面Fig.6 Cross section of absorption attenuation parameters in actual work area

圖7為四參數(shù)反演結(jié)果沿NgI層切片，分別對(duì)應(yīng)縱波速度、橫波速度、密度和衰減系數(shù)。埕北252井位置處為含油儲(chǔ)層，相比于縱波速度、橫波速度和密度，衰減系數(shù)能更好地預(yù)測(cè)油層區(qū)域具有更高吸收衰減系數(shù)，在相對(duì)于背景地層表現(xiàn)更為明顯，衰減系數(shù)對(duì)儲(chǔ)層的流體性質(zhì)更敏感。巖石物理實(shí)驗(yàn)及理論分析可以知，油層引起的彈性參數(shù)(vp、vs、ρ)的差異較小(小于5%)，而吸收衰減系數(shù)的差異較大(30%以上)，因此應(yīng)用四參數(shù)反演中的吸收衰減屬性可以更好地預(yù)測(cè)儲(chǔ)層含油氣性。

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1)基于粘彈介質(zhì)理論的四參數(shù)同步反演方法可以同時(shí)反演出地層的縱波速度、橫波速度、密度和吸收衰減系數(shù)，其中吸收衰減系數(shù)儲(chǔ)層流體性質(zhì)尤為敏感，在實(shí)驗(yàn)工區(qū)相比于常規(guī)的彈性介質(zhì)流體因子能夠更加清晰地區(qū)分油水層。

2)粘彈介質(zhì)疊前四參數(shù)反演中，理論模型的優(yōu)化推導(dǎo)、正演矩陣方程建立、反演框架、優(yōu)化求解方法及模型約束等因素都對(duì)反演結(jié)果的穩(wěn)定性、可靠性和效率至關(guān)重要，相比于較為成熟的彈性介質(zhì)縱波速度、橫波速度和密度反演方法，需要進(jìn)一步研究和分析。