BDS-2/BDS-3短基線相對定位精度分析*

彭廣民

(惠州市道路橋梁勘察設(shè)計院，廣東 惠州 516001)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速發(fā)展，中國自主研發(fā)設(shè)計了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，建設(shè)完成的北斗二號(BDS-2)可以在亞太地區(qū)提供穩(wěn)定高精度定位，正在建設(shè)的北斗三號(BDS-3)已經(jīng)完成核心星座的部署。目前正在建設(shè)BDS-3系統(tǒng)已經(jīng)初步具有全球?qū)Ш脚c定位能力，BDS-3衛(wèi)星的頻率在BDS-2的基礎(chǔ)上保留B1I和B3I，保留B2b頻率，改變了其調(diào)制類型，增加了B1C和B2a兩個新頻率[1，2]。高精度RTK(Real Time Kinematic)即相對定位技術(shù)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海陸空導(dǎo)航、定位、測姿勢以及變形監(jiān)測等多個領(lǐng)域，隨著用戶對RTK距離要求的增加，從幾百米、幾公里到現(xiàn)在的十公里甚至更長，因此在RTK距離增加的同時，要保證RTK定位精度[3-6]。自我國BDS-3開始建設(shè)以來，國內(nèi)學(xué)者主要集中對BDS-3偽距單點定位與精密單點定位的研究，文獻(xiàn)[7]分析了BDS-2/BDS-3偽距單點定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星空間幾何分布優(yōu)于BDS-2，BDS-3偽距單點定位精度在東、北、高程方向相比于BDS-2分別提升了58%、1%、24%，BDS-2/BDS-3偽距單點定位精度在東、北、高程方向相比于BDS-2和BDS-3分別提升了59%、11%、29%和3%、10%、6%，且明顯的削弱了BDS-2的邊緣效應(yīng)；文獻(xiàn)[8]分析了BDS-3三頻精密單點定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量，BDS-2精度單點定位精度低于BDS-3，而BDS-2/BDS-3組合精密單點定位精度與收斂時間相比于二者單獨定位有明顯的提升；文獻(xiàn)[9]分析了BDS-3實時精密單點定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星實時軌道徑向精度優(yōu)于10 cm，實時鐘差STD優(yōu)于0.3 ns，BDS-3靜態(tài)實時精密單點定位水平精度優(yōu)于2 cm，高程精度優(yōu)于4 cm，BDS-2/BDS-3組合實時動態(tài)精密單點定位在E、N、U三個方向相比于BDS-2分別提升了38.2%、75.0%、49.7%；文獻(xiàn)[10]分析了北斗三號基本系統(tǒng)偽距單點定位性能，發(fā)現(xiàn)對于BDS-3單頻偽距單點定位，定位精度關(guān)系為：B1C>B2a>B1I>B3I，對于BDS-3雙頻偽距單點定位精度，B1C/B2組合精度優(yōu)于B1I/B3I，亞太地區(qū)的BDS-2/BDS-3組合定位精度比BDS-2定位精度提升大于14%。

針對上述文獻(xiàn)對BDS-3相對定位研究的空白，本文基于IGS跟蹤站組成9.74 km的短基線實測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3組合的B1I、B2b以及B3I三個頻率的短基線相對定位精度，并與GPS衛(wèi)星L1、L2頻率定位精度對比。

1 BDS相對定位模型

在相對定位中，常用的模型是雙差模型，因此本文也是基于雙差模型進(jìn)行相對定位，推導(dǎo)過程如下，一般偽距與載波觀測值為：

MPi+ε

(1)

(2)

根據(jù)式(1)、(2)可得到單差模型如下：

(3)

根據(jù)式(3)進(jìn)一步進(jìn)行星間求差，即可得到雙差模型，如下：

(4)

在進(jìn)行參數(shù)估計時，采用卡爾曼濾波，其狀態(tài)方程和觀測方程如下：

Xk+1=Φk+1，kXk+wk

(5)

Lk+1=Hk+1Xk+1+vk+1

(6)

式中：k為歷元；Xk為n維狀態(tài)向量；Φk+1，k為n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為動態(tài)噪聲；Lk+1表示觀測向量；Hk+1表示系數(shù)矩陣；vk+1表示觀測噪聲向量；Xk+1表示觀測噪聲vk+1的協(xié)方差陣。

進(jìn)行參數(shù)估計后，進(jìn)一步進(jìn)行模糊度的固定，本文采用LMABDA算法進(jìn)行模糊度固定，現(xiàn)根據(jù)最小二乘目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)解算：

(7)

(8)

2 實驗分析

本文采用IGS發(fā)布的TID1站和STR1站組成的9.73 km短基線，這兩個跟蹤站的接收機類型為SEPT POLARX5，TID1站的接收機天線類型為AOAD/M_T，STR1站的接收機天線類型為ASH701945C_M，數(shù)據(jù)采樣頻率為30 s，觀測時間為2020年1月3日00∶00∶00-24∶00∶00共24 h。由于所選跟蹤站接收機天線類型限制，所選測站只能接收到部分BDS-3衛(wèi)星，單獨利用BDS-3衛(wèi)星不能實現(xiàn)高精度相對定位，因此本文只對BDS-2和BDS-2/BDS-3短基線相對定位精度進(jìn)行分析。

在進(jìn)行RTK數(shù)據(jù)解算前，利用GAMIT軟件聯(lián)合其他IGS跟蹤站，解算得到所選測站的真實坐標(biāo)。然后解算得到BDS-2、BDS-2/BDS-3組合的B1I、B2b、B3I三個頻率每個歷元的坐標(biāo)值，使每個歷元坐標(biāo)值與真實坐標(biāo)值比較統(tǒng)計不同頻率的相對定位誤差和定位精度。數(shù)據(jù)接收過程中BDS-2、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值情況，如圖1、2所示。

