基于不完全互惠偏好關(guān)系的產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案決策

楊延璞，余 進(jìn)，王剛鋒

(長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的輸入是用戶(hù)需求，輸出是滿(mǎn)意解，中間環(huán)節(jié)是“問(wèn)題”、“解”與“決策”不斷交織演化反復(fù)迭代的過(guò)程[1]。決策是設(shè)計(jì)過(guò)程收斂的必要環(huán)節(jié)，是聯(lián)系問(wèn)題空間與解空間的重要紐帶，能夠促進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題到合理解的有效轉(zhuǎn)換。由于產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的多學(xué)科性與問(wèn)題求解過(guò)程的模糊性與多解性，科學(xué)、合理的決策就顯得尤為重要，它不僅關(guān)系到產(chǎn)品開(kāi)發(fā)進(jìn)程能否順利進(jìn)行，甚至決定了產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)的成敗，設(shè)計(jì)決策和估計(jì)的失誤可能給整個(gè)設(shè)計(jì)帶來(lái)災(zāi)難性后果[2]。

產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的工業(yè)設(shè)計(jì)決策常需多學(xué)科、多行業(yè)專(zhuān)家參與，一般涵蓋產(chǎn)品方案集、方案屬性集與決策專(zhuān)家集，是決策者對(duì)產(chǎn)品方案按照屬性指標(biāo)進(jìn)行信息交互與意見(jiàn)集結(jié)的過(guò)程，目的是對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并確定最優(yōu)方案。由于產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程涉及多學(xué)科知識(shí)，基于多屬性集的數(shù)學(xué)決策成為綜合評(píng)判方案優(yōu)劣的常用方法，主要包括屬性集權(quán)重及專(zhuān)家權(quán)重確定、決策信息集成、方案排序三個(gè)步驟。權(quán)重確定方法有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法等。主觀賦權(quán)法主要由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀判斷得到權(quán)重，包括德?tīng)柗品?Delphi)[3]、層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[4]等;客觀賦權(quán)法主要根據(jù)各屬性在屬性集中的變異程度和對(duì)其他屬性的影響程度，計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)源于決策矩陣，包括熵值法[5，6]、主成分分析法[7]、粗糙集[8]、多目標(biāo)優(yōu)化法[9]等;組合賦權(quán)法是主、客觀賦權(quán)法的結(jié)合[10]。決策信息集成是將個(gè)體決策意見(jiàn)集結(jié)為群體信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)方案的排序優(yōu)選，如逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[11]、表達(dá)現(xiàn)實(shí)的淘汰與選擇法(ELimination Et Choix Traduisant la REalité-elimination and choice expressing reality，ELECTRE)[12]、多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(VlseKriterijumska Optimizacija IKompromisno Resenje，VIKOR)法[13]等。設(shè)計(jì)方案排序是對(duì)決策者意見(jiàn)進(jìn)行處理的過(guò)程，常用基于模糊數(shù)[14]、區(qū)間數(shù)[15]、直覺(jué)模糊數(shù)[16]、語(yǔ)言信息[17]等意見(jiàn)表達(dá)與處理方法。產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的多解性、模糊性、感性與理性并存等特點(diǎn)使得設(shè)計(jì)方案的決策過(guò)程具有不確定性，具體表現(xiàn)之一是當(dāng)決策人員面對(duì)多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)判時(shí)可能出現(xiàn)猶豫，導(dǎo)致其難以做出決策而造成偏好信息的缺失。而現(xiàn)有產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)決策研究[14，18-20]主要以提高評(píng)價(jià)結(jié)果的科學(xué)性和客觀性為目標(biāo)，缺乏對(duì)設(shè)計(jì)決策過(guò)程中信息缺失的深入研究。

為此，本文引入不完全互惠偏好關(guān)系處理產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案決策中的偏好缺失問(wèn)題。通過(guò)對(duì)不完全互惠偏好關(guān)系的分析，研究了其基本運(yùn)算法則與偏好缺失值處理算法，提出了產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案決策流程。將決策者權(quán)重分為一致性權(quán)重和信任權(quán)重，一致性權(quán)重根據(jù)決策者對(duì)產(chǎn)品方案的不完全互惠偏好矩陣確定，信任權(quán)重由決策者互相評(píng)判獲得，進(jìn)而得到?jīng)Q策者綜合權(quán)重;為確定決策群體意見(jiàn)的一致性程度，通過(guò)建立共識(shí)度模型評(píng)判整體偏好一致性，結(jié)合決策群體的不完全互惠偏好關(guān)系一致性權(quán)重和信任權(quán)重確定非共識(shí)決策的反饋機(jī)制，利用粒子群優(yōu)化算法和最小成本法對(duì)不完全互惠偏好矩陣進(jìn)行優(yōu)化，促使共識(shí)達(dá)成，進(jìn)而輸出產(chǎn)品方案整體支配度，確定方案優(yōu)劣。以汽車(chē)充電樁的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案決策為例，開(kāi)發(fā)了軟件原型系統(tǒng)，驗(yàn)證了方法有助于解決工業(yè)設(shè)計(jì)決策中的偏好缺失問(wèn)題，提升設(shè)計(jì)決策的質(zhì)量和效率。

