民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件計算方法比較研究

賈肖虎， 淳 慶

（東南大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 南京210096）

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)在20 世紀(jì)初由西方傳入中國，在民國時期開始大規(guī)模應(yīng)用。 我國現(xiàn)存有大量民國時期鋼筋混凝土建筑遺產(chǎn)，其中包括全國重點文物保護(hù)單位、省市區(qū)級文物保護(hù)單位，以及許多未被納入文保系統(tǒng)的歷史建筑，這些歷史建筑遺產(chǎn)主要分布于北京、上海、南京、廣州、天津、武漢、杭州、青島、廈門、福州、哈爾濱、沈陽等大中型城市，具有重要的歷史價值、藝術(shù)價值、科學(xué)價值和社會價值。 由于年久失修，大多數(shù)民國時期鋼筋混凝土建筑已出現(xiàn)各種不同程度的安全性和耐久性問題，亟待對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全評估和加固修繕。 由于民國時期的鋼筋混凝土建筑主要材料性能、構(gòu)造方法及設(shè)計計算方法等均不同于現(xiàn)代鋼筋混凝土建筑，因此，不能完全按照現(xiàn)行規(guī)范的計算方法來對民國時期鋼筋混凝土建筑進(jìn)行安全評估，迫切需要開展適用于民國時期鋼筋混凝土建筑的結(jié)構(gòu)安全評估方法。 這其中，對民國時期鋼筋混凝土建筑的結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算方法的比較研究是其結(jié)構(gòu)安全評估分析的基礎(chǔ)。

本土學(xué)者對于1912 至1949 年這一時期的鋼筋混凝土建筑已有較多探索，劉先覺等[1]對若干種南京近代建筑的發(fā)展過程及其影響進(jìn)行了分析。 賴德霖[2]分別探討了民國時期的建筑制度與技術(shù)等內(nèi)容，以探究其對我國建筑現(xiàn)代化歷程的影響及作用。李海清[3]對民國時期及其前后中國建筑技術(shù)的發(fā)展進(jìn)行了研究。王俊杰[4]使用類型研究的方法對南京建筑藝術(shù)進(jìn)行了分析。 至于在該時期鋼筋混凝土建筑的材料性能、構(gòu)造做法、結(jié)構(gòu)計算等方面，淳慶[5-7]對民國時期鋼筋的力學(xué)性能、化學(xué)成分等特征進(jìn)行了研究，并通過對該時期相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行整理，總結(jié)鋼混建筑結(jié)構(gòu)的構(gòu)造設(shè)計方法；楊艷[8]對民國時期鋼混結(jié)構(gòu)的碳化、鋼筋的銹蝕等問題進(jìn)行了研究。 國外學(xué)者的研究多集中于鋼筋混凝土歷史建筑的保護(hù)，諸如Gina Crevello 等[9]對鋼筋混凝土歷史建筑的現(xiàn)狀和保護(hù)方法進(jìn)行了研究；Mosoarca 等[10]分析出若干歷史建筑中重要鋼混構(gòu)件存在承載能力低、強度低、無延性破壞等特點；L. Courard 等[11]采用試驗的方法，對比利時圣文森特教堂進(jìn)行了測試，結(jié)果可應(yīng)用于同類型建筑遺產(chǎn)的健康監(jiān)測及評估。

綜上所述，國內(nèi)外主要側(cè)重于鋼筋混凝土建筑的形制、構(gòu)造、無損檢測和保護(hù)技術(shù)等方面的研究，鮮有對民國時期鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)中的板構(gòu)件之設(shè)計計算方法進(jìn)行研究。 板構(gòu)件在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)整體受力過程中，是將其上荷載傳給梁、柱、基礎(chǔ)等 整個過程中的第一環(huán)，具有十分重要的地位。本文選取民國時期鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的板構(gòu)件為研究對象，對其民國時期計算方法與現(xiàn)行規(guī)范計算方法進(jìn)行比較研究，研究結(jié)果可為該類型結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全評估提供科學(xué)依據(jù)。

