用地球物理測(cè)井資料預(yù)測(cè)煤層氣含量
——基于斜率關(guān)聯(lián)度—隨機(jī)森林方法的工作案例

郭建宏，張占松，張超謨，周雪晴，肖航，秦瑞寶，余杰

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100; 2.長(zhǎng)江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100; 3.中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

煤層氣勘探是近年來非常規(guī)油氣資源開發(fā)的重點(diǎn)研究方向，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)煤層氣含量對(duì)煤層氣井單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)與煤層氣產(chǎn)能評(píng)估及勘探開發(fā)尤為關(guān)鍵[1-3]。煤層氣資源作為非常規(guī)油氣資源，儲(chǔ)集與滲流機(jī)理與常規(guī)天然氣差異較大[4]，且煤層氣含量受控于多因素，機(jī)理復(fù)雜，例如與其埋深、層厚，煤體結(jié)構(gòu)及變質(zhì)程度，以及儲(chǔ)層壓力、溫度等地質(zhì)因素均有一定關(guān)系[5-7]。評(píng)價(jià)煤儲(chǔ)層氣含量一直是煤層研究的重、難點(diǎn)，煤層氣含量評(píng)價(jià)方法最為直接的是對(duì)煤層取心樣本直接進(jìn)行解吸測(cè)量，這一方法最為準(zhǔn)確，但由于煤層大多較薄且機(jī)械強(qiáng)度差易破碎，導(dǎo)致煤層取心率低，對(duì)應(yīng)煤心解吸實(shí)驗(yàn)資料較少[8]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問題，結(jié)合煤層氣儲(chǔ)集機(jī)理與實(shí)驗(yàn)等，提出了一系列方法：從KIM法將儲(chǔ)層因素與水分等工業(yè)組分相關(guān)聯(lián)，后基于這一方法將工業(yè)組分引入并對(duì)其分析得到KIM改進(jìn)方程[9-10]；后有學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)建立等溫吸附模型，利用等溫吸附線對(duì)煤層氣含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于這一理論提出蘭氏煤階方程進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)[11-12]。

上述實(shí)驗(yàn)方法雖能評(píng)價(jià)煤層氣含量，但多為對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，難以應(yīng)用到整口井或整個(gè)區(qū)塊，因此通過地球物理測(cè)井方法評(píng)價(jià)煤層氣含量等煤層參數(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。相較于成本較高的取心方法，測(cè)井手段連續(xù)性強(qiáng)，性價(jià)比與可靠性均較高，將兩者結(jié)合評(píng)價(jià)煤層氣含量成為了接受度更高，使用更廣泛的方法。利用地球物理測(cè)井資料預(yù)測(cè)煤層氣含量的方法主要可概括為：原理法、數(shù)學(xué)地質(zhì)法及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法。原理法多為直接基于煤層測(cè)井資料，通過理論方法形成煤層氣含量預(yù)測(cè)模型，例如將測(cè)井體積模型用于評(píng)價(jià)煤層氣含量[13]，或利用背景值法[14]計(jì)算煤層氣含量，但兩種方法中參數(shù)的選擇對(duì)結(jié)果影響較大，且該類方法泛化性差，只能用于單井或單層評(píng)價(jià)。也有部分?jǐn)?shù)學(xué)地質(zhì)方法被用于煤層氣含量預(yù)測(cè)，田敏等[15]將灰色系統(tǒng)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)煤層氣含量建立灰色多變量靜態(tài)模型，隨后郭建宏等[16]基于此將灰色多變量靜態(tài)模型與測(cè)井曲線相結(jié)合將這一方法泛化性增強(qiáng)，能連續(xù)且準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)出整段煤層的氣含量曲線，這類方法更多從數(shù)據(jù)上出發(fā)，得到的結(jié)果不一定能與理論完全相符。相比之下，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法在煤層氣含量預(yù)測(cè)中應(yīng)用的更為廣泛。由于煤層的復(fù)雜性，測(cè)井響應(yīng)與煤層氣含量間的關(guān)系也復(fù)雜多樣，可能為線性亦或非線性關(guān)系,因而統(tǒng)計(jì)法多以回歸分析及機(jī)器學(xué)習(xí)算法為主?；貧w分析法即是通過研究測(cè)井曲線與目標(biāo)氣含量的相關(guān)關(guān)系找到與煤層氣含量敏感的測(cè)井曲線，利用最小二乘法計(jì)算出煤層氣含量回歸評(píng)價(jià)模型，這一方法簡(jiǎn)單且效果穩(wěn)定，被廣泛應(yīng)用于煤層氣含量評(píng)價(jià)。梁亞林等[17]利用測(cè)井曲線建立多元回歸方程預(yù)測(cè)氣含量并以此為基礎(chǔ)對(duì)相應(yīng)區(qū)塊進(jìn)行氣含量預(yù)測(cè)，結(jié)果與地質(zhì)情況相吻合；黃兆輝等[18]與金澤亮等[19]針對(duì)沁水盆地將多元線性回歸法與蘭氏方程相結(jié)合，建立煤層氣含量評(píng)價(jià)模型，結(jié)果準(zhǔn)確度較高，具有有效性。當(dāng)線性關(guān)系難以表征煤層氣含量與測(cè)井曲線間的關(guān)系時(shí)，可利用機(jī)器學(xué)習(xí)等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，這類方法非線性逼近能力強(qiáng)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為主，已有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究，將特征參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練形成網(wǎng)格模型，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行泛化性測(cè)試，以此評(píng)價(jià)模型的實(shí)用性。上述方法對(duì)存在潛在聯(lián)系但無法直接用表達(dá)式展示的問題有明顯優(yōu)勢(shì)，例如將煤層氣含量與測(cè)井曲線資料通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，后對(duì)區(qū)塊其他井進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這一方法預(yù)測(cè)煤層氣含量精度高[20-21]；隨后支持向量機(jī)[22]等更多算法被引入到煤層氣含量預(yù)測(cè)中。

