基于研究生數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探究

黃 彬

(北京化工大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100029)

“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等院校理工科、經(jīng)管等相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的一門(mén)學(xué)位基礎(chǔ)課，該課程的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生掌握現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法、具備數(shù)據(jù)分析能力，使之成為他們從事科學(xué)研究的重要數(shù)學(xué)工具。然而，由于受計(jì)劃學(xué)時(shí)少、教材內(nèi)容偏理論、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊等因素的影響，這在課程教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)重理論教學(xué)和推導(dǎo)，輕能力培養(yǎng)等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象導(dǎo)致的直接后果就是學(xué)生動(dòng)手能力較差，不能利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力。針對(duì)這些問(wèn)題，高校教師都在積極探索課程教學(xué)改革新模式，指出數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)是提升研究生科研實(shí)踐能力的一條重要途徑，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)理論與實(shí)踐的結(jié)合、教學(xué)與科研的結(jié)合[1-8]。根據(jù)本校的教學(xué)實(shí)際，進(jìn)一步對(duì)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、實(shí)踐環(huán)節(jié)和課程資源建設(shè)等方面進(jìn)行深入細(xì)致地研究，為課程體系教學(xué)改革提供具體思路，為創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)[9-10]奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

一、夯實(shí)理論基礎(chǔ)，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

受計(jì)劃學(xué)時(shí)所限，課堂教學(xué)中要合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，平衡各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)時(shí)分配，融入最新數(shù)據(jù)分析技術(shù)和理念，構(gòu)建整體知識(shí)框架。在夯實(shí)理論基礎(chǔ)的前提下，以精講基本原理，簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，掌握現(xiàn)代分析技術(shù)為教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，注重統(tǒng)計(jì)原理的理解和統(tǒng)計(jì)思維方式的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力、使用統(tǒng)計(jì)方法分析和處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該簡(jiǎn)化證明、突出重點(diǎn)，側(cè)重講解統(tǒng)計(jì)方法的基本原理和研究思路。例如，以參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為主的統(tǒng)計(jì)推斷理論是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，很多研究生在本科階段對(duì)這一部分內(nèi)容已經(jīng)有一定的了解，因此，重點(diǎn)講解參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷思想、公式推導(dǎo)的基本步驟及其方法的應(yīng)用，盡可能簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)和定理的理論證明。對(duì)一些理論性較強(qiáng)的內(nèi)容降低要求，如點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)檢驗(yàn)中犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率等內(nèi)容，只需要學(xué)生掌握基本概念和方法，無(wú)需進(jìn)行深入的理論探討。另外，對(duì)一些復(fù)雜的公式，采用以點(diǎn)帶面的方法，引導(dǎo)學(xué)生按照統(tǒng)計(jì)推斷的原理和方法進(jìn)行自主推導(dǎo)，提高了教學(xué)效率，從而讓學(xué)生從一個(gè)全新的角度熟練掌握相關(guān)知識(shí),為今后從事科學(xué)研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

為了強(qiáng)化應(yīng)用和擴(kuò)大知識(shí)面，在教學(xué)中對(duì)應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，并把學(xué)科最新發(fā)展動(dòng)態(tài)融入教學(xué)中。例如，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析有初步的了解，增加了描述統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容,通過(guò)講解如何描繪基本的統(tǒng)計(jì)圖形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行初步的整理和歸納，找到數(shù)據(jù)資料的內(nèi)在規(guī)律，獲取數(shù)據(jù)傳遞的第一手信息。在講解回歸分析時(shí)，主要指出一元和多元線(xiàn)性回歸的區(qū)別和聯(lián)系，并對(duì)多元線(xiàn)性回歸分析中涉及的主要問(wèn)題(如變量篩選、多重共線(xiàn)性、異方差、因/自變量為分類(lèi)變量等)進(jìn)行補(bǔ)充和拓展，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和研究性思維。另外，結(jié)合大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下的研究熱點(diǎn)，適時(shí)增加統(tǒng)計(jì)分析的發(fā)展前沿內(nèi)容。例如給學(xué)生簡(jiǎn)要介紹高維/超高維數(shù)據(jù)的降維算法，機(jī)器學(xué)習(xí)方法：決策樹(shù)、支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)方法在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的廣泛應(yīng)用，從而提升學(xué)生不斷探索新知識(shí)的興趣。

