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    游戲,讓“數(shù)據(jù)分析觀念”自然生長

    2021-04-18 18:02毛新薇
    關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)分析觀念隨機性數(shù)學(xué)游戲

    毛新薇

    摘要:數(shù)據(jù)分析觀念的形成,有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計的過程,主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。開設(shè)《誰是大贏家》游戲課,通過豐富的摸牌抽獎游戲活動,引領(lǐng)四年級學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程、鍛煉數(shù)據(jù)處理能力、強化理性分析意識,使數(shù)據(jù)分析觀念自然生長。

    關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)分析觀念;隨機性;數(shù)學(xué)游戲

    所謂“觀念”,離不開親身經(jīng)歷之后的“感悟”,包括對必要性和應(yīng)用價值等的感悟。因此,數(shù)據(jù)分析觀念的形成,有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計的過程,主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。為此,面向四年級的學(xué)生,開設(shè)《誰是大贏家》游戲課,通過豐富的摸牌抽獎游戲活動,讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念自然生長。

    一、明確游戲“兌獎”規(guī)則,感受數(shù)據(jù)的隨機性

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”有這樣的描述:“通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?!?/p>

    本節(jié)課,首先通過示范,讓學(xué)生明確摸牌抽獎游戲活動的兌獎規(guī)則,并感受數(shù)據(jù)的隨機性。

    師(課件出示一副完整的撲克牌)關(guān)于撲克牌,你有哪些了解?

    生撲克牌是按照一定的順序來排列的。

    生一共有54張牌。

    生相同花色的牌一共有13張。

    ……

    (隨著學(xué)生的介紹,課件相機出示撲克牌總張數(shù),大王、小王,牌面A—K,花色。)

    師剛剛我們一起認(rèn)識了撲克牌,你們想不想來體驗一下,用撲克牌怎樣玩抽獎游戲?

    生(大聲)想!

    師我們就來玩一玩!組長為“莊家”, 負(fù)責(zé)依次給其余“玩家”(組員)“抽獎”,“玩家”根據(jù)規(guī)則“兌獎”。

    (貼在黑板上的兌獎規(guī)則海報內(nèi)容如圖1所示。)

    師誰愿意上來示范一下?(指名學(xué)生上臺)老師就當(dāng)“莊家”,請你抽一張牌。

    (學(xué)生抽到方塊3。)

    師你獲得了幾等獎?

    生沒有獲獎。

    師哪些牌不會獲獎?

    生1—7。

    師(把牌插回)如果再抽一張,有可能抽到5嗎?10呢?大王與小王呢?看來,抽到哪張牌是——

    生隨機的。

    (教師板書:隨機。)

    教師依據(jù)兒童的心理特點,以摸牌抽獎游戲為本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)活動,一下子點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師請學(xué)生上臺示范抽獎,一方面能讓學(xué)生明確兌獎規(guī)則,另一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性。

    二、小組游戲并統(tǒng)計游戲“獎金”,經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程

    統(tǒng)計需要學(xué)生收集數(shù)據(jù),再把數(shù)據(jù)按恰當(dāng)?shù)姆绞接涗浵聛?、整理出來,以找到有價值的信息,提出有意義的問題,整個過程其實就是用數(shù)據(jù)來“說話”。其中,收集數(shù)據(jù)是第一步。在收集數(shù)據(jù)的過程中,教師要通過真實的問題,讓學(xué)生盡可能多地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程,真正讓學(xué)生親近數(shù)據(jù),感悟數(shù)據(jù)的有效性,體會數(shù)據(jù)信息的現(xiàn)實意義。

    摸牌抽獎游戲就為學(xué)生提供了一個真實的活動情境,讓學(xué)生在具身學(xué)習(xí)活動中,小組開展摸牌抽獎游戲活動并統(tǒng)計游戲“獎金”,親歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程,體會到數(shù)據(jù)的真實性與科學(xué)性。

    師如果抽一次獎要花費100元,我們?nèi)嗤瑢W(xué)都來玩,那么,(板書課題:“誰是大贏家”)我們班會是最后的大贏家嗎?

