NECP-Atlas程序中多群光子核數(shù)據(jù)處理模塊的開發(fā)與驗(yàn)證

徐 寧，祖鐵軍，曹良志，吳宏春

(西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710049)

光子核數(shù)據(jù)主要包括光子產(chǎn)生截面、光原子反應(yīng)數(shù)據(jù)、光核反應(yīng)數(shù)據(jù)及衰變光子數(shù)據(jù)。中子與原子發(fā)生反應(yīng)后，處于激發(fā)態(tài)的原子在退激發(fā)過程中可放出光子，這些光子可與原子核外的電子反應(yīng)(稱為光原子反應(yīng))，也可與原子核反應(yīng)(稱為光核反應(yīng))。由于光核反應(yīng)閾能較高[1]，因此，目前的核數(shù)據(jù)處理中只考慮對光原子反應(yīng)截面的處理。目前，國際上的核數(shù)據(jù)處理程序多側(cè)重于對中子核數(shù)據(jù)的處理[2]，具備光子核數(shù)據(jù)處理功能的代表性程序有美國洛斯·阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的NJOY程序[3]、美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的AMPX程序[4]及俄羅斯開發(fā)的GRUCON程序[5]。本文在西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的核數(shù)據(jù)處理程序NECP-Atlas的基礎(chǔ)上[6]，開發(fā)了多群光子產(chǎn)生截面及光原子反應(yīng)截面處理模塊，可為光子輸運(yùn)計算提供多群光子數(shù)據(jù)。

1 多群光子核數(shù)據(jù)處理

在多群輸運(yùn)計算時，需要將連續(xù)能量點(diǎn)截面歸并，從而獲得多群截面。并群過程中應(yīng)遵循反應(yīng)率守恒原理，以保證連續(xù)能量反應(yīng)率在能群內(nèi)的積分值與多群反應(yīng)率相等。在光子產(chǎn)生截面的計算中，權(quán)重通量是按照用戶給定的典型權(quán)重譜進(jìn)行窄共振近似或求解慢化方程，并經(jīng)修正后獲得[7]，光子產(chǎn)生的點(diǎn)截面是經(jīng)過共振重構(gòu)與線性化、多普勒展寬、不可辨共振區(qū)處理及熱中子散射處理后產(chǎn)生的。由于光原子反應(yīng)不存在共振現(xiàn)象，因此，對用戶給出的典型權(quán)重譜不需要進(jìn)行修正。同時，由于光子與核外電子的相互作用不存在溫度多普勒效應(yīng)，因此，直接對截面數(shù)值進(jìn)行線性化，即可得到點(diǎn)截面。

1.1 光子產(chǎn)生截面處理

多群光子產(chǎn)生截面的表達(dá)式為

其中，σx,l,g→gγ為x反應(yīng)道第g群中子散射到第gγ群光子的l階散射矩陣；ΔEn為入射中子能群的間隔；σx(E)為x反應(yīng)道中子點(diǎn)截面；y(E)為入射中子能量為E時，x反應(yīng)道的光子產(chǎn)額；Px,l(E→gγ)為x反應(yīng)道入射能量為E的中子散射到第gγ群光子的饋送函數(shù)，表示入射能量為E的中子散射到不同光子能群的歸一化概率；φl(E)為入射中子能量為E時，l階中子的點(diǎn)注量率。

評價核數(shù)據(jù)庫中給出了出射光子的能量分布和角度分布[8]，對其進(jìn)行積分可求得某一入射能量的中子散射到不同光子能群的歸一化概率。由于離散光子的能量是確定的，因此，只需要對出射光子的角度分布進(jìn)行積分。此時，饋送函數(shù)的表達(dá)式為

(2)

其中，μ為散射角余弦；Pl(μ)為l階勒讓德多項(xiàng)式；Px(E→μ)為入射能量為E的中子產(chǎn)生散射角余弦為μ的光子的散射概率。

對連續(xù)能量的光子，需給出能量分布和角度分布。對出射光子能量分布和角度分布可分離的反應(yīng)道，分別給出其能量分布和角度分布。此時，饋送函數(shù)的表達(dá)式為

