基于Sammon映射和隨機(jī)森林算法的模擬電路故障診斷

于晨松，文 浩

(1.中國(guó)石油天然氣管道科學(xué)研究院有限公司，河北廊坊 065000；2.重慶川儀自動(dòng)化股份有限公司，重慶 401121)

0 引言

模擬電路在現(xiàn)代電子產(chǎn)業(yè)中起重要作用，《國(guó)家集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展推進(jìn)綱要》提出了提升先進(jìn)封裝測(cè)試業(yè)發(fā)展水平的要求，模擬電路故障診斷的重要性愈發(fā)凸顯。模擬電路存在容差，具有非線性，故障診斷難度大?；谌斯ぶ悄艿哪M電路故障診斷方法無(wú)需構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的識(shí)別和定位，因此成為研究熱點(diǎn)[1-5]。

使用人工智能進(jìn)行模擬電路故障診斷的步驟可分為故障特征提取和分類器識(shí)別。小波變換常作為提取模擬電路故障特征的工具[6-7]，但是小波分解出的子頻帶中含有冗余信息，會(huì)影響故障診斷的準(zhǔn)確率，因此需要對(duì)其進(jìn)行降維處理。常用降維方法有主元分析[8]和因子分析[9]，但這些方法在進(jìn)行數(shù)據(jù)降維時(shí)僅去除數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)性，不能保持原有數(shù)據(jù)的流型結(jié)構(gòu)。模擬電路故障診斷的另一個(gè)重要部分是構(gòu)造分類器，常用方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、支持向量機(jī)[11]和決策樹[12]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代速度慢且易陷入局部最優(yōu)解；支持向量機(jī)對(duì)噪聲敏感，影響故障診斷率；決策樹是一個(gè)遞歸過(guò)程，在計(jì)算過(guò)程中易出現(xiàn)過(guò)度擬合的情況。

Sammon映射[13]是一種非線性映射，它通過(guò)非線性變換，能夠直觀地在低維空間展現(xiàn)原數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息，得出高維數(shù)據(jù)在低維的相互關(guān)系，是一種“幾何圖形降維”的投影法。Sammon映射對(duì)數(shù)據(jù)降維時(shí)，能夠保留原數(shù)據(jù)中的重要信息，適合模擬電路故障特征的優(yōu)化。隨機(jī)森林[14]是一種新興的、高度靈活的機(jī)器算法，它的本質(zhì)是集成多個(gè)決策樹的分類器。隨機(jī)森林的輸出結(jié)果是由單個(gè)決策樹的輸出類別的眾數(shù)決定的，在分類過(guò)程中，它能夠獲取內(nèi)部生成誤差的無(wú)偏估計(jì)，具有較強(qiáng)的泛化能力。

本文提出一種基于Sammon映射和隨機(jī)森林的模擬電路故障診斷方法。首先對(duì)電壓信息進(jìn)行小波包分解，提取各子頻帶的能量值作為故障特征，然后用Sammon映射對(duì)故障特征進(jìn)行降維優(yōu)化，用優(yōu)化后的故障特征訓(xùn)練隨機(jī)森林，得出模擬電路的故障模式，最后用巴特沃斯帶通濾波器對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 故障特征提取

小波變換能夠通過(guò)平移母小波和縮放小波寬度，得出信號(hào)的時(shí)間和頻率特性。小波包分解是小波變換的一種形式，它可同時(shí)對(duì)信號(hào)的低頻和高頻部分進(jìn)行分解，能夠根據(jù)被分解信號(hào)的特性，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，增強(qiáng)了對(duì)信號(hào)的處理能力,小波包分解圖如圖1所示。

圖1 小波包分解圖

小波包函數(shù)可定義為

(1)

式中：m為振蕩參數(shù)，m=0,1,2，…；j為尺度參數(shù)，j∈Z；k為平移參數(shù)，k∈Z。

由于采集到的電壓信號(hào)V是離散的，需對(duì)其進(jìn)行離散小波包分解和重構(gòu)，公式如下：

(2)

(3)

