渦旋壓縮機(jī)渦旋齒側(cè)壁油膜承載力仿真分析

李洪福 胡兆穩(wěn) 梅 亞 李 浩

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 安徽合肥 230009；2.合肥安信瑞德精密制造有限公司 安徽合肥 230081)

渦旋壓縮機(jī)作為第四代容積式壓縮機(jī)，因高效、微振、低功耗、體積小等優(yōu)點(diǎn)，被大量應(yīng)用于家用冰箱、空調(diào)、電動(dòng)汽車等工業(yè)產(chǎn)品之中。但渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部摩擦副眾多也是其缺點(diǎn)之一，特別是近年來(lái)，隨著渦旋壓縮機(jī)向高速、大功率、大壓縮比方向發(fā)展，渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部各摩擦副的潤(rùn)滑、磨損問(wèn)題顯得愈發(fā)突出。曹霞等人[1]分析了立式高壓型渦旋壓縮機(jī)主、副軸承，動(dòng)渦盤軸承，動(dòng)、靜渦旋盤嚙合齒間和齒頂端面的摩擦功，得出主、副軸承和動(dòng)渦盤軸承上的摩擦功率相對(duì)較大的結(jié)論。LIU等[2]分析計(jì)算了渦旋壓縮機(jī)主、副軸承，動(dòng)渦盤軸承和動(dòng)渦盤與機(jī)架間的推力軸承造成的摩擦損失，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。AHN等[3]分析了動(dòng)渦盤與機(jī)架間的推力軸承油膜特性在不同主軸回轉(zhuǎn)角下的情況，得出傾覆系數(shù)對(duì)推力軸承油膜承載力起到關(guān)鍵作用的結(jié)論。AHN等[4]分析了高速渦旋壓縮機(jī)動(dòng)渦盤軸承最小余隙的影響因素。在良好潤(rùn)滑條件下，高速運(yùn)轉(zhuǎn)的動(dòng)、靜渦旋盤嚙合齒側(cè)壁間會(huì)形成一層流體動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜[5]。作為渦旋壓縮機(jī)的關(guān)鍵摩擦副之一，渦旋齒側(cè)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度高，接觸線長(zhǎng)，容易產(chǎn)生潤(rùn)滑失效，甚至嚴(yán)重磨損，導(dǎo)致氣體泄漏量增大，降低容積效率與使用壽命，但目前尚鮮有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行相關(guān)研究。

本文作者通過(guò)對(duì)渦旋齒的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，求解出嚙合點(diǎn)隨偏心軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，并借助現(xiàn)代流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論構(gòu)建了渦旋齒側(cè)壁間流體動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜的理論模型；同時(shí)利用有限差分法求解油膜壓力分布，分析了主軸轉(zhuǎn)角、主軸轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度、偏心率及渦旋體高度對(duì)潤(rùn)滑油膜承載力的影響。

1 渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理

文中研究對(duì)象為某型號(hào)電動(dòng)汽車空調(diào)用渦旋壓縮機(jī)，其渦旋盤型線為圓的漸開線，動(dòng)、靜渦旋體等壁厚，且各自對(duì)稱于壁厚中心面。如圖1所示，其主要由動(dòng)渦盤、靜渦盤、柱銷式防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、徑向柔性調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、偏心軸等部分構(gòu)成。柱銷式防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)安裝在動(dòng)渦盤背部，用于限制動(dòng)渦盤的自轉(zhuǎn)。

圖1 渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)

在壓縮過(guò)程中，靜渦盤與機(jī)架固定不動(dòng)，在偏心軸的驅(qū)動(dòng)下，動(dòng)渦盤將相對(duì)于靜渦盤作圓周平移運(yùn)動(dòng)，這樣在動(dòng)、靜渦盤的渦旋齒間便形成了數(shù)對(duì)位置和體積不斷變化的月牙形容積腔，如圖2所示。隨著動(dòng)渦盤的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，月牙形容積腔不斷向中心壓縮，最終在靜渦盤中心的排氣孔處釋放，完成氣體壓縮。

