基于仿真和數(shù)據(jù)驅(qū)動的先進結(jié)構(gòu)材料設(shè)計

李 想 嚴子銘 柳占立? 莊 茁

1 清華大學航天航空學院,應用力學教育部重點實驗室,北京100084

2 海南師范大學信息科學技術(shù)學院,?？?70206

1 引 言

材料的力學性質(zhì)是材料學領(lǐng)域的研究核心內(nèi)容之一.近年來出現(xiàn)的先進結(jié)構(gòu)材料等人工復合材料可通過多尺度的結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)各種的卓越的力學性能,因而受到研究人員的廣泛關(guān)注.常見的先進結(jié)構(gòu)材料有包含點陣結(jié)構(gòu)在內(nèi)的以高比性能為核心的元胞材料和滿足各種特殊性能需求的功能性超材料等.

大自然可以通過生物組織的進化創(chuàng)造出具有優(yōu)良力學性能的天然元胞材料(Zheng et al.2014),其一般包括蜂窩結(jié)構(gòu)和泡沫結(jié)構(gòu)等基本形式,如圖1(a)和圖1(b)所示.天然元胞材料可以實現(xiàn)超低密度、應變隔離、能量吸收、裂紋俘獲(crack arrest)、熱交換、流體存儲與交換、過濾等功能.受天然元胞材料的啟發(fā),研究者提出了人工元胞材料的概念.人工元胞材料繼承了天然元胞材料的諸多優(yōu)點.圖1(c)和圖1(d)給出了典型的人工元胞的結(jié)構(gòu)形式.通過周期性元胞構(gòu)成的材料或結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)優(yōu)良的比剛度(Chu et al.2008) 和比強度(Bauer et al.2014) 等.近年來,Cheung和Gershenfeld (2013) 提出了一種可重組式新型元胞材料,如圖1(f)所示.該材料可以通過元胞的裝配實現(xiàn)優(yōu)異的比模量和比強度,受到航天航空領(lǐng)域的關(guān)注.

圖1

圖2

微納米力學結(jié)構(gòu)超材料(micro/nano-structured mechanical metamaterials)是近年來材料研究的前沿領(lǐng)域.這些材料一般通過微觀或納觀尺度的結(jié)構(gòu)設(shè)計,實現(xiàn)天然材料不具備的特殊力學性能,如圖2 所示.例如,力學結(jié)構(gòu)超材料具有優(yōu)異的比性能,其等效比模量與所包含的天然材料之間存在平方甚至立方關(guān)系(Gibson & Ashby 1982).這類材料還可以通過巧妙的結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)超低密度(Han et al.2015) 和負泊松比(Choi & Lakes 1992) 等力學性能,如圖2(a)所示.此外,由金屬或聚合物構(gòu)成的多孔力學結(jié)構(gòu)超材料在碰撞或沖擊下其內(nèi)部結(jié)構(gòu)通過塑性變形耗散能量,體現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收特性(Lefebvre et al.2008),如圖2(b)所示.

在多種超材料中,光子晶體為控制光的傳播提供了可能性,在通訊、激光器和光子原件中具有廣闊的應用前景.基于變換聲學的概念,某些特定情況下電磁學的基本方程與彈性動力學的基本方程是等價的.因此,較早出現(xiàn)的各類型光子晶體的原理與設(shè)計方法為發(fā)展對機械波進行調(diào)控的力學結(jié)構(gòu)超材料提供了諸多借鑒價值.光子晶體是由具有不同折射率的介質(zhì)所組成的周期性人工材料,如圖2(c)所示,其相關(guān)研究可以追朔到18 世紀.1887 年,Rayleigh (1888) 發(fā)現(xiàn)一維多層半導體的材料對某個波長范圍的電磁波具有很大的反射率.1987 年,Yablonovitch (1987) 和John (1987)分別討論了高維度的周期性光學結(jié)構(gòu)的性質(zhì),并明確提出了光子晶體的概念.光子晶體的一個重要特性是光子帶隙,指的是該頻率范圍內(nèi)的輸入會發(fā)生全反射,從而無法穿過光子晶體材料.帶隙的存在催生了一系列的光子晶體的應用.例如,可以通過在光子晶體中引入缺陷結(jié)構(gòu)制造濾波器(Nˇemec et al.2005).另外,可進一步依靠光子晶體內(nèi)部的缺陷引導光的傳播方向,實現(xiàn)光子晶體的波導功能(Vlasov et al.2005).基于光子晶體的帶隙范圍的變化可研制多功能、多物理場的傳感器(Sharma et al.2004,Peterson et al.2014),對溫度、離子濃度、金屬含量等各種物理量進行探測.通過改變電磁波的傳播方向,聲子晶體材料還可以實現(xiàn)對可見光(Ergin et al.2010)、激光及紅外線(Wang et al.2016) 等的隱身.

通過類比對電磁波和機械波調(diào)控問題中的相似性,Kushwaha 等(1993)提出了聲子晶體的這類力學結(jié)構(gòu)超材料.聲子晶體是一種由周期性單胞構(gòu)成的非均質(zhì)人造材料.單胞一般由散射體(或空隙)和基體組成,如圖2(d)所示.聲子晶體能夠?qū)β暡ê蜋C械振動進行多方位的調(diào)控,在減振降噪、濾波、聲學透鏡、聲學成像、聲隱身等方面有重要的應用價值,受到通信、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域的關(guān)注(S′achez-Dehesa et al.2002,Ho et al.2003,Wen et al.2005).早期聲子晶體研究以散射型為主,一般由兩相材料構(gòu)成.2000 年,Liu 等(2000) 提出了“共振型聲子晶體” 的概念,該概念后來演變?yōu)椤奥晫W超材料”.這類聲子晶體通過在軟基體中加入由硬核和涂層組成的微顆粒,使微顆粒自身形成了彈簧振子結(jié)構(gòu)吸收能量.相比于散射型聲子晶體,共振型聲子晶體能調(diào)控更低頻率的聲波和機械振動,拓寬了聲子晶體的應用領(lǐng)域.在此基礎(chǔ)上,S′anchez-Dehesa (2002)、Hu 等(2004) 又提出了負質(zhì)量、負密度以及“雙負材料”等概念,對波的調(diào)控形式也從衰減幅值擴展到改變聲波傳播方向、負折射、聲聚焦等等.如何通過設(shè)計聲子晶體以實現(xiàn)所需要的聲波調(diào)控功能已成為近年來聲子晶體研究的熱點問題.

