高溫薄膜快響應傳感器的設計及其仿真優(yōu)化

于廣濱，于明新，戴 冰，陳 杰，張洪泉

(1.哈爾濱理工大學機械動力工程學院，黑龍江哈爾濱 150080；2.哈爾濱學院工學院，黑龍江哈爾濱 150080；3.黑龍江大學電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

隨著科學技術(shù)的不斷進步，溫度傳感器的發(fā)展趨向于高溫、快速響應方面，尤其是測量瞬態(tài)溫度的薄膜傳感器具有重要實際應用價值[1-2]，薄膜溫度傳感器體積小，響應快，精度高，穩(wěn)定性好的特點，能夠滿足對溫度測試的小型化、集成化、多功能化、智能化的發(fā)展需求,在MEMS、集成電路、微納器件等領域具有廣闊的應用前景[3-6]。

Y. C. Zhang等[7]研究了關于薄膜熱電偶傳感器的工作原理，優(yōu)缺點和制造技術(shù)，并針對校準問題提出了解決方案；趙源深[8]等綜述了薄膜熱電偶的發(fā)展，具體介紹了薄膜臨界厚度的確定、制備工藝等關鍵技術(shù),并對其未來發(fā)展做出了展望；2011年，黃春峰等[9]成功制備了一種獨立傳感單元可貼敷在發(fā)動機壁面進行溫度測試的微型薄膜熱電偶，在許多工程中獲得實際應用；K. G. Kreider等[10]研制出了BS-1和BS-2型薄膜熱電偶，用于測定柴油機氣缸蓋的瞬變溫度，鄧進軍等[11]設計了一種50～400 ℃范圍內(nèi)精度高，引線方便的薄膜瞬態(tài)溫度傳感器。

傳統(tǒng)的薄膜傳感器由于其結(jié)構(gòu)較小，導致在實際工程應用中很難長期使用，國內(nèi)外的學者們通常采用的方法是將薄膜傳感器進行封裝處理，進而減小工作環(huán)境對傳感器測溫的影響，在進行封裝過程中多采用經(jīng)驗估計的方法，但忽略了傳感器的結(jié)構(gòu)特征，流場分布特征等影響因子，因此難以得出精確的數(shù)值結(jié)果。

針對上述方法的不足，本文采用流熱耦合多物理場仿真分析的方法對高溫薄膜傳感器進行流體熱力學仿真分析，量化流場分布和傳感器的結(jié)構(gòu)對傳感器測溫產(chǎn)生的影響，推導出傳感器結(jié)構(gòu)與響應時間和測量誤差之間的數(shù)學模型，并使用粒子群算法擬合仿真結(jié)果，獲得計算方程用以求解最佳傳感器結(jié)構(gòu)尺寸。

1 高溫薄膜快響應傳感器的工作原理及結(jié)構(gòu)設計

1.1 薄膜熱電偶的工作原理

薄膜熱電偶測試的基本原理與體熱電偶相似，均為賽貝克效應，該效應的表述為：由一對熱電性質(zhì)不同的材料A、B搭接成的閉合回路，當2個連接處的溫度不同時(溫度較低的連接處被稱為冷端，溫度較高的連接處被稱為熱端)，閉合回路中會產(chǎn)生溫差電動勢(即熱電勢)EAB，熱電勢的表達公式為

(1)

式中：SAB(T)為熱電偶溫度T時的賽貝克系數(shù)；T0為熱電偶冷端連接處的溫度；T1為熱電偶熱端連接處的溫度；eAB(T0)為溫度為T0的連接處的熱電勢；eAB(T1)為溫度為T1的連接處的熱電勢。

熱電偶的賽貝克系數(shù)SAB(T)數(shù)值的大小和符號，取決于組成熱電偶的2個導體的絕對賽貝克系數(shù)之差，則式(1)可改寫為

(2)

式中：SAB(T0)為溫度T0時的絕對賽貝克系數(shù)；SAB(T1)為導溫度T1時的絕對賽貝克系數(shù)。

測量較高的熱電偶的冷端通常為參考端，當參考端的溫度恒定時，即溫度T0恒定時,SAB(T0)為常數(shù)，則熱電勢EAB值的大小僅與熱端的溫度T1有關，式(2)可改寫為

