考慮修復非新的多組件DTS設(shè)備的狀態(tài)維護建模

葛亞雄，周曉軍

(上海交通大學工業(yè)工程與管理系，上海 200240)

0 引言

隨著生產(chǎn)設(shè)備的組件數(shù)目日益增多，其集成化與智能化程度不斷提升，狀態(tài)維護(Condition-based Maintenance，CBM)逐步得到推廣應(yīng)用，與此同時，設(shè)備對外部條件的變化也越來越敏感，企業(yè)的維護管理面臨重要挑戰(zhàn)。

設(shè)備的日常工作負荷會使組件內(nèi)部性能逐漸衰退，企業(yè)通過實施CBM，對設(shè)備內(nèi)部狀態(tài)進行實時監(jiān)測，有針對性地預知故障信息，并安排檢修計劃。而與此同時，由于人員、工況、環(huán)境等不確定性外部因素的沖擊，設(shè)備時常產(chǎn)生突發(fā)性的隨機故障，導致難以預測的成本損失。對于同時面臨內(nèi)部衰退和外部沖擊的設(shè)備狀態(tài)維護問題，許多研究運用DTS(degradation-threshold-shock)模型描述其故障規(guī)律[1-8]。Lemoine等[1]將DTS模型中的設(shè)備故障定義為磨損超過可接受水平或發(fā)生致命沖擊;Caballé等[2]考慮了衰退的產(chǎn)生與生長，并建立了考慮多衰退點的DTS模型;Yang等[3]研究了具備正常、缺陷和故障3種運行狀態(tài)的DTS系統(tǒng)模型。該類DTS模型大多基于修復全新的假定，對于一般DTS生產(chǎn)設(shè)備，由于組件特性、人員技能熟練度等因素，日常的維護保養(yǎng)不一定能使組件回復到全新狀態(tài)，修復非新是普遍情況。許多學者也對CBM 中的修復非新進行了建模研究[9-11]，其針對單組件系統(tǒng)分別采用截尾正態(tài)分布和均勻分布模擬修復非新效果，且均假定修復后狀態(tài)回復的期望值為當前狀態(tài)的50%，而多組件DTS型生產(chǎn)設(shè)備的不同組件的可修復性一般不同，如機床主軸只能被一定程度地修復，而車刀可修復至接近全新，顯然該類模型難以描述多組件的DTS系統(tǒng)的差異性修復非新。此外，為了制定面向DTS生產(chǎn)設(shè)備的CBM 維護策略，通常需要考慮生產(chǎn)設(shè)備的多組件特性，并充分利用組件的狀態(tài)信息?，F(xiàn)有研究常用“閾值-周期”策略[12-15]，即實施固定周期的狀態(tài)檢測，當狀態(tài)超過閾值時即進行維護。這類模型多針對單組件設(shè)備，對于多組件DTS生產(chǎn)，組件數(shù)增多導致“周期”、“閾值”變量的急劇增加，進而使得策略難以實現(xiàn)求解，同時，固定的檢測周期也使得決策者未能充分考慮狀態(tài)信息，以靈活地決定檢測時機，更為合理的方式是根據(jù)設(shè)備的狀態(tài)信息，動態(tài)調(diào)整設(shè)備狀態(tài)檢測的時間間隔。

因此，為了有效建立面向多組件DTS設(shè)備考慮修復非新的狀態(tài)維護模型，本文利用對數(shù)正態(tài)分布模擬不同組件的修復性差異，構(gòu)建面向多組件的修復非新模型，在此基礎(chǔ)上，建立了基于“綜合狀態(tài)閾值-變周期檢測”的狀態(tài)維護策略和決策模型。一方面，引入設(shè)備的綜合狀態(tài)參數(shù)，減少狀態(tài)維護模型中的“閾值”型決策變量;另一方面，引入狀態(tài)協(xié)變量函數(shù)，構(gòu)建了基于設(shè)備狀態(tài)信息的可變檢測周期模型。

1 系統(tǒng)故障與修復性建模

1.1 系統(tǒng)模型假設(shè)

