大型索網(wǎng)反射面天線空間動力學(xué)分析*

廉蔭虎，倪 崇，李博韜，王飛杰，杜敬利

（1. 西安電子科技大學(xué)，陜西 西安710071；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094）

引 言

隨著天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，航天學(xué)科的研究目標(biāo)日趨復(fù)雜，航天任務(wù)變得更加艱巨，大型可展開索網(wǎng)反射面天線的設(shè)計也變得更加困難，往往要求天線向著柔性變大、尺寸變大的趨勢發(fā)展[1]。目前大多數(shù)航天器主要由剛性主體和一些大尺寸、低質(zhì)量、低剛度的撓性附件組成。航天器在軌運行時，有可能產(chǎn)生柔性附件彈性變形與航天器主體剛性運動的耦合問題[2]（學(xué)術(shù)上稱之為多體動力學(xué)的剛–柔耦合問題），這將會對天線的結(jié)構(gòu)性能及射頻性能造成極大影響。

自20世紀(jì)60年代以來，P. W. Linkins，R. E. Skelton，R. E. Roberson等人開始就航天器存在的剛性本體與柔性太陽翼剛–柔耦合問題進(jìn)行了大量的研究。20世紀(jì)70年代，美國科學(xué)家就大型可展開索網(wǎng)反射面天線與衛(wèi)星本體的耦合問題做了大量工作，并成功研制了口徑為60 m的大型柔性天線。20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[2]結(jié)合柔性動力學(xué)理論對衛(wèi)星在軌時的姿態(tài)穩(wěn)定與運動控制調(diào)整問題進(jìn)行了深入分析。

國內(nèi)在相關(guān)領(lǐng)域的理論研究方面也有了一定的技術(shù)積累，并在平面陣合成孔徑雷達(dá)天線的展開動力學(xué)方面以及帶有柔性太陽翼帆板的衛(wèi)星動力學(xué)耦合方面開展了大量的理論研究，這些都為可展開索網(wǎng)反射面天線–太陽能帆板–衛(wèi)星耦合動力學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。但到目前為止，周邊桁架式索網(wǎng)反射面天線與衛(wèi)星本體之間的耦合動力學(xué)問題仍是航天工程設(shè)計中的難題，還需要科研人員努力突破該瓶頸。本文以某星載大型可展開索網(wǎng)反射面天線為切入點，對其進(jìn)行了空間動力學(xué)分析。

1 整星系統(tǒng)的有限元模型

整星系統(tǒng)由兩側(cè)太陽翼、伸展臂、天線以及衛(wèi)星本體組成。太陽翼分別位于衛(wèi)星本體南北兩側(cè)，對稱地連接在衛(wèi)星本體上；伸展臂一端連接在衛(wèi)星本體上，另一端與天線桁架相連。整星系統(tǒng)的有限元模型如圖1所示。

圖1 整星系統(tǒng)有限元模型示意圖

利用ANSYS軟件建立該整星有限元模型時，采用自底向上、分模塊建模的方式[3]。首先通過結(jié)構(gòu)參數(shù)分別建立好天線周邊桁架、伸展臂和太陽翼帆板模塊；然后根據(jù)天線網(wǎng)面的結(jié)構(gòu)參數(shù)計算反射面節(jié)點坐標(biāo)，將節(jié)點依次連成索單元和膜單元后，將索單元的邊界索連接至周邊桁架上進(jìn)行“找形”分析，尋找最佳平衡態(tài)位置，這樣便建成了天線模塊的有限元模型；最后建立局部坐標(biāo)系，使得各個模塊有限元模型的建模坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系一致，進(jìn)而將各部分模型組裝到一個總體坐標(biāo)系下。整星有限元模型各部分采用的單元見表1，所涉及的整星模型的部分物理參數(shù)見表2。

表1 整星系統(tǒng)各部分所用單元

表2 整星模型的部分物理參數(shù)

2 整星系統(tǒng)和天線的模態(tài)分析

在機械振動理論中，機械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)與其本身固有的模態(tài)特性有關(guān)。對機械結(jié)構(gòu)固有模態(tài)特性的分析稱為模態(tài)分析，包括對固有頻率、振型和振型參與系數(shù)等的分析，是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

整星系統(tǒng)在軌運行時處于太空漂浮狀態(tài)，為模擬這種特殊狀態(tài)，在模態(tài)分析里使整星模型處于無約束的狀態(tài)下，又因為模型有索結(jié)構(gòu)，所以對整星系統(tǒng)的分析為有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。模態(tài)分析前10階頻率見表3，前6階振型如圖2所示。

