基于L1方法的某型無人機(jī)滑跑糾偏控制

賈 偉，孫哲芃，吳玉生，高安同

(1 西北工業(yè)大學(xué)第365研究所，西安 710065； 2 32204部隊(duì)，陜西華陰 714200；3 陸軍裝備部裝備技術(shù)合作中心，北京 100036)

0 引言

無人機(jī)以其低成本、操作簡單、部署靈活等優(yōu)勢，在軍事上的應(yīng)用越來越廣泛。目前，固定翼無人機(jī)發(fā)射方式有滑跑起飛、彈射起飛、拋射起飛、火箭助推起飛等；回收方式有滑跑回收、掛繩回收、撞網(wǎng)回收、傘降回收等。大中型無人機(jī)因其體積重量限制，較多采用滑跑起降方式進(jìn)行發(fā)射回收。雖然起降階段在無人機(jī)飛行時間中占比較小，但是，很多飛行事故都發(fā)生在起降階段。由于無人機(jī)結(jié)構(gòu)的不對稱以及外界干擾的存在，無人機(jī)在滑跑階段不可避免會發(fā)生側(cè)偏，如不及時糾正，則無人機(jī)有可能沖出跑道，造成事故。因此，有必要開展無人機(jī)滑跑糾偏控制的研究。

在進(jìn)行無人機(jī)滑跑糾偏控制研究之前，必須建立完善的全機(jī)六自由度模型。針對無人機(jī)空中飛行階段的建模已經(jīng)非常完善，但是針對無人機(jī)地面滑跑階段的建模尚不完善。段松云等[1]利用地面滑跑時俯仰角速率為0的假設(shè)，通過力與力矩平衡求解滑跑過程中起落架支撐力，這種方法不能很好反映滑跑過程中起落架支撐力的動態(tài)變化，無法描述無人機(jī)在起飛觸地時的俯仰角動態(tài)響應(yīng)。Ragsdale[2]在建立起落架支撐力模型時，沒有考慮無人機(jī)姿態(tài)對起落架壓縮量的影響，無法描述無人機(jī)在異常姿態(tài)著陸時的動態(tài)響應(yīng)過程。張琳等[3]利用無人機(jī)整體運(yùn)動的幾何和速度關(guān)系，建立了側(cè)偏力和無人機(jī)重心加速度以及無人機(jī)偏航角速率的關(guān)系并求解側(cè)向力，這種方法忽略了輪胎特性，事實(shí)上輪胎可能無法提供計算所得的側(cè)向力。馬松輝等[4]利用側(cè)偏角較小時，側(cè)向力與側(cè)偏角的近似線性關(guān)系求解側(cè)向力，這種近似要求側(cè)偏角不超過5°，但無人機(jī)在低速運(yùn)動時側(cè)偏角一般不滿足上述近似。范大旭等[5]在求解縱向摩擦力時，引入了機(jī)輪滑移率，但對于無人機(jī)來說，機(jī)輪滑移率不易獲得，該方法并不適于無人機(jī)滑跑模型。

在滑跑糾偏控制方面，吳成富等[6]設(shè)計了以側(cè)向偏差和側(cè)向速度作為輸入的PD控制器，并考慮到不同速度下糾偏控制器的性能差異，利用模糊控制器優(yōu)化糾偏控制器。王彥雄等[7]針對側(cè)風(fēng)引起的外部擾動和建模誤差，設(shè)計了自抗擾控制器，并考慮到前輪轉(zhuǎn)向、阻力方向舵和主輪差動剎車聯(lián)合糾偏時的效率問題，利用加權(quán)偽逆進(jìn)行控制分配。以上方法在設(shè)計時的控制目標(biāo)為使無人機(jī)盡快回到跑道中心線上，并沒有考慮無人機(jī)在高速轉(zhuǎn)彎時的穩(wěn)定性，控制器所產(chǎn)生的控制量過大，容易發(fā)生危險。郭杰等[8]考慮到無人機(jī)滑跑糾偏過程的特殊性，即容易發(fā)生翼尖觸地甚至側(cè)翻，提出僅糾正航向角偏差的糾偏控制方案，該方法具有一定的可行性，但是在起降場地受限時不宜采用。付國強(qiáng)等[9]在前輪和方向舵聯(lián)合糾偏的控制基礎(chǔ)上，將側(cè)滑角反饋引入航向內(nèi)回路控制。同時優(yōu)化剎車控制策略，提出一種能夠有效抑制大側(cè)滑的安全控制策略。

文中對無人機(jī)進(jìn)行地面滑跑階段動力學(xué)建模，考慮了起落架壓縮特性以及輪胎特性對側(cè)向力的影響，針對包含起落架模型在內(nèi)的全機(jī)滑跑動力學(xué)模型，設(shè)計了一種基于L1制導(dǎo)律的滑跑糾偏控制方法。最后以某大展弦比無人機(jī)作為樣例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證地面模型的準(zhǔn)確性以及所設(shè)計控制系統(tǒng)的有效性。

