基于三軸試驗與離散元模擬的路基土力學(xué)特性研究

崔世斌，樊 猛，水晨光

(宿州學(xué)院 資源與土木工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

路基上基層直接承受著交通荷載的作用，砂土作為路基的主要填料，在選擇填筑時主要是看其抗變形能力與抗剪強度等力學(xué)特性。對于土的抗剪強度和抗變形特性的研究，國內(nèi)外學(xué)者主要是利用室內(nèi)三軸試驗和離散元模擬的方法[1-3]。例如，冷伍明等[4-6]對路基土開展大型三軸剪切試驗和數(shù)值模擬分析，探究粗粒土填料在荷載作用下的變形規(guī)律；張敏等[7]采用福建標(biāo)準(zhǔn)砂，通過固結(jié)排水試驗探究中主應(yīng)力系數(shù)對砂土的應(yīng)力應(yīng)變和抗剪強度的影響。朱小可等[8]利用三軸試驗和離散元數(shù)值模擬探究砂土在循環(huán)荷載作用下的力學(xué)特性。Thornton[9]對密砂和粗砂進行三軸壓縮和離散元模擬試驗，從宏觀上觀察到室內(nèi)試驗與離散元模擬試驗中的應(yīng)力應(yīng)變特性有著很好的一致性。

雖然眾多學(xué)者們對路基土或砂土的強度特性做了很多研究，然而砂土的天然結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其抗變形能力與抗剪強度等力學(xué)性質(zhì)都與其本身的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)有關(guān)[10-12]。故此，學(xué)者們在三軸試驗的基礎(chǔ)上展開一系列的研究，蔡正銀等[13]通過一系列的三軸試驗，研究砂土的變形特性和臨界狀態(tài)。賴遠明等[14]分析三軸試驗下不同含水率的砂土強度與溫度變化的關(guān)系；Omar等[15]通過對不同尺寸砂土進行排水和不排水三軸試驗，探究試樣尺寸和尺度效應(yīng)對砂土剪切特性的影響，研究表明，試樣小的砂土的抗剪強度大；姜景山等[16]利用離散元數(shù)值模擬和室內(nèi)三軸試驗研究密度和圍壓對粗集料的力學(xué)性質(zhì)的影響。另外，劉勇[17]利用PFC3D離散元軟件對砂土和粗砂的室內(nèi)三軸試驗進行大量模擬，分析不同加載方式、應(yīng)力路徑以及相對密實度對試樣的強度影響。Cho等[18]探究顆粒形狀對填料的強度影響，結(jié)果表明顆粒越不規(guī)則，其臨界狀態(tài)摩擦角越大，從而導(dǎo)致強度增加。

因此，砂土填料的加載條件、應(yīng)力狀態(tài)等外部因素以及顆粒級配、孔隙比、顆粒形狀等內(nèi)部因素都對其抗變形能力和抗剪強度有重要影響。在進行路基填土的過程中，經(jīng)常需要采用夯打、振動或碾壓的方法，使土得到壓實，以提高土的強度[19]。在室內(nèi)試驗探究中，可采用相對密實度來表現(xiàn)土的壓實性?；诖?，本文基于宿州市學(xué)府大道改擴建工程，采集路基砂土填料，進行室內(nèi)三軸固結(jié)排水試驗，研究土體在不同相對密實度下的力學(xué)特性，并利用離散元PFC3D軟件對室內(nèi)實驗結(jié)果進行數(shù)值模擬，驗證采用離散元法研究土體工程性質(zhì)的合理性與可行性。

1 試驗材料和試驗方案

1.1 試驗材料

試驗材料為宿州市學(xué)府大道改擴建工程的路基主要填料，填料成分主要為砂土。樣品在工程技術(shù)人員協(xié)助下按照五點法取得，采集的樣品按照中國《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40-2007)[20]的要求，進行必要的篩分實驗、擊實試驗、相對密度試驗，以求得到該土樣的級配特性以及其他物理特性。

1.1.1 篩分試驗

從風(fēng)干原狀土樣中，按照四分法選取有代表性的土樣過2 mm篩。將未通過2 mm篩的土樣放入粗篩的最上層，將2 mm篩下的土樣放入細篩中，分別進行篩析。其中，細篩利用振篩機進行篩搖10 min，使土樣充分漏下。試驗結(jié)束后，小于某粒徑的土顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的百分數(shù)按照式(1)計算

