小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的實(shí)踐探索

萬兆榮 吳玉國

摘 要 結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)需要教師站在學(xué)科結(jié)構(gòu)和單元知識整體結(jié)構(gòu)的視角，用結(jié)構(gòu)化的觀點(diǎn)理解知識本質(zhì)，把握教材，將教材創(chuàng)造性地改造成學(xué)材;能夠以廣闊的學(xué)生生活與奇妙的學(xué)科世界為綜合體，積極創(chuàng)造、開發(fā)適合于開放學(xué)習(xí)系統(tǒng)的模型、方法和技術(shù)支撐工具;創(chuàng)設(shè)促進(jìn)高階思維發(fā)展的問題解決活動，引導(dǎo)學(xué)生置身于真實(shí)任務(wù)情境中學(xué)習(xí)，以拓寬知識結(jié)構(gòu)生長，優(yōu)化與還原學(xué)習(xí)過程的完整性。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)化 學(xué)材 開發(fā) 策略

學(xué)材是指學(xué)習(xí)材料或?qū)W習(xí)資源。結(jié)構(gòu)化學(xué)材不僅蘊(yùn)藏著知識，也蘊(yùn)含著讓知識得以生長的“情境、情感、態(tài)度、思想過程、思維方式”，同時還包含著為學(xué)習(xí)活動而創(chuàng)造發(fā)明的“實(shí)物工具、活動方式、路徑及過程設(shè)計(jì)”等。結(jié)構(gòu)化學(xué)材充滿了有價值的學(xué)習(xí)主題、有挑戰(zhàn)性的任務(wù)問題情境、有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動，更利于知識的遷移與應(yīng)用，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起到規(guī)劃與引領(lǐng)作用。因此，本文基于知識結(jié)構(gòu)序列與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)兩者關(guān)系，聚焦情境、工具、活動三個要素來說說學(xué)材開發(fā)的實(shí)踐策略。

一、開發(fā)貼近思維發(fā)生的“最近性”真實(shí)任務(wù)情境

結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)應(yīng)選擇貼近學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，具有價值判斷的情境，讓情境與知識、任務(wù)有機(jī)整合，并將情境轉(zhuǎn)化為有助于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場域。

1.認(rèn)知連續(xù)，創(chuàng)設(shè)“超越經(jīng)驗(yàn)視界”的真實(shí)情境

真實(shí)任務(wù)情境是科學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要載體，能夠喚起學(xué)生已有的知識、激起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的各種物像，促進(jìn)知識遷移，且對學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)新知識有重要的作用。結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)要關(guān)注學(xué)生舊有的“經(jīng)驗(yàn)”和可能形成的“新經(jīng)驗(yàn)”，內(nèi)容與活動的設(shè)計(jì)要與具體實(shí)踐相聯(lián)通，應(yīng)是感性、可見、形象、具體的，要把知識獲得過程與學(xué)生的發(fā)展整合在一起，有效激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，更利于他們理解知識本質(zhì)，并獲得技能的提升、方法的啟迪與思想的形成。因此，為適應(yīng)不斷變化的情節(jié)，創(chuàng)設(shè)超越兒童“經(jīng)驗(yàn)”的主體情境，就成為結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)的基本策略。

在“小數(shù)的意義”學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)識小數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)是十分豐富的，如微信紅包、商品價格、身高與視力測量等，這也成為教師利用小數(shù)的生活意義引導(dǎo)學(xué)習(xí)小數(shù)的優(yōu)質(zhì)資源。然而，如果聚焦小數(shù)的數(shù)學(xué)意義，即“小數(shù)是在自然數(shù)、分?jǐn)?shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上數(shù)系的擴(kuò)張，是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要，使得十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一，體現(xiàn)了數(shù)的稠密性”來設(shè)計(jì)學(xué)材則更利于深度理解小數(shù)的意義。如創(chuàng)造使用無刻度的1米尺，測量教室黑板的長度，從1米、2米……產(chǎn)生數(shù)的累加過程，激活舊有的“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn);然后，由測量不足1米的物體引發(fā)測量單位“1米尺”細(xì)分的需要，激活由“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”而產(chǎn)生小數(shù)的新經(jīng)驗(yàn);之后，將1米尺細(xì)分成整分米或整厘米數(shù)，即等分成10份、100份……在變化測量的情境中聯(lián)結(jié)“十進(jìn)制”新舊基點(diǎn)，不但闡明小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)小數(shù)的度量意義，而且弄清了小數(shù)概念的來源，用不同數(shù)表示的離散量到連續(xù)量的過程，使得一位到兩位小數(shù)的知識結(jié)構(gòu)能夠自然拓寬，亦將小數(shù)置于完整的數(shù)系結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)。

