在計算教學中合理運用遷移規(guī)律

巴兆成 牛延凱 李雙雙

【關鍵詞】計算教學;學習遷移;整數(shù);分數(shù);小數(shù)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0075-02

隨著數(shù)系的不斷擴充，如何在原有計算體系的基礎上學習各種“新數(shù)”的計算，實現(xiàn)不同計算體系之間的有效遷移，便成了數(shù)學課上的重要挑戰(zhàn)。

1.整數(shù)計算和小數(shù)計算間的遷移。

從整數(shù)計算到小數(shù)計算是計算體系的第一次擴充，兩者之間相同要素比較多。美國心理學家桑代克指出，兩種學習之間具有共同要素時容易發(fā)生遷移，小數(shù)和整數(shù)都采用十進制位值計數(shù)方式，計算過程差異性小，以小數(shù)點移動規(guī)律為紐帶可把小數(shù)四則運算轉(zhuǎn)換為相應的整數(shù)計算。因而兩種計算有很好的兼容性、繼承性，兩者之間以正遷移為主，學生學習時感覺比較順利。

順利的同時仍然存在問題。桑代克的遷移理論的局限性在于，過度關注客觀上的共同要素，而忽視認知結構在其中的作用。小數(shù)計算教學時便容易犯同樣的錯誤：過度借助整數(shù)計算和小數(shù)計算客觀上的共同因素去指導學生進行小數(shù)計算，而忽視對小數(shù)意義的深刻認識，忽視數(shù)系擴充后對學生認知結構的調(diào)整和完善。

如果學習者原有的認知結構沒有發(fā)生改變，直接將原有的認知經(jīng)驗應用到本質(zhì)相同的新事物中去，屬于同化性遷移;如果學習者對新舊經(jīng)驗加以概括，形成一種能包容新舊經(jīng)驗的更高一級的認知結構，屬于順應性遷移。顯然，數(shù)系擴充中的學習遷移屬于順應性遷移。

從實際教學來看，小數(shù)的意義本身并不簡單，很多學生未必真正理解，但這部分學生在小數(shù)計算時仍然學得不錯，他們在沒有完成順應性遷移、沒有形成更高一級認知結構的情況下，用原來的整數(shù)認知結構結合小數(shù)點移動的程序式記憶就完成了對小數(shù)計算的同化遷移。這也是小數(shù)計算學習看似順利的同時容易留下的隱患，其會進一步增加學生將來學習分數(shù)計算的難度。

2.整數(shù)計算和分數(shù)計算間的遷移。

分數(shù)計算是小學數(shù)學教學的難點，主要表現(xiàn)為：學生對分數(shù)計算多種計算法則理解不到位，法則混淆，之前計算經(jīng)驗的負遷移，出錯率高，等等。與小數(shù)相比，從整數(shù)計算到分數(shù)計算的遷移困難多了不少，主要表現(xiàn)在：

整數(shù)計算和分數(shù)計算的聯(lián)系需要更多的計算法則。分數(shù)與整數(shù)之間的共同要素明顯減少，容易出現(xiàn)看似相似實則不同的計算場景，在理解不到位時便容易出現(xiàn)認知混淆和負遷移。因此，聯(lián)系分數(shù)計算和整數(shù)計算需借助更多的新定義、新法則，且應對這些定義、法則有更深刻的理解。分數(shù)計算中出現(xiàn)的新定義和新法則不僅多而且普遍比較抽象，理解起來更困難，應用時出錯率偏高，往往需要借助更多練習來強化。

整數(shù)計算和小數(shù)計算形成的思維定勢對分數(shù)計算的影響。思維定勢是指學習者進行新學習時的心理準備狀態(tài)，它對新的學習既有促進也有干擾。整數(shù)計算形成的思維定勢對小數(shù)計算的影響以促進為主，兩者之間的遷移大都是成功的。因此，學完小數(shù)后，學習分數(shù)前，不少學生仍期待著對齊數(shù)位直接算，結果卻不盡如人意。因此，整數(shù)和小數(shù)計算時的一些思維定勢反而對分數(shù)計算的影響以干擾為主，如出現(xiàn)分子加分子、分母加分母的現(xiàn)象等。

3.小數(shù)計算和分數(shù)計算的遷移。

小數(shù)在意義上和分數(shù)聯(lián)系密切，由意義到計算，可以構建起小數(shù)計算和分數(shù)計算之間的聯(lián)系，實現(xiàn)由下而上的垂直遷移，即小數(shù)計算能滲透分數(shù)計算的一些特殊形式或規(guī)律，體現(xiàn)小數(shù)計算到分數(shù)計算由特殊到一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律。如小數(shù)乘法0.3×0.2=0.06對應的分數(shù)形式[310] × [210] = [6100]滲透了分數(shù)乘法的計算方法：分子乘分子，分母乘分母。又如小數(shù)加法中0.3+0.2=0.5 → [310] + [210] = [510]滲透了同分母分數(shù)的加法計算方法：分母不變，分子相加。因此，與整數(shù)相比，小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系更為密切，小數(shù)認知結構和計算體系的完善有助于降低學生對分數(shù)計算的理解難度。

教材在分數(shù)知識編排中似乎忽視了小數(shù)的學習經(jīng)驗，事實上，數(shù)系擴充到分數(shù)時，學習分數(shù)計算可有兩種遷移途徑：（1）從整數(shù)計算到分數(shù)計算的遷移（教材中以此為主）;（2）從小數(shù)計算到分數(shù)計算的遷移。兩種遷移方式結合，有助于學生更好地理解分數(shù)計算，形成整體的計算認知體系。

4.計算教學遷移過程中的整體原則。

（1）客觀上可關注新舊計算體系間的共同要素，以促進遷移效率，但更應重視學生認知結構在其中發(fā)揮的作用;（2）在整數(shù)計算中要注重概括一般性的計算原理，當共同要素不夠多時，一般性計算原理仍然可以遷移到新的計算體系中，如相同計數(shù)單位間的數(shù)可直接相加減普遍適用于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法中;（3）小數(shù)計算中既要考慮和整數(shù)計算的遷移聯(lián)系，也要體現(xiàn)出分數(shù)計算的特殊形式和算法規(guī)律，為分數(shù)學習做好鋪墊;（4）分數(shù)計算中可借助兩種遷移途徑的結合（前文有述）降低學習難度。

美國教育心理學家布魯納曾指出：應把遷移理論深入到教材知識結構中，科學的基本結構應有助于學習者學習的遷移，給學習者提供便于獲得新知識的途徑。因此，把握各種計算間的聯(lián)系，合理運用遷移規(guī)律，是提高計算教學效率、實現(xiàn)學生有意義學習的重要途徑。

（作者單位：山東省濟南稼軒學校，山東淄博高青雙語學校，山東省高青縣實驗小學）