基于相對熵的時(shí)差相位差自動識別校正方法

王東凱，苗永康，金昌昆，周海廷

(1．中國石化勝利油田分公司 物探研究院，山東 東營 257022； 2．中國石化勝利油田分公司 勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257022)

0 引言

近年來，隨著高分辨率地震勘探技術(shù)的發(fā)展，對精度的要求越來越高，提高地震資料的信噪比和分辨率成為高分辨率地震處理的關(guān)鍵問題。與此同時(shí)，地震數(shù)據(jù)的動力學(xué)信息受到越來越多的關(guān)注，其中時(shí)間、相位等信息尤為重要。時(shí)差、相位差異是影響剖面質(zhì)量的主要因素，其中相位的影響最為嚴(yán)重。

無論是采集年代不同的連片地震資料，還是相同區(qū)塊中具有不同震源參數(shù)或者多分量接收的地震資料，受到采集時(shí)激發(fā)、接收端不同參數(shù)以及不同處理過程的影響，不可避免的會產(chǎn)生系統(tǒng)或者人為帶來的時(shí)間、相位差異[1-3]。這些差異給同相疊加造成了較大困難，直接影響剖面的成像質(zhì)量。而時(shí)差、相位一致性校正技術(shù)能消除地震記錄的時(shí)差、相位差異，提高疊加剖面的質(zhì)量，提供更利于解釋的處理剖面。

時(shí)差校正方面，劉成齋[4]采用時(shí)移法進(jìn)行時(shí)差分析,人工確定剖面之間的時(shí)差,但在大規(guī)模處理應(yīng)用中效率低下。鄔達(dá)理[5]通過提取地震子波并應(yīng)用匹配濾波方法來解決三維地震資料拼接中的時(shí)差問題,但子波的提取方法、穩(wěn)定性以及剖面的信噪比等方面都會影響到該方法的應(yīng)用效果,且不具備保幅性。李繼光等[6]利用互相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了時(shí)差的定量識別，并討論了影響互相關(guān)時(shí)差分析的因素。相位差校正方面，周興元[7]在時(shí)間域?qū)崿F(xiàn)了地震數(shù)據(jù)的常相位校正并討論了校正量判別準(zhǔn)則。陳必遠(yuǎn)等[8]考慮到影響相位的多種因素，提出了時(shí)空變分頻常相位校正方法。單聯(lián)瑜等[9]分析了多種相位校正量求取的判別準(zhǔn)則并加以改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了更加精確的相位校正。除此之外，還有很多學(xué)者針對時(shí)差或者相位差提出了相應(yīng)的校正方法[10-14]，但大都沒有將二者進(jìn)行統(tǒng)一考慮。

在實(shí)際地震資料處理中，無論是以系統(tǒng)時(shí)差為主的連片地震資料還是以相位差為主的多分量資料，大都是通過理論上的定量校正或者人工調(diào)整參數(shù)試算來得到時(shí)差、相位差校正量的，求取精度受人為因素影響很大，而且時(shí)差、相位差的求取過程相互獨(dú)立，需要二次操作，效率低下，求取順序出錯時(shí)(先求取時(shí)差再求取相位差)更會進(jìn)一步造成校正量精度降低，影響剖面質(zhì)量，給后續(xù)的處理及解釋過程帶來困難。

因此，針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文采用相位掃描的思路，引入信息論領(lǐng)域的相對熵算法[15-17]，以KL散度為判別準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)時(shí)差、相位差的同步識別與校正，既避免了人為因素帶來的求取誤差，提高了校正量求取精度，又節(jié)省了二次求取的時(shí)間，提升了處理效率。同時(shí)，本方法通用于疊前、疊后地震數(shù)據(jù)，在震源匹配、連片地震、多分量匹配等方面均可取得有益效果。

1 方法原理

本文提出的基于相對熵的時(shí)差、相位差同步識別校正方法具體的實(shí)施流程如圖1所示，其理論基礎(chǔ)是希爾伯特變換和相對熵算法。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)地震道為Sm(t)，待校正地震道為Sn(t)。給定掃描步長，對Sn(t)進(jìn)行相位校正掃描；對于指定的相位校正量θ，校正后的地震道信號可以表示為：

Sn(θ,t)=Sn(t)·cosθ-H[Sn(t)]·sinθ,

(1)

其中,H[Sn(t)]為Sn(t)進(jìn)行希爾伯特變換后的地震道數(shù)據(jù)。

圖1 同步識別校正方法流程Fig.1 Flow chart of SRC

然后，為了方便對Sm(t)和校正后的Sn(θ,t)做相似性的比較，我們引入了信息論中用于衡量概率分布差異的相對熵概念，計(jì)算信號序列間的KL散度，也叫KL距離，可表示為：

式中：DKL[Sm(t)‖Sn(θ,t)]表示待校正地震道向標(biāo)準(zhǔn)地震道校正的信息損耗；N表示計(jì)算序列的長度。在信息論中，兩個(gè)概率分布的差異越大，其KL散度也越大。同樣的，經(jīng)過歸一化等預(yù)處理后，兩道地震信號間的KL距離越接近0，就表示其相似度越高，越接近1，差異就越大。

