基于太赫茲的惠更斯超表面透鏡

田陽陽， 熊顯名， 梁原達

(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院,廣西 桂林 541004)

超材料是一種可以調(diào)控電磁波的三維人造復合材料，但存在加工困難、體積大、損耗大等問題。超表面是由亞波長微納單元構(gòu)成的二維結(jié)構(gòu)，是一種厚度可以達到波長數(shù)量級的超材料。由于單元結(jié)構(gòu)的電磁特性與結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀結(jié)構(gòu)及材料等參數(shù)相關(guān)，其電磁特性因結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而改變，致使電磁波的反射、透射及相位發(fā)生改變。根據(jù)超表面的這一特性，只需調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)，改變電磁波的反射、透射系數(shù)及相位值，就可設計相應單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)。與自然界的其它材料相比，超材料更易于調(diào)控。超表面實現(xiàn)了許多奇異的物理現(xiàn)象和工程應用，如超全息圖[1-3]、異常折射/反射[4-5]、偏振控制及多功能器件設計[6-8]。但普通的超表面只能激發(fā)電響應，不具有磁響應，而惠更斯超表面為一類無反射亞表面，在外平面波激勵下可產(chǎn)生正交切向的電流和磁流，并滿足二者之間的平衡條件，從而在2π全透射相位覆蓋下獲得全透射和零反射?；莞箒啽砻娴囊环N常見設計方法是引入分離的電偶極子和磁偶極子，例如，短導體軌跡通常用于電偶極子，金屬環(huán)形諧振器通常用于等效磁偶極子[9]。Epstein等[10]設計了一種具有近單位孔徑、照明效率高、副瓣電平低、增益高等優(yōu)點的惠更斯亞表面天線。此外，惠更斯超表面還可用于設計漏波天線和波束聚焦。

透鏡在光學元器件中占據(jù)著重要位置，有著十分廣泛的應用。透鏡最重要的設計準則是，在保證傳輸率高的同時，達到360°全相位覆蓋。傳統(tǒng)的透鏡是通過改變介質(zhì)層積累相位來實現(xiàn)光束的匯聚，但由于受到技術(shù)水平的限制，透鏡的實際尺寸可能存在一定誤差，影響成像質(zhì)量。近年來，基于超表面的透鏡在亞波長范圍內(nèi)對電磁波的波前具有很強的操控能力，解決了傳統(tǒng)透鏡存在的球差問題。Yu等[4]通過不連續(xù)相位設計了8個不同的V型結(jié)構(gòu)，其單元結(jié)構(gòu)構(gòu)成的超表面實現(xiàn)了光束的異常折射與反射，打破了需要光程差累積的過程。利用光學相位不連續(xù)原理設計的無像差平面超薄透鏡具有良好的匯聚效果，證明了不連續(xù)相位可以應用于平面透鏡[11]。但超表面透鏡仍然存在聚焦效率低、結(jié)構(gòu)復雜、加工成本高的問題。很多超表面透鏡必須使用多層單元結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)高聚焦效率，這使加工工藝變得復雜，加工成本增大，而結(jié)合惠更斯原理設計的惠更斯透鏡解決了這一問題?；谙辔徊贿B續(xù)的惠更斯超表面設計的惠更斯超表面折射透鏡，對光束有很好的偏折效果[12]。文獻[13-15]用多層結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了高聚焦效率，但使得加工過程變得復雜。

鑒于此，用惠更斯原理設計了一種具有相位調(diào)控功能的金屬-介質(zhì)-金屬惠更斯單元結(jié)構(gòu)，打破了3層結(jié)構(gòu)的局限性。金屬層由2個CSRR構(gòu)成，通過調(diào)節(jié)CSRR的幾何參數(shù)獲得相應的相位和傳輸振幅。以45°為相位梯度，設計了8個不同的單元結(jié)構(gòu)，能夠在保持高傳輸率的同時，實現(xiàn)360°全相位覆蓋，且該單元結(jié)構(gòu)對于入射波的極化方向不敏感。此外，設計的惠更斯單元結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律排列成惠更斯超表面，并利用其實現(xiàn)電磁波的偏折和匯聚。此惠更斯超表面陣列在一定波長下具有良好的匯聚效果與偏折效果，展現(xiàn)出寬頻特性。與傳統(tǒng)透鏡相比，基于超表面的透鏡陣列更薄、更靈活、更輕，可應用于太赫茲成像和通信，為平面太赫茲器件的設計提供了一種新的方法。