這些先進材料的出現(xiàn)對材料設(shè)計方法提出了更高的要求.生物的天然元胞結(jié)構(gòu)是億萬年演化的結(jié)構(gòu),其元胞結(jié)構(gòu)往往具備優(yōu)良的力學性能.因此,早期的研究者在進行材料設(shè)計時通?；谧陨淼呢S富經(jīng)驗,從天然拓撲結(jié)構(gòu)抽象出合理的數(shù)學力學模型; 有的研究者從生物系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和對應功能中獲取靈感,總結(jié)出蘊含典型功能原理和作用機理的仿生模型.但是,僅依靠經(jīng)驗性的巧妙設(shè)計很難得到最優(yōu)的設(shè)計方案,而通過計算遍歷所有可能的拓撲空間也顯得不切實際.為此,研究者將拓撲優(yōu)化方法應用于材料設(shè)計中.拓撲優(yōu)化方法可在指定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋找全新的材料分布以實現(xiàn)最佳的結(jié)構(gòu)性能.該方法在過去三十年來逐步衍生出密度法、水平集法、相場法、拓撲導數(shù)法、進化方法等分支(Xie & Steven 1993,Allaire et al.2002,Bourdin & Chambolle 2003).拓撲優(yōu)化方法已被成功應用于光子晶體(Borel et al.2004; Frandsen et al.2004; Jensen & Sigmund 2004,2005,2011; Wang et al.2011)、聲子晶體 (Sigmund & S?ndergaard Jensen 2003; Halkj?r et al.2005;Dong et al.2014a,2014b; Park et al.2015; Dong et al.2017a,2017b; Zhang et al.2018)、元胞材料(Niu et al.2009,Huang et al.2011,Huang et al.2013) 等先進人工材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計.但是,現(xiàn)有的拓撲優(yōu)化方法以優(yōu)化設(shè)計為主,而在實現(xiàn)精準的反向設(shè)計方面尚存挑戰(zhàn).同時,近年來材料制備工藝的發(fā)展也對設(shè)計方法提出了更高的要求.如何精準、高效地進行材料反向設(shè)計將是未來材料研究領(lǐng)域的熱點.

進入21 世紀以來,以深度學習和強化學習為代表的機器學習得到了空前發(fā)展,相關(guān)成果逐漸被研究者應用至諸多科研領(lǐng)域.在力學領(lǐng)域,一般基于力學實驗和數(shù)值模擬獲取的大量數(shù)據(jù),利用機器學習算法能夠建立高維變量復雜關(guān)系的優(yōu)勢,挖掘傳統(tǒng)力學方法難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,揭示更深層次的力學機理.近年來,機器學習方法在先進材料的智能化設(shè)計中逐漸嶄露頭角.例如,監(jiān)督式機器學習使用帶標簽數(shù)據(jù)訓練出可表征數(shù)據(jù)與標簽之間隱式關(guān)系的黑盒模型,被成功用于聲學(Li et al.2020)、光學(Malkiel et al.2018) 人工材料的反向設(shè)計.無監(jiān)督機器學習在缺乏足夠先驗知識的條件下,對無類別信息的數(shù)據(jù)進行聚類或分群,被用于材料微結(jié)構(gòu)特征自動分類和材料拓撲特征降維壓縮(Li et al.2019).強化學習算法通過智能體在與環(huán)境的交互過程中不斷更新算法策略,最終實現(xiàn)全局最優(yōu)或特定目標的實現(xiàn),已被應用于優(yōu)化設(shè)計一維聲學人工材料的結(jié)構(gòu)(Luo et al.2020).

圍繞上述各種先進材料,本文將回顧先進結(jié)構(gòu)材料設(shè)計方法的發(fā)展歷程,對比闡述各種主流設(shè)計方法,其結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示.首先介紹的是包括基于經(jīng)驗、仿生和拓撲優(yōu)化在內(nèi)的傳統(tǒng)設(shè)計方法,再結(jié)合課題組的相關(guān)工作介紹機器學習在先進結(jié)構(gòu)材料的智能化、自動化設(shè)計方面的應用現(xiàn)狀,最后對該領(lǐng)域的未來研究方向進行探討和展望.