EAB=SAB(T1)-SAB(T0)=SAB(T1)-c

(3)

1.2 高溫薄膜快響應傳感器的設計

本文提出了一種單片集成高溫薄膜快響應傳感器，采用鉑銠10 -鉑薄膜熱電偶冗余設計方法，在Al2O3陶瓷基板正反兩側(cè)設計兩組電極實現(xiàn)冗余設計，Al2O3陶瓷基板厚度為0.15 mm，電極寬度為0.1 mm，厚度為0.05 mm，從而達到測溫結(jié)構(gòu)的小型化。

為實現(xiàn)熱電偶的快響應，利用三角形結(jié)構(gòu)設計，熱偶感溫點設置在三角形頂角處，這樣可以達到感溫點的熱容量小，也就是感溫點的物理體積小的特點，滿足傳感器的快響應技術(shù)要求。同時，熱電偶三角形結(jié)構(gòu)設計，可最大限度具有抗環(huán)境振動和熱氣流沖擊能力，實現(xiàn)傳感器結(jié)構(gòu)的強壯型設計。

將Al2O3陶瓷基板設計成冗余結(jié)構(gòu)并制成單片集成的4單元陣列結(jié)構(gòu)，采用“三明治”結(jié)構(gòu)。在感溫點表面進行介質(zhì)薄膜化物理隔離保護，解決熱電偶敏感膜遇金屬粒子污染變性問題。將“三明治”結(jié)構(gòu)組裝到防護陶瓷管內(nèi)，最后組裝到帶孔的滯止罩內(nèi)，傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 傳感器整體結(jié)構(gòu)

2 流熱耦合分析

流熱耦合傳熱是研究物體在流場作用下的傳熱過程以及物體傳熱對流場影響的一個研究領域，涉及流體力學的基本理論、計算流體力學、數(shù)值傳熱學、耦合理論、數(shù)值求解方法以及實際應用等多個方面。高溫薄膜傳感器在測溫時，被測氣流和高溫薄膜傳感器的流熱耦合傳熱過程包括:氣體的對流換熱以及傳感器內(nèi)部導熱。

為了提高傳感器的響應時間，減小傳感器測量誤差，本文模擬燃氣輪機排氣孔的測溫過程，利用流熱耦合多物理場仿真分析方法對高溫薄膜傳感器進行數(shù)值仿真，根據(jù)如圖2所示的計算模型計算出傳感器進氣口面積和出氣口位置對傳感器響應時間和測量誤差的影響情況，進而優(yōu)化傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸。

圖2 高溫薄膜傳感流熱耦合分析計算模型

2.1 流熱耦合傳熱

流熱耦合傳熱涉及流體力學的基本理論、數(shù)值傳熱學、計算流體力學、數(shù)值求解方法、耦合理論、以及實際應用等多個方面。高溫薄膜傳感器在測溫過程中氣流通過進氣口在腔體實現(xiàn)流熱耦合的傳熱過程包括：對流換熱以及傳感器內(nèi)部導熱。

高溫薄膜傳感器的外部不可壓空氣的流動控制方程為：

▽v=0

(4)

ρv▽v=-▽p+μ▽2v+ρgβ(T-Tf)

(5)

式中：v為速度矢量;ρ、p、μ分別為密度、壓力、和動力粘度；g、β分別為重力加速度和空氣熱膨脹系數(shù)；T、Tf分別為傳感器表面溫度和流體表面溫度。

高溫薄膜傳感器的內(nèi)部能量方程為

(6)

式中：Cp，λ分別為比熱容和導熱系數(shù)。

高溫薄膜傳感器的表面換熱邊界條件為

(7)

