組成確定緩沖溶液中緩沖能力最強的分析

王同為

新疆科技學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，新疆 庫爾勒 841000

高等教育出版社出版的由大連理工大學(xué)無機化學(xué)教研室編寫的《無機化學(xué)》，前后經(jīng)歷6版，是國內(nèi)無機化學(xué)教科書中非常優(yōu)秀的一本教材[1]。該書結(jié)構(gòu)合理，教材內(nèi)容選擇和安排與教學(xué)科研發(fā)展方向一致，得到了任課教師和學(xué)生的普遍認(rèn)可。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，緩沖溶液的緩沖能力在多本教材及相關(guān)文獻中均沒有簡潔的講解透徹[2–4]，故在大連理工大學(xué)無機化學(xué)教研室編《無機化學(xué)》的基礎(chǔ)上設(shè)計簡化教學(xué)過程。

1 問題

緩沖溶液的緩沖能力屬于教材第5章第4節(jié)內(nèi)容。書中描述為“在化學(xué)分析中定義：使緩沖溶液的pH (表示溶液的酸堿性)改變1.0所需的強酸或強堿的量稱為緩沖能力。所以要使緩沖有效，不僅應(yīng)使緩沖溶液的pH在緩沖范圍之內(nèi)，而且應(yīng)盡可能接近pKa?(弱酸解離常數(shù)負(fù)對數(shù)的表示形式)”。學(xué)生對pH盡可能接近pKa?不易理解，為此，以醋酸和醋酸根組成的緩沖溶液為例，在課堂上進行如下講解。

2 講解過程

2.1 繪制醋酸和醋酸根的分布曲線

分布曲線指的是酸或其共軛堿的分布系數(shù)與溶液pH的關(guān)系曲線，分布系數(shù)(用δ表示)就是酸或其共軛堿的摩爾分?jǐn)?shù)(用x表示)。

對由定量醋酸和醋酸根所構(gòu)成的緩沖溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac?) = 常數(shù)，同時，還存在化學(xué)平衡：HAc(aq) + H2O(l)H3O+(aq) + Ac?(aq)，Ka?(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac?)}/{c(HAc)}。

則醋酸的分布系數(shù)：δ(HAc) =x(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)] = 1/[1 +c(Ac?)/c(HAc)]。

又Ka?(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac?)}/{c(HAc)}，即：{c(Ac?)}/{c(HAc)} =Ka?(HAc)/{c(H3O+)}。

從數(shù)量角度分析，存在c(Ac?)/c(HAc) = {c(Ac?)}/{c(HAc)}。

則醋酸的分布系數(shù)：δ(HAc) = 1/[1 +c(Ac?)/c(HAc)] = 1/[1 +Ka?(HAc)/{c(H3O+)}]。

又因為pH = ?lg{c(H3O+)}，即：{c(H3O+)} = 10?pH。

所以醋酸的分布系數(shù)：δ(HAc) = 1/[1 +Ka?(HAc)/10?pH]。

同理，醋酸根(醋酸的共軛堿)的分布系數(shù)：δ(Ac?) = 1/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]。

由此，可以繪制出醋酸和其共軛堿的分布系數(shù)與溶液pH的關(guān)系曲線，即醋酸和其共軛堿的分布曲線，其分布曲線圖可參見教材[1]。

2.2 分布曲線斜率意義

δ(HA或A?)與緩沖溶液pH分布曲線的斜率數(shù)學(xué)表示為Δδ(HA或A?)/ΔpH，對由定量醋酸和醋酸根所構(gòu)成的緩沖溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac?) = 常數(shù)。

在由δ(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)]，可得出：Δδ(HAc) = Δc(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)]。

同理：Δδ(Ac?) = Δc(Ac?)/[c(HAc) +c(Ac?)]。

所以δ(HA或A?)與緩沖溶液pH分布曲線的斜率數(shù)學(xué)表示可變換為Δc(HA或A?)/ΔpH，即因強酸或強堿的加入，最終引起緩沖溶液中HA或A?濃度的變化。

結(jié)合教材中“在化學(xué)分析中定義：使緩沖溶液的pH改變1.0所需的強酸或強堿的量稱為緩沖能力。因此，分布曲線的斜率即代表緩沖溶液的緩沖能力。

對組成確定的緩沖溶液，分布曲線的斜率數(shù)值越大，緩沖溶液的pH改變1.0所需的強酸或強堿的量越大，即說明緩沖溶液的緩沖能力強。因此當(dāng)斜率取最大值時，緩沖溶液的緩沖能力最強。

2.3 以Ac?為例求算分布曲線斜率的最值

已知δ(Ac?) = 1/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]，

則[δ(Ac?)]?= [10?pH/Ka?(HAc)]/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]2

= 1/{1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 10?pH/Ka?(HAc) + 2}。

由基本不等式：1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 10?pH/Ka?(HAc) ≧ 2。

則：[δ(Ac?)]? = 1/{1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 1?pH/Ka?(HAc) + 2} ≦ 1/4。

當(dāng)取最大值時，存在1/[10?pH/Ka?(HAc)] = 10?pH/Ka?(HAc)，得10?pH=Ka?(HAc)，即pH = pKa?(HAc)。

所以，對組成確定的緩沖溶液，當(dāng)溶液pH = pKa?(HAc)時，緩沖溶液的緩沖能力最強。

3 結(jié)語

本文對高等教育出版社出版的大連理工大學(xué)無機化學(xué)教研室編《無機化學(xué)》書中緩沖能力進行必要的補充，借助分布曲線斜率詳細(xì)解釋了當(dāng)緩沖溶液的pH盡可能接近pKa?時，組成確定的緩沖溶液中緩沖能力最強。