基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的高斯摻雜四線偏振模光纖放大器

黃 勇， 秦祖軍

(桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院,廣西 桂林 541004)

在目前的光纖通信系統(tǒng)中，激光的載波的振幅、波長、相位和偏振態(tài)都能夠應(yīng)用在信號調(diào)制中[1-2]。從光纖通信出現(xiàn)開始，人們就不斷試圖擴(kuò)大單模光纖通信系統(tǒng)上的傳輸容量。但是由于傳輸需求的快速增長，目前單模光纖通信由于香濃極限的緣故已經(jīng)難以滿足使用需求。為了能夠讓光纖通信系統(tǒng)傳輸更多的信息容量，人們逐漸將研究焦點(diǎn)集中在光纖空間自由度上。近幾年，基于少模光纖模式維度的模分復(fù)用成為了提高光纖通信系統(tǒng)傳輸容量的研究重點(diǎn)之一[3-6]。單模摻鉺光纖放大器(EDFA)是在當(dāng)前光纖通信中應(yīng)用最為廣泛的一種的放大器，此類放大器僅僅只能放大基模?；谏倌９饫w的模分復(fù)用系統(tǒng)中，光纖的每一個模式都能夠成為一個獨(dú)立的傳輸信息的傳輸信道，但是這些不同的信道在傳輸時存在模式相關(guān)增益，難以保證整個傳輸系統(tǒng)信號的質(zhì)量。因此，研制能夠保證增益倍數(shù)的前提下，使不同信號模式獲得均衡放大的少模光纖放大器，具有十分重要的意義。近幾年來，諸多學(xué)者對少模光纖放大器的模式增益均衡進(jìn)行了研究。2016年，Gaur等[7]利用環(huán)形摻雜的方式對少模摻鉺光纖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，最終在LP01、LP11、LP21、LP314個模式中實(shí)現(xiàn)模式平均增益達(dá)到20 dB，且模式增益差異在0.5 dB以下。趙清華等[8]利用環(huán)形摻雜的方式對四模摻鉺光纖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，最終獲得1 550 m的四模信號光的平均增益為22 dB，模式的DMG差值在0.5 dB以下，整個C波段的增益平坦度為2 dB。2018年，Gaur等[9]通過對摻鉺光纖進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了在C波段在LP01、LP02、LP11、LP21、LP31、LP41中獲取模式的平均增益為21 dB，DMG為1.75 dB的六模信號光。雖然近年來的諸多學(xué)者在少模光纖放大器的模式增益均衡方面研究取得了豐富的研究成果，但是依舊存在一定的缺陷。其一，采用改進(jìn)的化學(xué)氣相沉積法(MCVD)制備上述方案中的階躍式鉺離子摻雜形貌十分困難。實(shí)際上，MCVD制備的摻鉺光纖鉺離子摻雜形貌近似為高斯分布。其二，對同一摻鉺光纖進(jìn)行優(yōu)化控制，同一光纖中的多干個LP模之間會存在著相互影響，影響放大器的增益動態(tài)范圍，不利于降低傳輸過程中的模式相關(guān)損耗。

為了消除這些存在的缺陷，設(shè)計了基于2段不同高斯摻雜形貌的摻鉺光纖級聯(lián)而成的四線偏振模摻鉺光纖放大器(4LP-EDFA)，采用改進(jìn)的自適應(yīng)變異遺傳算法對兩段摻鉺光纖參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后的4LP-EDFA的4個LP模的平均增益約為24.52 dB、差分模式增益(differential mode gain,簡稱DMG)幾乎可以忽略。

