漿水平衡計(jì)算分析和難點(diǎn)解決

夏松珂，吳晨曦

（1.中國(guó)輕工業(yè)長(zhǎng)沙工程有限公司，長(zhǎng)沙 410114；2.東莞市金田紙業(yè)有限公司，東莞 523039）

物料平衡計(jì)算是工藝設(shè)計(jì)工作中至關(guān)重要的內(nèi)容。其重要性主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：（1）是工藝生產(chǎn)過(guò)程中一切計(jì)算的基礎(chǔ)，用來(lái)確定工廠生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)能力和規(guī)模，為工藝設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)提供基本依據(jù)[1]；（2）為工藝流程設(shè)計(jì)、設(shè)備選型和配管設(shè)計(jì)提供依據(jù)；（3）為生產(chǎn)改進(jìn)、成本降低和節(jié)能減排提供依據(jù)。

物料平衡計(jì)算過(guò)程遵循質(zhì)量守恒定律。就造紙工業(yè)而言，物料平衡計(jì)算包括蒸煮、洗滌、漂白、造紙等生產(chǎn)過(guò)程中的漿水平衡計(jì)算，還包括堿回收生產(chǎn)過(guò)程中的堿平衡計(jì)算。其中，漿水平衡是制漿造紙工程中應(yīng)用最廣泛和最重要的內(nèi)容。

漿水平衡是一種特定的物料衡算形式，其內(nèi)容為：進(jìn)入某衡算體絕干漿和水的總量等于離開(kāi)該衡算體的絕干漿和水的總量[2]。該衡算體可以是一個(gè)工藝設(shè)備、一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)工段，還可以是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如漿流匯合點(diǎn)或分支點(diǎn)。

1 漿水平衡計(jì)算分析

1.1 步驟

通常，漿水平衡計(jì)算工作可以分為5步：確定流程方框圖，設(shè)定工藝參數(shù)，具體計(jì)算，制作漿水平衡明細(xì)表，繪制漿水平衡方框圖。本文旨在分析漿水平衡具體計(jì)算的細(xì)節(jié)、難點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)求解，上述其他步驟不再贅述。

1.2 限定條件

在具體計(jì)算前，首先要分析漿水平衡原理，然后根據(jù)其物理過(guò)程抽象出數(shù)學(xué)算式(即數(shù)學(xué)模型)，最后通過(guò)數(shù)學(xué)工具求解。通過(guò)對(duì)漿水平衡過(guò)程的分析發(fā)現(xiàn)，該過(guò)程具有以下3類(lèi)限定條件：

第1類(lèi)條件是質(zhì)量守恒，即對(duì)于任一衡算體，漿料流股中的絕干漿量與進(jìn)出總流量守恒[2]。

絕干漿量守恒的方程式為

進(jìn)出漿料的總流量守恒的方程式為

式中：Qin為進(jìn)入衡算體某流股中的絕干漿量；Qout為離開(kāi)衡算體某流股中的絕干漿量；Vin為進(jìn)入衡算體某流股的漿料體積；Vout為離開(kāi)衡算體某流股的漿料體積。

第2類(lèi)條件，流股中絕干漿量等于流股的漿料濃度與體積的乘積，即對(duì)于任一漿料流股都滿足限定條件

式中：Q為漿料流股中的絕干漿量；C為漿料流股的濃度；V為漿料流股的體積。此類(lèi)條件表明，任一漿料流股中的3個(gè)變量（絕干漿量Q，體積V和濃度C）的自由度只有2，在Q、C和V這3個(gè)參數(shù)中只要確定了其中2個(gè)，那么第3個(gè)參數(shù)也就隨即被確定了。

利用這一關(guān)系，在選擇未知變量和列計(jì)算方程時(shí)就可以有針對(duì)性地進(jìn)行選擇。例如，在列方程時(shí)不要讓未知變量V與未知變量C的乘積出現(xiàn)方程中。這樣得到的方程式始終是線性方程，利用簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算便可求解；否則，在方程組中會(huì)有非線性方程出現(xiàn)[3]，導(dǎo)致求解計(jì)算的復(fù)雜程度大大增加。

