復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更傳播路徑的多目標(biāo)優(yōu)選

李從東，章志偉，曹策俊，張帆順

(1.暨南大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510632;2.暨南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)與物流工程研究院，廣東 珠海 519070;3.重慶工商大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400067)

0 引言

近年來，隨著客戶需求日益多樣化、互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟下產(chǎn)品互動創(chuàng)新模式逐漸成熟、產(chǎn)品制造工藝不斷改進，復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計變更活動越來越難以避免。而設(shè)計變更的傳播特性會使得對任何零部件的簡單參數(shù)更改都有可能造成后續(xù)零部件的連鎖變更，甚至引發(fā)變更傳播的雪崩效應(yīng)，給企業(yè)帶來各種負面影響[1]。一個合理有效的設(shè)計變更傳播路徑能夠為設(shè)計人員實施設(shè)計變更提供決策支持，并幫助產(chǎn)品提升質(zhì)量、縮短研發(fā)時間、降低設(shè)計成本。因此，如何在設(shè)計變更實施前選出最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑，已成為一個非常具有現(xiàn)實意義且亟待解決的重要問題。

在設(shè)計變更領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已進行了深入的探索，并取得了一定的成果。如郭于明[2]探究了產(chǎn)品開發(fā)小世界網(wǎng)絡(luò)所具有的高聚類、長程連接特性對最高傳播風(fēng)險路徑優(yōu)選的影響。Lian等[3]為準(zhǔn)確評估設(shè)計變更影響范圍，構(gòu)建了復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計網(wǎng)絡(luò)并以節(jié)點度為指標(biāo)求解設(shè)計變更傳播路徑。鄭玉潔等[4]利用產(chǎn)品特性關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析不同特性發(fā)生變更時對上下游的影響，以此搜索最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑。李玉鵬等[5]構(gòu)建了面向復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的有向網(wǎng)絡(luò)模型，繼而根據(jù)變更傳播強度(Change Propagation Intensity，CPI)評價設(shè)計變更傳播路徑。相似地，Ma等[6]依托具有小世界特性的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，使用4個評估因子(傳播可能性、節(jié)點度、長程連接和設(shè)計余量)構(gòu)成CPI指標(biāo)，以實現(xiàn)對變更傳播影響的量化評價。此外，亦有學(xué)者從研發(fā)時間、設(shè)計成本視角出發(fā)對設(shè)計變更傳播路徑進行優(yōu)選。如Ullah等[7]將設(shè)計變更傳播風(fēng)險、設(shè)計成本等因素融入多重變更需求處理策略中，從而幫助設(shè)計人員選取最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑。Li等[8]提出考慮設(shè)計時間的數(shù)學(xué)模型來表征順序變更傳播過程，并以此尋找花費最短研發(fā)時間的設(shè)計變更傳播路徑。Yang等[9]認為可以通過設(shè)計變更傳播影響范圍、正負面變更影響程度以及變更成本來評價設(shè)計變更傳播路徑的綜合性能。

綜上所述，已有文獻多以變更傳播影響為目標(biāo)優(yōu)選設(shè)計變更傳播路徑，但缺乏對變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間以及變更成本的全面考慮。事實上，高強度的行業(yè)競爭以及快速變化的市場環(huán)境正在不斷地迫使企業(yè)在最短時間內(nèi)以最低的成本對產(chǎn)品執(zhí)行設(shè)計變更活動。鑒于此，由高效率與低成本所帶來的產(chǎn)品設(shè)計變更靈活性已經(jīng)成為企業(yè)賴以生存的關(guān)鍵優(yōu)勢[10]。此外，Ma等[11]強調(diào)在設(shè)計變更活動中，設(shè)計變更的傳播常見且不可避免，而由此導(dǎo)致的產(chǎn)品上市時間延遲、成本增加也是必然現(xiàn)象。因此對設(shè)計變更傳播路徑進行優(yōu)選，除了考慮變更傳播影響外，兼顧時間、成本等外部因素也十分必要。

下面從變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本3個視角對相關(guān)領(lǐng)域文獻進行進一步梳理?；谧兏鼈鞑ビ绊懸暯?，宮中偉等[12]根據(jù)熵和互信息的概念，以語義和變更影響為指標(biāo)計算復(fù)雜產(chǎn)品參數(shù)相似度，從而獲取各參數(shù)變更概率，為設(shè)計人員提供一種較為精確的設(shè)計變更傳播路徑預(yù)測方法。Qiao等[13]為解決實際產(chǎn)品裝配結(jié)構(gòu)在設(shè)計變更活動中容易被破壞的問題，建立了相關(guān)參數(shù)設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，并以完全吸收初始變更信息和涉及零部件最小化為原則選取設(shè)計變更傳播路徑。Masmoudi等[14]在通過形式方程表征等方式確定復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)部件參數(shù)依賴性的基礎(chǔ)上，計算各零部件的傳播聚合得分，以實現(xiàn)設(shè)計變更傳播路徑的優(yōu)選?；谧兏蝿?wù)執(zhí)行時間視角，Li等[15]針對多個初始變更問題，提出基于傳播輸入與輸出邏輯關(guān)系的實體連接模型，并以變更任務(wù)執(zhí)行時間最小化為目標(biāo)優(yōu)選變更傳播路徑。Siddharth等[16]在利用設(shè)計變更預(yù)測矩陣計算變更傳播影響的過程中，通過額外引入操作時間參數(shù)來降低執(zhí)行產(chǎn)品參數(shù)變更活動的整體耗時。基于變更成本視角，Yu等[17]為求解復(fù)雜產(chǎn)品變型設(shè)計方案，提出以最大化客戶滿意度和最小化變更成本為目標(biāo)的雙層優(yōu)化模型。此外，Uckun等[18]提出將零部件變更成本與變更概率同時納入到設(shè)計變更方案的適應(yīng)性指標(biāo)中，可以提升不同設(shè)計變更方案間的需求變更適應(yīng)性。總體而言，已有文獻對解決設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選問題具有一定的理論意義和實際指導(dǎo)價值?？梢钥闯觯兏鼈鞑ビ绊懯窃O(shè)計人員在優(yōu)選設(shè)計變更傳播路徑以防止設(shè)計變更傳播范圍擴大時重點關(guān)注的因素;變更任務(wù)執(zhí)行時間是設(shè)計人員在將加速產(chǎn)品上市時間作為設(shè)計變更活動需要滿足的要求時所考慮的目標(biāo);而從變更成本視角出發(fā)優(yōu)選設(shè)計變更傳播路徑，則體現(xiàn)了設(shè)計人員對產(chǎn)品價格乃至產(chǎn)品競爭力的重視。此外，盡管文獻[2-6，12-14]認為變更傳播影響是設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選的關(guān)鍵因素，文獻[7-8，15-16]詳細地考慮了設(shè)計變更傳播路徑所涉及零部件的變更任務(wù)執(zhí)行時間，文獻[9，17-18]提出在設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選模型中需要引入成本指標(biāo)，但均有差異，且未全面地同時考察這些要素。

