銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命預(yù)測模型

匡亞川，陶莉，賀宇豪

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.長沙高新控股集團，湖南長沙，410000)

鋼-混凝土組合梁橋兼有鋼橋和混凝土橋各自在經(jīng)濟性和施工性等方面的優(yōu)點，是一種高性能梁橋結(jié)構(gòu)形式，在綜合效益上具有強大競爭力，具有廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景[1-3]。我國組合梁橋具有服役環(huán)境復(fù)雜、行車密度高和載荷大等特點，疲勞損傷演化和累積問題突出。鋼-混凝土組合梁橋在服役期內(nèi)受車輛荷載和環(huán)境侵蝕等多種因素共同作用，導(dǎo)致鋼材的疲勞壽命明顯下降[4-6]。目前關(guān)于組合梁橋疲勞性能的研究成果未考慮車輛荷載與環(huán)境耦合效應(yīng)的影響，國內(nèi)外學(xué)者對于荷載與環(huán)境耦合作用下組合梁橋的劣化機理認識不足，僅僅了解到環(huán)境與荷載的耦合作用將加速耐久性能、疲勞性能和承載能力的劣化過程[7-11]。因此，加快該領(lǐng)域的科學(xué)研究，為組合梁橋的設(shè)計與建造提供理論依據(jù)，對確保組合梁橋的安全運營，促進組合梁橋的應(yīng)用與發(fā)展具有重大的現(xiàn)實意義。

斷裂力學(xué)是研究具有初始缺陷的材料和結(jié)構(gòu)疲勞強度的有力工具，其有效性已得到國內(nèi)外疲勞界學(xué)者的公認。斷裂力學(xué)能夠定量計入初始缺陷對材料疲勞壽命的影響，以裂紋尺寸和裂紋擴展速率作為結(jié)構(gòu)損傷的判據(jù)，判定其疲勞壽命[12-13]。本文從鋼-混凝土組合梁在實際試驗中發(fā)生疲勞破壞的原理和栓釘?shù)母g疲勞裂紋擴展機理出發(fā)，結(jié)合栓釘疲勞壽命預(yù)測模型，采用ANSYS 有限元分析軟件，分析銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的疲勞性能。

1 鋼-混凝土組合梁疲勞破壞機理

鋼-混凝土組合梁發(fā)生疲勞破壞時，主要有以下2種破壞模式：

1)下部鋼梁翼緣由于拉應(yīng)力過大而發(fā)生受拉破壞；

2)連接混凝土板和鋼梁的栓釘連接件發(fā)生疲勞斷裂[14]。

鋼梁翼緣的疲勞破壞為脆性破壞，從裂紋出現(xiàn)到組合梁整體破壞，整個過程十分迅速。故在設(shè)計鋼-混凝土組合梁時，通過控制栓釘應(yīng)力與鋼梁翼緣應(yīng)力的比值，避免鋼梁翼緣發(fā)生疲勞破壞。在疲勞荷載作用下，鋼-混凝土組合梁中的栓釘通常在結(jié)合面處發(fā)生多根栓釘疲勞斷裂。當(dāng)?shù)?根栓釘斷裂后，組合梁將會發(fā)生應(yīng)力重新分布，界面處的剪力將由剩余的栓釘繼續(xù)協(xié)同承擔(dān)，這時剩余栓釘所承擔(dān)的應(yīng)力將會增大，組合梁整體仍然能夠繼續(xù)承受疲勞荷載。但隨著有效栓釘?shù)臄?shù)量逐漸減少，組合梁的整體抗剪強度將會下降，導(dǎo)致抗剪承載能力不足，界面滑移增大，最后鋼-混凝土組合梁發(fā)生疲勞破壞。由于組合梁中的栓釘不是同時發(fā)生疲勞斷裂，而是存在次序性，故組合梁在疲勞荷載作用下的整體破壞具有一定延性。

