數(shù)感——發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不可或缺的元素

張華珍

【摘要】數(shù)感是人類對于數(shù)的直觀感知或直覺。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注兒童的數(shù)感培養(yǎng)，從數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)表述幾個維度上來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感? 學(xué)習(xí)力? 數(shù)學(xué)思維? 數(shù)學(xué)思考

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）45-0194-03

數(shù)感是人類對于數(shù)的直觀感知或直覺，換言言之，就是對于“數(shù)的感覺”，對于數(shù)的數(shù)量關(guān)系、數(shù)理之間、運(yùn)算結(jié)果等的感悟。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)感對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升是不可或缺的元素。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常有老師評價學(xué)生時會說到：“這個孩子的數(shù)感很好。”其實(shí)，數(shù)感是比較漂渺的，無法用一個外在顯性、固定的標(biāo)準(zhǔn)來衡量，易被教師所忽視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何把發(fā)展學(xué)生的數(shù)感落到實(shí)處呢，筆者從這樣幾個維度來進(jìn)行探究。

一、在數(shù)學(xué)觀察時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)觀察是指學(xué)生對于所認(rèn)知的對象，用眼去看、用耳去聽、用各種感官去感知的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)觀察。小學(xué)生由于年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)較為貧乏，對于一些較為抽象的知識缺少感性經(jīng)驗(yàn)的支撐，這樣就會影響新知的建構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，選擇易于學(xué)生觀察的素材，引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“形”的同時，去感悟數(shù)學(xué)的“理”，從而更好地理解和體會數(shù)學(xué)知識的意義。例如，在教學(xué)四年級數(shù)學(xué)“三角形的認(rèn)識”時，為了幫助學(xué)生，認(rèn)識三角形的特點(diǎn)，形成三角形的概念，建構(gòu)三角形的知識表象。教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和畫圖等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行觀察、感知和抽象，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

1.找三角形圖形

教師出示一組平面圖形，先讓學(xué)生把圖形分分類，再找一找哪些是三角形。

2.感知生活的三角形

教師出示長江大橋的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，找出圖上的三角形。學(xué)生觀察后，交流指出找到的三角形。

師：長江大橋上可以找到很多三角形，說一說你在生活中哪些地方看到過三角形？

學(xué)生舉例：生活中的三角形指路牌、教師用的三角尺、平時佩戴的紅領(lǐng)巾……

師：你能把三角形的形狀畫出來，這些圖形都有一個什么共同點(diǎn)？

3.認(rèn)識三角形的特點(diǎn)

師：剛才，我們進(jìn)行了看三角形、找三角形、畫三角形的數(shù)學(xué)活動，你發(fā)現(xiàn)三角形有什么特點(diǎn)，和同學(xué)們分享你的想法。

學(xué)生交流三角形的邊、角、頂點(diǎn)的相關(guān)特點(diǎn)。教師著重引導(dǎo)學(xué)生理解：三角形是三條線段首尾相接圍成的圖形。

辨析：下面的圖形是三角形嗎？說一說你的想法。

通過辨析后，使學(xué)生體會到三角形的三條邊要首尾相接，三角形有三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角。

上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察感知三角形的特點(diǎn)、抽象三角形的表象，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、在數(shù)學(xué)操作時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開親身經(jīng)歷。對于知識的形成過程，學(xué)生經(jīng)歷得越深入，知識的理解也就越深刻。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手實(shí)踐的機(jī)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中去感知、去體會知識的形成過程，利于學(xué)生更好地建立數(shù)感。例如，三年級數(shù)學(xué)“千克的認(rèn)識”教學(xué)時，教師給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)操作實(shí)踐機(jī)會，讓學(xué)生在掂一掂、稱一稱、估一估、說一說、數(shù)一數(shù)中，感受到“千克”，建立“千克”的概念。

