光學(xué)自由曲面自適應(yīng)干涉檢測研究新進展

張 磊，吳金靈，劉仁虎，俞本立

（安徽大學(xué)光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601）

1 引言

光學(xué)自由曲面因具有較大的表面自由度，可以針對性地矯正像差、提高成像質(zhì)量，可替代復(fù)雜傳統(tǒng)光學(xué)元件組合使設(shè)備趨于輕量化和微型化[1-2]，因而在航空、航天、醫(yī)療、軍事等行業(yè)的應(yīng)用越來越廣泛。近些年，隨著儀器加工、新型材料合成等相關(guān)行業(yè)的發(fā)展，高質(zhì)量光學(xué)自由曲面的設(shè)計[3?5]和制造[6?8]技術(shù)有了很大的進步，但其檢測技術(shù)依舊沒有得到很大的提升，成為了限制光學(xué)自由曲面在一些高精度光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的瓶頸。干涉檢測技術(shù)因其非接觸式的特點，已經(jīng)在平面、球面乃至非球面檢測中得到長足的發(fā)展[9?20]。然而，正是由于較大的表面自由度，使得自由曲面干涉檢測技術(shù)進展緩慢，最主要的原因在于對自由曲面進行干涉檢測時需要特殊設(shè)計的補償器以補償不同的波前像差，尤其是旋轉(zhuǎn)非對稱像差。很多用于旋轉(zhuǎn)對稱非球面干涉檢測的補償器[18?20]顯得力不從心。而圓形子孔徑和環(huán)形子孔徑拼接方法[21?23]對非旋轉(zhuǎn)對稱表面也難以發(fā)揮有效作用。可見，自由曲面的非對稱像差補償在其干涉檢測中至關(guān)重要，一批有價值的補償器研究陸續(xù)開展，如計算全息圖(Computer-Generated Holograms,CGH)[14,15,24,25]。理論上，設(shè)計不同的CGH 可以實現(xiàn)不同被測面的零位補償，但針對不同的待測曲面，需設(shè)計不同的CGH 與之匹配，極大地影響了檢測的通用化，且裝調(diào)困難、費用高。尤其在自由曲面加工階段，其面形處于持續(xù)變化中，難以獲得標稱面形參數(shù)，傳統(tǒng)的靜態(tài)CGH 補償器很難適應(yīng)該階段自由曲面的原位檢測。若干大動態(tài)范圍的像差補償器被陸續(xù)提出，如傾斜波干涉法(Tilted Wave Interferometer,TWI)[26]，其利用微透鏡產(chǎn)生多個子波前，進而與相應(yīng)的待測自由曲面區(qū)域進行匹配，在一定程度上增加了靈活性，但得到的干涉圖復(fù)雜，且子波前攜有巨大的回程誤差，矯正困難，影響檢測精度。此外，人們還提出了利用可變零位器[22]、可移動高次非球面單透鏡[27]和雙回轉(zhuǎn)相位板[28]產(chǎn)生一定動態(tài)范圍內(nèi)的像差組合形式，但上述方法中補償器件加工、檢測、裝調(diào)困難，且產(chǎn)生像差類型有限。近年來，隨著自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一批自適應(yīng)光學(xué)元件開始引起了光學(xué)檢測研究人員的注意，主要包括液晶空間光調(diào)制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator,LC-SLM)和變形鏡(Deformable Mirror,DM)兩大類。因具有可編程控制的自由像差調(diào)控能力，在自由曲面大動態(tài)范圍像差的補償中具有極大的潛力。自此，光學(xué)自由曲面的自適應(yīng)干涉檢測拉開序幕，成為目前高精度、大動態(tài)范圍自由曲面檢測的重要手段，尤其在自由曲面加工階段的原位檢測中可發(fā)揮重要作用。

本文梳理了近年來基于LC-SLM 和DM 的自由曲面自適應(yīng)干涉檢測的發(fā)展歷程。結(jié)合本課題組在該領(lǐng)域的最新研究進展，介紹了典型自由曲面自適應(yīng)干涉檢測的技術(shù)要點和控制算法，對該技術(shù)現(xiàn)有發(fā)展瓶頸做出總分解分析并對未來發(fā)展進行了展望。

2 基于LC-SLM 的自適應(yīng)干涉檢測

LC-SLM 被用于CGH 的制作研究由來已久[29?31]，受此啟發(fā)，2005 年Z.Cao 等人率先利用LC-SLM制作的CGH 進行光學(xué)干涉檢測[32]。與傳統(tǒng)CGH相比，基于LC-SLM 的CGH 可以動態(tài)生成而不需要在基底上制造，因此解決了CGH 在光學(xué)檢測中的“唯一性”困擾。檢測裝置如圖1 所示，使用的LC SLM 掩模的調(diào)制面積為1 cm×1 cm(32×96 像素)，檢測目標為局部球面，像差校正量較小。雖然LC-SLM 相位調(diào)制精度可達λ/14(PV)和λ/100(rms)，但對凸透鏡表面的實驗檢測精度為0.32λ(PV)和0.054λ(rms)。通過分析，像素過大是導(dǎo)致精度下降的主要原因。

圖1 基于LC-SLM 的透鏡表面（球面）光學(xué)干涉檢測[32]Fig.1 Interferometry of a lens surface(sphere)based on LC-SLM[32]