1 不完全互惠偏好關(guān)系

產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)的多方案決策建立在針對(duì)方案之間優(yōu)劣判斷的基礎(chǔ)上，因此引入互惠偏好關(guān)系(Reciprocal Preference Relation，RPR)[21]進(jìn)行處理。設(shè)X={x1，x2，…，xn}為產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案集，E={e1，e2，…，em}為決策人員集，某一設(shè)計(jì)決策人員對(duì)方案集的評(píng)價(jià)矩陣為P=(pij)n×n，對(duì)?i，j∈{1，2，…，n}滿(mǎn)足pij+pji=1，稱(chēng)P=(pij)n×n為一個(gè)互惠偏好關(guān)系。當(dāng)i=j時(shí)，pij=pji=0.5，表示兩個(gè)方案無(wú)差異;pij＞0.5表示方案i優(yōu)于方案j;pij＜2.5則方案j優(yōu)于方案i。當(dāng)決策人員對(duì)設(shè)計(jì)方案認(rèn)知不確定而未能給出兩個(gè)方案間的偏好關(guān)系時(shí)，即引起偏好關(guān)系的缺失，這樣的RPR被稱(chēng)為不完全的RPR[22]。

(1)乘法傳遞性

對(duì)?i，j，k∈{1，2，…，n}滿(mǎn)足pij·pjk·pki=pik·pkj·pji(等式元素非0)，則稱(chēng)該RPR對(duì)于方案集X具有乘法傳遞性[23]。

(2)乘法一致性

對(duì)任意兩個(gè)方案組成(xi，xj)(i＜j)，為估計(jì)偏好缺失值，可構(gòu)建中間方案xk(i＜k＜j)，利用所有可能的乘法傳遞性估計(jì)值的均值使不完全的RPR矩陣P=(pij)n×n成為完全的RPR矩陣MP=(mpij)n×n，描述為:

MCI值越大，則設(shè)計(jì)方案偏好矩陣的一致性就越好。

(3)缺失偏好值計(jì)算

對(duì)存在偏好關(guān)系缺失或未知的不完全的RPR，在決策信息集結(jié)時(shí)需對(duì)缺失值進(jìn)行補(bǔ)充。基于產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案集X，引入中間方案xk，設(shè)A={(i，j)|i，j∈{1，2，…，n}∩i≠j}，MV={(i，j)|pijunknown，(i，j)∈A}為偏好關(guān)系缺失的方案對(duì)的集合，EV=AMV為具有已知偏好關(guān)系的方案對(duì)的集合。則P中的缺失偏好值計(jì)算如下:

2 產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案決策流程

基于互惠偏好關(guān)系的產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)決策流程如圖1所示，具體包括決策者權(quán)重計(jì)算、共識(shí)過(guò)程與方案選擇3個(gè)階段。

2.1 決策者權(quán)重計(jì)算

決策人員權(quán)重由一致性權(quán)重與信任權(quán)重兩部分構(gòu)成。某決策人員的評(píng)價(jià)矩陣一致性程度越高，則其權(quán)重應(yīng)越大[21]。信任權(quán)重反映決策群體中某一決策者被他人信賴(lài)的程度，即權(quán)威程度。

(1)一致性權(quán)重

式中:m是決策人員數(shù)量，MCIk為第k個(gè)決策人員的MCI。

(2)信任權(quán)重

信任權(quán)重twi采用層次分析法[24]計(jì)算，由兩兩專(zhuān)家互相判斷相對(duì)權(quán)威程度，形成判斷矩陣計(jì)算信任權(quán)重。

(3)綜合權(quán)重

2.2 共識(shí)過(guò)程

共識(shí)反映了決策群體意見(jiàn)的一致性程度，具有較高共識(shí)度的決策結(jié)果才有較高的可信度[25]。因此，需建立共識(shí)模型并依靠反饋機(jī)制對(duì)非共識(shí)決策進(jìn)行調(diào)整。

