根管超聲沖洗的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析

邢小宇， 李艷萍， 張琳， 何麗娜， 劉會(huì)梅， 牛玉梅

哈爾濱醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院牙體牙髓科，黑龍江 哈爾濱（150001）

根管預(yù)備是根管治療術(shù)的關(guān)鍵步驟，包括機(jī)械預(yù)備和化學(xué)預(yù)備。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)感染根管即使嚴(yán)格遵守機(jī)械預(yù)備的程序，根管壁仍有約20%～60%的區(qū)域清理不到［1］，因此根管化學(xué)預(yù)備對(duì)根管系統(tǒng)的清理和消毒起著重要作用，是根管預(yù)備過(guò)程中不可或缺的部分［2］。近年來(lái)，隨著對(duì)根管化學(xué)預(yù)備研究的深入，根管超聲沖洗已廣泛應(yīng)用于臨床。相較于傳統(tǒng)注射器沖洗，將超聲與沖洗劑聯(lián)合應(yīng)用能夠更好地清潔根管系統(tǒng)，且越靠近根尖效果越顯著［3］。但由于根尖孔與根尖周組織相連通，在沖洗過(guò)程中一旦將沖洗劑推出根尖孔，會(huì)對(duì)根尖周組織產(chǎn)生刺激作用［4］。因此超聲工作尖插入的深度對(duì)于沖洗效果和根尖溢出有顯著影響。目前多數(shù)學(xué)者認(rèn)為將超聲工作尖置于距工作長(zhǎng)度1 mm 時(shí)，根管沖洗效果最好［5］，但尚缺乏理論與實(shí)驗(yàn)的支持。本研究應(yīng)用計(jì)算機(jī)模型分析當(dāng)超聲工作尖放在距根尖1 mm 時(shí)，沖洗液的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，包括沖洗液的空化體積分?jǐn)?shù)、流動(dòng)速度及其對(duì)根尖壓力的影響，以期為臨床應(yīng)用提供理論與實(shí)驗(yàn)支持。

1 材料和方法

1.1 材料

掃描激光振測(cè)系統(tǒng)（PSV?l?500，Polytec GmbH，D?76337，Waldbronn，德國(guó)）；超聲治療儀（P5，Newtron XS，Satelec，法國(guó)）；超聲工作尖（Satelec，法國(guó)）；標(biāo)準(zhǔn)鐵架臺(tái)（興泰文教體育，中國(guó)）。

1.2 評(píng)估超聲工作尖的振動(dòng)特點(diǎn)

將15 號(hào)0.02 錐度超聲工作尖用標(biāo)準(zhǔn)鐵架臺(tái)固定，工作尖懸空且其尖端前表面垂直地面，超聲治療儀功率調(diào)至6 檔，采用掃描激光振測(cè)法（scan?ning laser vibrometry，SLV）評(píng)估超聲工作尖的振動(dòng)特點(diǎn)，即應(yīng)用掃描激光振測(cè)系統(tǒng)的激光束垂直聚焦到工作尖前表面，在虛擬測(cè)量網(wǎng)格的引導(dǎo)下，激光在擺動(dòng)的工作尖前表面掃描，掃描后的數(shù)據(jù)返回到工作站，收集并進(jìn)行后處理。

1.3 根管超聲沖洗計(jì)算機(jī)建模及流體動(dòng)力學(xué)分析

利用計(jì)算機(jī)建立根管超聲沖洗模型［6］。將根管模擬為倒置的圓臺(tái)樣幾何體，設(shè)定根管工作長(zhǎng)度12 mm，錐度0.04，根尖止點(diǎn)直徑0.3 mm（ISO 標(biāo)準(zhǔn)大小30 號(hào)），在根尖止點(diǎn)下方0.5 mm 處為解剖性根尖孔，直徑0.2 mm，根管口直徑0.78 mm。超聲工作尖模擬為錐形圓針，長(zhǎng)度21 mm，錐度0.02，尖端橫截面為直徑0.15 mm 的圓形，設(shè)置超聲工作尖放置的位置為距根尖止點(diǎn)1 mm 進(jìn)行網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格檢查，確保最小網(wǎng)格不為負(fù)，根管內(nèi)假設(shè)提前注滿根管沖洗液，根管口設(shè)定為壓力出口，壓力定為大氣壓力，根管壁及針頭壁面均為壁面邊界條件，其中根管壁靜止不動(dòng)（圖1）。