2.知識連續(xù)，創(chuàng)設(shè)“核心元素聯(lián)結(jié)”的真實(shí)情境

真實(shí)任務(wù)情境如果沒有緊扣數(shù)學(xué)核心知識，則會增加情境的干擾效應(yīng)，極易產(chǎn)生負(fù)遷移，學(xué)生即使學(xué)到數(shù)學(xué)知識，也會導(dǎo)致實(shí)際學(xué)到的數(shù)學(xué)知識偏離應(yīng)學(xué)的知識本質(zhì)。因此，真實(shí)的任務(wù)情境應(yīng)是開放、好奇、真實(shí)、有趣的，師生能夠共同置身其中，既要選擇與兒童知識體系、認(rèn)知結(jié)構(gòu)相匹配，與學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和價值認(rèn)同相吻合的學(xué)習(xí)資源;還要能夠較好地承載知識內(nèi)容，不僅囊括學(xué)科知識與技能，更要觸及數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)核，應(yīng)用數(shù)學(xué)自身的情境體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，滲透科學(xué)思想方法，更利于元素聯(lián)結(jié)與意義拓展。

底和高是平行四邊形面積計(jì)算的核心元素，圍繞此設(shè)計(jì)“選擇合適的車位”的情境（如圖1），既蘊(yùn)含著生活與數(shù)學(xué)的共存關(guān)系，又能圍繞核心元素的關(guān)系展開面積意義的拓展。首先，來自于生活的圖形更會引起學(xué)生的興趣，而圖形中所蘊(yùn)涵的任務(wù)問題具有現(xiàn)實(shí)意義，更加能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生通常選1號或3號位，1號和2號在一起，為什么不選2號呢？真實(shí)任務(wù)情境的貼近性與開放性能夠給學(xué)生勇于探究、批判質(zhì)疑的機(jī)會，讓學(xué)生在深入思考、嚴(yán)謹(jǐn)推理和清晰表達(dá)的過程中看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)。學(xué)生認(rèn)為：“1號和2號的高不用看，哪個底長面積就大?！庇捎趦蓚€車位圖中高的隱蔽性與關(guān)聯(lián)性，所以只能看哪個底長，那么底與面積的大小密切相關(guān)。其次，3號和2號誰大呢？由于底和高同時變化的矛盾沖突，使得底和高成為研究面積計(jì)算的驅(qū)動性問題，促動學(xué)生對此類面積計(jì)算的本質(zhì)展開思考，利于形成知識與方法的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如圖2，通過格子圖中“怎樣比較大??？”將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程中，將學(xué)生置于知識發(fā)生和應(yīng)用的真實(shí)世界的情境之中，因?yàn)?號位數(shù)格子無法獲得正確結(jié)果，從而使學(xué)生在矛盾沖突中認(rèn)識到：必須探究出計(jì)算方法才能比較大小。

二、創(chuàng)造促進(jìn)思維發(fā)展的“沖突性”技術(shù)支撐工具

結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)要弄懂元素間的內(nèi)在聯(lián)系，看清其序列、拓?fù)渑c關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造積極的工具技術(shù)支撐，激發(fā)學(xué)生真正進(jìn)入意義學(xué)習(xí)，改變平鋪直敘的形式教學(xué)。