圖2 動(dòng)、靜渦旋盤截面圖

2 渦旋齒側(cè)壁油膜模型的建立

2.1 嚙合點(diǎn)處的曲率

設(shè)基圓半徑為a的漸開線上有一任意點(diǎn)M，對(duì)應(yīng)的漸開線展角為φ，由漸開線的性質(zhì)易得點(diǎn)M的曲率半徑R[6]為

(1)

當(dāng)把動(dòng)、靜渦旋盤組合在一起形成壓縮腔并假設(shè)主軸回轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，如圖2所示，將形成數(shù)對(duì)嚙合點(diǎn)，當(dāng)回轉(zhuǎn)角達(dá)到排氣角θ*時(shí)，最內(nèi)側(cè)2個(gè)壓縮腔相連通，開始排氣，最靠近內(nèi)側(cè)的2個(gè)對(duì)稱嚙合點(diǎn)也將成對(duì)消失。因?yàn)閷?duì)稱嚙合點(diǎn)處的動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜同樣具有對(duì)稱性，因此只需分析一個(gè)嚙合點(diǎn)處的油膜即可。以圖中最靠近中心的嚙合點(diǎn)1為例：當(dāng)回轉(zhuǎn)角0≤θ<θ*時(shí)，此刻的嚙合點(diǎn)由動(dòng)渦盤內(nèi)壁面和靜渦盤外壁面嚙合而成，嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的動(dòng)、靜渦盤壁面的漸開線展角分別為2.5π-α-θ和1.5π+α-θ[7]；隨著θ越來(lái)越大，嚙合點(diǎn)不斷向中心靠攏，當(dāng)回轉(zhuǎn)角θ=θ*時(shí)，這對(duì)嚙合點(diǎn)消失。當(dāng)回轉(zhuǎn)角θ*≤θ<2π時(shí)，原嚙合點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)成為最靠近中心的嚙合點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)、靜渦盤壁面的漸開線展角分別為4.5π-α-θ和3.5π+α-θ。綜上所述，由式(1)可得距離中心第k個(gè)嚙合點(diǎn)處的動(dòng)渦盤內(nèi)壁面和靜渦盤外壁面間的曲率半徑與偏心軸回轉(zhuǎn)角θ間的關(guān)系為

(2)

式中:Roi表示距離中心第k個(gè)嚙合點(diǎn)處的動(dòng)渦盤內(nèi)壁面曲率半徑;Rfo表示距離中心第k個(gè)嚙合點(diǎn)處的靜渦盤外壁面曲率半徑。

2.2 油膜厚度方程

在實(shí)際情況下，動(dòng)、靜渦旋盤渦旋齒在嚙合點(diǎn)處的間隙相比此處對(duì)應(yīng)的曲率半徑小得多，因此，可以用該嚙合點(diǎn)處動(dòng)、靜渦旋齒的曲率圓來(lái)近似求解油膜厚度。結(jié)合圖3，中心嚙合點(diǎn)1處(k=1)的油膜厚度h可由式(2)得到：

圖3 油膜厚度

(3)

式中:e為偏心距;角坐標(biāo)φ的參考原點(diǎn)在最大油膜厚度hmax處。

2.3 Reynolds方程

文中研究基于以下假定條件：

(1)潤(rùn)滑劑不可壓縮，潤(rùn)滑劑黏度為常數(shù)；

(2)動(dòng)、靜渦旋盤間無(wú)徑向和軸向竄動(dòng)；

(3)動(dòng)、靜渦旋盤為剛性，不發(fā)生彈性變形；

(4)動(dòng)、靜渦旋盤間無(wú)相對(duì)偏斜。

渦旋齒側(cè)壁間的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜壓力分布可根據(jù)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，采用二維Reynolds方程求解[8]：

(4)

式中:h為油膜厚度;p為油膜壓力;x為嚙合點(diǎn)的切線方向;z為渦旋體軸線方向;U為嚙合點(diǎn)處動(dòng)渦旋盤的速度;μ為潤(rùn)滑油黏度。

需要指出的是，由于動(dòng)渦旋盤相對(duì)于靜渦旋盤作圓周平移運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)渦旋盤上任意點(diǎn)的速度相等，即U=ωr。其中，ω為偏心主軸轉(zhuǎn)速，r為動(dòng)渦旋盤的回轉(zhuǎn)半徑。