使用ANSYS 18.0 軟件包（ANSYS，美國(guó)）中的FLUENT 18.0 軟件對(duì)根管內(nèi)沖洗液的空化體積分?jǐn)?shù)、流動(dòng)速度及其對(duì)根尖壓力進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)各結(jié)果后處理。假設(shè)重力方向與沖洗液進(jìn)入根管方向一致，將沖洗液模擬為可壓縮的牛頓流體，先進(jìn)行定常計(jì)算，然后將定常結(jié)果作為非定常計(jì)算的初場(chǎng)以便使非定常計(jì)算快速收斂。計(jì)算后的圖像使用Photoshop CS3（Adobe Systems，Inc，美國(guó)）進(jìn)行處理。

2 結(jié) 果

超聲工作尖及根管的方向與重力方向一致，即X 軸負(fù)方向（圖2a）；超聲工作尖運(yùn)動(dòng)頻率為30 kHz；最大振幅位于工作尖尖端，約為2 μm（圖2b）；經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)超聲工作尖并非做傳統(tǒng)認(rèn)知的單純擺動(dòng)，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為扁橢圓形，但由于其在前后方向上運(yùn)動(dòng)距離小，可忽略不計(jì)，因此將其看作左右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，且兩側(cè)擺動(dòng)距離相等。同時(shí)，超聲工作尖整體非協(xié)同運(yùn)動(dòng)，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的工作尖上存在節(jié)點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)幅值最小點(diǎn)）與波腹（運(yùn)動(dòng)幅值最大點(diǎn)），其中節(jié)點(diǎn)的位置隨著實(shí)驗(yàn)條件的變化發(fā)生改變，第一節(jié)點(diǎn)約在距工作尖尖端4～5 mm處；波腹的位置恒定，在工作尖的尖端（圖2c）。

Figure 1 Schematic diagram of geometric model of root canal and ultrasonic file圖1 根管及超聲工作尖幾何模型示意圖

Figure 2 Measurement results of vibration of ultrasonic working file by scanning laser vibrometry圖2 掃描激光振測(cè)法對(duì)超聲工作尖振動(dòng)的測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)工作尖開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，沖洗液空化體積分?jǐn)?shù)大于0，空化現(xiàn)象即開(kāi)始產(chǎn)生，且空化現(xiàn)象集中發(fā)生在工作尖周圍，沿著工作尖的表面分布，在根尖1 mm 之內(nèi)空化體積分?jǐn)?shù)為0，未見(jiàn)空化現(xiàn)象（圖3）。在工作尖周圍沖洗液速度值較大，最高可達(dá)2 m/s，一旦超過(guò)工作尖，速度值驟然減小，在工作尖前方約0.2 mm 內(nèi)，沖洗液的速度大于0.1 m/s，而在距根尖0.8 mm 范圍內(nèi)，沖洗液速度值較小甚至為0；同時(shí)沖洗液的流動(dòng)不穩(wěn)定，為湍流（圖4a、4b）；沖洗液在根管內(nèi)各處絕對(duì)壓力值均小于或等于大氣壓力（101 325 Pa），因此根管內(nèi)各處相對(duì)壓力值等于0 或?yàn)樨?fù)值（圖5）。

3 討 論

近年來(lái)，超聲沖洗因能更好地清除根管內(nèi)的細(xì)菌、玷污層和牙本質(zhì)碎屑等，已被廣泛應(yīng)用于臨床。為更好地應(yīng)用超聲設(shè)備，使其發(fā)揮最佳性能，許多學(xué)者致力于超聲設(shè)備運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的研究，了解超聲工作尖的振動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)振動(dòng)特點(diǎn)調(diào)節(jié)操作過(guò)程，有助于更好地發(fā)揮超聲沖洗作用，因此本實(shí)驗(yàn)借助掃描激光振測(cè)法對(duì)超聲工作尖的振動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。掃描激光振測(cè)法采用非接觸式的測(cè)量方式，可檢測(cè)液體或極小物體表面的振動(dòng)，包括物體的變形、振動(dòng)、速度及位移等參數(shù)［7］。其原理是將顯微鏡、掃描激光多普勒振動(dòng)計(jì)和掃描白光干涉儀集成在一起，基于從目標(biāo)表面反射的激光束的多普勒頻移測(cè)量來(lái)確定入射光束的表面速度和位移，進(jìn)而確定待測(cè)物體的速度與位移［8］。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)超聲治療儀頻率調(diào)至6 檔，超聲工作尖運(yùn)動(dòng)頻率為30 kHz，運(yùn)動(dòng)模式為近似左右擺動(dòng)，且兩側(cè)擺動(dòng)距離相等，最大振幅位于工作尖尖端（約為2 μm）。但是本實(shí)驗(yàn)中掃描激光振測(cè)法是在空氣中而不是在溶液中進(jìn)行的，這應(yīng)被視為一項(xiàng)研究限制，因此記錄的位移測(cè)量值可能比實(shí)際臨床中的值大。由于根管自身結(jié)構(gòu)以及超聲工作尖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，超聲工作尖在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易與管壁接觸，導(dǎo)致振蕩幅度降低，影響沖洗效果。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷，當(dāng)選擇的超聲工作尖尖端直徑為0.15 mm，根管預(yù)備直徑若不小于0.2 mm，擺動(dòng)的超聲工作尖便不會(huì)接觸根管壁，完全符合被動(dòng)超聲沖洗的概念［9］。研究表明，當(dāng)根尖預(yù)備直徑為0.3 mm時(shí)，沖洗液即可在根尖1/3 處發(fā)揮作用［10］。綜合以上因素，根管超聲沖洗模型根尖止點(diǎn)直徑設(shè)為0.3 mm。

