基于時頻特征提取和殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)信號識別

謝存祥, 張立民, 鐘兆根

(1.海軍航空大學(xué)信息融合研究所, 山東 煙臺 264001; 2.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

電子戰(zhàn)是信息化戰(zhàn)爭的重要組成部分,隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展,電子偵察在現(xiàn)代戰(zhàn)場上發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。雷達(dá)信號識別是電子偵察的關(guān)鍵因素[2],正確識別雷達(dá)信號可以幫助己方對目標(biāo)雷達(dá)類型、載體、用途、威脅等級的識別,進(jìn)而影響進(jìn)一步的作戰(zhàn)決策[3]。

目前,隨著雷達(dá)信號調(diào)制方式的多樣化、復(fù)雜化,國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了多種識別方式,重點(diǎn)以時域、頻域以及時頻分析的方法為主[4-8]。文獻(xiàn)[9]提出了基于頻譜復(fù)雜度的雷達(dá)信號調(diào)制方式識別方法,在信噪比(signal to noise ratio, SNR)為6 dB環(huán)境下能達(dá)到90%以上的整體識別率,但在低SNR環(huán)境下整體識別率很低,并且該方法對線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號與非LFM(non-LFM, NLFM)信號的識別效果較差。文獻(xiàn)[10]采用頻率估計器獲得相移鍵控(phase shift keying, PSK)、二進(jìn)制PSK(binary PSK, BPSK)、正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)信號的瞬時頻率特性。但這種方法只能識別某些特殊信號,普適性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[11]提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)的雷達(dá)信號Chirp基稀疏分解的識別方法,在SNR=-3 dB環(huán)境下能達(dá)到95%以上的整體識別率,但只分析了5種能夠明顯通過此方法進(jìn)行分類的信號,實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具備普遍性、全面性。Wigner-Ville時頻分布是時頻分析的一項(xiàng)有力工具,通過對雷達(dá)信號的Wigner-Ville分布提取特征可實(shí)現(xiàn)信號的識別。文獻(xiàn)[12]在此基礎(chǔ)上提取奇異值熵和分形維數(shù)進(jìn)行雷達(dá)信號識別,在SNR=1 dB環(huán)境下對8種典型雷達(dá)信號達(dá)到95%以上的整體識別率,但在SNR<0 dB環(huán)境下部分信號識別率下降嚴(yán)重。文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上針對Wigner-Ville分布存在的交叉項(xiàng)影響,采用信號的Choi-Williamsc分布(簡稱為CWD)進(jìn)行特征提取,并通過分類器進(jìn)行識別,在SNR=-2 dB環(huán)境下識別率達(dá)到94.7%。但此類方法僅適用于信號與相位編碼信號,無法識別NLFM信號,具有一定局限性。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展,也有學(xué)者提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行調(diào)制類型的識別。文獻(xiàn)[14]使用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks, CNN)的深度學(xué)習(xí)模型AlexNet和GoogLeNet對調(diào)制信號進(jìn)行識別。此方法的優(yōu)勢在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接處理原始信號數(shù)據(jù)并自動挖掘特征,減少了算法復(fù)雜度。

本文針對低SNR下識別率低的問題,提出基于時頻特征提取與殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別方法,首先在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上通過FRFT對信號進(jìn)行Chirp基分解,依據(jù)Chirp基參數(shù)進(jìn)行分類,并設(shè)置對應(yīng)分類特征參數(shù),然后對信號的偽Wigner-Ville時頻分布提取Zernike矩作為特征參數(shù)。為解決CNN存在的網(wǎng)絡(luò)退化問題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器采用殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文針對8種典型雷達(dá)信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn),信號類型包括單載頻(continuous wave, CW)信號、LFM信號、NLFM信號、相位編碼信號、頻率分集信號。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在低SNR環(huán)境下能夠達(dá)到較高識別率,并且魯棒性良好,算法復(fù)雜度滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

1 雷達(dá)信號類型

本文研究8種典型雷達(dá)信號的識別與分選:CW、LFM、偶二次調(diào)頻(簡稱為EQFM)信號、正弦調(diào)頻(sinusoidal frequency modulation,SFM)信號、三角波連續(xù)調(diào)頻(frequecncy modulation continuous wave, FMCW)信號、頻率分集(簡稱為FSK)信號、BPSK、多相編碼(簡稱為FPSK)信號。信號的數(shù)學(xué)形式如表1所示。