2 鋼-混凝土組合梁疲勞性能及壽命預(yù)測

2.1 鋼-混凝土組合梁相關(guān)疲勞試驗

文獻[15]進行了7 個縮尺鋼-混凝土組合梁的疲勞性能試驗。為了將本文的模擬計算結(jié)果與文獻[16]中的模擬計算結(jié)果進行對比分析，選取的構(gòu)件編號與文獻[16]一致，即選取編號為FSCB-0，F(xiàn)SCB-4和FSCB-5的組合梁構(gòu)件，組合梁的尺寸如圖1所示。混凝土板與鋼梁通過30根直徑為16 mm、高度為90 mm 的栓釘連接(采用不完全剪力連接)，以保證二者的協(xié)同作用，混凝土強度等級為C35，栓釘?shù)臉O限強度為509 MPa。試件中鋼材的屈服強度為362.89 MPa，極限強度為458.03 MPa。試件FSCB-0 進行靜載試驗，試件FSCB-4 和FSCB-5 進行疲勞試驗，疲勞試驗的試驗結(jié)果如表1所示。

2.2 栓釘疲勞壽命預(yù)測模型

在鋼-混凝土組合梁中，栓釘主要承受剪應(yīng)力，基于斷裂力學(xué)理論，以Paris 公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出鋼-混凝土組合梁中栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測模型為[17]：

式中：N為組合梁的疲勞壽命；Δτ為疲勞加載應(yīng)力幅；Y為材料相關(guān)常數(shù)；a0為栓釘初始裂紋深度；C和n為Paris參數(shù)，可通過試驗確定；ac為栓釘發(fā)生疲勞破壞時的臨界裂紋長度，可按式(2)進行計算。式中：d為栓釘直徑；A為栓釘截面面積；fu為栓釘?shù)臉O限抗剪強度；Pmax為栓釘發(fā)生剪切破壞時的疲勞荷載上限。

根據(jù)文獻[18]，取初始裂紋深度ac為2 mm。結(jié)合已有試驗數(shù)據(jù)，利用Matlab 軟件中的非線性擬合命令lsqcurvefit對式(3)中的關(guān)鍵參數(shù)C'和M進行擬合，擬合得到C'＝6.65×10-16，M＝-1.05[17]。將參數(shù)C'，M和式(2)代入式(3)，即可得到簡化后的栓釘疲勞壽命預(yù)測模型：

圖1 組合梁試件構(gòu)造尺寸Fig.1 Structural dimensions of composite beam specimens

表1 疲勞試驗結(jié)果Table 1 Fatigue test results

由式(1)可知，在組合梁中，隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)增加，栓釘?shù)钠诹鸭y將會不斷擴展，栓釘?shù)挠行娣e逐漸減小，而栓釘承受的應(yīng)力逐漸變大，當(dāng)荷載循環(huán)次數(shù)達到一定次數(shù)時，承受最大應(yīng)力的栓釘首先發(fā)生破壞。當(dāng)加載次數(shù)達到栓釘?shù)钠趬勖鼤r，疲勞裂紋發(fā)展到臨界裂紋深度ac，栓釘?shù)某休d力迅速下降，很快發(fā)生疲勞斷裂破壞，可由式(4)計算出該栓釘?shù)钠趬勖?。栓釘?jīng)過N次循環(huán)荷載后，若疲勞裂紋尚未發(fā)展至其臨界裂紋深度ac，栓釘仍能繼續(xù)承受疲勞荷載，但栓釘?shù)某休d力變小，此時栓釘?shù)氖Ｓ嗫辜舫休d力為Pu,t，Pu,t的計算公式可由式(5)轉(zhuǎn)化得到：