在實(shí)際應(yīng)用中，各類方法均受到不同程度的限制，體積模型法等原理傳統(tǒng)方法受參數(shù)選擇影響大且泛化性差而無法被推廣使用；多元回歸法由于各測(cè)井曲線對(duì)氣含量響應(yīng)的靈敏度不同使得結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差，且這類方法對(duì)數(shù)據(jù)量要求大，與煤層取心率低樣本少的特點(diǎn)相沖突；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的復(fù)雜性大，參數(shù)選擇對(duì)模型影響大且對(duì)樣本量有一定要求，使用局限性明顯；支持向量機(jī)回歸對(duì)小樣本適用性強(qiáng)但容易過擬合；隨機(jī)森林算法可利用袋外數(shù)據(jù)直接檢測(cè)泛化性，且可利用有放回抽樣解決樣本數(shù)據(jù)少的問題[23]，因此也被應(yīng)用于復(fù)雜儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測(cè)中[24]，相比其他傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，隨機(jī)森林算法更適合解決煤層小樣本參數(shù)預(yù)測(cè)問題?；诖?，筆者將斜率關(guān)聯(lián)度法與隨機(jī)森林相結(jié)合，基于測(cè)井曲線對(duì)煤層氣含量進(jìn)行斜率關(guān)聯(lián)度分析，剔除冗余數(shù)據(jù)，即通過斜率關(guān)聯(lián)法篩選出與煤層氣含量敏感的測(cè)井曲線作為特征向量，并基于分析結(jié)果結(jié)合隨機(jī)森林算法進(jìn)行決策樹個(gè)數(shù)優(yōu)選，建立模型對(duì)煤層氣含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用實(shí)際數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的有效性與實(shí)用性。

