新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究

李梅香

【摘要】新課標(biāo)素質(zhì)教育理念之下，必然影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)理念，進(jìn)而提出新的教學(xué)方法，并付之于行動，從而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性與教學(xué)質(zhì)量。而傳統(tǒng)理念之下高中數(shù)學(xué)教學(xué)必然無法發(fā)揮應(yīng)具備的教學(xué)功能和教學(xué)價(jià)值，因此如何開展創(chuàng)新型高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，成為高中數(shù)學(xué)教師需要思考的問題。本文主要分析與研究如何在新課標(biāo)背景之下合理開展高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動，并以數(shù)列問題為中心創(chuàng)新教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)數(shù)列以最直觀、立體、形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)數(shù)列的理解記憶能力，提升教學(xué)水平，也為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)列問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）02-0088-03

高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身是一個具有邏輯性與專業(yè)性要求的課程，因而對于學(xué)生思維能力有著高標(biāo)準(zhǔn)要求，一般情況下很少有學(xué)生能夠在課堂之中及時產(chǎn)生對數(shù)列問題的理解和把握。因而，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從多元化角度出發(fā)，創(chuàng)設(shè)多樣性教學(xué)內(nèi)容，以針對性態(tài)度來實(shí)施教學(xué)方法，挖掘數(shù)列問題中所包含的客觀規(guī)律，并采取直觀性方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，提升高中學(xué)生對高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的理解水平。

一、新課標(biāo)下高中數(shù)列教學(xué)問題

1.普遍采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生舉一反三能力差

新課標(biāo)之下高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)往往需要摒棄傳統(tǒng)教學(xué)方法，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)，以此來掌握、理解數(shù)列公式。對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題而言，需要高中學(xué)生將公式正確導(dǎo)入到問題之中，以此來獲取正確答案，除了進(jìn)行反復(fù)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)以外，并沒有任何捷徑可走。傳統(tǒng)模式之下，高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)經(jīng)常會要求學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，但是如果題型稍微一有變化，學(xué)生便會束手無策，無法真正達(dá)到學(xué)以致用的效果。而新課標(biāo)之下，高中數(shù)學(xué)教師則需要采取多樣化教學(xué)方法來改善傳統(tǒng)教學(xué)弊端，幫助學(xué)生逐漸尋找適合自己的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會舉一反三，深刻挖掘數(shù)列內(nèi)在客觀規(guī)律，并將之掌握與運(yùn)用，從而解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)所存在的問題。

2.數(shù)列學(xué)習(xí)相對枯燥，學(xué)生不易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門抽象性非常強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)抽象思維和歸納總結(jié)的能力。而數(shù)學(xué)數(shù)列作為數(shù)學(xué)的典型性代表，除了數(shù)學(xué)本身具備的抽象性、規(guī)律性，還對學(xué)生的數(shù)字敏銳度、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)能力有更高的要求。因此，高中生特別是抽象思維、邏輯能力不足的學(xué)生，在剛剛接觸數(shù)學(xué)數(shù)列時，不能很好地理解高中數(shù)列的本質(zhì)和規(guī)律，在學(xué)習(xí)和解答的過程中遇到的困惑和疑難點(diǎn)也較多，無法取得良好的學(xué)習(xí)效果。同時，如果老師不加以引導(dǎo)和創(chuàng)新，只是單純地將數(shù)列以數(shù)字的形式授課，不實(shí)現(xiàn)數(shù)列的形象化展示，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會更顯得枯燥無味，從而喪失對數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣。

3.缺乏主動尋求解題思路能力

高中數(shù)列的規(guī)律性特點(diǎn)決定了學(xué)生要積極主動地去觀察問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用自己的分析歸納能力去尋求答案。過程中追求的是學(xué)生主動思考問題、提取線索、運(yùn)用規(guī)律、解決問題的能力養(yǎng)成。而早先的應(yīng)試教育體制下，教師只注重書本既有知識的灌輸，容易忽視學(xué)生學(xué)習(xí)主動性這些“軟能力”的提高，導(dǎo)致現(xiàn)階段的部分學(xué)生缺乏積極主動的精氣神，尤其是面對數(shù)學(xué)數(shù)列這種高抽象、高規(guī)律性問題時，或者被動等教師講解解題思路，傳授解題規(guī)律;或者只能簡單的總結(jié)出題目所給的條件，多是依靠題目本身給出的問題或條件去解答。學(xué)生這些方面能力不足，就會導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力的下降，進(jìn)而影響課堂效率。

