朱載堉“均準(zhǔn)”初探

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朱載堉在中國古代史中是極富代表性、時(shí)代性的杰出科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、音樂家。朱載堉發(fā)明的“新法密率”，也就是現(xiàn)代音樂普遍使用的“十二等程律”，比西方音樂家馬林·梅森（Pere Marin Mersenne）在1636年所著《諧聲通論》中所描述的平均律理論整整提前了半個(gè)世紀(jì)。李約瑟博士曾對朱載堉有過這樣的評價(jià)：“他謝絕承襲爵位以繼續(xù)他的研究，堅(jiān)信對于深明禮樂之意義的他萬事俱能。正是這種信念，兩千年來激勵(lì)著中國的聲學(xué)研究者?！雹佟灿ⅰ忱罴s瑟：《中國科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社，2003年，第215頁。

朱載堉“新法密率”所提供的數(shù)據(jù)極具科學(xué)性及嚴(yán)謹(jǐn)性，與當(dāng)今十二等程律完全相同。而作為十二等程律的驗(yàn)證性樂器，新制準(zhǔn)器“均準(zhǔn)”的出現(xiàn)也在中國聲學(xué)史中留下了濃墨重彩的一筆。

盡管“均準(zhǔn)”的歷史地位、聲學(xué)發(fā)展史地位如此突出，但當(dāng)時(shí)的時(shí)代并不接受十二等程律，導(dǎo)致沒有一臺完整的“均準(zhǔn)”保留至今。能否根據(jù)朱載堉著作中對于均準(zhǔn)的相關(guān)記載，結(jié)合歷史上各個(gè)時(shí)期有代表性的準(zhǔn)器制法，嘗試從物理角度剖析朱載堉聲學(xué)理論的成功之處，是學(xué)界努力的 方向。

通過探究朱載堉“新法密率”相關(guān)理論的科學(xué)性及“均準(zhǔn)”的各項(xiàng)數(shù)據(jù)考證，可以對當(dāng)時(shí)社會背景下人們對于物理學(xué)聲學(xué)分支如何研究、研究方法及理論依據(jù)有一個(gè)整體性的概括。

一、中國古代關(guān)于準(zhǔn)器的研究

中國古代準(zhǔn)器主要分為管式準(zhǔn)器及弦式準(zhǔn)器兩類。中國在幾千年前已開始制造管式樂器，賈湖骨笛便是最好的證明。漢朝起，弦制樂器的地位與日俱增。在這樣的文化背景下，對于音律的校準(zhǔn)有很大發(fā)展。西漢學(xué)者京房便制“京房準(zhǔn)”用于調(diào)制音高，并提出“竹聲不可以度調(diào)，故作準(zhǔn)以定數(shù)。準(zhǔn)之狀如瑟，長丈而十三弦，隱間九尺，以應(yīng)黃鐘之律九寸”②《后漢書·律歷志》，中華書局，1965年，第3000—3001頁。。

在當(dāng)時(shí)以律管作為主要準(zhǔn)器的時(shí)代，京房此舉發(fā)現(xiàn)以律管作為音高標(biāo)準(zhǔn)器其音準(zhǔn)誤差很大，因當(dāng)時(shí)并不知何為“管口校正”。雖之后數(shù)百年內(nèi)京房調(diào)音之法漸已失傳，但其“竹聲不可以度調(diào)”依舊對中國音律史產(chǎn)生了深遠(yuǎn)意義，為之后律管的管口校正做了啟迪。朱載堉在制作均準(zhǔn)時(shí)，大量借鑒典籍中關(guān)于“京房準(zhǔn)”的合理成分。