(1)

式中：X為小于某粒徑顆粒的質(zhì)量百分數(shù)；ma為小于某粒徑顆粒的質(zhì)量；mb為試樣顆?？傎|(zhì)量。

根據(jù)計算的不同粒徑顆粒的質(zhì)量百分數(shù)，以粒徑為橫坐標(biāo)、顆粒質(zhì)量百分數(shù)為縱坐標(biāo)繪制該試樣的級配曲線，如圖1所示。由圖1可知，d60=65%、d30=35%、d10=12%，計算得出土樣的曲率系數(shù)Cc=1.57，不均勻系數(shù)Cu=5.42，由篩分試驗和級配曲線計算結(jié)果可知，此路基土為級配良好的粗砂。

圖1 試樣顆粒級配曲線

1.1.2 擊實試驗

根據(jù)工程要求，選取輕型擊實試驗法，利用干土法制備試樣。按下述步驟進行擊實試驗：采取四分法將土樣分為5組，每組5個，每個試樣分3層裝入內(nèi)徑10 cm、高12.7 cm的試筒中，分組進行擊實試驗，設(shè)置每個試樣同一層土樣的擊實次數(shù)為27次，由此可獲得土樣的干密度和相應(yīng)的含水率。按式(2)計算干密度

(2)

式中:ρd為試樣干密度,g/cm3；ρ為濕密度,g/cm3；ω為含水量,%。

分別以干密度、含水率為縱、橫坐標(biāo)，繪制干密度與含水量的關(guān)系曲線，如圖2所示。由圖中可知，試樣的最大干密度為1.88 g/cm3，最優(yōu)含水量為13.1%。

圖2 含水率與干密度關(guān)系曲線

1.1.3 相對密實度試驗

1)最大孔隙比的測定。取已烘干且有代表性的試樣，放在橡皮板上將其碾散并拌和勻稱。將錐形塞桿自漏斗下口穿入，使錐體堵住漏斗管口，放入量筒中，其下端與量筒底相接。將試樣均勻倒入漏斗中，使其均勻散落在量筒中。試樣全部落入量筒后用橡皮塞堵住量筒口，倒轉(zhuǎn)量筒緩慢地轉(zhuǎn)動量筒內(nèi)的試樣，并回到原來位置，如此重復(fù)幾次，測記體積的最大值，計算最大孔隙比。

2)最小孔隙比的測定。取代表性試樣，按最大孔隙比試驗步驟處理。分3次倒入容器并進行振擊，取振擊后大于容器容積1/3的試樣倒人1 000 cm3器皿內(nèi)，用振動儀敲擊容器兩側(cè)，速度為150次/min，同時錘擊試樣表面30次/min，持續(xù)10 min，直至砂樣體積不變?yōu)橹?。分別加土2次，重復(fù)上述步驟，最后1次結(jié)束后，稱量試樣質(zhì)量，計算最小孔隙比。

按式(3)、(4)計算最大、最小孔隙比

(3)

(4)

式中：emax為最大孔隙比；emin為最小孔隙比；Gs為土粒比重；M為試樣質(zhì)量,g；Vmax為試樣最大體積,cm3;Vmin為試樣最小體積，cm3。

按式(5)計算相對密度

(5)

式中：e為天然孔隙比。

通過以上試驗所獲得的試樣砂土部分物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 土樣物理性質(zhì)指標(biāo)

1.2 三軸試驗方案

為了探究不同相對密實度下砂土的力學(xué)特性，選取5組不同初始孔隙比的試樣，并根據(jù)試樣的最大孔隙比和最小孔隙比計算相對密實度，如表2所示。將試樣制成直徑39.1 mm，高度為80 mm的圓柱形，然后對試樣進行三軸固結(jié)排水試驗(CD)。每組試樣設(shè)計等向固結(jié)圍壓均為100 kPa，試驗中圍壓加載采用GDS標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力路徑試驗系統(tǒng)，并依據(jù)中國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《水利水電工程粗粒土試驗規(guī)程》(DL/T5356-2006)[22]中要求操作執(zhí)行。方案步驟如下：