2.3 ANSYS有限元分析模型的建立

1)單元選取。組合梁中的混凝土板采用solid65 單元，混凝土板內(nèi)鋼筋采用link8 單元，鋼梁采用solid45 單元。采用接觸對conta173 單元和Targe170單元模擬混凝土板與鋼梁之間的混凝土板與鋼梁之間的黏結(jié)。栓釘連接件采用beam188單元進行模擬，beam188單元能較好地模擬栓釘在結(jié)合面處承受的復(fù)雜剪切應(yīng)力狀態(tài)。在栓釘連接處添加3 個方向的combine39 彈簧單元，模擬栓釘在復(fù)雜的剪應(yīng)力狀態(tài)下的滑移，其中，豎向彈簧用來模擬單軸拉壓，另外2個方向的彈簧剛度較大，用于防止組合梁發(fā)生橫向滑移與掀起，同時防止數(shù)值模擬方程組出現(xiàn)畸變。界面處combine39單元的設(shè)置如圖2所示[16]。

2)本構(gòu)關(guān)系選取?；炷恋膯屋S受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用文獻[19]中建議的本構(gòu)關(guān)系模型。模型所涉及的鋼梁、鋼筋本構(gòu)關(guān)系都采用雙線性等向強化模型(BIOS)與Von Mises 屈服準則，栓釘采用Nauyen提出的三折線本構(gòu)模型[20]。

圖2 整體有限元模型中的栓釘形式Fig.2 Form of studs in overall finite element model

3)有限元分析模型的建立。通過ANSYS分析建模，劃分單元，得到有限元分析模型如圖3所示。模型的支座形式和約束位置與試驗設(shè)置相同，并參照試驗加載方式，加載時將荷載轉(zhuǎn)換為面荷載。先對鋼-混凝土組合梁有限元模型進行靜力加載計算，驗證模型的有效性。將模擬得到的荷載-撓度曲線與試驗結(jié)果對比，如圖4所示。從圖4可見：有限元分析曲線與試驗曲線吻合較好，說明有限元模型能有效模擬構(gòu)件的靜力受力性能。通過本文方法得到的組合梁的極限承載力與試驗結(jié)果接近，相對誤差為6.4%，試件破壞時的跨中撓度略小于試驗結(jié)果，相對誤差為3.5%。

圖3 有限元計算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element calculation model

圖4 跨中截面荷載-撓度曲線Fig.4 Combined beams span mid-section loaddisplacement curves

2.4 鋼-混凝土組合梁疲勞壽命預(yù)測

將組合梁有限元分析模型與式(4)和(5)相結(jié)合，模擬計算組合梁的疲勞壽命。利用有限元模型提取組合梁中每個栓釘?shù)募魬?yīng)力幅值Δτ和疲勞荷載上限Pmax，利用式(4)和(5)計算栓釘?shù)钠趬勖退ㄡ數(shù)氖Ｓ喑休d力，間接引入栓釘?shù)某跏既毕莺推诹鸭y。

在疲勞荷載作用下，組合梁中受力最大的栓釘周圍的混凝土最先發(fā)生開裂，導(dǎo)致栓釘?shù)某休d力迅速下降，當(dāng)加載次數(shù)達到其壽命時，栓釘發(fā)生疲勞斷裂破壞。在建模計算時，采用單元“生死”的方法，將發(fā)生疲勞破壞的栓釘單元及其周圍的混凝土單元“殺死”，使其退出工作，然后按新的模型重新計算[21]。第1根栓釘發(fā)生破壞時，剩余栓釘尚未達到疲勞壽命，可由式(5)計算剩余有效栓釘?shù)某休d力，剪力在剩余栓釘內(nèi)進行應(yīng)力重新分布，新的危險栓釘出現(xiàn)。疲勞荷載繼續(xù)作用，第2根危險栓釘也發(fā)生疲勞斷裂，退出工作。隨著栓釘依次破壞，鋼梁和混凝土板之間的組合作用完全喪失，組合梁不能繼續(xù)承受疲勞荷載，此時的加載次數(shù)即為組合梁的疲勞壽命，組合梁的疲勞壽命計算流程如圖5所示。建模計算時，為了便于記錄栓釘發(fā)生疲勞破壞的順序，對栓釘進行編號，由左邊跨開始向右依次增加，栓釘編號如圖6所示。