電壓信號(hào)V經(jīng)小波包分解后會(huì)得出子頻帶，需求其能量值Eij作為故障特征，計(jì)算公式為

(4)

式中：j=0，1,…,2i-1；N為信號(hào)的長(zhǎng)度。

全部Eij構(gòu)成小波包能量譜。

E=[Ei,0,Ei,1，…，Ei,j]

(5)

將得到的子頻帶能量譜構(gòu)造成矩陣E，即得到模擬電路的故障特征。

2 Sammon映射

Sammon映射能夠真實(shí)地刻畫原空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離信息。在保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，它能夠?qū)⒏呔S的輸入空間近似地轉(zhuǎn)化為低維空間，得出原數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息。因此在使用Sammon映射進(jìn)行降維時(shí)，可以保留原數(shù)據(jù)的重要信息，使降維結(jié)果和故障特征具有高度的相似性。

(6)

Sammon映射是在保持高維空間數(shù)據(jù)不變的基礎(chǔ)上，尋找映射：

f:X∈RD→Y∈Rd

(7)

這個(gè)映射使用梯度迭代運(yùn)算得到最小化的目標(biāo)函數(shù)，從而得出數(shù)據(jù)降維后的低維表示：

(8)

3 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林算法是基于模式識(shí)別的學(xué)習(xí)算法，它的本質(zhì)是一個(gè)包含多個(gè)決策樹的分類器。隨機(jī)森林通過(guò)樣本訓(xùn)練，能得到多個(gè)包含樣本特征的隨機(jī)決策樹，從而完成目標(biāo)分類。隨機(jī)森林運(yùn)算速度快、泛化性能強(qiáng)，適合作為模擬電路故障診斷的分類器。

隨機(jī)森林通過(guò)Bootstrap 法重采樣得到多個(gè)訓(xùn)練集，只需要通過(guò)少量的樣本就可以估算出參數(shù)的分布特征。隨機(jī)森林在構(gòu)建決策樹時(shí)，采用隨機(jī)選取分裂屬性集的方法，具體的流程如下：

(1)利用 Bootstrap方法重采樣，隨機(jī)產(chǎn)生T個(gè)訓(xùn)練集S1,S2,…,ST。

(2)每個(gè)訓(xùn)練集均生成各自的決策樹C1,C2,…,CT，在每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)選擇屬性前，從M個(gè)屬性中隨機(jī)抽取m個(gè)屬性作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的分裂屬性集，并以這m個(gè)屬性中最好的分裂方式對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂。

(3)讓每棵樹都完整成長(zhǎng)，不進(jìn)行剪校。

(4)對(duì)于測(cè)試集樣本X，利用每個(gè)決策樹進(jìn)行測(cè)試，得到對(duì)應(yīng)的類別C1(X)，C2(X)，…，CT(X)。

(5)采用投票的方法，將T個(gè)決策樹中輸出最多的類別作為測(cè)試集樣本X所屬的類別。

隨機(jī)森林流程圖如圖2所示。

圖2 隨機(jī)森林流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

在PSPICE 9.2軟件中繪制電路圖，并通過(guò)仿真得到電壓信號(hào)。首先對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行小波包分解，提取子頻帶的能量值作為故障特征，然后用Sammon映射對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得到訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，最后將其輸入隨機(jī)森林進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和故障診斷，具體的流程如圖3所示。

圖3 診斷流程圖

4.1 電路仿真

本文使用ITC’97 Benchmark電路中[16]的巴特沃斯帶通濾波器電路進(jìn)行仿真，該電路是可用于評(píng)估算法性能的標(biāo)準(zhǔn)電路。在PSPICE 9.2中繪制電路圖，如圖4所示。

圖4 巴特沃斯帶通濾波器電路圖

巴特沃斯帶通濾波器的Vin處輸入正弦信號(hào)，其幅值為1 V，頻率為1 kHz，用↑表示超過(guò)元件標(biāo)稱值的故障，用↓表示低于元件標(biāo)稱值的故障，電路共設(shè)置包括正常狀態(tài)在內(nèi)的11種故障模式，具體故障值設(shè)定見表1。

