三點(diǎn)法圓外徑測(cè)量?jī)?yōu)化研究

常洪偉，吳俊杰，魏佳斯，蔡瀟雨，李洪宇

(1.山東科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266590；2.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，上海 201203)

0 引言

目前接觸式測(cè)量的主要方式是工作人員使用測(cè)量?jī)x器對(duì)工件尺寸進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度低且易造成工件表面損傷，非接觸測(cè)量可以有效避免這類問題并可實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量。非接觸測(cè)量的主要方式有：三點(diǎn)法、機(jī)器視覺法、超聲和電渦流法等[1]。三點(diǎn)測(cè)量法在圓度及軸系運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量中有廣泛應(yīng)用，1966年，Y. Aoki和S. Ozono開創(chuàng)了三點(diǎn)測(cè)量法圓度誤差分離技術(shù)[2]，即按照一定的角度在圓周上放置位移傳感器，并假定3支位移傳感器測(cè)量軸線相交于一點(diǎn)，圓零件轉(zhuǎn)動(dòng)1周，3支傳感器采集到3組若干個(gè)測(cè)量點(diǎn)，即可測(cè)得圓零件的圓度誤差和旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)誤差，完成測(cè)量任務(wù)[3]。

在三點(diǎn)測(cè)量法應(yīng)用初期，大多數(shù)按等間隔角度布置傳感器，并基于傅里葉變換的頻域法對(duì)圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行分離[4-7]，但傳感器安裝存在一定的角度誤差，造成傳感器存在對(duì)心誤差，且頻域法構(gòu)造傳遞函數(shù)時(shí)存在分母為零頻率成分的丟失。因此，國內(nèi)外學(xué)者主要從優(yōu)化傳感器角度布局和替換傅里葉變換算法兩方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)[8-10]。

目前，國標(biāo)中對(duì)三點(diǎn)測(cè)量法的規(guī)定和現(xiàn)有三點(diǎn)法測(cè)量實(shí)例中均未對(duì)傳感器的角度偏角誤差進(jìn)行測(cè)量，在測(cè)量中忽略對(duì)安裝偏角的影響，所以傳感器要損失一部分精度來彌補(bǔ)安裝偏角所引起的誤差，造成傳感器測(cè)量精度的浪費(fèi)，且基于傅里葉變換的頻域法對(duì)圓度誤差進(jìn)行分離會(huì)丟失一部分頻域特征[11-13]，丟失一部分特征信息。 因此，本文以國標(biāo)為依據(jù)，針對(duì)傳統(tǒng)三點(diǎn)法傳感器布放角度和測(cè)量模型進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種求解傳感器安裝偏角誤差的三點(diǎn)法圓外徑測(cè)量方法。該方法對(duì)傳感器安裝偏角誤差進(jìn)行擬合并代入到后續(xù)測(cè)量模型中，直接通過解析的方式求解半徑，可以有效避免時(shí)/頻變換帶來傳遞函數(shù)分母為零部分的頻域特征損失，得到更高精度的測(cè)量結(jié)果。通過建立測(cè)量模型，對(duì)測(cè)量的誤差源進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行仿真以及開展實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證該優(yōu)化方法的有效性。

1 測(cè)量模型

GB/T 4380—2004《圓度誤差的評(píng)定兩點(diǎn)、三點(diǎn)測(cè)量法》中對(duì)三點(diǎn)測(cè)量法進(jìn)行了規(guī)定，即在2個(gè)固定測(cè)量支承和1個(gè)可在測(cè)量方向上移動(dòng)的測(cè)頭之間所進(jìn)行的測(cè)量[14]。圖1(a)為一種頂式對(duì)稱三點(diǎn)法測(cè)量示意圖，兩固定支撐點(diǎn)關(guān)于可移動(dòng)測(cè)量方向?qū)ΨQ，且支撐點(diǎn)與移動(dòng)方向間的夾角為銳角。