圖3

2 基于經(jīng)驗設(shè)計

結(jié)構(gòu)材料的傳統(tǒng)設(shè)計方法往往源自人類不斷積累的生產(chǎn)生活經(jīng)驗,結(jié)合一般性的物理規(guī)律,歸納總結(jié)不同天然結(jié)構(gòu)與人工結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點,以獲得各式各樣具有特定性能目標的元胞或結(jié)構(gòu)形式.2001 年,Dyskin 等 (2001) 通過互鎖方式將四面體元胞組裝成單層結(jié)構(gòu).Dyskin 等 (2003) 發(fā)現(xiàn)具有四面體、立方體、八面體、十二面體、二十面體中的任何一個的外部幾何形狀的元胞均可通過互鎖方式組裝形成單層結(jié)構(gòu).Overvelde 等 (2017) 從傳統(tǒng)折紙技術(shù)中獲得靈感,基于空間填充棱柱形元胞設(shè)計和制造了三維可重組材料,如圖1(e)所示.Lipperman 等(2009) 設(shè)計了由三角形和六邊形元胞構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu),通過可變的元胞截面形狀實現(xiàn)了良好的抑制裂紋擴展功能.Mirkhalaf 和Barthelat (2017) 設(shè)計出了具備雙穩(wěn)態(tài)互鎖機構(gòu)的結(jié)構(gòu)材料.該材料具備高韌性、高損傷極限以及可重復組裝等優(yōu)良的工程特性.Haghpanah 等(2016)通過巧妙設(shè)計鉸接部件設(shè)計出具有多個穩(wěn)態(tài)的可變形結(jié)構(gòu)材料,該材料可以在不影響結(jié)構(gòu)完整性和使用壽命的情況下在多個穩(wěn)態(tài)構(gòu)型之間反復切換.基于最小表面原理,Han 等(2015) 設(shè)計了具有光滑曲面的曲殼形元胞材料,并通過光刻技術(shù)制備了納米級樣本.該材料在10?2Mg/m3的密度水平具有優(yōu)良的比剛度和強度.Cheung 和Gershenfeld(2013)提出了一種可反向組裝的新型復合元胞材料,如圖1(f)所示.該材料利用互鎖的連接機構(gòu)將元胞組成宏觀材料或結(jié)構(gòu),具備優(yōu)異的比剛度和比強度,且裝配工藝簡單,受到了航天領(lǐng)域的高度關(guān)注.但是,這類材料的宏觀性能與元胞的連接裝置之間存在很強的相關(guān)性,尚未看到相關(guān)文獻對此進行較全面地探討.另外,這種材料的設(shè)計具有較強的經(jīng)驗性,尚還未形成系統(tǒng)性的設(shè)計方法.Robert (1985) 和Larsen 等(1997) 眾多學者設(shè)計了具有負泊松比的人工元胞材料.Bertoldi (2017) 利用不穩(wěn)定性分別設(shè)計出力學系能可調(diào)的負泊松比材料、聲學人工材料以及可反復使用的能量吸收材料.Choi 和Lakes (1992) 發(fā)展了具有等效負泊松比的多孔聚合物材料.Xu 等(1999) 基于聚氨酯、聚偏二氟乙烯、環(huán)氧樹脂等材料,通過光刻技術(shù)制備了具有等效負泊松比的超材料.Wang 等(2009) 研究了具有周期性微觀結(jié)構(gòu)的聚合物材料發(fā)生塑性變形時的吸能特性,并基于數(shù)值仿真實現(xiàn)了吸能性能的優(yōu)化.Lee 等(2010)通過實驗研究了微、納觀尺度下的結(jié)構(gòu)設(shè)計對環(huán)氧樹脂抗沖擊性能的影響.

圖4

早期的光子晶體設(shè)計主要依賴于經(jīng)驗.Liu 等(2005) 依靠經(jīng)驗設(shè)計了基于光子晶體定向耦合器的緊湊型偏振分束器.Mutitu 等(2008) 基于一維光子晶體設(shè)計了光捕(light trapping) 裝置,可以反射短波長的光波(400～1100 nm),同時透射具有更長波長的光波(1100～1800 nm).Adibi 等(2000) 提出了一種設(shè)計光子晶體光波導的方法,通過改變相鄰空隙的尺寸可以調(diào)整高階禁帶的范圍.Valentine 等 (2008) 利用級聯(lián) “漁網(wǎng)” 形結(jié)構(gòu)制備了 3D 光學超材料,實現(xiàn)了 3.5 的負折射率.Gabrielli 等(2009) 通過空間變密度的納觀結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了微米尺度下的光學隱身.

聲子晶體的設(shè)計一般從能帶結(jié)構(gòu)入手.能帶結(jié)構(gòu)的示意圖如圖4(b)所示(Mohammadi et al.2008).通過設(shè)計單胞可以使聲子晶體對特定頻率范圍的聲波具有反射效果,從而使該頻率范圍內(nèi)的聲波大幅度衰減,達到對聲波的調(diào)控效果,該頻率范圍稱為“禁帶” (Schriemer et al.1997,Pennec& Djafari-Rouhani 2016,Srivastava 2019).能帶結(jié)構(gòu)是不同波矢量下的波和其特征頻率所組成的點的集合,它可以通過取聲子晶體元胞及附加周期性邊界條件,基于有限元等數(shù)值方法計算得到.禁帶的分布和寬度與聲子晶體單胞的尺寸、材料密度、模量、散射體幾何形狀等參數(shù)均相關(guān)(Pennec& Djafari-Rouhani 2016),通過調(diào)控這些參數(shù)可以達到設(shè)計帶隙的目的.例如,Bertoldi 等(2013) 通過大變形調(diào)控禁帶.Huang 等(2012) 通過設(shè)計彈簧振子結(jié)構(gòu)來設(shè)計帶隙.Krodel 等(2015) 通過加入多種微顆粒從而達到拓寬禁帶的目的.Nanthakumar 等(2019) 基于量子自旋霍爾效應研究了聲子晶體拓撲絕緣子的反向設(shè)計.Nguyen 等(2019) 基于應變驅(qū)動機制設(shè)計了具有可調(diào)諧量子谷霍爾效應的聲子晶體絕緣體的拓撲結(jié)構(gòu).但目前尚難以通過解析方法給出設(shè)計參數(shù)和帶隙特征的定量關(guān)系.

基于經(jīng)驗的材料設(shè)計方法仍是當前最為普遍的設(shè)計方法,并已獲得了大量的研究成果.但是,這類研究方法往往需要抽象出合理的數(shù)學力學模型去解釋設(shè)計原理,并實現(xiàn)設(shè)計目標優(yōu)化.隨著材料設(shè)計逐漸呈現(xiàn)出反問題設(shè)計、多物理場耦合及多目標設(shè)計以及主動可調(diào)性等特點,解析的方法往往不足以勝任設(shè)計需求,需要引入其他的設(shè)計方法進行補充.

圖5

3 基于仿生設(shè)計

自然界生物體經(jīng)過萬億年的自然進化和選擇,完美地實現(xiàn)了天然材料的結(jié)構(gòu)功能一體化,產(chǎn)生了性能超越人類技術(shù)的天然元胞結(jié)構(gòu),是豐富的材料信息庫.基于生物啟發(fā)式思維,人類通過對動植物的自然行為與功能的模仿,研究各生物系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),及其在不同外部環(huán)境下的表現(xiàn),提取出了蘊含典型功能原理和作用機理的生物模型,結(jié)合人類的新技術(shù)、新材料,通過結(jié)構(gòu)與環(huán)境的協(xié)同演化,能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計,創(chuàng)造出僅憑人類經(jīng)驗難以設(shè)計出的高性能材料形式.