1 基本原理

1.1 斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算

一般關(guān)聯(lián)度最早由鄧聚龍教授提出，該分析法對(duì)樣本數(shù)量小且分布無明顯規(guī)律的數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的實(shí)用性，計(jì)算結(jié)果與定性分析符合。一般關(guān)聯(lián)度基本思想為將各序列與目標(biāo)序列曲線形態(tài)進(jìn)行對(duì)比，其幾何形狀接近，序列間關(guān)聯(lián)度大，反之則小[25]。實(shí)際使用時(shí)，普通的關(guān)聯(lián)度法存在缺陷，許多學(xué)者提出了改進(jìn)，例如為了克服在規(guī)范性與保序性上的不足提出普通斜率關(guān)聯(lián)度法[26]，即在不同序列上對(duì)比各序列段斜率的接近程度來計(jì)算各序列間關(guān)聯(lián)度大小，斜率越接近則關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小。后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)斜率的正負(fù)進(jìn)行了計(jì)算[27]，使其既能反映正關(guān)聯(lián)也能找到負(fù)關(guān)聯(lián)，極大提高了評(píng)價(jià)的精確性。規(guī)定一參考序列x0與一對(duì)比序列xi，其形式分別為：

x0={x0(k)|k=1,2,3,…,n},

(1)

xi={xi(k)|k=1,2,3,…,n},

(2)

則改進(jìn)的斜率關(guān)聯(lián)法公式為[28]：

(3)

1.2 隨機(jī)森林

1.2.1 隨機(jī)森林原理

隨機(jī)森林法于2001年被提出[29]，該算法是一種以決策樹為基礎(chǔ)的集成算法，將單個(gè)決策樹視作其對(duì)目標(biāo)建立的模型結(jié)果進(jìn)行綜合得到新的模型。其中一組決策樹可寫為：{h(X,θk),k=1,2,…,K}。式中θk為隨機(jī)變量，服從獨(dú)立同分布，X與K分別表示自變量與決策樹的個(gè)數(shù)。隨機(jī)森林預(yù)測(cè)的結(jié)果基于各決策樹的結(jié)果取均值而得[29]：

(4)

(5)

即每棵樹約有36.8%的樣本未被抽取參與建模，將此類數(shù)據(jù)稱為袋外數(shù)據(jù)(OOB,out of bag)。Bagging思想在隨機(jī)化建立更多的決策樹時(shí)還保證其相互獨(dú)立性。與Bagging思想類似，隨機(jī)子空間思想可以保證不同樹節(jié)點(diǎn)與其節(jié)點(diǎn)間的特征子集的差異性，以及樹的獨(dú)立性與多樣性，即在構(gòu)建決策樹的過程中，每個(gè)分裂節(jié)點(diǎn)的特征數(shù)選取一般為從總特征空間F中隨機(jī)抽取f(推薦為f=log2F)個(gè)特征，并依照Gini指標(biāo)選取最優(yōu)特征進(jìn)行分支生長(zhǎng)。因而在隨機(jī)森林回歸中，決策樹K與特征數(shù)f對(duì)模型預(yù)測(cè)性能存在顯著影響。

1.2.2 隨機(jī)森林泛化誤差

以遵循獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量(X,Y)為例，結(jié)合式(5)，則h(X)對(duì)應(yīng)均方泛化誤差為：

EX,Y(Y-h(X))2,

(6)

在隨機(jī)森林回歸中，若決策樹的個(gè)數(shù)趨于無窮時(shí)，存在：

(7)

(8)

1.2.3 隨機(jī)森林流程

隨機(jī)森林回歸算法流程為：

1) 應(yīng)用boostrasp采樣隨機(jī)生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，未被抽中的為袋外數(shù)據(jù)，再隨機(jī)抽取m個(gè)特征進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂，結(jié)合數(shù)據(jù)集中建模數(shù)據(jù)構(gòu)建決策樹；

2) 按照上述方法構(gòu)建K棵回歸決策樹，令其充分生長(zhǎng)，不進(jìn)行剪枝，形成隨機(jī)森林；

3) 利用袋外數(shù)據(jù)誤差(OOB error)評(píng)價(jià)對(duì)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，公式為：

(9)

4) 利用上述步驟確定的模型對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，隨機(jī)森林各決策樹預(yù)測(cè)結(jié)果的平均為最終預(yù)測(cè)輸出結(jié)果。