2.2.1 共識(shí)度計(jì)算

則決策群體對(duì)方案i和j的意見(jiàn)相似性為:

則決策群體對(duì)方案集的共識(shí)度為:

2.2.2 反饋機(jī)制

由于工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的多學(xué)科特性，決策人員間存在知識(shí)背景、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)等方面的差異，使得他們?cè)诿鎸?duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案時(shí)存在不同認(rèn)知，共識(shí)難以達(dá)成絕對(duì)一致(CR=1)。為此，需由決策協(xié)調(diào)者或者決策群體事先設(shè)定共識(shí)閾值γ，當(dāng)CR≥γ時(shí)，說(shuō)明決策人員偏好達(dá)成一致，否則需引入反饋機(jī)制進(jìn)行共識(shí)調(diào)整。

(1)確定待修改決策人員

將決策人員的cwi和twi分別與群體一致性權(quán)重和信任權(quán)重均值進(jìn)行比較，根據(jù)相對(duì)均值的高低將其分為4種情況:

1)cwi高，twi高。說(shuō)明決策者權(quán)威性和偏好一致性程度均高，應(yīng)保持其偏好不變。

2)cwi高，twi低。說(shuō)明決策者評(píng)價(jià)矩陣一致性高但權(quán)威性低，與其他決策人員存在差異，需對(duì)進(jìn)行偏好調(diào)整。

3)cwi低，twi高。說(shuō)明決策者具有較好的權(quán)威性，但評(píng)價(jià)矩陣一致性程度較低，說(shuō)明該決策者自身偏好出現(xiàn)矛盾，需進(jìn)行偏好調(diào)整。

4)cwi低，twi低。說(shuō)明決策者權(quán)威性和意見(jiàn)一致性程度均較低，需對(duì)偏好進(jìn)行調(diào)整。

據(jù)此確定待修改的偏好標(biāo)識(shí)為Rk={(i，j)|cdij＜CR∪?缺失值}，i，j=1，2，…，n。

(2)偏好調(diào)整機(jī)制

設(shè)偏好調(diào)整反饋參數(shù)為δ，調(diào)整后的偏好值為p'ij，則

式中Pj'為決策人員j調(diào)整后的偏好矩陣。

(3)偏好調(diào)整

根據(jù)共識(shí)確定待修改偏好標(biāo)識(shí)為:

偏好調(diào)整采用粒子群算法[26]尋找最優(yōu)解，當(dāng)偏好矩陣滿(mǎn)足共識(shí)度要求時(shí)，根據(jù)最小成本法確定最終偏好矩陣。以共識(shí)度為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則粒子群算法的位置與速度更新方式為:

式中:xxi為某一粒子的位置;vi為該粒子的速度;pbesti為該粒子搜索到的最優(yōu)位置;gbesti為粒子群搜索到的最優(yōu)位置;rand(·)是隨機(jī)數(shù)函數(shù)，生成(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);K為收斂因子，且滿(mǎn)足K=，φ=φ1+φ2，φ＞4，通常φ=4.1。

2.3 方案選擇

當(dāng)共識(shí)達(dá)成后，對(duì)產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案i的整體偏好計(jì)算如下:

則方案xi的整體支配度為:

方案的支配度越大，決策群體的偏好性越強(qiáng)，則應(yīng)選擇支配度最大的方案為合適的解決方案。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某型汽車(chē)充電樁的設(shè)計(jì)方案決策為例，企業(yè)需求輸入為產(chǎn)品造型美觀、加工容易實(shí)現(xiàn)、充電操作與維護(hù)方便、價(jià)格成本低廉。其中:造型要求符合對(duì)稱(chēng)、比例、均衡等美學(xué)法則，體現(xiàn)科技感;加工要求主體采用鈑金折彎，避免注塑成型;人機(jī)操作主要考量充電槍取放方便性、刷卡充電的易用性、充電急停按鈕的使用與防誤操作、維修開(kāi)門(mén)的方便性;成本要求從材料選擇、板材厚度、噴塑工藝、裝配方式等方面進(jìn)行考慮。經(jīng)3名工業(yè)設(shè)計(jì)師的前期調(diào)研、分析與設(shè)計(jì)，得到4款設(shè)計(jì)方案，如圖2所示。