在具體實現(xiàn)途徑上,基于仿生的設(shè)計方法可分為兩類: 一類通過提煉一般性力學模型,對其特征參數(shù)進一步優(yōu)化,并通過適合的材料將其制備為具有特定功能的元胞材料.Wang (2009)、Zhang和Ashby (1994) 等研究了蜂窩及泡沫型元胞材料在能量吸收方面的性能.Scarpa 等(2003) 研究了泡沫型非均勻元胞材料的動態(tài)力學響應,探討了其在振動控制方面的應用前景.Liu 等(2017) 則總結(jié)了自然界中生物材料的功能梯度以及各向異性的基本設(shè)計形式和原理,并討論了如何將生物模型轉(zhuǎn)化為可設(shè)計制造的高性能仿生材料.Speck 等(2013) 受到植物微觀元胞結(jié)構(gòu)的啟發(fā),研究了具有自愈合功能的聚合物材料.Zhang 等(2017) 通過設(shè)計分層的蜂窩微結(jié)構(gòu)發(fā)展了具有超低密度、超高模量和強度的陶瓷/石墨烯超材料.Gu 等(2017) 則通過仿生海螺殼的三維結(jié)果,提出了該多層級天然材料的止裂機理,制造出了抗沖擊性能優(yōu)異的多層級復合材料,如圖5 所示; 另外,Gu 等(2016)通過對珍珠貝的抗沖擊機理研究,通過仿生其結(jié)構(gòu),得到了抗沖擊性能較好的層壓板材料.

另一類則是在對生物模型研究的基礎(chǔ)上,直接對天然生物材料進行處理,充分發(fā)揮自然材料本身的結(jié)構(gòu)優(yōu)點,制造出衍生于母體的元胞材料.胡良兵團隊在該方向的工作獲得了比較大的突破.Xu 等(2018) 深入研究天然木材結(jié)構(gòu)中微通道容納氣體以及細胞壁納米通道容納電解質(zhì)的顯著電化學特性,同時經(jīng)過處理,使木基材料具備良好的柔韌性,制造出了高容量、可用于柔性可穿戴電子設(shè)備的電池.Kong (2018) 則利用天然木質(zhì)纖維高拉伸強度,各向異性性能突出以及水凝膠的柔韌性,制備出了高各向異性、超高強度的可導電木質(zhì)水凝膠,實現(xiàn)了類似生物肌肉組織的功能.Wang 等(2017)利用醋桿菌沿細胞表面線性合成纖維素鏈,獲得了高抗拉強度和楊氏模量的大量纖維構(gòu)件材料制備方法.Song 等(2018) 則利用天然木材多孔,纖維強度高的特性,通過化學處理,去除天然材料的木質(zhì)素和半纖維素,制備出了高比強度的超輕高性能木質(zhì)材料.

當前,仿生設(shè)計仍是結(jié)構(gòu)材料設(shè)計的熱門方法之一.如何準確地在復雜環(huán)境系統(tǒng)下,捕捉到生物結(jié)構(gòu)優(yōu)越力學性能所對應的作用機制和原理,并抽象出高效、簡單的生物力學模型,是該領(lǐng)域的重點研究方向之一.

4 拓撲優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)設(shè)計往往需要結(jié)合豐富的理論知識和設(shè)計經(jīng)驗,不斷地篩選基本模型、調(diào)整模型參數(shù),并進行反復的試算、分析與校核,才能得到符合設(shè)計預期的材料以及結(jié)構(gòu)形式.面對需要優(yōu)化設(shè)計的場景,傳統(tǒng)設(shè)計則很難實現(xiàn)設(shè)計目標.拓撲優(yōu)化設(shè)計則是在相應的約束條件下,借助可行的理論,尋找材料或結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案,與傳統(tǒng)設(shè)計方法形成了良好的互補關(guān)系.近年來,拓撲優(yōu)化方法被逐步應用于材料優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域.

現(xiàn)代拓撲優(yōu)化方法的核心思想是將需要優(yōu)化的力學指標描述成與材料分布相關(guān)的函數(shù),通過各種優(yōu)化算法迭代地逼近目標函數(shù)的最優(yōu)解,在一定約束條件下尋找到滿足最優(yōu)力學指標的材料分布形式,實現(xiàn)材料或結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計.拓撲優(yōu)化方法已被普遍運用于元胞材料及光子、聲子晶體等材料的優(yōu)化設(shè)計.

拓撲優(yōu)化方法被廣泛用于探索具備優(yōu)異準靜態(tài)力學性能的元胞結(jié)構(gòu).Huang 等 (2011) 基于雙向進化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法設(shè)計了具有最大體積模量和剪切模量的元胞結(jié)構(gòu).Niu 等(2009) 發(fā)展了一種雙尺度拓撲優(yōu)化方法,找到具有最大結(jié)構(gòu)基頻的蜂窩材料的宏觀結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu).Carstensen等(2015) 將幾何與材料非線性引入優(yōu)化方程,設(shè)計出具有最大能量吸收效率的蜂窩形元胞材料.Radman 等(2013) 在傳統(tǒng)雙向進化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(BESO) 方法中引入隨空間坐標非線性變化的優(yōu)化目標,成功設(shè)計出體積和剪切模量梯度變化的元胞材料.

早期的光子晶體設(shè)計主要依賴于研究者的經(jīng)驗.近年來,拓撲優(yōu)化方法被成功應用于優(yōu)化和設(shè)計光子晶體材料及設(shè)備的結(jié)構(gòu).Jensen 和 Sigmund (2004) 基于拓撲優(yōu)化設(shè)計了可將光路進行90?偏折的聲子晶體設(shè)備,并將傳輸損耗 (transmission loss) 控制在 3%以內(nèi).Borel 等 (2004) 基于拓撲優(yōu)化反向設(shè)計了 Z 字型的光子晶體波導結(jié)構(gòu),并通過實驗驗證所設(shè)計結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的傳導率,如圖6(b)所示.Men 等(2014) 使用拓撲優(yōu)化對3 維光子晶體的帶隙范圍進行了優(yōu)化.Lin 等(2018) 基于拓撲優(yōu)化方法提出了多層光學超結(jié)構(gòu)的設(shè)計框架,實現(xiàn)了對相位角度的調(diào)控.Borel 等(2005) 設(shè)計了Y 型分光器,通過拓撲優(yōu)化實現(xiàn)了大頻率范圍內(nèi)的低損耗率.

