何惠濱
【摘要】數(shù)與形之間的結(jié)合轉(zhuǎn)換,是目前數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成的核心。了解數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,并對于目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容做出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變,能夠激發(fā)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的積極性。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用發(fā)展,通過數(shù)形變換內(nèi)容,豐富學(xué)生的想象能力以及認(rèn)識能力,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行有效學(xué)習(xí)?;诖?,本文將就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用進(jìn)行分析,由數(shù)形轉(zhuǎn)換知識儲備、解題分析、答疑解惑為中心。注重?cái)?shù)形結(jié)合思想滲透化發(fā)展,注重?cái)?shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,增強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)換能力,化簡為難,提高其學(xué)習(xí)效果。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 解決問題? 數(shù)形結(jié)合
【中圖分類號】G623.5? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2021)40-0097-02
數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用之中非常廣泛,在小學(xué)階段,正處于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙和基礎(chǔ)階段。在其中滲入數(shù)形結(jié)合的思想,化繁為簡,能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)階段的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),同時(shí)也能夠更好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維,幫助學(xué)生解決實(shí)際性的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換過程中,通過分類討論滲透相應(yīng)的思想,讓學(xué)生透過數(shù)形結(jié)合觀念,正確解決問題。培養(yǎng)學(xué)生新的認(rèn)識思維,并在數(shù)與形的可操作化發(fā)展過程中,打好小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基礎(chǔ),為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)鋪墊。
一、數(shù)形結(jié)合思想概述
所謂數(shù)形結(jié)合思想,即是對應(yīng)數(shù)與形之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,將兩者做出融合,共建一種更具思維化、可視化的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合思想對目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的打造而言,是十分重要的。它能夠?qū)?shù)學(xué)知識做出簡易化分析,最終提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。關(guān)于數(shù)與形兩個(gè)關(guān)系的探討,這始終是目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。必須針對數(shù)與形兩個(gè)基本觀念進(jìn)行分析,找準(zhǔn)數(shù)與形結(jié)構(gòu)關(guān)系,不論是數(shù)形的知識理解,還是習(xí)題的研究訓(xùn)練,都需要對于數(shù)形關(guān)系知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的劃分。掌握數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容,讓其抽象的數(shù)學(xué)問題更具直觀化,這也是數(shù)形結(jié)合思想在新時(shí)代的應(yīng)用本質(zhì)。將抽象的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行形象化發(fā)展,理清數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)脈絡(luò),也將數(shù)學(xué)知識做出有效的滲透。結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更顯高效化。對于學(xué)生而言,數(shù)形結(jié)合思想,能夠開拓學(xué)生的視野。避免復(fù)雜的計(jì)算以及推理過程,讓數(shù)學(xué)解題內(nèi)容更加簡便。數(shù)形結(jié)合思想正是空間思維以及抽象思維進(jìn)行融合的一種教學(xué)模式,對應(yīng)數(shù)與形之間的關(guān)系,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正做好突破。
二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
(一)數(shù)形轉(zhuǎn)換,化抽象為具體