第3類(lèi)條件，漿料分配比率Rij滿足

式中：下標(biāo)i表示第i流股，ij表示第i流股的第j分支。參數(shù)Rij可以是漿處理設(shè)備的排渣率、分支管路的回流比、分級(jí)篩的長(zhǎng)短纖維分配比例等。作為一個(gè)已知參數(shù)，其對(duì)平衡計(jì)算中流股之間的數(shù)學(xué)關(guān)系起到約束作用。

1.3 方程組求解

根據(jù)上述限定條件，可以對(duì)進(jìn)出衡算體流股列出若干數(shù)學(xué)方程式，得到一個(gè)方程組，進(jìn)而求解。由于之前在設(shè)定參數(shù)時(shí)的簡(jiǎn)化工作，每個(gè)方程式中未知數(shù)的冪次均為1，所以接下來(lái)面對(duì)的是線性方程組求解工作。

對(duì)于一個(gè)由n個(gè)方程式組成、包含m個(gè)未知數(shù)的線性方程組，方程組系數(shù)矩陣的秩為r，該方程組的解有如下3種情況：

（1）如果r

（2）如果r=m，則此線性方程組有唯一解；

（3）如果r>m，則此線性方程組無(wú)解。

根據(jù)制漿造紙工藝要求，漿水平衡計(jì)算的結(jié)果只能是唯一的，即要求方程組有唯一解。

然而，在繁瑣的計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常容易出現(xiàn)違背上述條件的錯(cuò)誤，比如在對(duì)某除砂器進(jìn)行平衡計(jì)算時(shí)，同時(shí)設(shè)定了排渣率R和全部漿料流股濃度C，導(dǎo)致了方程組無(wú)解。因此需要仔細(xì)檢查，避免此類(lèi)情況發(fā)生。

1.4 過(guò)程總結(jié)

漿水平衡的具體計(jì)算過(guò)程，不僅僅是數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，還需要滿足實(shí)際需要。以一個(gè)調(diào)濃節(jié)點(diǎn)為例，其漿水平衡計(jì)算過(guò)程如圖1所示。計(jì)算過(guò)程可歸納為3個(gè)步驟，圖1中每個(gè)虛線框代表其中一步，其中第2步“參數(shù)分析”中帶實(shí)線邊框的參數(shù)為已知參數(shù)，其他為未知參數(shù)。

圖1 漿水平衡計(jì)算基本過(guò)程

首先，把調(diào)濃節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)衡算體，通過(guò)對(duì)該衡算體的分析可知，有兩個(gè)流股進(jìn)入衡算體，一個(gè)流股離開(kāi)。然后，對(duì)每個(gè)流股中3個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，區(qū)分其中的已知參數(shù)和未知參數(shù)。最后根據(jù)第1類(lèi)和第2類(lèi)限定條件列出方程組。

如上所述，漿水平衡計(jì)算是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析，從而從定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

2 漿水平衡計(jì)算中的循環(huán)回用問(wèn)題與求解困境

循環(huán)回用是制漿造紙工藝流程中非常普遍的現(xiàn)象，其基本類(lèi)型可歸納為2類(lèi)：一類(lèi)是單臺(tái)設(shè)備的循環(huán)回用，如高濃除砂器和雙盤(pán)磨出口的漿料部分回流至設(shè)備進(jìn)口；另一類(lèi)是整個(gè)系統(tǒng)的循環(huán)回用，如白水回用。因此，帶有循環(huán)回用系統(tǒng)的漿水平衡計(jì)算成為具體計(jì)算中的難點(diǎn)。

以高濃除砂器為例，經(jīng)過(guò)處理的漿料流股中一部分回流至設(shè)備進(jìn)口處，與上游漿料混合后一同進(jìn)入該設(shè)備。這樣循環(huán)回用過(guò)程形成了一個(gè)“閉環(huán)”，如圖2虛線所示。