1 民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件類型

基于對《簡明鋼筋混凝土術(shù)》[12]、《鋼筋混凝土學(xué)》[13]兩本記載民國時期鋼筋混凝土建筑具體設(shè)計計算方法的文獻(xiàn)資料分析，梳理總結(jié)出民國時期鋼筋混凝土建筑中板構(gòu)件的主要類型及其工程做法。

（1）肋梁式樓板：使用多根相互平行的小梁支托樓板，再用大梁支托小梁，大梁則置于柱之上。 小梁置于大梁上的位置通常在大梁的中點、三分之一點或四分之一點處。 各部分混凝土一次澆筑成形，現(xiàn)澆成形具有整體性好、剛度大、防水性好且抗震性強的優(yōu)點，能適應(yīng)于房間的平面形狀、設(shè)備管道、荷載或施工條件比較特殊的情況，但費工、費模板、工期長、施工受季節(jié)的限制（見圖1）。

（2）無梁式樓板：將樓板直接擱置在柱頂之上，不設(shè)大梁或小梁。 可以使室內(nèi)空間較為整體簡潔，支模簡單，常用于柱網(wǎng)近似正方形的大空間建筑，如倉庫、商店等。 柱頂根據(jù)柱網(wǎng)間距來考慮是否設(shè)置柱帽，當(dāng)柱網(wǎng)超過6 m 且荷載較大時，通常采用柱帽來提升鋼混板構(gòu)件的抗沖切性能（見圖2）。

（3）鋼筋空心磚樓板：與肋梁式樓板類似，將其混凝土板局部改為中空磚，以減少樓板自重，多用于荷載較小的店鋪、辦公樓等建筑中。 使用此法時，在樓板上形成了許多T 形小梁，T 形梁下配置鋼筋以抵抗拉力。根據(jù)空心磚排列方式的不同又可分為單式與復(fù)式兩種，單式空心磚樓板的空心磚排列于同一方向，僅形成一排T 形梁，而復(fù)式空心磚樓板的空心磚排列成十字形，形成兩排相互垂直的T 形梁，鋼筋也配置成十字形。

圖1 民國時期建筑肋梁式樓板實景照片

圖2 民國時期建筑無梁式樓板實景照

2 民國時期鋼混結(jié)構(gòu)中板構(gòu)件之設(shè)計方法

2.1 民國時期和現(xiàn)代鋼筋混凝土板構(gòu)件設(shè)計方法概述

鋼筋混凝土建筑技術(shù)自20 世紀(jì)初從西方傳入中國，到民國時中晚期已初步形成了一套適應(yīng)于本土建筑的較為完整的結(jié)構(gòu)設(shè)計體系。 當(dāng)時的中國建筑師學(xué)會于1932 至1937 年出版的《中國建筑》中介紹了當(dāng)時的鋼混結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，即“容許應(yīng)力法”。 板構(gòu)件的設(shè)計方法同樣以此法為藍(lán)本，是一種建立在彈性理論基礎(chǔ)上的設(shè)計方法，規(guī)定在使用荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上的最大應(yīng)力不超過材料的“容許應(yīng)力”。

現(xiàn)行的鋼混結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，基于概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法進(jìn)行設(shè)計計算。此法相比民國時期采用的“容許應(yīng)力法”，將材料的塑性納入考量，考慮的因素更加全面可行。

2.2 材料強度

通過對民國時期鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計計算的相關(guān)文獻(xiàn)[12-15]進(jìn)行研讀，歸納出民國時期進(jìn)行板構(gòu)件計算時采用的鋼筋及混凝土的材料強度，如表1 所列。 民國時期規(guī)范取用的混凝土抗壓強度是采用200 mm×200 mm×200 mm（當(dāng)時的表述方式是8 吋×8 吋×8 吋）的混凝土立方體試塊進(jìn)行測定，與現(xiàn)行規(guī)范GB50010中混凝土立方體抗壓強度測試規(guī)定的邊長為150 mm 的立方體試塊相差50 mm， 其實測強度為現(xiàn)行規(guī)范中測定強度的0.95 倍，故混凝土抗壓強度平均值為fcu，m=1.05×16.56=17.39 MPa。