(5)

2.4 油膜承載力

定義切向油膜對(duì)動(dòng)渦盤的承載力為Fx，徑向油膜對(duì)動(dòng)渦盤的承載力為Fy，其計(jì)算公式分別[10]為

(6)

承載力合力Ft為

(7)

如圖2所示，該型號(hào)壓縮機(jī)共有兩對(duì)嚙合點(diǎn)，設(shè)嚙合點(diǎn)1處油膜承載力合力為Ft1，嚙合點(diǎn)2處油膜承載力合力為Ft2，則總油膜承載力F為

F=2Ft1+2Ft2

(8)

3 求解過(guò)程

3.1 計(jì)算流程

利用有限差分算法求解Reynolds方程[11]，并采用雷諾邊界條件[12]，可求得油膜壓力分布。進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分即可求得油膜承載力[13]。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)的程序流程圖如圖4所示。相對(duì)收斂準(zhǔn)則為

圖4 計(jì)算流程

(9)

式中：m為周向網(wǎng)格數(shù)；n為軸向網(wǎng)格數(shù)；K為迭代次數(shù)。

3.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證已建立的渦旋壓縮機(jī)渦旋齒側(cè)壁間油膜模型的正確性，利用該模型與徑向滑動(dòng)軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑模型的相似性，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，對(duì)兩者進(jìn)行比較。如圖5所示，是在表1參數(shù)下計(jì)算得到的油膜量綱一化壓力分布，其結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該模型的正確性。

圖5 油膜壓力分布

表1 驗(yàn)證模型參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果與分析

應(yīng)用文中建立的渦旋壓縮機(jī)渦旋齒側(cè)壁間油膜流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型，對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車空調(diào)用渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算。渦旋體主要參數(shù)見表2。

表2 渦旋體參數(shù)

4.1 油膜承載力與主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系

由于嚙合點(diǎn)處的動(dòng)、靜渦旋盤曲率半徑隨主軸轉(zhuǎn)角時(shí)刻變化，導(dǎo)致油膜承載力也隨主軸旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。如圖6所示，是在主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min，偏心率ε=0.98，渦旋體高度l=20 mm，潤(rùn)滑油黏度η=0.015 Pa·s條件下，最靠近中心的嚙合點(diǎn)處潤(rùn)滑油膜承載力Ft1和總承載力F隨主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系?？梢钥闯?，在主軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時(shí)，中心嚙合點(diǎn)處的油膜承載力隨主軸旋轉(zhuǎn)而下降；在排氣角θ*處，油膜承載力陡增，隨后再次下降。究其原因，是因?yàn)橹鬏S的旋轉(zhuǎn)使嚙合點(diǎn)向中心移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中Roi/Rfo逐漸變大，即進(jìn)油口的楔形角變大，同時(shí)油膜承載區(qū)變小，致使油膜承載力變小；在主軸轉(zhuǎn)角達(dá)到θ*時(shí)，最內(nèi)側(cè)2個(gè)嚙合點(diǎn)消失，最外側(cè)一對(duì)新嚙合點(diǎn)形成，原外側(cè)嚙合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成為最靠近中心的嚙合點(diǎn)，由此導(dǎo)致了圖中油膜承載力的陡增。

圖6 油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化

4.2 油膜承載力與主軸轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的關(guān)系

主軸轉(zhuǎn)速對(duì)油膜承載力有一定影響[15]。如圖7所示，是在偏心率ε=0.98，渦旋體高度l=20 mm，主軸回轉(zhuǎn)角θ=1.51π時(shí)，中心嚙合點(diǎn)處油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的變化曲線。可以看出，該嚙合點(diǎn)處油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)速呈線性遞增規(guī)律。這是因?yàn)?，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，嚙合點(diǎn)進(jìn)油口的進(jìn)油量增大，使油膜高壓區(qū)和低壓區(qū)之間產(chǎn)生更大的壓力差，從而提高了油膜承載力。同時(shí)，油膜承載力又受到潤(rùn)滑油黏度的影響，在相同主軸轉(zhuǎn)速下，油膜承載力隨潤(rùn)滑油黏度增大而增大，并且主軸轉(zhuǎn)速越高，增大潤(rùn)滑油黏度對(duì)提高油膜承載力的作用越明顯。所以在低轉(zhuǎn)速下，可以選用黏度稍高的潤(rùn)滑油，而在高轉(zhuǎn)速下，可以選用黏度稍低的潤(rùn)滑油，以保證良好的潤(rùn)滑效果。

