讀懂差異 用好差異
——《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2020年第1-2期讀刊感言

□王焱烽

庚子新春佳節(jié)，“新冠”疫情肆虐，筆者以讀刊抵抗“毒害”，受益良多。所載諸文，可以“差異”一詞串而釋之，以啟實(shí)踐之步。故不顧淺薄愚陋，不待每月7日導(dǎo)讀，亟欲借貴刊一角，談?wù)劯惺堋?/p>

“夫物之不齊，物之情也”，客觀萬物如此，教學(xué)世界亦然。差異從來都客觀存在，但在班級(jí)授課制的剛性制約下，學(xué)情有參差、知識(shí)的難易有差別等雖為常識(shí)，卻總被忽視且被嫌、被避。隨著以人為本的生本理念漸成共識(shí)，發(fā)現(xiàn)差異、分析差異、利用差異的個(gè)性化理念與行動(dòng)正日益廣受關(guān)注。

一、面對(duì)教學(xué)現(xiàn)實(shí)：差異在何處

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容存在差異

學(xué)生、教材、課堂，教師都會(huì)覺得太熟悉，因而對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析思考缺乏辨析差異的眼光——“事實(shí)上，貌似容易的內(nèi)容往往蘊(yùn)含著更大的困難”，郜舒竹教授在《“平行四邊形面積”之難》中指出，“如果仔細(xì)挖掘，會(huì)發(fā)現(xiàn)二者其實(shí)存在著巨大差異，這樣的差異就會(huì)成為學(xué)習(xí)過程中理解的難點(diǎn)”。郜教授認(rèn)為，從透視的眼光看，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬一旦確定，則其形狀和面積隨之確定，“而一般的平行四邊形并不具備這樣的確定性”；長(zhǎng)方形面積與其中一條邊長(zhǎng)具有正比例的協(xié)變關(guān)系，“一般的平行四邊形不具備與其一條邊長(zhǎng)同增或同減的協(xié)變關(guān)系”。

不僅是貌似容易的內(nèi)容存在差異，貌似相同的內(nèi)容同樣存在不容小覷的差異。周慧娟的《突破學(xué)生探究難點(diǎn)的策略——基于“能被3 整除的數(shù)”的教學(xué)》一文告訴我們，雖同為有關(guān)數(shù)的整除特征學(xué)習(xí)，但與“能被2，5 整除的數(shù)”的特征相比，差異有天壤之別，學(xué)習(xí)難點(diǎn)也由此產(chǎn)生。若切實(shí)理解了差異，也就明白了作者“找到學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與問題，清晰問題所在非常重要”的警示苦心。

（二）教材編排存在差異

沈強(qiáng)的《“一組”“兩組”相機(jī)用，指向問題真解決——“平均數(shù)”教學(xué)的選擇》一文通過版本橫向?qū)Ρ鹊囊暯牵l(fā)現(xiàn)關(guān)于“平均數(shù)”的各版本教材，在情境素材的選擇上存在差異。作者以嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的研究態(tài)度對(duì)哪種情境素材對(duì)學(xué)習(xí)更有利進(jìn)行了測(cè)查。

何英的《人教版“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教材縱向比較研究》一文，則從教材歷史沿革的角度，縱向比較研究表明，1989 年版與2014 年版的“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”在引入、概念呈現(xiàn)與鞏固、分解質(zhì)因數(shù)與習(xí)題類型等方面的差異。

例如，兩版本教材同樣都有“質(zhì)數(shù)表”，但1989年版以直接給出的方式，告訴學(xué)生“要知道一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，可以查質(zhì)數(shù)表”，而2014 年版則引導(dǎo)學(xué)生通過合作探究篩選尋找出百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。筆者認(rèn)為，給出質(zhì)數(shù)表，是“為了學(xué)習(xí)”——質(zhì)數(shù)表的編排體現(xiàn)的是“工具思維”。制作質(zhì)數(shù)表，則是“通過學(xué)習(xí)”——質(zhì)數(shù)表的作用體現(xiàn)的是“載體思維”。該文讓我們從歷史的角度，感悟教材編寫理念的差異。差異的背后，是教材向社會(huì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)的變革作出的積極回應(yīng)。