    生(齊)是!

    師真的是這樣嗎?讓我們在實際中見分曉!老師這里事先準(zhǔn)備了兩副牌,為了公平,我把這些牌隨機地分,按張數(shù)平均分成了6份,每份有18張,請每個小組長上臺各抽一份。(小組長上臺去抽)接下來,我們就來玩一玩。(課件出示游戲規(guī)則,如圖2所示)請繼續(xù)看游戲規(guī)則!

    (學(xué)生分小組抽牌,教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開獎”。學(xué)生填寫個人獲獎統(tǒng)計表后小組匯總,個人和小組獲獎情況統(tǒng)計表分別如表1、下頁表2所示。)

    師剛剛我們知道了自己小組的獲獎情況,如果要知道全班同學(xué)的獲獎情況,應(yīng)該怎么辦?

    生把每一組的獲獎金額加起來。

    師行,我們就請電腦來幫忙加一下。

    生我們組一共花費了1200元。

    師怎么算的?

    生每人抽2次,每次100元,2次就是200元,一組有6人,所以是1200元。

    師其他組人數(shù)相同,用去的本錢也是1200元。(在電腦上每組“用去幾元”一列都輸入“1200”)每組的獲獎金額是多少?

    (各組小組長依次匯報數(shù)據(jù),教師在電腦中輸入后自動求和,如圖3所示。)

    師剛剛我們通過摸牌抽獎游戲,進行了數(shù)據(jù)的收集與整理(板書:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)),現(xiàn)在讓我們進一步來分析數(shù)據(jù)(板書:分析數(shù)據(jù)):一共用去7200元,一共獲得獎金5950元,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生用去的錢比獲得的錢要多。

    生虧了一千多。

    生我們班不是大贏家。

    生老師,我們每組還剩6張牌,游戲還沒結(jié)束,我們繼續(xù)抽牌,看看結(jié)果會怎樣。

    作為學(xué)生,要洞察統(tǒng)計背后的奧秘,需要從自身的學(xué)習(xí)需要入手,感受統(tǒng)計的真實作用。摸牌抽獎游戲,無疑是一個學(xué)生喜歡且可操作的選項。這樣的統(tǒng)計活動,使學(xué)生既熟悉了具體的游戲規(guī)則,又經(jīng)歷了提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程,對數(shù)據(jù)的由來、數(shù)據(jù)蘊含的信息有了真切的感受。由于牌沒有全部抽完,此時的中獎結(jié)果還是未知的,這讓抽獎活動更添了幾份懸念。學(xué)生帶著對未知的好奇與渴望,迫切地想進入下一輪學(xué)習(xí)活動中。

    三、匯總、驗證游戲“獎金”,鍛煉數(shù)據(jù)處理能力

    經(jīng)過第一輪的摸牌抽獎游戲,學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)據(jù)收集與整理的經(jīng)驗,但是還沒得到最終的數(shù)據(jù),還沒描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。這時,教師再安排一輪摸牌抽獎游戲,讓學(xué)生在解決“誰是大贏家”的實際問題中,鍛煉數(shù)據(jù)處理能力。

    (一)再次抽獎,匯總數(shù)據(jù)

    師好的,到底誰是最后的大贏家,讓我們拭目以待。請每組把已經(jīng)抽過的12張牌放回信封里,桌上只剩下最后的6張。游戲規(guī)則不變,大家繼續(xù)游戲。

    (學(xué)生進行第二輪抽牌,每人抽一張,教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開獎”,把獲獎金額依次報給小組長,小組長匯總后匯報,教師再次輸入數(shù)據(jù)后得到圖4。)

    (二)質(zhì)疑反思,驗證數(shù)據(jù)

    師10100元是我們班一共獲得的獎金,關(guān)于這個我們通過抽獎統(tǒng)計出的數(shù)據(jù),你們有什么想說的?