1.3 煤層氣含量評(píng)價(jià)步驟

結(jié)合本文實(shí)際內(nèi)容，實(shí)行步驟為：

1) 利用斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算各測(cè)井曲線與煤層氣含量的關(guān)聯(lián)性，并根據(jù)實(shí)際計(jì)算結(jié)果篩選出有利于煤層氣含量建模的數(shù)據(jù)；

2) 利用選取出的測(cè)井曲線結(jié)合隨機(jī)森林算法進(jìn)行建模，并探究出合適的回歸決策樹的數(shù)目；

3) 根據(jù)探究得到的特征個(gè)數(shù)與回歸子樹個(gè)數(shù)進(jìn)行建模，并用未參與建模的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。

2 煤層氣含量預(yù)測(cè)模型

2.1 應(yīng)用工區(qū)概況

使用沁水煤田柿莊北地區(qū)部分井3號(hào)煤層數(shù)據(jù)，結(jié)合本文所述方法對(duì)該區(qū)塊3號(hào)層氣含量進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)。沁水煤田為石炭—二疊紀(jì)煤田，資源儲(chǔ)量豐富，儲(chǔ)層條件穩(wěn)定，具有巨大開發(fā)潛力[31]。柿莊北區(qū)位于該區(qū)塊，共取得該區(qū)塊9口井共40組煤心數(shù)據(jù)，將煤心樣本取得后，通過對(duì)樣本進(jìn)行多次采樣實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)應(yīng)樣品氣含量，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求取平均值。同時(shí)對(duì)煤心樣本對(duì)應(yīng)的深度段取平均深度值對(duì)應(yīng)的各測(cè)井曲線響應(yīng)值，并進(jìn)行制表。表1為3號(hào)煤層標(biāo)準(zhǔn)化后的測(cè)井響應(yīng)范圍，圖1為各測(cè)井響應(yīng)曲線與煤層氣含量交會(huì)圖。

圖1 煤層氣含量與測(cè)井參數(shù)間的關(guān)系Fig.1 Relationship between coalbed methane content and logging parameters

表1 3號(hào)煤層測(cè)井響應(yīng)范圍

理論上，煤層埋深一定程度上決定了煤巖產(chǎn)生的氣體能否有效儲(chǔ)存，在埋深較淺處，煤層氣含量隨深度增加而增大?？紫抖葴y(cè)井系列包含補(bǔ)償密度測(cè)井、聲波時(shí)差測(cè)井及補(bǔ)償中子測(cè)井。由于煤的基質(zhì)密度較低，煤層密度值隨其致密程度的增加而增大，相應(yīng)的孔隙度及氣含量會(huì)降低，因而隨著煤層氣含量的增加，對(duì)應(yīng)煤的體積密度減小，在補(bǔ)償密度測(cè)井資料上補(bǔ)償密度測(cè)井響應(yīng)值與煤層氣含量理論上應(yīng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；煤巖分子結(jié)構(gòu)相對(duì)松散，聲波時(shí)差測(cè)井曲線的響應(yīng)為時(shí)差值較高，且其對(duì)儲(chǔ)層含氣性敏感，遇氣層會(huì)明顯增大或出現(xiàn)周波跳躍現(xiàn)象[32]，理論上在聲波時(shí)差測(cè)井資料上兩者呈正相關(guān)關(guān)系；煤儲(chǔ)層由碳、氫、氧組成且煤層氣中含有甲烷，導(dǎo)致含氫指數(shù)高，使補(bǔ)償中子測(cè)井資料呈現(xiàn)出一種虛高假象，而實(shí)際孔隙度通常較低。巖性測(cè)井系列提供了自然伽馬測(cè)井曲線和自然電位測(cè)井曲線。由于煤的自然放射性通常較弱，煤的天然放射性多取決于成煤過程中的外來礦物質(zhì)，粘土礦物會(huì)通過影響煤的吸附性能進(jìn)而影響煤層氣儲(chǔ)集，煤層中粘土礦物增多，對(duì)應(yīng)自然伽馬測(cè)井響應(yīng)增大，但煤層氣含量由于有效孔隙降低而使得氣含量減少，即在自然伽馬測(cè)井資料上呈現(xiàn)出兩者為負(fù)相關(guān)關(guān)系；在自然電位測(cè)井上，煤層的巖性相對(duì)更純且導(dǎo)電性差，煤巖與泥漿間的化學(xué)作用和動(dòng)電學(xué)作用弱，對(duì)應(yīng)自然電位響應(yīng)較低。電阻率測(cè)井系列提供了深、淺側(cè)向電阻率曲線：煤巖電阻率受多因素影響，從煤層氣含量考慮，氣含量越大，電阻率測(cè)井響應(yīng)越大。