1 級聯(lián)4LP-EDFA結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化算法

1.1 級聯(lián)4LP-EDFA結(jié)構(gòu)設(shè)計

四模少模光纖中，存在LP01、LP11、LP21和LP02模。根據(jù)場分布特征：LP01和LP02屬于光纖中心模式，其可以通過鉺離子中心摻雜的方式實(shí)現(xiàn)放大；LP11和LP21屬于光纖離心模式，其可以通過外側(cè)環(huán)形摻雜鉺光纖實(shí)現(xiàn)放大。目前，此類放大器的理論優(yōu)化設(shè)計多采用階梯式的均勻摻雜方式，摻雜區(qū)域的鉺離子均勻分布。事實(shí)上，MCVD制備的摻鉺光纖，橫截面內(nèi)的鉺離子分布近似為高斯形貌，與階梯式摻雜形貌的設(shè)計要求偏差極大。同時，基于單段摻鉺光纖實(shí)現(xiàn)不同場分布的四模信號光均衡放大極為困難。針對上述存在的問題，依據(jù)LP01、LP11、LP21和LP02模的場分布特征，提出一種由2段不同高斯摻雜的少模摻鉺光纖(EDF)級聯(lián)而成的4LP-EDFA。其中一段EDF的鉺離子分布偏向纖芯中心，主要放大中心模式；另一段EDF的鉺離子偏向纖芯外側(cè)，主要放大離心模式。2段光纖的光纖長度分別為L1和L2，高斯摻雜中心位置分別在R10和R20處，1/e半寬度分別為W1和W2。采用的泵浦光模式為LP11模，經(jīng)泵浦模式復(fù)用器后與四模信號光注入EDF1。EDF1和EDF2由光纖熔接機(jī)接續(xù)(熔接損耗可忽略)，并假設(shè)兩者具有相同尺寸的纖芯和包層；鉺離子摻雜對摻鉺光纖折射率影響可忽略。同時，提出一種自適應(yīng)遺傳算法對2段光纖的6個變量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，算法設(shè)計過程具體如下。

1.2 遺傳算法的自適應(yīng)交叉概率Pc和變異概率Pm

在對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的時候，遺傳算法(genetic algorithm,簡稱GA)是一種比較常見的選擇[10-11]。但是，由于固定的交叉概率及變異概率使之收斂速度較慢，且易早熟。因此，諸多學(xué)者提出了自適應(yīng)遺傳算法[12-18]。不同的自適應(yīng)遺傳算法適用于不同的場合。在前人的研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，其中自適應(yīng)交叉概率Pc和變異概率Pm如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：常數(shù)α=11.52；f′為個體適應(yīng)度；favg為種群平均適應(yīng)度；fmin為種群最小適應(yīng)度；Pc,max和Pc,min分別為交叉概率的最大值和最小值，取值分別為1和0.5，Pm,max和Pm,min分別為變異概率的最大值和最小值，取值分別為1和0.5。在求解最小優(yōu)化問題時，可利用式(1)和式(2)分別對遺傳算的交叉概率與變異概率進(jìn)行調(diào)整。

為了判斷種群適應(yīng)度與個體適應(yīng)度的關(guān)系，定義

(3)

為分析自適應(yīng)交叉概率Pc和變異概率Pm的特點(diǎn)，在式(1)與式(2)的基礎(chǔ)上構(gòu)建式(4)。

(4)

f(x)有如下特點(diǎn)：當(dāng)x=0，f(x)=1；當(dāng)x≥11.52時，f(x)是一個無限接近0的值，且f(x)的值域是(0，1]。本文中，x=α(favg-f′)/(favg-fmin)=αy。 當(dāng)f′

圖1 交叉概率自適應(yīng)調(diào)整曲線

圖2 變異概率自適應(yīng)調(diào)整曲線

1.3 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)計

為了盡可能與MCVD工藝靠近，本次設(shè)計中的鉺離子摻雜采用的是高斯分布摻雜。要想獲得期望的設(shè)計指標(biāo)，需要優(yōu)化的參數(shù)有：光纖EDF1的長度L1、摻雜中心位置R10和鉺離子高斯分布的1/e半寬度W1；光纖EDF2的長度L2、摻雜中心位置R20和鉺離子高斯分布的1/e半寬度W2。本次設(shè)計需要優(yōu)化的變量有6個，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法實(shí)施優(yōu)化設(shè)計，個體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義為U=[R10,W1,L1,R20,W2,L2]。改進(jìn)的遺傳算法具有比較強(qiáng)的全局搜索的能力，優(yōu)化設(shè)計后最終得到最優(yōu)個體。定義遺傳算法的個體的目標(biāo)函數(shù)

(5)

由于需要求取最小值，因此，用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)做遺傳算法的個體適應(yīng)度。

(6)

1)設(shè)置遺傳算法搜索范圍，產(chǎn)生具有N個體的隨機(jī)種群U，該范圍應(yīng)包含最優(yōu)解。

2)利用式(5)計算目標(biāo)函數(shù)值；判斷遺傳代數(shù)是否達(dá)到最大值，或者目標(biāo)函數(shù)是否小于指定值，若滿足，則結(jié)束迭代并輸出結(jié)果。

