面向天基引力波探測的時間延遲干涉技術(shù)

王登峰，姚 鑫，焦仲科，任 帥，劉 玄，鐘興旺

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，陜西 西安 710100）

1 引言

基于邁克爾遜激光干涉儀的引力波探測器開啟了人類觀測宇宙的新紀(jì)元。2016 年以來，位于美國的臂長4 km 的LIGO 探測器和位于意大利的臂長3 km 的VIRGO 探測器聯(lián)合探測到數(shù)十次致密雙星的合并事件，自此引力波天文學(xué)得以迅猛發(fā)展。目前，地基引力波探測器已經(jīng)持續(xù)運行數(shù)年，并且在不斷改造升級以達(dá)到更高的靈敏度[1-3]。然而，受臂長限制，地基探測器的觀測窗口在1 Hz 到kHz 的高頻段。由于在地面大幅度增加干涉儀臂長是不實際的，并且存在難以消除的低頻地表震動噪聲，因此LIGO 等探測器無法有效觀測到1 Hz 以下的低頻引力波信號。另一方面，在mHz 波段宇宙存在著最豐富的引力波輻射源。在太空中構(gòu)建具有十萬公里甚至百萬公里臂長的干涉儀是觀測低頻引力波的理想解決方案。歐洲主導(dǎo)的“激光干涉儀空間天線”（Laser Interferometer Space Antenna，LISA）項目便是瞄準(zhǔn)探測和研究毫赫茲波段引力波輻射源的典型代表。在LISA 任務(wù)中，三顆全同衛(wèi)星組成邊長為5×106km（約16.67 光秒）的等邊三角形，依靠三顆衛(wèi)星間的激光鏈路實現(xiàn)低頻引力波的觀測[4-5]。2015 年12 月，歐洲航天局成功發(fā)射了一顆技術(shù)驗證星LISA Pathfinder，驗證了檢驗質(zhì)量塊的無拖曳控制技術(shù)的可行性[5-6]。2018 年，基于激光干涉測距的GRACE Follow-On 高精度地球重力場測量衛(wèi)星發(fā)射成功，并在約220 公里的低跟蹤雙星編隊間實現(xiàn)了納米級的星間相對距離測量目標(biāo)，驗證了LISA 項目的部分關(guān)鍵技術(shù)[7]。最近幾年，為了搶占引力波探測科學(xué)高地，中國科學(xué)院[8-12]和中山大學(xué)[13-15]也相應(yīng)開啟了天基引力波探測研究項目，分別命名為“太極”和“天琴”計劃，并在2019 年相繼成功發(fā)射了一顆技術(shù)驗證星。

在天基引力波探測中，需要對自由懸浮的檢驗質(zhì)量塊間實現(xiàn)十皮米量級的位移測量精度。然而，受軌道動力學(xué)影響，三顆衛(wèi)星編隊之間的基線長度最大相差2%。因此，注入到邁克爾遜干涉儀兩臂的激光源頻率噪聲無法互相消除，從而無法有效探測到引力波導(dǎo)致的質(zhì)量塊間皮米級的位移信號。另一方面，目前星載超穩(wěn)晶振（Ultra-stable Oscillator,USO）的頻率穩(wěn)定度無法支持皮米級的甚高測相精度，USO 引入到相位計的噪聲同樣會導(dǎo)致無法有效探測到引力波信號。因此，激光源頻率噪聲和星載時鐘頻率噪聲成為天基引力波探測任務(wù)中的兩個主要問題。在2004 年發(fā)布的LISA 任務(wù)白皮書中，激光源噪聲和時鐘噪聲消除問題位列69 項任務(wù)風(fēng)險中的前兩項。為了解決天基引力波干涉儀中激光源噪聲無法直接消除的問題，J.E.Faller 等人首次提出了時間延遲干涉技術(shù)（Time Delay Interferometry,TDI）的概念[16]。在TDI 中，對測相數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难舆t處理和線性組合，通過數(shù)據(jù)后處理的方式構(gòu)造出臂長相等的干涉儀，從而消除激光源頻率噪聲[17-18]。為了抑制相位計中的時鐘頻率噪聲，M.Tinto 等人提出將時鐘信號調(diào)制到激光相位上，利用新的拍頻信號和測相值提取出時鐘噪聲，從而在TDI 數(shù)據(jù)組合中消除時鐘噪聲項[19-20]。在后續(xù)的實驗論證階段，加州理工大學(xué)噴氣推進(jìn)實驗室（JPL）[21-23]和德國馬普引力物理研究所下屬的阿爾伯特-愛因斯坦研究所（AEI）[24-28]等研究機構(gòu)結(jié)合LISA 的系統(tǒng)設(shè)計對TDI 技術(shù)做了一系列地面測試，初步論證了在激光鏈路上完成相對位移測量、絕對距離測量和時鐘噪聲轉(zhuǎn)移的3 個功能，為天基引力波探測奠定了堅實的技術(shù)基礎(chǔ)。