考慮一臺有n(n≥2)個關(guān)鍵組件受監(jiān)控的DTS設(shè)備，設(shè)備各組件同時面臨內(nèi)部衰退和外部沖擊。設(shè)備滿足以下假設(shè):

(1)受監(jiān)控組件i(i=1，2，…，n)的衰退過程表示為狀態(tài)量的連續(xù)增長的隨機過程{Xi，t，t≥0}，初始狀態(tài)Xi，0=0，所有組件之間的狀態(tài)衰退過程相互獨立。

(2)當組件狀態(tài)量超過某一閾值L時，組件產(chǎn)生衰退失效。任一組件的失效都會導致設(shè)備停機，并產(chǎn)生停機成本。

(3)為避免衰退失效的產(chǎn)生，對組件進行預防維護，預防維護具有修復非新特性，所有組件都是可修復的。

(4)狀態(tài)檢測非連續(xù)并按周期進行。檢測并得到組件實時狀態(tài)、執(zhí)行組件的預防維護、發(fā)現(xiàn)并修復組件的衰退失效只有在狀態(tài)檢測時才會發(fā)生，且三者的完成時間很短，可忽略不計。

(5)受監(jiān)控組件的狀態(tài)衰退會使設(shè)備更易發(fā)生沖擊故障，沖擊故障會被即時發(fā)現(xiàn)并修復，同時造成大量修復成本。組件的狀態(tài)衰退過程不受沖擊影響。

1.2 故障建模

1.2.1 組件的狀態(tài)衰退建模

設(shè)備的日常工作負荷會導致組件隨時間增長而出現(xiàn)疲勞、磨損或裂紋增長等狀態(tài)衰退過程，在狀態(tài)監(jiān)測下，這些衰退過程通常表現(xiàn)為狀態(tài)量的單調(diào)增長過程，而Gamma過程可有效表征機械設(shè)備狀態(tài)衰退的獨立增量特性[16-17]。假設(shè)Xt為組件在任意時刻t的狀態(tài)量，經(jīng)過一段時間τ后，組件狀態(tài)的隨機增量Xt+τ-Xt服從Gamma分布，其概率密度函數(shù)為:

式中α和β為Gamma分布的尺度和形狀參數(shù)，組件單位時間的衰退增量期望為:

基于式(2)結(jié)果，設(shè)v=αβ，稱v表示組件的衰退速度。

1.2.2 設(shè)備隨機沖擊故障建模

除了內(nèi)在的狀態(tài)衰退，設(shè)備在工作過程中也面臨著如頻繁啟停、斷電和人員操作失誤等外部因素的沖擊，此類隨機沖擊的故障規(guī)律可使用泊松點過程有效模擬。設(shè)Nsho，t為[0，t]時間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的沖擊故障的累計次數(shù)，基于泊松過程，在任意長度為τ的時間區(qū)間內(nèi)，設(shè)備發(fā)生沖擊故障的次數(shù)ΔNsho，τ=Nsho，t+τ-Nsho，t服從參數(shù)為λτ的泊松分布，其概率函數(shù)為:

式中λ為泊松過程的強度，即單位時間內(nèi)發(fā)生沖擊故障次數(shù)的期望，即E[ΔNsho，1]=λ。當λ為一個常數(shù)時，稱該泊松過程是齊次的。

制造業(yè)生產(chǎn)中，隨著設(shè)備使用年齡的增長，其關(guān)鍵組件逐漸老化，設(shè)備面臨沖擊時發(fā)生故障的可能性也隨之增加。為了描述這種實際現(xiàn)象，在現(xiàn)有研究中，Shafiee等[6]和Huynhabaac等[18]分別引入了設(shè)備役齡-泊松過程強度函數(shù)，以實現(xiàn)沖擊故障的逐步增加;而Caballé等[2]和Kahle等[19]則假設(shè)設(shè)備衰退超過某一程度泊松強度則會發(fā)生突變，進而增加沖擊故障的風險。前者基于役齡的強度定義方式使其無法應(yīng)用于基于狀態(tài)量的維護建模中，而后者突變型的描述方式則并不符合一般設(shè)備的連續(xù)衰退特征與故障規(guī)律。為了量化描述設(shè)備狀態(tài)對設(shè)備沖擊故障率的影響，本文基于比例故障率模型(Proportional Hazard Model，PHM)[20-21]的建模思路，通過引入整合組件狀態(tài)的非齊次泊松過程(nonhomogeneous poisson process)來描述設(shè)備的隨機沖擊故障規(guī)律，其強度函數(shù)可表示為:

式中:λ0為設(shè)備在基準狀態(tài)下，即組件狀態(tài)Xi，t=0(i=1，2，…n)時的泊松過程強度;e∑ρλi Xi，t為狀態(tài)協(xié)變量函數(shù);ρλi＞0為組件i的相應(yīng)參數(shù)。此時，經(jīng)過單位時間設(shè)備發(fā)生沖擊故障次數(shù)的期望為:

式中:t為任意時刻，u為積分變量。

1.3 基于狀態(tài)的修復非新建模

制造業(yè)設(shè)備組件的維護中，通常需要考慮修復非新，一方面，維護后的組件通常難以恢復全新，會有一定的衰退剩余(組件物理特性衰退只能被有限程度地修復)，不確定性因素也決定了維護效果具有隨機性(如維護人員技能不熟練、工具損壞);另一方面維護也會導致組件衰退速度加快(維護可能損害組件的裝配特性和其他物理特性)，且一般狀態(tài)修復效果越差這種不利影響越大。因此，修復非新建模分為衰退剩余和衰退加速兩方面。

1.3.1 衰退剩余建模

對多組件設(shè)備的修復非新特性進行建模時，不僅要考慮衰退剩余的隨機性，還要考慮不同組件修復特性的不同?，F(xiàn)有文獻多采用截尾正態(tài)分布、均勻分布等描述狀態(tài)回復效果[9-11]。這些模型多針對單組件系統(tǒng)，且維護行為具有相同的期望效果，無法有效表征設(shè)備各組件的不同修復特性。此外，由于人員的操作失誤等因素，維護行為也有可能使組件的狀態(tài)變差，而現(xiàn)有研究并未考慮這一情況。為此，假設(shè)預防維護后的組件有一個隨機的衰退剩余量，其服從對數(shù)正態(tài)分布(lognormal distribution)[23]。設(shè)預防維護前組件i的狀態(tài)為，預防維護后的衰退剩余服從參數(shù)為(μ，σ)對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為:

式中:μ=ln(δi)，δi∈(0，1)為組件i的修復特性參數(shù)，其大小代表了組件的期望可修復性?；诖朔植伎芍ネ耸Ｓ嗔康钠谕禐?

為了簡化參數(shù)的求解過程，同時保持對數(shù)正態(tài)分布的基本分布特性，可取σ為一較小的固定值(0＜σ≤0.1)，則衰退剩余量的期望值為:

1.3.2 衰退加速建模

維護會導致組件衰退加速，設(shè)組件i維護前后的衰退速度分別為，則衰退加速Δvi=為一非負的隨機變量，可建模為服從指數(shù)分布[9]，其概率密度函數(shù)為:

式中，γ為分布參數(shù)，代表指數(shù)分布的數(shù)學期望值?？紤]到預防維護的衰退加速與維護效果的相關(guān)性，對組件i，將分布參數(shù)γi定義為:

式中γ0為一調(diào)整參數(shù)，以比例形式代表實際的狀態(tài)回復效果，這樣，當狀態(tài)回復效果較好時，較大，造成的期望衰退加速也較小。其效果圖如圖1所示。

2 狀態(tài)維護建模

2.1 維護策略

傳統(tǒng)的狀態(tài)維護策略通常采用“閾值-周期”策略，即為每個組件設(shè)定狀態(tài)閾值，并按照固定周期監(jiān)測其當前狀態(tài)，隨著組件的增加，該策略極易導致維護決策變量即閾值數(shù)量的快速增長，進而加大模型求解的難度，且固定的監(jiān)測周期也不適應(yīng)動態(tài)的組件狀態(tài)環(huán)境。為此，本文針對設(shè)備的多組件特性，建立一種面向多組件環(huán)境的“綜合狀態(tài)閾值-變周期檢測”的狀態(tài)維護策略。在該策略下，對于具有n個組件的DTS系統(tǒng)，其維護決策流程可表述為:

步驟1設(shè)備運行參數(shù)初始化并開始運行，同時給定初始的綜合狀態(tài)閾值M，基礎(chǔ)周期參數(shù)T。

步驟2進行狀態(tài)檢測，根據(jù)各組件的狀態(tài)Xi，t得到系統(tǒng)的綜合狀態(tài)Xc，t。當Xc，t≤M時，所有組件不進行維護;當Xc，t≥M時，對任意組件i，若Xi，t＞Li則對其進行替換維修，否則對其進行預防維護。

步驟3根據(jù)基礎(chǔ)周期參數(shù)T和當前的各組件狀態(tài)計算下一個狀態(tài)檢測時間點tj，并使t=tj。若t超出規(guī)劃期時間域[0，H]則執(zhí)行步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4統(tǒng)計規(guī)劃期內(nèi)的沖擊故障發(fā)生次數(shù)Nsho，H并計算維護總成本，找出總成本最小時對應(yīng)的(M，T)取值，即為最優(yōu)維護策略。

為實現(xiàn)上述維護決策過程，首先需對設(shè)備的綜合狀態(tài)閾值，以及基于基礎(chǔ)周期參數(shù)和組件狀態(tài)的設(shè)備可變檢測周期進行建模，其次構(gòu)成本型目標函數(shù)建。

2.2 綜合狀態(tài)閾值

綜合狀態(tài)閾值是由各受監(jiān)測組件的實時狀態(tài)計算得到的設(shè)備整體狀態(tài)指標，定義為:

式中θi為組件狀態(tài)的權(quán)重系數(shù)，表示組件在維持設(shè)備工作狀態(tài)中的相對關(guān)鍵程度。組件的重要性評價常見于多組件系統(tǒng)的維護研究[22]，其評價和取值標準可根據(jù)實際的應(yīng)用場景確定，在本研究中，假定組件的重要性與其維護成本呈正比。

在該定義下，狀態(tài)檢測時可得到設(shè)備的實時綜合狀態(tài)Xc，t，并根據(jù)Xc，t是否超過綜合狀態(tài)閾值M作出具體維護決策。

2.3 可變檢測周期

現(xiàn)有狀態(tài)維護策略的狀態(tài)檢測一般取固定檢測周期，缺少對設(shè)備實時狀態(tài)信息的考量。為此，引入狀態(tài)協(xié)變量函數(shù)建立可變檢測周期模型，設(shè)備的第j+1個檢測時間點tj+1由上一檢測時間點tj和基礎(chǔ)周期參數(shù)T共同決定，定義為:

式中ρTi＞0為組件i的狀態(tài)量的權(quán)重參數(shù)?；谠摱x，設(shè)備的下一次檢測時刻需根據(jù)本周期末的設(shè)備狀態(tài)動態(tài)調(diào)整，且下一個檢測周期長度與本周期末的狀態(tài)協(xié)變量呈反比關(guān)系。當本檢測周期末的設(shè)備狀態(tài)較好即取得較小值時，設(shè)備狀態(tài)處于預防性維護閾值M以下的預期時間較長，則下一個檢測周期相對較長;反之，當本檢測周期末設(shè)備狀態(tài)較差時，下一個檢測周期則相對較短。權(quán)重ρTi的取值可根據(jù)實際情況適當選取，數(shù)值越大則相應(yīng)組件狀態(tài)的影響程度越高。此外，根據(jù)式(13)，檢測周期Tj的實際取值范圍滿足:

2.4 目標函數(shù)構(gòu)建

DTS設(shè)備在規(guī)劃期內(nèi)產(chǎn)生的維護總成本主要包括總狀態(tài)檢測成本、總預防維護成本、總替換維修成本、總衰退停機成本和總沖擊故障成本，根據(jù)系統(tǒng)故障模型和維護策略，對于一個組件數(shù)為n的系統(tǒng)，在規(guī)劃期[0，H]內(nèi)的維護總成本可表示為:

式中:Ni，H、Nd，H、Nsho，H、Npi，H和Nci，H分別為為規(guī)劃期[0，H]內(nèi)的狀態(tài)檢測、衰退停機、沖擊故障、組件i的預防性維護和組件i的替換性維修的次數(shù);Ci、Cd和Cs為狀態(tài)檢測、衰退停機和沖擊故障的單次成本;Cpi和Cci為組件i預防維護和替換維修的單次成本。假定單次成本的大小關(guān)系為Cs＞Cc＞Cp＞Cd＞Ci。

式(14)中，狀態(tài)維護的決策目標是對于不同的決策變量(M，T)，找到使規(guī)劃期維護總成本最小的變量組合(M*，T*)，即

3 算例分析

由于組件狀態(tài)衰退過程、外部沖擊過程以及非新修復中存在大量的隨機因素，導致規(guī)劃期內(nèi)的成本C(M，T)幾乎無法解析求解，因此基于MATLAB平臺，采用蒙特卡羅(Monte Carlo)仿真方法對模型進行決策優(yōu)化。蒙特卡羅仿真的流程如圖2所示，在仿真過程中，將規(guī)劃期[0，H]內(nèi)的時間離散化，每運行一個時間單元τ，即根據(jù)相應(yīng)分布生成隨機數(shù)，從而得到組件衰退增量、沖擊故障次數(shù)以及可能的狀態(tài)回復效果和衰退加速效果;在運行到狀態(tài)檢測時間點后，根據(jù)維護策略實施維護動作，進而確定下一次檢測的時間;整個規(guī)劃期運行完后，就可得到本次仿真的總成本;此外，為了減小各種隨機分布導致的不確定性，對每次仿真都進行了足夠多次的重復，取結(jié)果的統(tǒng)計平均值作為最終估計值。為了優(yōu)化得到最佳的維護決策，采用網(wǎng)格搜索算法，通過對不同組合的綜合狀態(tài)閾值M和基礎(chǔ)周期參數(shù)T進行仿真，根據(jù)總成本最小原則，即可得到兩個參數(shù)的最優(yōu)組合（M*，T*）以及最小規(guī)劃期總成本C*。

針對一個組件數(shù)n=2的系統(tǒng)，假定組件的衰退故障閾值L1=L2=100，其他模型初始參數(shù)如表1所示。

表1 模擬仿真初始參數(shù)

表1中:αi、βi、γ0i、δi分別為組件i(i=1，2)的衰退過程尺度參數(shù)、衰退過程形狀參數(shù)、衰退加速調(diào)整參數(shù)、修復效果參數(shù);λ0為設(shè)備在基準狀態(tài)下的泊松過程強度;ρTi、ρλi分別為可變周期模型、非齊次泊松過程模型參數(shù);Nsim為單次仿真的重復次數(shù)。在上述參數(shù)設(shè)置下，得到的結(jié)果為M*，T*=46，9，相應(yīng)的維護成本為c*=40 432。為檢驗所提出維護策略的合理性，進行了策略對比分析，對照策略分別為策略1(多個組件視為獨立系統(tǒng)，單獨采用本文策略)策略2(維護策略中只考慮替換維修，未發(fā)生故障的組件不維護)。在不同衰退速度系統(tǒng)下對3種策略進行了對比分析，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，對于不同衰退速度的系統(tǒng)，原策略都取得了最佳的結(jié)果，這表明修復非新的引入有利于節(jié)省維護成本。

為了進一步驗證模型的合理性，了解模型參數(shù)對實際維護策略及成本的影響，算例分析分為組件特性參數(shù)分析、成本參數(shù)分析和策略可行性分析3部分。

(1)組件特性參數(shù)分析

組件的特性參數(shù)主要包括衰退速度和修復特性兩類。針對狀態(tài)衰退速度，以表1中的參數(shù)為對照，以相同倍率整體調(diào)整α1，α2，保持β1，β2不變;針對修復特性，除了對δ1，δ2進行整體調(diào)整外，還研究了δi(i=1，2)單獨變化時維護策略與成本的變化規(guī)律。仿真結(jié)果如圖4，以及表2和表3所示。