    生在統(tǒng)計過程中,如果有同學(xué)因為一點小失誤,一不小心算錯了,那么這個匯總結(jié)果就不對了。

    師真厲害,會對收集到的數(shù)據(jù)進行反思。那么,你們能想辦法來驗證嗎?

    生把每個人的獎金重新算一遍。

    師可以,但是太麻煩了。

    生我們可以算出一副牌中的一等獎、二等獎、三等獎、四等獎、五等獎、鼓勵獎的“獎金”分別是多少元,加完后再乘以2。

    師好主意!為了節(jié)省時間,我們分分工,每組算一副牌中的一個獎。

    (學(xué)生分組計算后匯報,電腦自動求和得出總金額為5000元。)

    師一副牌共獲獎5000元,兩副牌共獲獎10000元。剛才的游戲中,全班獲獎金額10100元,與驗算結(jié)果相差100元,看來有些同學(xué)不小心統(tǒng)計錯了。沒關(guān)系,我們把它改過來!

    (三)分析數(shù)據(jù),得出結(jié)論

    師現(xiàn)在請你再仔細(xì)觀察這兩個數(shù)據(jù):總共用去10800元,總共獲得10000元。分析一下這兩個數(shù)據(jù),你又有什么想說的?

    生我們虧了800元。

    師玩到這兒,你們還認(rèn)為自己是大贏家嗎?

    生不是。

    師為什么?

    生我們永遠都是虧的。因為如果重新抽一次獎,用去的錢還是10800元,獲得的獎金總數(shù)還是10000元。

    師你真厲害,已經(jīng)透過現(xiàn)象看到本質(zhì)了。這里,用去的錢與獲得的獎金總額都是確定的。所以,不管我們玩多少次,“玩家”群體總要損失800元!那誰才是最后的大贏家呢?拋開個人的輸贏,當(dāng)我們把所有“玩家”看成一個整體時,得到了一個出乎意料的結(jié)論(板書:得出結(jié)論),誰才是最后的大贏家?

    生“莊家”。

    生游戲的設(shè)計者。

    通過兩輪摸牌抽獎游戲活動,學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程,了解到現(xiàn)實生活中有許多問題可以通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)做出判斷,體會到數(shù)據(jù)中蘊含著信息,學(xué)會用數(shù)據(jù)來“說話”,感受到統(tǒng)計的應(yīng)用價值;同時還獲得了如何聯(lián)系相關(guān)數(shù)據(jù)對抽獎問題做出判斷的一點感悟,數(shù)據(jù)處理能力得到了有力提升。

    數(shù)據(jù)處理能力除了表現(xiàn)為看懂圖表,還包括“能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法,以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑”。在第二輪摸牌抽獎游戲后匯總數(shù)據(jù)時,教師通過“在剛才的統(tǒng)計過程中,有沒有可能因為一點小失誤,一不小心算錯了,導(dǎo)致匯總結(jié)果是錯的”這一生成,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的真實性,讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,不可以人為編造、隨意修改。學(xué)生在質(zhì)疑數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)的過程中,積累了有關(guān)的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)了求實精神。

    四、探討“免費”抽獎游戲,強化理性分析意識

    就本節(jié)課中的抽獎問題來說,通過窮舉法就能輕易地發(fā)現(xiàn)“所有‘玩家總共花去的錢大于所有‘玩家獲得的獎金總額”,也就是說游戲規(guī)則的制定者永遠是最后的大贏家。課尾,通過“免費”摸牌抽獎游戲,讓學(xué)生感受到生活中某些地方是有“陷阱”的,從而強化學(xué)生的理性分析意識,培養(yǎng)正確的人生觀與價值觀。

    (一)經(jīng)歷“大數(shù)據(jù)”,識破概率陷阱

    師(課件出示活動規(guī)則,如圖5所示)老師這里還有一個摸牌抽獎游戲。你們猜玩這個游戲一次要交多少錢?(學(xué)生猜價格)免費!你們愿意玩嗎?