表1 8 種雷達(dá)信號數(shù)學(xué)形式

其中,A為信號幅度;f0為載頻;μ為調(diào)頻率;k為EQFM信號調(diào)制系數(shù);fm為SFM信號調(diào)制頻率;mf為SFM信號調(diào)制系數(shù);T為信號時寬;Cn為13位barker碼;φk為Frank碼調(diào)制相位,具體為

圖1給出了8種典型雷達(dá)信號的偽Wigner-Ville時頻分布。

圖1 8種雷達(dá)信號偽Wigner-Ville時頻分布

2 基于Chirp基分解的特征提取

2.1 FRFT的基本理論

FRFT定義[15]如下:

(1)

變換核函數(shù)Kp(u,t)定義如下:

(2)

2.2 類LFM信號的Chirp基分解

表1中所示信號均可歸為類LFM信號,可表示為

(3)

式中，RN+1是在一定誤差閾值下的余項(xiàng)。

若對信號x(t)進(jìn)行FRFT：

(4)

由式(4)可知,FRFT實(shí)質(zhì)是信號與Chirp基函數(shù)的內(nèi)積,變換過程中,當(dāng)

(5)

變換結(jié)果出現(xiàn)尖峰值,即信號與Chirp基函數(shù)相關(guān)性最強(qiáng)。此時對應(yīng)的αn、un表示信號經(jīng)過變換角αn的FRFT后,在分?jǐn)?shù)階域un位置處出現(xiàn)尖峰值。因此,可以通過搜索尖峰值對應(yīng)的αn,un求解出Chirp基函數(shù)的初始頻率fn與調(diào)頻率μn,從而實(shí)現(xiàn)信號的Chirp基分解。

在實(shí)際的類LFM信號Chirp基分解過程中,關(guān)鍵是提取Chirp基特征參數(shù)fn和μn。具體過程如下。

步驟 1特征參數(shù)fn和μn由αn和un決定[16],因此首先確定其取值范圍:

(6)

式中,fs和Ts分別為信號的采樣頻率與采樣時間。

步驟 2確定搜索步長Δα和Δu,對信號進(jìn)行FRFT:

(7)

并在二維平面(α,u)進(jìn)行能量峰值搜索,得到最大能量峰值對應(yīng)的參數(shù)α1和u1,即

(8)

并根據(jù)式(4)得到f1和μ1。

(9)

計算分?jǐn)?shù)階域?yàn)V波后的信號分量

(10)

通過對信號的Chirp基分解得到N組表征信號特征的參數(shù){(fn,μn)},以此作為信號分類的依據(jù)。

2.3 基于Chirp基分解的信號分類

實(shí)際的分類過程中,雷達(dá)信號具體參數(shù)無法準(zhǔn)確獲得,但不同的信號調(diào)制類型,其對應(yīng)的Chirp基特征參數(shù)fn和μn有不同組合,據(jù)此可將具有類LFM性質(zhì)的雷達(dá)信號分為6大類,具體如表2所示。

表2 基于Chirp基分解的信號分類

由表2可知,基于Chirp基分解的信號分類無法區(qū)分CW、BPSK和EQFM、SFM兩組信號。本文通過對信號的時頻分布處理提取Zernike矩特征,進(jìn)一步完成信號分類識別。

3 基于Zernike矩的特征提取

3.1 時頻分布及其預(yù)處理

為避免Wigner-Ville分布交叉項(xiàng)的影響,時頻分布采用偽Wigner-Ville分布[17],定義如下：

(11)

離散形式PWD(n,k)[18]定義為

(12)

式中,N=2L+1為采樣點(diǎn)數(shù)。

為減少矩陣的冗余數(shù)據(jù),提取特征前要對二維時頻矩陣PN×N做預(yù)處理,即二值化處理。首先設(shè)置閾值T,然后根據(jù)設(shè)定閾值對矩陣進(jìn)行0,1劃分。閾值T的設(shè)置方式以及0,1劃分方式[19]為

(13)

3.2 基于Zernike矩的特征提取

Zernike矩是提取圖像特征的一種重要手段,由于圖像的本質(zhì)是一個二維矩陣,因此這里采用對第3.1節(jié)中的時頻矩陣PN×N提取Zernike矩作為信號的特征參數(shù)。

對于一個二維函數(shù)f(x,y),其m重n階Zernike矩[20]定義如下:

(14)

式中,m和n均為整數(shù),且|m|≤n;Vnm(x,y)是定義在單位圓內(nèi)(x2+y2≤1)的完備正交復(fù)函數(shù)集。定義如下:

(15)

式中,Rn m(ρ)表示實(shí)值徑向多項(xiàng)式;ρ和θ分別表示極坐標(biāo)下的極徑與極角;n≥|m|且n-|m|為偶數(shù)。

將矩陣PN×N映射列單位圓內(nèi)，選取矩陣的中心作為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，此時經(jīng)過映射的矩陣在坐標(biāo)(i,j)處的元素值表示為P(i,j)。完備正交復(fù)函數(shù)集Vn m(x,y)在(i,j)處的離散形式可表示為Vn m(i,j)。那么，PN×N的m重n階Zernike矩可表示為

(16)

上述特征提取的重點(diǎn)在于Zernike矩的階數(shù)選取。第2.3節(jié)中,CW、BPSK和EQFM、SFM兩組信號無法通過基于FRFT的Chirp基分解的方法進(jìn)行區(qū)分,因此Zernike矩的階數(shù)選取的重點(diǎn)在于能夠較好區(qū)分上述兩組信號。通過實(shí)驗(yàn),分別計算兩組信號的時頻分布所對應(yīng)的1～9階Zernike矩,結(jié)果圖2所示。

圖2 不同信號的1～9階Zernike矩對比直方圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得,對于CW與BPSK信號,任意1～9階Zernike矩均能將其較好區(qū)分;對于EQFM與SFM信號,低階矩Z20和Z31,高階矩Z82和Z95能將其較好區(qū)分。因此,最終選用Z20、Z31、Z82和Z95作為特征參數(shù)。

4 殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器設(shè)計

對信號提取的特征數(shù)據(jù)最終送到分類器實(shí)現(xiàn)識別與分類。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理大批量數(shù)據(jù)、提取深層次特征方面具有優(yōu)良性能[21-22],因此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為信號識別分類器。

CNN是一種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通常由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成[23],如圖3所示。

圖3 CNN結(jié)構(gòu)

信號分類過程中,輸入層為多樣本信號的特征值組成的特征矩陣。卷積層通過多個卷積核分別對特征矩陣卷積,實(shí)現(xiàn)特征提取與映射。池化層用于特征壓縮,減少數(shù)據(jù)量。最后通過全連接層連接所有特征,并將輸出值送給softmax分類器,實(shí)現(xiàn)信號分類[24-25]。

傳統(tǒng)的CNN當(dāng)卷積層數(shù)增加時,會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)退化問題,因此在傳統(tǒng)CNN基礎(chǔ)上提出了殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[26]。

殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單元是殘差單元,結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 殘差單元結(jié)構(gòu)

假設(shè)殘差單元輸入為x,殘差映射為F(x),則期望輸出為H(x)=F(x)+x。當(dāng)卷積網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一定深度時,網(wǎng)絡(luò)的效率達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),再增加網(wǎng)絡(luò)深度則會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)退化問題。殘差單元很好地解決了這一問題,此時在飽和的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上增加殘差單元,并令F(x)=0,此時下一層網(wǎng)絡(luò)仍然是最優(yōu)狀態(tài),因?yàn)楫?dāng)前的輸入x是上層網(wǎng)絡(luò)輸出的最優(yōu)解。因此，隨著網(wǎng)絡(luò)深度增加,系統(tǒng)誤差不會增加,并且網(wǎng)絡(luò)能更深層次挖掘數(shù)據(jù)特征。實(shí)際中,訓(xùn)練目標(biāo)是使殘差映射F(x)逼近于0,這比傳統(tǒng)CNN重新訓(xùn)練一個非線性映射容易得多,因此訓(xùn)練效率大大提高[27-29]。深度殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