聲子晶體材料的優(yōu)化設(shè)計則一般從能帶結(jié)構(gòu)入手.天津大學汪越勝教授團隊開展了大量基于拓撲優(yōu)化的聲子晶體設(shè)計工作.一部分工作關(guān)注各種聲子晶體的設(shè)計,優(yōu)化設(shè)計了雙相聲子晶體、空隙聲子晶體和“雙負” 聲學人工材料(Dong et al.2014,2017a,2017b) 等; 一部分工作關(guān)注算法上的創(chuàng)新,如發(fā)展了基于遺傳算法(Dong et al.2012) 和具有多目標的優(yōu)化函數(shù)(Dong et al.2014) 的聲子晶體拓撲優(yōu)化方法.大連理工亢戰(zhàn)研究團隊發(fā)展了聲子晶體及拓撲優(yōu)化方法,圍繞不確定性(Zhang &Kang 2017,Zhang et al.2018)、相場法(Zhang et al.2019a,2019b)和定向傳播(He & Kang 2018) 等問題開展了大量的工作.此外,Halkj?r (2005) 等、Sigmund 等 (2003)、Park 等 (2015) 等都基于拓撲優(yōu)化進行聲子晶體的設(shè)計.

圖6

拓撲優(yōu)化設(shè)計提供了材料設(shè)計的新思路,只需要在相應的約束條件下,給定設(shè)計目標,就可以生成傳統(tǒng)經(jīng)驗無法設(shè)計出的高性能拓撲結(jié)構(gòu).然而,該類型材料設(shè)計方法受限于當前拓撲優(yōu)化算法自身的局限性,在動態(tài)問題設(shè)計目標和非線性問題優(yōu)化函數(shù)的給定等問題上尚存挑戰(zhàn).

5 基于機器學習的智能結(jié)構(gòu)材料設(shè)計

當前,材料設(shè)計逐漸展現(xiàn)出極端載荷工況、多物理場耦合、多目標設(shè)計、系統(tǒng)集成以及主動可調(diào)性等特點,傳統(tǒng)設(shè)計方法往往難以實現(xiàn)上述目標,需要引入新的理論去指導材料設(shè)計.以拓撲優(yōu)化為例,該方法引入了諸如蟻群算法和粒子群算法等,將拓撲優(yōu)化和仿生概念相結(jié)合,拓展了拓撲優(yōu)化算法的豐富性.近年來,隨著深度學習理論逐漸成熟,人們發(fā)現(xiàn)該理論同樣適用于指導材料設(shè)計,并產(chǎn)生了一系列基于機器學習算法的智能化材料設(shè)計方法,實現(xiàn)了傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)的反向材料設(shè)計,特別是對于無法解析表達的復雜材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計問題,該類型算法表現(xiàn)出了相當大的優(yōu)勢.

5.1 機器學習發(fā)展歷程

自20 世紀80 年代以來,人工智能技術(shù)的蓬勃發(fā)展為實現(xiàn)先進結(jié)構(gòu)材料的智能設(shè)計提供了可能.約翰·麥肯錫(1981) 將人工智能定義為研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應用系統(tǒng)的一門新技術(shù)科學.人工智能作為計算機科學的一個分支,其目標是研究人類的思考、學習及工作方式,并最終將研究成果轉(zhuǎn)化為智能軟件和計算機系統(tǒng).為開發(fā)出可以模仿人類思考和行為方式的智能軟件和計算機系統(tǒng),1956 年的達特茅斯會議正式提出了“人工智能”概念.經(jīng)過三十余年的發(fā)展,人工智能從早期數(shù)學領(lǐng)域的應用逐步演化出人機對話系統(tǒng)、智能機器人、專家系統(tǒng)等.然而,這些人工智能模型大多需要人為指定程序邏輯,不具備自我學習和更新的能力,與真正意義上的智能相距甚遠.諸多原因?qū)е聜鹘y(tǒng)人工智能的研究在20 世紀80 年代進入寒冬.

機器學習是實現(xiàn)人工智能的一種手段.與早期的人工智能系統(tǒng)相比,機器學習關(guān)注的是基于訓練數(shù)據(jù)建立起計算模型,而非通過編寫程序?qū)崿F(xiàn)特定邏輯,如圖7(a)所示.自20 世紀30 年代起,逐步誕生了線性判別器、樸素貝葉斯、線性回歸、邏輯回歸、感知機、K– 近鄰算法、支持向量機、自適應增強等機器學習模型.

圖7

在眾多方法中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)逐步發(fā)展成機器學習領(lǐng)域的一個重要分支,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖7(b)所示.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究工作可以追溯到20 世紀40 年代.1943 年,McCulloch 和Pitts (1943) 受到生物神經(jīng)活性特點的啟發(fā)提出了人工神經(jīng)元的數(shù)學模型.1958 年,Rosenblatt(1958)建立了感知機(perceptron)的模型,該模型也被普遍認為是現(xiàn)代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前身.1971 年,Ivakhnenko (1971) 首次提出了基于感知機的多層網(wǎng)絡(luò)模型,并在模型中應用了非線性多項式函數(shù).該算法后來逐步發(fā)展為現(xiàn)代深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心組成部分.2006,Hinton 和Salakhutdinov (2006)揭示出多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的特征提取能力,并可以通過逐層預訓練的方式解決多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練難題,開啟了基于深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“深度學習” 時代.