組織資深用戶(hù)(e1，e2)、產(chǎn)品工程師(e3，e4)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)(e5，e6)與管理人員(e7，e8)各兩名對(duì)4個(gè)方案從產(chǎn)品造型、加工難易程度、人機(jī)操作、價(jià)格成本等方面進(jìn)行綜合評(píng)判。若決策人員對(duì)某一方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)的兩個(gè)偏好數(shù)據(jù)均超出[0，1]的區(qū)間，則認(rèn)為該決策者的偏好失效，將其認(rèn)定為未知偏好關(guān)系(以x或1-x表示);若決策人員對(duì)某一方案對(duì)應(yīng)指標(biāo)的偏好數(shù)據(jù)其中之一超出[0，1]的區(qū)間，則按照另一數(shù)據(jù)計(jì)算該超出數(shù)據(jù)(若未超出的偏好為x，則計(jì)算超出數(shù)據(jù)的偏好為1-x)。得到4個(gè)方案的偏好關(guān)系(未知偏好關(guān)系以x表示)如下:

(1)不完全偏好處理與權(quán)重計(jì)算

對(duì)未知偏好關(guān)系根據(jù)式(1)～式(3)進(jìn)行處理，計(jì)算缺失偏好值則可得到完整的RPR。據(jù)式(1)～式(5)計(jì)算得到各決策者的偏好一致性分別為:0.917，0.837，0.955，0.988，0.920，0.914，0.728，0.826，得到群體一致性權(quán)重為:

同時(shí)，由決策群體進(jìn)行兩兩信任判斷，得到信任矩陣為:

利用層次分析法計(jì)算，得到一致性指標(biāo)為0.043，一致性比率為0.03＜0.1，信任矩陣具有良好的一致性，從而得到?jīng)Q策群體的信任權(quán)重為:

(2)共識(shí)過(guò)程

任務(wù)下達(dá)方為保證決策結(jié)果的有效性與決策質(zhì)量，認(rèn)為決策人員偏好一致性不低于90%時(shí)滿(mǎn)足要求，因此設(shè)定共識(shí)閾值為0.9。將以上算法在MATLAB軟件中開(kāi)發(fā)計(jì)算程序，得各方案的共識(shí)度分別為0.835 6、0.859 4、0.899 3、0.838 8，總體共識(shí)度為0.858 3，共識(shí)未能達(dá)到預(yù)設(shè)要求，需進(jìn)行共識(shí)調(diào)整。方案共識(shí)計(jì)算程序界面如圖3所示。根據(jù)群體一致性權(quán)重計(jì)算結(jié)果，偏好矩陣P2、P7、P8一致性程度較低;根據(jù)信任權(quán)重計(jì)算結(jié)果，決策者e1、e2、e5、e6的信任權(quán)重值低于平均信任權(quán)重0.125，據(jù)此確定需進(jìn)行偏好優(yōu)化的位置。

(3)偏好調(diào)整

進(jìn)入粒子群算法優(yōu)化界面，設(shè)定粒子群數(shù)量為30，φ1=2，φ2=2.1，收斂因子K=0.729。優(yōu)化時(shí)將第一次完整的RPR作為基礎(chǔ)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算發(fā)現(xiàn)在7代左右即收斂，因此設(shè)定優(yōu)化代數(shù)為10。但初次執(zhí)行粒子群優(yōu)化后的共識(shí)度最大值為0.893 6，仍不滿(mǎn)足共識(shí)要求，因此選用第一次優(yōu)化后的共識(shí)度最大且修改成本最小的偏好矩陣作為新的優(yōu)化基礎(chǔ)，此時(shí)偏好矩陣如下:

得到各決策者的偏好一致性分別為:0.917，0.963，0.955，0.988，0.920，0.914，0.808，0.899?？梢钥闯?，原偏好矩陣P2、P7、P8的一致性得到提升，原其他矩陣一致性保持不變。重新計(jì)算群體一致性權(quán)重為:

(4)方案支配度計(jì)算

從優(yōu)化后滿(mǎn)足共識(shí)度要求的偏好矩陣中選取修改成本最小的矩陣作為最終偏好矩陣，則得到4個(gè)方案的偏好關(guān)系如下:

最終偏好矩陣的總體共識(shí)度為0.909 5。利用式(13)和式(14)對(duì)這4個(gè)方案的偏好關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到其支配度分別為1.892 12、1.404 24、1.596 66、1.106 98，因此方案1為優(yōu)選方案。粒子群算法尋優(yōu)與產(chǎn)品方案支配度計(jì)算程序界面如圖6所示。