Figure 3 The vapor volume fraction on the X?Y axis of the irrigation fluid in the root canal when the ultrasonic tip was 1 mm away from the root tip圖3 超聲工作尖在距根尖1 mm 時(shí)根管內(nèi)沖洗液的X?Y 軸面空化體積分?jǐn)?shù)

Figure 4 The velocity on the X?Y axis of the irrigation fluid in the root canal when the ultrasonic tip is 1 mm away from the root tip圖4 超聲工作尖在距根尖1 mm 時(shí)根管內(nèi)沖洗液的X?Y 軸面速度

Figure 5 Apical pressure on the X?Y axis of the irriga?tion fluid in the root canal when the ultrasonic tip was 1 mm away from the root tip圖5 超聲工作尖距根尖1 mm 時(shí)根管內(nèi)沖洗液的X?Y 軸面沖洗液對(duì)根尖的壓力

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是建立在經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)與數(shù)值計(jì)算方法基礎(chǔ)上的一門新型獨(dú)立學(xué)科，其原理主要為通過(guò)計(jì)算機(jī)和圖像顯示的方法，對(duì)包含流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)進(jìn)行分析，在時(shí)間和空間上定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解，從而達(dá)到研究物理問(wèn)題的目的［11］。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)既克服了理論分析方法需將計(jì)算對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象的缺點(diǎn)，又避免了實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法遇到的模型尺寸等實(shí)驗(yàn)條件的局限性。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)最初僅應(yīng)用于工業(yè)和工程領(lǐng)域，隨著科技的進(jìn)步及計(jì)算機(jī)的發(fā)展，目前計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)已成為研究根管沖洗的一種新方法。本實(shí)驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)構(gòu)建根管超聲沖洗的模型，并分析工作尖放在距根尖1 mm 時(shí)，沖洗液的空化體積分?jǐn)?shù)、速度以及根尖壓力。

超聲工作尖在液體內(nèi)振動(dòng)時(shí)，液體介質(zhì)由于渦流或超聲波作用，某一區(qū)域會(huì)形成局部暫時(shí)的負(fù)壓，在外周環(huán)境壓力的作用下該負(fù)壓處即可產(chǎn)生氣泡，稱為空化［12］，這些氣泡在瞬間破裂的同時(shí)可產(chǎn)生高壓，使懸浮在液體中的細(xì)胞以及微生物、固體雜質(zhì)等遭到破壞，稱為空化現(xiàn)象［13］?？栈?yīng)越大，根管沖洗的效果相對(duì)越好。本研究中，工作尖放在距根尖1 mm，當(dāng)工作尖開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，空化現(xiàn)象即開(kāi)始產(chǎn)生，但空化效應(yīng)未達(dá)根尖區(qū)，該結(jié)果提示我們根尖區(qū)的清潔效率較低。因此若想提高根尖區(qū)的沖洗效果，需要擴(kuò)大空化效應(yīng)的范圍。根據(jù)以下公式分析空化效應(yīng)產(chǎn)生的必要條件：1/2ρμ2＝ΔP（ρ 為沖洗液的密度；μ 為工作尖振動(dòng)速度；ΔP 為大氣壓強(qiáng)加上流體蒸氣壓）；若想產(chǎn)生空化效應(yīng)，工作尖振動(dòng)產(chǎn)生的壓強(qiáng)必須要大于ΔP，其中ρ 和ΔP 為定值，因此工作尖振動(dòng)速度必須達(dá)到某一值才會(huì)產(chǎn)生空化效應(yīng)；同時(shí)f＝μ/D（f 為振動(dòng)頻率；μ 為工作尖振動(dòng)速度；D 為工作尖振幅）。在振動(dòng)頻率一定的條件下，μ、D 成正比［11］。因此工作尖振動(dòng)速度越快，振幅越大，空化效應(yīng)越大。因此在本實(shí)驗(yàn)條件下可嘗試增大超聲設(shè)備的功率來(lái)達(dá)到理想效果。