（三）學(xué)情基礎(chǔ)存在差異

本期許多文章通過前測(cè)、調(diào)查等手段向我們呈現(xiàn)了學(xué)情差異情況。

李賽男的《前測(cè)，對(duì)學(xué)生思維起點(diǎn)的了解更深入——“圓柱的體積”教學(xué)前測(cè)研究》一文，通過對(duì)城鄉(xiāng)學(xué)校291名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)發(fā)現(xiàn)：超過八成的學(xué)生知道決定圓柱體體積的是底面積和高，兩成的學(xué)生不知道圓柱體體積計(jì)算公式。53.95%的學(xué)生能分別采用三種解釋路徑說明體積計(jì)算方法，且“城鄉(xiāng)之間差異不明顯”。但從學(xué)生的回答看，“所處的水平層次和認(rèn)知能力是不同的”。

胡存宏在《前測(cè)，讓教學(xué)走向更精準(zhǔn)——“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)思考》中，通過前測(cè)了解到，不同的學(xué)生有著不同的認(rèn)知水平：計(jì)算“3.84÷2.4”，學(xué)生給出了四種不同的方法。同時(shí)測(cè)試的結(jié)果也反映了學(xué)生差別化的困惑：“究竟是將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，還是將被除數(shù)與除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)”“除數(shù)是小數(shù)的除法究竟如何進(jìn)行豎式計(jì)算”。

潘青青等《重構(gòu)教材深悟算理——“口算除法”教學(xué)設(shè)計(jì)思考》一文，通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，一個(gè)班46個(gè)學(xué)生對(duì)于例題60÷3的計(jì)算正確率達(dá)到100%，但說不清“為什么可以通過遮住0的方法來計(jì)算”。

前測(cè)、調(diào)查等辦法，讓學(xué)情差異從隱匿走向凸顯，為如何利用差異改進(jìn)教學(xué)提供了契機(jī)與學(xué)習(xí)載體。

二、面對(duì)教學(xué)實(shí)踐：差異怎么用

當(dāng)發(fā)現(xiàn)差異所在、分析差異何故之后，如何用好差異、用足差異？作為一線教師，該如何做？本期許多文章都提出了如何有效利用差異的策略、舉措。下面僅舉數(shù)例述評(píng)。

（一）利用思維可視化手段，化表征方式差異為錘煉素養(yǎng)資源

“本期話題”刊發(fā)了葛素兒老師團(tuán)隊(duì)結(jié)合“概念教學(xué)中的思維可視化”進(jìn)行的相關(guān)研究成果。誠(chéng)如葛老師文中所言，思維可視化通常借助圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等來實(shí)現(xiàn)，在筆者看來，這些將看不見的思維路徑顯性化的方式、手段，它們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中所處的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)、主要作用、表征方式各有差異，無謂好壞高下，只有適用與否之別。

表1 概念教學(xué)中的思維可視化工具分析

該組文章以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”等課例為例，系統(tǒng)性地介紹了如何利用現(xiàn)實(shí)情境、面積模型、數(shù)學(xué)模型等多元表征方式顯現(xiàn)學(xué)生思維過程的教學(xué)實(shí)踐，從而更好地理解和內(nèi)化知識(shí)，建構(gòu)起關(guān)于小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

其實(shí)，上述可視化工具的實(shí)踐運(yùn)用可以在本次合刊的許多文章中見到。這些教學(xué)實(shí)踐，佐證了一線教師怎樣利用可視化工具化表征方式差異來錘煉學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)資源的實(shí)踐效果。

在學(xué)習(xí)了周君斌的《數(shù)學(xué)圖式的教學(xué)運(yùn)用——基于第一學(xué)段的教學(xué)》、張春潔的《思維“隱性”的“顯化”處理——例談一年級(jí)“問題解決”教學(xué)困擾的突破》、呂娜等的《讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂生長(zhǎng)——以一節(jié)“問題解決”課為例》等文章后，筆者認(rèn)為，無論是圖式、文字、符號(hào)、算式，都充分外顯了學(xué)生解釋題意、理解算理、探究新知、解決問題的內(nèi)隱思維過程，使思維過程與思維結(jié)果可聽、可視。教師在有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表征方式的應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，為推理、想象、表達(dá)等基本的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的錘煉提供了載體。