1 單元結(jié)構(gòu)設計

1.1 CSRR特性分析

以經(jīng)典的CSRR為基礎，進行單元結(jié)構(gòu)的仿真設計并優(yōu)化，以實現(xiàn)更高的透射振幅。各向異性CSRR結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

CSRR是一個關(guān)于y軸對稱的結(jié)構(gòu)，其對稱軸與x軸成90°夾角，沿對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后， PB(pancharatnam-berry)相位就會被激發(fā)出來。對具有相位梯度的超表面入射線極化波，對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后的極化轉(zhuǎn)化效率最高，且旋轉(zhuǎn)后的CSRR透射波不僅在原有的極化方向存在太赫茲波，在垂直于原極化方向上也存在極化波，正交極化波的出射相位能夠?qū)崿F(xiàn)180°相位突變[16]。

對于開口諧振環(huán)，電磁波的極化方向會影響電磁響應特性，且極化方向?qū)碾姶彭憫膊煌Ｒ訡SRR的開口角度為2°、半徑R為46.5 μm的單元結(jié)構(gòu)為例進行仿真分析。入射波設置為沿x軸方向極化，單元結(jié)構(gòu)的表面電流通過H-field and surface current監(jiān)視器進行觀察。CSRR透射系數(shù)與電流圖如圖2所示，其中Txx為電場沿x方向極化時，x方向的透射曲線；Tyy為電場沿y方向極化時，y方向的透射曲線。從圖2可看出，當電場方向平行于CSRR的開口方向時，同極化方向的透射譜線如圖2中I所示，其表面電流共產(chǎn)生3段諧振；當電場方向垂直于CSRR的開口方向時，同極化方向的透射譜線如圖2中Ⅱ所示，表面電流共產(chǎn)生2段諧振。結(jié)構(gòu)沿對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后，與CSRR的開口方向平行和垂直的電磁基本模態(tài)都被激發(fā)出來，進而就可以實現(xiàn)PB相位的突變和極化轉(zhuǎn)化。

圖2 CSRR透射系數(shù)與電流圖

CSRR對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后，開口角度引起的相位突變?yōu)闃O化轉(zhuǎn)化的相位突變，其透射系數(shù)、相位值與開口角度的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可看出，單元結(jié)構(gòu)的相位隨開口角度的增大而增大，但當開口角度大于180°后，單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)基本都處于0.4以下，相位梯度表面的效率會受到較大影響。

圖3 CSRR開口角度與透射-相位的關(guān)系

令ζ=ζ+90°，根據(jù)PB相位原理公式

(1)

可得

Ey,out=(tu-tv)sinζcosζ，

(2)

與式(1)相比，在透射振幅保持不變的情形下，相位改變了180°。將結(jié)構(gòu)A順時針旋轉(zhuǎn)90°可得結(jié)構(gòu)B，如圖4(a)所示。通過這種將單元結(jié)構(gòu)順時針旋轉(zhuǎn)90°的方式，在旋轉(zhuǎn)前后A、B兩個單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)曲線保持不變，如圖4(b)所示；而在原有相位保證突變的同時，其相位額外增加了180°，與理論分析相吻合，相位的變化如圖4(c)所示。利用這一特性，可獲得0～π范圍的單元結(jié)構(gòu)，將其順時針旋轉(zhuǎn)90°，可獲得π～2π的相位，這簡化了單元結(jié)構(gòu)的設計過程，又解決了表面效率因CSRR的開口角度過大而受到影響的問題。

圖4 相位補償特性分析

1.2 單元結(jié)構(gòu)設計

通常用表面電流和邊界上的場描述等效原理，通過引入表面磁阻抗Zms和電導納Yes來表述惠更斯超表面的電磁特性。根據(jù)微波理論和等效原理，由透射系數(shù)T和反射系數(shù)Г可得歸一化的表面電導納Yesη和表面磁阻抗Zms/η[17-18]：

(3)

(4)

其中，η=(μ/ε)1/2為自由空間的波阻抗。對于無反射惠更斯超表面，Yesη與Zms/η相等，且實部為0，單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)為1。改變磁阻抗，相位可在-180°～+180°變化。同時，根據(jù)式(3)、(4)，可得透射系數(shù)和反射系數(shù)[19]：