后魏律學(xué)家陳仲儒在519年曾經(jīng)嘗試以京房準(zhǔn)記載進(jìn)行仿制，并對制成的成品有所記載：準(zhǔn)面平直，須如停水；“其中弦一柱，高下須與二頭臨岳一等，移柱上下之時(shí)，不使離弦，不得舉弦。又中弦粗細(xì)，須與琴宮相類。中弦須施軫如琴，以軫調(diào)聲，令與黃鐘一管相合。中弦下依數(shù)畫出六十律清濁之節(jié)。其余十二弦，須施柱如箏。又凡弦皆須預(yù)張，使臨時(shí)不動(dòng)，即于中弦畫盡一周之聲，度著十二弦上。然后依相生之法，以次運(yùn)行，取十二律之商徽。商徽既定，又依琴五調(diào)調(diào)聲之法，以均樂器”①《魏書·樂志》，中華書局，1974年，第576—577頁。。陳仲儒在講述其調(diào)弦手法時(shí)很多舉動(dòng)均有創(chuàng)新，給予朱載堉啟發(fā)，不僅將準(zhǔn)作為一臺弦式準(zhǔn)器，同時(shí)賦予它樂器的功能。

直至明代之前，先人對于各式準(zhǔn)器進(jìn)行了或大或小的改良，無論從材質(zhì)、構(gòu)造以及使用的外界環(huán)境均有涉及，但這些改進(jìn)均基于“三分損益律”。其中以周伶州鳩、前漢京房、后魏陳仲儒、后周王樸四人所制準(zhǔn)器為代表，而朱載堉的新制準(zhǔn)器“折衷四家之法，去其簡要者，別著新法”，之所以對音律史有重大影響，不僅因?yàn)槠鋵?zhǔn)器的制作和校正相對規(guī)范，更重要的原因是他依據(jù)的音律理論為“十二平均律”。朱載堉制造新制準(zhǔn)器“均準(zhǔn)”，目的之一便是為了普及十二平均律并證明該理論的合理性和科學(xué)性。

二、均準(zhǔn)與不同時(shí)期重要弦制準(zhǔn)器的比較

如前述，朱載堉在研究弦制準(zhǔn)器時(shí)，參考了很多前人研究的精華，在眾多標(biāo)準(zhǔn)的弦制準(zhǔn)器中他著重參照了伶州鳩、京房、陳仲儒、王樸四家的制準(zhǔn)理念，“折衷四家之法”。因此，對歷史上曾出現(xiàn)的制準(zhǔn)理念進(jìn)行分析與對比，有助于對均準(zhǔn)形成立體的認(rèn)識。

早在周朝周景王時(shí)期（前544—前520在位），樂官伶州鳩提出“立均出度”“度律均鐘”，朱載堉將伶州鳩當(dāng)作中國古代提出音準(zhǔn)器的先驅(qū)。②王允紅：《中國歷史上均準(zhǔn)的發(fā)展》，《自然科學(xué)史研究》1991年第4期，第336—341頁。

梁武帝的“四通”在朱載堉的“四家之法”內(nèi)并未提及，然而作為中國古代準(zhǔn)器發(fā)展的一部分，“四通”的出現(xiàn)還是給予了后人諸多啟迪。

漢代京房最早發(fā)現(xiàn)三分損益法無法做到“旋相返宮”，便提出“六十律”律制，同時(shí)根據(jù)此律制設(shè)計(jì)“京房準(zhǔn)”。其特點(diǎn)為“將弦長放大到九尺的長度，則弦音的分割自可做得更加精密”③《后漢書·律歷志》，中華書局，1965年，第80—81頁。。西漢京房提出的律學(xué)理論在當(dāng)時(shí)并未受重視，而其記載的京房準(zhǔn)也未流傳下來，直至南北朝時(shí)期（公元519年）陳仲儒重新重視到京房準(zhǔn)的重要性，力諫皇帝“請依京房立準(zhǔn)，以調(diào)八音”。同時(shí)他對京房準(zhǔn)外形、規(guī)格各項(xiàng)參數(shù)也進(jìn)行了較為詳細(xì)的記錄。

