指向數(shù)學思維的嚴謹性
——從學生解題過程中數(shù)學表達的問題與對策說起

□駱娟紅

一、一個問題引起的思考

學校四年級下學期的數(shù)學期末試卷中有一道租船問題，教師在批改時出現(xiàn)了很大的分歧。

【案例1】

題目：四（1）班32名同學要租船游玩。租船處寫著：每條大船限載6 人，租金30 元/條；每條小船限載4人，租金28元/條。問：怎樣租船最省錢？

學生得出最省錢方案：租4 條大船，2 條小船。然而教師在批改時對于這錢到底要不要算，不算要不要扣分產(chǎn)生了很大的分歧。有的認為不應扣分，學生都能搞清怎樣租船最省錢，沒必要算出錢來；有的認為這樣答題要扣分，理由是只有通過算錢才知道哪個更便宜。不算錢，就是答題不完整，有瑕疵。還有的認為答題不夠嚴謹，如果寬一點可以不扣分,緊一點就扣分。

由此可見，教師在答題的嚴謹性上有不同的認識。有的認為四年級的學生能寫個大概就行，不必在意細小的問題，也沒必要扣分；有的認為習慣要從小養(yǎng)成，基本的要點步驟必須齊全。關鍵性的要點、步驟少了，就該扣分，解題過程也是一個推理過程，不僅自己心里明了，更要讓閱卷人感到順理成章、思路連貫。

數(shù)學的嚴謹性要求數(shù)學結論的敘述必須精練、準確，推理論證需縝密、言必有據(jù)。這種嚴謹不僅體現(xiàn)在數(shù)學解答的過程中，還包括語言、符號的規(guī)范性，要求學生語言精確、思路清晰。那么，學生解題的數(shù)學表達究竟如何呢？

二、學生數(shù)學表達中存在的問題舉例

（一）答題抓不住重點，不能一語中的

【案例2】

該同學的解答只想到如果不對齊會造成什么后果，根本沒有想到小數(shù)點對齊的目的就是為了相同數(shù)位的對齊。

（二）解答理由不充分，以偏概全

【案例3】

該學生只想到“當張明家和王芳家在學校的同一側時要用減法做，沒想到張明家和王芳家在學校的兩側時可用加法做”，更沒想到張明家和王芳家和學?？赡懿辉谕粭l直線上。他的回答理由表述不充分，以偏概全。

（三）解題思維跳躍，語言表述不清

【案例4】

這題學生失分很普遍。對于第（2）小題，有部分同學雖然心里明白,但是表述不清。學生寫了“下午沒有增加的人數(shù)”實際上想表達的是“去掉下午增加的人數(shù)后，求上下午的總人數(shù)”。

三、造成學生答題不嚴謹?shù)脑蚍治?/h2>

以上案例雖然反映了學生審題、解題不嚴謹?shù)膯栴}，但反思教學過程，導致學生答題能力不足的因素還有以下幾方面。

（一）教材

教材是課程理念的文本體現(xiàn)，對于教材改革，教師或多或少會出現(xiàn)一些不適應：知識點沒講清、講透；解決問題沒有用單獨的例題來進行系統(tǒng)的教學。以往的歸一問題、歸總問題、行程問題、幾倍求和求差問題都有專門的訓練和大量的配套練習，重視數(shù)量關系，解題方法清楚。如今的解決問題學習中，雖說學生的學習興趣激發(fā)了，應用和創(chuàng)新意識增強了，但圖像信息閱讀方式太多，又缺乏專門的題型訓練，造成學生的文字閱讀能力弱化，做題經(jīng)驗缺乏，學習困難增加。因此教師要認真研讀新教材，用好、用實、用活教材，才能調動學生學習的主動性，提高課堂教學的有效性。

（二）學生

數(shù)學的抽象性和嚴密性，對學生的想象能力、抽象思維和邏輯思維都提出了較高要求。有些學生缺乏這種能力，題目看了一遍，卻往往一頭霧水，找不到頭緒，解答更是無從下手；有些學生解題雖有過程，但邏輯不嚴密，特別是對于說理題有說不清、道不明的現(xiàn)象發(fā)生，他們可以寫出問題的答案，但不能把思維過程完整地表達、表述出來；有些學生因為文字表達能力不強導致答非所問，這種情況在學困生中尤為明顯；還有部分學生思想上不夠重視，認為答案正確才是最主要的，至于計算過程、思路等在自己的大腦中，不必一步步去寫清楚，能少寫一步就少寫一步。解題時字跡潦草，步驟凌亂，邏輯不嚴密，甚至出現(xiàn)解題只寫答案不寫過程的現(xiàn)象。