1)安裝試樣后，進行抽氣使之飽和。

2)試樣飽和后，打開孔隙壓力閥和周圍壓力閥，將壓力施加到預(yù)定值。待孔隙壓力讀數(shù)穩(wěn)定后，打開排水閥，使試樣排水固結(jié)。

3)當(dāng)試樣固結(jié)后，施加軸向壓力進行剪切，選擇軸向應(yīng)變速率為每分鐘0.5%。每產(chǎn)生軸向應(yīng)變?yōu)?.3%時，測記1次測力計、軸向位移計和孔隙壓力計的讀數(shù)。當(dāng)峰值出現(xiàn)時，繼續(xù)剪切至軸向應(yīng)變再增加3%時結(jié)束；若無峰值出現(xiàn)，則剪切至軸向應(yīng)變?yōu)?0%時結(jié)束試驗。

表2 各砂土試樣的相對密實度

2 室內(nèi)三軸固結(jié)排水試驗結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變特性與強度分析

根據(jù)試驗結(jié)果得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示，由圖中可以看出，土樣的峰值強度隨著密實度的增大而增大。對于Dr=88%的密砂而言，其峰值強度最大，為178.14 kPa，呈現(xiàn)應(yīng)變軟化特征；對于Dr=65%、51%的中密砂而言，其峰值強度有所降低，分別為145.18 kPa、131.09 kPa，并且峰值強度所對應(yīng)的軸向應(yīng)變也有所增加；對于Dr=29%、20%的松砂而言，則無明顯峰值強度現(xiàn)象，偏應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而增加最后趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化現(xiàn)象。

圖3 固結(jié)排水試驗應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

對于出現(xiàn)峰值強度的試樣(Dr=88%、65%、51%)，其破壞應(yīng)力點取為峰值強度應(yīng)力狀態(tài)，對于無明顯峰值現(xiàn)象的試樣(Dr=29%、20%)，則取軸向應(yīng)變?yōu)?0%時所對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)作為其破壞點，據(jù)此可繪制出5個試樣的莫爾圓以及強度包線，如圖4所示。從圖中可以看出，隨著相對密實度的增大，5組試樣的內(nèi)摩擦角分別為21.6°、21.9°、23.3°、24.9°、28.1°，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系。這是由于相對密實度越大，砂土顆粒之間的咬和作用及摩擦力越大，進而導(dǎo)致其摩擦角越大。因此，對于砂土而言，提高其密實度對于提高抗剪強度具有重要意義，土體越密實，抗剪強度越高。

圖4 應(yīng)力莫爾圓和強度包線

2.2 體積應(yīng)變特性分析

根據(jù)試驗結(jié)果得出的體積應(yīng)變曲線如圖5所示，本文規(guī)定土體壓縮為正，因此，當(dāng)體積應(yīng)變?yōu)檎禃r對應(yīng)為剪縮。從圖中可以看出，對于Dr=88%的密砂試樣，在加載初期表現(xiàn)為剪縮現(xiàn)象，當(dāng)軸向應(yīng)變增加至10.69%時，土樣的體積縮減至最大值4.53%，之后發(fā)生剪脹，曲線呈下降趨勢。對于Dr=65%、51%的中密砂試樣，也表現(xiàn)出類似的先剪縮后剪脹的規(guī)律，只是剪縮趨勢增強，剪脹趨勢變?nèi)?。對于Dr=29%、20%的松砂試樣，其體積應(yīng)變一直增加，始終表現(xiàn)為剪縮現(xiàn)象，直至試驗結(jié)束。綜上所述，隨著相對密實度的增加，土體的剪縮趨勢越來越強，剪脹趨勢越來越弱。

圖5 固結(jié)排水試驗體變曲線

3 離散元數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模擬試驗

在室內(nèi)三軸試驗中，試件制備方法的不同會導(dǎo)致在圍壓加載過程中的土體表現(xiàn)出的力學(xué)性能不同。因此，在PFC3D軟件中生成的試件模型對數(shù)值模擬結(jié)果影響重大。所以，為了提高模擬精度，使模擬結(jié)果與真實試驗相一致，在嵌入FISH語言時，模擬試樣的大小與室內(nèi)試驗土樣的尺寸相同，即底部半徑為39.1 mm、高度為40 mm的三維模型。