4 討論

(1)由于工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的多學(xué)科與模糊特性，產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案決策中會(huì)存在決策信息的缺失或不完備，這給決策信息集結(jié)帶來(lái)了困難。利用不完全的RPR關(guān)系對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行描述是一種有效途徑，借助乘法傳遞性對(duì)缺失值進(jìn)行估計(jì)是對(duì)RPR關(guān)系一致性建模的合適方法[22]。但乘法傳遞性需要依托已知偏好數(shù)據(jù)估算未知偏好，當(dāng)某一決策矩陣的偏好完全未知時(shí)，該方法即失效，需剔除完全未知偏好數(shù)據(jù)剔除。

(2)偏好矩陣一致性反映的是決策者對(duì)方案的偏好在打分上的統(tǒng)一程度，利用其衡量決策者的偏好一致性程度并和決策者信任權(quán)重結(jié)合，目的是從決策個(gè)體本身和其他決策者對(duì)該個(gè)體的評(píng)估兩方面綜合評(píng)判，使得決策者的權(quán)重并非固定不變，而是會(huì)隨著決策者偏好的變化而變化。若某決策者對(duì)設(shè)計(jì)方案的認(rèn)知一致性高，則偏好一致性的權(quán)重就高，反之則低。兩種權(quán)重結(jié)合有助于避免決策者信任權(quán)重高但偏好矩陣一致性低帶來(lái)的影響。

(3)群體決策的目的是降低單個(gè)決策者偏好偏離可能帶來(lái)的決策風(fēng)險(xiǎn)，因此群體決策一般包括兩個(gè)過(guò)程:共識(shí)過(guò)程與選擇過(guò)程[27]。共識(shí)過(guò)程通過(guò)共識(shí)度模型測(cè)量群體對(duì)方案集合偏好意見(jiàn)的認(rèn)同程度;選擇過(guò)程是根據(jù)成員對(duì)方案的偏好，在滿(mǎn)足共識(shí)條件下，通過(guò)集結(jié)算法獲得最優(yōu)方案。因此，共識(shí)達(dá)成是方案選擇的基礎(chǔ)，可通過(guò)群體討論促進(jìn)知識(shí)共享與意見(jiàn)交互、智能算法尋優(yōu)調(diào)整偏好等方式促進(jìn)共識(shí)。相對(duì)而言，群體討論能夠促進(jìn)決策人員間對(duì)產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)方案的總體認(rèn)知，但對(duì)缺失偏好難以處理，且共識(shí)效果難以保證。而本文中的兩階段尋優(yōu)能夠快速實(shí)現(xiàn)共識(shí)達(dá)成，有助于提升產(chǎn)品開(kāi)發(fā)效率。同時(shí)，共識(shí)閾值γ會(huì)直接影響優(yōu)化輪次。在案例驗(yàn)證中，若將γ設(shè)定為0.85，則無(wú)需優(yōu)化即可直接輸出決策結(jié)果。一般根據(jù)實(shí)際情況，由決策協(xié)調(diào)者或者決策群體事先商定共識(shí)閾值[28]。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程涉及工學(xué)、美學(xué)等多學(xué)科知識(shí)，產(chǎn)品方案的設(shè)計(jì)決策常呈現(xiàn)模糊性、感性與理性并存、多階段性等特點(diǎn)，當(dāng)決策人員面對(duì)多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)判時(shí)可能出現(xiàn)猶豫，導(dǎo)致難以作出決策，從而造成偏好信息缺失。針對(duì)該問(wèn)題，本文基于不完全互惠偏好關(guān)系的基本理論、運(yùn)算規(guī)則與缺失偏好處理算法，融合決策人員偏好矩陣的一致性權(quán)重和信任權(quán)重，建立共識(shí)度模型判斷決策群體意見(jiàn)的一致性程度，通過(guò)一致性權(quán)重比較確定待調(diào)整偏好位置，以共識(shí)閾值和偏好矩陣最小調(diào)整成本為目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，以促進(jìn)決策者的共識(shí)達(dá)成并確定設(shè)計(jì)方案支配度，輸出最優(yōu)方案?；谝陨涎芯?，開(kāi)發(fā)了軟件原型系統(tǒng)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。下一步將研究產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程的多階段決策信息缺失問(wèn)題與決策知識(shí)共享機(jī)制，進(jìn)一步從產(chǎn)品開(kāi)發(fā)全局角度提升設(shè)計(jì)決策質(zhì)量。