在圖1(a)的基礎(chǔ)上，將兩支撐點(diǎn)和測(cè)量方向均采用位移傳感器，則構(gòu)成本研究的傳感器布局方案，如圖1(b)所示。建立圖示坐標(biāo)系XOY，假若環(huán)形工件的曲率處處相等，3支傳感器均沒有角度安裝誤差，則傳感器的測(cè)量軸線相交于坐標(biāo)系原點(diǎn)O，并且理想情況下還可以假定工件的圓心與坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合。設(shè)3支傳感器的安裝點(diǎn)為S1、S2、S3，傳感器的零位為T1、T2、T3，工件與測(cè)量軸線的交點(diǎn)為A、B、C，并令S1T1=t1、S2T2=t2、S3T3=t3、AT1=m1、BT2=m2、CT3=m3、OS1=s1、OS2=s2、OS3=s3，工件半徑為r0。在沒有安裝誤差的情況下，有si=r0+mi+ti(i為傳感器的標(biāo)號(hào))，此時(shí)通過設(shè)定si，用已知半徑的標(biāo)準(zhǔn)工件結(jié)合傳感器的測(cè)量值mi，可標(biāo)定實(shí)驗(yàn)臺(tái)，得出系統(tǒng)參數(shù)ti，而后用標(biāo)定過的系統(tǒng)參數(shù)ti進(jìn)行測(cè)量，即可方便地計(jì)算出待測(cè)工件的半徑r。

(a) (b)

然而，在實(shí)際情況中，工件肯定會(huì)存在圓度誤差，因此工件的外輪廓截面為一個(gè)不規(guī)則的多邊形，如圖2所示。在圓度誤差較小的工件中，這種不規(guī)則性可以忽略，本研究在實(shí)際使用中，所測(cè)工件圓度誤差較小，因此在建立測(cè)量模型時(shí)認(rèn)為工件的外輪廓為理想的規(guī)則圓。

圖2 環(huán)形工件輪廓截面

另外，傳感器安裝時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生安裝偏角，且工件圓心也往往與坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，實(shí)際操作中可以通過調(diào)整工件位置，使工件圓心P(x0,y0)和坐標(biāo)系原點(diǎn)O盡可能靠近，一般初始狀態(tài)可使圓心和坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏離距離小于30 μm，一種可能的測(cè)量位置如圖3所示。

圖3中，虛線圓輪廓為理想情況下工件所在位置，實(shí)線圓輪廓為一種可能的工件所在位置，實(shí)心矩形和空心矩形分別代表傳感器實(shí)際安裝位置和理想安裝位置，兩者軸線與定義的傳感器安裝點(diǎn)間的夾角用α1、α2、α3表示。

圖3 一種可能的測(cè)量位置

在圖3所示情況下，直角坐標(biāo)系XOY中，取傳感器1和傳感器2之間的夾角均為45°，構(gòu)建系統(tǒng)的測(cè)量模型。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(x3,y3)，根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系可構(gòu)建方程為：

(1)

式中α1、α2、α3為傳感器安裝偏角。

通常在輔助微調(diào)時(shí)可將α1、α2、α3控制在1°以內(nèi)，根據(jù)標(biāo)定時(shí)的標(biāo)定點(diǎn)可將傳感器安裝點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)間的距離設(shè)定s1、s2、s3，通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以得到系統(tǒng)參數(shù)t1、t2、t3和α1、α2、α3，測(cè)量中根據(jù)工件圓心坐標(biāo)P(x0,y0)和傳感器的測(cè)量值m1、m2、m3即可確定環(huán)形工件半徑r0。

將式(1)中的傳感器測(cè)量值m1、m2、m3作為變量，其余參數(shù)作為已知量，則式(1)可表示為：

(2)

式中測(cè)量值mi為關(guān)于參數(shù)si、ti、αi、x0、y0、r0的一元二次方程。

mi通解表達(dá)式為

(3)

式中a、b、c均為關(guān)于m的一元二次方程的系數(shù)。

2 誤差分析與仿真設(shè)計(jì)

2.1 誤差分析

本方案的誤差來源主要有測(cè)量?jī)x器的誤差和傳感器的誤差，測(cè)量?jī)x器的誤差主要包括儀器誤差、信號(hào)轉(zhuǎn)換誤差等，傳感器的誤差主要有傳感器的平均值效應(yīng)、信號(hào)傳輸過程的隨機(jī)噪聲以及傳感器的安裝角度誤差等[15]。其中，平均值效應(yīng)主要是因?yàn)閷?shí)際中傳感器的測(cè)量軸線會(huì)有一定的寬度，在垂直測(cè)量平面時(shí)，因?yàn)楦魈幘嚯x相等，不會(huì)產(chǎn)生影響，但測(cè)量曲面時(shí)會(huì)有圖4所示的距離不等問題，傳感器實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)感應(yīng)到一個(gè)圓形區(qū)域的被測(cè)物面，而只輸出一個(gè)平均化的結(jié)果，因此在測(cè)量曲面時(shí)會(huì)存在平均值效應(yīng)，引入一定的誤差。