3)利用式(6)計算種群個體適應(yīng)度值，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇、交叉、變異運(yùn)算。其中選擇過程采用的是輪盤賭選擇算法，交叉過程的交叉概率由式(1)決定，變異過程的變異概率由式(2)決定。

4)將經(jīng)過選擇、交叉、變異的后代插入新的種群中，重復(fù)步驟(2)、(3)。

精英保留策略的方法是在種群進(jìn)行遺傳操作之前挑選出種群中適應(yīng)度最小的個體，防止種群中最優(yōu)的個體在交叉算子和變異算子操作中丟失[19-20]。在本文中，精英保留策略是將遺傳操作前挑選出的種群中適應(yīng)度最大的個體與遺傳操作后的第一個個體的適應(yīng)度進(jìn)行比較，若挑選出的個體自適應(yīng)較大，則這個個體替換掉遺傳操作后的種群中的第一個個體，否則不進(jìn)行替換。

2 結(jié)果分析及討論

圖3 鉺離子歸一化摻雜濃度

2.1 光纖長度對級聯(lián)4LP-EDFA增益特性的影響

為探討模式增益在光纖EDF1和EDF2長度發(fā)生變化時存在的規(guī)律，圖4給出了級聯(lián)4LP-EDFA增益特性隨光纖EDF1 和EDF2長度變化的等高剖面圖，另外4個光纖參量固定為前文優(yōu)化值。

在圖4(b)當(dāng)中，黑色等高線與彩色等高線分別對應(yīng)平均模式增益與DMG。結(jié)果表明，L1、L2在優(yōu)化參數(shù)時，不但能夠取得較高的平均模式增益，亦能獲得較低的DMG值。為探討級聯(lián)4LP-EDFA在滿足設(shè)計需求的前提下EDF1和EDF2長度的取值范圍，圖4(a)和圖4(c)分別給出了DMG值隨EDF1和EDF2長度變化的曲線。從圖4(a)和圖4(c)可看出，以滿足設(shè)計目標(biāo)為前提(平均增益不低于24 dB，DMG小于1 dB)，L1的取值范圍為3.08～3.58 m，L2的取值范圍為2.5～5.0 m。該結(jié)果意味著，該放大器性能對第一段摻鉺光纖的長度要求更嚴(yán)格，原因在于中心模式信號光的增益對該段光纖長度更敏感。該段光纖長度過短導(dǎo)致LP01和LP02增益偏小，長度過長又導(dǎo)致LP01和LP02增益偏大；2種情況均增加了放大器的DMG值。

圖4 級聯(lián)4LP-EDFA增益特性與光纖長度等高剖面圖

2.2 高斯摻雜中心位置對級聯(lián)4LP-EDFA增益特性的影響

為探討模式增益隨光纖EDF1和EDF2高斯摻雜中心位置變化的變化規(guī)律，圖5給出了級聯(lián)4LP-EDFA的增益特性隨高斯摻雜中心位置發(fā)生變化的等高剖面圖，另外4個光纖參量固定為前文優(yōu)化值。

圖5 級聯(lián)4LP-EDFA增益特性與高斯摻雜中心位置等高剖面圖

在圖5(b)當(dāng)中，黑色等高線與彩色等高線分別對應(yīng)平均模式增益與DMG。結(jié)果表明，R10、R20在優(yōu)化參數(shù)時，不但能夠取得較高的平均模式增益，亦能獲得較低的DMG值。為探討級聯(lián)4LP-EDFA在滿足設(shè)計需求的前提下EDF1和EDF2的高斯摻雜中心位置的取值范圍，圖5(a)和圖5(c)分別給出了DMG值隨EDF1和EDF2摻雜中心位置變化的曲線。從圖5(a)和圖5(c)可看出，以滿足設(shè)計目標(biāo)為前提，R10的取值范圍為0.11a～0.13a，R20的取值范圍為0.764a～0.798a。因此，該放大器對摻鉺光纖高斯摻雜中心R10有相對較高的要求。當(dāng)R10在其優(yōu)化值附近變化時，LP01模(LP21模)的模場分布與鉺離子分布的重疊積分隨R10的增加而增加(減少)，且LP01模的增益在4個模式中從最小逐漸增加到最大，LP21模的增益在4個模式中從最大逐漸降低到最小，DMG取決于LP01模與LP21模的增益差的絕對值。當(dāng)R20在其優(yōu)化值附近變化時，DMG取決于LP02模與LP11模的增益差的絕對值，當(dāng)R20在其優(yōu)化值附近變化時，DMG取決于LP02模與LP11模的增益差的絕對值，LP02模(LP11模)放大增益隨R20的增加而增加(減少)，但R10的增加引起LP01模(LP21模)放大增益的變化相對此種變化更劇烈，其中后者的變化趨勢更顯著。因此，當(dāng)R10(R20)在其優(yōu)化值附近變化時，DMG在R10變化出現(xiàn)的波動幅度更大，在滿足設(shè)計目標(biāo)的前提下R10變化的區(qū)間更小。