圖1 可見衛(wèi)星數(shù)

圖2 PDOP值

通過圖1可以發(fā)現(xiàn)，在觀測時間段內(nèi)，GPS和BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)相當(dāng)，BDS-2/BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)明顯多于GPS和BDS-2。為進(jìn)一步詳細(xì)分析BDS-3衛(wèi)星加入解算使BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)增加情況，發(fā)現(xiàn)GPS平均衛(wèi)星可見數(shù)為8顆，BDS-2平均衛(wèi)星可見數(shù)為7顆，BDS-2/BDS-3平均衛(wèi)星可見數(shù)為12顆，BDS-2/BDS-3相比于BDS-2平均衛(wèi)星可見數(shù)增加了71.43%。通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，在監(jiān)測時段內(nèi)，BDS-2衛(wèi)星PDOP值較大，BDS-2/BDS-3與GPS的PDOP值相當(dāng)，通過分析平均PDOP值發(fā)現(xiàn)，GPS平均PDOP值為1.39，BDS-2平均PDOP值為3.79，BDS-2/BDS-3平均PDOP值為1.29，BDS-2/BDS-3相比BDS-2有效改善了衛(wèi)星空間幾何分布結(jié)構(gòu)，使PDOP值減少了65.96%，且略優(yōu)于GPS衛(wèi)星空間幾何分布。定位結(jié)果的對比，如圖3-5所示。

圖3 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B1I頻率模糊度固定正確定位誤差序列

圖4 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B2b頻率模糊度固定正確定位誤差序列

圖5 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B3I頻率模糊度固定正確定位誤差序列

對于定位結(jié)果的對比，主要通過對比BDS-2和BDS-2/BDS-3三個頻率E、N、U三個方向的定位誤差。通過圖3-5可以發(fā)現(xiàn)，B1I、B2b、B3I三個頻率對應(yīng)E、N、U三個方向的定位誤差相當(dāng)，E方向和N方向的定位誤差要小于U方向定位誤差。同時可以發(fā)現(xiàn)，BDS-2與BDS-2/BDS-3定位誤差變化趨勢相當(dāng)，但BDS-2/BDS-3三個方向的定位誤差明顯小于BDS-2，BDS-2的E方向和N方向的定位誤差在±0.05 m范圍內(nèi)波動，U方向的定位誤差在±0.08 m范圍內(nèi)波動；BDS-2/BDS-3的E方向和N方向的定位誤差在±0.04 m范圍內(nèi)波動，U方向的定位誤差在±0.05 m范圍內(nèi)波動。

為進(jìn)一步詳細(xì)分析BDS-2、BDS-2/BDS-3短基線相對定位性能，統(tǒng)計了不同情況下的定位精度與模糊度固定率，如表1所示。

表1 短基線相對定位精度(RMS)與模糊度固定率統(tǒng)計

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，對于BDS-2短基線相對定位精度，B1I和B3I定位精度優(yōu)于B2b，B1I和B3I頻率E方向和N方向的定位精度可以達(dá)到1 cm，U方向定位精度優(yōu)于4 cm，而B2b的E方向和N方向定位精度可以達(dá)到2 cm，U方向定位精度優(yōu)于6 cm，但是都低于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度。當(dāng)加入BDS-3衛(wèi)星后，BDS-2/BDS-3三個頻率對應(yīng)方向的定位精度有了明顯提升，B1I和B3I頻率E方向和N方向的定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于2 cm，B2b頻率E方向和N方向的定位精度優(yōu)于1.5 cm，U方向定位精度優(yōu)于4 cm，同時發(fā)現(xiàn)，B3I頻率定位精度優(yōu)于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度，B1I頻率定位精度優(yōu)于GPS L2但低于L1對應(yīng)方向的定位精度，B2b頻率低于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度。對于模糊度固定率，BDS-2三個頻率的模糊度固定率低于GPS，而BDS-2/BDS-3三個頻率的模糊度固定率與GPS一致。

為了進(jìn)一步細(xì)化BDS-3衛(wèi)星加入對BDS-2段基線相對定位性能的提升，對其進(jìn)行定量分析，對于B1I頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提高了10.91%、14.94%、55.98%，模糊度固定率則提高了1.1%；對于B2b頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提升了26.50%、14.20%、26.83%，模糊度固定率則提升了2.2%；對于B3I頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提升了53.33%、47.31%、46.85%，模糊度固定率則提高了1.3%。

3 結(jié)論

本文基于IGS跟蹤站組成的短基線實測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3的B1I、B2b、B3I的相對定位精度與模糊度固定率，并與GPS的L1、L2頻率對比。對衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值研究表明，BDS-3新衛(wèi)星的加入明顯的增加BDS衛(wèi)星可見數(shù)和改善了衛(wèi)星空間幾何分布結(jié)構(gòu)。對定位性能的研究表明，BDS-2短基線相對定位精度低于GPS，當(dāng)加入BDS-3衛(wèi)星后，三個頻率E、N、U三個方向的定位精度明顯得到提升，其中B3I頻率三個方向的定位精度提升最明顯，并且BDS-2/BDS-3組合B3I的定位精度優(yōu)于GPS L1和L2，同時發(fā)現(xiàn)，BDS-2/BDS-3組合三個頻率的模糊度固定率相比于BDS-2也有一定提升，并且與GPS模糊度固定率一致。