本文針對天基引力波探測TDI 技術(shù)進(jìn)行了分析總結(jié)，組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)討論激光源頻率噪聲對引力波探測的影響，分析了TDI 技術(shù)抑制激光源噪聲的物理圖景，并結(jié)合LISA 項目光路系統(tǒng)布局，給出了簡要分析和相應(yīng)的數(shù)據(jù)組合類型；在第3 節(jié)，針對測相處理中的時鐘噪聲問題，LISA 項目利用時鐘邊帶調(diào)制的方案，消除了TDI數(shù)據(jù)組合中的時鐘噪聲項；第4 節(jié)針對TDI 數(shù)據(jù)處理過程中對星間絕對距離的測量需求，討論了星間激光鏈路的附加功能：偽隨機碼測距和數(shù)據(jù)傳輸；在文章的最后一部分，概述了針對TDI 技術(shù)的地面測試論證工作。希望對我國天基引力波探測任務(wù)以及其它激光干涉測量項目提供借鑒。

2 TDI 數(shù)據(jù)組合方式

2.1 需求分析

如圖1 所示，在天基激光干涉儀中，衛(wèi)星1 上的激光經(jīng)過分束鏡分束后分別注入到干涉儀兩臂L2（衛(wèi)星1 和3 之間）和L3（衛(wèi)星1 和2 之間）中。激光經(jīng)過長距離傳輸后到達(dá)遠(yuǎn)星處的檢驗質(zhì)量塊處，被鎖相放大后傳送回來，在衛(wèi)星1 上的分束鏡合束后進(jìn)入探測器。引力波會導(dǎo)致檢驗質(zhì)量塊產(chǎn)生微小位移，探測器將測量到激光干涉信號發(fā)生相位漲落。

圖1 天基邁克爾遜干涉儀Fig.1 Space-based Michelson interferometer

然而，由于受軌道動力學(xué)影響，三星編隊之間的基線會有一定的差別。如在LISA 任務(wù)中，三星編隊的中心位于日地軌道，編隊基線的差別最大可達(dá)2%。因此，激光源注入到兩臂的頻率噪聲無法在探測器處相互抵消。這樣，激光源引起的頻率噪聲會淹沒掉引力波信號引起的相位漲落。

對于邁克爾遜干涉儀而言，星間位移測量精度為：

2.2 TDI 物理圖景

時間延遲干涉技術(shù)采用數(shù)據(jù)后處理的方式構(gòu)造出虛擬的等臂長干涉儀。例如，在圖1 中，激光先經(jīng)過L2臂的往返，再經(jīng)過L3臂的往返，相當(dāng)于激光在虛擬干涉儀的一臂上傳輸。類似地，同一激光源產(chǎn)生的激光先經(jīng)過L2臂的往返，再經(jīng)過L3臂的往返，相當(dāng)于激光在另一臂上的傳輸。這樣，虛擬干涉儀的兩臂臂長均為L2+L3，因此克服了衛(wèi)星基線長度不相等的問題，實現(xiàn)了消除激光源頻率噪聲的目標(biāo)。