從理論上分析后結(jié)合實(shí)際交會(huì)圖進(jìn)行判斷，3號(hào)煤層深度范圍為953～1 350 m間，每口井實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)大多在4～7組，從交會(huì)圖1h中可發(fā)現(xiàn)不同井3號(hào)層深度相近，與氣含量無明顯關(guān)聯(lián)，總體上隨深度增加煤層氣含量增大。分析煤層氣含量與孔隙度測(cè)井系列曲線的交會(huì)圖，結(jié)合圖1b及補(bǔ)償密度測(cè)井資料得到的響應(yīng)范圍，3號(hào)煤層補(bǔ)償密度測(cè)井資料反映煤層的響應(yīng)區(qū)間為1.19～1.89 g/cm3，但純煤密度較低，若煤層中含泥巖夾矸則會(huì)使得補(bǔ)償密度側(cè)向響應(yīng)值增大，將A4井中補(bǔ)償密度過高值與A9井中氣含量過低值剔除，則可發(fā)現(xiàn)煤層補(bǔ)償密度測(cè)井值與煤層氣含量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖1c與圖1d能看出聲波時(shí)差測(cè)井曲線資料中的響應(yīng)值與煤層氣含量趨勢(shì)上為正相關(guān)，但關(guān)系較差，補(bǔ)償中子測(cè)井曲線資料上其響應(yīng)值與煤層氣含量呈正相關(guān)且關(guān)系相對(duì)明顯，即3號(hào)煤層由于煤層氣的存在將使得補(bǔ)償中子測(cè)井資料的“虛高假象”更為突出。對(duì)應(yīng)圖1a與圖1g分析，不同井自然伽馬基線存在差異，每口井中存在自然伽馬測(cè)井響應(yīng)高值，這一原因多為煤層中泥巖夾矸所致，由于煤層中含泥巖夾矸段會(huì)導(dǎo)致自伽馬測(cè)井響應(yīng)異常增高進(jìn)而直接影響了兩者相關(guān)性；自然電位測(cè)井響應(yīng)與煤層氣含量總體上為正相關(guān)，但每口井中自然電位測(cè)井響應(yīng)與煤層氣含量無明顯關(guān)系。煤巖電阻率受多方面因素影響，其變質(zhì)程度、煤體結(jié)構(gòu)、礦物質(zhì)含量及分布等均會(huì)對(duì)電阻率測(cè)井響應(yīng)值產(chǎn)生影響，通過圖1e與1f分析，煤層氣含量與深側(cè)向電阻率總體上無相關(guān)關(guān)系，僅單井部分樣品存在相關(guān)性，且煤層氣含量與淺側(cè)向電阻率相對(duì)深側(cè)向電阻率存在差異，單井來看趨勢(shì)也并不明顯，多因煤層受泥漿侵入影響或擴(kuò)徑導(dǎo)致其表征的并非為原狀地層。

綜上分析可以看出，煤層氣含量與地球物理測(cè)井曲線響應(yīng)間的關(guān)系極為復(fù)雜，測(cè)井響應(yīng)受多方面因素影響，煤巖本身以及夾矸存在等均會(huì)使得煤層段測(cè)井曲線響應(yīng)出現(xiàn)變化。煤層取心率低，樣本少，簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)清洗會(huì)使得樣本數(shù)據(jù)減少，且趨勢(shì)也不一定能準(zhǔn)確找到，而傳統(tǒng)交會(huì)圖分析對(duì)樣本數(shù)據(jù)量有一定要求且容易受異常值的影響，因而靠交會(huì)圖難以準(zhǔn)確得到適合隨機(jī)森林算法的特征參數(shù)?；诖?，本文通過斜率關(guān)聯(lián)度進(jìn)行相關(guān)性分析，這一方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的隱性挖掘能力，且受異常值影響相對(duì)小，能對(duì)樣本數(shù)據(jù)總體與目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，不會(huì)由于單個(gè)異常點(diǎn)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