針對上述問題，為了高效地獲得綜合性能最優(yōu)的設(shè)計變更傳播路徑，本文重點關(guān)注了全面考慮變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本的設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選問題。首先，利用多重網(wǎng)絡(luò)模型對復(fù)雜產(chǎn)品進行表達。然后，采用路徑變更傳播強度量化評價變更傳播影響[11]，并以路徑變更傳播強度、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型。最后，為了提高模型的求解效率并確保求解質(zhì)量，采用改進的遺傳算法求解所建立的模型。

1 問題分析

1.1 不同關(guān)聯(lián)關(guān)系下變更傳播分析

研究表明功能-行為-結(jié)構(gòu)(Function-Behavior-Soructure，F(xiàn)BS)模型[19]是一種較為全面的設(shè)計過程描述模型，其中:功能表示設(shè)計對象用來干什么;行為描述設(shè)計對象做了什么;結(jié)構(gòu)指定設(shè)計對象是什么。在設(shè)計變更領(lǐng)域，結(jié)合FBS模型可以將設(shè)計變更視作為了響應(yīng)新的功能、行為和結(jié)構(gòu)要求而對零部件所做出的參數(shù)變更[20]。從這種意義而言，產(chǎn)品零部件間的功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系可被視為設(shè)計變更在零部件間傳播的渠道。此外，Hamraz等[21]也強調(diào)利用FBS模型對復(fù)雜產(chǎn)品內(nèi)各關(guān)聯(lián)關(guān)系進行表示，能夠有效提升設(shè)計變更傳播路徑的預(yù)測精度。在該背景下，本文借鑒了Hamraz的觀點。

功能是一種對抽象設(shè)計意圖的表示，直接與客戶需求對接。在復(fù)雜產(chǎn)品中，功能的實現(xiàn)是建立在產(chǎn)品與外部環(huán)境發(fā)生物質(zhì)、信息和能量交換的基礎(chǔ)上。當(dāng)兩個零部件共同承載以物質(zhì)流、信息流和能量流的形式存在的功能時彼此間形成功能組合，進而零部件間存在功能關(guān)聯(lián)關(guān)系?；诖耍诠δ軐用鎸⒃O(shè)計變更傳播定義為:為滿足特定產(chǎn)品功能要求，除原始變更零部件外，同樣承載該功能的其他零部件所發(fā)生的被動變更。需要指出的是，由于產(chǎn)品功能是一種抽象概念，將使功能關(guān)聯(lián)關(guān)系具有較強的隱蔽性，往往無法被設(shè)計人員感性認知。

作為連接功能與結(jié)構(gòu)的橋梁，行為是對功能實現(xiàn)的客觀描述。其內(nèi)部包含3種獨立的隱性行為屬性:機械(強度、慣性、彈性等)、電特性(傳導(dǎo)、電阻、充電等)和熱效應(yīng)(傳導(dǎo)、溫度變化、吸收等)。由于產(chǎn)品的行為要求，具有同一行為屬性的零部件間可以形成行為屬性組合，這意味著零部件間即存在行為關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，在行為層面將設(shè)計變更傳播定義為:為滿足特定的產(chǎn)品行為要求，除原始變更零部件外，同樣具有該行為屬性的其他零部件所發(fā)生的被動變更。為了保持零部件間行為屬性的一致性，在行為層面設(shè)計變更必然會以行為關(guān)聯(lián)關(guān)系為載體在零部件間進行傳播。

結(jié)構(gòu)是功能的物理載體，強調(diào)了實現(xiàn)功能的物理實體的具體構(gòu)成。特別地，結(jié)構(gòu)屬性是用于描述物理實體的顯性屬性，主要包括幾何(尺寸、形狀等)，材料(類型、體積、密度等)、表面(表面粗糙度、紋理等)、控制器(微芯片、繼電器等)。類似地，由于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)要求，結(jié)構(gòu)屬性組合存在于擁有相同結(jié)構(gòu)屬性的零部件間。同理，由于結(jié)構(gòu)屬性組合的存在可認為零部件間具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系。進而，在結(jié)構(gòu)層面同樣將設(shè)計變更傳播定義為:為滿足特定的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)要求，除原始變更零部件外，具有該相同結(jié)構(gòu)屬性的其他零部件所發(fā)生的被動變更。事實上，由于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)約束，在結(jié)構(gòu)層面設(shè)計變更需要以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系為媒介進行傳播。但與功能關(guān)聯(lián)關(guān)系和行為關(guān)聯(lián)關(guān)系不同的是，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系多表現(xiàn)為顯性的直接物理連接關(guān)系，以其為載體的設(shè)計變更傳播較為容易被設(shè)計人員識別。