現(xiàn)通過仿真實(shí)驗(yàn),對比兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的總體識別率。實(shí)驗(yàn)信號采用8種典型雷達(dá)信號:CW、LFM、EQFM、SFM、FMCW、FSK、BPSK、FPSK。采樣頻率為250 MHz,采樣時間為4μs,CW信號載頻50 MHz;LFM信號載頻50 MHz,調(diào)頻率10 MHz μs-1;EQFM信號載頻為50 MHz,信號調(diào)制系數(shù)k為15;SFM信號載頻為50 MHz,信號調(diào)制系數(shù)k為15,調(diào)制頻率為0.25 MHZ;FMCW信號載頻為40 MHz,調(diào)頻率15 MHz·μs-1;FSK信號兩個頻率點(diǎn)為25 MHz和75 MHz;BPSK信號載頻50 MHz,采用13位barker碼;FPSK信號載頻50 MHz,采用16點(diǎn)Frank碼信號。對于上述每一類信號,分別附加-4 dB與2 dB的高斯白噪聲,各自產(chǎn)生1 000個信號,其中800個作為訓(xùn)練集,200個作為測試集。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用CNN與殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),卷積層均采用128個維度為(1,1)的卷積核對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積,殘差單元如圖4所示。當(dāng)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層的層數(shù)分別為4層、8層、12層、16層(深度殘差網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)于殘差單元數(shù)分別為2、4、6、8個)時,依次在-4 dB和2 dB環(huán)境下測試信號總體識別率,結(jié)果如表3所示。

表3 不同卷積層數(shù)下的識別率對比

由表3可知,CNN隨著層數(shù)增加,總體識別率下降。深度殘差網(wǎng)絡(luò)的總體識別率則基本不隨層數(shù)增加而變化。并且在相同層數(shù)下,深度殘差網(wǎng)絡(luò)識別率均高于CNN。因此,選定殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為信號識別分類器。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的性能,具體從識別準(zhǔn)確性驗(yàn)證、識別魯棒性驗(yàn)證、算法復(fù)雜度分析3方面設(shè)計實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行分析。雷達(dá)信號選用8種典型雷達(dá)信號,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用深度殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),層數(shù)共18層,第1層為包含64個維度為(1,1)的卷積核的卷積層,中間16層包含8個殘差單元,最后一層為全連接層。

5.1 識別準(zhǔn)確率驗(yàn)證

信號參數(shù)與第4節(jié)相同,對于每一類信號,在SNR從-6～12 dB的范圍內(nèi),間隔2 dB產(chǎn)生1 000個信號,其中同一SNR下800個作為訓(xùn)練集,200個作為測試集,進(jìn)行訓(xùn)練與識別。

當(dāng)SNR分別為-6 dB、-4 dB、-2 dB、0 dB和2 dB時,預(yù)測信號類別與真實(shí)信號類別的混淆矩陣如圖6所示。

圖6 不同SNR下的信號識別混淆矩陣

8種信號的識別率以及總體識別率隨SNR變化曲線如圖7和圖8所示。

由圖7可看出,LFM、FMCW、FSK信號的識別率幾乎不受SNR影響,能一直保持很高識別率;EQFM、FPSK、CW信號在低SNR環(huán)境下識別率出現(xiàn)降低,但能保持75%以上。SFM、BPSK信號在低SNR環(huán)境下識別率下降較快,在SNR為-6 dB環(huán)境下識別率已經(jīng)下降到50%左右。由混淆矩陣可看出,SFM信號大概率被誤識別為EQFM信號,BPSK信號會大概率被誤識別為CW信號。這也是下一步需要進(jìn)行改進(jìn)的重點(diǎn)。

圖7 8種雷達(dá)信號識別率曲線

由圖8可看出,本文提出的方法在-2 dB的低SNR環(huán)境下能達(dá)到93%以上的總體識別率,在2 dB的SNR環(huán)境下能達(dá)到幾乎100%的總體識別率。說明此方法在識別率方面有很好的效果。

圖8 總體識別率曲線

5.2 識別魯棒性驗(yàn)證

魯棒性驗(yàn)證包括兩種情況下的實(shí)驗(yàn)一種是混合SNR下的魯棒性驗(yàn)證,即在多種不同SNR下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過識別率驗(yàn)證魯棒性;另一種是混合信號參數(shù)下的魯棒性驗(yàn)證,即選取同一信號類型的不同信號參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過識別率驗(yàn)證魯棒性。

(1)混合SNR下的魯棒性驗(yàn)證

仿真參數(shù)與第5.1節(jié)相同,先在低SNR下生成訓(xùn)練集,高SNR下生成測試集,驗(yàn)證識別率。然后,在高SNR下生成訓(xùn)練集,低SNR下生成測試集,驗(yàn)證識別率。最后,在多種SNR下生成訓(xùn)練集與測試集,驗(yàn)證識別率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