Px,l(E→gγ)=

(3)

其中，ΔEγ為出射光子能群的能量間隔；Px(E→Eγ)為入射能量為E的中子產(chǎn)生能量為Eγ的光子的散射概率。

對出射光子能量分布和角度分布不可分離的反應(yīng)道，給出某一入射中子能量下出射光子的能量角度分布，此時，饋送函數(shù)的表達(dá)式為

(4)

其中，Px(E→Eγ,μ)為入射能量為E的中子產(chǎn)生能量為Eγ、散射角余弦為μ的光子的散射概率。

在NECP-Atlas中，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]提供的插值表及擬合多項(xiàng)式，計算饋送函數(shù)中所需的散射概率。

1.2 光原子反應(yīng)截面處理

多群光原子反應(yīng)截面的表達(dá)式為

(5)

其中，σx,gγ為x反應(yīng)道第gγ群反應(yīng)截面；σx(Eγ)為x反應(yīng)道光原子反應(yīng)點(diǎn)截面；φ0(Eγ)為0階典型光子權(quán)重譜。

多群光原子散射矩陣的表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 程序開發(fā)

NECP-Atlas是西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的多功能核數(shù)據(jù)處理程序，本文在NECP-Atlas多群中子核數(shù)據(jù)處理模塊Group_calc的基礎(chǔ)上，增加了多群光子產(chǎn)生截面計算功能；同時，開發(fā)了多群光原子反應(yīng)截面處理模塊Photoat_calc。為了對多群光子截面數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，在NECP-Atlas程序中開發(fā)了MATXS數(shù)據(jù)庫處理模塊Matxs_outp，實(shí)現(xiàn)了對中子及光子截面數(shù)據(jù)的儲存。

2 計算結(jié)果

2.1 微觀反應(yīng)截面驗(yàn)證

以NJOY2016程序計算得到的多群光子截面作為參考值，選取ENDF/B-VIII.0評價核數(shù)據(jù)庫[9]，驗(yàn)證NECP-Atlas程序計算得到的多群光子產(chǎn)生截面、光原子反應(yīng)截面及散射矩陣的準(zhǔn)確性。

NECP-Atlas程序與NJOY2016程序在計算多群光子產(chǎn)生截面時使用的點(diǎn)截面插值表，均由NECP-Atlas程序產(chǎn)生，采用全能量段窄共振近似求解權(quán)重譜。圖1給出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算235U的0階裂變光子產(chǎn)生截面的相對偏差。其中，第1群為能量最低的能群。由圖1可知，2種程序給出的產(chǎn)生截面的最大相對偏差為6.3×10-6。

圖1 用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算235U的0階裂變光子產(chǎn)生截面的相對偏差Fig.1 Relative deviation of cross sections for 235U 0-order fission induced by photon production calculated by NECP-Atlas code and NJOY2016

驗(yàn)證多群光原子反應(yīng)截面及散射矩陣時使用的點(diǎn)截面插值表均由NECP-Atlas程序產(chǎn)生。圖2給出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算H元素和Fe元素的38群光原子反應(yīng)總截面及2種程序計算結(jié)果的相對偏差。由圖2可見，H元素的多群光原子反應(yīng)截面的相對偏差小于0.05%，F(xiàn)e元素的多群光原子反應(yīng)截面的相對偏差小于0.002%。高能群對應(yīng)的相對偏差較大，主要是因?yàn)镹JOY2016程序在高能量段的能量網(wǎng)格較為稀疏，導(dǎo)致積分不準(zhǔn)確。圖3給出了NECP-Atlas程序和NJOY2016程序計算Fe元素的38群康普頓散射矩陣的相對偏差。由圖3可見，康普頓散射矩陣的相對偏差小于0.03%，相對偏差較大的主要原因是散射矩陣中的散射截面較小。