在實踐過程中對關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分析時需要注意:①設(shè)計人員最為熟悉且記錄最為全面的產(chǎn)品設(shè)計信息是結(jié)構(gòu)屬性。因此，可以直接依據(jù)物料清單(Bill of Material，BOM)對部分結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系的確認;②通常各結(jié)構(gòu)屬性被視為相互獨立，但事實上不同結(jié)構(gòu)屬性也可能通過行為和功能而具有相關(guān)性[21]。此時，兩個零部件的某些結(jié)構(gòu)屬性雖不相同，但由于其存在相關(guān)性，則同樣可以認為零部件間具有結(jié)構(gòu)屬性組合。相應(yīng)地，這兩個零部件間也就具有了結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系。然而，這些結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系往往無法依靠BOM 直接獲取，更多地是需要設(shè)計人員依據(jù)各結(jié)構(gòu)屬性進行有針對性的分析;③與BOM中可以完全解釋的結(jié)構(gòu)屬性不同，功能和行為屬性具有一定的隱蔽性，由此造成在設(shè)計變更分析過程中某些功能關(guān)聯(lián)關(guān)系和行為關(guān)聯(lián)關(guān)系容易被忽略[20]。因此，需要結(jié)合多名設(shè)計人員的自身經(jīng)驗和類似產(chǎn)品相關(guān)信息來完成對于功能關(guān)聯(lián)關(guān)系與行為關(guān)聯(lián)關(guān)系完整列表的構(gòu)建。

如圖1所示，假設(shè)某產(chǎn)品中包括零部件C1～零部件C5以及若干FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系。在單一關(guān)聯(lián)關(guān)系下，如C1與C3間雖然沒有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系，但存在功能關(guān)聯(lián)關(guān)系，當(dāng)C1發(fā)生變更時C3也有可能發(fā)生被動變更，由此產(chǎn)生C1到C3的變更傳播。同時，復(fù)雜產(chǎn)品中還存在著FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系相互重疊的現(xiàn)象。如當(dāng)C2發(fā)生變更時，由于C2與C3間存在著行為和結(jié)構(gòu)雙重關(guān)聯(lián)關(guān)系，C3發(fā)生被動變更的風(fēng)險相較于單一關(guān)聯(lián)關(guān)系情況下更高。

基于上述分析可以看出，F(xiàn)BS關(guān)聯(lián)關(guān)系的重疊性、功能關(guān)聯(lián)和行為關(guān)聯(lián)關(guān)系的隱蔽性，以及結(jié)構(gòu)屬性的相關(guān)性均容易導(dǎo)致部分設(shè)計變更傳播路徑無法被設(shè)計人員識別，從而縮小最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑的求解空間。這在一定程度上降低了最優(yōu)變更傳播路徑的綜合性能，甚至在極端情況下會加劇最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑所引發(fā)的設(shè)計變更雪崩式傳播風(fēng)險，最終造成本次設(shè)計變更活動的失敗。

1.2 復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

顯然，基于連邊同質(zhì)性的傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角不再適用于對具有FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系的復(fù)雜產(chǎn)品進行表示。更好的方法是從多重網(wǎng)絡(luò)視角出發(fā)，將零部件對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點同時安排在各層子網(wǎng)絡(luò)中，而用于描述各類型關(guān)聯(lián)關(guān)系的連邊則分別被安排在不同子網(wǎng)絡(luò)中[22]。因此，本文通過分析零部件間的FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系，在多重網(wǎng)絡(luò)視角下描述復(fù)雜產(chǎn)品的拓撲結(jié)構(gòu)(如圖2)，具體包括多重網(wǎng)絡(luò)和重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。其中，多重網(wǎng)絡(luò)主要用于實現(xiàn)各零部件以及FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系的表示，重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)用于挖掘復(fù)雜產(chǎn)品拓撲結(jié)構(gòu)的詳細信息。

1.2.1 多重網(wǎng)絡(luò)

將復(fù)雜產(chǎn)品所具有的N個零部件以及各類型關(guān)聯(lián)關(guān)系表示為單層子網(wǎng)絡(luò)Gα=(V，Eα，Wα)。其中，α=1，2，3表示網(wǎng)絡(luò)層級，代表單層子網(wǎng)絡(luò)類型(功能網(wǎng)絡(luò)、行為網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò));V=(vi|i=1，2，…，N)表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合，代表零部件集;Eα=i=1，2，…，N;j=1，2，…，N;i≠j}表示網(wǎng)絡(luò)連邊集合，代表關(guān)聯(lián)關(guān)系集;Wα=1，2，…，N;j=1，2，…，N;i≠j}表示連邊的權(quán)重集合，代表關(guān)聯(lián)關(guān)系強度集。對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點vi與節(jié)點vj，若對應(yīng)零部件間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，則上述節(jié)點間存在連邊=1，若不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，則上述節(jié)點間不存在連邊=0。從直觀上來說，零部件間存在的功能組合、行為屬性組合以及結(jié)構(gòu)屬性組合數(shù)量越多，零部件間對應(yīng)的功能、行為、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)關(guān)系能夠傳遞的變更信息也就越多。當(dāng)設(shè)計變更發(fā)生時，關(guān)聯(lián)關(guān)系承載的變更信息越多，意味著零部件在接收變更信息后越容易受到變更傳播影響[23]。鑒于此，為實現(xiàn)對設(shè)計變更傳播影響的準(zhǔn)確約束，需要在多重網(wǎng)絡(luò)模型中賦予連邊與承載變更信息相匹配的容量，即連邊權(quán)重[24]。各類型的功能、行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性是各零部件間FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系的最基本組成元素，相應(yīng)地功能組合、行為屬性組合以及結(jié)構(gòu)屬性組合即為變更信息的最小粒度傳播通道。因此，將功能組合、結(jié)構(gòu)屬性組合以及結(jié)構(gòu)屬性組合的存在性作為衡量關(guān)聯(lián)關(guān)系的變更信息承載量基本單位。具體地，即利用組合的存在數(shù)量確定各類型關(guān)聯(lián)關(guān)系對應(yīng)連邊權(quán)重[21]:

式中:R(α)表示第α層網(wǎng)絡(luò)中連邊所代表的關(guān)聯(lián)關(guān)系最多能容納的功能組合、行為屬性組合和結(jié)構(gòu)屬性組合種類數(shù)量，如表1所示為各組合種類，可以看出:R(1)=3、R(2)=3、R(3)=10;表示在單層子網(wǎng)絡(luò)Gα中節(jié)點vi與節(jié)點vj對應(yīng)的零部件間是否存在第r1種功能組合、r2種行為屬性組合、r3種結(jié)構(gòu)屬性組合(r1≤R(1)、r2≤R(2)、r3≤R(3))，若存在則=1，若不存在則=0。