式中：γ為高溫薄膜傳感器表面熱流密度；γdn和γco分別為傳感器內(nèi)部熱量損失與外界氣體對流換熱。

2.2 網(wǎng)格劃分及仿真分析

本文對高溫薄膜傳感器及腔體內(nèi)部的流場區(qū)域采用自適應能力較強的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)生成網(wǎng)格模型，對尺寸較小的區(qū)域及流熱耦合界面進行網(wǎng)格加密，進而提高整體的網(wǎng)格質(zhì)量。選取40～120萬網(wǎng)格數(shù)量的模型進行網(wǎng)格的無關性檢驗，用以提高網(wǎng)格的自適應性，結(jié)果表明網(wǎng)格數(shù)量在60～120萬條件下仿真結(jié)果差距小于1%，達到網(wǎng)絡無關性要求，因此本文采用60萬的網(wǎng)格數(shù)量進行仿真。圖3為計算流熱耦合分析的高溫薄膜傳感器和腔體內(nèi)部的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的增長率達到1.1，網(wǎng)格質(zhì)量達到仿真計算的要求。

圖3 傳感器有限元模型及網(wǎng)格劃分

模擬高溫薄膜傳感器對燃氣輪機排氣溫度檢測的過程，以480 m/min的速度排放氣體，氣體由滯止罩的進氣口進入并與傳感器芯片接觸實現(xiàn)熱傳導，在數(shù)值仿真中，定義傳感器芯片表面為流熱耦合界面，采用湍流模型，這樣可以使得計算精度更高且更符合實際應用，流體進口的邊界條件設置為速度入口，出口采用壓力出口邊界條件，氣體材料設置為理想不可壓縮氣體，固體材料定義為Al2O3陶瓷，材料屬性見表1，初始化固體溫度為300 K，流體溫度設置為1 000 K，由于計算涉及對流換熱和熱傳導，故本文采用能量方程，求解器采用耦合隱式求解器，這樣可以最大程度的提高計算精度和收斂性，最后將流場仿真結(jié)果導入瞬態(tài)溫度場模塊計算傳感器的響應時間。

表1 材料屬性

從圖4高溫薄膜傳感器芯片的溫度分布云圖中可以看出，由于流體溫度的影響，高溫薄膜傳感器的溫度由傳感器芯片的頂端向底端遞減，符合傳熱物理規(guī)律，通過溫度分布云圖也可以證明傳感器感溫節(jié)點設計的正確性，因此本文傳感器的響應時間均取自該點溫度。

圖4 Al2O3陶瓷基板的溫度分布云圖

3 結(jié)果分析

圖5為仿真過程中傳感器的溫度變化的情況，在仿真的前10 min中傳感器處于未工作狀態(tài)，溫度為仿真所設置的室溫300 K，從第10 min開始向傳感器中通入480 m/min的氣體，氣體溫度設置為1 000 K，傳感器的感溫節(jié)點處的溫度隨著時間的增大而增大，待傳感器溫度穩(wěn)定5 min后，撤去氣體傳感器自然冷卻，最終在35 min時基本穩(wěn)定在室溫，由圖5可知，在10 min通入氣體后傳感器的溫度值快速上升，平均升溫速率為159.6 K/min，最大升溫速率為210.2 K/min。

圖5 傳感器的測溫曲線

3.1 響應時間分析

為了更好的探究傳感器結(jié)構(gòu)尺寸對傳感器響應時間的影響，通過仿真模擬傳感器的整個測溫過程，建立傳感器進氣口面積為10 mm2、20 mm2、30 mm2、40 mm2、50 mm2的傳感器模型，出氣口位置距離傳感器芯片底部高度為3 mm、8 mm、13 mm、18 mm、23 mm，并對傳感器模型進行流熱耦合多物理場仿真分析，仿真結(jié)果如圖6所示，從圖6中的數(shù)據(jù)可知，傳感器的響應時間隨著進氣口面積的增大而加快，隨著出氣口位置的升高而減慢，但明顯進氣口面積對傳感器的響應時間影響更為顯著，圖7為不同傳感器結(jié)構(gòu)尺寸與響應時間的關系。