具體而言，在衛(wèi)星1 處，有兩個探測器，分別記錄本地激光與經(jīng)過L2（L3）往返的激光干涉后的相位測量值：

如前所述，L2和L3最大相差2%，因此，兩臂上的激光相位噪聲無法相消，參考目前的星載穩(wěn)頻激光源的噪聲水平和天基引力波探測的靈敏度要求，式（5）中的相位噪聲項將會淹沒掉引力波信號。

在TDI 技術(shù)中，為了消去激光源相位噪聲，對獲得的測相值進(jìn)行時間延遲處理，即在時間軸上進(jìn)行平移。具體而言，對φ21(t)延遲2L3秒，對φ31(t)延遲2L2秒，有：

進(jìn)一步比較式（5）和式（8），兩式均包含相同的激光相位噪聲項，因此通過式（5）與式（8）相減，可以得到一組含有引力波信號而不含有激光源噪聲的數(shù)據(jù)組合，即：

為了更好地理解TDI 數(shù)據(jù)組合背后的物理思想，將式（9）重新寫作：

式（10）中[φ21(t)+φ31(t?2L2)]表示一束激光從衛(wèi)星1 處出發(fā)，先經(jīng)過L2臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，隨后再經(jīng)過L3臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，如圖2 左圖所示。其中，φ31(t?2L2)指經(jīng)過2L2秒延時后的相位測量值。類似地，[φ31(t)+φ21(t?2L3)]表示一束激光從衛(wèi)星1處出發(fā)，先經(jīng)過L3臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，隨后再經(jīng)過L2臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，如圖2 右圖所示。這兩種情況對應(yīng)激光均經(jīng)過了2L2+2L3的傳輸，相當(dāng)于構(gòu)造出臂長均為2L2+2L3的邁克爾遜干涉儀，從而實現(xiàn)了激光源相位噪聲的消除。

圖2 TDI 原理示意圖Fig.2 Diagrams of TDI principles

可以看到，TDI 技術(shù)實際上是對星間相位測量值進(jìn)行適當(dāng)?shù)难訒r處理，再進(jìn)行數(shù)據(jù)組合，構(gòu)造出臂長相等的干涉儀，從而消除激光源相位噪聲。

2.3 LISA 光學(xué)系統(tǒng)布局

為了給出TDI 的具體數(shù)據(jù)組合方式，以及方便下一節(jié)討論時鐘噪聲的消除原理，這里以LISA項目為例，簡要討論天基引力波探測的光學(xué)系統(tǒng)布局。如圖3 所示，LISA 星座中每一顆衛(wèi)星均包含有兩個光學(xué)平臺。如圖3 插圖所示，在衛(wèi)星i處，當(dāng)面對三星編隊中心時，左手處的光學(xué)平臺定義為i號平臺，右手處的光學(xué)平臺定義為i*號平臺。衛(wèi)星i與衛(wèi)星j之間的距離定義為Lk。在衛(wèi)星i處，定義本地激光與遠(yuǎn)星處經(jīng)過Lj傳輸?shù)募す飧缮婧蟮南辔粶y量值為 φji。另外，在同一光學(xué)平臺上，還存在本地激光與相鄰光學(xué)平臺之間的激光干涉測量 βji。這樣的下標(biāo)命名規(guī)則是為了在得到一個衛(wèi)星上的所有物理量表達(dá)式后，通過下標(biāo)變換的方式，將表達(dá)式中下標(biāo)“1”變?yōu)椤?”，“2”變?yōu)椤?”，“3”變?yōu)椤?”，即“1 →2 →3 →1”式的下標(biāo)循環(huán)變換，就能夠直接得到其它衛(wèi)星上相應(yīng)物理量的表達(dá)式。