從式(2)的結(jié)構(gòu)可以明顯看出，KL散度的表達(dá)式具有非對稱性，即

DKL[Sm(t)‖Sn(θ,t)]≠DKL[Sn(θ,t)‖Sm(t)]。(3)

(4)

之后，通過優(yōu)化后的KL散度計(jì)算兩地震道間的相似度曲線，并搜索極小值Rmin，具體過程可表示為：

(5)

式中：τ為相位校正后的Sn(t)在時(shí)間刻度上的平移量，取值范圍為[-(N-1),N-1]。

在相位掃描的過程中不斷更新Rmin，保留更新過程中的最小值，并記錄對應(yīng)的相位校正量θ和時(shí)間平移量τ，直至完成全部掃描過程。更新停止時(shí)KL散度最小值對應(yīng)的τR和θR就是同步識別得到的時(shí)差和相位差。按照τR和θR對Sn(t)進(jìn)行校正后，就得到了最終的一致性處理結(jié)果。

2 數(shù)值模擬

為驗(yàn)證上述方法原理的有效性和正確性，開展數(shù)值模擬測試分析。如圖2所示，對于樣點(diǎn)長度為950的給定時(shí)間域信號序列A，先做60°相移和時(shí)間負(fù)方向40個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)移，得到時(shí)間域序列B，再向B中加入白噪形成序列C，序列A作為本次測試的標(biāo)準(zhǔn)道，序列C作為待校正道，序列D為應(yīng)用本文校正方法后的校正道。

a—合成道數(shù)據(jù)與校正結(jié)果;b—相位掃描過程中的KL散度極值曲線;c—A-A相對熵與A-C相對熵曲線對比;d—A-A相對熵與A-D相對熵曲線對比a—synthetic trace and correction result;b—extreme curve of KL divergence;c—A-A and A-C relative entropy curves;d—A-A and A-D relative entropy curves圖2 數(shù)值模擬驗(yàn)證Fig.2 Synthetic data test

以A為基準(zhǔn)，應(yīng)用本文提出的同步識別校正方法，對C進(jìn)行步長為0.01°的相位掃描，并計(jì)算和A相對應(yīng)的KL散度，形成相對熵曲線如圖2b所示。判斷圖2b中曲線的最小值，識別得到序列A到C存在60.12°的相位差，誤差率不超過0.2%。

然后，應(yīng)用式(5)計(jì)算序列A與經(jīng)過不同時(shí)移后序列A間的KL散度，形成歸一化相對熵曲線(如圖2c中紅色曲線)，可以明顯看出，相對熵最小值對應(yīng)的時(shí)移樣點(diǎn)數(shù)為零。也就是說，序列A時(shí)間平移零個(gè)樣點(diǎn)后與序列A本身具有最大的相似性，序列A與自身的時(shí)差為零。同樣地，計(jì)算形成序列A和校正相位差后的序列C的相對熵曲線(如圖2c中藍(lán)色曲線)，其最小值與紅色曲線最小值間的時(shí)差為40個(gè)樣點(diǎn)，即序列A與C的計(jì)算時(shí)差為負(fù)方向40個(gè)樣點(diǎn)，與實(shí)際時(shí)差一致。

最后，根據(jù)上述識別結(jié)果對序列C進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)差、相位差校正，得到序列D。如圖2a所示，從信號形態(tài)來看，序列D與序列A保持一致，強(qiáng)振幅處的波谷位置(紅色虛線處)也有著很好的對應(yīng)關(guān)系。將序列A與自身的相對熵曲線與序列A、D的相對熵曲線做疊合對比，如圖2d所示，兩條曲線高度重合，證明了模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)中時(shí)差、相位差識別及校正的可靠性。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文提供兩個(gè)實(shí)際地震資料應(yīng)用實(shí)例，將時(shí)差、相位差同步識別校正方法分別應(yīng)用于連片地震資料和多分量地震資料，全程自動化處理，無需人工干預(yù)，在降低系統(tǒng)誤差和人為誤差的同時(shí)提高了不同地震數(shù)據(jù)體之間的連續(xù)性和一致性，取得了良好的應(yīng)用效果。

3.1 連片資料校正

以連片地震處理為例，常規(guī)的做法是利用互相關(guān)算法進(jìn)行各區(qū)塊之間的系統(tǒng)時(shí)差校正后進(jìn)行連片處理，但其實(shí)各區(qū)塊資料采集時(shí)間、設(shè)備和采用的處理流程都不可能完全相同，所形成的疊加剖面在時(shí)間、相位上都會有一定差異，僅僅校正時(shí)差并不能得到較好的一致性處理結(jié)果。