2006 年，Jacek Kacperski[33]等人利用反射式LC-SLM 替代了傳統(tǒng)泰曼格林干涉儀中的標準參考鏡來增加檢測動態(tài)范圍。所用硅基LC-SLM 的可用掩膜面積為20 mm×15 mm，像素數(shù)為1 024×768，像素大小約為19μm，256 灰度級。被測目標為1.35 mm×1.35 mm 的硅基薄膜，檢測結(jié)果如圖2所示。2010 年，Miguel Ares 等人[34]也利用同樣方法對一塊漸進多焦鏡片進行了檢測。

圖2 LC-SLM 替代泰曼格林干涉儀的參考鏡時的薄膜檢測結(jié)果。（a）補償前干涉圖，（b）LC-SLM 產(chǎn)生的參考相位，（c）補償后的干涉圖，（d）SLM 波前調(diào)制量[33]Fig.2 Thin-film interferometry results when LC-SLM replaces the reference mirror in the Twyman-Green interferometer.(a)The pre-compensated interferogram,(b)the reference phase generated by the LCSLM,(c)the compensated interferogram,(d)the final detection result[33]

值得注意的是，Z.Cao 和Jacek Kacperski 等人的方法中，SLM 相位控制主要基于電控雙折射效應(yīng)，超出2π 的相位范圍需要依賴解包裹技術(shù)，這種依賴相位響應(yīng)（非線性）的技術(shù)具有空間、入射角和偏振敏感性。另外，0-2π 相位突變也會引入較大誤差。而另一種SLM 相位控制方式是將其看作衍射光學(xué)元件[35]，2011 年，Bosanta R.Boruah等人將一種基于鐵電LC-SLM 的可編程二元相位全息圖應(yīng)用于干涉檢測中[36]，如圖3 所示，二元全息圖用作干涉測量的參考面產(chǎn)生任意波前參與干涉，并利用其橫向位移實現(xiàn)移相；同時，采用新的隨機二值化算法改善了由于高衍射級次的串擾和混疊而導(dǎo)致的系統(tǒng)精度降低。圖3 所示的干涉圖表明隨機二值化算法在去除混疊偽影中的作用明顯。但其產(chǎn)生的像差僅為2 rad 離焦，精度為0.045λ（rms）。2014 年，M.T.Cashmore 等人在其基礎(chǔ)之上，證明上述方法可以在保證高精度的前提下實現(xiàn)較大的波前調(diào)制量（9λ（rms））[37]。

圖3 基于鐵基LC-SLM 的可編程二元相位全息圖應(yīng)用于干涉檢測[36]Fig.3 A programmable binary phase hologram based on ferroelectric LC-SLM applied to interferometry[36]

2018 年，國防科技大學(xué)薛帥等人利用SLM對自由曲面實現(xiàn)了檢測[38]，主要針對圖4(a)所示的含局部大偏離度的自由曲面的檢測，常規(guī)靜態(tài)零位補償器不能補償全口徑像差，導(dǎo)致局部干涉條紋缺失或密度超出分辨范圍（圖4(b)），造成圖4(c)所示部分區(qū)域面形數(shù)據(jù)缺失。利用可編程SLM 可實現(xiàn)局部區(qū)域零位檢測（圖4(d)?4(g)），進而進行全口徑拼接（4(h)）。文中采用1 024×768像素的SLM，可補償26 mm 口徑內(nèi)約40μm 像差（對應(yīng)偏離度約為20μm），自適應(yīng)補償效果如圖5 所示。

圖4 基于SLM 的自適應(yīng)波前干涉儀對大面形誤差自由曲面檢測示意圖。（a）利用靜態(tài)零位鏡對自由曲面進行的常規(guī)檢測；（b）全孔徑干涉圖中部分條紋不能分辨；（c）表面面形誤差分布具有部分數(shù)據(jù)缺失；（d）基于SLM 的自由曲面檢測；（e）局部區(qū)域的初始不能分辨干涉圖；（f）被SLM 補償?shù)木植繀^(qū)域的最終干涉圖；（g）局部區(qū)域的曲面面形誤差；（h）全孔徑曲面面形誤差圖拼接結(jié)果[38]Fig.4 Illustration of the SLM-based Adaptive Wave-front Interferometer(AWI)for freeform surfaces with severe surface figure error.(a)The conventional test of a freeform surface utilizing a static null.(b)The full aperture interferogram when the upper region cannot be resolved by the interferometer.(c)The surface figure error map when the upper region is not available.(d)The SLM-based AWI.(e)The initial interferogram of the local region.(f)The final interferogram of the local region nulled by the SLM.(g)The surface figure error of the local region.(h)The full aperture surface figure error map stitching result[38]

圖5 自適應(yīng)補償過程中檢測干涉條紋密度變化[38]Fig.5 The variation in interferogram density during adaptive compensation[38]

針對前述的SLM 相位控制難點，2019 年薛帥等人又研究了利用LC-SLM 作為可重構(gòu)的多級干涉型計算全息圖產(chǎn)生對非球面和自由曲面進行全口徑動態(tài)零位檢測的方法[39]，分別研究了如圖6(a)和6(b)所示的準直和匯聚光路中LC-SLM的控制，并分別完成了約30λ（λ=632.8 nm，約19μm）偏離度的φ 多項式曲面和約27λ（17μm）偏離度的雙圓錐曲面檢測，并將檢測結(jié)果分別與Lupho-Scan 260 掃描干涉儀檢測結(jié)果和非零位檢測結(jié)果進行了比對，精度均為rms 0.039λ。