1 地面模型的建立

無人機(jī)在地面滑跑過程中，主要受到起落架作用力、氣動力、發(fā)動機(jī)作用力和重力的影響。其中，氣動力、發(fā)動機(jī)作用力和重力的建模工作已經(jīng)非常成熟，下面重點(diǎn)討論起落架作用力。無人機(jī)所受全部外力均投影在體軸系上表示。

1.1 起落架作用力

(1)

(2)

由式(2)可解得起落架壓縮量Δt：

(3)

同時可以得到起落架壓縮狀態(tài)下輪胎在體軸系中的坐標(biāo)為：

(4)

將起落架簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)，其中彈簧剛度系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c，則有支撐力

(5)

定義輪胎坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于輪胎與地面接觸點(diǎn)，x軸為輪胎對稱面與地面交線，向前為正;z軸在輪胎對稱面內(nèi)與x軸垂直，向上為正;y軸由右手法則確定。

由無人機(jī)速度以及角速度計算輪胎速度：

(6)

將導(dǎo)航系的輪胎速度投影到輪胎坐標(biāo)系：

(7)

輪胎運(yùn)動的側(cè)滑角可由輪胎速度求得：

(8)

對于沿輪胎坐標(biāo)系x軸的縱向摩擦力，一般情況下，輪胎與地面的滾動摩擦力系數(shù)可取為定值μx，縱向摩擦力可根據(jù)滾動摩擦力系數(shù)和支撐力通過式(9)計算：

Fx=-μxFstrut

(9)

對于輪胎側(cè)向力的計算，可用Pacejka提出的魔術(shù)公式計算側(cè)向力系數(shù)：

μy=Asin(Barctan(C′-D(C′-arctanC′)))

(10)

式中:A為峰值系數(shù)，取為0.8;B為形狀系數(shù)，取為2.8;C′=Cβt,C為剛度系數(shù)，取為0.06;D為曲率系數(shù)，取為1.03。輪胎側(cè)向力可由式(11)計算：

Fy=-μyFstrut

(11)

綜上所述，起落架對無人機(jī)的作用力可表示為：

(12)

作用力矩可表示為：

(13)

將所有起落架的作用力和力矩綜合，得到地面對無人機(jī)的總的作用力和作用力矩。

1.2 其他力與力矩

無人機(jī)氣動力、發(fā)動機(jī)作用力、重力等其他力以及無人機(jī)動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)方程均已研究的較為透徹[10]，在此不再贅述。

2 地面糾偏控制

以某型大展弦比無人機(jī)為研究對象，該無人機(jī)為前三點(diǎn)式起落架，主輪無剎車，通過前輪偏轉(zhuǎn)與方向舵偏轉(zhuǎn)糾偏。

傳統(tǒng)的滑跑糾偏控制律，將側(cè)向誤差與航向誤差同時送入前輪控制律與方向舵控制律，以側(cè)向誤差作為主要反饋量，其他量用以改善系統(tǒng)動態(tài)。這樣的控制結(jié)構(gòu)輸出的控制量較大，容易發(fā)生側(cè)翻危險。并且，無人機(jī)在高速滑跑與低速滑跑時的動態(tài)特性以及前輪最大偏轉(zhuǎn)角度限制差異較大，控制器參數(shù)需要根據(jù)速度進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的手段通常為線性插值或者使用模糊控制器，使得控制律解算較為復(fù)雜。

文中提出一種基于L1方法[11]的無人機(jī)地面滑跑糾偏控制律，該控制律采用串級結(jié)構(gòu)，外環(huán)為位置控制器，控制器輸入為無人機(jī)位置信息與速度信息，輸出為方向誤差；內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制器，輸入為方向誤差以及無人機(jī)姿態(tài)信息，輸出為方向舵偏轉(zhuǎn)指令和前輪偏轉(zhuǎn)指令，該方法使無人機(jī)跟蹤沿跑道中心運(yùn)動的目標(biāo)點(diǎn)，既可以保證糾偏轉(zhuǎn)向操作平滑，又可以保證側(cè)向偏差收斂。

2.1 外環(huán)控制律

外環(huán)控制器的控制目標(biāo)為追蹤沿跑道中心運(yùn)動的虛擬目標(biāo)點(diǎn)。該點(diǎn)與無人機(jī)的距離稱為L1距離l1，即虛擬點(diǎn)通過以無人機(jī)為圓心，l1距離為半徑的圓與跑道中心線在無人機(jī)前方的交點(diǎn)確定，如圖1所示。

圖1 L1地面制導(dǎo)律示意圖

(14)