圖7 油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的變化

4.3 油膜承載力和最小油膜厚度與偏心率的關(guān)系

作用在油膜上的外載荷由動(dòng)渦盤的殘余離心力，即徑向密封力提供[16]，密封力越大，偏心率越大。圖8所示是在主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min，主軸回轉(zhuǎn)角θ=1.51π，潤(rùn)滑油黏度η=0.015 Pa·s，渦旋體高度l=20 mm條件下，中心嚙合點(diǎn)處潤(rùn)滑油膜承載力和最小油膜厚度hmin隨偏心率的變化關(guān)系?？芍?，油膜承載力隨偏心率的增大而增大，最小油膜厚度隨偏心率的增大而減小。偏心率接近于1時(shí)，油膜承載力趨于無(wú)窮大，最小油膜厚度趨于0。所以，為保證良好的潤(rùn)滑，偏心率不宜過(guò)大，以防止最小油膜厚度太小，導(dǎo)致油膜破裂；另一方面，為保證良好的密封效果，偏心率不宜過(guò)小，以防止齒側(cè)間隙太大，導(dǎo)致氣體泄漏量增大。

圖8 油膜承載力和最小油膜厚度隨偏心率的變化

4.4 油膜承載力與渦旋體高度的關(guān)系

渦旋體高度也是影響油膜承載力的關(guān)鍵因素之一。如圖9所示是在主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min，偏心率ε=0.98，主軸回轉(zhuǎn)角θ=1.51π，潤(rùn)滑油黏度η=0.015 Pa·s條件下，中心嚙合點(diǎn)處潤(rùn)滑油膜承載力和渦旋體高度的關(guān)系?？梢钥闯?，渦旋體高度從20 mm增長(zhǎng)到40 mm過(guò)程中，該嚙合點(diǎn)處的油膜承載力逐漸變大。由式(5)可以看到，潤(rùn)滑油膜壓力是l的函數(shù)，增大渦旋體高度l可以提高油膜承載力，但其提高的幅度逐漸減小。

圖9 油膜承載力隨渦旋體高度的變化

5 結(jié)論

(1)在良好潤(rùn)滑條件下，渦旋體側(cè)壁間油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)角先減小，達(dá)到排氣角θ*時(shí)會(huì)陡增，隨后再次減小。因此，在旋轉(zhuǎn)角接近排氣角處油膜承載力最小，最容易產(chǎn)生潤(rùn)滑失效。

(2)在一定范圍內(nèi)，渦旋體側(cè)壁間油膜承載力隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而增大，隨潤(rùn)滑油黏度的增加而增大，并且，主軸轉(zhuǎn)速越高，潤(rùn)滑油黏度對(duì)油膜承載力的影響越大。因此，為使油膜具備一定的承載力，在低轉(zhuǎn)速時(shí)，適合選用黏度稍大的潤(rùn)滑油，在高轉(zhuǎn)速時(shí)，適合選用黏度稍小的潤(rùn)滑油。

(3)潤(rùn)滑油膜的承載力隨偏心率的增大而增大，但過(guò)大的偏心率會(huì)導(dǎo)致最小油膜厚度減小，使油膜出現(xiàn)破裂，從而帶來(lái)摩擦、磨損問(wèn)題；過(guò)小的偏心率又會(huì)導(dǎo)致齒側(cè)間隙過(guò)大，壓縮氣體泄漏量增大的問(wèn)題。所以，在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)合理設(shè)計(jì)密封力的大小，使偏心率處在合理范圍內(nèi)。

(4)適當(dāng)增加渦旋體高度有利于提高渦旋體側(cè)壁間油膜的承載能力，但也應(yīng)注意到由此帶來(lái)的散熱問(wèn)題。