隨后，薛帥等人[40]又報道了利用可移動非球面零位鏡（Refractive Aspheric Null Lens,RANL）與LC-SLM 組合補償器，如圖7（a）（彩圖見期刊電子版）所示。通過非球面零位鏡的沿軸平移和可編程控制LC-SLM可實現(xiàn)動態(tài)像差調(diào)制，圖中LenScan LS600 用來實現(xiàn)RANL 的定位。通過上述補償結(jié)構(gòu)，可實現(xiàn)最大230λ的旋轉(zhuǎn)對稱像差和40λ的非旋轉(zhuǎn)對稱像差補償，RANL 與LC-SLM各自的像差調(diào)控能力如圖7(b)（彩圖見期刊電子版）所示。實驗檢測了對于最佳適配球約183λPV偏離度的雙圓錐面，其中非旋轉(zhuǎn)對稱組分約23.786λPV。與LuphoScan 掃描干涉儀檢測結(jié)果相比，rms 精度約0.036λ。

圖6 利用LC-SLM 作為可重構(gòu)的多級干涉型計算全圖產(chǎn)生對自由曲面進行全口徑零位檢測。（a）準直光入射，（b）匯聚（發(fā)散）光入射[39]Fig.6 LC-SLM is used as a reconfigurable multistage interferometric CGH to perform a full-aperture null test on the freeform surface,with(a)the collimating light incident and(b)the converging(divergent)light incident[39]

圖7 利用可移動非球面零位鏡與LC-SLM 組合補償器實現(xiàn)自由曲面大動態(tài)范圍零位檢測[40]Fig.7 Schematic layout of the flexible null metrology system for freeform surfaces using a Refractive Aspheric Null Lens(RANL)and a LC-SLM[40]

目前實驗報道的SLM 自適應(yīng)干涉儀對于非旋轉(zhuǎn)對稱像差補償?shù)膭討B(tài)范圍最大約20μm，Romita Chaudhuri 設(shè)計了一種基于高清純相位反射式SLM 的自由曲面干涉檢測結(jié)構(gòu)[41]，如圖8（彩圖見期刊電子版）所示，該結(jié)構(gòu)采用了先進的SLM[42]（4 160×2 464 像素的Holoeye GAEA2)，能夠產(chǎn)生數(shù)百微米PV 的波前調(diào)制量。通過對該SLM 的建模，證明其能檢測的自由曲面偏離度高達150μm（口徑4 英寸），由SLM 的像素化和相位量化引起的面形測量的理論不確定度為50.62 nm rms。但該檢測方法目前僅實現(xiàn)于計算機仿真，其實際實驗將在不久的將來進行報道。

圖8 基于大調(diào)制量的SLM 的零位檢測結(jié)構(gòu)Fig.8 The null test layout in the optical design with the SLM

3 基于DM 的自適應(yīng)干涉檢測技術(shù)

自DM 面世以來便在波前校正領(lǐng)域備受關(guān)注，已被廣泛應(yīng)用于大氣光學(xué)[43-44]，眼科學(xué)[45-46]等領(lǐng)域。2004 年,C.Pruss[47]等人利用薄膜DM 進行了非球面干涉檢測的研究，其干涉檢測裝置如圖9(a)所示。他們采用薄膜DM 實現(xiàn)了大動態(tài)范圍的離焦和球差補償，最終通過對系統(tǒng)的光線追跡得到被測非球面面形（面形誤差）。其采用的薄膜DM 口徑為25 mm，最大波前調(diào)制達40μm PV，重復(fù)精度為50 nm。作為動態(tài)的自適應(yīng)補償器，DM 的形變量和形變精度是首要考慮的因素。文獻[47]中指出薄膜DM 的形變量主要取決于膜的材料常數(shù)與應(yīng)力特性、驅(qū)動電極與膜層的間隙以及驅(qū)動電壓。圖9(b)給出了驅(qū)動電壓與DM 反射波前PV 的模型預(yù)測值和實際測量值之間的關(guān)系。圖9(c)展示了不同驅(qū)動電壓下DM全口徑形變量（截面）。因被測面為旋轉(zhuǎn)對稱非球面，這里主要考察了旋轉(zhuǎn)對稱形變。

圖9 基于薄膜DM 的非球面動態(tài)干涉檢測。（a）干涉檢測系統(tǒng)布局；（b）驅(qū)動電壓與DM 反射波前PV 的模型預(yù)測值和實際測量值之間的關(guān)系；（c）不同驅(qū)動電壓下DM 全口徑形變量（截面）[47]Fig.9 Aspheric dynamic interferometer based on a thin film DM.(a)Layout of the system;(b)the relationship between the model predicted value and the actual measured value for PV of the DM-reflected wavefront with applied voltage and(c)the DM’s full aperture shapes(section)under different driving voltages[47]