陳仲儒在嘗試仿制京房準(zhǔn)的同時(shí)還加入了很多自己的設(shè)計(jì)理念，如京房準(zhǔn)并沒有提出是否需要在琴弦下設(shè)計(jì)柱子進(jìn)行支撐，而陳仲儒在中弦下設(shè)計(jì)與岳山等高的琴柱，同時(shí)提出“移柱子上下之時(shí)，不使離弦，不得舉弦”，從物理角度分析，此舉目的是使得其所設(shè)計(jì)琴柱不會影響琴弦本身張力，進(jìn)而不會影響琴弦的整體震動(dòng)效果。而在計(jì)算六十律的時(shí)候也采用相較京房更加精密的計(jì)算方法，將黃鐘九尺“乘為兩千分，又為小分”，將黃鐘律九尺變?yōu)榱?54294000小分，可見陳仲儒對京房理論的大膽革新。

“均準(zhǔn)”在中國音樂史，乃至世界音樂史中都有極高的地位。它的出現(xiàn)不僅僅是一臺關(guān)于平均律的音高標(biāo)準(zhǔn)器，更是世界上第一臺以十二平均律理論為基礎(chǔ)制作的平均律樂器，對于進(jìn)一步完善音樂史會有很多具體價(jià)值。眾所周知，鋼琴是一架以十二平均律為基礎(chǔ)的樂器，在西方音樂中鋼琴作為音樂及文化的載體，輻射到世界各個(gè)角落。學(xué)習(xí)鋼琴的人不僅對西洋樂產(chǎn)生興趣，同時(shí)也在潛移默化地吸收西方的傳統(tǒng)文化。因此，均準(zhǔn)的復(fù)原和普及承載了大量的中國音樂和傳統(tǒng)文化，通過推廣也會對中國傳統(tǒng)文化進(jìn)行有效普及和傳播。其實(shí)早在1991年，上海音樂學(xué)院陳應(yīng)時(shí)教授曾經(jīng)制作過一臺均準(zhǔn)，現(xiàn)收藏于朱載堉紀(jì)念館，但其中的各項(xiàng)制作數(shù)據(jù)以及制作工藝均未進(jìn)行公開，以致后人無法判斷其復(fù)原效果是否理想。

三、根據(jù)文獻(xiàn)記載繪制“均準(zhǔn)”

“均準(zhǔn)”是朱載堉驗(yàn)證十二平均律的裝置，在他的著作《律學(xué)新說》中對于均準(zhǔn)有詳細(xì)記載：“新制準(zhǔn)器，斫桐為之，其狀似琴非琴，而兼琴瑟二器之制。有岳有齦，有軫有足則類琴；無項(xiàng)無肩，無腰無尾卻不類琴。首尾方直，底有二越則類瑟；尾不下垂，弦不用柱，又不類瑟。故名曰均準(zhǔn)?！雹賉明]朱載堉：《律學(xué)新說·立均第九》卷一，人民音樂出版社，1986年，第69—72頁。

此后朱載堉對于均準(zhǔn)的制法有了非常詳細(xì)的記載：“其尺則依橫黍度通長五十五寸象天地之?dāng)?shù)也，齦岳間五十寸象大衍之?dāng)?shù)也，首尾皆廣八寸象八風(fēng)也，兩端厚寸半通足高三寸象紀(jì)之以三也，兩旁厚六分象平之以六也，施十二弦列十二徽象成余十二也，齦高六厘越高六分，齦岳皆廣五分長八寸象六律五聲八音也，左右二越圓徑三寸，左至尾五寸，右至首一尺象三五與一也，底面之木各厚四分象四時(shí)也?！雹赱明]朱載堉：《律學(xué)新說·立均第九》卷一，人民音樂出版社，1986年，第69—72頁。即在“均準(zhǔn)”底面需要涂上黑漆，“均準(zhǔn)”長度依照橫黍度定長為55寸；龍齦至山岳大概長50寸；琴首尾寬為8寸、厚1.5寸；通足高3寸；上下兩旁厚度為6分；龍齦6厘高；岳山6分高；龍齦、岳山都是5分厚度、8寸長度；琴背的左右兩邊各有一孔，孔的直徑為3寸；左側(cè)的孔到尾部有5寸距離；右側(cè)孔至琴首為1尺距離；琴的底木與琴的面木均為4分厚度；均準(zhǔn)為12弦12徽；而琴額、護(hù)軫、琴軫的形狀與古琴相似，龍齦和焦尾不同；琴弦的粗細(xì)也與古琴相同。

