在“搞破壞”中整合構(gòu)建

葛麗霞

片段一：聚焦圖形要素，提出大任務(wù)。

師：今天我們要研究的內(nèi)容在黑板上，是什么？（三角形）

師：既然叫三角形，那么它肯定有——（角）

師：請問它還有什么？（三條邊、三個頂點）

師：對，三角形還有另外兩個非常重要的因素，一個是三條邊，還有一個是三個頂點。那么這節(jié)課我們就從邊、角、頂點這三個角度，一起來研究三角形。

師：想一想，是不是任意三條邊就一定能圍成三角形？再想一想，是不是任意的三個角就一定能搭成三角形？那么，給你三個頂點也不一定能夠連成三角形，你同意嗎？

師：今天這節(jié)課我們要一起來做一件事情——“破壞”它！讓我們把這個三角形變?yōu)椴豢赡艿娜切危?/p>

師：同學(xué)們，知道我們今天的任務(wù)了嗎？對的，我們今天是來“搞破壞”的！你們做好“搞破壞”的準(zhǔn)備了嗎？

【賞析】以往的“三角形”單元起始課，大多數(shù)教師都是側(cè)重三邊、三角，以及邊之間、角之間的關(guān)系這些常規(guī)知識點。袁老師在初始階段就直指圖形的關(guān)鍵要素——邊、角、頂點。立足整個單元，乃至整個平面圖形研究的全局視角俯瞰，用“搞破壞”的方式，能夠調(diào)動學(xué)生參與的積極性，充分探究怎樣的邊、角、頂點是無法構(gòu)成三角形的。

片段二：討論方案，對研究方法有效指導(dǎo)。

師：“搞破壞”這樣的事情你們拿手吧？老師請你們自己來設(shè)計一下，如果我們要來進行這樣的“破壞活動”（如下圖），完成我們剛才所說的三個任務(wù)，你需要什么材料，該怎么去做呢？各位破壞者，想想你們一會兒怎么來“搞破壞”！

師：誰來說說你需要什么材料，你想怎么來“搞破壞”。

生：我想讓它成為一個不封閉的圖形。

生：我想用三根小棒拼成平行的。

師：他需要的材料誰聽到了？

生：小棒。

生：我需要三個角，而且三個都是鈍角。

師：不僅說了角，你們聽到他說的角的類別了嗎？不同的角的類別也可以用上！

……

師：你覺得剛才這些“破壞方案”可不可行？

師：老師今天就為你們的“破壞”準(zhǔn)備了一些材料。還給同學(xué)們的學(xué)習(xí)提幾條建議：第一，自選任務(wù)。完成一個任務(wù)以后，你可以接著挑戰(zhàn)第二個、第三個任務(wù)。第二，自主記錄。請問有哪些數(shù)學(xué)方法可以記錄你的破壞過程？（畫圖、列表、算式、文字）第三，自選級別。老師給大家提供了兩個能量級。第一個能量級是“擺—記—想”，第二個能量級還是這三個字，就是順序換了換，你猜一猜怎樣換可以讓你換到更高的能量級呢？（想—記—擺）最后擺的過程是為了什么？（驗證）

師：我們的目標(biāo)是每個人都有事情做，所以老師現(xiàn)在再給你們一個重要的60秒鐘，請你們想一想，如果要在短時間內(nèi)盡可能多地完成任務(wù)，然后又能夠做好記錄，你們該怎么分工？

學(xué)生小組討論后，請一個小組簡單介紹。學(xué)生開展小組活動，作品隨機貼黑板上。

【賞析】袁老師讓學(xué)生利用逆向思維，圍繞邊、角、頂點三個圖形的構(gòu)成要素“破壞”三角形。在任務(wù)發(fā)布后，她不急于讓學(xué)生動手操作，而是一步步引導(dǎo)學(xué)生去思考探究的方法，讓學(xué)生在操作前就明白自己要做什么，怎么做。這樣的合作學(xué)習(xí)才更高效，才能給予每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機會。袁老師不僅引導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)，還不斷鼓勵學(xué)生探究學(xué)，從而實現(xiàn)了知識的有效遷移。雖然學(xué)生研究的結(jié)果是反向的——不可能的三角形，但正是對“不可能的三角形”的探究，會讓他們逐步明確能構(gòu)成三角形的正向因素，進而明晰對“可能的三角形”的認(rèn)知。另外，袁老師的課堂充滿了趣味，學(xué)生合作“搞破壞”之前，還給學(xué)生以研究的支架：自選任務(wù)、自主記錄、自選級別。讓學(xué)生自主選擇合適的級別再開始活動，這一細(xì)節(jié)不僅關(guān)注了學(xué)生間的差異，為不同的學(xué)生提供不同的支持和建議，還對他們的研究方法進行了有效的引導(dǎo)。

片段三：分類交流，整合構(gòu)建。

師：讓我們一起來看看“破壞現(xiàn)場”，還有“破壞證據(jù)”！結(jié)合自己剛才搞的“破壞”，再看著黑板上的其他同學(xué)的“破壞”，你能看懂每一種“破壞方式”嗎？

師：“破壞方式”之間有沒有關(guān)系呢？是否有不成功的“破壞”呢？現(xiàn)在再給大家一點時間，討論一下。

師：怎么樣？有沒有集結(jié)更多的智慧？

生：“破壞邊”任務(wù)中的4號看上去好像能圍成。

師：到前面來試試看。

生：圍不成，把邊“平著躺”都接不起來。

師：說得真好，我們再用這個“平著躺”的方法試試1號。剩下那些也把邊“躺下”試試看。

生：剛剛好的應(yīng)該不算的。

生：因為那個頂點沒有邊能把它支撐起來，所以圍不成。

……

依次交流，對黑板上呈現(xiàn)的“破壞角”“破壞點”作品是否破壞成功進行判斷。

【賞析】本環(huán)節(jié)我們可以清晰地看到袁老師在學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)和素材上都進行了改造與創(chuàng)新，將簡單的數(shù)學(xué)材料用到極致，通過結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計，引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。正如她自己所說，是以“低結(jié)構(gòu)”的教促進“高結(jié)構(gòu)”的學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂既見知識，又見智慧。本節(jié)課在活動內(nèi)容上整合了多課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容。整節(jié)課核心任務(wù)是通過對“怎樣的邊是拼不成三角形的” “怎樣的角是圍不成三角形的” “怎樣的頂點是構(gòu)不成三角形的” 三個主題任務(wù)進行研究和探討。三個任務(wù)既獨立又相關(guān)聯(lián)，在交流的過程中開放了學(xué)生認(rèn)知的多元表達(dá)。通過學(xué)生的交流，我們可以發(fā)現(xiàn)袁老師在充分認(rèn)識本課內(nèi)容與單元其他課時內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，在看到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，從圖形的關(guān)鍵要素切入，做好知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法的相互滲透、融合和銜接，從而讓學(xué)生形成了單元的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位：山東省威海經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)海埠小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）