2.2 斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算

通過改進(jìn)的斜率關(guān)聯(lián)度法，對(duì)煤層測(cè)井曲線參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，表2為參與斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算的數(shù)據(jù)，表3為斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果。

表2 3號(hào)煤層斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算樣本

表3 3號(hào)煤層斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

通過表3可以得到6條與煤層氣含量正關(guān)聯(lián)的測(cè)井曲線，自然電位與淺側(cè)向電阻率為負(fù)關(guān)聯(lián)，正關(guān)聯(lián)曲線中，均能找到理論支撐。在正關(guān)聯(lián)曲線中，自然伽馬曲線關(guān)聯(lián)度相對(duì)其他測(cè)井曲線較低，為了驗(yàn)證這一曲線是否適合用于煤層氣含量預(yù)測(cè)，利用隨機(jī)森林中袋外誤差曲線進(jìn)行求證。如圖2所示，將隨機(jī)森林決策樹個(gè)數(shù)選定為600個(gè)，共作出3條曲線，曲線1為在斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算后篩選出的曲線基礎(chǔ)上去掉了自然伽馬曲線得到的袋外誤差數(shù)據(jù)，曲線2為斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算篩選出的曲線得到的袋外誤差數(shù)據(jù)，曲線3為未經(jīng)斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算的全曲線得到的袋外誤差數(shù)據(jù)。經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)，曲線3初始袋外誤差大且收斂速度慢但相對(duì)穩(wěn)定，經(jīng)特征篩選后的袋外誤差數(shù)據(jù)初始誤差相對(duì)較小且收斂速度慢，曲線1與曲線2均在收斂過程中出現(xiàn)震蕩，但很快趨于穩(wěn)定，且最終曲線2袋外誤差最低，即斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果具有可靠性，包含自然伽馬曲線的曲線特征組袋外誤差相對(duì)低且收斂相對(duì)更快。因而證明斜率關(guān)聯(lián)度能更深地發(fā)掘與煤層氣含量相關(guān)的測(cè)井曲線，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確且與理論相符。

圖2 斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算前后隨機(jī)森林袋外誤差結(jié)果Fig.2 Results of random forest out of bag error before and after slope correlation calculation

2.3 隨機(jī)森林決策樹優(yōu)選

為了使隨機(jī)森林建立的模型具有可靠性和對(duì)煤層氣含量預(yù)測(cè)的有效性，需對(duì)隨機(jī)森林的參數(shù)進(jìn)行探究。在優(yōu)選特征個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，還需確定決策樹的個(gè)數(shù)。就隨機(jī)森林這一算法而言，決策樹個(gè)數(shù)的選擇能直接影響模型的性能與精度，決策樹過少，建立的模型精度低，數(shù)據(jù)利用不充分，模型效果發(fā)揮不充分，決策樹過多會(huì)導(dǎo)致模型成型慢且增加過擬合發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。由于煤層取心率低且數(shù)據(jù)稀少，為有效利用數(shù)據(jù)，將已有的40組數(shù)據(jù)隨機(jī)分成4份，每組10個(gè)數(shù)據(jù)，其中1份為測(cè)試集，不參與隨機(jī)森林建模，另外3份數(shù)據(jù)用于交叉驗(yàn)證以確定決策樹的優(yōu)選范圍。具體做法為將3份原始數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對(duì)隨機(jī)森林模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用另外一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)驗(yàn)證集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證集中預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的MSE作為判別指標(biāo)。在4組分布中，為保證交叉驗(yàn)證的有效性，煤層氣含量分布相對(duì)平均，除測(cè)試集外，另外3組數(shù)據(jù)中利用其中兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到模型，預(yù)測(cè)另一組樣本，通過觀測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果隨決策樹個(gè)數(shù)變化來判斷每組合適的決策樹個(gè)數(shù)，結(jié)合3組結(jié)果進(jìn)行判斷。如圖3所示，通過交叉驗(yàn)證，隨著決策樹個(gè)數(shù)不斷增加，3個(gè)組分別作為驗(yàn)證集時(shí)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的均方誤差逐漸穩(wěn)定，在決策樹為500個(gè)時(shí)，3組驗(yàn)證集均方誤差趨于穩(wěn)定且達(dá)到低值，因而確定決策樹個(gè)數(shù)為500。如圖4所示，以上述3組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集對(duì)隨機(jī)森林進(jìn)行訓(xùn)練得到模型，決策樹個(gè)數(shù)設(shè)為500，觀察其袋外誤差， 發(fā)現(xiàn)500個(gè)決策樹時(shí)袋外誤差已達(dá)到最低值且穩(wěn)定，因而證明上述探究結(jié)果有效。