值得注意的是，最終被測面形是采用基于光線追跡的方法求取的，系統(tǒng)參數(shù)的建模精度尤為重要。作為補償器的DM 的精度則是重中之重。而處于工作狀態(tài)的DM 表面也是自由曲面，且該曲面表面形變精度與其驅(qū)動器的整體驅(qū)動電壓矩陣關(guān)系是非線性的[48]。雖然很多商業(yè)化DM已經(jīng)集成了Zernike 系數(shù)控制矩陣模塊，以方便實驗人員直接調(diào)用表面Zernike 控制命令，但由于驅(qū)動器間的交連影響，表面形變反射波前依然與給定的Zernike 系數(shù)表征波前存在差異；同時，由于環(huán)境因素的影響，DM 表面可能隨時間和溫度發(fā)生蠕變，從而影響整體檢測精度。C.Pruss 等人在上述檢測中利用旋轉(zhuǎn)或者撤出1/4 波片的方式實現(xiàn)DM 表面的原位檢測，但在一定程度上影響了實時性。

可見，在自由曲面干涉檢測中，對DM 表面形變精確監(jiān)測和建模是整個檢測過程中必不可少的一部分。2014 年，F(xiàn)uerschbach 等人[49]在DM的輔助下利用特殊設(shè)計的離軸結(jié)構(gòu)對一個φ 多項式反射鏡進行了零位檢測。其檢測原理如圖10（a）所示，但在該檢測中被測φ 多項式反射鏡的標稱面形方程已知，可以分解為多個Zernike組分：球差、像散、彗差以及高階像差。針對這些Zernike 像差組分，系統(tǒng)設(shè)計以O(shè)ffner 補償器[18]、離軸光路以及DM 進行組合式補償。由于被測面標稱面形方程已知，所需DM 形變由圖10（b）所示的結(jié)構(gòu)提前產(chǎn)生，采用經(jīng)典的自適應(yīng)光學(xué)反饋控制結(jié)構(gòu)，利用波前傳感器提供Zernike 系數(shù)反饋，使DM 產(chǎn)生所需的形變量（約11μm PV），同時采用Zygo 干涉儀精確測量所產(chǎn)生的實際形變?？梢?，該方法中針對DM 表面的檢測是在圖10（b）的結(jié)構(gòu)中提前完成的，再利用已發(fā)生形變的DM構(gòu)建圖10（a）所示離軸結(jié)構(gòu)，因此不適合原位測量，且實時性大打折扣。

圖10 利用DM 配合Offner 補償器進行φ 多項式反射鏡檢測。（a）系統(tǒng)布局；（b）DM 形變產(chǎn)生及測量系統(tǒng)[49]Fig.10 Test of aφpolynomial reflector with a DM and an Offner compensator.(a)System layout;(b)DM deformation generation and measurement system[49]

2016 年，黃磊[50]提出了一種測量未知自由曲面的自適應(yīng)零位干涉檢測方法。如圖11 所示，該方法利用DM 輔助靜態(tài)零位補償器實現(xiàn)自由曲面未知面形測量，同時采用相位偏折測量系統(tǒng)(Deflectometry system,DS)[51-52]實時原位監(jiān)測DM表面的面形。最終通過系統(tǒng)模型光線追跡求得被測面面形。由于被測標稱面形未知，DM 的補償量難以直接獲得，因此采用隨機并行梯度下降(Stochastic Parallel Gradient Descent，SPGD)算法[53-54]進行DM 形變優(yōu)化，以稀疏干涉條紋為最終優(yōu)化目標。實驗中采用的變形鏡為ALPAO DM52-25（口徑15 mm，驅(qū)動器數(shù)量52），最終測得自由曲面的平面偏離度為15.79μm。雖然該方法有效地實施了自由曲面原位測量，但用來實時監(jiān)測DM 形變的高精度的DS 標定復(fù)雜[51]，且不利于干涉系統(tǒng)集成。

圖11 測量未知自由曲面的自適應(yīng)零位干涉檢測方法[50]Fig.11 Schematic of adaptive metrology system layout[50]

2018 年，安徽大學(xué)張磊等人提出了一種用于光學(xué)自由曲面檢測的自適應(yīng)干涉儀[55]，同樣利用DM 和部分補償器(Partial Null Optics,PNO)[11,20]組成自適應(yīng)零位補償器（Adaptive Null Compensator,ANC）補償被測自由曲面的非旋轉(zhuǎn)對稱與旋轉(zhuǎn)對稱像差。該方法利用偏振設(shè)計實現(xiàn)了被測自由曲面和DM 表面的原位實時干涉檢測，即在同一干涉儀上實現(xiàn)了DM 表面的實時監(jiān)測和自由曲面檢測。檢測系統(tǒng)如圖12（a）（彩圖見期刊電子版）所示，通過雙CCD 同時接收自由曲面測量干涉圖與DM 監(jiān)測干涉圖，系統(tǒng)偏振設(shè)計如圖12（b）（彩圖見期刊電子版）所示。系統(tǒng)中采用ALPAO 公司的DM88-25，可實現(xiàn)最大40μm 的波前調(diào)制量（PV），系統(tǒng)中波前經(jīng)過兩次DM 反射可實現(xiàn)80μm波前調(diào)制。但該系統(tǒng)檢測光路較為復(fù)雜，需要兩個CCD 同時進行工作，不能與一般商用干涉儀（如ZYGO 干涉儀）配合使用，不利于自由曲面光學(xué)元件車間檢驗的發(fā)展。針對這一問題，采用波前傳感器（WaveFront Sensor，WFS）替代干涉儀內(nèi)部的一臺CCD 設(shè)備，在干涉系統(tǒng)外部實時監(jiān)測DM 形變，如圖13 所示[56]。由于波前傳感器可作為干涉儀的外置輔助設(shè)備，因此可配合商業(yè)干涉儀實現(xiàn)自由曲面光學(xué)元件車間檢驗。