表1 功能、行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性組合種類

多重網(wǎng)絡(luò)包含多個單層子網(wǎng)絡(luò)，其各層節(jié)點均保持一致但連邊不同。為展現(xiàn)多重網(wǎng)絡(luò)的具體構(gòu)造，以分體式家用空調(diào)主機為例生成多重網(wǎng)絡(luò)，如圖2a所示，各層邊的權(quán)重按式(1)計算得出。多重網(wǎng)絡(luò)中的單層子網(wǎng)絡(luò)α對應(yīng)存在布爾型鄰接矩陣Aα，由此復(fù)雜產(chǎn)品的拓撲結(jié)構(gòu)可以用三維鄰接矩陣A={A1，A2，A3}抽象表示。同樣地，節(jié)點vi的度可以表示為向量ki=其內(nèi)部元素表示單層子網(wǎng)絡(luò)α中節(jié)點vi的度:

式中節(jié)點vi的度即為節(jié)點vi的連邊個數(shù)。事實上，矩陣A和向量ki對于正確存儲多重網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)多樣性至關(guān)重要。

1.2.2 重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

為進一步分析零部件以及關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜產(chǎn)品拓撲結(jié)構(gòu)，需要將所有單層子網(wǎng)絡(luò)連邊聚合到重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中。具體來說，對多重網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A進行聚合操作，可得重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的布爾型鄰接矩陣Ao=，其中:

以此為基礎(chǔ)，重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi與節(jié)點vj間的重疊連邊及其權(quán)值為:

1.3 設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選問題描述

1.3.1 設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選要求

設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選的主要目的是在限制變更傳播影響的前提下，盡可能地減少變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本?；诖?，對設(shè)計變更傳播路徑的優(yōu)化應(yīng)滿足以下要求:①考慮到對有較大影響力的節(jié)點進行主動變更所造成的傳播連鎖效應(yīng)，應(yīng)盡量在路徑中規(guī)避此類節(jié)點;②為了將變更零部件盡可能地限制在特定的產(chǎn)品模塊或子系統(tǒng)中，需要將關(guān)聯(lián)性較高的零部件聚合到一起，同時節(jié)點間的長程連接也同樣需要減少，以降低設(shè)計變更跨模塊或子系統(tǒng)傳播的可能性;③由于設(shè)計變更傾向于沿著具有較大傳播概率的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行傳播，設(shè)計變更傳播路徑中的連邊傳播概率取值越大越好;④盡可能降低對零部件進行主動變更所花費的變更成本、變更任務(wù)執(zhí)行時間。需要指出的是，為了限制變更傳播影響，各類變更傳播路徑需要盡可能地滿足上述要求①～③。進一步地，將上述要求結(jié)合要求④，即以最小化變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本為目標(biāo)對設(shè)計變更傳播路徑進行多目標(biāo)優(yōu)選。

1.3.2 設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選指標(biāo)描述

對各節(jié)點影響力的評價通常需要從多個視角出發(fā)綜合考慮節(jié)點的局部屬性、全局屬性以及位置屬性。而事實上，節(jié)點度、介數(shù)中心性以及核度能夠充分體現(xiàn)節(jié)點的局部屬性、全局屬性以及位置屬性。據(jù)此，可以通過利用歐式距離公式建立考慮節(jié)點局部屬性、全局屬性以及位置屬性的綜合評價指標(biāo)(以下簡稱節(jié)點全面距離)，以此來量化測度節(jié)點影響力[25]:

式中:Di表示節(jié)點vi各子評價指標(biāo)值的歐式距離;表示節(jié)點vi的度;表示節(jié)點vi的介數(shù)中心性，即所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點vi的路徑數(shù)目占最短路徑總數(shù)比例的歸一化處理結(jié)果，gh，j(vi)表示經(jīng)過節(jié)點vi的節(jié)點vh與節(jié)點vj間最短路徑數(shù)量，gh，j表示節(jié)點vh與節(jié)點vj間最短路徑數(shù)量;Ksi表示節(jié)點vi的核度。在介紹核度之前，需要了解網(wǎng)絡(luò)的K-核，它是指反復(fù)去掉度小于Ksi的節(jié)點及其連邊后，所剩余子網(wǎng)的節(jié)點數(shù)。若此時節(jié)點vj屬于Ksi-核，而不屬于(Ksi+1)-核，則節(jié)點vj的核度為Ksi。特別地，由于本文涉及的連邊權(quán)重為相似權(quán)，最短距離必然是兩點間所有路徑中相似權(quán)權(quán)重倒數(shù)之和的最小值，而擁有最短距離的路徑即為最短路徑。

長程連接的存在會導(dǎo)致其他節(jié)點間的最短路徑會優(yōu)先通過該連接，從而促進了設(shè)計變更信息在不同產(chǎn)品模塊間快速擴散。這是由于在設(shè)計變更傳播過程中，相對于整個網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑數(shù)量，通過連邊的最短路徑數(shù)越多越大，設(shè)計變更越能通過連邊進行快速傳播[2]。同時，考慮到邊介數(shù)作為衡量連邊在整個網(wǎng)絡(luò)中作用的重要指標(biāo)，其被定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占所有最短路徑總數(shù)的比例。據(jù)此，可以采用邊介數(shù)來評價連邊的長程連接特性:

集聚性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中一類重要的拓撲結(jié)構(gòu)特性，即一個節(jié)點的相鄰節(jié)點間也會有較大概率相互連接。在設(shè)計變更領(lǐng)域，這一特性可以為將關(guān)聯(lián)性很強的變更零部件聚集到一起提供便利。因此，可以使用加權(quán)聚集系數(shù)來表示重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的聚集情況?？紤]到節(jié)點vi與相鄰節(jié)點所構(gòu)成的三角形中任一條邊對加權(quán)聚集系數(shù)的貢獻，結(jié)合Holme等[26]的研究，在重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi的加權(quán)聚集系數(shù)可記為:

傳播概率Pi，j表示當(dāng)節(jié)點vi發(fā)生變更時，與之具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的另一節(jié)點vj發(fā)生變更的概率。通常，此類概率需要設(shè)計人員在相互交流或?qū)v史數(shù)據(jù)分析后得出。特別地，當(dāng)重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi與節(jié)點vj間不存在連邊時，其傳播概率Pi，j=0。