分析圖4結(jié)果可知，當組件的衰退速度整體增加，基礎(chǔ)檢測周期T*逐漸減小，規(guī)劃期內(nèi)的狀態(tài)檢測次數(shù)隨之增加，以避免可能出現(xiàn)的衰退失效及其相應(yīng)成本。同時，狀態(tài)檢測次數(shù)的增加意味著規(guī)劃期內(nèi)潛在的預防維護次數(shù)增多，預期的預防維護成本增加，為了對其進行控制，則需要適當提高綜合狀態(tài)閾值M*，以降低在相同的組件衰退速度下設(shè)備綜合狀態(tài)Xc，t超過閾值M的可能性，從而抵消預防維護次數(shù)增多的趨勢。

由表2可知，隨著組件的修復特性整體變好(修復特性參數(shù)減小)，M*逐漸減小，導致在相同衰退速度下，狀態(tài)檢測時綜合狀態(tài)Xc，t超過閾值M*的可能性增加，進而使規(guī)劃期內(nèi)的預防維護次數(shù)增多，降低了總的替換維修成本和沖擊故障成本，進而降低了總成本。同時應(yīng)注意到，修復特性的提升與成本的降低并不是線性關(guān)系，修復性越高，提升修復性獲得的成本變化越小，實際中，考慮到提升組件修復性的本身成本，其甚至可能不利于總成本的減少。此外，當某一組件的維護回復效果δ＞0.5時會出現(xiàn)大量無效修復，即預防維護使組件的狀態(tài)變得更差，由于實際場景中無效修復為小概率事件，表2未給出優(yōu)化結(jié)果。

表2 組件修復特性整體變動分析

表3 組件修復特性單獨變動分析

表3分別研究了組件1、組件2的修復特性參數(shù)δ1、δ2單獨變化對維護策略及成本的影響。分析可知，組件修復特性單獨變化和整體變化對仿真結(jié)果的影響基本一致，重要度更高的組件(本例中為組件1)的修復特性變化對成本的影響更大，符合實際情況。

(2)成本參數(shù)分析

下面對狀態(tài)檢測成本Ci、沖擊故障成本Cs、替換維修成本Cc和預防維護成本Cp四種成本進行參數(shù)分析。其中替換維修成本Cc和預防維護成本Cp的參數(shù)分析中，分別對Cc1，Cc2和Cp1，Cp2按相同倍率進行整體調(diào)整。仿真結(jié)果如表4所示。

表4 成本參數(shù)變動分析

分析表4中狀態(tài)檢測成本Ci變動時的仿真結(jié)果可知，Ci與T*為負相關(guān)關(guān)系，這表明單次檢測成本增加時，應(yīng)延長檢測周期，從而減少規(guī)劃期內(nèi)的檢測次數(shù)，以降低規(guī)劃期內(nèi)的總檢測成本，符合預防維護的實際需求。

由表4中沖擊故障成本Cs的變動分析可知，當Cs在一定范圍內(nèi)(4 625～185 000)逐漸上升，即整個規(guī)劃期內(nèi)沖擊故障造成的損失變大時，應(yīng)制定更積極的維護策略，低閾值頻繁檢測，以使設(shè)備的組件狀態(tài)維持在較低水平，進而降低沖擊故障發(fā)生次數(shù);而當Cs=1 156，設(shè)備的沖擊故障成本與預防維護成本(Cp1+Cp2=1 260)大致相當，此時應(yīng)該頻繁檢測，提高綜合狀態(tài)閾值M*以慎重作出維護決定，因為此時預防維護成本Cp與替換維修成本Cc遠高于其他成本，提高閾值M*可以減少規(guī)劃期內(nèi)的預防維護次數(shù)，而頻繁進行狀態(tài)檢測則可以最大程度避免組件衰退失效，進而有效控制規(guī)劃期內(nèi)的總預防維護成本與總替換維修成本。