(a)H

(b)Fe

上述計算結(jié)果表明，NECP-Atlas程序中開發(fā)的多群光子產(chǎn)生截面及光原子反應(yīng)截面處理模塊的計算結(jié)果與NJOY2016程序計算的參考值吻合良好。

2.2 單柵元光子注量率驗(yàn)證

將NECP-Atlas程序計算得到的多群光子產(chǎn)生截面及光原子反應(yīng)截面轉(zhuǎn)化為MATXS格式數(shù)據(jù)庫進(jìn)行宏觀基準(zhǔn)題的驗(yàn)證。利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分別制作69群中子和38群光子耦合的MATXS格式數(shù)據(jù)庫，并利用NECP實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的SN程序NECP-Hydra計算WLUP臨界基準(zhǔn)題中典型單柵元問題的燃料區(qū)和慢化劑區(qū)中子、光子注量率及其相對偏差隨中子、光子能量的變化關(guān)系，結(jié)果分別如圖4至圖6所示。由圖4至圖6可見，中子注量率的最大相對偏差小于0.25%，光子注量率的最大相對偏差小于0.15%。

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

2.3 RFNC屏蔽基準(zhǔn)題驗(yàn)證

RFNC屏蔽基準(zhǔn)題為SINBAD屏蔽基準(zhǔn)題庫中給出的球殼屏蔽基準(zhǔn)題，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示[10]。球殼中心為14 MeV中子源，球殼內(nèi)徑為10 cm，外徑為20 cm。球殼中分別填充27Al，Cu-nat，F(xiàn)e-nat，用于測量球殼外側(cè)的光子泄漏譜。27Al，Cu-nat，F(xiàn)e-nat的密度分別為2.690 2, 8.163 3, 7.339 3 g·cm-3。

圖7 RFNC屏蔽基準(zhǔn)題實(shí)驗(yàn)裝置[10] Fig.7Experimental configuration of RFNC benchmark[10]

采用ENDF/B VIII.0評價核數(shù)據(jù)庫，利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分別制作174群中子95群光子的MATXS格式數(shù)據(jù)庫，并利用NECP實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的SN程序NECP-Hydra計算球殼外層光子泄漏譜。圖8、圖9和圖10分別給出了球殼材料為27Al，Cu-nat，F(xiàn)e-nat時計算得到的光子泄漏譜。

圖8 27Al球殼外側(cè)的光子泄漏譜Fig.8 Photon leakage spectra from 27Al sphere

圖9 Cu-nat球殼外側(cè)的光子泄漏譜Fig.9 Photon leakage spectra from Cu-nat sphere

圖1 0Fe-nat球殼外側(cè)的光子泄漏譜Fig.1 0Photon leakage spectra from Fe-nat sphere

由圖8至圖10 可見，以27Al作為屏蔽材料的光子泄漏譜計算結(jié)果吻合良好，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算結(jié)果的相對偏差小于0.1%；以Cu-nat作為屏蔽材料時，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算得到的光子泄漏譜的相對偏差小于0.4%；以Fe-nat作為屏蔽材料時，NECP-Atlas程序與NJOY2016程序計算得到的光子泄漏譜的最大相對偏差為2.13%，主要原因是在處理57Fe的第一離散能級非彈性散射光子產(chǎn)生截面時，NJOY2016程序給出的光子產(chǎn)額能量下限為MF3中截面最小值對應(yīng)的能量，而不是反應(yīng)閾能。

3 結(jié)論

本文基于西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的核數(shù)據(jù)處理程序NECP-Atlas實(shí)現(xiàn)了多群光子產(chǎn)生截面及光原子反應(yīng)截面處理的功能。以國際通用核數(shù)據(jù)處理程序NJOY2016對單柵元問題及SINBAD屏蔽基準(zhǔn)題的計算結(jié)果作為參考，對NECP-Atlas程序計算得到的微觀反應(yīng)截面及多群光子截面進(jìn)行了驗(yàn)證。計算結(jié)果表明，NECP-Atlas程序中多群光子產(chǎn)生截面及光原子反應(yīng)截面的計算精度與NJOY2016程序的計算精度相當(dāng)。