經(jīng)過十余年的快速發(fā)展,深度學習已被成功應用于諸多領(lǐng)域.例如,在計算機視覺領(lǐng)域(Cheng et al.2015,Gatys et al.2016,He et al.2016,Redmon et al.2016,Wen et al.2016,Zhu et al.2016)、語音處理和識別(Xiong et al.2016,Chiu et al.2018)、自然語言處理領(lǐng)域(Hermann et al.2015,Gehring et al.2017)、生命科學 (Webb 2018,AlQuraishi 2019)、制藥 (Gawehn et al.2016,Chen et al.2018)、金融 (Heaton et al.2017,Zhang et al.2017) 等諸多領(lǐng)域.同時,這股浪潮也延伸至工程及力學領(lǐng)域.近年來,機器學習及深度學習技術(shù)被逐步應用于巖石力學(Fan et al.1998,Zhou et al.2004,Jin et al.2006)、拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化和設(shè)計(Hajela & Lee 1995,Ohsaki 1995,Papadrakakis et al.1998,Papadrakakis & Lagaros 2002,Gholizadeh et al.2008,Lei et al.2019)、邊坡穩(wěn)定性(Xiating et al.1995,Chen et al.2001,Xia&Xiong 2004)、固體本構(gòu)關(guān)系(Furukawa&Yagawa 1998,Ghaboussi et al.1998,Hashash et al.2004,Jung & Ghaboussi 2006,Sun et al.2010,Ji et al.2011)、偏微分方程的數(shù)值求解(Dissanayake&Phan-Thien 1994,Meade Jr&Fernandez 1994,Lagaris et al.1998,Ramuhalli et al.2005,Malek &Beidokhti 2006,Mehrkanoon & Suykens 2015,Anitescu et al.2019)流體力學計算(Faller & Schreck 1997,Mi et al.2001,Butz & Von Stryk 2002,Wang & Liao 2004,Yuhong & Wenxin 2009,Beigzadeh & Rahimi 2012) 等多個方向.

深度學習技術(shù)的本質(zhì)是基于“聯(lián)結(jié)主義”構(gòu)建的多層非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過向后傳播算法建立起不同維度的數(shù)據(jù)分布之間的映射,挖掘出數(shù)據(jù)中蘊藏的潛在關(guān)聯(lián)關(guān)系.2014 年誕生的生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型再次激發(fā)了學術(shù)界對深度學習的興趣與期待.生成對抗網(wǎng)絡(luò)由生成器和判別器兩個深度學習模型組成,兩個模型通過對抗式訓練,最終保證生成器網(wǎng)絡(luò)將低維空間的噪音信號映射到與訓練數(shù)據(jù)服從相同分布的高維度空間,從而重建與原始樣本接近的新樣本(Goodfellow et al.2014).生成對抗網(wǎng)絡(luò)已被成功應用于譜曲(Yang et al.2017)、作畫(Liu et al.2018)、作詩(Rajeswar et al.2017) 等,并在近年來逐步應用于自然科學研究.在化學領(lǐng)域,該模型被用于反向設(shè)計全新的無機(Dan et al.2019) 和有機化合物(Sanchez-Lengeling & Aspuru-Guzik 2018).在生物領(lǐng)域被成功用于生成具有指定性質(zhì)的DNA 序列(Killoran et al.2017).這些自然科學領(lǐng)域的成功應用對先進結(jié)構(gòu)材料的智能設(shè)計具有重要指導意義.此外,由自動編碼器所衍生出生成式深度學習模型同樣受到自然科學領(lǐng)域研究者的關(guān)注.自動編碼器(Ballard 1987,LeCun et al.2015)是由編碼器和解碼器連接而成的深度學習模型,其目標是通過無監(jiān)督學習在模型輸出端重現(xiàn)輸入端數(shù)據(jù),實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維.降維后得到的特征數(shù)據(jù)還可進一步用于監(jiān)督學習.該模型常被應用于數(shù)據(jù)可視化降維、數(shù)據(jù)降噪和壓縮等.基于自動編碼器還逐漸衍生出了變分自動編碼器(Kingma & Welling 2013)、對抗自動編碼器(Makhzani et al.2015) 等深度學習模型.自動編碼器的各種衍生模型已被應用于發(fā)現(xiàn)全新的藥物分子結(jié)構(gòu) (Kadurin et al.2017,Chen et al.2018,Lim et al.2018,Ramp′aˇsek et al.2019)、生物和基因?qū)W研究(Riesselman et al.2017,Gr?nbech et al.2018,Eraslan et al.2019) 等.深度學習在自然科學領(lǐng)域的成功應用對于發(fā)展先進結(jié)構(gòu)材料的智能設(shè)計方法具有重要的借鑒價值.

5.2 基于機器學習的材料設(shè)計

如前文所述,拓撲優(yōu)化方法以優(yōu)化設(shè)計為主,通過尋找滿足優(yōu)化目標的最優(yōu)解,實現(xiàn)材料特定性能的最優(yōu)化.對于需要針對具體指定性能目標進行精準的材料設(shè)計問題,基于“聯(lián)結(jié)主義”的深度學習模型憑借其強大的數(shù)據(jù)擬合、特征提取性能以及處理高維度數(shù)據(jù)方面具有先天的優(yōu)勢,在近幾年受到超材料領(lǐng)域的高度關(guān)注.Tahersima 等(2018) 提出了用于設(shè)計納觀光子設(shè)備的深度學習模型.該模型一方面可以根據(jù)光子設(shè)備的孔洞排列方式快速預測該結(jié)構(gòu)所對應的光譜傳輸響應(SPEC),還可以進一步基于指定的光學響應反向設(shè)計與之對應的設(shè)備結(jié)構(gòu).Malkiel 等(2018)發(fā)展了用于光子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計的深度學習模型,可基于透射光譜預測光子晶體的納觀結(jié)構(gòu),如圖8 所示.Ma 等(2018) 通過一個雙向深度學習框架進行了手性超材料的研究.該框架一方面可以正向預測超材料的光學性能,同時還可以反向設(shè)計具有指定波長的三維手性超材料.Bessa 等(2019)基于貝葉斯模型在兩個尺度下展開材料設(shè)計,基于脆性聚合物制造出輕質(zhì)、可恢復且具有超壓縮性的超材料.