圖3 交叉驗(yàn)證探究決策樹范圍結(jié)果Fig.3 Cross validation to explore decision tree range results

圖4 決策樹個(gè)數(shù)為500時(shí)袋外誤差Fig.4 Out of bag error when the number of decision trees is 500

2.4 隨機(jī)森林預(yù)測(cè)煤層氣含量

基于上述對(duì)測(cè)井曲線特征的優(yōu)選和對(duì)決策樹個(gè)數(shù)的選擇，利用上述3組訓(xùn)練集訓(xùn)練得到的隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)測(cè)試集煤層氣含量，結(jié)果如圖5及表4所示。隨機(jī)森林計(jì)算得到的模型在訓(xùn)練集回判相對(duì)誤差為19%，針對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)，平均相對(duì)誤差在 11.1%，并以此為基礎(chǔ)對(duì)該區(qū)塊單井3號(hào)煤層進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)，以A7井為例，結(jié)果如圖6所示。隨機(jī)森林訓(xùn)練得到的模型在測(cè)試集上表現(xiàn)穩(wěn)定，能有效預(yù)測(cè)煤層氣含量，并能以此為基礎(chǔ)對(duì)區(qū)塊各井3號(hào)煤層進(jìn)行煤層氣含量曲線預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，說明該算法對(duì)訓(xùn)練集有效且泛化性強(qiáng)，能有效抗過擬合。此外，為了進(jìn)行對(duì)比還對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸擬合，用同樣曲線回歸擬合出的模型在訓(xùn)練集與測(cè)試集上的平均相對(duì)誤差分別為21%和19%，誤差均大于本文算法預(yù)測(cè)的結(jié)果，也說明本文方法相對(duì)應(yīng)用較為廣泛的多元回歸法能進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)精度。在預(yù)測(cè)結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)煤層氣含量為低值時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果都存在較大誤差，即含氣量低值預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)偏高，針對(duì)這一問題，筆者進(jìn)行了分析。

圖5 斜率關(guān)聯(lián)度—隨機(jī)森林預(yù)測(cè)煤層氣含量結(jié)果Fig.5 Slope correlation degree-prediction of coalbed methane content by random forest

表4 3號(hào)煤層測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 A7井3號(hào)煤層氣含量預(yù)測(cè)成果Fig.6 Prediction results of No.3 coalbed methane content in A7 well