2.3 高斯摻雜的1/e半寬度對級聯(lián)4LP-EDFA增益特性的影響

為探討模式增益在光纖EDF1 和EDF2 高斯摻雜1/e半寬度發(fā)生變化時存在的規(guī)律，圖6給出了級聯(lián)的4LP-EDFA的增益特性隨高斯摻雜1/e半寬度變化的等高剖面圖，另外4個光纖參量固定為前文優(yōu)化值。

在圖6(b)中，黑色等高線與彩色等高線分別對應(yīng)平均模式增益與DMG。結(jié)果表明，W1、W2在優(yōu)化參數(shù)時，不但能夠取得較高的平均模式增益，亦能獲得較低的DMG值。為探討級聯(lián)4LP-EDFA在滿足設(shè)計需求的前提下EDF1和EDF2 的高斯摻雜半寬度的取值范圍，圖6(a)和圖6(c)分別給出了DMG值隨EDF1和EDF2高斯摻雜半寬度變化的曲線。從圖6(a)和圖6(c)中可看出，以滿足設(shè)計目標(biāo)為前提，W1的取值范圍為0.092a～0.107a，W2的取值范圍為0.138a～0.182a。該結(jié)果表明，該放大器性能對第一段摻鉺光纖的高斯摻雜半寬度的變化有更高的要求。當(dāng)W1在其優(yōu)化值附近變化時，LP01模(LP21模)的模場分布與鉺離子分布的重疊積分伴隨W1的增加而增加(減少)，且LP01模的增益在4個模式中從最小逐漸增加到最大，LP21模的增益在4個模式中從最大逐漸降低到最小，DMG取決于LP01模與LP21模的增益差的絕對值。當(dāng)W2在其優(yōu)化值附近變化時，DMG同樣取決于LP01模與LP21模的增益差的絕對值，且LP01模(LP21模)的增益變化趨勢與W1在其優(yōu)化值附近變化時相似，但W1變化對LP01模與LP21模的增益的影響更為顯著。因此，當(dāng)W1(W2)在其優(yōu)化值附近變化時，DMG在W1變化時更易超過設(shè)定的最大DMG值1 dB。

圖6 級聯(lián)4LP-EDFA增益特性與高斯摻雜半寬度等高剖面圖

3 結(jié)束語

設(shè)計了由2段具有高斯摻雜形貌摻鉺光纖級聯(lián)構(gòu)成的4LP-EDFA。第一段摻鉺光纖摻雜的鉺離子靠近纖芯中心，主要對中心模LP01和LP02中的信號光進(jìn)行放大；第二段摻鉺光纖摻雜的鉺離子偏離纖芯中心，主要對離心模LP11和LP21中的信號光進(jìn)行放大。以4個LP模式目標(biāo)平均增益不低于24 dB、DMG不超過1 dB對少模光纖放大器進(jìn)行設(shè)計，通過提出的改進(jìn)自適應(yīng)變異遺傳算法對該放大器的高斯摻雜參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計算。經(jīng)過優(yōu)化計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光纖參數(shù)滿足R10=0.12a，W1=0.1a，L1=3.33 m，R20=0.78a，W2=0.16a，L2=3.16 m時，級聯(lián)的4LP-EDFA可輸出約24.52 dB的平均模式增益和約0.09 dB的DMG。相比于階梯式的摻雜結(jié)構(gòu)，具有高斯形式鉺離子摻雜形貌的摻鉺光纖更易于利用MVCD方法制備。