表1 巴特沃斯帶通濾波器故障模式表

使用PSPICE 9.2軟件對(duì)巴特沃斯帶通濾波器電路的正常模式和故障模式進(jìn)行50次Monte Carlo仿真，在輸入端輸入激勵(lì)信號(hào)，在輸出端采集300點(diǎn)電壓信號(hào)。仿真結(jié)束后，可以得到11組包含50個(gè)電壓信號(hào)的樣本數(shù)據(jù)，得到的電壓信號(hào)如圖5所示。

圖5 電壓信號(hào)波形圖

4.2 提取故障特征

Db3小波基消失矩階數(shù)大，能夠更好地將電路故障信息分解到子頻帶，提高診斷精度[7]，因此本文使用Db3小波基對(duì)11組電壓信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解。電壓信號(hào)經(jīng)小波包分解會(huì)得到8個(gè)子頻段，使用式(4)提取子頻段的能量譜，構(gòu)成新的特征向量，如圖6所示。

圖6 部分故障特征圖

計(jì)算出的小波包能量譜仍具有冗余信息，這在增加診斷消耗的同時(shí)會(huì)降低模擬電路的故障診斷率，因此本文用Sammon映射對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。Sammon映射可以保留高維數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息，并給出一個(gè)有效的低維表示，可以有效降低故障特征中的冗余信息。

在使用Sammon映射前，計(jì)算得到故障特征的本質(zhì)維數(shù)為3，因此能把8維的故障故障特征降到3維。這有利于減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，提高模擬電路故障診斷的效率。經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，得到的故障特征如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，故障特征具有良好的區(qū)分度。

圖7 特征向量三維圖

4.3 故障診斷

經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，故障特征為三維輸入。為確定隨機(jī)森林中決策樹的棵數(shù)，設(shè)定其范圍為50～1 000之間，間隔為50，得到的分類準(zhǔn)確率和決策樹棵數(shù)的關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，綜合隨機(jī)森林的判斷準(zhǔn)確率和運(yùn)行效率，隨機(jī)森林的決策樹棵數(shù)設(shè)定為300棵。

圖8 隨機(jī)森林準(zhǔn)確率圖

為了證明Sammon映射對(duì)故障特征的優(yōu)化作用，本文將未經(jīng)優(yōu)化的小波包能量譜輸入隨機(jī)森林作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)。首先將50組故障特征分成30組的訓(xùn)練樣本和20組的測(cè)試樣本，然后將訓(xùn)練樣本輸入隨機(jī)森林對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最后用測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練好的隨機(jī)森林的故障診斷能力進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

(a)未經(jīng)優(yōu)化準(zhǔn)確率為85%

將圖9中的診斷數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 故障診斷結(jié)果表

由表2可知，未經(jīng)Sammon映射的小波包能量譜作為故障特征輸入隨機(jī)森林時(shí)，得到的故障診斷率為85.5%；經(jīng)Sammon映射優(yōu)化的故障特征輸入隨機(jī)森林后，得到的故障診斷率為97.7%。這說(shuō)明Sammon映射能夠去掉小波包能量譜中的冗余信息，有效對(duì)故障特征進(jìn)行優(yōu)化，提高模擬電路故障診斷的準(zhǔn)確率。

將本文方法和其他故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 診斷率對(duì)比表

由表3可知，本文方法相比于小波包與支持向量機(jī)和混合粒子群優(yōu)化BPNN，準(zhǔn)確率更高，在模擬電路故障診斷中具有更佳的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)模擬電路的故障識(shí)別定位的難題，本文提出了基于Sammon映射和隨機(jī)森林的故障診斷方法。首先使用小波包對(duì)得到的電壓信號(hào)進(jìn)行分解并提取故障特征，然后用Sammon映射對(duì)故障特征進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)隨機(jī)森林進(jìn)行故障診斷。由實(shí)驗(yàn)可知，本文方法具有較高的故障診斷準(zhǔn)確率，為實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障定位和識(shí)別提供了一種新的選擇。