(5)

(6)

基于惠更斯原理設計的超表面，在理想條件下為無反射，即Г=0，由式(5)可得，單元結(jié)構(gòu)的T與Yes、Zms有關(guān)，可通過調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的Yes、Zms來獲得較高的T。

基于上述對CSRR特性分析，設計的金屬-介質(zhì)-金屬惠更斯單元結(jié)構(gòu)如圖5所示。上、下2層CSRR被中間介質(zhì)層隔開，CSRR由厚200 nm、導電率為4.56×107S/m的金屬(gold)構(gòu)成；介質(zhì)層為F4B，厚度h=50 μm，介電常數(shù)ε=2.2，損耗角正切δ=0.001，單元結(jié)構(gòu)周期p=80 μm，CSRR的對稱軸與x軸成45°夾角，CSRR的外半徑為R，寬度w=5 μm，開口角度為2α。由于CSRR結(jié)構(gòu)的對稱性，當入射波沿x軸方向偏振極化時，在共振頻率范圍內(nèi)部分轉(zhuǎn)化為y極化分量。這個特征本質(zhì)上是不同共振的疊加沿CSRR的正交對稱軸的模式。通過改變CSRR的幾何參數(shù)R、α，可同時控制輸出y極化波的振幅和相位，以獲得所需的相位差。此外，當諧振器順時針旋轉(zhuǎn)90°時，傳輸振幅保持不變，輸出y極化電磁分量的相移將增加π。因此，首先實現(xiàn)π相位輪廓，現(xiàn)有的諧振器順時針旋轉(zhuǎn)90°，可獲得2π的相移，這大大簡化了單元結(jié)構(gòu)的設計[20]。

利用電磁仿真軟件對設計的諧振器的頻譜響應進行三維全波模擬仿真。x、y方向采用周期性邊界條件，z方向采用完全匹配層邊界條件。采用沿x軸偏振入射的平面波作為激勵源，通過改變CSRR的2個參數(shù)R、α，仿真分析尺寸不同的單元結(jié)構(gòu)的相位和透射系數(shù)。在0.89 THz下，以45°相位梯度設計了8個不同的單元結(jié)構(gòu)，如圖5(c)所示。8個單元結(jié)構(gòu)的透射振幅恒定在0.6左右，且相位覆蓋范圍為0～2π。8個單元結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，其中單元結(jié)構(gòu)U5～U8由U1～U4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到。

表1 單元結(jié)構(gòu)尺寸

圖5 單元結(jié)構(gòu)示意圖與透射-相位曲線

2 電磁波偏轉(zhuǎn)透鏡設計

電磁波偏轉(zhuǎn)透鏡是最簡單的超表面結(jié)構(gòu)，可以用于檢驗單元結(jié)構(gòu)的有效性。由于單元結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)相位突變，且相位突變的范圍為0～2π，將具有一定相位梯度的透射型單元結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律排列構(gòu)成惠更斯超表面，進而可以使電磁波的傳播方向發(fā)生改變。電磁波通過超表面后，光束的折射角可根據(jù)廣義斯涅爾定理[21]

(7)

得出，其中：θ0為偏折角；θi為入射角；dx為單元結(jié)構(gòu)之間的距離；dφ為單元結(jié)構(gòu)之間的相位差；λ0為真空中的波長；n0為出射介質(zhì)的折射率；ni為入射介質(zhì)的折射率。廣義折射角與入射波長λ0、入射角θi、相位梯度dφ/dx三個變量有關(guān)，只要其中一個變量改變，折射角就會隨之發(fā)生改變。當入射角θi、相位梯度dφ、單元結(jié)構(gòu)間的距離dx確定時，不同的工作頻率對應的異常折射角也不同。在正常入射下，入射角θi=0，由式(7)可得θ0。將8個單元結(jié)構(gòu)作為一個周期構(gòu)成惠更斯超表面，利用電磁仿真軟件對其進行三維全波模擬。激勵源采用沿x軸偏振入射的平面波，x、y方向采用周期性邊界條件，z方向采用完美匹配層邊界條件。當工作頻率在0.79～1.09 THz時，由式(7)可計算得出相應工作頻率下的廣義折射角，即θf =0.79=28°，θf =0.89=25°，θf =0.99=22°，θf =1.09=20°。由仿真得到的異常折射角如圖6(a)～(d)所示。從圖6(a)～(d)可看出，仿真結(jié)果與理論分析計算得出的值一致，表明所設計的惠更斯超表面對電磁波的偏折效果符合預期。此外，設計的惠更斯超表面與仿真條件保持不變，入射的平面波由x方向極化改為沿y方向偏振極化，分析超表面對于入射波偏振極化方向的敏感性，仿真結(jié)果如圖6(e)～(h)所示。從圖6可看出，對于沿x、y兩種不同的極化方向，惠更斯超表面具有相同的偏折效果，出射的電場都向左方向偏折，異常折射角度相同，所以本研究設計的惠更斯超表面偏折透鏡對入射波偏振極化方向不敏感。本研究的偏振敏感性只針對電磁波的偏折，平面波沿x、y方向2種入射偏振的模式在電場強度上仍存在微小差別。由于選擇的CSRR單元結(jié)構(gòu)提供的相位不連續(xù)，出射波面會存在凹凸現(xiàn)象。入射波長與偏折角成正比，且隨著工作頻率的增大，即入射波長減小，偏轉(zhuǎn)角度也隨之減小。