圖2 漿水平衡計(jì)算過(guò)程中的閉環(huán)問(wèn)題示意圖

然而，對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的“閉環(huán)”現(xiàn)象，不能應(yīng)用常用軟件EXCEL實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。主要原因在于EXCEL不允許輸入值作為輸出值，否則就違反了EXCEL運(yùn)行中所遵循數(shù)據(jù)流規(guī)則（即在所有數(shù)據(jù)都到達(dá)輸入端時(shí)，節(jié)點(diǎn)才可以繼續(xù)運(yùn)行下去；并且數(shù)據(jù)不會(huì)在節(jié)點(diǎn)結(jié)束運(yùn)行前到達(dá)輸出端）。對(duì)于“閉環(huán)”情況，即輸入端數(shù)據(jù)直接取決于輸出端（回流）數(shù)據(jù)，同時(shí)輸出端（回流）數(shù)據(jù)也直接取決于輸入端數(shù)據(jù)時(shí)，輸入端和輸出端都無(wú)法完成計(jì)算，這成為了一個(gè)“死鎖環(huán)”，即代數(shù)環(huán)問(wèn)題（Algebraic Loop）。

對(duì)于由循環(huán)回用引起的代數(shù)環(huán)問(wèn)題，在采用EXCEL計(jì)算時(shí)可用兩種方式解決：（1）人為打斷閉環(huán)，在起點(diǎn)處設(shè)定初值，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果不斷調(diào)整設(shè)定的參數(shù)值，直至衡算結(jié)果達(dá)到平衡，這種方法執(zhí)行起來(lái)比較麻煩，但可以解決絕大部分問(wèn)題。（2）對(duì)閉環(huán)所涉及的平衡計(jì)算，通過(guò)變換法調(diào)整平衡計(jì)算公式，避免計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)代數(shù)環(huán)問(wèn)題，這種方法很難解決復(fù)雜的循環(huán)回用問(wèn)題（如圖3），并且當(dāng)刪減設(shè)備時(shí)的適用性差。

圖3 漿水平衡計(jì)算中的典型復(fù)雜循環(huán)回用問(wèn)題（“8”字循環(huán)）

3 計(jì)算工具的比較

常用的3種漿水平衡計(jì)算工具包括EXCEL、MATLAB Simulink和LabVIEW。

3.1 EXCEL

EXCEL是傳統(tǒng)計(jì)算的常用工具。采用EXCEL軟件進(jìn)行平衡計(jì)算時(shí)，只要設(shè)置好計(jì)算公式，所有計(jì)算是自動(dòng)進(jìn)行的；當(dāng)需要修改某個(gè)平衡計(jì)算參數(shù)時(shí)，只需要改動(dòng)對(duì)應(yīng)單元格的數(shù)值或公式即可，其他單元格的計(jì)算結(jié)果自動(dòng)更新[2]。然而，EXCEL并不能完美解決漿水平衡計(jì)算中所有問(wèn)題。存在的問(wèn)題主要有兩個(gè)[4]：（1）流程中若增加或減少設(shè)備，均需要重新分析、推導(dǎo)、求解物料守恒方程式，重新輸入公式或引用；（2）對(duì)于循環(huán)回用的情況（如前所述），需要對(duì)某些流股進(jìn)行初值設(shè)定，并根據(jù)其他單元格的計(jì)算結(jié)果多次手動(dòng)調(diào)整設(shè)定值。

3.2 Simulink與LabVIEW仿真軟件

Simulink是MATLAB軟件中的一種模塊圖環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包。LabVIEW是一種圖形化程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，產(chǎn)生的程序是框圖的形式，使得編程及使用過(guò)程都很簡(jiǎn)便?；赟imulink仿真或LabVIEW仿真的漿水平衡計(jì)算基本上是采用3個(gè)步驟：分析設(shè)備模塊需求與分類(lèi)，建立設(shè)備模塊，繪制仿真流程圖。