智能化材料設(shè)計一般關(guān)注設(shè)計目標與材料結(jié)構(gòu)之間的隱藏關(guān)系.在超材料設(shè)計中,設(shè)計目標與材料拓撲結(jié)構(gòu)往往需要通過高維度數(shù)據(jù)進行描述,直接擬合出二者之間的逆向映射關(guān)系相對困難.為此,一些研究嘗試通過監(jiān)督學習與無監(jiān)督學習的機器學習模型的組合與交互開展超材料設(shè)計.這些方法一般利用生成模型(generative model) 建立起潛在空間的力學、拓撲特征到高維度拓撲結(jié)構(gòu)的對應關(guān)系,再與確定判別模型 (discriminative model) 進一步結(jié)合,實現(xiàn)材料的智能化設(shè)計.Qiu 等(2019) 基于自動編碼器和多層感知機深度學習模型擬合出電磁波吸收率與超表面拓撲矩陣之間的映射關(guān)系,根據(jù)指定的設(shè)計目標(吸收率) 直接計算出超表面拓撲結(jié)構(gòu).Liu 等(2018)基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN) 發(fā)展了光學超表面的拓撲設(shè)計框架.該框架首先預訓練了成為“模擬器” 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出超表面拓撲結(jié)構(gòu)與透射光譜的對應關(guān)系,這個網(wǎng)絡(luò)后續(xù)被用于光譜的快速計算.有別于傳統(tǒng)的GAN 模型,該框架基于生成器網(wǎng)絡(luò)(generator)設(shè)計出超表面的拓撲和其透射光譜這兩部分的誤差構(gòu)造損失函數(shù),用于更新生成器網(wǎng)絡(luò)的參數(shù).經(jīng)過訓練的模型可基于指定投射光譜給出超表面拓撲構(gòu)型設(shè)計方案.Ma 等(2019) 發(fā)展了基于深度生成模型的光學超材料設(shè)計框架.該框架采用了3 個深度學習模型,分別為識別模型、預測模型和生成模型.識別模型將超材料拓撲結(jié)構(gòu)及其光學響應編碼到一個低維的潛在空間.預測模型基于給定的超材料拓撲輸出對光學響應.生成模型則根據(jù)光學響應和潛在空間采樣得到的低維度變量生成超材料拓撲設(shè)計方案.

圖8

5.3 基于機器學習的聲學超材料設(shè)計

基于機器學習的聲子晶體設(shè)計相關(guān)工作尚不多見.作者所在的課題組在該領(lǐng)域進行了探索,將基于圖像的有限元建模、監(jiān)督學習、無監(jiān)督學習和強化學習等技術(shù)有機結(jié)合,探索了機器學習在聲學人工材料設(shè)計領(lǐng)域的應用.Li 等(2020) 基于深度學習模型發(fā)展了聲學人工材料的反向設(shè)計方法.該方法的流程圖如圖9 所示.通過基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自動編碼器提取聲子晶體單胞的拓撲特征,利用全連接的多層感知機建立起禁帶與拓撲特征的內(nèi)在關(guān)系.該方法可基于指定的禁帶位置和寬度設(shè)計出全新的聲子晶體單胞結(jié)構(gòu).此外,該方法的核心框架還有望拓展用于反向設(shè)計具有指定功能的多種結(jié)構(gòu)材料.

強化學習作為機器學習的一個分支,其主要關(guān)注智能體如何與環(huán)境進行互動,基于獎賞函數(shù)對模型進行動態(tài)更新,從而不斷逼近優(yōu)化目標的全局最大值.深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入進一步為傳統(tǒng)強化學習模型注入了活力.近年來,深度強化學習在圍棋(Silver et al.2017)、電子游戲(Mnih et al.2013,Arulkumaran et al.2019)、自動駕駛 (Shalev-Shwartz et al.2016,Sallab et al.2017)、機器人控制(Lillicrap et al.2015)、自然語言處理(Narasimhan et al.2015)、機器視覺(Caicedo &Lazebnik 2015) 等諸多領(lǐng)域的成功應用再次點燃了人們探索通用人工智能的熱情.在自然科學領(lǐng)域,深度強化學習技術(shù)也開始被用于新藥物研發(fā)(Popova et al.2018) 等.強化學習方法也逐漸受到了材料設(shè)計領(lǐng)域的關(guān)注.Luo 等 (2020) 基于強化學習發(fā)展了一維聲學人工材料的優(yōu)化設(shè)計方法,如圖10 所示.該方法的核心思想是將優(yōu)化設(shè)計目標轉(zhuǎn)換為強化學習方法中的獎賞函數(shù),通過強化學習框架和有限元仿真環(huán)境的動態(tài)交互迭代地逼近獎賞函數(shù)的全局最優(yōu)解,可在一定約束條件下將一階禁帶寬度最大化,還可用于反向設(shè)計具有指定禁帶范圍的一維聲學人工材料的結(jié)構(gòu).