單個DM 的動態(tài)范圍有限，利用雙DM 級聯(lián)可有效增加動態(tài)范圍，該方法已被用于多個領(lǐng)域[57?60]。2019 年，為進一步擴大自由曲面檢測動態(tài)范圍，張磊等人[61]繼續(xù)提出雙DM 級聯(lián)的方式進行未知自由曲面自適應(yīng)檢測。如圖14（a）（彩圖見期刊電子版）所示，利用雙DM 級聯(lián)的方式（woofer DM 和tweeter DM），將自由曲面非旋轉(zhuǎn)對稱偏離檢測動態(tài)范圍增大一倍，一般來說，woofer DM 有相對較大的沖程，適合于低階像差補償，而tweeter DM 有高驅(qū)動器密度，因此適合高分辨率的高階像差校正。配合兩片可調(diào)波片(Tunable Wave Plate，TWP)和補償旋轉(zhuǎn)對稱像差的PNO 組成混合補償系統(tǒng)（Hybrid Compensating System，HCS)，HCS 的具體偏振光束傳播設(shè)計如圖14(b)（彩圖見期刊電子版）所示。結(jié)果表明，HCS 不會改變透射光束的偏振方向。文中采用典型的商用DMs，如ALPAO DMs，能夠提供30～40μm 的像差校正量，它可以通過級聯(lián)兩個DMs 提供60～80μm 的校正量。值得注意的是，光束通過HCS 兩次，因此獲得的最大像差覆蓋范圍約160μm，即最大可測80μm 的旋轉(zhuǎn)非對稱偏離度。對于級聯(lián)DM的補償系統(tǒng)，主要面臨兩個問題：（1）雙DM 形變監(jiān)測；（2）雙DM 像差耦合[58,60]矯正。由于兩個DM 需要分別監(jiān)測，系統(tǒng)通過分別轉(zhuǎn)動兩片TWP的方式對雙DM 進行時分監(jiān)測，同時，為DM 控制器配備了高穩(wěn)定性模塊[62-63]，減小非實時監(jiān)測的影響，其開環(huán)穩(wěn)定性在一小時內(nèi)可達幾納米rms。通常woofer DM 和tweeter DM 分別用于提供低階和高階像差補償，但并不總是這樣。事實上，雙DM 可能出現(xiàn)補償耦合，導(dǎo)致無謂的波前校正浪費。如果不能有效地抑制耦合，隨著閉環(huán)時間的增加，DM 沖程容積將完全被累積的耦合消耗掉。同時雙DM 的最終形變校正量應(yīng)保持平均化，以免其中一個DM 產(chǎn)生過大負載，導(dǎo)致形變無法監(jiān)測。該系統(tǒng)采用基于SPGD 的解耦平均算法實現(xiàn)雙DM 解耦和平均化形變[61]。

圖12 光學(xué)自由曲面檢測的自適應(yīng)偏振干涉儀[55]。（a）系統(tǒng)布局；（b）系統(tǒng)偏振設(shè)計Fig.12 Adaptive polarization interferometer for optical freeform surface metrology[55].(a)System layout;(b)polarization design

圖13 可配合商用干涉儀的光學(xué)自由曲面自適應(yīng)偏振干涉儀[56]Fig.13 The optical freeform surface adaptive polarization interferometer that can cooperate with commercial interferometers[56]

圖14 雙DM 級聯(lián)的方式進行未知自由曲面自適應(yīng)檢測[61]。（a）系統(tǒng)布局；（b）系統(tǒng)偏振設(shè)計Fig.14 Adaptive interferometry of unknown freeform surfaces with cascaded DMs[61].(a)System layout;(b)polarization design

由于上述級聯(lián)DM 雖然增加了檢測動態(tài)范圍，但是DM 監(jiān)測和解耦算法操作復(fù)雜?；谠搯栴}，2020 年，安徽大學(xué)自由曲面檢測課題組報道了一種基于自適應(yīng)環(huán)腔補償器(Adaptive Ring-Cavity Compensator,ARCC)的干涉儀[64]，如圖15（a）（彩圖見期刊電子版）所示，采用單個DM 達到雙DM 級聯(lián)的動態(tài)范圍。如圖15（b）（彩圖見期刊電子版）所示，其中ARCC 由單個DM、標準平面反射鏡（Standard Mirror，SM）、λ/2 波片以及兩個PBS 組成環(huán)形腔。進入ARCC 的光束將在其中經(jīng)歷2 個循環(huán)反射才能出射。ARCC 將DM 的像差校正量放大了兩倍。通過在CCD 前安裝一個可旋轉(zhuǎn)的偏振片(RP)，可依次測量自由曲面和DM，不需要任何其他輔助裝置。

圖15 基于自適應(yīng)環(huán)腔補償器的自由曲面干涉儀[64]。（a）系統(tǒng)布局；（b）偏振設(shè)計Fig.15 Freeform surface interferometer based on Adaptive Ring-Cavity Compensator(ARCC)[64].(a)System layout;(b)polarization design