表3 整星系統(tǒng)前10階模態(tài)頻率

由振動理論[4]可知，整星系統(tǒng)的前6階模態(tài)應(yīng)該為剛體運動，其頻率應(yīng)該都為0。然而，由表2可知，整星系統(tǒng)第3階到第6階的頻率不為0。從圖2可知，整星系統(tǒng)第3階到第6階除了剛體位移外，柔性支撐臂和天線還發(fā)生了彈性變形，整星系統(tǒng)的運動不再是單純的剛體運動，還發(fā)生了剛–柔耦合情況，稱之為剛–柔耦合模態(tài)。

圖2 整星系統(tǒng)前6階振型示意圖

整星系統(tǒng)從第7階到第9階模態(tài)為太陽翼和天線的振動模態(tài)。第7階頻率為0.195 Hz，其振型主要是天線的搖頭以及伴隨著太陽翼繞其陣面垂線方向的轉(zhuǎn)動；第8階諧振頻率為0.204 Hz，其振型主要是左側(cè)太陽翼在其陣面方向的擺動；第9階諧振頻率為0.327 Hz，其振型主要表現(xiàn)為右側(cè)太陽翼在其陣面方向的擺動并伴隨有天線的上下擺動（即天線的“點頭”）。第9階之后的模態(tài)信息主要表現(xiàn)為太陽翼和天線的高階振型的組合，因篇幅所限，不做贅述。

在天線和伸展臂剛度較大即整星系統(tǒng)為近似剛體時，整星系統(tǒng)前6階固有頻率應(yīng)該都近似為0，但由于整星系統(tǒng)本身由大量細(xì)桿和柔性繩索組成，且具有較大的伸展空間，再加上伸展臂剛度有限，使得天線和伸展臂的剛度遠(yuǎn)小于衛(wèi)星的剛度，使得整星系統(tǒng)第3階到第6階的剛體模態(tài)呈現(xiàn)出較強的非線性特征，所以系統(tǒng)的這4階頻率不為0。整星系統(tǒng)的這種特性使得天線不能實時跟隨衛(wèi)星大范圍的剛體運動和小范圍的調(diào)姿運動作相應(yīng)的運動。由于天線的運動與衛(wèi)星的剛體運動不同步，因此衛(wèi)星大范圍的剛體運動或調(diào)姿運動會導(dǎo)致天線和伸展臂的彈性變形，進(jìn)而引起天線和伸展臂的彈性振動，這種振動必將反作用于衛(wèi)星載體，引起衛(wèi)星的姿態(tài)振蕩，這就是所謂的剛–柔耦合現(xiàn)象。要使系統(tǒng)最終穩(wěn)定下來，就要通過衛(wèi)星的平衡裝置來抑制天線的振動，這就要消耗大量能量，從而影響衛(wèi)星的運行壽命。當(dāng)衛(wèi)星的平衡系統(tǒng)無法抵消這種反作用時，衛(wèi)星就會失穩(wěn)，系統(tǒng)也就失效了。因此對于大型衛(wèi)星–天線系統(tǒng)，剛–柔耦合影響分析對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計是十分重要的[5]。

3 整星系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析

通過整星系統(tǒng)的模態(tài)分析獲得了系統(tǒng)的固有特性，即整星系統(tǒng)的固有頻率和各階振型，為系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

動力學(xué)分析用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力學(xué)分析不同，動力學(xué)分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)不僅由系統(tǒng)所處的動力學(xué)環(huán)境（沖擊、振動和噪聲）決定，而且與固有的阻尼和慣性有關(guān)。ANSYS根據(jù)所建立的有限元模型、邊界條件和施加在模型上的載荷建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；對應(yīng)自由度的項分別是加速度¨u、速度˙u和位移向量u；Fa是施加在系統(tǒng)上的載荷。

衛(wèi)星在軌道上運行時，除了受所處的特殊熱環(huán)境影響外，還會受到其自身機動工況（如噴氣推進(jìn)和太陽翼驅(qū)動等）的影響。這里對建立的整星系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行動力學(xué)響應(yīng)分析，通過軟件仿真衛(wèi)星的噴氣推進(jìn)工況，具體分析衛(wèi)星在受到噴氣負(fù)載情況下時域和頻域的振動特性以及天線反射面的形面精度隨時間的動態(tài)響應(yīng)。