表1 民國時期規(guī)范和對應(yīng)現(xiàn)行規(guī)范采用的材料強度

3 民國時期鋼混結(jié)構(gòu)中板構(gòu)件之計算方法

選取肋梁式樓板和無梁式樓板兩種典型板構(gòu)件形式，分別使用民國時期規(guī)范與現(xiàn)行規(guī)范的受彎承載力計算公式及彎矩內(nèi)力計算公式進(jìn)行對比分析。

3.1 鋼筋混凝土建筑板構(gòu)件受彎承載力的對比

對鋼筋混凝土板構(gòu)件破壞機理在民國時期還缺乏明確的認(rèn)識，沒有塑性應(yīng)力重分布、裂縫破壞機理、板的內(nèi)拱作用等概念，構(gòu)件計算僅考慮了材料的彈性，其基本假定也與現(xiàn)行規(guī)范有一定差異。 民國時期未界定單向板與雙向板，以及其計算差異，主要以單筋矩形截面彎矩計算公式求取彎矩，并通過引入彎矩系數(shù)計算板在跨中與支座處的彎矩值。

3.1.1 基本假定

民國時期對于鋼筋混凝土板構(gòu)件受彎承載力的計算，有如下假定：鋼筋混凝土板只受單純撓曲，不受直接壓力或拉力，截面為矩形，混凝土截面積遠(yuǎn)大于鋼筋截面積，鋼筋僅配置于受拉側(cè)，并假定混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線為一條直線，忽略混凝土抗拉作用，梁截面撓曲前后均為一平面，符合平截面假定。 民國時期的計算假定中，僅將材料線彈性納入分析，而現(xiàn)行規(guī)范中對應(yīng)的關(guān)系曲線為一條上凸弧線，充分考慮了材料的彈塑性，如圖3 和圖4 所示。

圖3 混凝土受壓區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

圖4 板構(gòu)件正截面受彎承載力計算簡圖

3.1.2 計算公式

民國時期對于鋼筋混凝土板的受彎承載力計算，其計算方法與單筋矩形截面梁的計算方法相似，公式與方法比較如表2 所示。

由表2 可知，對于板的受彎承載力計算，民國時期規(guī)范中的方法和現(xiàn)代方法類似，民國時期的混凝土受壓區(qū)高度系數(shù)k 與現(xiàn)行規(guī)范采用的相對受壓區(qū)高度ξ 含義相同，但計算公式不同。 差別在于民國時期對于k值沒有進(jìn)行限定，無最大配筋率的概念。 而現(xiàn)行規(guī)范中通過采用相對界限受壓區(qū)高度進(jìn)行截面設(shè)計并限定最大配筋率。同時在計算受彎承載力時，民國時期引入了“略算法”，即通過代入j、k 參數(shù)的均值來簡化計算。

表2 民國時期規(guī)范與現(xiàn)行規(guī)范的板構(gòu)件受彎承載力公式對比

3.1.3 計算對比

選取單位長度1 m 寬度板帶，以縱向受力鋼筋配筋率為參量，進(jìn)行板構(gòu)件正截面受彎承載力計算對比。按現(xiàn)行規(guī)范中對現(xiàn)澆鋼筋混凝土單向板的最小厚度的要求，分別選取80、100、120 mm 作為板的厚度。 民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件最小保護(hù)層厚度12 mm[15]，現(xiàn)行規(guī)范中板構(gòu)件在一類環(huán)境中最小保護(hù)層厚度15 mm，故計算時取保護(hù)層厚度為as=15 mm（單排），民國時期計算方法、現(xiàn)行規(guī)范計算方法中的材料強度均從表1中獲取，由于民國時期缺乏抗震設(shè)計，故在進(jìn)行受彎承載力計算對比時均不考慮結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計（見圖5）。