2.5 誤差異常值分析

如圖7所示，以A3井為例，對(duì)比該井3號(hào)煤層測(cè)井響應(yīng)值，發(fā)現(xiàn)煤層中下段部分存在響應(yīng)異常值，7號(hào)樣本自然伽馬測(cè)井響應(yīng)值與補(bǔ)償密度測(cè)井響應(yīng)值明顯偏高，深側(cè)向電阻率測(cè)井響應(yīng)值相對(duì)較淺部分減小且補(bǔ)償密度測(cè)井響應(yīng)值超出煤巖最大密度范圍，結(jié)合柿莊北區(qū)綜合柱狀圖發(fā)現(xiàn)，該區(qū)3號(hào)層存在泥巖或炭質(zhì)泥巖巖性的夾矸，理論上自然伽馬測(cè)井響應(yīng)值增加，密度測(cè)井響應(yīng)值增加與深側(cè)向電阻率測(cè)井響應(yīng)值減小理論上表征的應(yīng)為煤層氣含量減小，而A3井7號(hào)樣本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明取心處氣含量?jī)H略低于其他處且與3號(hào)樣本持平，這一現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致針對(duì)該樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)低于實(shí)際實(shí)驗(yàn)情況，即夾矸的存在對(duì)煤層氣含量預(yù)測(cè)結(jié)果造成了影響。綜合分析，夾矸的存在對(duì)煤層測(cè)井響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大影響，自然伽馬值與補(bǔ)償密度值異常增高且泥巖電阻率低會(huì)使得電率測(cè)井資料響應(yīng)值出現(xiàn)減小波動(dòng)，所以對(duì)應(yīng)夾矸深度段用于預(yù)測(cè)煤層氣含量的測(cè)井資料響應(yīng)會(huì)受到干擾，使得夾矸段氣含量評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)異常，而煤層取樣難度大，樣本量小，受夾矸影響的實(shí)驗(yàn)樣本少，多元回歸法或機(jī)器學(xué)習(xí)法都難以單獨(dú)對(duì)這類情況進(jìn)行建模評(píng)價(jià)，隨機(jī)森林法對(duì)該類樣本預(yù)測(cè)誤差相對(duì)該算法對(duì)其他層段預(yù)測(cè)誤差較大，為38.4%，多元回歸法對(duì)該井夾矸處氣含量預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為54.8%，相比之下雖然隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)誤差相對(duì)略低，但預(yù)測(cè)效果均較差，兩種方法都無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因而隨機(jī)森林算法能有效預(yù)測(cè)煤層非夾矸段氣含量值，夾矸段難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，總體對(duì)生產(chǎn)上能進(jìn)行準(zhǔn)確指導(dǎo)，對(duì)煤層氣含量預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)提供了一種新的思路方法。

圖7 A3井3號(hào)煤層響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)值分析Fig.7 Response and experimental value analysis of No.3 coal seam in well A3

3 結(jié)論

1) 斜率關(guān)聯(lián)度算法能更好發(fā)掘測(cè)井資料與煤層氣含量間的關(guān)系，通過對(duì)各條測(cè)井曲線與煤層氣含量值進(jìn)行斜率關(guān)聯(lián)度計(jì)算分析，對(duì)于煤層氣含量預(yù)測(cè)問題，自然伽馬、補(bǔ)償密度、聲波時(shí)差、補(bǔ)償中子、深側(cè)向電阻率及深度與煤層氣含量為正關(guān)聯(lián)，利用上述測(cè)井曲線相對(duì)其他曲線組合能降低隨機(jī)森林算法的袋外誤差，提升該算法在煤層氣含量預(yù)測(cè)能力上的泛化性。

2) 針對(duì)隨機(jī)森林算法的超參數(shù)中的決策樹個(gè)數(shù)選擇中，利用交叉驗(yàn)證計(jì)算得到?jīng)Q策樹個(gè)數(shù)為500時(shí)，該算法學(xué)習(xí)效率達(dá)到穩(wěn)定且能充分發(fā)揮算法性能，訓(xùn)練出的模型準(zhǔn)確且強(qiáng)健。

3) 通過實(shí)際計(jì)算分析，利用斜率關(guān)聯(lián)度—隨機(jī)森林法能有效預(yù)測(cè)煤層氣含量，計(jì)算精度相對(duì)多元回歸法更高，但在煤巖夾矸段煤層氣含量預(yù)測(cè)效果欠佳，總體上能有效評(píng)價(jià)區(qū)塊煤層氣含量。

綜上，利用斜率關(guān)聯(lián)度—隨機(jī)森林法能有效預(yù)測(cè)煤層氣含量，構(gòu)建出的模型強(qiáng)健且泛化性強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值突出，對(duì)煤層氣勘探開發(fā)可提供幫助。