（三）教學

教學中很多教師追求出成績，追求學生考試的合格率，而忽視了數(shù)學的嚴謹性，解題只要結果，不講其所以然。教師把教學看成是完成任務，不考慮學生應該學會些什么，學會了多少。例如案例2中學生的表現(xiàn)也許跟教師教學中重計算、輕表達有關，教師不愿意花過多的時間去關注學生講清算理，學生也認為只要答案正確就行了。

四、提高學生答題嚴謹性的教學策略

根據(jù)以上認識，筆者從以下幾方面入手，努力提高學生答題的嚴謹性。

（一）方法指導，規(guī)范答題

解答說理題可根據(jù)題目，判斷有哪些知識點，然后從知識點出發(fā)，分析相關條件，通過推導，得出結論。

1.判斷知識

要求學生拿到題目后要仔細讀，分清題目中的條件和問題，明確題目中涉及的知識點，養(yǎng)成認真審題的良好習慣。

如案例4中的第1小題，要先判斷是求“第一步解決的是什么”還是求“整個算式解決的是什么”，只有搞清楚題意，才能正確解答。

2.分析條件

要求學生反復思考條件和問題之間的關系，看到問題找到相應的條件或看到條件想到可解決的問題，體會題目的含義。如案例4 中要求“這一天一共接待游客多少萬人”，必須知道“上午有多少萬人和下午有多少萬人”，然后相加才是上下午的總人數(shù)。

3.得出結論

在回答說理題時，一般需要說明事情發(fā)生的條件、過程和結果，最后得出一個明確的結論。這是一種邏輯思維方法，當然在正確的前提下，簡潔也很需要。

在嚴謹性的要求下，學生的接受有一個適應過程。倘若要求合理，教法得當，相信學生的適應過程可以大大縮短。

（二）典型范例，專項訓練

學生答題的嚴謹性需要通過實踐訓練來培養(yǎng)，教師可選擇數(shù)學教材中和正版教輔資料中的典型例題的書寫過程作為范例。通過細致的審題分析示范，引導學生掌握科學的答題方法和步驟，使答題規(guī)范、嚴謹。

如案例1中的這一題，教學中教師應給學生一定的審題時間和思考空間，讓學生在讀題審題中多角度收集題目的有效信息。

（1）思考：大船便宜還是小船便宜？

大船人均費用：30÷6=5(元)，小船人均費用：28÷4=7(元)，說明要多租大船。

（2）思考：該租幾條大船，幾條小船？

方案一：32÷6=5(條)……2（人），可以租5 大1小，有空位；方案二：32÷6=4（條）……8（人），可以租4大2小，無空位。

（3）思考：怎樣租船最省錢？

方案一：5×30+1×28=178（元）；方案二：4×30+2×28=176（元），176＜178，方案二更便宜。

（4）追問：為什么方案二便宜？

因為方案一有空位，方案二無空位……

學生要經(jīng)歷這樣一個過程：找出題目條件間的相互聯(lián)系，從材料中發(fā)現(xiàn)信息、識別信息、獲取信息、整合信息。對于審題答題急于求成、馬虎草率的學生，教師要批評指正，指出危害，并對學生答題書寫的規(guī)范性給予一定的評價。

（三）創(chuàng)造機會，自主實踐

教育也是學生自主實踐與自我體驗的過程。要提高學生的自我分析能力必須教會學生正確有效的解題方法，如當學生面對抽象的“數(shù)”的問題時，教師可以借助于“形”的直觀來降低數(shù)量關系的抽象程度。

如案例3中的這一題，教師可以引導學生通過動手畫一畫示意圖讓思路可視。

（1）當張明家和王芳家在學校的兩側時，兩家路程相加。

（2）當張明家和王芳家在學校的同一側時，遠的路程減去近的路程。

（3）當張明家和王芳家不在一條直線上時，可能是以下情況。

這樣既幫助學生理解了題意，又使學生理解了這樣算的道理，對培養(yǎng)學生的思維嚴謹性有一定的幫助。

嚴謹性是邏輯思維的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)學生解題的嚴謹性是一個科學訓練的過程，需要教師重視學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程。