圖9

圖10

5.4 基于機器學習的材料設(shè)計的現(xiàn)狀與未來

隨著深度學習與強化學習技術(shù)與材料、物理、力學學科的深入結(jié)合,該類型智能設(shè)計方法已逐步應用于光子晶體、聲子晶體等材料的設(shè)計.基于深度學習的材料設(shè)計一般依靠大數(shù)據(jù)演繹出的微觀結(jié)構(gòu)與宏觀等效性質(zhì)之間的高維度的潛在映射關(guān)系.這一類方法在樣本集所覆蓋的范圍內(nèi)可以保證較高的計算準確度.然而,當測試樣本偏離訓練集所包絡(luò)的數(shù)據(jù)空間之外時,深度學習模型的計算準確度會顯著降低.深度學習模型善于從高維歐式空間的數(shù)據(jù)學習出模式及關(guān)系.也就是說,深度學習模型中蘊含了從大量數(shù)據(jù)中萃取出的知識.這些知識是通過抽象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所表示,但這類知識的可解釋性較差.當前的大部分研究,往往利用的是深度學習方法在處理大量復雜模擬、實驗數(shù)據(jù)方面出色的擬合能力,利用龐大的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)去描述傳統(tǒng)符號函數(shù)難以表達的映射關(guān)系,因此,在材料及結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域,深度學習技術(shù)已經(jīng)具備了出色的演繹能力.近年來,一些新的方法在對演繹結(jié)果的解釋層面具有了一定的效果.例如,圖是一種結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù),它由一系列的對象(nodes)和關(guān)系類型(edges)組成.傳統(tǒng)的深度學習方法在處理這種非歐式空間的圖數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)并不盡如人意.鑒于此,研究人員借鑒了傳統(tǒng)深度學習模型的思想,設(shè)計出用于處理圖數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)——圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(graph neural networks,GNN)(Gori et al.2005,Scarselli et al.2008).與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擅長推理,具備很強的可解釋性,已在視覺推理、自然語言處理、可解釋的推薦系統(tǒng)、新藥物的發(fā)現(xiàn)、化合物篩選、疾病預測等許多領(lǐng)域取得了突破.圖網(wǎng)絡(luò)的誕生和發(fā)展為實現(xiàn)更智能化的材料設(shè)計提供了新的思路和可能的工具,為描述復雜數(shù)據(jù)關(guān)系所對應的內(nèi)在物理性質(zhì)或關(guān)系提供了可能.

然而,正如上文提到的對于數(shù)據(jù)空間之外的關(guān)系難以描述等問題,也反映了當前深度學習方法發(fā)展的困境與難點,即如何讓深度學習方法獲得接近或遠超人類的推理能力? 不難發(fā)現(xiàn),受限于機器學習算法理論,一個深度學習模型能否在數(shù)據(jù)集之外繼續(xù)保持良好的性能往往是后驗的.因此,在使用該類型方法進行材料設(shè)計時,應注意各類自變量均落在訓練數(shù)據(jù)空間內(nèi)部,以保證模型使用的正確性.同時,也應時刻關(guān)注計算機科學領(lǐng)域?qū)τ谏疃葘W習算法的新發(fā)現(xiàn)與新成果,找到能夠與深刻的力學原理與材料設(shè)計思想結(jié)合的新方法.

強化學習算法則在一定程度上擺脫了數(shù)據(jù)集的限制,基于強化學習的材料設(shè)計框架的核心思想是構(gòu)建一個虛擬仿真環(huán)境,在智能體與環(huán)境的動態(tài)交互過程中嘗試逼近獎賞函數(shù)的全局最優(yōu),最終實現(xiàn)設(shè)計的目標.強化學習的順利實施需要實時模擬仿真環(huán)境源源不斷地提供訓練數(shù)據(jù),仿真計算的效率直接影響了強化學習模型的訓練效率.然而,非線性數(shù)值模擬仿真一般耗費大量的計算時間,如何開發(fā)高效且泛化能力良好的數(shù)值仿真替代模型(surrogate model) 或簡化模型是未來該設(shè)計方法進一步普及的關(guān)鍵所在.例如,基于深度學習的替代模型已被應用于固體力學和流體力學的計算(Lee et al.2010,Jeon et al.2019,Li et al.2019).這些替代模型的建立大多使用了端到端的訓練數(shù)據(jù),往往針對于某個具體的仿真或應用場景,且對其所能解決力學問題提出了較強的限制.

6 小結(jié)與展望

隨著工程實踐領(lǐng)域?qū)Σ牧闲阅苄枨笾饾u趨向輕質(zhì)化、高性能以及滿足特定功能,通過結(jié)構(gòu)的精巧設(shè)計實現(xiàn)卓越力學性能的各類型先進結(jié)構(gòu)材料勢必成為未來材料研究的核心領(lǐng)域之一.因此,通用性的智能化設(shè)計方法是需要研究的核心問題.結(jié)構(gòu)材料的早期設(shè)計往往基于研究者的豐富經(jīng)驗,或從天然材料中的元胞拓撲結(jié)構(gòu)捕獲靈感.但是,這類基于經(jīng)驗的設(shè)計方法往往難以給出全局最優(yōu)的設(shè)計方案.另外,隨著材料制備工藝和技術(shù)的發(fā)展,對材料的設(shè)計方法提出了更高的要求.拓撲優(yōu)化方法被成功應用于元胞材料、光子晶體、聲子晶體等材料的優(yōu)化設(shè)計.局限于現(xiàn)有拓撲優(yōu)化方法以優(yōu)化設(shè)計為主要目標,該方法在如何基于指定的力學指標實現(xiàn)精準的反向設(shè)計方面尚存挑戰(zhàn).此外,受限于自身算法的局限性,拓撲優(yōu)化在動態(tài)問題設(shè)計目標和非線性問題優(yōu)化函數(shù)的給定等問題上,仍未有較好的解決方案.如何智能、自動地進行材料設(shè)計將是未來材料設(shè)計領(lǐng)域的新需求.

近年來,基于深度學習和強化學習的人工智能技術(shù)在圍棋、電子游戲、自動駕駛、機器人控制、自然語言處理、機器視覺等諸多計算機科學領(lǐng)域得到了成功應用.同時,這些技術(shù)開始在藥物分子結(jié)構(gòu)、生物和基因?qū)W研究等自然科學領(lǐng)域的大放異彩,讓人們再次看到人工智能的廣闊應用前景,為先進結(jié)構(gòu)材料的智能設(shè)計提供了可借鑒的思路.

科技的進步對未來的材料性能提出了更高要求.設(shè)計并制造具備自適應性、多功能性和可調(diào)性的先進結(jié)構(gòu)材料將成為材料學的發(fā)展新方向.僅僅憑借傳統(tǒng)材料設(shè)計方法可能已經(jīng)無法滿足這些全新的設(shè)計需求.目前,智能化材料設(shè)計的相關(guān)研究目前還處于相對起步階段,但已逐漸呈現(xiàn)出蓬勃的發(fā)展勢頭.有理由期待該領(lǐng)域的研究者將材料學、力學、數(shù)據(jù)科學進行更廣泛和深入的結(jié)合,發(fā)展出更加智能、高效的材料設(shè)計方法.

致謝 國家自然科學基金資助項目(11722218,11972205).