圖3 LISA 光學(xué)系統(tǒng)示意圖（已獲參考文獻(xiàn)[19]授權(quán)?American Physical Society）Fig.3 The illustration of optical system in the LISA mission(Reprinted with permission from ref.[19]?American Physical Society)

對于φ31，有：

對于衛(wèi)星1 內(nèi)部相鄰光學(xué)平臺間的干涉測量β31，有：

這里相鄰光學(xué)平臺之間的鏈路延遲較小，不考慮。同時，忽略了光學(xué)平臺噪聲和檢驗質(zhì)量塊噪聲，以及光纖鏈路噪聲。

同理，對于φ21而言，有：

在得到了衛(wèi)星1 的4 組相位測量的表達(dá)式后，通過“1 →2 →3 →1”下標(biāo)循環(huán)變換，就可以得到其它兩顆衛(wèi)星上的8 組測相表達(dá)式。

2.4 TDI 數(shù)據(jù)組合方式

同時，由于數(shù)據(jù)組合的目標(biāo)是消除激光相位噪聲項，因此忽略引力波信號和其它噪聲項，6 組測相值φij可以寫作：

為了簡便起見將延遲算符寫入下標(biāo)，例如將D1φ31項寫作 φ31,1。

第二類解稱為α 型數(shù)據(jù)組合：

通過“1 →2 →3 →1”下標(biāo)變換，還可以得到兩個新的數(shù)據(jù)組合，它們實質(zhì)是等價的。

上述兩類解累計施加了6 次時間延遲算符。除了這兩類最簡單的解，還存在一類常見的解，稱為不等臂邁克爾遜數(shù)據(jù)組合，習(xí)慣稱為X型數(shù)據(jù)組合：

同樣地，對X型數(shù)據(jù)組合進(jìn)行下標(biāo)循環(huán)變換，可以得到等價的Y型和Z型數(shù)據(jù)組合。

雖然對比前面的 ζ型和 α型數(shù)據(jù)組合，X型數(shù)據(jù)組合累積施加了12 次時間延遲算符，然而，X型數(shù)據(jù)中不包含衛(wèi)星2 和衛(wèi)星3 間的干涉測量值，即 φ12和 φ13，也不需要施加這兩顆衛(wèi)星間的鏈路延遲算符D1。因此，三星編隊中某一條星間激光鏈路建立失效的情況下，X型數(shù)據(jù)組合仍然可以正常工作。因此，相比 ζ型和 α型數(shù)據(jù)組合。X型數(shù)據(jù)組合提升了系統(tǒng)冗余性，并且減少了對星間鏈路L1的測距需求。實際上，X型數(shù)據(jù)組合背后的物理模型與上一節(jié)中的圖2 類似。

具體而言，式（20）中X型數(shù)據(jù)組合的前4 項對應(yīng)圖4 左圖，即激光沿①-②-③-④路徑傳輸?shù)倪^程。例如，φ21對應(yīng)激光從衛(wèi)星3 出發(fā)，經(jīng)過星間鏈路L2后，到達(dá)衛(wèi)星1 與本地激光干涉。而第二項 φ23,2對應(yīng)經(jīng)過L2秒時間延遲后的干涉測量，即φ23,2是緊接著 φ21進(jìn)行的。以此類推，φ31,22和φ32,322分別對應(yīng)接下來的圖4 左圖的③和④。類似地，式（20）后4 項對應(yīng)圖4 右圖的傳輸路徑。可以看到，X型數(shù)據(jù)組合對應(yīng)兩臂臂長均為2L2+2L3的邁克爾遜干涉儀的測量結(jié)果，因此激光源的相位噪聲被消除。

圖4 X 型數(shù)據(jù)組合物理模型Fig.4 The physics modal of the X type data combination

可以看到，TDI 通過對各個衛(wèi)星平臺上的單程測相值進(jìn)行時間延遲和線性組合，構(gòu)造出等臂長的邁克爾遜型或薩格納克型干涉儀，從而消除激光源頻率噪聲。