圖4 傳感器的平均值效應(yīng)

從圖4中也可看出，當(dāng)工件的曲率越大時(shí)，這種平均值效應(yīng)所引起的誤差也越大，而該方法測(cè)量的工件半徑不能過小，實(shí)際使用中，該項(xiàng)誤差應(yīng)根據(jù)實(shí)際測(cè)量需求和傳感器的設(shè)計(jì)以及安裝環(huán)境等具體設(shè)計(jì)和選用型號(hào)，保證該誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差影響可以進(jìn)行補(bǔ)償或忽略。

在進(jìn)行模/數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，會(huì)損失一部分原始信號(hào)值，造成所轉(zhuǎn)換的數(shù)字量不等于傳感器真實(shí)電壓，引入一定的誤差，根據(jù)測(cè)量精度需求，如果器件選用得當(dāng)，該誤差可以抑制到遠(yuǎn)小于傳感器分辨力或需求的測(cè)量精度。另外，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定時(shí)，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)自身亦有絕對(duì)精度，該精度的高低影響實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，直接影響測(cè)量模型求解的精度，因此，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量精度也是儀器誤差引入的一種原因。

此外，空間中存在多種電磁波，而傳感器輸出的信號(hào)為電信號(hào)，在信號(hào)傳輸過程中，會(huì)疊加空間中的電磁波噪聲，所以傳感器輸出的結(jié)果中會(huì)存在隨機(jī)誤差，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)際使用中，當(dāng)噪聲影響較大時(shí)，還需要對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行濾波設(shè)計(jì)。

2.2 仿真設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本研究所提出方法的有效性，結(jié)合2.1節(jié)誤差分析的研究，對(duì)方案內(nèi)容進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真主要過程包括生成傳感器數(shù)據(jù)、標(biāo)定模型的系統(tǒng)參數(shù)和半徑測(cè)量3部分，各部分待求參數(shù)如圖5所示。

圖5 仿真過程

第1部分，生成理論的測(cè)量值m1、m2、m3，通過給定s1、s2、s3、t1、t2、t3、α1、α2、α3、x0、y0、r0，將式(1)變換為式(2)形式，即可得出傳感器的測(cè)量值m1、m2、m3；第2部分，給定s1、s2、s3、x0、y0、r0，并結(jié)合第1部分生成的測(cè)量值m1、m2、m3，將式(1)變換為圖5中第1部分的函數(shù)形式，即可求得系統(tǒng)參數(shù)t1、t2、t3、α1、α2、α3，完成標(biāo)定仿真過程；第3部分，根據(jù)第1部分生成的測(cè)量值m1、m2、m3和給定的s1、s2、s3、x0、y0，結(jié)合第2部分求得的系統(tǒng)參數(shù)t1、t2、t3、α1、α2、α3，將式(1)整理為圖5中第3部分的函數(shù)形式，可以實(shí)現(xiàn)求解工件半徑r的測(cè)量目標(biāo)，還可評(píng)定r和r0之間的誤差關(guān)系，完成整個(gè)仿真過程。

在不添加2.1節(jié)所述誤差和噪聲的情況下，按照?qǐng)D5仿真過程中的步驟得到的誤差值為0，而實(shí)際測(cè)量中存在誤差，并且誤差影響的參數(shù)為m1、m2、m3和P(x0,y0)，在仿真過程的第2部分中對(duì)這5個(gè)參數(shù)引入標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 μm的隨機(jī)誤差，按照?qǐng)D5所示流程，分別進(jìn)行了100組、1 000組、5 000組、10 000組和20 000組重復(fù)仿真，所得系統(tǒng)參數(shù)的平均標(biāo)定誤差如表1所示。

表1 不同組數(shù)系統(tǒng)參數(shù)的誤差

表1中：n表示測(cè)量組數(shù)；δti=t測(cè)-t真；δαi=α測(cè)-α真；t測(cè)和α測(cè)表示仿真后所得的值(測(cè)量值)，t真和α真表示仿真前給定的值(真值)。從表1中可以看出，在含有測(cè)量噪聲的情況下，傳感器安裝點(diǎn)到傳感器零點(diǎn)距離的求解偏差均小于0.01 μm，安裝角度誤差的求解偏差均小于0.01°。仿真數(shù)據(jù)表明：該方法有效抑制了測(cè)量中的隨機(jī)誤差，能較準(zhǔn)確地求解出系統(tǒng)參數(shù)。