由表4中Cc1，Cc2和Cp1，Cp2變動時的仿真結(jié)果可知，預防維護成本Cp和替換維修成本Cc的變化對檢測周期的影響是相反的，這反映出實際中預防維護對替換維修(衰退失效)的制約效果。進行預防維護可減少組件的衰退失效進而避免替換維修成本，由于預防維護總是在狀態(tài)檢測時進行，規(guī)劃期內(nèi)的狀態(tài)檢測次數(shù)決定了預防維護次數(shù)，因此當單次預防維護成本Cp上升，則應(yīng)延長檢測周期，以減少預防維護次數(shù)及總的預防維護成本;而當單次替換維修成本Cc上升，則應(yīng)縮減檢測周期，以增加預防維護次數(shù)，使組件保持較好狀態(tài)，進而減少總的替換維修成本。另一方面，Cp和Cc的變化對綜合狀態(tài)閾值M*的影響趨勢是一致的，這是由DTS模型中沖擊故障的存在導致的。當預防維護成本Cp減小，由于泊松沖擊過程強度由組件的狀態(tài)決定，應(yīng)降低T*增加預防維護次數(shù)，同時降低閾值使組件保持較好狀態(tài)水平，以減少沖擊故障的發(fā)生;而當替換維修成本Cc減小，沖擊故障成本在所有成本中的比重增加，這時同樣應(yīng)降低維護閾值，保持較好的組件狀態(tài)，以盡可能減少沖擊故障。

(3)維護策略的可行性分析

事實上，本文所提出的維護策略在理論上也存在一定缺陷，其無法有效兼顧多組件DTS設(shè)備在實際應(yīng)用場景中可能會遇到的兩種維護需求。①在第j次狀態(tài)檢測時，若得到綜合狀態(tài)≤M，按照既定策略所有組件均不需預防維護，但如果此時存在個別組件失效，即?i∈{1，2}使＞Li，設(shè)備會因為組件衰退失效而停機，顯然，該情況下設(shè)備不實施維護是有悖常理的;②在第j次狀態(tài)檢測前的某一時刻t，設(shè)備可能已經(jīng)因組件衰退失效而停機，即在t時，?i∈{1，2}使＞Li，其中tj-1＜t＜tj，在此情況下，狀態(tài)檢測滯后于設(shè)備實際故障的發(fā)生，若不提前進行狀態(tài)檢測，當滯后時間過長則可能造成大量成本損失。

為此，本文對兩種維護需求出現(xiàn)的可能性進行了分析。對于第①種情況，采用其在規(guī)劃期[0，60]內(nèi)的發(fā)生次數(shù)Nf代表其發(fā)生可能性;對于第②種情況，則統(tǒng)計了規(guī)劃期內(nèi)所有狀態(tài)檢測的滯后時間的平均值Tlag，以檢驗發(fā)生長時間檢測滯后的可能性。如圖5所示為不同衰退速度的系統(tǒng)在采用最優(yōu)維護策略時(如表2)兩種需求的發(fā)生情況，其中的數(shù)據(jù)為1 000次蒙特卡羅仿真的平均結(jié)果。

由圖5可知，對于多組件DTS系統(tǒng)，采用本文所提出的維護策略時，第①種需求情況幾乎不會發(fā)生，且第②種情況的滯后時間相對較少，且系統(tǒng)衰退的越快，滯后時間越少，這表明本文的維護策略具備較好的實際可行性，且對高衰退速度的系統(tǒng)的可行性更為突出。

4 結(jié)束語

本文以實施狀態(tài)維護的多組件DTS設(shè)備為研究對象，構(gòu)建了設(shè)備內(nèi)外交互型衰退模型和多組件的差異性修復非新模型，進而通過引入綜合狀態(tài)參數(shù)，建立了“綜合狀態(tài)閾值-變周期檢測”的維護模型。仿真結(jié)果驗證了模型的有效性，同時表明維護策略相較組件單獨維護和不考慮修復非新的兩種策略具有成本優(yōu)勢。通過參數(shù)分析可看出，不同條件下通過平衡修復非新、組件替換和沖擊故障3種成本即可得到最佳的維護策略，降低沖擊后果在一定程度內(nèi)最有利于成本節(jié)約。另外，本文的綜合狀態(tài)模型中假定權(quán)重系數(shù)正比于組件的維護成本，事實上，結(jié)構(gòu)關(guān)系等因素也常被用于評估組件關(guān)鍵程度，下一步將對此進行深入研究。