在變更傳播影響維度時，借鑒文獻[5，11，27]的觀點，將上述評價子指標(biāo)(節(jié)點全面距離、邊介數(shù)、加權(quán)聚集系數(shù)以及傳播概率)共同構(gòu)成路徑變更傳播強度，以此評價設(shè)計變更傳播路徑的變更傳播影響。在變更任務(wù)執(zhí)行時間維度時，當(dāng)對設(shè)計變更傳播路徑的整體變更任務(wù)執(zhí)行時間進行測度時，由于產(chǎn)品設(shè)計時間的不確定性，需要將設(shè)計變更過程中每個零部件的變更任務(wù)執(zhí)行時間視為一個隨機變量。而根據(jù)Cho等[28]的研究可知，對于每個零部件的變更任務(wù)執(zhí)行時間可以采用三角分布來處理。因此，在本文中，節(jié)點vi對應(yīng)零部件所花費的變更任務(wù)執(zhí)行時間

式中:ti-max、ti-min、ti-mode分別是從以往的變更記錄數(shù)據(jù)庫或設(shè)計人員詢問中獲得節(jié)點vi對應(yīng)零部件所花費變更任務(wù)執(zhí)行時間的最大值、最小值以及眾數(shù)，這里需要將變更任務(wù)執(zhí)行時間單位統(tǒng)一為“天”。此外，在變更成本維度，考慮的是對每個零部件進行設(shè)計變更所直接影響到的費用，如人力成本、專利費、實驗材料支出的綜合，其單位被統(tǒng)一為“元”。

2 設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型

2.1 參數(shù)解釋

為便于多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型的建立和描述，引入下列參數(shù)和變量:

i，j為節(jié)點編號，i=1，2，…，N;j=1，2，…，N。

Dj為節(jié)點vj的節(jié)點全面距離。

Pi，j為連邊的傳播概率。

ω1，ω2，ω3，ω4:表示路徑變更傳播強度(Path Charge Propagation Intensity，PCPI)評價指標(biāo)中節(jié)點全面距離、加權(quán)聚集系數(shù)、邊介數(shù)以及傳播概率的權(quán)重，ω1+ω2+ω3+ω4=1。

tj為在設(shè)計變更過程中，重新設(shè)計節(jié)點vj對應(yīng)零部件所花費變更任務(wù)執(zhí)行時間。

Coj為在設(shè)計變更過程中，重新設(shè)計節(jié)點vj對應(yīng)零部件所花費變更成本。

xi，j為0-1決策變量，若連邊被選入設(shè)計變更傳播路徑，則xi，j=1;若連邊未被選入設(shè)計變更傳播路徑，則xi，j=0。

yj為0-1決策變量，若設(shè)計變更傳播路徑中涉及節(jié)點vj，則yj=1;若設(shè)計變更傳播路徑中未涉及節(jié)點vj，yj=0。

2.2 數(shù)學(xué)模型

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型前，為了以合理的方式簡化實際案例，需要給出以下必要假設(shè):①設(shè)計變更初始節(jié)點均為單一節(jié)點;②考慮設(shè)計變更中途追加變更需求的情況。在此基礎(chǔ)上，郭于明等[27]利用產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)分析變型設(shè)計節(jié)點集的網(wǎng)絡(luò)特性，建立了考慮最大化網(wǎng)絡(luò)特性的變更節(jié)點集多目標(biāo)規(guī)劃模型。另外，Ma等[11]也認為利用多目標(biāo)規(guī)劃模型可以為獲取最佳變更傳播路徑提供有效支持。進而，在本文中利用評價指標(biāo):PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本可建立如下的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

在該模型中，式(10)～式(12)為目標(biāo)函數(shù)。式(10)表示將PCPI指標(biāo)最小化作為設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選的重要關(guān)注點之一;式(11)表示變更任務(wù)執(zhí)行時間最小化;式(12)針對變更成本最小化。特別地，在式(10)中考慮到節(jié)點全面距離、邊介數(shù)、加權(quán)聚集系數(shù)以及傳播概率均為變更傳播影響在不同視角下的具象化表示，則上述子評價指標(biāo)具有綜合考慮的可能性。此外，節(jié)點全面距離和邊介數(shù)越小越好，而加權(quán)聚集系數(shù)以及傳播概率越大越好，因此將上述子評價指標(biāo)進行線性加權(quán)處理。而為了體現(xiàn)設(shè)計人員在對各項子指標(biāo)側(cè)重程度的差異，需要對式(10)中的權(quán)重利用層次分析法分別賦值，由此提升設(shè)計人員在不同設(shè)計環(huán)境下處理設(shè)計各零部件以及關(guān)聯(lián)關(guān)系不確定性的能力。

式(13)～式(21)均為多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束，其中式(13)和式(14)分別限制了設(shè)計變更傳播路徑中連邊、節(jié)點數(shù)量;式(15)要求決策變量xi，j對應(yīng)連邊必須在重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中;式(16)和式(17)表明決策變量yj受到?jīng)Q策變量xi，j的約束，即當(dāng)對節(jié)點vj存在xi，j=1(i∈N)時yj=1，而當(dāng)對節(jié)點vj所有xi，j=0(i∈N)時yj=0;式(18)和式(19)用于確保獲得的設(shè)計變更傳播路徑為連通圖，其中式(18)表示無向連通圖中節(jié)點數(shù)量必然小于節(jié)點數(shù)量加一，而式(19)表示對于無向連通圖中任意連邊，將各端點的連邊數(shù)量和相乘，其結(jié)果必定不小于該連邊加上其相鄰連邊數(shù)量的兩倍;式(20)和式(21)則用于限定決策變量xi，j、yj的取值范圍。

2.3 多目標(biāo)處理策略

一般而言，旨在應(yīng)對多目標(biāo)規(guī)劃的處理策略非常關(guān)鍵，應(yīng)該被充分地闡明以解決所提出的數(shù)學(xué)模型。在本文中，對式(10)中的4個評價子指標(biāo)進行歸一化處理，得到如式(22)所示的目標(biāo)函數(shù)f'1:

式中:max(Dj)、max(Bi，j)、max和max(Pi，j)分別表示節(jié)點全面距離、邊介數(shù)、加權(quán)聚集系數(shù)以及傳播概率的最大值。在對目標(biāo)函數(shù)f'1、f2與f3進行線性加權(quán)的過程中為防止“大數(shù)吃小數(shù)”現(xiàn)象的發(fā)生，將f2與f3進行歸一化處理，以使上述3個目標(biāo)函數(shù)能夠集成到單一目標(biāo)函數(shù)F(f'1，f2，f3)中。進而，本文的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)可以由式(23)代替。

式中:max(f2)和max(f3)分別表示設(shè)計變更傳播路徑的變更任務(wù)執(zhí)行時間以及變更成本最大值。此外，β1、β2、β3是對應(yīng)PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本的權(quán)重系數(shù)，可以根據(jù)企業(yè)實際情況和產(chǎn)品設(shè)計師經(jīng)驗確定，從而制定設(shè)計變更傳播路徑的優(yōu)選策略。

3 求解算法設(shè)計

設(shè)計變更傳播路徑標(biāo)優(yōu)選問題是典型的非確定性多項式難問題(Non-deterministic Polynomial，NP)，處理此類問題的常用方法是采用進化算法尋找最優(yōu)解[30]。特別地，遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)因操作簡單，具有較好的收斂性和魯棒性，已被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計變更領(lǐng)域。在多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解過程中使用GA，其優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下兩個方面:①多個初始搜索點同時用于尋求滿意的解決方案，可以在一定程度上提高搜索速度，從而節(jié)省模型求解時間;②GA 的選擇、交叉和變異算子所考慮的內(nèi)在概率機制在很大程度上提供了捕獲備選方案的不確定性和隨機性的新思路，可以模擬出絕大部分備選方案，這為獲得最優(yōu)或某些次優(yōu)方案創(chuàng)造了良好的基礎(chǔ)[33]。在該背景下，本文將對GA 進行改進，并用于對多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型進行求解。

3.1 改進遺傳算法關(guān)鍵算子

GA雖然具有全局搜索能力較強，但局部搜索能力較差，使得求解效力并不總能得到保證。鑒于此，為了更高效地獲得最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑，本文采用IGA進行求解，主要通過兩種方式增強算法的求解性能:首先，引入反向?qū)W習(xí)算子來生成更好的初始種群;其次，采用逆轉(zhuǎn)算子加快算法的尋優(yōu)能力。

3.1.1 染色體編碼

當(dāng)IGA被用于求解數(shù)學(xué)模型時，需尋找一種恰當(dāng)?shù)姆绞綄θ旧w進行編碼。在本文中，各設(shè)計變更傳播路徑即為種群個體，而其攜帶的染色體基因即為對應(yīng)重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的連邊。然而，重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中并非所有節(jié)點間均存在連邊，并且設(shè)計變更傳播路徑亦為重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)，若對設(shè)計變更傳播路徑的染色體使用0-1矩陣編碼，將明顯占用過多存儲空間，降低算法求解效率。因此，在重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)布爾型鄰接矩陣Ao的基礎(chǔ)上，將種群個體的染色體表示為一維向量并對其進行二進制編碼。具體而言，將重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)量作為染色體長度，再利用矩陣Ao中非零元素所對應(yīng)的決策變量xi，j作為染色體基因，以此表示重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊是否被選入設(shè)計變更傳播路徑。隨著種群的進化，染色體中各項基因值會在零和一間變動，反映到種群個體層面就是各代求解出的設(shè)計變更傳播路徑在連邊的選擇上存在差異性。如圖3所示為對某重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計變更傳播路徑的染色體進行二進制編碼。該染色體長度為4，其基因包括決策變量x1，2，x1，4，x2，3，x2，4，分別對應(yīng)矩陣Ao中各非零元素。從這種意義而言，種群個體所對應(yīng)設(shè)計變更傳播路徑的差異性表現(xiàn)在是否存在連邊

3.1.2 反向?qū)W習(xí)初始化算子

由純隨機策略生成的初始種群，空間分布均勻性較差，在實際應(yīng)用中存在局限性。為了克服上述不足，采用基于反向?qū)W習(xí)策略的初始種群生成機制。首先，假設(shè)初始種群包含Np個個體，對第q個體zq，1可以采用如下所示的方法隨機生成染色體基因:

3.1.3 逆轉(zhuǎn)算子

為了解決GA 容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解的問題，在IGA中引入進化逆轉(zhuǎn)算子。其基本思想是在選擇、交叉、變異之后對所有個體引入逆轉(zhuǎn)操作，以生成新的種群個體[34]。采用該方法會使染色體的基因更加緊湊，子代能夠繼承父代較多信息。具體而言，逆轉(zhuǎn)算子首先在染色體上隨機選擇兩個倒位點，將其劃分為3個部分，然后將第2部分(中間段)的基因排序倒轉(zhuǎn)并與第1、3部分連接，從而形成新的染色體。以染色體為例，其中^為倒位點，在經(jīng)過逆轉(zhuǎn)算子作用后，形成新的染色體(x1，2，x2，3，x1，4，x2，4)。

3.2 多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解步驟

關(guān)于設(shè)計變更傳播路徑的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型求解算法，其步驟總結(jié)如下:

步驟1設(shè)定種群的個體數(shù)目Pop，染色體基因數(shù)量，最大進化代數(shù)Gmax，交叉概率Pc，變異概率Pm，逆轉(zhuǎn)概率Pr。令g=0。

步驟2采用反向?qū)W習(xí)初始化算子隨機生成初始化種群，然后以式(23)為適應(yīng)度函數(shù)計算初始種群中所有個體適應(yīng)度值。

步驟3按個體適應(yīng)度大小進行排序。

步驟4采用二進制錦標(biāo)賽選擇算子進行選擇操作。

步驟5執(zhí)行交叉、變異、逆轉(zhuǎn)操作。

步驟6計算個體適應(yīng)度，令g=g+1，若g＜Gmax，則以新生子代種群為下一次進化的父輩種群，返回步驟3，否則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7輸出優(yōu)化后的適應(yīng)值以及個體。

4 案例分析

4.1 案例環(huán)境與數(shù)據(jù)