1)墻體建立。首先，建立1個“容器”來生成容器范圍內(nèi)的土體顆粒試樣，對三軸試驗而言，就是建立頂墻、底墻和側(cè)墻三面墻體。在建立墻體時，為了防止墻體在加載移動的過程中脫離顆粒試樣，在墻體生成的過程中，設(shè)置擴大系數(shù)為0.1。

2)土體試樣生成。在PFC3D軟件中，通過GENERATE命令生成顆粒，為了避免生成的顆粒重疊，本文采用半徑擴大法來生成試樣。其主要步驟如下：

①首先生成粒徑較小的一定數(shù)目顆粒。顆粒數(shù)目按照式(6)確定

(6)

式中：n為孔隙率；v為試樣體積；rd為平均半徑。

②將土體顆粒半徑擴大至指定孔隙率。

詳細信息可參考文獻[21-22]。

3)數(shù)值模擬?；赑FC3D軟件內(nèi)置的FISH語言，在生成初始模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)室內(nèi)試驗的試樣物理指標(biāo)參數(shù)進行模型參數(shù)的反復(fù)標(biāo)定，土顆粒之間選擇接觸剛度模型。固結(jié)圍壓保持與試驗一致，設(shè)置為100 kPa，在進行等向固結(jié)之后，通過賦予頂墻和底墻固定的速率，實現(xiàn)軸向加載，并在加載過程中通過伺服機制保持圍壓σ3=100 kPa不變，從而開展三軸固結(jié)排水模擬試驗。

3.2 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

圖6和圖7分別為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與體變曲線對比圖，從圖中可以清楚地看出，每條曲線的趨勢基本相同，盡管數(shù)值模擬的曲線與室內(nèi)測試結(jié)果的曲線不是完全匹配，但曲線整體發(fā)展相對一致，變化規(guī)律基本相同，在現(xiàn)有的試驗條件及軟件的算法基礎(chǔ)上此誤差已經(jīng)很小，這說明開始模擬試驗之前所設(shè)定的微觀參數(shù)的正確性。同時證明離散元數(shù)值模擬可以作為探討砂土力學(xué)性質(zhì)的有力工具，在得到室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)之后，通過反復(fù)調(diào)整模擬參數(shù)，使得模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的宏觀力學(xué)性質(zhì)一致，在此基礎(chǔ)上便可進一步探究其微觀力學(xué)性質(zhì)，例如配位數(shù)、顆粒接觸力鏈、各向異性等。值得注意的是，采用離散元數(shù)值方法對不同土體進行模擬的邏輯均為：反復(fù)調(diào)整微觀參數(shù)使得模擬曲線與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)曲線相一致，本文模擬結(jié)果體現(xiàn)了這一邏輯，其他類型的土體方法類似。

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對比

圖7 體變曲線對比

4 結(jié) 論

本文首先通過對宿州市學(xué)府大道的路基砂土填料進行篩分試驗、擊實試驗和相對密度試驗，得到該路基填料的基本物理性能指標(biāo)，然后通過室內(nèi)三軸固結(jié)排水試驗，探究路基填料的強度特性和體變特性，最后利用顆粒流程序PFC3D開展離散元數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

1)篩分試驗表明，該路基砂土不均勻系數(shù)Cu=5.42，曲率系數(shù)Cc=1.57，是級配良好的粗砂；通過室內(nèi)擊實試驗，得到砂土填料最佳含水率為13.1%，最大干密度為1.88 g/cm3。

2)室內(nèi)固結(jié)排水試驗表明，砂土填料相對密實度越大，峰值強度越大，同時剪脹特性增強，剪縮特性變?nèi)?。?nèi)摩擦角與相對密實度呈明顯正相關(guān)關(guān)系，砂土越密實，其抗剪強度和抗變形能力越大。

3)模擬結(jié)果和試驗結(jié)果對比表明，離散元模擬結(jié)果和室內(nèi)三軸試驗結(jié)果基本一致，驗證本文按照相關(guān)步驟建立的數(shù)值模型的正確性，也說明使用離散元模擬方法研究路基砂土的力學(xué)特性的有效性和可行性。