滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定和跟蹤特性研究*

陳思遠(yuǎn)，謝 偉，劉石祥，王以波

（1. 西南電子設(shè)備研究所，四川 成都610036；2. 北京理工大學(xué)機電學(xué)院，北京100081）

引 言

滾仰式紅外導(dǎo)引頭采用滾轉(zhuǎn)外框、俯仰內(nèi)框結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了±90°框架角，使導(dǎo)引頭視場可以覆蓋整個前半球，為導(dǎo)彈實現(xiàn)大離軸角發(fā)射提供了必要條件[1]。同時，滾仰式導(dǎo)引頭采用捷聯(lián)穩(wěn)定控制平臺，平臺上不安裝慣性器件并將探測器置于彈體上，既減小了導(dǎo)引頭的體積和質(zhì)量，又改進了彈體氣動性能，并已在美國的AIM-9X和歐洲的IRIS-T得到了應(yīng)用[2]。

國內(nèi)在先進空空導(dǎo)彈發(fā)展的需求牽引下，對滾仰導(dǎo)引頭控制技術(shù)開展了研究。文獻[3–4]分別采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和旋量理論研究了滾仰導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)時的框架角增量計算方法，根據(jù)框架角和探測器誤差角實現(xiàn)滾仰導(dǎo)引頭控制閉環(huán)。文獻[5]研究了一種跟蹤回路角增量優(yōu)化方法。文獻[6–7]分析了滾仰導(dǎo)引頭過頂奇異性問題，并提出了分段控制的奇異性控制策略。文獻[8–9]采用重構(gòu)視線角的方法研究了滾仰導(dǎo)引頭視線角速度提取。

目前關(guān)于滾仰導(dǎo)引頭控制技術(shù)的研究集中在過頂跟蹤策略及視線角速度提取上，關(guān)于彈體擾動對滾仰導(dǎo)引頭穩(wěn)定和跟蹤的研究很少。本文首先研究了彈體擾動對滾仰導(dǎo)引頭的影響，分析了導(dǎo)引頭完全隔離彈體擾動的條件，最后通過數(shù)值仿真，對滾仰導(dǎo)引頭隔離彈體擾動的能力和跟蹤目標(biāo)時光軸慣性空間的運動進行了分析。

1 滾仰導(dǎo)引頭穩(wěn)定特性分析

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖1中：φ為俯仰角；γ 為滾轉(zhuǎn)角；ψ為偏航角；qp為視線高低角；qy為視線方位角；φR為外框框架角；φP為內(nèi)框框架角；旋轉(zhuǎn)矩陣Lx(ε)，Ly(ε)，Lz(ε)分別表示以角度ε繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的矩陣：

式中：ωb,x,ωb,y,ωb,z為彈體相對于慣性空間的角速度；˙φR和˙φP為導(dǎo)引頭框架角速度。

則由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：

考慮框架軸承光滑，無擾動力矩，滾轉(zhuǎn)軸承可有效隔離彈體滾轉(zhuǎn)通道的擾動，使得滾轉(zhuǎn)框相對于慣性空間在x方向的角速度為0，即：

同理，俯仰框軸承可有效隔離彈體內(nèi)框俯仰方向的彈體擾動，使得內(nèi)框相對于慣性空間在z 方向的角速度為0，即：

式（3）和式（4）是導(dǎo)引頭軸承結(jié)構(gòu)自動滿足的條件，不需要添加控制力矩。內(nèi)框相對于慣性空間的角速度在z軸上被完全隔離，而在y軸上的分量不一定能隔離。當(dāng)導(dǎo)引頭視線穩(wěn)定時，需要滿足內(nèi)框相對于慣性空間在z方向和y方向的視線角速度都為0，即：

由式（5）可以計算得到：

當(dāng)俯仰框架角為90°時，或者滾轉(zhuǎn)框架角為?arctan(ωb,y/ωb,z)時，內(nèi)框y方向才能保持穩(wěn)定。

圖2 彈體擾動示意圖

2 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案

滾仰導(dǎo)引頭根據(jù)探測器測量得到的相對于內(nèi)框y，z 軸的目標(biāo)角偏差εy和εz，結(jié)合當(dāng)前滾轉(zhuǎn)框架角φR和俯仰框架角φP，計算得到滾轉(zhuǎn)框架角誤差指令?φR和俯仰框架角誤差指令?φP，從而驅(qū)動框架伺服機構(gòu)來降低框架角誤差?？蚣芙钦`差指令可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[3]以及矢量理論[4]求解得到，本文采用文獻[3]中的方法進行框架角跟蹤指令計算，計算式如式（7）所示。

為了降低滾仰導(dǎo)引頭的重量和體積，結(jié)合其跟蹤特性，采用半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案，俯仰和滾轉(zhuǎn)框都采用外回路框架角反饋，內(nèi)回路采用框架角速度反饋控制。俯仰框外回路反饋為俯仰框架角，內(nèi)回路反饋為俯仰框電機輸出角速度。俯仰框反饋可采用彈體角速度與俯仰框架角速度組合得到，其表達(dá)式為：

滾轉(zhuǎn)框外回路反饋為滾轉(zhuǎn)框架角，內(nèi)回路反饋為滾轉(zhuǎn)框電機輸出角速度。滾轉(zhuǎn)框反饋等于框架角速度與彈體角速度之和，其表達(dá)式為：