本文選取CJZ、LJ和LX這3個(gè)相鄰區(qū)塊的實(shí)際地震剖面作為應(yīng)用對象，采樣率均為2 ms。按照由東向西的方向，原始的拼接結(jié)果如圖3a所示，截取1～1.6 s內(nèi)的地震剖面，可以看到3個(gè)區(qū)塊資料存在明顯的時(shí)差，相位差通過肉眼識別難以確定。

圖3 連片實(shí)際資料應(yīng)用本文方法前(a)后(b)效果對比Fig.3 Joint real data before(a) and after(b) ARC

通過自動識別，得到相鄰區(qū)塊間的時(shí)差均為8個(gè)樣點(diǎn)，16 ms，CJZ與LJ剖面相位差為11.45°，LJ與LX剖面相位差為13.90°。按照上述時(shí)差、相位差進(jìn)行一致性校正后，得到的校正后連片剖面如圖3b所示。對比剖面拼接處，連片處理后，各層位的連續(xù)性明顯得到提升，更利于解釋追蹤。如果是人工進(jìn)行判斷，只能識別出各區(qū)塊間具體的時(shí)差，對于相位差，尤其是該實(shí)例中自動識別出的相位差均不大于15°，人工識別時(shí)很容易被忽略，精度也達(dá)不到，這也是本方法相對于常規(guī)處理方法的優(yōu)越性。

3.2 多分量資料校正

對于多分量數(shù)據(jù)來說，加速度分量和速度分量在理論上存在90°相位差異[18]，但受檢波器制作工藝及施工條件的影響，實(shí)際相位差異與理論值往往存在部分偏離，需要通過實(shí)驗(yàn)識別并加以校正，之后再進(jìn)一步進(jìn)行時(shí)差校正，因?yàn)闀r(shí)差求取的前提是基于各地震道之間相位相同的假設(shè)。在經(jīng)過相位差、時(shí)差一致性處理后，可以有效提高如雙檢合成[19]等后續(xù)處理步驟的精度，使剖面質(zhì)量得到提高。

本文選取KDD區(qū)塊的實(shí)際OBC(海底電纜)雙檢資料作為多分量一致性校正的應(yīng)用對象，校正前的雙檢剖面，如圖4a所示，左邊為壓電檢波器采集的壓力分量(P分量)疊加剖面，右邊為速度檢波器采集的速度分量(Z分量)疊加剖面。

圖4 多分量實(shí)際資料應(yīng)用本文方法前(a)后(b)效果Fig.4 Multi-component real data before(a) and after(b) ARC

由于檢波器本身的物理機(jī)制及耦合等原因，一般情況下，采集得到的壓力分量信噪比更高、頻帶范圍更寬[20]。因此，我們以壓力分量為基準(zhǔn)，對速度分量應(yīng)用本文提出的時(shí)差、相位差同步識別校正方法，可以得到KDD區(qū)塊實(shí)際雙檢資料間的時(shí)差為0，相位差為105.75°。對Z分量進(jìn)行定量校正后，可以得到多分量一致性處理后的疊加剖面，如圖4b所示，一致性和連續(xù)性得到了明顯的提升。校正前后的振幅譜曲線如圖5所示，可以看出，應(yīng)用本文所提出的方法對Z分量進(jìn)行校正前后的頻譜曲線保持重合，也就是說，該方法可以在不改變頻率成分的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)差、相位差校正。

圖5 校正前后振幅譜曲線Fig.5 Amplitude spectrum curves before and after correction

不同于理論上的90°相位差，本次實(shí)例應(yīng)用中得到的相位差為105.75°。為了檢驗(yàn)二者的優(yōu)劣，分別對Z分量進(jìn)行90°和105.75°的相移，并進(jìn)行局部放大，結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹剑啾扔诶碚撝敌ＵY(jié)果，按本文方法得到的相位差進(jìn)行校正后，雙檢剖面連接處的一致性更好。

圖6 多分量實(shí)際資料應(yīng)用理論值校正(a)與本文方法(b)校正結(jié)果對比Fig.6 Multi-component real data after theoretical value correction(a) and ARC(b)

4 結(jié)論

通過基于相對熵的時(shí)差、相位差同步識別校正方法在數(shù)值模擬驗(yàn)證及多種實(shí)際資料的應(yīng)用表明，在先前處理過程相同或相近的前提下，如連片成果數(shù)據(jù)、多分量數(shù)據(jù)等，該方法可以定量、同步識別不同數(shù)據(jù)體之間的時(shí)差、相位差，識別精度高，可以有效提高不同地震數(shù)據(jù)體之間的連續(xù)性和一致性，為后續(xù)處理及解釋過程提供了有效的技術(shù)支撐和保障。

本文提出的方法是基于KL散度判別準(zhǔn)則，是用以衡量兩個(gè)序列相似性的可靠標(biāo)準(zhǔn)。同理，可以通過其他相似性判斷方法，如動態(tài)時(shí)間規(guī)整、相似系數(shù)等，進(jìn)一步提高方法的精度和應(yīng)用范圍，值得深入研究。