思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

衛(wèi)文平 秦永英

摘? ?要：思維導(dǎo)圖是一種圖形工具，思維導(dǎo)圖可將復(fù)雜的、抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖示形象，幫助梳理數(shù)學(xué)概念成長(zhǎng)史，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)體系，理清概念間的邏輯關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，幫助學(xué)生總結(jié)解題思路。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)概念;核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1009-010X（2021）05-0047-05

數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)，就是要讓學(xué)生理解概念，并能運(yùn)用概念進(jìn)行運(yùn)算、推理和證明，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和交流。學(xué)生要理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，就必須圍繞這個(gè)概念構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系，從概念的內(nèi)涵和外延、概念的歷史背景、概念間的聯(lián)系，弄清概念的來(lái)龍去脈。思維導(dǎo)圖這種高效的思維工具恰恰可以通過(guò)圖文把概念間的隸屬關(guān)系通過(guò)表格、圖像、符號(hào)加以顏色建立記憶鏈接，根據(jù)記憶、閱讀、思維的規(guī)律，將思維形象化、可視化，從而開(kāi)發(fā)人類(lèi)大腦的無(wú)限潛能。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，包括六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。每一個(gè)核心素養(yǎng)有自身的獨(dú)立性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，在發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，它們?cè)诓煌沫h(huán)節(jié)發(fā)揮不同的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是思維品質(zhì)、能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立，又相互交融是一個(gè)有機(jī)整體。

（二）思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)

思維導(dǎo)圖，英文是The Mind Map，又稱(chēng)心智導(dǎo)圖、腦力激蕩圖、靈感觸發(fā)圖，是1971年由英國(guó)著名心理學(xué)家、教育學(xué)家東尼·巴贊（Tony Buzan）先生創(chuàng)造的一種終極的組織性思維工具，“思維導(dǎo)圖是一種圖形工具，可將復(fù)雜的、抽象的信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖示形象，幫助人們更好地進(jìn)行觀察、記憶、分析、決策、設(shè)計(jì)、創(chuàng)新等一系列思維活動(dòng)”。

繪制思維導(dǎo)圖可以通過(guò)軟件和手繪兩種方式，在思維導(dǎo)圖的繪制過(guò)程中，學(xué)生使用不同顏色、圖形、表格、線(xiàn)條、符號(hào)、關(guān)鍵字等元素，把靜態(tài)的、雜亂的知識(shí)動(dòng)態(tài)的生成，形成知識(shí)體系。繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程簡(jiǎn)單而充滿(mǎn)樂(lè)趣，不僅增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與理解，還有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過(guò)思維導(dǎo)圖提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性

思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可以幫助學(xué)生理清概念間的知識(shí)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建知識(shí)體系，有利于學(xué)生對(duì)已有的問(wèn)題進(jìn)行全方位的思考和分析，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。不僅如此，思維導(dǎo)圖的創(chuàng)建還能夠提高學(xué)生的創(chuàng)造能力與邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生們專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的知識(shí)創(chuàng)建和學(xué)習(xí)提供重要的幫助和引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)工程中學(xué)習(xí)變得更加輕松，充分提高課堂效率。

二、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

思維導(dǎo)圖的形式多種多樣，數(shù)學(xué)課中常用的思維導(dǎo)圖有八種類(lèi)型，矩陣圖、魚(yú)骨圖、邏輯圖、括號(hào)圖、橋型圖、樹(shù)形圖、韋恩圖。在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力常常讓筆者受到啟發(fā)。

（一）用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)概念成長(zhǎng)史

義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)概念是隨著學(xué)生的認(rèn)知能力和生活經(jīng)驗(yàn)不斷引入的。例如“數(shù)的成長(zhǎng)”是伴隨著學(xué)生年齡與生活經(jīng)歷的增長(zhǎng)而不斷擴(kuò)展的，小學(xué)階段，為了數(shù)數(shù)和排序的需要引入自然數(shù)、整數(shù)，最初進(jìn)行加、減運(yùn)算，多個(gè)相同加數(shù)相加引入了乘、除運(yùn)算;當(dāng)測(cè)量結(jié)果不能用整數(shù)表示，或是“除不開(kāi)”的時(shí)候引入了分?jǐn)?shù)與小數(shù)，“不夠減”時(shí)又引入負(fù)數(shù)。進(jìn)入初中階段，七年級(jí)學(xué)生，在地理學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了海拔高度，生活中開(kāi)始關(guān)注家庭經(jīng)濟(jì)生活中的收入與支出，負(fù)數(shù)與正數(shù)的引入成為必然，數(shù)系擴(kuò)大到有理數(shù)。與“有理數(shù)對(duì)應(yīng)”的“無(wú)理數(shù)”隨之誕生，“實(shí)數(shù)”“虛數(shù)”也就接踵而來(lái)。按照學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，用如下的思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生理清“數(shù)的成長(zhǎng)”過(guò)程。