    生(齊)愿意。

    師你們覺得這個游戲,誰是最后的大贏家?

    生玩家。

    生游戲設(shè)計者。

    師到底誰是最后的大贏家,讓我們用數(shù)據(jù)來說話。經(jīng)過計算,這個抽獎游戲一共有184756種不同的抽法,如果將這些情況都玩一遍,玩家的總損失為:317500-(600+6000+12150+57600+88200)=152950(元)。你還愿意來玩嗎?

    生不愿意。

    師當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來看這個抽獎游戲時,就會發(fā)現(xiàn)這個游戲是一個徹徹底底的大騙局。生活中有很多抽獎活動,誰是這些活動真正的大贏家?

    生操控活動的人。

    生商家、老板。

    師其實商家舉辦的抽獎活動,就是利用人們“萬一我能中獎”的僥幸心理來開展的,最后的贏家肯定是舉辦者。而國家舉辦的彩票抽獎活動,最后的贏家是國家。因為這是國家的一種募捐活動,所得收入會用于社會公益活動,如為孤、老、殘、幼和其他有特殊困難的社會成員提供社會服務(wù)。

    (二)認(rèn)識“概率論”,感受數(shù)學(xué)文化

    師在數(shù)學(xué)史的長河中,有很多數(shù)學(xué)家熱衷于用數(shù)學(xué)的眼光來研究生活問題,得到了很多結(jié)論。而因為對隨機現(xiàn)象的研究,還產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的一個分支——概率論。(出示圖6)其中,有很多著名的定理、定律和有關(guān)的數(shù)學(xué)家,有興趣的同學(xué)可以課后自行查資料了解。

    (三)總結(jié)反思,涵養(yǎng)理性精神

    師通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

    生生活中出現(xiàn)一些隨機現(xiàn)象時,我們可以用數(shù)學(xué)知識去分析它,來判斷會不會上當(dāng)。

    生下次再也不去買彩票了。

    師如果你是抱著參與公益事業(yè)的心態(tài),想為社會出一份力,那也是可以的。

    生我學(xué)會了在現(xiàn)實生活中,可以通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),最后得出結(jié)論。

    ……

    師通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很厲害,已經(jīng)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維來分析現(xiàn)實問題,會用數(shù)學(xué)的語言來表達現(xiàn)實問題,為你們點贊!最后,老師想送給你們一首詩:抽獎千萬款,理性第一條;沉迷不知歸,親人兩行淚!

    “免費”摸牌抽獎游戲,讓學(xué)生再次產(chǎn)生可以成為大贏家的想法。但當(dāng)“大數(shù)據(jù)”顯示這項游戲“玩家”的總損失是152950元時,學(xué)生的認(rèn)知受到了沖擊,再次感受到只有游戲規(guī)則的制定者才是大贏家,也強化了用數(shù)據(jù)說話的理性分析意識。

    數(shù)學(xué)具有與生俱來的人文品性,數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上絕非一類以價值中立、文化無涉、脫離人為前提和單純以發(fā)現(xiàn)規(guī)律及積累知識為目的的活動,而是一類以探索客觀世界發(fā)展規(guī)律和促進人的全面發(fā)展為旨?xì)w的文化活動。在這個意義上,數(shù)學(xué)不僅綻放出獨特的科學(xué)魅力,也展現(xiàn)出獨具色彩的人文魅力。課尾,滲透數(shù)學(xué)文化,拓展學(xué)生的視野,增強學(xué)生對統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)興趣。

    整節(jié)課,教師引導(dǎo)學(xué)生透過真實復(fù)雜的摸牌抽獎游戲,從數(shù)量的角度去洞察其本質(zhì)的統(tǒng)計學(xué)知識;讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)去理解抽獎問題,感覺到生活中處處有數(shù)學(xué);讓學(xué)生在對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中,鍛煉數(shù)據(jù)處理能力,強化理性分析意識,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

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