（二）運(yùn)用對(duì)比方法凸顯差異，化思維感受差異為課堂學(xué)習(xí)資源

顧一凡《把教材讀“厚”讓知識(shí)豐盈——記一堂概念課教學(xué)》一文，教師先以“小明從家到學(xué)校用了6分鐘。小剛從家到學(xué)校用了8分鐘。你覺得誰快？”開課，暴露學(xué)生的思維認(rèn)知差異：“小明快”“不一定”“無法比較”，由此補(bǔ)充小明、小剛家到學(xué)校的路程這一差異化的學(xué)習(xí)材料，進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，將其化為課堂學(xué)習(xí)資源。

徐頻紅在《在“話”“畫”中增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維——以人教版一年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”為例》一文中，呈現(xiàn)了在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)生的解答結(jié)果差異：

結(jié)論一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……

結(jié)論二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……

結(jié)論三：1、2，1、2，1、2，1、2……

在比較各種結(jié)論中，學(xué)生既明白了自己的“規(guī)律”，也明白了別人的“規(guī)律”。結(jié)論的不同，正是思維各異的多樣表現(xiàn)。對(duì)結(jié)論進(jìn)行比較的學(xué)習(xí)活動(dòng)，“激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘?qū)W生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)”，成為學(xué)生高質(zhì)量課堂學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)資源。

徐宏臻等在《讓策略中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想“凸”出來》一文中，分析學(xué)生對(duì)“列表”這一策略的感悟、內(nèi)化過程，讀者更是可以從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的感受變化差異對(duì)比中得以清晰看到，學(xué)習(xí)前后的思維感受差異成為課堂學(xué)習(xí)進(jìn)程的有效推手。

（三）借助錯(cuò)例指導(dǎo)活動(dòng)，化學(xué)習(xí)困惑差異為糾錯(cuò)改進(jìn)資源

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)、問題解答等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)各種錯(cuò)例，在一定程度上反映了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、思維的困惑。錯(cuò)例、錯(cuò)因、困難、疑惑，是學(xué)情差異的體現(xiàn)形式。教師利用各種差異化、典型性錯(cuò)例，分析錯(cuò)因、改進(jìn)教學(xué)，可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤理解、糾正認(rèn)知偏差。

陳婉珍與沈勤兩位教師關(guān)于乘法分配律的教學(xué)實(shí)踐，都針對(duì)乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆、公有因數(shù)提取出錯(cuò)等錯(cuò)例，從圖文結(jié)合與激活經(jīng)驗(yàn)入手，利用變式、串聯(lián)、遷移拓展等策略，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及規(guī)律的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解與應(yīng)用能力的提升。沈佳權(quán)《一年級(jí)數(shù)學(xué)“作業(yè)困難”問題破解策略》、倪玲玲《基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn) 優(yōu)化情境設(shè)計(jì)——以人教版三年級(jí)上冊(cè)“集合”教學(xué)為例》、朱賽艷《獲取信息有方解決問題有策——一年級(jí)“問題解決”的教學(xué)策略》等文章，則直面學(xué)生存在的諸多困難，如審題困難、獲取信息不全、習(xí)題類型混淆等，從有序觀察、讀懂圖文、厘清數(shù)量關(guān)系等多個(gè)角度入手，將學(xué)生的學(xué)習(xí)困難與錯(cuò)誤化為課堂學(xué)習(xí)資源，有效地提高了學(xué)生解決問題的能力。

閱讀引發(fā)思考，思考凝鑄智慧。每個(gè)人閱讀的過程，視角不同，理解有異，下筆所撰既是思之差異外顯的過程，更是每個(gè)人自我完善的修行過程。貴刊此期中的“課堂新探”“數(shù)說九章”“域外來風(fēng)”等欄目眾多佳作，可以讀出不同的滋味，得到各樣的受益，限于行文與筆者水平，只能作罷。拙文所述，難免掛一漏萬，愿作引玉之磚，以待同行訾議指教。