另外，隨著無人機(jī)滑跑速度的提高，前輪最大偏轉(zhuǎn)角度的限制也越來越小，如圖2所示。

圖2 前輪極限角度與滑跑速度關(guān)系

為保證無人機(jī)在糾偏過程中不會發(fā)生側(cè)翻的危險，同樣的側(cè)偏距，高速滑跑時的方向誤差應(yīng)比低速滑跑時的方向誤差小，因此，l1應(yīng)隨速度大小變化，同時考慮到低速時的l1不能過小，l1與速度的關(guān)系式為：

l1=k‖v‖+c

(15)

2.2 內(nèi)環(huán)控制律

無人機(jī)在滑跑過程中，低速階段動壓較小，方向舵效率低，主要依靠前輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行糾偏，高速過程中，機(jī)體升力增加，起落架支撐力降低，前輪轉(zhuǎn)向所產(chǎn)生的側(cè)向力降低，前輪糾偏效率降低。以前輪偏轉(zhuǎn)1°作為前輪糾偏產(chǎn)生的偏航力矩基準(zhǔn)，以方向舵偏轉(zhuǎn)5°作為方向舵糾偏產(chǎn)生的偏航力矩基準(zhǔn)，兩者隨指示空速的變化曲線如圖3所示。

圖3 前輪和方向舵效率分析

可見，無論是前輪還是方向舵，所產(chǎn)生的偏航力矩隨指示空速變化較大，無法僅靠前輪或者方向舵滿足全部速度范圍內(nèi)的糾偏。因此，為保證滑跑階段的糾偏效率，同時使用前輪糾偏與方向舵糾偏。

將外環(huán)控制律最終的計算結(jié)果方向誤差分別送入前輪控制律和方向舵控制律。前輪控制律和方向舵控制律均采用典型的PD控制結(jié)構(gòu)，通過方向誤差的直接反饋消除方向誤差，通過加入機(jī)體偏航角速率來增加系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。計算式為：

(16)

同時，在地面滑跑過程中，通過副翼偏轉(zhuǎn)保持滾轉(zhuǎn)角為0，防止由于轉(zhuǎn)向側(cè)向力以及側(cè)風(fēng)干擾等因素導(dǎo)致無人機(jī)側(cè)翻。計算公式為：

δa=kφ,aφ+kp,ap

(17)

綜上所述，無人機(jī)地面滑跑糾偏控制框圖如圖4所示。

圖4 L1地面糾偏控制框圖

3 仿真

為驗(yàn)證文中所建立的無人機(jī)地面滑跑模型以及L1滑跑糾偏控制效果，在Matlab/Simulink中搭建模型并進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID滑跑糾偏控制效果進(jìn)行對比。主要考慮以下兩種情況：1)存在初始側(cè)偏；2)存在側(cè)風(fēng)干擾。

3.1 初始側(cè)偏

跑道方向設(shè)為90°，初始側(cè)偏為-10 m，初始速度為0，仿真結(jié)果如圖5(a)～圖5(c)所示。

圖5 仿真結(jié)果

由圖5(a)～圖5(c)可以看到，初始側(cè)偏為負(fù)，即無人機(jī)位于跑道左側(cè)時，方向舵和前輪均向右偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生右偏力矩，無人機(jī)逐漸向跑道中心靠攏，5 s時側(cè)向偏差在1 m以內(nèi)，L1和PID控制效果相當(dāng)。

3.2 側(cè)風(fēng)干擾

跑道方向設(shè)為90°，無初始側(cè)偏，初始速度為5 m/s，在5 s時加入5 m/s的側(cè)風(fēng)，仿真結(jié)果如圖5(d)～圖5(f)所示。

由圖5(d)～圖5(f)可以看到，無人機(jī)在10 s時受到側(cè)風(fēng)作用，向右最大偏離0.5 m，并在前輪和方向舵的作用下側(cè)偏逐漸減小。為抵消隨速度增大的不對稱氣動力，方向舵和前輪偏轉(zhuǎn)角度也在逐漸增大。從仿真曲線中可以看出，L1糾偏控制律比傳統(tǒng)PID糾偏控制律在側(cè)風(fēng)干擾下，糾偏性能更好。

4 結(jié)論

文中建立了包含起落架模型在內(nèi)的全機(jī)滑跑動力學(xué)模型,并在所建立模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于L1制導(dǎo)律的具有內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)的無人機(jī)滑跑糾偏控制方法，該控制律通過外環(huán)將無人機(jī)側(cè)向偏差轉(zhuǎn)化為方向誤差，再通過內(nèi)環(huán)方向舵控制律和前輪控制律計算方向舵偏角和前輪偏角來消除方向誤差，從而達(dá)到糾偏控制的作用。以某大展弦比無人機(jī)作為樣例，進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制系統(tǒng)在存在初始側(cè)偏時，能夠快速平穩(wěn)消除側(cè)向偏差，在存在側(cè)風(fēng)干擾時，能夠消除側(cè)風(fēng)的影響，使無人機(jī)保持在合理的側(cè)偏范圍內(nèi)，驗(yàn)證了滑跑糾偏控制系統(tǒng)的有效性。