在不同單一的SNR下進(jìn)行訓(xùn)練與測試,訓(xùn)練集選取800個信號樣本,測試集選取200個信號樣本。訓(xùn)練集與測試集所在的SNR環(huán)境以及對應(yīng)的總體識別率如表4所示,預(yù)測信號類別與真實(shí)信號類別的混淆矩陣如圖9所示。

表4 訓(xùn)練集、測試集在不同SNR下的整體識別率

圖9 訓(xùn)練集與測試集在不同SNR下的信號識別混淆矩陣

信號參數(shù)不變,對于每一類信號,在SNR為-6 dB、-4 dB、-2 dB、0 dB、2 dB、4 dB、6 dB、8 dB環(huán)境下間隔2 dB分別產(chǎn)生125個信號,并隨機(jī)組合得到1 000個信號樣本,其中隨機(jī)選取800個信號樣本作為訓(xùn)練集,200個信號樣本作為測試集。實(shí)驗(yàn)測試得到總體識別率為93.437 5%,預(yù)測信號類別與真實(shí)信號類別的混淆矩陣如圖9(e)所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,無論是不同單一SNR還是多SNR下的訓(xùn)練集與測試集,FSK、FMCW、LFM信號識別率基本保持在95%以上,具有很高的識別率。EQFM、BPSK、FPSK信號識別率基本保持90%以上。CW、SFM信號識別率相對較低,不到90%,但信號整體識別率基本均在90%以上,識別率較高,具有較高的魯棒性。

(2)混合信號參數(shù)下的魯棒性驗(yàn)證

信號參數(shù)按照表5選取,對于每一類信號,在SNR取-6～12 dB的范圍內(nèi),間隔2 dB產(chǎn)生1 000個信號,其中同一SNR下800個作為訓(xùn)練集,200個作為測試集,進(jìn)行訓(xùn)練與識別。

表5 信號參數(shù)選取范圍

多參數(shù)下8種信號的識別率以及總識別率隨SNR變化曲線如圖10和圖11所示。

圖10 多參數(shù)下8種雷達(dá)信號識別率曲線

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果得,對比單一信號參數(shù),混合信號參數(shù)情況下,8種信號識別率以及總體識別率有所下降,但下降程度不大。由圖11可看出,在SNR為-2 dB時,總體識別率達(dá)到89.437 5%,在SNR為4 dB時，總體識別率可達(dá)到98.875%,依舊可以保證較高的識別率,因此在混合信號參數(shù)情況下,此方法魯棒性較好。

圖11 多參數(shù)下總體識別率曲線

5.3 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)信號采樣點(diǎn)為N,算法復(fù)雜度通過Chirp基分解、時頻分布、Zernike矩計算3方面進(jìn)行分析。

通過FRFT對信號進(jìn)行Chirp基分解時,FRFT的離散算法采用Pei采樣型算法,一次計算的復(fù)雜度層級為O(Nlog2N)。假設(shè)二維搜索過程中變換階次的分辨率為Δp,階次范圍(0,2),總的變換階次數(shù)P=2/Δp。則通過二維搜索進(jìn)行Chirp基分解的計算復(fù)雜度層級為O(PNlog2N)。

信號的時頻分布根據(jù)式(11)計算偽Wigner-Ville分布,運(yùn)算過程中可采用二維FFT簡化運(yùn)算,降低復(fù)雜度,其計算復(fù)雜度層級為O(N2log2N)。

Zernike矩根據(jù)式(16)計算,計算復(fù)雜度層級為O(N2)。

假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)在128～1 024范圍內(nèi),算法的總計算復(fù)雜度在105～107范圍內(nèi),能夠適應(yīng)實(shí)時性的要求,滿足實(shí)際需要。

6 結(jié) 論

本文針對8種典型雷達(dá)信號,首先采用FRFT對信號進(jìn)行Chirp基分解,根據(jù)Chirp基參數(shù)將信號分類,并設(shè)置對應(yīng)的分類特征參數(shù)。然后，計算信號的偽Wigner-Ville分布時頻分布并提取Zernike矩作為特征參數(shù)。同時，為減少冗余數(shù)據(jù),對時頻分布矩陣進(jìn)行二值化預(yù)處理。最后，所有特征參數(shù)通過殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與測試,實(shí)現(xiàn)信號識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,此方法在低SNR環(huán)境下能達(dá)到較高的識別率,同時魯棒性良好,算法復(fù)雜度符合實(shí)際應(yīng)用需要。