數(shù)學(xué)起源于數(shù)字學(xué)習(xí),所以說數(shù)也是數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成的核心,它是數(shù)學(xué)課堂最為基本的概念,是學(xué)生在應(yīng)用過程中所接觸的一類抽象內(nèi)容。伴隨著學(xué)生思維的認(rèn)識,后續(xù)數(shù)學(xué)課堂也越發(fā)高效化。小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識思維主要以具體思維為主,他們需要在逐步學(xué)習(xí)過程中對知識內(nèi)容進(jìn)行劃分,學(xué)生按照數(shù)形結(jié)合思想,會(huì)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)構(gòu)成方式進(jìn)行探討,小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識思維正在逐步出現(xiàn)變化。面對小學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容,可以對一些稍微抽象的數(shù)學(xué)概念做出突破。將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為形象的形,在直觀教學(xué)過程中,將其數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)在學(xué)生的面前,從而幫助學(xué)生重建概念,實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)內(nèi)容的保障。由數(shù)轉(zhuǎn)化為形,深化學(xué)生的思維。例如在教學(xué)《小數(shù)的意義》這一課程時(shí),為了幫助學(xué)生理解零點(diǎn)幾這樣的小數(shù)。教師可以將線段圖、長方形、正方形作為其形象思維紀(jì)錄的載體。接著,以平均分方式進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生了解到小數(shù)是怎樣構(gòu)成的。在直觀圖形的構(gòu)成輔導(dǎo)下,學(xué)生很容易了解到小數(shù)的知識學(xué)習(xí)規(guī)律,并初步認(rèn)識的如何劃分小數(shù)[1]。將抽象的小數(shù)轉(zhuǎn)換為直觀的線段圖以及網(wǎng)格圖,可以幫助學(xué)生循序漸進(jìn)。再課堂上做出理解,同樣也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生后續(xù)思維的突破,將對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,讓學(xué)生在數(shù)轉(zhuǎn)形的學(xué)習(xí)過程中化抽象為具體,進(jìn)行有效的認(rèn)識學(xué)習(xí)。
(二)增加儲備,潛移默化教學(xué)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,學(xué)生需要理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和定義,這時(shí)如果只是讓學(xué)生死記硬背,那么學(xué)生的整個(gè)思維都將固化,不利于學(xué)生思維的發(fā)展。尤其是在遇到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題時(shí),能夠靈活地解決變換的問題。這時(shí)候如果融入數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué),借助好數(shù)與新形之間的對應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行全面的分析,推導(dǎo)數(shù)學(xué)定義過程,加深知識理解,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)儲備。例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于長方形周長公式的教學(xué)之中,教師就可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生通過圖形來理解公式的含義。在與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題之中,不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于長方形周長的運(yùn)算之中比較常用的公式是長+寬+長+寬以及長×2+寬×2,而對于(長+寬)×2這種簡便的計(jì)算方式比較少。主要是因?yàn)閷W(xué)生對于這種公式下長方形的周長求導(dǎo)過程缺乏相應(yīng)的認(rèn)識,出現(xiàn)了知其然而不知其所以然的問題。這時(shí),教師就可以通過擺小木棒的方式,讓學(xué)生明白(長+寬)×2這種求導(dǎo)公式的由來,它并沒有繁瑣的學(xué)習(xí)方式,反而是讓學(xué)生通過認(rèn)識思維對其進(jìn)行潛移默化的學(xué)習(xí)。幫助學(xué)生理解這種簡便運(yùn)算的方式,在循序漸進(jìn)過程中優(yōu)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想的理解與使用。
(三)理解題意,滲透數(shù)形結(jié)合觀念
部分小學(xué)生在課堂上顯得較為乏力,他們不能夠理解數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,面對抽象的數(shù)學(xué)題目并不能完全的理解。而解決問題這一板塊中的應(yīng)用題,其中的數(shù)學(xué)關(guān)系比較抽象和復(fù)雜,很多學(xué)生連題意都無法弄清楚,更不要說是解決問題了。這時(shí)候通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來解析題目之中的數(shù)量關(guān)系,不變量以及變量之間的兌換過程中,應(yīng)用線段圖這一直觀的方式進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生以形認(rèn)數(shù),找準(zhǔn)其題目內(nèi)容,滲透數(shù)形結(jié)合觀念。例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“倍數(shù)應(yīng)用題”的教學(xué)時(shí),有題如下:老師比同學(xué)大27歲,老師的年齡是學(xué)生年齡的4倍,那么老師和學(xué)生各有多少歲?這對于小學(xué)低年齡段的學(xué)生而言是比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生們很難理清關(guān)于老師和學(xué)生年齡的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)候,通過線段圖的方式可以形象地看出二者之間的關(guān)系。將學(xué)生的年齡看作是1條線段,那么老師的年齡就可以用4個(gè)同樣的線段表示,之間相差的3個(gè)線段表示了二者的年齡差27歲。那么一個(gè)線段就是27÷3=9歲。由此可以得出學(xué)生的年齡為9歲,老師的年齡是4×9=36歲。通過線段圖的形式,將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的形象,利用數(shù)形結(jié)合的方式對于題目進(jìn)行思考,讓數(shù)與形緊密地結(jié)合在一起,理解變量與不變量之間的關(guān)系,重組數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)模型。