二、注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用能力

在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力。由于大多數(shù)研究生缺乏統(tǒng)計(jì)軟件的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，應(yīng)該分配一些學(xué)時(shí)專(zhuān)門(mén)為學(xué)生講解統(tǒng)計(jì)軟件的基本使用方法，以及針對(duì)不同問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理方法。

常用的統(tǒng)計(jì)軟件有SPSS、Minitab和R等，其中SPSS軟件采用菜單式操作，簡(jiǎn)單易學(xué)，對(duì)初學(xué)者十分友好；另外，Excel雖然不是專(zhuān)業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件，但它有著強(qiáng)大的表處理功能、完善的函數(shù)功能，通俗易懂。因此，主要將SPSS和Excel軟件相結(jié)合運(yùn)用于實(shí)踐教學(xué)中。通過(guò)演示軟件的具體操作過(guò)程，向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)據(jù)輸入、加工、整理、統(tǒng)計(jì)分析、圖形制作及結(jié)果分析等數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用軟件進(jìn)行概率計(jì)算，隨機(jī)數(shù)的生成，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。其次，由于統(tǒng)計(jì)軟件具有強(qiáng)大的作圖功能，可以將統(tǒng)計(jì)結(jié)果用直方圖、莖葉圖、箱線(xiàn)圖、餅圖、散點(diǎn)圖等圖形顯示出來(lái)，從而提高了結(jié)果的可解釋性，也顯著提高了教學(xué)的效果。

針對(duì)一些具有復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)方法，如非參數(shù)檢驗(yàn)、線(xiàn)性回歸、方差分析等內(nèi)容，結(jié)合實(shí)例，給學(xué)生演示如何利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算，讓學(xué)生能直觀(guān)地了解各種方法的軟件操作過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。在演示過(guò)程中，教師要詳細(xì)說(shuō)明在數(shù)據(jù)處理中的一些注意事項(xiàng)，側(cè)重于講解數(shù)據(jù)診斷、結(jié)果解讀、方法對(duì)比等內(nèi)容。為了避免統(tǒng)計(jì)方法的濫用，一定要向?qū)W生明確統(tǒng)計(jì)方法適用的條件，只有當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件輸出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理解讀才有意義；當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)，需要查閱有關(guān)資料，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，尋求新的解決辦法。

這樣的訓(xùn)練將全面提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用能力，提升學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、拓展意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中更深刻地感悟統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵。

三、基于案例分析開(kāi)展多種教學(xué)方法，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力

為了強(qiáng)化研究生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在課程教學(xué)中，適當(dāng)引入案例分析，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。課程圍繞實(shí)際問(wèn)題，使用真實(shí)數(shù)據(jù)，綜合采用討論式、啟發(fā)式、研討式等多種教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置、討論，引導(dǎo)學(xué)生在分析、研討的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)探求新知、積極思考、敢于探索，提出解決問(wèn)題的基本方法和解決途徑，使得課程教學(xué)和科研實(shí)際相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性及主動(dòng)性。

在課前精心選擇合適的案例。首先，對(duì)案例的分析和選擇需要緊密結(jié)合教學(xué)核心內(nèi)容，緊貼所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，做到案例對(duì)教學(xué)有支撐作用。有針對(duì)性地精選教材中的經(jīng)典案例，在教學(xué)中設(shè)置難度適中的任務(wù)，以任務(wù)為主線(xiàn)，開(kāi)展討論式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)自主探索和交流互動(dòng)完成任務(wù)、解決問(wèn)題，增強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生的參與度。其次，還應(yīng)該編寫(xiě)和選擇一些綜合性較強(qiáng)的案例，數(shù)據(jù)可以來(lái)自日常的生活和生產(chǎn)中，讓研究的領(lǐng)域更廣泛、貫穿的知識(shí)點(diǎn)更多、問(wèn)題的規(guī)模更大、案例更貼近實(shí)際生活。課堂上向?qū)W生介紹案例的應(yīng)用背景，設(shè)置一種類(lèi)似于科學(xué)研究的問(wèn)題情境，采用啟發(fā)式和研討式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、樣本量大、涉及問(wèn)題多等眾多因素中抓住核心要點(diǎn)，提煉核心問(wèn)題，尋找求解路線(xiàn)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生課后查找資料，反復(fù)認(rèn)證，對(duì)解決問(wèn)題的想法和思路進(jìn)行充分討論和研討，深化和完善解決方案，通過(guò)案例研討式教學(xué)將學(xué)生引入科研實(shí)踐的高度。