圖5 鋼筋混凝土板構(gòu)件受彎承載力計算結(jié)果對比

圖5結(jié)果表明：單位寬度板構(gòu)件受彎承載力在現(xiàn)行規(guī)范下的計算結(jié)果大于民國時期規(guī)范計算結(jié)果，現(xiàn)行規(guī)范計算所得截面受彎承載力隨縱筋配筋率增大而增大的趨勢也高于按民國時期計算的結(jié)果。 初步分析是由于現(xiàn)代規(guī)范中充分考慮了混凝土受壓及鋼筋受拉的情況，同時與材料設(shè)計強度也有一定關(guān)系，現(xiàn)代鋼筋抗拉設(shè)計值大于民國時期鋼筋受拉“容許應(yīng)力”。 在不同板厚情況下，現(xiàn)行規(guī)范計算結(jié)果與民國時期規(guī)范計算結(jié)果比值相同，三條曲線重合，在板構(gòu)件通常采用的0.4%～0.8%縱筋配筋率范圍內(nèi)，單位寬度板構(gòu)件受彎承載力在現(xiàn)行規(guī)范下的計算結(jié)果是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的3.06～3.31 倍，且倍數(shù)變化規(guī)律為先減小后增大，當(dāng)縱筋配筋率為0.65%時，出現(xiàn)最小倍數(shù)約為3.06 倍，當(dāng)縱筋配筋率為0.8%時，出現(xiàn)最大倍數(shù)約為3.31 倍。

3.2 鋼筋混凝土建筑板構(gòu)件彎矩內(nèi)力的對比

3.2.1 基本假定

對于民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件，肋梁樓板與無梁樓板的內(nèi)力計算公式明顯不同。 對于肋梁樓板，現(xiàn)行規(guī)范與民國時期規(guī)范中的計算表達(dá)式相近，但兩者的荷載分項系數(shù)不同；而對于無梁樓板，除了計算表達(dá)式中荷載分項系數(shù)不同外，對于柱帽計算寬度的求取方式也有差別，且民國時期對于板內(nèi)產(chǎn)生的彎矩數(shù)值無法做到精確計算，故需先從靜力學(xué)原理，求出彎矩總量，再根據(jù)樓板承受荷載時的變形情況將彎矩總量乘以相應(yīng)的彎矩計算系數(shù)，從而得到各截面的彎矩值。 現(xiàn)行規(guī)范與民國時期規(guī)范中彎矩計算系數(shù)也有差異，故本節(jié)以無梁樓板彎矩內(nèi)力計算對比為例，研究現(xiàn)行規(guī)范與民國時期規(guī)范中對于板構(gòu)件彎矩內(nèi)力計算的區(qū)別。

3.2.2 計算公式

民國時期無梁式樓板的彎矩內(nèi)力計算主要按照板上荷載由各柱均分的思路進(jìn)行分析，根據(jù)不同部位的剛度不同對總彎矩進(jìn)行一定的分配。 現(xiàn)行規(guī)范中對于無梁式樓板彎矩內(nèi)力計算則分為兩種方法：彎矩系數(shù)法和等代框架法，二法均屬彈性理論計算方法，與民國時期可較好地進(jìn)行對比。 計算公式比對見表3 所列。

表3 民國時期規(guī)范與現(xiàn)行規(guī)范的無梁樓板彎矩內(nèi)力計算公式對比

由表3 可知，民國時期計算無梁樓蓋彎矩內(nèi)力計算公式與現(xiàn)行規(guī)范采用的彎矩系數(shù)法較為相似，均是在彈性薄板理論的分析基礎(chǔ)上，給出柱上及跨中板帶（民國時期分別稱為柱帶和中央帶）在跨中截面、支座截面上的彎矩計算系數(shù)。 先計算求出總彎矩，再通過與相應(yīng)的彎矩計算系數(shù)相乘得到對應(yīng)截面的彎矩值，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定了采用此法需滿足的條件，同時還提出了等代框架法的計算思路，但其根本思路均是先求總彎矩，而后按彎矩系數(shù)進(jìn)行分配。