根據(jù)穩(wěn)定回路分析，假設(shè)初始探測器誤差角為0。導(dǎo)引頭可完全隔離滾轉(zhuǎn)擾動，此時˙ψR= 0；當(dāng)滾轉(zhuǎn)框架角φR=?arctan(ωb,y/ωb,z)時，導(dǎo)引頭可同時隔離俯仰和偏航擾動，此時˙ψP=0。

滾仰導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案如圖3所示。為了實現(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤，需要滾轉(zhuǎn)導(dǎo)引頭的滾轉(zhuǎn)框和俯仰框協(xié)同控制，將內(nèi)框俯仰軸旋轉(zhuǎn)至垂直于目標(biāo)運動方向，此時期望的滾轉(zhuǎn)角指令為φRC。而根據(jù)彈體擾動分析，只有當(dāng)內(nèi)框俯仰軸旋轉(zhuǎn)至垂直于彈體俯仰和偏航擾動合矢量方向時才能完全隔離彈體擾動，此時的滾轉(zhuǎn)角指令為φRD。當(dāng)φRC與φRD不相等時，滾仰導(dǎo)引頭不能同時實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤和光軸在慣性空間的穩(wěn)定。

圖3 半捷聯(lián)穩(wěn)定控制方案

3 光軸慣性空間運動

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系帶入式（10），可以得到兩種轉(zhuǎn)換關(guān)系下的光軸在慣性空間的坐標(biāo)。設(shè)由式（10）左邊第一種路徑得到的坐標(biāo)為[a b c]T，由第二種路徑得到的坐標(biāo)為[cos qpcos qysin qp?cos qpsin qy]T，則有：

通過式（11）可以計算得到導(dǎo)引頭光軸在慣性空間的角度qp和qy。導(dǎo)引頭光軸在慣性空間對目標(biāo)進行跟蹤，其運動還受到彈體擾動的影響，當(dāng)光軸無法完全隔離彈體擾動時，光軸的運動角速度與視線角速度并不相等，無法直接提取視線角速度信息。

4 數(shù)值仿真分析

4.1 仿真條件

為了簡化仿真，俯仰框和滾轉(zhuǎn)框控制采用相同的控制結(jié)構(gòu)，外回路等效增益為K1，內(nèi)回路等效增益為K2。等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

選取俯仰框控制系統(tǒng)增益為K1= 12.56，K2=125.60。選取滾轉(zhuǎn)框K1分別為12.56，18.85，31.42，62.83，K2取為125.60，分析導(dǎo)引頭滾轉(zhuǎn)框快速性對隔離彈體擾動以及目標(biāo)跟蹤的影響。

4.2 隔離彈體擾動

初始時刻光軸指向目標(biāo)，目標(biāo)固定。彈體偏航方向擾動角速度ωb,y= 1 (°)/s，此時得到的光軸和框運動如圖4—圖7所示。

圖4 光軸慣性空間俯仰運動角速度

圖5 光軸慣性空間偏航運動角速度

圖6 滾轉(zhuǎn)框速度輸出

圖7 滾轉(zhuǎn)框架角

由圖4—圖7可以看出，當(dāng)彈體只有偏航方向擾動時，完全隔離擾動的滾轉(zhuǎn)框架角指令為90°，隨著滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1的增大，滾轉(zhuǎn)框架角響應(yīng)速度加快，彈體偏航角速度帶來的擾動和過渡過程時間逐漸減小，當(dāng)滾轉(zhuǎn)框架角滾轉(zhuǎn)到90°時，可完全隔離偏航擾動。在滾轉(zhuǎn)過程中，滾轉(zhuǎn)電機輸出角速度會達(dá)到極大值，且極大值與滾轉(zhuǎn)外回路增益K1成正比，而實際中由于受到電機輸出力矩的影響，如美國AIM-9X的電機框輸出角速度為1 600(°)/s[7]，外回路增益K1不能取值太大。

4.3 跟蹤能力分析

圖8 光軸俯仰角速度

圖9 光軸偏航角速度

由圖8和圖9可以看出，光軸俯仰角速度中含有彈體偏航擾動帶來的影響，光軸偏航角速度隨彈體做2 Hz的正弦變化。滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1越大，彈體偏航擾動對光軸俯仰角速度的影響越小，光軸偏航角速度正弦變化的幅值越小，導(dǎo)引頭隔離彈體偏航擾動的能力越強。根據(jù)隔離彈體擾動的仿真結(jié)果可知，由于受到電機輸出最大角速度的限制，滾轉(zhuǎn)框外回路增益K1不能取值太大，而此時導(dǎo)引頭無法隔離彈體擾動，其光軸運動特性與視線在慣性空間的運動規(guī)律存在很大差別，不能用光軸在慣性空間的角速度代替視線在慣性空間的角速度。

5 結(jié)束語

本文分析了彈體擾動對滾仰導(dǎo)引頭的影響。滾仰導(dǎo)引頭可以隔離彈體滾轉(zhuǎn)和俯仰方向的擾動，隔離偏航方向擾動需要控制滾轉(zhuǎn)框架角，而對目標(biāo)的跟蹤也需要滾轉(zhuǎn)框架角控制，兩者存在矛盾。這導(dǎo)致光軸運動中包含了彈體運動分量，滾轉(zhuǎn)框響應(yīng)速度越快，彈體擾動對導(dǎo)引頭光軸的影響越小，而對滾轉(zhuǎn)框電機輸出角速度要求越高，限制了滾轉(zhuǎn)框的快速性，此時導(dǎo)引頭視線角速度提取方式與傳統(tǒng)俯仰–偏航兩框?qū)б^完全不同，需要根據(jù)滾仰導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定控制特點進行控制系統(tǒng)設(shè)計及視線角速度提取。