朱載堉關(guān)于準(zhǔn)的徽位在其文獻(xiàn)中也有詳細(xì)論述：“準(zhǔn)以琴第七徽之位為第一徽，自此之右無徽，自此之左十二律呂之位皆有徽矣。此二者大不同，然亦各有理乎其中。蓋琴家自岳山至龍齦二者間，用紙一條，作為四折，以定四徽、七徽、十徽，作為五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作為六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末兩徽，乃四徽折半也。此法最為簡易?！雹踇明]朱載堉：《律學(xué)新說》卷一“論準(zhǔn)徽與琴徽不同”第十。即準(zhǔn)以琴的第七徽位為第一徽。自此向右沒有徽位，向左的十二律呂位有徽。從岳山到龍齦之間，用紙折成四折可定四、七、十徽；折成五折可定三、六、八、十一徽；折成六折可定二、五、七、九、十二徽；首末兩徽是由四徽對折而定。嘗試均準(zhǔn)復(fù)原主要參照朱載堉文獻(xiàn)中所記載的數(shù)據(jù)，同時(shí)，“京房準(zhǔn)”“陳仲儒準(zhǔn)”等前人的文獻(xiàn)及制作經(jīng)驗(yàn)也需重視。如朱載堉所言“折衷四家之法，取其簡要”。

值得一提的是，朱載堉作為中國古代最著名的學(xué)者之一，不僅在音律學(xué)有過人的造詣，同時(shí)朱載堉在其他諸多方面均有獨(dú)特建樹，其中對于橫黍度、縱黍度的數(shù)制也進(jìn)行了獨(dú)特的探索。朱載堉所主張的是“有以黃鐘為長，均作九寸，而寸皆九分者，此皇帝命伶?zhèn)愂荚炻芍咭?。是名古律尺，又名縱黍尺。選中式之秬黍，一黍之縱長命為一分，九分為一寸，九寸共計(jì)八十一分，是為一尺”④[明]朱載堉：《樂律全書》卷十，商務(wù)出版社，1986年，第91頁。，也就是說以黃鐘的長度作為一尺定長，將長度九等分為一寸，九九八十一分，為一尺之長度。而在均準(zhǔn)部分，朱載堉注明以“橫黍度”長度為標(biāo)準(zhǔn)，而橫黍度一尺即為十寸，一寸即為十分，以此類推，且明朝的尺長約為：1尺≈32.0cm。

四、“均準(zhǔn)”復(fù)原探討

古琴的發(fā)聲部分大致由琴弦、岳山、龍齦以及琴內(nèi)空腔四個(gè)部分組成，當(dāng)撥動(dòng)琴弦時(shí)，會在琴體產(chǎn)生幾個(gè)關(guān)鍵的受力位置，在準(zhǔn)備發(fā)聲階段，通過人為提供外力使得琴弦脫離原有平衡位置后撤出主動(dòng)力，讓琴弦進(jìn)入自主振動(dòng)的過程，通過琴弦的振動(dòng)帶動(dòng)岳山、龍齦，進(jìn)而帶動(dòng)整個(gè)琴體發(fā)生振動(dòng)效果，同時(shí)由于琴體內(nèi)設(shè)有空腔部分，琴體帶動(dòng)空腔內(nèi)的空氣產(chǎn)生共振，這個(gè)過程是均準(zhǔn)的一個(gè)完整發(fā)聲過程。