3.2.3 計算對比

民國時期的無梁式樓板彎矩內(nèi)力計算公式與現(xiàn)行規(guī)范中使用彎矩系數(shù)法的計算公式相似。 而民國時期參考美國鋼筋混凝土聯(lián)合委員會之相關(guān)規(guī)定對公式進(jìn)行簡化并引入彎矩分配系數(shù)[13]，現(xiàn)行規(guī)范中亦給出不同部位的彎矩分配系數(shù)，故先對彎矩分配系數(shù)做簡要對比。 將民國時期的彎矩分配系數(shù)與現(xiàn)行規(guī)范中的兩種彎矩分配系數(shù)進(jìn)行對比，如表4 所列。 由表可知：民國時期規(guī)范中僅區(qū)分了跨中與支座兩處的正彎矩與負(fù)彎矩值的分配系數(shù)，未深入考慮連續(xù)板端跨與內(nèi)跨的區(qū)別。 現(xiàn)行規(guī)范中則詳細(xì)區(qū)分了連續(xù)板端跨與內(nèi)跨，又將端跨分為邊支座、跨中、內(nèi)支座。

表4 民國時期規(guī)范與現(xiàn)行規(guī)范中對彎矩分配系數(shù)的規(guī)定

而后，選取跨度為8 m 的正方形無梁樓板，柱帽采用平板與錐形組合式。 在支座處板頂與跨中處板底配筋率相同的情況下，以該配筋率為參量，分別使用民國時期規(guī)范計算法與現(xiàn)行規(guī)范中的彎矩系數(shù)法計算板構(gòu)件內(nèi)力并進(jìn)行對比。 按現(xiàn)行規(guī)范中對現(xiàn)澆鋼筋混凝土單向板的最小厚度的要求，分別選取150、200、250 mm作為板的厚度。民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件最小保護(hù)層厚度為12 mm[15]，現(xiàn)行規(guī)范中板構(gòu)件在一類環(huán)境中最小保護(hù)層厚度為15 mm，故計算時取保護(hù)層厚度為as=15 mm（單排配筋）。 民國時期計算方法、現(xiàn)行規(guī)范計算方法中的材料強度均從表1 中獲取，由于民國時期未考慮結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，故在進(jìn)行受彎承載力計算對比時均不考慮抗震設(shè)計，對比結(jié)果如圖6、圖7 所示。

圖6 鋼筋混凝土無梁樓板彎矩內(nèi)力隨配筋率的變化對比

圖7 鋼筋混凝土無梁樓板彎矩內(nèi)力相對比值對比

圖6、圖7 結(jié)果表明：按現(xiàn)行規(guī)范計算所得無梁樓板構(gòu)件彎矩大于民國時期規(guī)范計算所得對應(yīng)值，現(xiàn)行規(guī)范計算所得截面彎矩隨縱筋配筋率增大而增大的趨勢高于按民國時期規(guī)范計算的結(jié)果。 在不同板厚情況下，柱上板帶現(xiàn)行規(guī)范計算結(jié)果與民國時期規(guī)范計算結(jié)果比值相同；在板構(gòu)件通常采用的0.4%～0.8%縱筋配筋率范圍內(nèi)，現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.81～3.05 倍，且倍數(shù)變化規(guī)律為先減小后增大；當(dāng)縱筋配筋率為0.65%時，出現(xiàn)最小倍數(shù)約為2.81 倍，當(dāng)縱筋配筋率為0.8%時，出現(xiàn)最大倍數(shù)約為3.05 倍。