為驗(yàn)證程序的穩(wěn)定性和可靠性，對(duì)求解程序求取“誤差放大系數(shù)”，即將仿真結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差與輸入標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行除法運(yùn)算，若該系數(shù)絕對(duì)值小于1，則證明求解程序?qū)υ肼曈幸种谱饔茫粗?，則說明程序不穩(wěn)定，會(huì)對(duì)誤差產(chǎn)生放大作用[16-17]。對(duì)此，分別進(jìn)行了100組、1 000組、5 000組、10 000組和20 000組重復(fù)仿真，求得上述不同組數(shù)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差，通過與仿真時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)差求商，所得的誤差放大系數(shù)情況如圖6所示。

圖6 誤差放大系數(shù)

從圖6中可以看出，誤差放大系數(shù)的絕對(duì)值均小于1，說明此程序在進(jìn)行運(yùn)算過程中對(duì)誤差有抑制作用，可以驗(yàn)證本計(jì)算方法的穩(wěn)定性和可靠性。

驗(yàn)證系統(tǒng)參數(shù)求解的穩(wěn)定性后，用標(biāo)定過的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)最終求解目標(biāo)——工件半徑r進(jìn)行求解。為驗(yàn)證求解程序的穩(wěn)定性和重復(fù)性，對(duì)同一標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行100組、1 000組、5 000組、10 000組和20 000組重復(fù)測(cè)量，計(jì)算完成后分別將不同組數(shù)的半徑誤差平均值進(jìn)行記錄，所得半徑誤差平均值如圖7所示。

圖7 半徑誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

從圖7可以看出，不同組數(shù)半徑重復(fù)測(cè)量結(jié)果的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.01 μm，和實(shí)驗(yàn)中擬采用電容傳感器的分辨力處于同一量級(jí)，說明應(yīng)用該方法進(jìn)行測(cè)量是有效的，并且半徑測(cè)量的誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，也說明該方法在半徑求解時(shí)對(duì)測(cè)量噪聲有抑制作用，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量需求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)理論分析部分和仿真部分的設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)加工并搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置，如圖8所示，本實(shí)驗(yàn)裝置主要由支撐平臺(tái)和3支高精度電容傳感器構(gòu)成，結(jié)合數(shù)據(jù)采集卡可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字式測(cè)量計(jì)算，用以驗(yàn)證本文提出的三點(diǎn)法半徑測(cè)量方法的可行性。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)遵循的測(cè)量原理與GB/T 4380—2004中鞍式對(duì)稱測(cè)量原理一致，但改進(jìn)為3個(gè)測(cè)量點(diǎn)均為非接觸式測(cè)量，可以有效避免工件和頂針(或傳感器)間的接觸，保護(hù)工件不受損傷，延長(zhǎng)傳感器的使用壽命，實(shí)現(xiàn)無損測(cè)量。

應(yīng)用此實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行工件半徑測(cè)量前需完成實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定[18]，標(biāo)定過程主要為：

(1)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行建模后，分別對(duì)3支傳感器的某一垂直軸線方向的輪廓進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量，得到3組輪廓上的坐標(biāo)，通過對(duì)測(cè)量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算可以推導(dǎo)出坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)取傳感器軸線上一點(diǎn)為傳感器的安裝點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)到實(shí)驗(yàn)臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，將該距離定義為s1、s2、s3。

(3)將標(biāo)準(zhǔn)工件放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，固定工件的位置，啟動(dòng)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)環(huán)形工件的某一圓界面進(jìn)行輪廓掃描，得出該截面的半徑值r0和圓心坐標(biāo)P(x0,y0)。同時(shí)，記錄此時(shí)傳感器的測(cè)量值m1、m2、m3。

(4)將步驟(3)重復(fù)至少3次，然后將測(cè)量數(shù)據(jù)代入到系統(tǒng)參數(shù)求解程序中，即可得到系統(tǒng)參數(shù)t1、t2、t3和α1、a2、α3，實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定過程即可完成。

(5)實(shí)驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定后，將工件置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，記錄此時(shí)傳感器的測(cè)量值m1、m2、m3，將其輸入到工件半徑測(cè)量程序中，即可得到此工件的半徑r。

按照上述實(shí)驗(yàn)步驟，將搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)放置于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，實(shí)物圖如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

按照上述步驟對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量以及調(diào)整了6次工件圓心位置并對(duì)工件的每一位置進(jìn)行測(cè)量，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，擬合系統(tǒng)參數(shù)。擬合時(shí)設(shè)定傳感器安裝點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離s1=s2=s3=55 mm，得出本系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，如表2所示。