采用與試件FSCB-4 疲勞試驗相同的荷載幅值，對鋼-混凝土組合梁有限元模型進行加載求解。

1)確定危險栓釘編號。根據(jù)靜力有限元分析結(jié)果，距離組合梁端部約1/8處的S3號和S28號栓釘?shù)膽?yīng)力幅最大，為123.824 MPa，將最先發(fā)生疲勞斷裂破壞；

2)計算已發(fā)生疲勞破壞栓釘?shù)钠趬勖?。根?jù)式(4)計算得到栓釘S3 和S28 的疲勞壽命N3為892 380次；

3)去除失效栓釘。在組合梁有限元整體模型中“殺死”栓釘S3 和S28 所在的單元及其周圍的混凝土單元，使其退出工作；

4)重新施加荷載。重復(fù)上述步驟反復(fù)計算，直到剪跨內(nèi)危險栓釘均發(fā)生疲勞破壞，此時累加所有發(fā)生疲勞斷裂栓釘?shù)钠趬勖?，即可得到整個組合梁的疲勞壽命。試件FSCB-4的計算過程如表2所示，累加得到組合梁的疲勞壽命為190.87×104次。

圖5 組合梁的疲勞壽命計算流程圖Fig.5 Fatigue life calculation flowchart of composite beam

圖6 組合梁中栓釘編號Fig.6 Number of studs in composite beams

表2 有限元模擬組合梁FSCB-4的疲勞壽命Table 2 Fatigue life simulation of composite beam FSCB-4

依照與試件FSCB-4 同樣的流程計算試件FSCB-5 的疲勞壽命，結(jié)果如表3所示。試件FSCB-4和FSCB-5的疲勞壽命分別為190.87×104次和221.4×104次，與試驗數(shù)據(jù)的相對誤差分別為12.28%和6.95%。文獻[16]依據(jù)S-N 曲線及Miner累計損傷理對組合梁試件FSCB-4 和FSCB-5 的疲勞壽命進行了有限元分析計算，得出的疲勞壽命分別為215.54×104次和262.57×104次，與試驗數(shù)據(jù)的相對誤差分別為26.30%和26.85%。與文獻[16]的計算結(jié)果相比，本文的疲勞壽命計算結(jié)果與試驗值更吻合。

表3 有限元模擬組合梁的疲勞壽命Table 3 Fatigue simulation of fatigue life of composite beams

3 銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁疲勞壽命預(yù)測

3.1 銹蝕栓釘?shù)牧W(xué)性能退化規(guī)律

銹蝕栓釘?shù)牧W(xué)性能退化主要體現(xiàn)在栓釘自身材料特性的退化，如栓釘極限強度、屈服強度、彈性模量和截面直徑等。銹蝕栓釘?shù)膹椥阅Ａ客嘶禂?shù)kE,ρ、屈服強度退化系數(shù)ky,ρ、極限強度退化系數(shù)ku,ρ與栓釘?shù)匿P蝕率ρ有關(guān)，可分別按式(6)～(8)計算[22-25]。

銹蝕栓釘彈性模量退化系數(shù)kE,ρ：

銹蝕栓釘屈服強度退化系數(shù)ky,ρ：

銹蝕栓釘極限強度退化系數(shù)ku,ρ：

當(dāng)銹蝕率分別為5%，10%，15%和20%時，栓釘?shù)臉O限強度和彈性模量等的退化規(guī)律如表4所示。

3.2 銹蝕栓釘疲勞壽命預(yù)測模型建立

文獻[24]表明，腐蝕環(huán)境下金屬材料的疲勞裂紋擴展仍然接近線性關(guān)系，仍然可以使用Paris 公式進行描述，但Paris 公式中的參數(shù)變化并不能直接反映腐蝕環(huán)境對構(gòu)件疲勞壽命的影響。通過引入栓釘疲勞裂紋擴展修正系數(shù)和銹蝕栓釘?shù)臉O限強度修正系數(shù)反映腐蝕環(huán)境對構(gòu)件疲勞壽命的影響，在未銹蝕栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測模型的基礎(chǔ)上，進一步得到銹蝕栓釘?shù)钠趬勖A(yù)測模型[17]：