跨中板帶現(xiàn)行規(guī)范計算結(jié)果與民國時期規(guī)范計算結(jié)果比值因板處于端跨、內(nèi)跨而不同；在板構(gòu)件通常采用的0.4%～0.8%縱筋配筋率范圍內(nèi)，對于端跨，現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.72～2.95 倍，且倍數(shù)變化規(guī)律為先減小后增大；當(dāng)縱筋配筋率為0.65%時，出現(xiàn)最小倍數(shù)約為2.72 倍；當(dāng)縱筋配筋率為0.8%時，出現(xiàn)最大倍數(shù)約為2.95 倍。 對于內(nèi)跨，現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.88～3.12 倍，且倍數(shù)變化規(guī)律為先減小后增大；當(dāng)縱筋配筋率為0.65%時，出現(xiàn)最小倍數(shù)約為2.88 倍；當(dāng)縱筋配筋率為0.8%時，出現(xiàn)最大倍數(shù)約為3.12 倍。

至此，通過3.1 節(jié)與3.2 節(jié)分別按照民國時期規(guī)范和現(xiàn)行規(guī)范的受彎承載力計算公式及彎矩內(nèi)力計算公式進(jìn)行對比分析，可分別從民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件的構(gòu)件抗力與荷載效應(yīng)兩方面進(jìn)行設(shè)計與計算層面的認(rèn)識，由于材料強度規(guī)定、計算系數(shù)等差異，導(dǎo)致按現(xiàn)行規(guī)范計算的構(gòu)件抗力較民國時期規(guī)范計算的結(jié)果更大。 可由《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50292-2015）[16]作為鑒定依據(jù)，在本文所進(jìn)行的板構(gòu)件抗力與荷載效應(yīng)計算方法差異的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合判定，以此作為民國時期鋼筋混凝土板構(gòu)件安全性評估的依據(jù)。

4 結(jié)論

（1）民國時期的鋼筋混凝土樓板主要有肋梁式樓板、無梁式樓板和鋼筋空心磚樓板，其受彎承載力計算均采用基于彈性理論的“容許應(yīng)力法”。

（2）通過對鋼筋混凝土板構(gòu)件的受彎承載力計算對比可知：在板構(gòu)件通常采用的0.4%～0.8%縱筋配筋率范圍內(nèi)，現(xiàn)行規(guī)范計算結(jié)果是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的3.06～3.31 倍，且倍數(shù)變化規(guī)律為先減小后增大，當(dāng)縱筋配筋率為0.65%時，出現(xiàn)最小倍數(shù)約為3.06 倍，當(dāng)縱筋配筋率為0.8%時，出現(xiàn)最大倍數(shù)約為3.31 倍。

（3）通過對無梁式樓板中板構(gòu)件彎矩內(nèi)力計算原理與公式對比可知：民國時期采用的無梁式樓板彎矩內(nèi)力計算公式與現(xiàn)行規(guī)范中使用彎矩系數(shù)法給出的計算公式相似，但民國時期規(guī)范中僅區(qū)分了跨中與支座兩處的正彎矩與負(fù)彎矩值的分配系數(shù)，未深入考慮連續(xù)板端跨與內(nèi)跨的區(qū)別，現(xiàn)行規(guī)范中則詳細(xì)區(qū)分了連續(xù)板端跨與內(nèi)跨。

（4）通過對無梁式樓板的彎矩內(nèi)力計算對比可知：在板構(gòu)件通常采用的0.4%～0.8%縱筋配筋率范圍內(nèi)，柱上板帶按現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.81～3.05 倍； 跨中板帶端跨按現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.72～2.95 倍； 跨中板帶內(nèi)跨按現(xiàn)行規(guī)范計算的板構(gòu)件彎矩內(nèi)力是民國時期規(guī)范計算結(jié)果的2.88～3.12 倍。 出現(xiàn)最小、 最大倍數(shù)的縱筋配筋率均分別為0.65%、0.8%。