4.缺乏對公式及規(guī)律的靈活性運(yùn)用

規(guī)律探索題要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯推理能力，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和歸納法進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解析作答。在高中數(shù)列中，這一類探索題更是比比皆是，存在很大的比例。但在實(shí)際的教育教學(xué)過程中，存在學(xué)生對數(shù)學(xué)公式及規(guī)律的掌握不佳，只了解表面含義及應(yīng)用，卻不知道其中的內(nèi)涵，缺乏對數(shù)列規(guī)律的深度認(rèn)知，導(dǎo)致解題過程運(yùn)用不熟悉，磕磕絆絆，成績差強(qiáng)人意。因此，教師在教學(xué)過程中，一定要緊抓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)時間，注意教學(xué)方式的探索與創(chuàng)新，循序漸進(jìn)、由淺入深、結(jié)合生活中常見的案例，幫助學(xué)生快、準(zhǔn)、穩(wěn)的掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生更快捷、準(zhǔn)確地習(xí)得這種規(guī)律類探索題的解題思路和技能，提高深度理解和高度概況能力，幫助學(xué)生在后期的學(xué)習(xí)過程中能夠輕而易舉地解決這類規(guī)律性問題。只有真正理解了數(shù)學(xué)規(guī)律，了解了數(shù)學(xué)規(guī)律背后的本質(zhì)，學(xué)生在后期再遇到同類型的問題時，才能夠自主找到解題思路，舉一反三，順利解析作答。

二、新課標(biāo)之下數(shù)列課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1.培養(yǎng)用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力

在高中數(shù)學(xué)數(shù)列課堂教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用能夠成功幫助學(xué)生篩選出正確答案，并且梳理正確的解題順序與解題思路。所以，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)方法與內(nèi)容時，高中數(shù)學(xué)教師可借助函數(shù)模型、圖形等數(shù)學(xué)工具加以輔導(dǎo)，從而轉(zhuǎn)化與凸顯內(nèi)在規(guī)律，提升解題效果與解題能力。比如，在解答與等比數(shù)列類型題目過程中，學(xué)生可以將具體數(shù)字拆分成不同數(shù)的乘積或和差，再通過拆分出的數(shù)字組合，抽象寫出它們的通項(xiàng)公式，由此找到等比數(shù)列的函數(shù)表達(dá)式。

2.強(qiáng)化學(xué)生的記憶力和理解能力

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中也需要發(fā)揮學(xué)生記憶力，并將概念性知識點(diǎn)加以理解，但是，數(shù)列理論知識點(diǎn)內(nèi)容過于抽象和復(fù)雜，使得很多學(xué)生無法真正達(dá)到記憶效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合例題來開展記憶訓(xùn)練，通過對例題講解來幫助學(xué)生理解課堂中所傳授的理論性知識，并以此來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)列知識的理解和掌握，使得學(xué)生能夠在日后學(xué)習(xí)中自我掌握記憶與理解的方法。同時，教師在尋找例題的過程中，要靈活，保證質(zhì)量。在講述“單個數(shù)列、類型”時貴精不貴多，篩選出有代表性和規(guī)律性的案例進(jìn)行講解。在測試學(xué)生掌握程度時，可以根據(jù)階段性的授課內(nèi)容將篩選出的例題匯總，以習(xí)題集的形式給到學(xué)生，讓學(xué)生能夠在短時間內(nèi)直觀地進(jìn)行不同數(shù)列類型的對比，了解到其中的精髓。

3.重視數(shù)列學(xué)習(xí)中的組合學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中滲透小組合作學(xué)習(xí)方法，是高中數(shù)學(xué)數(shù)列課堂開展的主要教學(xué)途徑。在小組合作學(xué)習(xí)過程中高中數(shù)學(xué)教師能夠依靠學(xué)生團(tuán)體力量來開展課堂討論，并在數(shù)列學(xué)習(xí)中發(fā)揮互幫互助作用，以此重視課堂討論與交流的重要性，借此營造一個愉悅和諧的課堂氛圍。進(jìn)一步講，小組學(xué)習(xí)的方式巧妙地將課堂的角色進(jìn)行了變化，授課的老師成了引導(dǎo)者，學(xué)生在小團(tuán)體內(nèi)暢所欲言，深度思考，積極碰撞，成了深度的參與者和主導(dǎo)者。這種角色的變化大大提高了學(xué)生的積極性，提高了學(xué)習(xí)效率和熱情。

三、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的策略

1.開展全面教學(xué)，加深學(xué)生理解

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)內(nèi)容之中，存在很多圖形、公式等這樣的內(nèi)容，這都是給予學(xué)生充分理解數(shù)列知識的重要輔助工具。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)學(xué)會善于運(yùn)用，將這些內(nèi)容通過相應(yīng)的課堂教學(xué)主題加以結(jié)合，以此來幫助學(xué)生在相關(guān)課程學(xué)習(xí)之中掌握所學(xué)內(nèi)容，并將抽象化知識直觀性展現(xiàn)出來，以加深對數(shù)列知識點(diǎn)的理解和認(rèn)知，同時掌握學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容的方法。

比如，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)活動中，對“等差數(shù)列”進(jìn)行相關(guān)講解過程時，因?yàn)榈炔顢?shù)列屬于離散型函數(shù)，高中數(shù)學(xué)教師可把其坐標(biāo)圖形畫出來，讓學(xué)生加以直觀觀察，從而了解等差數(shù)列。同時，通項(xiàng)公式也是高中生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容，然而，若想讓學(xué)生對這個內(nèi)容加以透徹理解，教師需開展全面教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)列具有的通項(xiàng)公式具體推導(dǎo)和求解方法進(jìn)行掌握。