XMind是一款實(shí)用的思維導(dǎo)圖和頭腦風(fēng)暴軟件，簡(jiǎn)單易用、美觀、功能強(qiáng)大，擁有高效的可視化思維模式，為激發(fā)靈感和創(chuàng)意而生。作為一款有效提升工作和生活效率的生產(chǎn)力工具，受到全球百千萬(wàn)用戶(hù)的青睞。利用XMind繪制的魚(yú)骨圖可以為學(xué)生梳理每一次數(shù)系的不斷擴(kuò)充。魚(yú)骨圖的魚(yú)骨是分析數(shù)系擴(kuò)充的思維線(xiàn)索，主分支顯示數(shù)系的擴(kuò)充的順序，每個(gè)分支都代表每一類(lèi)數(shù)產(chǎn)生的原因。子分支則在背后挖掘“為什么產(chǎn)生”“誰(shuí)推動(dòng)了數(shù)系的擴(kuò)充”。因此，魚(yú)骨圖也被稱(chēng)為“因果圖”。利用魚(yú)骨圖可以高效理清數(shù)系擴(kuò)充的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生懂得數(shù)系的擴(kuò)展伊始主要是由于實(shí)踐的需要。正是為了解決實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題，人們不斷將數(shù)的領(lǐng)域加以擴(kuò)展。講述“數(shù)的成長(zhǎng)”過(guò)程中的小故事，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，還可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。例如，我國(guó)古代的《九章算術(shù)》是世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則的等等。

（二）用思維導(dǎo)圖構(gòu)建數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)體系

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，就是為了將零散的數(shù)學(xué)概念存貯在大腦中，形成記憶，需要時(shí)即刻取出有用的那一部分進(jìn)行解題、證明，解決生活中的問(wèn)題。所以說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是理解概念、記憶概念的重要過(guò)程。初中數(shù)學(xué)概念分布在六冊(cè)書(shū)的各個(gè)章節(jié)，都是零散的、碎片的，沒(méi)有邏輯結(jié)構(gòu)的，沒(méi)能形成概念的體系。括號(hào)圖（Brace Maps）是教與學(xué)過(guò)程中使用最為廣泛的思維導(dǎo)圖，常常通過(guò)圖形、文字配以不同的顏色把數(shù)學(xué)概念串聯(lián)起來(lái)，形成一張豐富全面的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)。例如，在“實(shí)數(shù)”這一概念的教學(xué)過(guò)程中，思維導(dǎo)圖能夠全面、系統(tǒng)地展示“實(shí)數(shù)網(wǎng)”，使學(xué)生構(gòu)建起嚴(yán)謹(jǐn)、通俗、直觀的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。還能幫助學(xué)生根據(jù)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)理解實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)這些概念的內(nèi)涵與外延，將學(xué)生學(xué)過(guò)的所有的“數(shù)”全部清晰地呈現(xiàn)在眼前，學(xué)生在頭腦中對(duì)實(shí)數(shù)體系有了更加完整的知識(shí)體系，減輕記憶負(fù)擔(dān)形成永久性記憶，能達(dá)到事半功倍的完美效果。

樹(shù)狀思維導(dǎo)圖（Tree Map）是思維導(dǎo)圖中最簡(jiǎn)單的形式，它把所有的信息都組織在一個(gè)樹(shù)狀的結(jié)構(gòu)圖上，每一個(gè)分支上寫(xiě)著不同的關(guān)鍵詞或短語(yǔ)，樹(shù)狀思維導(dǎo)圖又充滿(mǎn)著色彩和圖像，能夠同時(shí)刺激人的兩個(gè)半腦，讓人思考、記憶、分析、觸發(fā)靈感的同時(shí)發(fā)揮潛能。繪制樹(shù)狀思維導(dǎo)圖可以培植學(xué)生腦中有“樹(shù)”，心中有“網(wǎng)”，手中有“圖”。例如，在學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)概念時(shí)，學(xué)生繪制前面的樹(shù)狀思維導(dǎo)圖，幫助同學(xué)整理與三角形概念有關(guān)的所有知識(shí)點(diǎn)，形成關(guān)于三角形有關(guān)概念的知識(shí)網(wǎng)。