2.5 第二代TDI 數(shù)據(jù)組合

前面關(guān)于TDI 的討論主要基于星座和臂長均處于靜態(tài)的情況。實際上需要考慮星座旋轉(zhuǎn)和臂長變化的情況，從而形成第二代TDI 數(shù)據(jù)組合方式。

圖5 當(dāng)星座旋轉(zhuǎn)時，≠LiFig.5 In the case of the constellation rotation,≠Li

3 時鐘噪聲消除

3.1 需求分析

在相位測量系統(tǒng)中，時鐘頻率（相位）抖動會引入到測相誤差中。因此，需要評估在甚高測相精度要求下，時鐘頻率穩(wěn)定度需要達(dá)到的水平。

3.2 時鐘邊帶調(diào)制

圖6 時鐘邊帶調(diào)制示意圖。EOM：電光調(diào)制器Fig.6 Schematic diagram of clock sideband modulation.EOM:Electro-Optic Modulator

3.3 時鐘噪聲消除原理

本小節(jié)以X型數(shù)據(jù)組合為例，具體闡述時鐘噪聲消除的原理。圖7 是圖6 探測端的信號處理示意圖。這里進(jìn)一步考慮了星間多普勒頻移。

圖7 探測端信號處理示意圖。NCO：數(shù)控振蕩器Fig.7 Signal processing illustration of photon detection.NCO:Numerically Controlled Oscillator

具體地，載波相位輸出值φ21的表達(dá)式為：

通過下標(biāo)循環(huán)變化“1 →2 →3 →1”，就可以得到其它兩顆衛(wèi)星上的4 組表達(dá)式。

對于式（21）所示的X型數(shù)據(jù)組合，當(dāng)考慮如式（23）所示的時鐘噪聲項qi后，包含時鐘噪聲的Xq表達(dá)式為：

其中，c21為衛(wèi)星1 的1*號平臺處 β21探測器（圖3）后端NCO 的輸出系數(shù)：

通過ri j可以得到Xq式中[q2,3?q2,322]等項表達(dá)式：

利用上述關(guān)系式減去時鐘噪聲項，得到修正時鐘噪聲項的X型數(shù)據(jù)組合：

可以看到，時鐘調(diào)制產(chǎn)生了邊帶拍頻信號，通過與載波拍頻信號作差得到rij，提取出時鐘噪聲因子，從而能夠減去TDI 數(shù)據(jù)組合中的時鐘噪聲項，最終消除時鐘噪聲。值得注意的是，上述時鐘噪聲消除僅針對靜態(tài)的第一代TDI 數(shù)據(jù)處理方式。由于時間延遲算符的非對易性引入的時鐘相位噪聲可以忽略不計，因此在第二代TDI 數(shù)據(jù)組合中，也可以采用類似的處理方法，消除相應(yīng)的時鐘相位噪聲項[20]。

