中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題分析

朱炎

【摘要】在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于學(xué)生普遍不具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且邏輯思維能力不強(qiáng)，因此在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的最值這部分內(nèi)容時(shí)，較為吃力與困難。三角函數(shù)最值問題作為中職教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，如果學(xué)生不能夠充分地把握與理解這方面知識(shí)，就會(huì)不利于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。因此，本文首先分析了中職數(shù)學(xué)中三角函數(shù)最值問題的重要意義，之后論述了中職學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，在提出了解答三角函數(shù)最值問題的前提之后，對(duì)于中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題的求解，作出了具體探究，以供參考。

【關(guān)鍵詞】中職? 數(shù)學(xué)? 三角函數(shù)? 最值? 問題

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）24-0091-03

在教育改革政策提出的背景之下，也促進(jìn)了中職教學(xué)的課程改革，不斷優(yōu)化與完善教學(xué)方案，因此也對(duì)于教師的教學(xué)，提出了更高的要求。當(dāng)前對(duì)于中職學(xué)生而言，數(shù)學(xué)這門學(xué)科學(xué)習(xí)難度大，因此學(xué)生不具有較高的學(xué)習(xí)熱情和積極性，這也會(huì)阻礙教學(xué)的順利推進(jìn)。所以針對(duì)當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的難點(diǎn)問題，教師也要積極地推進(jìn)教學(xué)方法的創(chuàng)新，提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量。

一、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題的意義

在對(duì)于三角函數(shù)最值問題進(jìn)行求解的過程中，要綜合運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，通過這方面問題的解決，也作為一項(xiàng)重要的手段，考查中職學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的掌握情況。因此，在當(dāng)前的中職數(shù)學(xué)課中，三角函數(shù)最值問題屬于一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)，這也是一個(gè)考試中的熱點(diǎn)問題，具有較高的考查頻率。為了讓學(xué)生掌握三角函數(shù)最值問題的求解方法，就要能夠?qū)τ谌枪竭M(jìn)行靈活應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的變化，同時(shí)還要具備恒定變形的能力。通過習(xí)題的訓(xùn)練，在不同題型的求解過程中，能夠進(jìn)一步歸納和總結(jié)三角函數(shù)的求解方法與特點(diǎn)，從而獲得三角函數(shù)最值求解的技能。

對(duì)于三角函數(shù)最值問題而言，就是對(duì)于三角函數(shù)所具有的基本概念、性質(zhì)圖像、公式等有關(guān)方面的知識(shí)，展開綜合考查和運(yùn)用，在考試中包括小題、大題、應(yīng)用題等多種題型中，都會(huì)涉及到三角函數(shù)最值問題。在一些小題中，一部分知識(shí)對(duì)于三角函數(shù)值域的基礎(chǔ)考查，有些則是在題目中作為隱藏內(nèi)容，是解答題目的一個(gè)必須的知識(shí)點(diǎn)。而大題則一般都是以三角函數(shù)最值作為獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況展開考查。在應(yīng)用題中涉及到三角函數(shù)的內(nèi)容，就是在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中，滲透三角函數(shù)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過理論與實(shí)際相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)于三角函數(shù)內(nèi)容的掌握。通過對(duì)于三角函數(shù)最值問題的解決與探究，能夠在做題的過程中，將問題簡單化，同時(shí)通過問題的討論，還能進(jìn)行三角函數(shù)最值求解方法的歸納，便于學(xué)生理解三角函數(shù)知識(shí)，同時(shí)還能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，獲得更加強(qiáng)烈的探究熱情和積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信[1]。