（三）用思維導(dǎo)圖理清概念間的邏輯關(guān)系

許多數(shù)學(xué)概念之間，存在著邏輯關(guān)系，只有弄清這些邏輯關(guān)系，學(xué)生才能清楚地理解概念。多重流程圖（Multi Flow Maps）也稱(chēng)因果關(guān)系圖，最初用來(lái)幫助學(xué)生分析一個(gè)事件產(chǎn)生的原因，和它導(dǎo)致的結(jié)果。創(chuàng)新應(yīng)用多重流程圖，它就變成了四邊形分析“神器”，它的妙處在于可以幫學(xué)生對(duì)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形做比較和對(duì)照，找到它們的差別和共同點(diǎn)，以及它們之間的邏輯關(guān)系。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，學(xué)者經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，并用以表示各集合之間關(guān)系，這種圖稱(chēng)為韋恩圖（也叫文氏圖）。韋恩圖也是一種思維導(dǎo)圖，用于顯示元素集和重疊區(qū)域的圖示。利用韋恩圖可以給某些數(shù)學(xué)概念找一個(gè)“家”，例如可以用下面的韋恩圖幫助學(xué)生理解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系，非常能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和思維的縝密性。

（四）用思維導(dǎo)圖提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

針對(duì)新知識(shí)新概念推理出來(lái)的運(yùn)算法則，老師可以利用整幅思維導(dǎo)圖進(jìn)行系統(tǒng)講解，再讓學(xué)生根據(jù)自己的理解整理和記憶畫(huà)出自己的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理解運(yùn)算法則，能更好地達(dá)到教育教學(xué)的效果。泡泡圖（Bubble Map）由很多泡泡組成，中間一個(gè)主題泡泡描述核心主題，周?chē)膶傩耘菖菝枋鲫P(guān)于這個(gè)主題的屬性，而且每個(gè)泡泡都和主題泡泡有一條線(xiàn)相連。這種圖通常用于定義事物的屬性或相應(yīng)的聯(lián)系。在冪的運(yùn)算的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)習(xí)到“同底數(shù)冪相除”的時(shí)候，就可以用氣泡圖一起由冪的概念這一中心主題厘清“同底數(shù)冪相乘”“冪的乘方”和“同底數(shù)冪相除”的計(jì)算法則，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

（五）運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生總結(jié)解題思路

思維導(dǎo)圖不但可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，而且建立概念網(wǎng)絡(luò)體系，還可以幫助學(xué)生歸納總結(jié)解題的思維過(guò)程和知識(shí)難點(diǎn)，找到正確的解題方法和解題思路。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生分析和思考題目，建立已知條件和求解問(wèn)題之間的“思維導(dǎo)圖圖”，將思維化無(wú)形為有形，將抽象的思維用具體可觀的方式呈現(xiàn)。例如，（2019年河北中考題）已知光速為300000米/秒，光經(jīng)過(guò)t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a×10n千米，則n可能為 （? ? ）

A.5? ? B.6? ? C.5或6? ? D.5或6或7

教師引導(dǎo)學(xué)生用如下的思維導(dǎo)圖解答此題，通過(guò)繪制解題思維導(dǎo)圖，學(xué)生思如泉涌、成竹在圖。

綜上所述，思維導(dǎo)圖是一個(gè)思維工具，不但能融匯貫通在初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，還能應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的所有課型教學(xué)中，教師要充分、合理、科學(xué)的運(yùn)用它，熟練掌握它，讓教學(xué)更輕松，更高效，讓學(xué)習(xí)更有趣，更快樂(lè)。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，既要琢磨如何呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、概念體系，在提煉關(guān)鍵詞的同時(shí)思考如何呈現(xiàn)自己的想法，在動(dòng)手動(dòng)腦過(guò)程中學(xué)生的閱讀文本能力、分析概括能力、總結(jié)推理能力得到提高，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。畫(huà)圖往往能使學(xué)生集中注意力做一件事，促使學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過(guò)程，符合中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有利于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳榮華.基于思維導(dǎo)圖的形象思維訓(xùn)練模型構(gòu)建[D].湖南師范大學(xué)碩士論文，2011.