(四)化繁為簡,引導(dǎo)學(xué)生解決難題
數(shù)學(xué)是抽象的,在數(shù)學(xué)教學(xué)之中有很多讓學(xué)生難以理解或者容易出現(xiàn)錯(cuò)誤、混淆的內(nèi)容,將數(shù)學(xué)結(jié)合作為一種學(xué)習(xí)的方法融入到數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)之中,讓學(xué)生在面對疑難問題時(shí)正確的使用數(shù)形結(jié)合的思想,數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識觀念過程中化繁為簡,幫助學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行簡化分析,最終提高學(xué)生思維的能動(dòng)性。讓學(xué)生在化繁為簡的認(rèn)識過程中成功理解題目,最終實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識思維的發(fā)展。例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)之中非常易見的“植樹問題”,就很容易讓學(xué)生混淆:某校區(qū)為了美化環(huán)境,準(zhǔn)備在一條長60米的路上,每隔5米種一棵樹,一共需要多少顆樹苗。這時(shí)候,教師就可以利用學(xué)生已經(jīng)有的經(jīng)驗(yàn),來畫出相應(yīng)的植樹示意圖,讓學(xué)生根據(jù)示意來解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)示意圖,不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題需要考慮的情況有兩種,即兩端都種樹、兩端都不種樹,這兩種情況都分別有各自的數(shù)學(xué)模型。而且經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn),即使不畫出完整的圖也能夠憑借示意圖來選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將題目化難為易,最終選擇合適的模型來得到所需要種植樹木的棵數(shù)。
(五)逐步引導(dǎo),開發(fā)學(xué)生想象能力
數(shù)學(xué)本身就是一本抽象的學(xué)科,對于學(xué)生來說更是枯燥乏味。在數(shù)學(xué)課堂之中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式,能夠讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)活躍起來。通過一些形象的教學(xué)工具來喚醒學(xué)生的了解欲望,讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生相應(yīng)的興趣,能夠有效地開發(fā)學(xué)生的想象力,讓學(xué)生在實(shí)情實(shí)景之中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)而探索問題,提高學(xué)生解決問題的實(shí)際能力。例如,在小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)“乘法的引入”教學(xué)之中,學(xué)生們面對要學(xué)的新知識已經(jīng)非常期待了。在上課之前,教師就可以通過實(shí)際的問題來引入課程,在實(shí)際解決問題的過程之中教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來展示出乘法的初始狀態(tài),讓學(xué)生在解決問題的過程之中明確乘法的相應(yīng)概念。教師可以取出提前準(zhǔn)備好的五個(gè)盒子,在每個(gè)盒子里裝上三顆糖,然后詢問學(xué)生一共有多少顆糖。這是學(xué)生就可以列出相應(yīng)的加法式,得出15顆糖的答案。然后,教師借此來提出問題,如果有20個(gè)這樣的盒子那么能夠裝多少顆糖?這時(shí)候如果再通過列加法式的方式來計(jì)算就非常的麻煩[2]。于是教師就可以順理成章地引出乘法的相關(guān)概念,通過數(shù)形結(jié)合的方式,讓學(xué)生明白乘法就是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。這樣學(xué)生對于乘法的認(rèn)知就經(jīng)歷了由具象到抽象的思維過程,學(xué)生能夠更明確地掌握乘法的相關(guān)概念,而在之后的乘法運(yùn)算之中也能夠結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行思維發(fā)散,解決變化的乘法問題。
三、結(jié)束語
數(shù)形結(jié)合觀念滲透于多種學(xué)科之中,其在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用是最為普遍。數(shù)形結(jié)合觀念是一種基本的教學(xué)手段,它對學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)行教學(xué)拓展而言有著積極的意義。教師也必須靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合觀念,讓數(shù)學(xué)課堂更加簡單高效 。因此,教師更要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性,積極地將它應(yīng)用在教學(xué)的過程之中,讓它成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題的工具。強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)散,在數(shù)與形、形與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中,找準(zhǔn)目前數(shù)學(xué)課堂的發(fā)展內(nèi)容,并真正突破傳統(tǒng)的認(rèn)識思維,讓數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂上得以發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
[1]陳昌文.試析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)[J].亞太教育,2020(6):1.
[2]張艷紅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].山東師范大學(xué),2016.