企業(yè)G的某型號分體式家用空調(diào)主機在實際應(yīng)用過程中因噪聲過大需要進行設(shè)計變更。根據(jù)研究前期進行產(chǎn)品調(diào)研所獲取的相關(guān)產(chǎn)品數(shù)據(jù)，該型分體式家用空調(diào)主機共有主要零部件25種，包括風(fēng)葉、電機、壓縮機、冷凝器、氣液分離器、四通閥、電控盒、毛細管、消聲器、儲液罐等。其中消聲器是一種能有效阻止或減弱聲能向外傳播的裝置。在原有主機中使用阻性消聲器減少中高頻噪音，但對低頻噪音吸收能力較差?，F(xiàn)根據(jù)客戶需求對原有消聲器進行設(shè)計變更，以達到降低0～2000Hz低中頻噪音的目標(biāo)。下面即以該型空調(diào)主機由消聲器引發(fā)的設(shè)計變更為例，優(yōu)選設(shè)計變更傳播路徑。

結(jié)合企業(yè)產(chǎn)品知識庫、設(shè)計庫和實例庫以及對設(shè)計人員的訪談，對該型分體式家用空調(diào)主機各零部件以及FBS關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分析后，可得到如圖2a所示的分體式家用空調(diào)主機零部件多重網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，由1.2.2節(jié)所述內(nèi)容可獲得如圖2b所示包括25節(jié)點、71條連邊的零部件重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

基于前文提出的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，首先，計算各節(jié)點的節(jié)點全面距離、加權(quán)聚集系數(shù)、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本，相關(guān)結(jié)果如表2所示。其次，對各連邊的邊介數(shù)以及傳播概率進行計算，結(jié)果如表3所示。最后，利用層次分析法對PCPI的4項子指標(biāo)進行賦權(quán)。在構(gòu)造各層次判斷矩陣并計算權(quán)重后，對各矩陣做一致性檢驗，可以得出本案例中所采用的PCPI子指標(biāo)權(quán)重w1=0.25，w2=0.45，w3=0.2，w4=0.1。

表2 重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性值

表3 重疊加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊屬性值

在不同的現(xiàn)實設(shè)計情景下，設(shè)計人員會對各優(yōu)化目標(biāo)持有不同的側(cè)重程度，即各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重在現(xiàn)實設(shè)計情景下是不固定的。在本案例中，主要強調(diào)不確定性權(quán)重對3個目標(biāo)函數(shù)的影響。具體地，本文借鑒文獻[33]的觀點分別模擬了7種現(xiàn)實設(shè)計情景，即如表4所示確立了在設(shè)計人員對PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間以及變更成本側(cè)重程度不同時比較具有代表性的權(quán)重組合。

表4 不同情景下的目標(biāo)函數(shù)F(f'1,f2,f3)權(quán)重組合

進一步地，本文設(shè)置IGA 的參數(shù)為:種群規(guī)模Np=800，最大進化代數(shù)Gmax=150，適應(yīng)度函數(shù)為所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)F(f'1，f2，f3)，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，逆轉(zhuǎn)概率Pr=0.05，終止條件為最大進化代數(shù)。案例測試環(huán)境為雙核Intel Core i5-5200U/8 GB/MATLAB(R2015b)。求解過程和結(jié)果分別如圖4和表5所示。

4.2 求解結(jié)果分析

根據(jù)表5的計算結(jié)果可以看出:情景1～情景7的設(shè)計變更傳播路徑中初始變更節(jié)點均為節(jié)點v15(消聲器)。為滿足對變更節(jié)點集優(yōu)選的要求，各最優(yōu)變更節(jié)點集均從節(jié)點v15開始選取連邊，以節(jié)點v18(四通閥組件)作為下一個變更節(jié)點。相較于鄰接節(jié)點16(壓縮機)，節(jié)點18具有更低的節(jié)點影響力、變更任務(wù)執(zhí)行時間、變更成本以及更高的加權(quán)聚集系數(shù)，而連邊也比連邊具有更低的邊介數(shù)。從總體上來看，在同樣條件下相較于連邊，連邊將使設(shè)計變更傳播路徑具有更低的PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本。從這種意義而言，由于后續(xù)節(jié)點及連邊的各類指標(biāo)均存在差異性，則各節(jié)點以及連邊的選擇效果最終將體現(xiàn)在最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑的綜合性能中，從而使設(shè)計變更傳播路徑滿足優(yōu)選要求。

事實上，在不同情景下生成的設(shè)計變更傳播路徑滿足了設(shè)計人員對各類優(yōu)化目標(biāo)不同程度的側(cè)重要求。當(dāng)PCPI被重點關(guān)注時，相應(yīng)地，其權(quán)重會處于較高水平，從而使得變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本對設(shè)計變更傳播路徑施加的影響力要明顯低于PCPI。此時的最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑，相較于其他情景，其變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本必然會維持在更高的水平，如情景1。而在變更任務(wù)執(zhí)行時間或變更成本更加被側(cè)重的情況下，各設(shè)計變更傳播路徑的連邊和節(jié)點選擇策略會更多地傾向于以變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本為主，而對PCPI有所忽略。如在情景2、3、6中，變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本的權(quán)重已占據(jù)較高比例，由此會對設(shè)計變更傳播路徑中涉及的節(jié)點和連邊數(shù)量會施加較大壓力，進而造成最終優(yōu)選結(jié)果為包含節(jié)點15和節(jié)點18的設(shè)計變更傳播路徑。上述結(jié)果表明，設(shè)計變更傳播路徑的多目標(biāo)規(guī)劃模型求解是一個考慮多方面因素的綜合過程，在不同設(shè)計情景下對PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間以及變更成本的優(yōu)化均存在差異。因此，設(shè)計人員在根據(jù)實際設(shè)計情景確定優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重時，需要綜合考慮PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間以及變更成本三者間的平衡性，以期在兼顧產(chǎn)品成本和變更任務(wù)執(zhí)行時間的同時，降低更傳播影響。

表5 設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選結(jié)果

總的來說，本例的求解結(jié)果為設(shè)計變更傳播路徑的優(yōu)選方法實踐提供了有用的證據(jù)和見解?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文所提方法在優(yōu)化產(chǎn)品變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和成本方面具有潛在的優(yōu)勢。