例如在講到“回歸分析”時(shí)，選取數(shù)學(xué)建模中的經(jīng)典案例“牙膏的銷(xiāo)售量”為教學(xué)案例，建立牙膏銷(xiāo)售量與價(jià)格、廣告投入之間的回歸模型。以問(wèn)題分析、模型建立、數(shù)據(jù)處理、軟件應(yīng)用、結(jié)果分析等任務(wù)為主線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行討論，通過(guò)案例講解和軟件操作讓學(xué)生理解回歸分析的思想方法和步驟。另外，再增加一個(gè)綜合性較強(qiáng)的案例，比如：根據(jù)獲取的某地二手房數(shù)據(jù)，對(duì)影響二手房房?jī)r(jià)的因素(如面積、建造時(shí)間、樓層、城區(qū)、是否近地鐵、是否近學(xué)區(qū)等)進(jìn)行定性和定量研究，將回歸分析原理與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，讓案例分析更具有實(shí)際意義。這里的數(shù)據(jù)樣本量大，變量較多，且包含一些定性變量，針對(duì)這些特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題有哪些，引導(dǎo)學(xué)生查找資料，對(duì)數(shù)據(jù)清洗、變量篩選、多重共線(xiàn)性、模型選擇、模型診斷、虛擬變量引入等問(wèn)題展開(kāi)研討，自主尋找解決問(wèn)題的方法和途徑。通過(guò)充分討論和研討，讓學(xué)生充分了解利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，有效推動(dòng)課程教學(xué)資源建設(shè)

由于課程的計(jì)劃學(xué)時(shí)少,教學(xué)內(nèi)容多,信息量大，要將所有教學(xué)內(nèi)容都安排到課堂上完成是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，建設(shè)在線(xiàn)教學(xué)資源平臺(tái)，作為對(duì)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，為學(xué)生提供靈活持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)輔助教學(xué)環(huán)境。

在在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)上建立課程資源庫(kù)，把課堂教學(xué)延伸到課外，上傳課件、課后習(xí)題、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用、課外閱讀資料、實(shí)際案例分析和外部數(shù)據(jù)鏈接等課程資源，制作一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用和案例分析的教學(xué)小視頻，滿(mǎn)足學(xué)生線(xiàn)上自主學(xué)習(xí)和完善知識(shí)儲(chǔ)備的需要。另外，創(chuàng)建課程學(xué)習(xí)企業(yè)微信群或QQ群，讓教師與學(xué)生之間的交流和反饋更加順暢，針對(duì)部分學(xué)生科研中出現(xiàn)的問(wèn)題開(kāi)展線(xiàn)上交流和討論，吸引更多的學(xué)生參與到課題討論中，集思廣益，勇于實(shí)踐，積極探究解決問(wèn)題的辦法，實(shí)現(xiàn)高效的、可持續(xù)的課外輔導(dǎo)。

在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)很大程度地豐富了教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供了持續(xù)學(xué)習(xí)的環(huán)境，有效推動(dòng)課程教學(xué)資源建設(shè)，這也是課程教學(xué)改革中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。

五、結(jié) 語(yǔ)

經(jīng)過(guò)教學(xué)改革研究與實(shí)踐，優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)了教學(xué)方法，成功地把實(shí)踐教學(xué)引入課程教學(xué)中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)分析能力，為研究生課程體系改革提供具體思路。由于該課程學(xué)時(shí)數(shù)較少，選課學(xué)生數(shù)較多等原因，如何高效分配理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐教學(xué)的時(shí)間，如何讓大多數(shù)學(xué)生在課外保持自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新的熱情，營(yíng)造濃厚的課題討論氛圍，依然是需要不斷探索的問(wèn)題。課程改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期且艱巨的任務(wù)，需要堅(jiān)持不懈的努力，在教學(xué)過(guò)程中不斷探索、創(chuàng)新和實(shí)踐，發(fā)揮課程強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功效，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，滿(mǎn)足研究生人才培養(yǎng)和課題研究的需要。