3.4 模數(shù)轉(zhuǎn)換噪聲抑制

在天基引力波探測中，為了實現(xiàn)1 0?6周的甚高測相精度，除了時鐘相位噪聲問題，還需要重點考慮模 數(shù)轉(zhuǎn)換（Analogue to Digital Conversion,ADC）過程引入的相位噪聲。ADC 噪聲主要有量化噪聲和采樣時間抖動噪聲。其中，量化噪聲可以忽略不計，而采樣時間抖動噪聲由ADC 器件本身的孔徑抖動和外部的采樣時鐘抖動構(gòu)成。為了消除采樣時間抖動噪聲，一種方案是從時鐘處引出一路導(dǎo)頻（Pilot Tone）信號，令導(dǎo)頻信號經(jīng)過ADC 器件[33-34]，導(dǎo)頻信號通過數(shù)字鎖相環(huán)路處理后可讀出相應(yīng)的相位增量。假設(shè)導(dǎo)頻信號的頻率fpilot非常穩(wěn)定，那么理想的相位增量fpilot?T是恒定的。這里，?T是相位讀取周期。然而，測量得到的導(dǎo)頻信號相位增量會由于ADC 采樣時間抖動而在fpilot?T附近抖動，相應(yīng)的偏差δφdet即為該ADC 器件由于采樣時間抖動引入的測相噪聲。對于同樣經(jīng)過該ADC 器件采樣處理的拍頻信號fbeat，添加相位糾正項δφdetfbeat/fpilot，即可消除ADC采樣時間抖動引入的測相噪聲。然而，導(dǎo)頻方案的問題在于，USO 有限的頻率穩(wěn)定度會導(dǎo)致fpilot?T本身不是恒定值，因此會導(dǎo)致δφdet不僅包含ADC 采樣時間抖動因素，還包含了時鐘相位噪聲qpilot。由于時鐘相位噪聲與時鐘信號的頻率成正比，因此可以將qpilot添加到前述測相表達(dá)式中。例如，在3.3 小節(jié)中，1 星上頻率為f1的時鐘信號的相位噪聲為q1，其通過導(dǎo)頻糾正方案引入的時鐘相位噪聲項為qpilot=q1fpilot/f1。將其添加到測相表達(dá)式中，隨后再進(jìn)行相應(yīng)的時鐘相位噪聲消除處理?？梢钥吹剑种颇?shù)轉(zhuǎn)換噪聲的導(dǎo)頻方案需要在時鐘噪聲消除的基礎(chǔ)上實現(xiàn)，凸顯了時鐘噪聲消除方案的重要性。

4 絕對距離測量

4.1 需求分析

在TDI 的數(shù)據(jù)處理和重組中，為了消除激光源和時鐘頻率（相位）噪聲，關(guān)鍵在于對相位測量值進(jìn)行精確的時間延遲處理，這就要求對天基干涉儀的臂長，即星間距離有精確的認(rèn)識。從這個角度看，TDI 技術(shù)抑制激光源和時鐘噪聲的前提是需要對星間絕對距離進(jìn)行一定精度的測量。

4.2 編碼參數(shù)設(shè)計

在LISA 項目中，采用直接序列擴頻進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸和測距編碼。數(shù)據(jù)碼采用BPSK 編碼，對偽隨機碼擴頻后用于進(jìn)行絕對距離測量。如圖8所示，數(shù)據(jù)碼和偽隨機碼構(gòu)成的擴頻碼與時鐘信號一同加載到載波激光相位上。類似于時鐘信號的淺相位調(diào)制，擴頻碼的相位調(diào)制系數(shù)也很低，將消耗1%左右的載波功率。

圖8 在載波相位上調(diào)制數(shù)據(jù)碼和偽隨機碼用于星間數(shù)據(jù)傳輸和絕對距離測量示意圖Fig.8 The phase of the carrier is modulated by data codes and pseudo-random codes for the inter-satellite data transmission and absolute distance measurement

圖9 是LISA 項目擴頻碼的參數(shù)設(shè)計示意圖。上層的數(shù)據(jù)碼調(diào)制速率為24 kbps，對應(yīng)的碼周期為40.96μs。底層的偽隨機碼調(diào)制速率為1.5 Mbps，碼片周期為640 ns。偽隨機碼序列的重復(fù)頻率為1.5 kHz，每段序列包含1 024 個偽隨機碼碼片。因此，偽隨機碼序列覆蓋的測距長度為200 km，測距信息刷新頻率為1.5 kHz。對于LISA 星座500 萬公里的星間距離，需要一個精度優(yōu)于200 km 量級的初始定位系統(tǒng)。深空網(wǎng)絡(luò)結(jié)合每顆衛(wèi)星上的恒星追蹤器可以提供精度約為25 km 的星間距離粗測量。經(jīng)過初始定位后，就可以利用偽隨機碼來提供更精準(zhǔn)的距離測量。