4.3 算法比較

在本節(jié)中，將IGA 與GA 進行比較，以驗證IGA在求解多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型時的尋優(yōu)能力以及求解效率。以分體式家用空調(diào)主機設(shè)計變更數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在相同實驗環(huán)境和參數(shù)設(shè)置下，分別使用IGA和GA 兩種算法對7組樣本數(shù)據(jù)進行仿真實驗，獨自運行10次，實驗結(jié)果如表6所示。在收斂值維度，所有情景中IGA 的平均收斂值均不劣于GA，說明IGA 相較于GA 能夠更加充分地搜索解空間，獲得更優(yōu)的全局最優(yōu)解。事實上，逆轉(zhuǎn)算子的使用能夠擴充搜尋到的染色體基因多樣性，進而增強IGA 的全局搜索能力。因此，理論上IGA 能夠?qū)ふ业礁鼉?yōu)解。在收斂性維度，可以看出在所有情景下IGA的平均收斂代數(shù)均優(yōu)于GA。這是因為，IGA 采用的逆轉(zhuǎn)算子能夠給算法提供更優(yōu)質(zhì)的初始種群，從而在整體上提升種群的收斂速度，減少收斂代數(shù)。在求解效率維度，7組情景中IGA 的平均收斂CPU 時間均小于GA。雖然在IGA 中，由于逆轉(zhuǎn)算子的存在增加了每代種群進化時所需的時間開銷，但是由于IGA 在收斂性維度的優(yōu)勢，使得其整體運算時間仍然優(yōu)于GA。由上述分析可以得出:在求解復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更傳播路徑的多目標(biāo)優(yōu)選問題時，本文所提的IGA 在收斂值質(zhì)量、收斂性和求解效率方面均優(yōu)于GA。

表6 不同算法下各性能指標(biāo)值

續(xù)表6

5 結(jié)束語

在復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計變更活動中，由于備選設(shè)計變更傳播路徑的多樣性，使得設(shè)計人員難以高效地獲取綜合性能最優(yōu)的設(shè)計變更傳播路徑。然而，傳統(tǒng)的單目標(biāo)或集成決策忽略了對變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本的全面考慮。基于此，本文提出了在實際設(shè)計情景下，產(chǎn)品設(shè)計人員面對有限的時間和成本約束時考慮變更傳播影響的設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選方法。具體而言，本文使用多重網(wǎng)絡(luò)理論并結(jié)合FBS模型對復(fù)雜產(chǎn)品進行抽象描述，以此為基礎(chǔ)建立多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并利用IGA求解該模型。根據(jù)研究結(jié)果，可以得出如下結(jié)論:

(1)在設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選過程中需要引入FBS模型和多重網(wǎng)絡(luò)理論。對不同類型關(guān)聯(lián)關(guān)系的忽視會限制設(shè)計變更傳播路徑的解空間規(guī)模，加大了最優(yōu)設(shè)計變更傳播路線無法被準(zhǔn)確預(yù)測的可能性。而利用FBS模型對錯綜復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分類并以多重網(wǎng)絡(luò)理論表示，有助于將隱性的行為及功能關(guān)聯(lián)關(guān)系納入到設(shè)計變更傳播路徑中，從而提升對最優(yōu)設(shè)計變更傳播路徑的預(yù)測精度。

(2)設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選需要全面考慮變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本。一方面，為降低變更傳播影響，產(chǎn)品設(shè)計人員會盡可能地采取措施提前規(guī)避容易造成設(shè)計變更大范圍傳播的節(jié)點和連邊，而由此花費的時間和產(chǎn)生的成本往往不被重視;另一方面，在高度重視成本和時間的情況下選出的設(shè)計變更傳播路徑，較容易忽視設(shè)計變更傳播路徑所產(chǎn)生的變更傳播影響，進而加劇設(shè)計變更活動失敗的風(fēng)險。因此，全面考慮變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本的設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選可能與面向單一優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計變更傳播路徑優(yōu)選不同。

(3)運用多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型是有利的。0-1整數(shù)規(guī)劃模型具有較強的魯棒性，可以較好地處理變更傳播影響、變更任務(wù)執(zhí)行時間和變更成本間復(fù)雜的權(quán)衡問題。與單目標(biāo)優(yōu)化模型相比，多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型能夠幫助設(shè)計人員更好地在現(xiàn)實情景中尋找綜合性能最優(yōu)的設(shè)計變更傳播路徑。

此外，本文還提供了一些有意義的管理學(xué)啟示:①單一優(yōu)化目標(biāo)難以捕捉和描述設(shè)計變更活動的不確定性，因此設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)現(xiàn)實情景中的多個優(yōu)化目標(biāo)來共同應(yīng)對設(shè)計變更傳播路徑的復(fù)雜性;②PCPI、變更任務(wù)執(zhí)行時間、變更成本都是設(shè)計變更傳播路徑的關(guān)鍵評價指標(biāo)，應(yīng)當(dāng)被全面納入到0-1整數(shù)規(guī)劃模型中，從而實現(xiàn)對變更傳播影響、產(chǎn)品上市時間以及產(chǎn)品成本的優(yōu)化作用;③產(chǎn)品設(shè)計人員要培養(yǎng)識別復(fù)雜產(chǎn)品中核心零部件的能力，以實現(xiàn)對核心零部件的重點關(guān)注，從而盡可能減少設(shè)計變更雪崩式傳播的潛在幾率。

本文的局限之處主要在于:復(fù)雜產(chǎn)品內(nèi)零部件以及關(guān)聯(lián)關(guān)系的結(jié)構(gòu)化表示方法主要取決于在產(chǎn)品設(shè)計前期捕獲信息的準(zhǔn)確性，需要極大地依賴設(shè)計人員的專業(yè)知識和經(jīng)驗。因此，本文的后續(xù)研究方向是試圖構(gòu)建一個完整的企業(yè)設(shè)計變更數(shù)據(jù)庫，為設(shè)計變更活動中的不同平臺和個體獲取相關(guān)設(shè)計變更信息提供服務(wù)化的接口，以加強本文提出方法的實踐性。