二、中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)最值問題的現(xiàn)狀

（一）中職學(xué)生整體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。在教育事業(yè)持續(xù)發(fā)展的今天，也不斷擴(kuò)大了我國高等教育的規(guī)模，因此這也就導(dǎo)致在當(dāng)前的中職院校中，出現(xiàn)生源流失嚴(yán)重的問題。而且，大部分學(xué)生會(huì)選擇中職學(xué)校，主要就是由于沒有達(dá)到重點(diǎn)高中的門檻，學(xué)習(xí)成績不夠優(yōu)異。因此這些學(xué)生往往也不具有一個(gè)端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，在數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)的積極性也有待提升。因此，在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一些較為有難度的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生更加不愿意主動(dòng)探究與思考[2]。

第二，課程設(shè)置不合理?，F(xiàn)階段，為了順應(yīng)新課改的要求，中職學(xué)校也進(jìn)行了傳統(tǒng)教學(xué)模式與內(nèi)容的革新，但是改革的重點(diǎn)一般都放在專業(yè)課程上，對(duì)于基礎(chǔ)學(xué)科的課程改革效果不佳。這也就使得在數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科中，出現(xiàn)課程內(nèi)容、課時(shí)量等方面內(nèi)容的沖突與矛盾，影響教學(xué)活動(dòng)的順利開展，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生要想實(shí)現(xiàn)有效的專業(yè)學(xué)習(xí)，必須要以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)之間有著密切的聯(lián)系和連貫性，因此學(xué)生如果難以熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也不利于專業(yè)的學(xué)習(xí)。

第三，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。大多數(shù)中職學(xué)生將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在專業(yè)課程上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有較高的積極性，再加上數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本身難度較高，因此學(xué)生不愿意對(duì)于數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行主動(dòng)的探討與研究，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。特別對(duì)于其中的一部分知識(shí)點(diǎn)而言，具有較高的復(fù)雜性，而且題型多變，因此學(xué)生要想學(xué)好，不僅要耐心地進(jìn)行推導(dǎo)，而且要構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但是在這一過程中，很多學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生焦慮的情緒，造成解題信心的喪失，影響到解題效果。

（二）中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)最值的現(xiàn)狀

在中職的數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)屬于重要內(nèi)容。由于中職學(xué)生不具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且數(shù)學(xué)情感缺失，在實(shí)際教學(xué)中存在課時(shí)與教學(xué)內(nèi)容矛盾的問題，這些都會(huì)對(duì)于學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，造成不利影響。在工科類專業(yè)中，三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容具有基礎(chǔ)作用，較多涉及到三角函數(shù)的概念、定理、圖像、性質(zhì)方面的內(nèi)容。學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)函數(shù)定義的混淆，而且對(duì)于誘導(dǎo)公式的記憶較為混亂。在函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中，也較常出現(xiàn)混亂的問題。在進(jìn)行具體應(yīng)用題目的解決時(shí)，很難專注題目的本質(zhì)，做題思路不明確，無法對(duì)于題目做出有效分析，在經(jīng)過長時(shí)間的解題以后，也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

三、解答三角函數(shù)最值問題的前提

要想解答三角函數(shù)的最值問題，首先要能夠明確三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及圖像，這也是解題的一個(gè)基本條件。學(xué)生要對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，其中包括對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，以及定義域、值域等知識(shí)內(nèi)容，通過圖像都能夠進(jìn)行表現(xiàn)，再利用圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的描述。其次，還要能夠明確三角函數(shù)所具有變形方法。在進(jìn)行三角函數(shù)最值的解答過程中，往往在題目中所出現(xiàn)的三角函數(shù)較為復(fù)雜，所以為了更加高效地進(jìn)行問題的解決，就要進(jìn)一步簡化三角函數(shù)，讓其由復(fù)雜變得相對(duì)簡單。而且在研究三角函數(shù)的圖像以及性質(zhì)時(shí)，三角函數(shù)變形也是一項(xiàng)基礎(chǔ)內(nèi)容，所以就要對(duì)于各項(xiàng)公式做到熟練掌握，并且靈活地進(jìn)行相應(yīng)變形關(guān)系的應(yīng)用，這樣就能夠?qū)τ谌呛瘮?shù)化復(fù)雜為簡單，從而降低題目的難度，提高解題效率[3]。