作為振動(dòng)的主體位置，琴體的結(jié)構(gòu)和造型是至關(guān)重要的，“均準(zhǔn)”主體結(jié)構(gòu)相對古琴更簡易、規(guī)整。古琴琴體的設(shè)計(jì)在考慮發(fā)聲效果的同時(shí)還加入了更多的文化元素，歷代制琴師在體現(xiàn)自己制琴工藝高超的同時(shí)還加入了一些設(shè)計(jì)元素，對于琴體的設(shè)計(jì)改變也是必不可少的。但從聲學(xué)角度分析，琴體的造型越是復(fù)雜多變，對于琴體的振動(dòng)以及腔內(nèi)空氣共振的影響也就更加復(fù)雜難測。因此從這個(gè)角度出發(fā)，作為一件聲學(xué)儀器，“均準(zhǔn)”主體結(jié)構(gòu)整齊對稱無疑是正確的選擇。

在描述發(fā)聲過程時(shí)，需要對空腔部分單獨(dú)進(jìn)行分析，因?yàn)檫@一部分并非琴弦?guī)?dòng)空氣直接振動(dòng)的發(fā)生部分，而是通過振動(dòng)傳遞至空腔內(nèi)帶動(dòng)內(nèi)部空氣進(jìn)行振動(dòng)，因此振動(dòng)形式更加復(fù)雜，腔內(nèi)構(gòu)造也對“均準(zhǔn)”的發(fā)聲及擴(kuò)聲產(chǎn)生獨(dú)特的影響。

根據(jù)力學(xué)模型，“均準(zhǔn)”底板的兩個(gè)音孔的作用可以歸為有一定的擴(kuò)音功能，而音孔造型為圓形的目的也是減少琴體表面的改變對聲音傳播的擾動(dòng)。在一些古琴槽腹制作中有著“天圓地方”的講究，即琴底的龍池、鳳沼制作成矩形的溝槽，以迎合當(dāng)時(shí)社會文化的方向，然而這種設(shè)計(jì)理念從聲學(xué)角度出發(fā)無疑是與之相悖的。

關(guān)于均準(zhǔn)琴板材質(zhì)，據(jù)朱載堉所述與古琴基本相同，因此我們可以參照古琴制作過程中，對材質(zhì)的要求進(jìn)行具體分析。朱長文《琴史》一書中，對于古琴品質(zhì)優(yōu)劣從四個(gè)方面評判：“琴有四美，一曰良質(zhì)，二曰善斫，三曰妙指，四曰正心”，其中“一曰良質(zhì)”就是指評判古琴品質(zhì)優(yōu)劣其材質(zhì)是至關(guān)重要的。更有《太古遺音》描述古琴材質(zhì)宜“舉則輕，擊則松，折則脆，撫則滑?！雹賉宋]朱長文：《琴史》，中華書局，2010年，第 214頁。

古代斫琴師常以桐木為制琴上佳材質(zhì)，認(rèn)為桐木紋路平順，木質(zhì)穩(wěn)定，不易變形。然而采用何種桐木，歷朝代各有爭論。②楊帆：《不同材質(zhì)古琴琴體聲學(xué)特性的有限元分析》，《樂器》2014年第10期。桐木有“本虛而干實(shí)”的特點(diǎn)，主干木質(zhì)松軟，用于斫琴音質(zhì)較為松散。相對于桐木，梓木紋路緊致且堅(jiān)硬，對于聲音反射度好，可以在一定程度上抑制聲音松散，有助于聲波多次回旋，用于古琴的底板制作更好。