1.認(rèn)知關(guān)聯(lián)，創(chuàng)造促進(jìn)“思維聯(lián)結(jié)”的工具

數(shù)學(xué)工具作為促進(jìn)概念理解的一種具身認(rèn)知工具，可以延伸成幫助學(xué)生認(rèn)知世界的外腦，以直接觸摸的實(shí)物工具代替屏幕間接塑造的可視工具，集多種感覺器官為一體，由此引發(fā)智力參與，幫助學(xué)生透過數(shù)學(xué)工具抽象，發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)知識，歸納數(shù)學(xué)規(guī)律與驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論。

學(xué)生最初認(rèn)識20以內(nèi)、百以內(nèi)的數(shù)重在用實(shí)物和小棒，以及計(jì)數(shù)器作重要學(xué)材;從千以內(nèi)再到億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，則逐步使用半抽象的結(jié)構(gòu)化直觀材料計(jì)數(shù)器、數(shù)位順序表對應(yīng)的抽象符號化表示，計(jì)數(shù)器成為整數(shù)數(shù)位順序表的可視化載體。那么，可以創(chuàng)造以計(jì)數(shù)器的解構(gòu)與建構(gòu)為基礎(chǔ)的數(shù)概念學(xué)材（如圖3），左邊的拆裝組合結(jié)構(gòu)，利用底座內(nèi)部空間存放算珠、算桿，上面的插孔可以放算桿，根據(jù)計(jì)數(shù)需要，體會從1開始累加成10、100等，建立十進(jìn)制，在前面的數(shù)位插板可以標(biāo)識成個、十、百、千、萬……可以根據(jù)不同學(xué)段需求，增加算桿即增加數(shù)位。右邊的計(jì)數(shù)器亦能從1的依次遞減，滿足十進(jìn)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的學(xué)習(xí)，也可在前面的數(shù)位插板上標(biāo)識十分、百分……，同時在兩個數(shù)位之間插裝表示小數(shù)點(diǎn)的數(shù)位插板，中間的小數(shù)點(diǎn)成為架設(shè)的橋梁，能夠?qū)⒄麛?shù)、小數(shù)融為一體，使計(jì)數(shù)器的直觀組合過程成為搭建數(shù)位順序表的工具支架與模型支架，模型應(yīng)用過程成為學(xué)習(xí)“數(shù)系”的重要載體。

2.知識關(guān)聯(lián)，創(chuàng)造促進(jìn)“思維轉(zhuǎn)換”的工具

兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與知識結(jié)構(gòu)體系、知識呈現(xiàn)順序、知識表征方式、學(xué)習(xí)方法等有密切關(guān)系，能夠促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生[1]。結(jié)構(gòu)化學(xué)材基于核心知識內(nèi)容自身的邏輯性、結(jié)構(gòu)性，知識內(nèi)容整體上顯示出與元素的緊密銜接，從而建立橫向與縱向數(shù)學(xué)化過程，讓學(xué)生真切地經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)過程。

借助兩個可活動的長方形模型，既可以幫助學(xué)生理解一些圖形之間難以想象的位置關(guān)系，還可直觀、形象地展示一些抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，形象地描述一些數(shù)學(xué)關(guān)系，以揭示事物的矛盾或引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，平衡學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，彌補(bǔ)客觀上給學(xué)生學(xué)習(xí)理解帶來的局限。如圖4，將磁性方格紙貼在黑板上，然后將這兩個同樣的長方形吸在上面，由學(xué)生自主拉動其中一個圖形，引發(fā)“這時兩個圖形的面積相同嗎？”的探討活動，在平行四邊形拉伸下壓后，變化應(yīng)用的過程中既能激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，又能看清因?yàn)楦叨茸兓l(fā)面積單位變化的過程。另外，可變化的數(shù)學(xué)工具需要與任務(wù)問題持續(xù)互動（如圖5），變化其中一個長方形的長后，進(jìn)一步由學(xué)生自主活動，對問題在思維層面進(jìn)行表征，在不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程中建構(gòu)平行四邊形面積的核心元素之間的關(guān)系。圖形4展示的是周長相同面積不同，圖形5展示的是周長不同，面積可以相同。無論是哪種圖形，一個量不變，另一個量變化后，直接引起計(jì)數(shù)單位的變化。

