類比推理在高中數(shù)學解題中的應用研究

曹陽 李海瑞

【摘 要】類比推理主要是指根據(jù)兩個或者多個對象的部分相似屬性，推測其他方面的相似點。在高中數(shù)學解題中，類比推理是常用的一種解題方法，可以在很大程度上解決學生解題難，數(shù)學思維能力不強的問題，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。對此，本文就高中數(shù)學解題中類比推理的應用策略進行研究。

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中數(shù)學;解題;應用

為了讓學生可以更好地掌握數(shù)學原理，靈活地應用數(shù)學知識解決實際生活中的問題，教師需要在教學中充分調(diào)動學生的思維，指引學生分析知識之間的關(guān)聯(lián)，找到解決問題的切入點[1]。類比推理方法在啟發(fā)學生思維上具有良好的優(yōu)勢，高中數(shù)學教師在日常教學中需要特別注重學生類比推理思維的培養(yǎng)，指引學生在類比推理中更加準確地解決數(shù)學問題。

1? ?高中數(shù)學解題中類比推理的應用意義

在高中數(shù)學解題中，類比推理思想的應用具有諸多意義，可以在很大程度上強化學生的數(shù)學感知，促進學生抽象思維、邏輯推理能力的發(fā)展。同時在高中數(shù)學教學中，類比推理思維的應用可以指引學生將繁雜、瑣碎的數(shù)學知識整合在一起，促進學生系統(tǒng)梳理數(shù)學知識，有助于學生更加深入理解數(shù)學理論[2]。高中數(shù)學內(nèi)容抽象、難懂，借助類比推理，學生能更好地把握知識之間的關(guān)聯(lián)，形象化地學習、應用數(shù)學知識。學生在數(shù)學學習過程中可以借助類比推理的方式，依據(jù)自己已經(jīng)掌握的知識，推測未知的知識，這有助于其把握數(shù)學知識的本質(zhì)，促進數(shù)學綜合能力的提升。

2? ?高中數(shù)學解題中應用類比推理的原則

對高中數(shù)學教師而言，在培養(yǎng)學生的類比推理思維時，應該堅持相應的原則，最大限度地發(fā)揮出類比推理的作用。具體原則：①注重學生的參與。在類比推理過程中，學生是最為關(guān)鍵的主體，所以教師要在教學中突出學生的主體地位，為學生構(gòu)建和諧的課堂氛圍，并向?qū)W生提出具有探究性、創(chuàng)新性的問題，引導學生通過合作交流加深對知識的理解。教師在課堂上引導學生進行類比推理時，需要引導學生全程參與，師生、生生之間要良好互動。②堅持教學目標的導向性。在實際教學中，高中數(shù)學教師必須對學生的知識接受能力、教學目標進行充分考慮，在教學目標的導向下合理地引入類比推理，啟發(fā)學生思考，讓學生可以遷移知識[3]。在課堂上教師要發(fā)揮學生的主體作用，不能讓學生處于被動聽講的狀態(tài)，要鼓勵學生自主合作探究知識，強化學生的深層次思考。高中數(shù)學知識比較抽象，知識內(nèi)容多，分布零散，而課堂教學時間相對有限，為了提高課堂教學效果，教師在實踐中應該以教學目標為指引，引導學生在有限的時間內(nèi)深層次地思索問題。③突出教學的過程性。高中數(shù)學教師在課堂教學中應用類比推理時，應該將自己的思維過程呈現(xiàn)出來，促使學生更好地把握知識之間的邏輯關(guān)系，提升學生的知識遷移能力。教師要引導學生對已經(jīng)掌握的知識進行回顧思考，找出新舊知識之間的關(guān)聯(lián)、相似點，進而結(jié)合舊知識對新知識進行猜測。在此基礎(chǔ)上，教師再引導學生深入探究新知識，并論證猜測結(jié)果的準確性，促進學生發(fā)展[4]。

3? ?類比推理在高中數(shù)學解題中的應用

3.1? 類比推理在數(shù)列題中的應用

在高中數(shù)學解題中，學生應用類比推理時，需要對各個知識點的關(guān)聯(lián)有深入的了解，這樣才能更加靈活地應用類比推理法，在自主探索的過程中強化自身的推理能力、數(shù)學思維，在分析思考的過程中獲得更加有效的結(jié)論[5]。

3.2? 類比推理在幾何題中的應用

在幾何題中應用類比推理方法時，應該對相關(guān)知識的概念、公式有深入的理解，并以此為依據(jù)找到最佳的解題思路[6]。這樣學生不僅可以在解題中形成嚴謹?shù)目茖W思維，還能促進自身創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維的形成。

3.3? 類比推理在開放性題型中的應用

在高中數(shù)學解題中，開放性題型往往是學生的一個難點，也是高考中比較常見的題型。在實踐中，高中數(shù)學教師可以引導學生通過類比推理的方式嘗試解決開放性題型。在日常訓練中，高中數(shù)學教師要引導學生對開放性題型進行自主思考，給出相應的假設(shè)，驗證推理，最終得出相應的結(jié)論。高中數(shù)學教師在日常教學活動中，需要從多個角度對學生的類比推理思維進行培養(yǎng)，以此滿足學生的綜合發(fā)展需求。

如某題中給出的已知條件出現(xiàn)遺漏，原來的內(nèi)容是：α、β都是銳角，sin α-sin β=-，試求tan（α-β）的值是多少？最終得出該題的答案是-。試根據(jù)答案來補充題目中遺漏的條件。

在解決開放性題目時引入類比推理方法，將結(jié)果看做是題目的新條件，結(jié)合已知的信息進行對比、推理，并給出相應的假設(shè)，再運用正推、逆推進行論證，不僅可以幫助學生更加順利地完成解題，還可以在很大程度上促進學生類比推理思維的形成，有助于學生今后解題能力的提升。

綜上所述，在高中數(shù)學解題中，類比推理思想具有十分重要的作用，可以引導學生更加快速、準確地完成解題，有助于學生學習效果的提升。因此，在今后的高中數(shù)學課堂教學中，教師必須結(jié)合學生的發(fā)展需求，通過多樣化的方式培養(yǎng)學生的類比推理思維，促使學生掌握類比推理方法的本質(zhì)，并靈活地應用類比推理來解決數(shù)學問題，促進學生良好發(fā)展。

【參考文獻】

[1]李學勤.類比推理在高中數(shù)學解題中的巧妙運用研究[J].中學生作文指導，2019（29）.

[2]陳志全.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].考試周刊，2018（44）.

[3]張建忠.淺談高中數(shù)學解題中類比推理的應用[J].中學生數(shù)理化：自主招生，2019（11）.

[4]徐世麒.類比推理法在高中數(shù)學中解題的應用[J].知識文庫，2019（2）.

[5]張國棟.高中數(shù)學教學中類比推理的作用與應用措施研究[J].數(shù)學學習與研究，2020（2）.

[6]譚鍇，方采文.探究類比推理在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2020（9）.

【作者簡介】

曹陽（1986～），女，漢族，遼寧臺安人，碩士，中學一級。研究方向：高中數(shù)學。

李海瑞（1984～），男，漢族，黑龍江慶安人，本科，中學一級。研究方向：高中數(shù)學。