制作均準(zhǔn)的過程中，對于木材的選擇，應(yīng)更多強(qiáng)調(diào)木材紋路的緊致與堅(jiān)硬。在朱載堉關(guān)于設(shè)計(jì)均準(zhǔn)制作的史料記載中，均準(zhǔn)的底板內(nèi)部不僅參與共鳴發(fā)聲，通常還會放入一根律管，隨時(shí)進(jìn)行校音，實(shí)現(xiàn)“以管定律、以律定音”。弦制準(zhǔn)器的最大弊端就是它的穩(wěn)定性差，琴弦、琴板處于不同溫度、濕度環(huán)境中，它的音高會發(fā)生相應(yīng)的變化，因此對所處環(huán)境的溫度及濕度要求較高，一旦環(huán)境發(fā)生變化則無法發(fā)出準(zhǔn)確的音高。所以對木質(zhì)的要求則是為了使弦制準(zhǔn)器具有更好的穩(wěn)定性。通常木質(zhì)樂器在加工過程中的切割方式為弦切和經(jīng)切兩種。古琴一般是弦切法，當(dāng)木材因環(huán)境的變化而發(fā)生收縮膨脹時(shí)，弦切法可使木材的形變模式與古琴的設(shè)計(jì)造型趨于一致，因此當(dāng)木材因環(huán)境變化而產(chǎn)生形變時(shí)，使得古琴的結(jié)構(gòu)影響程度降到最低。

朱載堉在其《律學(xué)新說·立均第九》中，對于“均準(zhǔn)”的結(jié)構(gòu)尺寸有詳盡的說明，而對于琴弦選擇方面僅以“其弦粗細(xì)與琴無異”一句帶過。朱載堉所處時(shí)代琴弦材質(zhì)主要是蠶絲、羊腸及其他天然材料，其中蠶絲為上等選擇，腸線所用最多。盡管隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，我們對于琴弦材質(zhì)有了更多的選擇，但在還原均準(zhǔn)的實(shí)際嘗試中，我們還需要考慮琴弦剛度、琴弦延伸率、抗張強(qiáng)度、耐氣候度等因素，綜合考慮，最終選擇一個(gè)相對合適于均準(zhǔn)琴弦的材質(zhì)。

結(jié)語

均準(zhǔn)的出現(xiàn)在一定程度上促進(jìn)了十二平均律的普及和發(fā)展，但是人們多數(shù)忽略了它作為一臺弦制音高準(zhǔn)器在聲學(xué)領(lǐng)域的突破，它的出現(xiàn)在一定意義上也代表了明朝之前各代樂律家、聲學(xué)家在弦制準(zhǔn)器的頂峰，無論從律準(zhǔn)器所承載的音律理念還是其本身在聲學(xué)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)思路都有很大進(jìn)步。十二平均律的出現(xiàn)使得世界音樂界的焦點(diǎn)匯聚到了中國，對世界音樂領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)，同時(shí)也極大地提升了中國古代音樂在世界音樂界的地位。而作為世界上第一臺十二平均律樂器，均準(zhǔn)的設(shè)計(jì)理念符合聲學(xué)物理特性，朱載堉也在客觀物理特性與主觀文化影響之間找到了一個(gè)非常好的平衡點(diǎn)，同時(shí)更加尊重其物理特性，結(jié)合前人對弦制準(zhǔn)器的探究，同時(shí)加入自己“似琴非琴、似瑟非瑟”的設(shè)計(jì)理念，將兩件古代著名的樂器中各個(gè)優(yōu)秀的聲學(xué)設(shè)計(jì)融為一體。均準(zhǔn)不僅在文化與聲學(xué)規(guī)律上找到了一個(gè)平衡點(diǎn)，同時(shí)也在音高標(biāo)準(zhǔn)器與弦制樂器上找到了一個(gè)平衡點(diǎn)。朱載堉為均準(zhǔn)這樣一個(gè)擁有眾多合理設(shè)計(jì)的弦制準(zhǔn)器賦予了更多實(shí)用意義，嘗試以樂器的形式推廣其本身所承載的音律理念?；谶@些因素，均準(zhǔn)在中國古代音樂、聲學(xué)史上具有很大的代表意義。