表2 標(biāo)定的系統(tǒng)參數(shù)

將標(biāo)定結(jié)果代入半徑測(cè)量程序中，對(duì)標(biāo)定時(shí)記錄的傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行逆運(yùn)算，反推標(biāo)定時(shí)對(duì)應(yīng)每個(gè)狀態(tài)下工件半徑的測(cè)量值r，并求每次測(cè)量的半徑誤差r-r0。同樣，將實(shí)驗(yàn)中6組傳感器的測(cè)量值代入到未標(biāo)定的模型中，按照傳統(tǒng)三點(diǎn)法中未標(biāo)定的模型進(jìn)行求解，同樣得出6組未標(biāo)定時(shí)的工件半徑r，求取每次測(cè)量的半徑誤差r-r0，計(jì)算兩種方式半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，并將上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)于表3中。

表3 半徑測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表3中，δr=r測(cè)-r真，從表3所測(cè)結(jié)果可見，6次未標(biāo)定傳感器安裝偏角時(shí)半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為11.9 μm，標(biāo)定傳感器安裝偏角后半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為2.2 μm，標(biāo)定傳感器安裝偏角的測(cè)量結(jié)果明顯優(yōu)于未標(biāo)定時(shí)的測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的測(cè)量方法會(huì)顯著降低測(cè)量誤差和重復(fù)性誤差，提高測(cè)量精度和穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步研究傳感器安裝點(diǎn)的設(shè)定對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，設(shè)置不同傳感器安裝點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離s1、s2、s3，再次對(duì)系統(tǒng)參數(shù)t1、t2、t3、α1、α2、α3進(jìn)行標(biāo)定。研究過程中依然取s1=s2=s3，并對(duì)其設(shè)定為25、35、45、55、65、75、105 mm進(jìn)行標(biāo)定，所得系統(tǒng)參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的半徑測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

表4 不同標(biāo)定狀態(tài)及測(cè)量結(jié)果

從表4的標(biāo)定結(jié)果可得，傳感器安裝點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離s值設(shè)定越大，即定義的安裝點(diǎn)離坐標(biāo)系原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則求解的傳感器安裝偏角越小，且傳感器安裝點(diǎn)到傳感器零點(diǎn)的距離t值會(huì)近似等幅度跟隨s值變化。表4中半徑標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果表明，對(duì)同一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，利用該測(cè)量方法所得測(cè)量結(jié)果的半徑標(biāo)準(zhǔn)差均為2.2 μm，不同s值的設(shè)定均能較好地保持半徑測(cè)量結(jié)果的誤差，證明使用本方法所得半徑測(cè)量結(jié)果具有較好的求解準(zhǔn)確性和重復(fù)性。

4 結(jié)束語

本文對(duì)三點(diǎn)法半徑測(cè)量原理進(jìn)行研究和改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種求解傳感器安裝偏角誤差的三點(diǎn)法半徑測(cè)量方法，該方法無需進(jìn)行正反兩次傅里葉變換，避免了傳遞函數(shù)分母為0的頻率成分丟失問題，將傳感器設(shè)置在裝置的測(cè)量坐標(biāo)系Y軸同側(cè)，保證二次方程的解唯一，直接通過解析的方式求解測(cè)量模型。按照該方法進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明該方法求得傳感器安裝偏角的誤差小于0.01°，工件半徑測(cè)量結(jié)果的誤差小于0.01 μm。按照該方法設(shè)計(jì)加工了一套實(shí)驗(yàn)裝置并用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)建立標(biāo)定坐標(biāo)系，擬合出裝置上3支電容位移傳感器的安裝偏角誤差等，完成三點(diǎn)法圓外徑測(cè)量裝置的系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定。標(biāo)定之后使用該裝置對(duì)同一工件進(jìn)行了6組不同位置的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，得到修正傳感器安裝偏角誤差后測(cè)量的最大偏差為3.3 μm，未考慮傳感器安裝偏角誤差時(shí)測(cè)量的最大偏差為19.6 μm，用貝塞爾公式對(duì)6組重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到修正傳感器安裝偏角后的半徑標(biāo)準(zhǔn)差為2.2 μm，未考慮安裝偏角誤差時(shí)的半徑標(biāo)準(zhǔn)差為11.9 μm，通過仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方式驗(yàn)證了該方法可顯著提高測(cè)量精度。