4 自適應(yīng)干涉檢測控制算法

光學(xué)自適應(yīng)控制算法經(jīng)過了多年發(fā)展日趨成熟，傳統(tǒng)的基于波前傳感器的光學(xué)自適應(yīng)控制是基于光瞳共軛面[65]或焦面前后光斑的波前相位優(yōu)化[66]。1997 年Vorontsov[67]提出的SPGD 算法可實現(xiàn)像面信息直接閉環(huán)校正，開啟了無波前傳感器（WaveFront Sensor-less，WFS-less）的自適應(yīng)控制。近年來發(fā)展起來的WFS-less 技術(shù)大多是通過焦面環(huán)圍能量、峰值光強等指標來實現(xiàn)反饋控制[68?70]。而在自由曲面干涉檢測中面臨的優(yōu)化指標是干涉條紋強度分布密度，因此，自適應(yīng)干涉檢測中的優(yōu)化過程屬于典型的WFS-less 自適應(yīng)控制。通常，干涉條紋可以解調(diào)出波前Zernike相位，進而采用波前Zernike 系數(shù)指標優(yōu)化。而自由曲面檢測中首先面臨的是無法分辨的甚至是部分缺失的干涉條紋，如圖16 所示，這種情況難以實現(xiàn)相位解調(diào)，得到波前數(shù)據(jù)。

圖16 自由曲面檢測干涉圖常見的3 種局部區(qū)域難以分辨甚至條紋缺失情形。（a）、（b）、（c）分別為文獻[71]、[61]、[50]所述情形Fig.16 Freeform surface interferograms are generally difficult to identify in local areas and are even missing their fringe.(a)in Ref.[71],(b)in Ref.[61],(c)in Ref.[50].

2016 年，黃磊率先研究了自適應(yīng)干涉檢測中的優(yōu)化控制技術(shù)[50]，采用SPGD 算法[53,54]進行DM 形變優(yōu)化，以稀疏干涉條紋為最終優(yōu)化目標?？傮w思想是以微擾方式不斷更改驅(qū)動器電壓，直到系統(tǒng)性能指標J達到預(yù)設(shè)的閾值。由于自由曲面干涉圖一般可能存在局部難以分辨甚至條紋缺失的狀態(tài)，難以使用固定的性能評價指標進行評價。SPGD 優(yōu)化主要分為三個階段：第一階段為干涉條紋缺失區(qū)域恢復(fù)，以條紋缺失區(qū)域中任意兩個象素之間灰度差的平方和（sum of squared gray level differences between any two pixels of the interferogram，SSD）為優(yōu)化目標J，實現(xiàn)全口徑干涉條紋顯示，因此該優(yōu)化方式可稱為SSD-SPGD 算法。其具體實施方式如公式（1）～式（3）所示。

其中，U為執(zhí)行器電壓的控制信號矢量；k為迭代次數(shù)；γ 為增益系數(shù)；δJ是系統(tǒng)性能指標J的變量；δU是一種隨機微擾，具有相同的振幅和伯努利概率分布；i和j為像素坐標；pi和pj為兩個像素點灰度值。

由于上一步優(yōu)化得到的干涉條紋密度較大，第二階段以條紋PV 值替代優(yōu)化目標J，獲得稀疏干涉條紋；第三階段直接以剩余波前像差Zernike系數(shù)為優(yōu)化目標J，以獲得近似零位條紋。如圖17所示，隨著條紋圖案越來越清晰，J值也隨之增加。SPGD 方法的收斂速度取決于許多因素，如DM 驅(qū)動器的數(shù)量、圖像分辨率和計算機類型，一般典型的優(yōu)化時間為6～9 min。

圖17 SPGD 搜索過程中，以優(yōu)化指標J 作為條紋恢復(fù)判據(jù)的一維演示。（a）為條紋缺失狀態(tài)，（b）為優(yōu)化中間過程，（c）為最終條紋及其J 值[50]Fig.17 One-dimensional demonstration showing the judgment valueJas the fringe restoration criterion during the SPGD search process.(a)The case without the fringe,(b)the middle of the restoration process,and(c)the final fringe with itsJvalue[50].

隨后，Zhang Yu 等人[72]對上述SPGD 算法進行了改進，綜合了SPGD 和Newton 迭代算法的優(yōu)勢，主要的自適應(yīng)優(yōu)化控制過程依然分為三步，第一步是利用SPGD 算法恢復(fù)干涉圖中條紋缺失區(qū)域和，其評價指標J為條紋缺失區(qū)域像素灰度值I(i,j)之和

第二步利用SPGD 算法降低全口徑條紋密度，評價指標J的定義如下

其中，Num 表示有效點的數(shù)量，在干涉圖優(yōu)化之前，需要對干涉圖的有效域識別，I(i,j)是一個像素的灰度值，I′(i,j)是灰度值減去灰度均值Imean，Num1和Num2為I′(i,j)中正負相反的像素個數(shù)，J表示不同符號的像素數(shù)與有效像素總數(shù)的比例。

第三步利用牛頓迭代算法得到近似零條紋。該方法可有效緩解SPGD 算法迭代次數(shù)過多，無法得到最優(yōu)值（近似全口徑無條紋）的隱患。Newton 迭代算法主要思想如式（9）所示，其中，Zn是在每次迭代中驅(qū)動器的電壓，Zn+1在每次迭代之后驅(qū)動器的新電壓，ΔZn是電壓的變化，f(Zn)是每一次迭代的相位分布，f′(Zn)是f(Zn)的偏導(dǎo)。