表4 銹蝕栓釘?shù)牟牧闲阅芡嘶闆rTable 4 Degradation of material properties of rusted studs

式中：Ccorr和γ為銹蝕栓釘?shù)钠诹鸭y擴展修正系數(shù)，分別取1.109和1.014。

同理，由式(9)可以進一步得到銹蝕栓釘在疲勞荷載下的剩余承載力：

3.3 銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命預(yù)測

以試件FSCB-4 為研究對象，綜合考慮銹蝕對栓釘極限強度、屈服強度、彈性模量和截面直徑等的影響，對栓釘?shù)谋緲?gòu)模型和截面直徑進行修正，得到銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁的有限元計算模型。采用與未銹蝕栓釘鋼-混凝土組合梁同樣的分析方法，不同銹蝕率下組合梁的疲勞壽命計算過程如圖5所示，采用式(9)計算銹蝕栓釘?shù)钠趬勖?，采用?10)計算銹蝕栓釘在不同疲勞次數(shù)后的剩余承載力。栓釘銹蝕率為5%時組合梁的計算過程如表5所示，累加得到銹蝕栓釘組合梁的疲勞壽命為168.90×104次。同理，當(dāng)銹蝕率為10%，15%和20%時，計算得到組合梁的疲勞壽命分別為142.64×104，99.09×104和38.84×104次。將不同銹蝕率下組合梁的疲勞壽命與未銹蝕組合梁的疲勞壽命進行比較，結(jié)果如表6所示。

表5 栓釘銹蝕率為5%時組合梁的疲勞壽命計算Table 5 Fatigue life calculation of composite beams with 5%corrosion rate of studs

由表6可知：當(dāng)組合梁中栓釘?shù)匿P蝕率為5%，10%，15%和20%時，鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命分別為168.90×104，142.64×104，99.09×104和38.84×104次，其疲勞壽命分別下降11.51%，25.27%，48.08%和79.65%，組合梁的疲勞壽命隨栓釘銹蝕率的變化如圖7所示。由圖7可知：栓釘?shù)匿P蝕率對鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命影響較大，隨著銹蝕率增加，組合梁的疲勞壽命逐漸下降。

表6 銹蝕組合梁疲勞壽命與完好組合梁疲勞壽命對比Table 6 Comparison of fatigue life of corroded composite beams and fatigue life of intact composite Beams

圖7 組合梁的疲勞壽命退化規(guī)律Fig.7 Fatigue life degradation law of composite beams

4 結(jié)論

1)采用ANSYS軟件，結(jié)合基于斷裂力學(xué)理論的栓釘疲勞壽命預(yù)測模型和栓釘經(jīng)過N次循環(huán)荷載后的剩余承載力計算公式，建立了鋼-混凝土組合梁有限元分析模型。

2)采用本文方法計算得到鋼-混凝土組合梁試件FSCB-4和FSCB-5的疲勞壽命分別為190.87×104次和221.4×104次，與試驗數(shù)據(jù)的相對誤差分別為12.28%和6.95%。比傳統(tǒng)的依據(jù)S-N 曲線及Miner累計損傷理論的組合梁疲勞壽命有限元分析方法，精度更高，與疲勞試驗值吻合得更好。

2)綜合考慮銹蝕率對栓釘極限強度、屈服強度、彈性模量和截面直徑等的影響，修正了銹蝕栓釘組合梁有限元分析模型。

3)栓釘?shù)匿P蝕對鋼-混凝土組合梁疲勞壽命影響較大，當(dāng)栓釘?shù)匿P蝕率為5%，10%，15%和20%時，鋼-混凝土組合梁的疲勞壽命分別為168.90×104，142.64×104，99.09×104和38.84×104次，其疲勞壽命分別下降11.51%，25.27%，48.08%和79.65%。