與EXCEL相比，采用Simulink或LabVIEW仿真時(shí)的建模工作相對(duì)較簡(jiǎn)單，無(wú)需大量重復(fù)書(shū)寫(xiě)公式，增刪設(shè)備時(shí)通常只需要復(fù)制設(shè)備模塊并加入到仿真流程圖中，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝流程中的設(shè)備調(diào)整。在Simulink和LabVIEW仿真時(shí)，要解決循環(huán)回用引起的代數(shù)環(huán)問(wèn)題，只需要在輸出端與輸入端之間放置一個(gè)延遲模塊（Unit Delay）或反饋節(jié)點(diǎn)（Feedback Node）[4-5]，并進(jìn)行賦初值即可，無(wú)需進(jìn)行更多的調(diào)節(jié)或改動(dòng)。這樣通過(guò)在輸入端賦初值（即回流流股參數(shù)賦初值），并經(jīng)多次迭代后便可得到穩(wěn)定數(shù)據(jù)，即解決了代數(shù)環(huán)問(wèn)題。此外，LabVIEW仿真相對(duì)于Simulink仿真而言，具有對(duì)程序開(kāi)發(fā)的要求更低和用戶界面更友好等優(yōu)勢(shì)。

從用戶界面的友好性、解決復(fù)雜問(wèn)題的難度、計(jì)算維護(hù)的難易等方面綜合考慮，漿水平衡計(jì)算采用LabVIEW仿真的優(yōu)勢(shì)最大，其次是Simulink，最后是EXCEL，具體見(jiàn)表1。

表1 三種計(jì)算工具的綜合評(píng)價(jià)

3.3 模塊化思路

在實(shí)際工藝流程中，通常在進(jìn)除砂器前有一級(jí)調(diào)濃，包括一個(gè)調(diào)濃節(jié)點(diǎn)和一個(gè)除砂器設(shè)備的漿水平衡計(jì)算共需要對(duì)由9個(gè)方程構(gòu)成的方程組求解。那么，對(duì)于含調(diào)濃節(jié)點(diǎn)的二段除砂器系統(tǒng)就需要求解由18個(gè)方程構(gòu)成的方程組。而現(xiàn)代造紙企業(yè)的一條廢紙?zhí)幚頋{線就有100臺(tái)設(shè)備左右，為每臺(tái)設(shè)備和分支點(diǎn)都推導(dǎo)計(jì)算公式的工作量是很大的。繁瑣的計(jì)算工作不僅耗時(shí)、易出錯(cuò)，還存在調(diào)試和變更麻煩等問(wèn)題。

在利用EXCEL進(jìn)行漿水平衡計(jì)算時(shí)，要先求得方程組的代數(shù)解，然后才能在相應(yīng)單元格中輸入公式。然而，EXCEL也不是一直適用的，因?yàn)槊總€(gè)工程項(xiàng)目都不同，在項(xiàng)目進(jìn)行的過(guò)程中，對(duì)流程方案的調(diào)整也時(shí)常發(fā)生，這些都會(huì)為EXCEL計(jì)算公式、引用單元格、公式檢查帶來(lái)很大的變更工作量。因此，就需要一種計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化、移植性好的解決方案。

對(duì)于Simulink和LabVIEW仿真，可分別采用S-Function核心模塊程序和虛擬設(shè)備程序（VI）建立模塊化設(shè)備模型。在對(duì)共性的模塊化設(shè)備進(jìn)行漿水平衡計(jì)算時(shí)，只需要調(diào)用模塊化設(shè)備模型并修改設(shè)備設(shè)計(jì)參數(shù)即可。這種思路與模塊化的設(shè)計(jì)思路相符。縱觀制漿造紙工藝流程，除了個(gè)別設(shè)備之外，絕大多數(shù)的衡算體都可視為“一進(jìn)二出”、“二進(jìn)一出”和“循環(huán)回用”這些模塊的組合。利用模塊進(jìn)行調(diào)用，會(huì)極大降低編程的重復(fù)率和出錯(cuò)率。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著中國(guó)造紙工業(yè)的發(fā)展，自主工藝設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)中的比重越來(lái)越高。本文結(jié)合在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的漿水平衡計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，對(duì)計(jì)算原理進(jìn)行分析，并且尋找能方便解決流程設(shè)計(jì)難點(diǎn)“循環(huán)回用”問(wèn)題的工具軟件。通過(guò)分析對(duì)比可知，基于模塊化思想的MATLAB Simulink和LabVIEW，更適于工藝設(shè)計(jì)人員進(jìn)行漿水平衡計(jì)算。