四、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題的解題方法

在三角函數(shù)最值的解題過程中，要先明確三角函數(shù)的性質(zhì)、定義、圖像。在此基礎(chǔ)之上，通過數(shù)形結(jié)合的方式，畫出函數(shù)圖像，之后通過圖像找到函數(shù)規(guī)律，這樣就能夠求得三角函數(shù)的最值。在實(shí)際的解題過程中，常用的有三種求解方法。

（一）配方法

對(duì)于配方法來說，就是對(duì)于解析式中的項(xiàng)，將其配成多項(xiàng)式，可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)。通過這種方法，能夠有效簡化問題，從而幫助學(xué)生更快地找到解題思路。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，配方法也得到了較為廣泛的應(yīng)用。在中職的數(shù)學(xué)教材中，最早是在一元二次方程的教學(xué)內(nèi)容中，提到了配方法這樣的解題方法。在三角函數(shù)最值問題中，這種方法同樣具有較高的實(shí)用性。學(xué)生可以通過對(duì)于余弦、正弦、正切函數(shù)之間的關(guān)系的有效運(yùn)用，經(jīng)過互相之間的對(duì)換，能夠?qū)崿F(xiàn)解析式的簡化。由于正弦、余弦函數(shù)值域具有已知性，因此在此基礎(chǔ)上，就能夠求得三角函數(shù)最值。

（二）單調(diào)性法

在實(shí)際解題的過程中，很多時(shí)候三角函數(shù)會(huì)存在定義域過大，無法畫出函數(shù)圖像。因此，這時(shí)就可以通過單調(diào)性法，進(jìn)行三角函數(shù)最值的求得。這種方法適用于學(xué)生在解題時(shí)沒有明確的解題思路，也無法通過圖像和函數(shù)，直接獲得結(jié)論，因此就可以進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷。如果在一段定義區(qū)間中，函數(shù)出現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢，那么就可能會(huì)在這其中的一個(gè)點(diǎn)，獲得最大值。但是，對(duì)于三角函數(shù)的單調(diào)性來說，在判斷的時(shí)候具有較高的復(fù)雜性，而且定義域的不同，也會(huì)使得出現(xiàn)差異的單調(diào)性，所以學(xué)生在推導(dǎo)的時(shí)候也要做到細(xì)心、認(rèn)真。

（三）換元法

在解題過程中，通過換元法的應(yīng)用，能夠促進(jìn)問題由抽象到具象，學(xué)生更加易于進(jìn)行題目的理解和把握，從而獲得正確的解題方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，具有更高的效率。從某種角度上來看，對(duì)于配方法和換元法二者，具有較大的相似性，都是進(jìn)行函數(shù)的簡化，但是又存在本質(zhì)區(qū)別。在解決三角函數(shù)最值問題時(shí)，換元法能夠在實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，讓三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉侨呛瘮?shù)，但是配方法無法做到。另外，需要注意的是，換元法在應(yīng)用的過程中，雖然較為簡單便捷，但是這種方法對(duì)于學(xué)生的敏感度、數(shù)學(xué)思維等方面的能力，都提出的較高的要求，因此學(xué)生要在日常的學(xué)習(xí)生活中，加強(qiáng)對(duì)于這部分知識(shí)內(nèi)容的習(xí)題練習(xí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。另外，在換元的過程中，如果學(xué)生的思維混亂，無法明確三角函數(shù)的求解方法以及概念，那么就會(huì)造成換元失敗的問題，無法最大化的進(jìn)行函數(shù)的簡化[4]。

五、中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的注意事項(xiàng)