圖9 數(shù)據(jù)碼和偽隨機碼參數(shù)設(shè)計流程（已獲參考文獻(xiàn)[24]授權(quán)?The Optical Society）Fig.9 Flow chart of parameter design of data codes and pseudo-random codes(Reprinted with permission from ref.[24]?The Optical Society)

德國阿爾伯特-愛因斯坦研究所（AEI）針對時鐘噪聲轉(zhuǎn)移和偽碼測距等技術(shù)進(jìn)行了一系列地面論證實驗。圖10 是在光載波上調(diào)制GHz 時鐘頻率和MHz 擴頻碼的干涉測量結(jié)果。擴頻碼調(diào)制深度為0.1 rad，時鐘邊帶調(diào)制深度為0.45 rad，分別約消耗1%和10%的光載波功率。

圖10 光載波經(jīng)過時鐘信號和擴頻調(diào)制后的干涉測量結(jié)果（已獲參考文獻(xiàn)[24]授權(quán)?The Optical Society）Fig.10 Interference measurement results when the optical carriers are modulated by the clock signal and broaden spectrum(Reprinted with permission from ref.[24]?The Optical Society)

圖10 上圖是強光條件下的測試結(jié)果，中間的信號峰為載波拍頻信號，附近則是擴頻頻譜。由于兩臺激光源的時鐘調(diào)制頻率相差5 MHz，因此在距離載波拍頻峰±5 MHz 處會出現(xiàn)時鐘邊帶的拍頻信號。圖10 下圖是模擬天基引力波環(huán)境下的100 pW 弱光探測結(jié)果，對應(yīng)的擴頻碼所占功率僅為1 pW。在散粒噪聲較大的情況下，模擬星上3 Hz 偽碼延時鎖定環(huán)測量帶寬，系統(tǒng)的測距均方根誤差為42 cm，優(yōu)于1 m 的LISA 任務(wù)絕對距離測量要求。另外，數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率為26×10?3，應(yīng)用前向糾錯編碼可使誤碼率進(jìn)一步降低到可實際應(yīng)用的10?9水平。

值得注意的是，目前的偽距測量論證實驗是在靜態(tài)條件下完成的。在實際的在軌測距中，由于星間鏈路延時達(dá)數(shù)十秒，而星間相對運動速度在10 m/s 量級，因此，需要考慮在激光傳輸過程中衛(wèi)星相對運動造成的測距誤差。

5 TDI 技術(shù)實驗論證

加州理工大學(xué)噴氣推進(jìn)實驗室（JPL）針對TDI 技術(shù)的激光源噪聲和時鐘噪聲消除進(jìn)行了地面驗證實驗。圖11 是在0.2 mHz 到3 Hz 頻段幾種測量方式的位移測量噪聲線性譜密度對比情況[22]。由于激光源中心波長為1 064 nm，因此1μcycle≈1 pm。

圖11 LISA 干涉儀測試床位移測量結(jié)果（已獲參考文獻(xiàn)[22]授權(quán)?American Physical Society）Fig.11 The displacement measurment results in the LISA interferometry test bed(Reprinted with permission from ref.[22]?American Physical Society)