圖6 不同工作頻率下的異常折射角

3 電磁波匯聚透鏡設計

基于超表面的透鏡為不同位置的光束提供了不同的相位變化，使透射的光波在設計的焦點處匯聚。將設計的惠更斯單元結(jié)構(gòu)沿x、y方向有規(guī)律地排列，構(gòu)成1.5 mm×1.5 mm的惠更斯超表面，其關(guān)于y軸對稱。利用設計的惠更斯超表面實現(xiàn)電磁波的匯聚，惠更斯超表面陣列如圖7所示。

圖7 惠更斯超表面陣列

根據(jù)費馬定理，不同半徑的透鏡陣列中傳輸?shù)奶掌澆☉獫M足如下相位關(guān)系[22]：

(8)

其中：Δφ為相應位置單元結(jié)構(gòu)相位與原點結(jié)構(gòu)的相位差；f為焦距；r為的惠更斯超表面陣列的半徑。由式(8)可知，在確定入射波長時，式中包含Δφ、r與f三個變量，若已知其中一個，就可求得另外2個變量的關(guān)系。對于沿x軸入射的平面波，不同超表面陣列對應不同的半徑，焦距f也不同。工作頻率為0.89 THz時，超表面陣列半徑r=0.70 mm，由式(8)可得理論值f=0.683 mm。為了達到所設計的效果，利用電磁仿真軟件對惠更斯超表面陣列進行數(shù)值模擬。將沿x軸入射的平面波作為激勵源，且在x、y、z三個方向都采用完美匹配層邊界條件，得到的焦點圖如圖8(c)所示，得到的焦距與由式(8)得到的理論值存在一定誤差，這是由于采用離散相位設計惠更斯超表面陣列所產(chǎn)生的。若采用連續(xù)相位方法效果會更好，但采用連續(xù)相位時，需要豐富的經(jīng)驗與仿真相結(jié)合，尋找相應的相位值，這使得設計過程復雜，難以實現(xiàn)，而采用離散相位簡化了設計過程，且具有良好的匯聚效果。此外，仿真分析了該超表面在工作頻率為0.69、0.79、0.99 THz時對光束的匯聚，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，在上述分析的4個工作頻率下，惠更斯超表面陣列都表現(xiàn)出了較好的聚焦效果，具有寬頻聚焦特性，且隨著工作頻率的增大，焦點逐漸后移，焦距增大，這與理論分析結(jié)果相一致。

圖8 不同頻率下的電場強度分布

4 結(jié)束語

研究了一種可以獨立控制透射系數(shù)和相位的超薄惠更斯超表面，設計了一種金屬-介質(zhì)-金屬型的惠更斯單元結(jié)構(gòu)，且設計的8個單元結(jié)構(gòu)透射系數(shù)可以恒定在0.6以上，能實現(xiàn)360°全相位覆蓋。該單元結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律排列成不同的惠更斯超表面陣列，實現(xiàn)了電磁波的異常折射與匯聚。設計的惠更斯超表面透鏡對入射波的極化偏振方向不敏感，在0.79～1.09 THz頻率范圍內(nèi)，對電磁波具有相同的異常折射角。此外，在0.69～0.99 THz頻率范圍內(nèi)，對電磁波也具有較好的匯聚效果。