衛(wèi)星的噴氣推進(jìn)一般在衛(wèi)星的質(zhì)心處施加一定量的力和力矩組合，結(jié)合本文的具體工況，噴氣推進(jìn)為周期性載荷，噴氣脈沖時間為0.5 s，間隔時間為5 s，噴氣點火的累計時長為10 s。噴氣動力以方波的形式施加，施加時間為(5+0.5)×19+0.5 = 105 s，仿真時長為750 s。施力點和觀察點在模型中的位置如圖3所示。由于其噴氣載荷是周期性載荷，這里只給出其前17 s的力和力矩示意圖（圖4）。

圖3 施力點和觀察點位置示意圖

圖4 噴氣推進(jìn)前17 s的力和力矩示意圖

為模擬衛(wèi)星在太空的漂浮狀態(tài)，分析時不施加任何方向上的約束。模型在不施加約束時存在剛體位移，因此分析時在模型關(guān)鍵節(jié)點上建立隨動坐標(biāo)系，去除衛(wèi)星的剛體位移，最終得到衛(wèi)星節(jié)點上的彈性變形響應(yīng)。通過分析得出，離衛(wèi)星最遠(yuǎn)端節(jié)點67801（見圖3）的變形量最大。圖5和圖6分別為該節(jié)點的變形曲線示意圖和自由振動曲線示意圖。

圖5 節(jié)點67801的變形曲線示意圖

圖6 節(jié)點67801的振動曲線示意圖

為更好地分析天線的振動特性，對節(jié)點67801的自由振動曲線作傅里葉變換，得到如圖7所示的自由振動頻域示意圖。從圖7可知，其響應(yīng)頻率為0.069 Hz和0.427 Hz。

圖7 節(jié)點67801在X，Y，Z 向的自由振動頻域

根據(jù)以上分析及振動響應(yīng)的時域和頻域特性曲線，可以得出以下結(jié)論：

1）在受到?jīng)_擊載荷時，節(jié)點67801的變形量急劇增大，X 向和Z 向的變形量最突出，變形的最大幅值為6.94 mm，但撤去外力后，其變形量趨于穩(wěn)定。

2）雖然Y 向的變形幅值相對于其他方向不大，但撤去外力后，其自由振蕩的幅值明顯，而且幅值的降速也非常緩慢（從撤去外力到幅值減小到0.1 mm用時192 s）。

3）從圖7可知：在自由振動過程中，X 和Z 向的振動頻率為0.427 Hz，與整星系統(tǒng)的第10 階頻率（0.431 Hz）相吻合；Y 方向的頻率為0.69 Hz，正好與整星系統(tǒng)的第12階頻率（0.682 Hz）相吻合，同時，第12階振型主要表現(xiàn)為天線搖頭。從中可以看出，整星系統(tǒng)受到的沖擊載荷主要激起了系統(tǒng)第12階模態(tài)的振動。為分析天線在此沖擊載荷下的結(jié)構(gòu)性能變化，這里主要給出在動態(tài)載荷下天線反射面的形面精度隨時間變化的規(guī)律（圖8）。

圖8 天線的形面精度隨時間變化曲線示意圖

在施加載荷100 s后，天線基本上已經(jīng)穩(wěn)定下來，故此處分析200 s內(nèi)天線的形面精度。如圖8所示，施加噴氣動力時，由于天線變形量增大，反射面的形面精度變化劇烈，最大的形面精度出現(xiàn)在第11 s，此時均方根誤差達(dá)到了2.85 mm；停止施加噴氣動力時，由于天線節(jié)點變形量減小，網(wǎng)面的形面精度又回到了設(shè)計值0.5 mm。

4 結(jié)束語

本文針對某星載大型可展開索網(wǎng)反射面天線，對其有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了其基本模態(tài)信息；然后模擬衛(wèi)星在太空漂浮狀態(tài)下受到噴氣推進(jìn)工況時的動力學(xué)響應(yīng)，從時域和頻域分析其最大變形點處的振動特性；最后為分析天線的結(jié)構(gòu)特性變化，給出了網(wǎng)面的形面精度隨時間變化的曲線。通過分析得出以下結(jié)論：

1）從模態(tài)分析結(jié)果可看出，整星模型前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，但第3到第6階模態(tài)存在剛–柔耦合振動模態(tài)，從第7階開始為太陽翼和天線系統(tǒng)的振動。

2）從整星系統(tǒng)的噴氣推進(jìn)動力學(xué)仿真結(jié)果可看出，天線在噴氣推進(jìn)作用下變形較大，網(wǎng)面的形面精度也會受到較大影響。