1.巧掂食品，引入千克

教師先出示包裝大小差不多的兩袋食品，一袋是紅棗，一袋是膨化食品。

師：請大家猜一猜，哪袋食品重一些？

生1：可能是紅棗重一些。

生2：也可能是膨化食品重一些。

師：大家憑自己的觀察進(jìn)行猜測了，具體哪袋重，哪袋輕，我們可以……

生3：掂一掂

教師指名幾位孩子上前來掂一掂，并說一說掂的感受。

師：除了用掂的方法來比較兩袋食品的重量，我們還可以怎么辦？

生4：用秤稱。

師：對，我們可以用秤來幫忙。教師相機(jī)出示秤的實(shí)物，介紹秤的用法，讓學(xué)生用秤稱出紅棗和膨化食品的重量。

師：紅棗是1千克，千克就是我們今天要認(rèn)識的知識。

2.操作體驗(yàn)，感受千克

（1）掂1千克

師：剛剛用秤稱重，知道這袋紅棗是1千克。每個小組拿出老師給你們準(zhǔn)備的一樣的紅棗，輪流掂一掂，感受一下1千克有多重。

再出示兩袋食鹽（重1千克），讓學(xué)生掂重1千克。

體驗(yàn)：幾本數(shù)學(xué)書大約重1千克呢？請每個小組里的成員合作一下，用秤稱一稱，幾本數(shù)學(xué)書是1千克？再輪流用手掂一掂。

（2）稱幾千克

操作：用秤稱一稱，自己的書包大約有幾千克。

啟發(fā)：要讓你的書包保持3千克，是取出還是添加一些物品。

學(xué)生操作后，交流操作的過程和感受。

……

上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生動手操作，來感受和體會1千克有多重，引導(dǎo)學(xué)生建立單位質(zhì)量千克的概念。通過掂一掂、稱一稱、拎一拎多種活動，反復(fù)讓學(xué)生感知、體驗(yàn)，使學(xué)生在多重體驗(yàn)中獲得1千克的直觀感受，建構(gòu)1千克有多重的觀念。

三、在數(shù)學(xué)想象時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)想象是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中展開的合理猜想。數(shù)學(xué)想象是基于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)展開的，是有效的學(xué)習(xí)猜想和推測，往往藏于新知的生成、遷移的過程中。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，依據(jù)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)流程，為學(xué)生提供想象的支點(diǎn)，融知識學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)想象于一體，讓學(xué)生展開合理的數(shù)學(xué)想象，為新知的建構(gòu)和數(shù)感的發(fā)展提供助力。例如，五年級數(shù)學(xué)“認(rèn)識公頃”教學(xué)時，教師利用學(xué)生已有100平方米的表象，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，體會1公頃的面積大小。

師：剛剛我們已經(jīng)知道：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

教師出示校園平面圖，啟發(fā)學(xué)生觀察并思考：校園的面積有1公頃嗎？

1.以100平方米想象體驗(yàn)1公頃

安排8個學(xué)生手拉手，排一排，長度大約是10米。

出示照片，32個學(xué)生在籃球場的一端，手拉手圍成一個正方形，面積大約是100平方米。

師：多少個這樣的正方形是1公頃？想象一下，這樣的正方形，每個接連在一起，每排排10個，排10排，有多大。

學(xué)生想象后，教師再次出示校園平面圖，在平面圖上標(biāo)出100平方米，再擺放100個，框出1公頃面積的區(qū)域。

2.以50平方米想象體驗(yàn)1公頃

出示教室的照片，教師說明：我們所在的教室占地面積大約是50平方米。

多少個這樣的教室連起來是占地是1公頃？你能想象出這樣的1公頃有多大嗎？

3.以籃球場的面積想象體驗(yàn)1公頃

教師出示籃球場的照片，說明：一個籃球場的占地面積大概是400平方米。多少個這樣的籃球場連起來，面積大約是1公頃？你能想象一下，1公頃有多大嗎？

……

上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助于“手拉手圍成的100平方米”“教室占地面積50平方米”“一個籃球場的占地面積400平方米”，引導(dǎo)學(xué)生想象1公頃的大小，使學(xué)生來獲得真切的體驗(yàn)，幫助學(xué)生建立1公頃的單位觀念，讓學(xué)生對公頃有了深刻的認(rèn)識。

四、在數(shù)學(xué)表述時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是比較抽象的一門功課。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的知識較難理解，特別是讓學(xué)生來表述一些抽象的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、概念時，學(xué)生往往口難開。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要具有強(qiáng)烈的培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的意識，敏銳地去洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生把知識的遷移、類比過程表達(dá)出來，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。例如，二年級數(shù)學(xué)“認(rèn)識線段”教學(xué)，教師設(shè)計(jì)了如下的小環(huán)節(jié)：

1.引出線段，表述認(rèn)識

師：小朋友們，捏住桌上棉線的兩端，把它拉緊。說一說棉線前后的變化。

生1：棉線原來是彎的，現(xiàn)在是直直的。

師：現(xiàn)在兩手之間的一段，可以看成線段。誰來幫老師指一指。

學(xué)生完整規(guī)范地指出線段。

2.畫出線段，表述過程

師：如果要你畫一條線段，你準(zhǔn)備怎樣畫？

生2：用直尺來畫。

師：怎樣畫呢？

生3：先畫1個小豎線表示開始，然后再用尺畫線，在結(jié)束的地方再畫1個小豎線表示結(jié)束。

教師相機(jī)介紹端點(diǎn)，啟發(fā)思考：一條線段有幾個端點(diǎn)？

學(xué)生表述：線段直直的，有兩個端點(diǎn)。

……

圍繞“什么是線段？”教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的認(rèn)識，充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)表述，幫助學(xué)生建立正確、清晰的表象。

總之，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個長期的過程，不可能是一蹴而就的，需要教師關(guān)注每一次教學(xué)活動，把發(fā)展數(shù)感融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中去。這樣不間斷的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生在所見所聞中，不斷體驗(yàn)、感悟和積累，厚積薄發(fā)，不斷發(fā)展數(shù)感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張永欣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)[J].河南教育（基教版），2007（12）

[2]楊靜.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)問題情境[J].新課程（教研），2010（2）