(a)傳感器進氣口面積對響應時間的影響

圖7 不同結(jié)構(gòu)尺寸與響應時間的關系

3.2 傳感器誤差分析

傳感器測溫的有效性和準確性是傳感器工作的重要指標，傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸不但影響傳感器的響應時間還對傳感器的測量誤差有重要的影響，為了揭示傳感器結(jié)構(gòu)尺寸對傳感器測量誤差的影響，在上述流熱耦合的基礎上分析傳感器的絕對誤差，將達到穩(wěn)定時的仿真結(jié)果與輸入的氣體溫度進行對比，由圖8可知，隨著傳感器開口面積和出氣口位置增大傳感器絕對誤差也增大，最大絕對誤差為7.4 K。圖9為不同傳感器結(jié)構(gòu)尺寸與測量誤差的關系。

(a)傳感器進氣口面積對傳感器誤差的影響

4 傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于流熱耦合計算方法只能計算有限個離散模型，如果可以計算出任意進氣口面積和出氣口位置條件下的流熱耦合仿真結(jié)果，就能求解出響應時間最快、測量誤差最小的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)。粒子群算法是一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法，該算法能快速尋求全局最優(yōu)解而不需要任何初始化信息。采用粒子群算法對圖7中高溫薄膜傳感器的仿真結(jié)果進行公式擬合，獲得響應時間T與進氣口面積x和出氣口位置y之間的關系方程(8)，同樣對圖9中的仿真結(jié)果進行擬合，獲得傳感器測量誤差C與進氣口面積x和出氣口位置y之間的關系方程(9)。

圖9 不同結(jié)構(gòu)尺寸與測量誤差的關系

T=w1+w2x+w3y+w4x2+w5xy+w6y2

(8)

式中：w1=5.911；w2=-0.162 1；w3=-0.059 62；w4=0.002 445；w5=0.000 162 1；w6=0.002 47。

(9)

式中：p1=0.898 9；p2=0.045 65；p3=-0.085 37；p4=0.000 234 2；p5=0.001 576；p6=0.009 509；p7=0.006 188；p8=-0.010 08。

為了驗證擬合計算結(jié)果的可信性，選取圖7曲面中未用于方程擬合的9個點進行仿真計算，并將仿真結(jié)果與擬合方程計算結(jié)果進行對比。選取進氣口面積x為15 mm2，25 mm2，35 mm2，出氣口位置y為5 mm，10 mm，15 mm，獲得的仿真結(jié)果為T1，將數(shù)值帶入擬合方程得到計算結(jié)果為T2。將2組結(jié)果進行對比如表2所示。

表2 響應時間的仿真值與方程計算值對比

根據(jù)表2中仿真數(shù)值和方程計算結(jié)果可以得出，響應時間的平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.015 s和0.019 s，表明方程擬合精度較高，求解最佳的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)，不僅要求解目標函數(shù)式(8)的最小值，還要將傳感器誤差曲線擬合出的式(9)作為約束條件加以限制，最終得出傳感器結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)為進氣口面積32.686 mm2，出氣口位置9.798 mm，代入方程(9)中得到此時的傳感器誤差為2.9202 K，滿足傳感器精度要求[12]。

5 結(jié)論

本文提出了一種高溫薄膜快響應傳感器，采用流熱耦合分析方法從進氣口面積和出氣口尺寸2個方面對高溫薄膜傳感器的響應時和測量誤差進行了數(shù)值分析，結(jié)果表明，進氣口面積和出氣口位置與傳感器響應時間均成正相關，但進氣口面積影響較為顯著，同時進氣口面積與出氣口尺寸也影響傳感器的測量誤差，進氣口面積對測量誤差影響較小，出氣口位置在0～10 mm時對傳感器測量精度影響較小，大于10 mm時，隨著出氣口位置的上升，傳感器的測量誤差急劇增大，通過粒子群算法擬合仿真數(shù)據(jù)，獲得不同進氣口面積和出氣口位置條件下的計算結(jié)果方程，并與仿真結(jié)果進行對比，提高流熱耦合仿真方法的普適性，通過方程計算出高溫薄膜傳感器的最佳結(jié)構(gòu)尺寸。