圖18 展示了整體優(yōu)化過程，圖18(a)給出了第二步全口徑條紋稀疏度評價指標J的變化情況；圖18(b)和18(c)分別為利用Newton 算法和SPGD 算法時，全口徑條紋RMS 值的收斂狀態(tài)，可見，牛頓迭代的收斂速度較快，經(jīng)過2 次或3 次迭代后即可收斂至極小值。

圖18 實驗中優(yōu)化收斂曲線。（a）SPGD 算法的收斂曲線(第二步)；（b）最后一步采用牛頓迭代算法時的收斂曲線；（c）最后一步采用SPGD 算法時的收斂曲線[72]Fig.18 Experimental convergence curves between the second and final steps.(a)The convergence curve using the SPGD algorithm(the second step);(b)the convergence curve using the Newton iteration algorithm in the final step;(c)the convergence curve using the SPGD algorithm in the final step[72]

圖19 MV-GA 和SSD-SPGD 算法對比[71]。（a）500 次實驗中MV-GA 和SSD-SPGD 算法優(yōu)化后的目標函數(shù)值（最終干涉圖中不可分辨條紋子區(qū)域的像素數(shù)），（b）MV-GA 法中500 個試驗?zāi)繕撕瘮?shù)值的均值變化，（c）SSD-SPGD 算法500 次試驗?zāi)繕撕瘮?shù)值的均值隨迭代次數(shù)的變化Fig.19 Comparison of the MV-GA and SSD-SPGD algorithms[71].(a)The objective function values optimized by MV-GA and SSD-SPGD in 500 experiments.(b)Variation of the mean value&standard deviation of the 500 trials’objective function values with a generation number for the MV-GA method.(c)Variation of the mean value&standard deviation of the 500 trials’objective function values with the iteration number for the SSD-SPGD method.

5 現(xiàn)狀分析與發(fā)展趨勢

雖然一些新的自適應(yīng)元件，如液晶透鏡[73?76]，也已經(jīng)被用于大動態(tài)范圍的光學(xué)調(diào)控和測量中，目前自由曲面的干涉檢測研究主要還是集中在基于LC-SLM 和MEMS-DM 的補償器上?；赟LM 的自由曲面自適應(yīng)干涉檢測的優(yōu)點是檢測結(jié)構(gòu)簡單，空間分辨率高，相位調(diào)制的控制精度較高，可直接與商業(yè)干涉儀兼容，但其相位控制算法相對復(fù)雜。國防科技大學(xué)的陳善勇和薛帥課題組[38?40,71]和羅切斯特大學(xué)[41]都在該領(lǐng)域進行了研究。從基于DM 的自由曲面自適應(yīng)干涉檢測近年的發(fā)展來看，其與光路偏振設(shè)計相結(jié)合可以很好地滿足自由曲面加工階段未知面形原位檢測的需求，由于DM 面形控制的固有特性，其用于高精度干涉檢測中唯一需要解決的問題是其本身面形精度的監(jiān)測。亞利桑那大學(xué)R.Liang 課題組[50,72]和安徽大學(xué)張磊課題組[55,56,61,64]均在該領(lǐng)域取得了一定進展。

5.1 精度

傳統(tǒng)零位或非零位干涉檢測的精度已有很多文獻進行了分析。自適應(yīng)干涉檢測中，精度在很大程度上受限于自適應(yīng)光學(xué)元件的相位調(diào)控精度，SLM 的相位調(diào)制精度主要依賴其相位控制算法精度，同時也和其自身產(chǎn)生的波前調(diào)制量有關(guān)，目前最新實驗報道精度可達λ/30 rms（λ=632.8 nm，～20 nm）；目前DM 的精度主要依賴于其原位監(jiān)測和建模精度，精度與波前調(diào)制量呈反比，目前補償40μm 非旋轉(zhuǎn)對稱偏離度的自由曲面實驗精度可達8 nm(rms)。最終實驗精度實際上和傳統(tǒng)干涉儀一樣。對比表1和表2，對于同級別偏離度自由曲面檢測，基于DM 的自適應(yīng)干涉檢測精度略高于基于SLM 的檢測精度。

5.2 動態(tài)范圍

目前，實驗報道的基于SLM 的自適應(yīng)干涉檢測最大動態(tài)范圍約20μm，基于單個DM 的自適應(yīng)干涉檢測最大動態(tài)范圍約40μm。通過級聯(lián)自適應(yīng)元件可增加動態(tài)范圍，但是SLM 的級聯(lián)并非易事，因為其基于衍射的工作機理給后續(xù)級聯(lián)的SLM 相位控制帶來困難；而基于反射機制的DM級聯(lián)則相對容易。隨著大波前調(diào)制量的自適應(yīng)光學(xué)元件的應(yīng)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，自由曲面干涉檢測的動態(tài)范圍將不斷擴大，甚至無需傳統(tǒng)的零位鏡輔助，即可實現(xiàn)全口徑大偏離度檢測。R.Chaudhuri基于150μm 偏離度自由曲面的SLM 的干涉檢測模擬則是最好的證明。然而，采用DM 的自適應(yīng)干涉檢測時，結(jié)論卻并不是如此。雙級聯(lián)DMs不僅可以使得相位調(diào)制量增加，還可以通過驅(qū)動器排布增加分辨率，而相同孔徑的單個DM 中即使驅(qū)動器數(shù)量達到二者之和，也難以達到二者級聯(lián)所達到的相位調(diào)制量，這是因為采用高密度驅(qū)動器的DM 通常是為了進行高階像差矯正而設(shè)計的，一般行程較小，而低密度驅(qū)動器行程相對較大，但分辨率相對較低，僅適合矯正低階像差。即使有一個同樣相位調(diào)制量的DM，成本也會很高，而且一般干涉儀也無法監(jiān)測具有如此大沖程的DM。級聯(lián)DM 干涉儀則很好地解決了這一問題，因為級聯(lián)DM 可分擔像差補償，而干涉儀只需對DM 進行逐個監(jiān)測。這意味著級聯(lián)DMs 技術(shù)是利用干涉儀檢測大偏離度自由曲面時的首選方法，一味追求大波前調(diào)制量的單個DM 反而會給干涉檢測帶來困難，除非放棄干涉檢測，轉(zhuǎn)而尋求其他方式進行DM 監(jiān)測[50]。