三、設(shè)計(jì)促進(jìn)思維層階的“變化性”問題解決活動

結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)要融通應(yīng)用知識的整體與系統(tǒng)，有意識地把情感態(tài)度的目標(biāo)融合在教學(xué)過程當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)習(xí)能級目標(biāo)循環(huán)上升。

1.認(rèn)知循環(huán)，“由淺入深”地展開活動

結(jié)構(gòu)化學(xué)材注意將知識核心元素融入問題的理解與解答過程，以適切性的開放問題解決為驅(qū)動，讓不同能力水平、知識基礎(chǔ)、文化背景、生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生能夠結(jié)合自身的經(jīng)歷進(jìn)行創(chuàng)造性的解決，促使學(xué)生發(fā)生新舊知識的聯(lián)結(jié)，從而促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)生長，實(shí)現(xiàn)知識的遷移與應(yīng)用。

平行四邊形有兩組分別平行的對邊，用對應(yīng)的底和高相乘才能求出平行四邊形的面積。當(dāng)給出兩個不同的高和一個底的圖形時，根據(jù)條件想問題，需要學(xué)生進(jìn)行辨析，找到對應(yīng)的元素與面積間的關(guān)系，自主變化問題可以由元素想到面積，也可以由面積再次回到元素，正向應(yīng)用公式與逆向應(yīng)用公式相結(jié)合，從而加深面積公式的現(xiàn)實(shí)意義。這里，圍繞核心元素底和高展開對面積的意義進(jìn)行協(xié)商與溝通的活動，通過主體的動作或思維推理的實(shí)際過程，顯現(xiàn)出底和高特別是“對應(yīng)的底和高”的整體意義，回顧面積計(jì)算的發(fā)生原理，加快有意識和無意識過程中面積計(jì)算的“組合”速度，從而促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)生長，實(shí)現(xiàn)知識的遷移與應(yīng)用，并逐步將數(shù)學(xué)策略凝聚為數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)兒童思維不斷進(jìn)階、認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善，利于提升兒童的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.知識循環(huán)，“深入淺出”地展開活動

結(jié)構(gòu)化學(xué)材開發(fā)注意解決問題過程中的創(chuàng)新性與實(shí)踐性，問題設(shè)計(jì)盡可能蘊(yùn)藏解題策略和路徑的多樣化，便于個性化的創(chuàng)新解決問題，多角度分析問題，避免簡單、淺層次學(xué)習(xí)，有利于開展更加復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)和創(chuàng)造活動。如圖6，正方形面積計(jì)算的關(guān)鍵元素是兩個邊長，也就是12×12，平行四邊形面積計(jì)算的關(guān)鍵元素是底和高，當(dāng)?shù)?，即邊長為12時，另一條高的數(shù)量成為關(guān)鍵，通過將這兩類圖形融合到一個整體中，既能夠讓學(xué)生從尋找知識內(nèi)在的規(guī)律出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正方形與平行四邊形兩者之間的異同，又能夠突出相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想，看清其中元素的關(guān)系，能夠把一個數(shù)學(xué)問題分解成幾個層面來理解，從而自覺地領(lǐng)悟其中的道理。

總之，結(jié)構(gòu)化學(xué)材實(shí)質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的學(xué)材，其著眼點(diǎn)是在一種知識的關(guān)系脈絡(luò)中聯(lián)結(jié)相關(guān)知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，盤活“經(jīng)驗(yàn)資源”，體現(xiàn)知識與認(rèn)知發(fā)展的融合過程，積極創(chuàng)造促進(jìn)思維層級發(fā)展的“支撐工具”，為學(xué)習(xí)者清晰地展示知識生成的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對知識體系的結(jié)構(gòu)化理解，使得學(xué)習(xí)過程由外顯的知識關(guān)聯(lián)走向內(nèi)隱的思想方法建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1] 章飛.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的意義與路徑[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（05）：54-57.

[責(zé)任編輯：陳國慶]