2.強(qiáng)化數(shù)列知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識大部分都來源于生活，而且在生活之中可以隨處可見自己在課堂中所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容。在傳統(tǒng)教學(xué)理念之下，由于對應(yīng)試教育的重視，使得高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)無法與生活實(shí)際相聯(lián)系，造成了學(xué)生數(shù)列學(xué)習(xí)缺乏生活基礎(chǔ)，對理論性知識缺乏一定理解，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在新課標(biāo)之下，懂得如何結(jié)合與運(yùn)用生活實(shí)際場景，并將數(shù)列知識運(yùn)用到實(shí)際生活之中，從而增強(qiáng)數(shù)列教學(xué)附加值，來提升課堂理解水平與認(rèn)知體系構(gòu)建質(zhì)量，真正走進(jìn)生活、體會生活。

比如，在高中數(shù)學(xué)中對等比數(shù)列知識內(nèi)容教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師可與土地流失、有絲分裂和霧霾結(jié)合設(shè)置問題，進(jìn)而讓高中生對數(shù)列實(shí)際應(yīng)用價(jià)值加以感受，促使課堂效果進(jìn)行提高。

3.合理優(yōu)化課堂教學(xué)，實(shí)施鞏固練習(xí)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)免不了需要借助練習(xí)來強(qiáng)化理解，而如果單單只依靠練習(xí)來鞏固學(xué)習(xí)顯然是不科學(xué)的，這便需要高中數(shù)學(xué)教師開展多樣化訓(xùn)練內(nèi)容，以鍛煉學(xué)生能力為中心，加深對數(shù)列知識的理解，從而實(shí)現(xiàn)鞏固練習(xí)目的。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)內(nèi)容中包含了多樣化知識體系，其所涉及的理論知識也多種多樣。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)選擇典型例題來進(jìn)行深入講解，通過一個題型來進(jìn)行規(guī)律觀察，進(jìn)而通過練習(xí)來鞏固所掌握的規(guī)律，并形成正確的解題思路與解題習(xí)慣。

比如，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題教學(xué)之中，當(dāng)遇到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”練習(xí)鞏固之時，由于其涉及的知識難度比較大，并且還是高考重點(diǎn)考查的一個內(nèi)容。這便需要高中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化對相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，同時在問題當(dāng)中涉及一些概念和數(shù)列性質(zhì)的問題，這樣可以幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識，并且在實(shí)際解題期間對有關(guān)內(nèi)容加以全面滲透。

4.打造高中數(shù)列知識體系的綜合化

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題教學(xué)之中，除了正常的理解能力培養(yǎng)與解題思路訓(xùn)練之外，還需要高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生內(nèi)在知識體系進(jìn)行一個優(yōu)化和改善，并且實(shí)現(xiàn)數(shù)列知識體系綜合化發(fā)展，以把握數(shù)列規(guī)律來開展其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)與練習(xí)。

比如，高中數(shù)學(xué)教師可選擇將數(shù)列知識與函數(shù)知識結(jié)合起來講解，通過將等比數(shù)列看成是某個特殊的函數(shù)教學(xué)過程中，可在研究過程中采用構(gòu)圖、建模等方法分析等比數(shù)列的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列的規(guī)律。教師還可以將數(shù)列知識與導(dǎo)數(shù)、平面幾何等數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來講解，幫助學(xué)生構(gòu)建綜合化的知識體系，提升數(shù)列學(xué)習(xí)的效率。

5.借助多媒體技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解

前面講到，數(shù)學(xué)是一門抽象性非常強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)抽象思維和歸納總結(jié)的能力，再加上高中數(shù)列還對學(xué)生的數(shù)字敏銳度、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)能力有更高的要求，使得課堂上僅僅依靠教師所講與板書，很難達(dá)到良好的教學(xué)效果。新的教學(xué)方式呼之欲出。隨著現(xiàn)代化信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的滲透，使得越來越多網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，其中多媒體技術(shù)是運(yùn)用得最為成熟與有效的教學(xué)方法。因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題教學(xué)之中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)科學(xué)化與合理化運(yùn)用多媒體技術(shù)來加深學(xué)生對數(shù)列問題的理解，并從興趣方面入手，第一時間吸引學(xué)生注意力，將精力全部投入到數(shù)列學(xué)習(xí)之中，以此開展重難點(diǎn)教學(xué)，達(dá)到教與學(xué)的目的。并且，借助多媒體技術(shù)，能夠在抽象化知識內(nèi)容通過視頻、圖片等形式給予充分講解，將知識可視化做到了高標(biāo)準(zhǔn)，極大提升了課堂教育趣味性與豐富程度，在帶動學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)活動的同時，也優(yōu)化了其課程教育氛圍和環(huán)境。

總之，新課標(biāo)之下對高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)提出了新的要求與標(biāo)準(zhǔn)，以期幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)邏輯判斷、分析歸納、抽象思維等綜合能力的長足發(fā)展，所以，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該謹(jǐn)遵新課標(biāo)發(fā)展要求，從自身出發(fā)，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念，以培養(yǎng)高中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)習(xí)慣，打造一個愉悅和諧的課堂氛圍。

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