有文獻(xiàn)指出，當(dāng)沖洗液的速度達(dá)到0.1 m/s 時(shí)，沖洗液就具有沖洗作用［14］。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在工作尖前方約0.2 mm內(nèi)，沖洗液的速度可達(dá)0.6 m/s，瞬時(shí)可達(dá)到2 m/s，因此在工作尖前方約0.2 mm處，超聲沖洗具有相對(duì)較強(qiáng)的沖洗效果；但在距根尖0.8 mm 范圍內(nèi)，沖洗液速度較小，甚至在根尖區(qū)可能會(huì)小于0.1 m/s，無(wú)沖洗作用。分析原因，超聲沖洗時(shí)工作尖產(chǎn)生的作用力使沖洗液主要沿著工作尖表面及向側(cè)方分布，因此沖洗液向前的動(dòng)力小，即越靠近根尖區(qū)速度越小，因此沖洗根尖區(qū)的清潔效果較差。但根管解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其是根尖區(qū)，若根管沖洗未能在該處充分發(fā)揮作用，將極大降低根管治療的成功率。因此，在沖洗液不會(huì)溢出的前提下，將超聲工作尖盡量向根尖放置，增大根尖處沖洗液的速度，對(duì)根尖區(qū)的清潔具有重要意義。

根管內(nèi)相對(duì)壓力值為：相對(duì)壓力＝絕對(duì)壓力?大氣壓力（101 325 Pa），本實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果為根管內(nèi)絕對(duì)壓力，最大值為101 325 Pa，因此根管內(nèi)壓力相對(duì)壓力值為0，甚至某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，也就是說(shuō)沖洗液在根尖孔處無(wú)正壓力，沖洗液因此不會(huì)沖出根尖孔，沖洗相對(duì)安全。但當(dāng)超聲工作尖放在根管內(nèi)位置發(fā)生改變時(shí)根尖區(qū)壓力如何變化尚未明確，同時(shí)沖洗液沖出根尖孔的壓力閾值目前也未知。有學(xué)者認(rèn)為根尖壓力閾值與患者自身及臨床情況相關(guān)，血壓值可能有助于推斷結(jié)果，骨內(nèi)空間的血壓約為30 mmHg，考慮到骨內(nèi)正弦波受髓質(zhì)骨保護(hù)，其壁是剛性的，并且在靜脈壓力降低時(shí)無(wú)法塌陷；毛細(xì)血管床中的血壓值接近25 mmHg，間隙壓力在20～30 mmHg 波動(dòng)，因此25 mmHg（3 333 Pa）被認(rèn)為是沖洗液沖出根尖孔的壓力閾值［15］。

本實(shí)驗(yàn)中超聲設(shè)備的功率及根管參數(shù)均是定值，因此本實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的局限性，改變這些參數(shù)，流體動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果也將改變；臨床根管形態(tài)復(fù)雜，本實(shí)驗(yàn)僅模擬直且單根管，未能更好貼合臨床實(shí)際情況；本實(shí)驗(yàn)中的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型未將根管系統(tǒng)表面的不規(guī)則情況（包括玷污層）及根管彎曲度納入其中，這可能會(huì)影響不同情況下的沖洗情況（如沖洗液的流動(dòng)方向、向根管側(cè)壁的滲透深度以及沖洗液的更新能力）；同時(shí)本研究中的結(jié)論都是通過(guò)模型獲得，缺乏與根管超聲沖洗的真實(shí)臨床效果的對(duì)比，這都將列入本課題組下一步的研究計(jì)劃。

綜上所述，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷：當(dāng)超聲工作尖放在距根尖1 mm 時(shí)，沖洗液不會(huì)溢出根尖孔，保證了沖洗安全，沖洗液對(duì)工作尖前方約0.2 mm 范圍內(nèi)有較強(qiáng)沖洗作用，因此在保證工作尖不會(huì)接觸到根管壁且沖洗液不能溢出根尖孔的情況下，應(yīng)將工作尖盡量向根尖區(qū)放置，盡可能地清理整個(gè)根管。