首先，應(yīng)該對(duì)于三角函數(shù)的基本概念與具體的公式，做到熟記與把握，這也是高效地進(jìn)行三角函數(shù)最值問題解決的一個(gè)基本的條件，要想能夠把握三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧，獲得求解方法，就必須要做到對(duì)于相關(guān)的概念和公式的牢牢把握。如果學(xué)生對(duì)于繁多的公式內(nèi)容，無法做到熟練的應(yīng)用，也并未深入地理解三角函數(shù)的概念，那么在實(shí)際解題的過程中，就會(huì)出現(xiàn)多重阻礙與困擾，難以順利進(jìn)行解答。所以在學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，必須要能夠?qū)τ诰唧w的公式推導(dǎo)以及知識(shí)的發(fā)生，做到深入理解與把握，構(gòu)建一個(gè)較為完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣在進(jìn)行三角函數(shù)最值問題的解答時(shí)，才能夠明確在題目中所具有的公式及具體的來源與過程，對(duì)于公式進(jìn)行合理的選擇、變換以及應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)問題的解答。

其次，學(xué)生還要能夠較為熟練地掌握與明確常規(guī)題型具體的解題步驟與流程。只有在學(xué)生把握這一項(xiàng)內(nèi)容以后，才能夠?qū)ζ溥M(jìn)行靈活的運(yùn)用。學(xué)生要在解題的過程中，對(duì)于常用的方法做到深入了解，并且在日常的練習(xí)中也要加強(qiáng)訓(xùn)練，從而獲得解題的技巧。在進(jìn)行三角函數(shù)最值問題的解決時(shí)，對(duì)于一些較為復(fù)雜的題目，往往都是由幾個(gè)簡單的題目組合和羅列而形成的。所以面對(duì)這種較為挑戰(zhàn)性的三角函數(shù)題目。學(xué)生首先要能夠?qū)τ诨A(chǔ)的一些題型，做到掌握與了解，比如說三角函數(shù)的簡化、性質(zhì)與圖像的題目。之后，在這些常規(guī)題型解題步驟與方法的基礎(chǔ)之上，深層次地展開總結(jié)與歸納，這樣就能夠?qū)忸}技巧，進(jìn)行熟練把握。

六、三角函數(shù)最值問題的教學(xué)反思

首先，教師要注重對(duì)于學(xué)生的主觀能動(dòng)性的培養(yǎng)。為了幫助學(xué)生更好地解決三角函數(shù)最值問題，就要讓學(xué)生對(duì)于這部分內(nèi)容，具有較高的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生的主觀能動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來，再配合正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠確定三角函數(shù)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，積極地參與到三角函數(shù)最值的探究中來。這樣就能夠提高學(xué)生解題的效率和水平。

其次，教師還要采用多維度的教學(xué)方法，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于中職學(xué)生而言，一般都存在基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的問題，因此這也對(duì)于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的開展，作出了巨大的挑戰(zhàn)。教師要在教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，對(duì)于三角函數(shù)最值問題，通過多維度的教學(xué)方法的應(yīng)用，能夠從全方位、多角度，進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的擴(kuò)充。在學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的掌握與理解的基礎(chǔ)上，不斷地促進(jìn)教學(xué)的完善，提高教學(xué)的針對(duì)性，讓這部分知識(shí)內(nèi)容，能夠更加具體地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生接受和理解。

最后，要優(yōu)化解題程序，提高教學(xué)質(zhì)量，教師要在教學(xué)的過程中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)三角函數(shù)最值解題的優(yōu)化，讓學(xué)生能提高對(duì)于知識(shí)的接受程度。另外，還要對(duì)于三角函數(shù)最值的題型，進(jìn)行空間上的合理劃分，再配合科學(xué)的策略方法，讓學(xué)生能夠按照系統(tǒng)化的解題方法，做好學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)工作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性。

綜上所述，在當(dāng)前的中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的解題教學(xué)中，雖然存在諸多問題，教師要能夠積極探索三角函數(shù)最值的解題方法，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，幫助學(xué)生在熟練掌握概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，科學(xué)地采用解題方法，獲得正確的答案，提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

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