5.3 系統(tǒng)集成度

基于SLM 的干涉儀集成度相對較高，也可與商業(yè)干涉儀直接配合使用；基于DM 的干涉儀最大的缺點是需要輔助監(jiān)控設(shè)備或結(jié)構(gòu)來保證DM 像差的補償精度。通過光路的偏振設(shè)計和光路中偏振器件的旋轉(zhuǎn)，可利用同一CCD 實現(xiàn)DM 的監(jiān)控和自由曲面的檢測（時分復(fù)用），因此就損失了一定的實時性，若DM 的開環(huán)穩(wěn)定性較高，則其實時監(jiān)控要求可放松，特別是對于級聯(lián)DMs，普通監(jiān)控方法需要三個CCD 分別對針對兩個級聯(lián)DM 監(jiān)控和被測面檢測，這將使得系統(tǒng)更加復(fù)雜。而時分復(fù)用方法則極大地簡化了系統(tǒng)，除了干涉儀本身外，不需要其他設(shè)備來進行DMs的監(jiān)控。這樣基于DM 的干涉檢測也可配合商用干涉儀使用。

5.4 自適應(yīng)控制算法

與傳統(tǒng)自適應(yīng)控制算法不一樣的地方在于目前的自適應(yīng)干涉控制算法的優(yōu)化評價指標是干涉強度分布，而在優(yōu)化搜索過程中，具體評價指標是跟隨優(yōu)化階段而變化的。一般情況下，自適應(yīng)控制算法主要都分為三步（或兩步），第一步是恢復(fù)條紋缺失區(qū)域的條紋，第二步是將密集條紋轉(zhuǎn)化為稀疏條紋，第三步將稀疏條紋零位化，有時第二、三步可合并為一步。目前報道的算法中，SPGD算法和GA 算法均能勝任自由曲面自適應(yīng)干涉檢測中的優(yōu)化控制，其中SPGD 算法的時效性優(yōu)于于GA 算法，而GA 算法的收斂性優(yōu)于SPGD 算法。但正如文獻所述，GA 算法也可以滿足高精度干涉檢測的時效性要求，加之，其高收斂性更適合用于不同自由曲面形態(tài)的檢測。未來還可以將深度學(xué)習(xí)的自適應(yīng)控制方法引入干涉檢測中[77-78]。當然，開環(huán)自適應(yīng)算法[79-82]若能進一步提高精度，也將能被自適應(yīng)干涉檢測廣泛采用。

表1 和表2 分別列出了最新研究報道中使用的DM 和SLM 的參數(shù)及自由曲面檢測指標。

表1 相關(guān)文獻研究中使用的SLM 參數(shù)及自由曲面檢測指標Tab.1 SLM parameters used in relevant literatures and freeform surface detection indexes

表2 相關(guān)文獻研究中使用的DM 參數(shù)及自由曲面檢測指標Tab.2 DM parameters used in relevant literatures and freeform surface detection indexes

6 結(jié)束語

本文介紹了光學(xué)自由曲面自適應(yīng)干涉檢測的原理、器件、發(fā)展歷程及最新進展。由于自適應(yīng)光學(xué)元件具有動態(tài)可編程的優(yōu)勢，可作為動態(tài)補償器參與自由曲面高精度干涉檢測。近年來，圍繞自適應(yīng)干涉檢測的研究主要針對LC-SLM 和MEMS-DM 展開?；贚C-SLM 的自由曲面自適應(yīng)干涉檢測的優(yōu)點是檢測結(jié)構(gòu)簡單，空間分辨率高，相位調(diào)制的控制精度較高，可直接與商業(yè)干涉儀兼容，但其相位控制算法相對復(fù)雜，國內(nèi)國防科技大學(xué)和美國羅切斯特大學(xué)對這一技術(shù)正在展開研究。未來基于LC-SLM 的自適應(yīng)干涉檢測的研究依然集中在大動態(tài)范圍SLM 的使用以及高精度的波前調(diào)制算法。DM 的自適應(yīng)干涉檢測優(yōu)勢是相位調(diào)制方式簡單，基于反射原理的相位調(diào)制可以通過器件級聯(lián)實現(xiàn)疊加，光路調(diào)整與校準簡單。國內(nèi)安徽大學(xué)與美國亞利桑那大學(xué)正在開展相關(guān)研究。未來的研究將仍然為DM 與被測面的同時監(jiān)測。另外，快速、全局、收斂率高的自適應(yīng)控制算法也是研究重點。