與JPL 實驗室放置在真空腔內(nèi)的短臂長干涉儀不同，科羅拉多大學(xué)博爾德分校的S.E.Pollack 等人[35-36]和法國巴黎狄德羅大學(xué)的P.Prat 等人[37-38]分別開發(fā)了小型的桌上電光系統(tǒng)，用來模擬LISA 星座中的大范圍光學(xué)傳播時延和星間多普勒頻移，以驗證相位計與探測器等硬件部分和TDI 算法的可靠性。S.E.Pollack 等人搭建了一套LISA 地面測試平臺[35]，用來生成接近實際在軌情況的激光干涉條紋，例如拍頻信號頻率從50 kHz 變化到15 MHz，并加入了星間多普勒頻移的變化速率以及加速度。干涉信號由100 pW量級的弱光與0.5 mW 激光干涉產(chǎn)生，模擬了星間遠(yuǎn)距離傳輸來的激光與本地激光的干涉測量。實驗論證了過零點計數(shù)相位計的有效性，證明TDI 算法可對模擬產(chǎn)生的激光相位噪聲進(jìn)行有效消除。進(jìn)一步地，他們在測試平臺上通過相位淺調(diào)制在激光鏈路上附加了數(shù)據(jù)傳輸和時鐘邊帶調(diào)制功能，驗證了包含科學(xué)測量信號的主拍頻信號與鏈路附加信號互不干擾[36]。P.Prat 等人搭建了了一套光電模擬系統(tǒng)[37-38]。該模擬系統(tǒng)具有光學(xué)模擬信道和電子模擬信道，用于產(chǎn)生激光拍頻或射頻間的混頻信號，并最終進(jìn)入相位計模塊進(jìn)行測相和數(shù)據(jù)處理。由于采用TDI 中的X型數(shù)據(jù)組合方式，因此只需要模擬兩條激光鏈路上的干涉測量即可。在電學(xué)模擬實驗中，由直接數(shù)字信號合成器（DDS）產(chǎn)生3 個100 MHz 左右的射頻信號。通過射頻信號之間的混頻來模擬星間激光干涉拍頻信號。通過設(shè)置射頻信號的相位噪聲和時間延遲來模擬LISA 中的噪聲和鏈路時延。通過TDI 技術(shù)使得信號噪聲降低了109倍。在光學(xué)實驗系統(tǒng)中，采樣聲光調(diào)制器（AOM）對激光鏈路進(jìn)行移頻的方式模擬星間多普勒頻移。通過TDI 技術(shù)使得光學(xué)信號的噪聲降低了5×107倍。光學(xué)信號的降噪倍數(shù)較低，原因在于激光傳輸路徑上存在光程抖動因素。另外，APC 實驗室還在相位計的ADC 端口添加了如3.4 小節(jié)所述的導(dǎo)頻糾正方案。后續(xù)的工作中，APC 實驗室將考慮鏈路時延和多普勒頻移隨時間變化的情況，以使得光電模擬信道更加逼近真實在軌情況。

6 結(jié)束語

對基于天基激光干涉儀的引力波探測項目具有極高的靈敏度探測要求，這將極大推動星載激光收發(fā)終端和星間激光鏈路指向控制等研究方向的技術(shù)進(jìn)步，并孵化出面向高精度地球重力場測量的激光干涉測距載荷。針對十皮米量級的高精度星間位移測量要求，需要首先解決激光源頻率噪聲和時鐘頻率噪聲的問題。TDI 技術(shù)利用對三星編隊上的多組測相值進(jìn)行延時處理和線性組合，構(gòu)造出了等臂長干涉儀，從而消除了激光源噪聲。結(jié)合星間絕對距離1 米的測量目標(biāo)，將抑制激光源噪聲要求定為8 個數(shù)量級。為了消除時鐘噪聲，通過時鐘邊帶調(diào)制方案產(chǎn)生新的拍頻信號和測相值，并通過對測相值作差提取出時鐘噪聲項，用于修正TDI 數(shù)據(jù)組合，將目前的星載時鐘噪聲抑制3 個數(shù)量級。由于在降低測距誤差中消除激光源噪聲和時鐘噪聲具有最高的優(yōu)先級，因此，TDI 數(shù)據(jù)處理方式將成為未來引力波探測的核心機制。另外，TDI 技術(shù)對我國下一代基于激光干涉測距的重力場測量衛(wèi)星載荷的研發(fā)也具有重要的參考價值。實際上雙星激光干涉測距采用的鎖相轉(zhuǎn)發(fā)機制能夠等價為兩組單向測相值的TDI 數(shù)據(jù)組合[39]，進(jìn)而可以降低光學(xué)鎖相精度要求?？梢钥吹?，開展TDI 方面的深入研究對我國未來開展包括引力波探測在內(nèi)的天基激光精密測量具有重要價值。