基于激光測距的大部件對接方法及誤差分析

秦 宇，黃 翔+，鄧正平，陳允全，主 逵

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016;2.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司產(chǎn)品研制部，四川 成都 610091;3.深圳市勁拓自動化設(shè)備有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

大部件對接是一項技術(shù)難度大、涉及學(xué)科領(lǐng)域多的綜合性集成技術(shù)，其很大程度上決定了飛機(jī)裝配的最終質(zhì)量與制造周期。隨著大尺寸測量系統(tǒng)及自動定位技術(shù)的快速發(fā)展，大型部件的自動對接已經(jīng)被廣泛研究[1]。其中數(shù)控定位器用來支撐和調(diào)整組件的位姿，激光跟蹤儀、激光雷達(dá)和iGPS等通過測量組件上的關(guān)鍵特征點(diǎn)來檢驗位姿的準(zhǔn)確性。陳良杰等[2]針對將iGPS引入飛機(jī)部件對接環(huán)節(jié)所引起的問題，采用基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法，實現(xiàn)iGPS測量坐標(biāo)系和設(shè)計坐標(biāo)系的統(tǒng)一，采用基于加權(quán)單位四元數(shù)的位姿比對技術(shù)，解算調(diào)姿驅(qū)動點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值，然后采用“三點(diǎn)調(diào)姿法”，根據(jù)調(diào)姿驅(qū)動點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值與理論坐標(biāo)值關(guān)系規(guī)劃部件調(diào)姿軌跡，解算調(diào)姿定位器各驅(qū)動軸的增量，最后以ARJ21翼身對接作為應(yīng)用實例，驗證了系統(tǒng)各關(guān)鍵技術(shù)解決算法的可行性[1]。屈亞偉[3]提出了基于激光跟蹤儀的飛機(jī)位姿測量方案及基于共軛梯度法的飛機(jī)位姿解算方法，并對解算方法的誤差進(jìn)行了分析和實驗驗證。張奎生[4]介紹了飛機(jī)產(chǎn)品裝配工裝的生產(chǎn)制造、現(xiàn)場安裝調(diào)試，并結(jié)合一定的飛機(jī)裝配實例展示激光跟蹤儀系統(tǒng)的技術(shù)應(yīng)用[4]。這些對接系統(tǒng)以及有效的算法通?？梢源_保部件間的高精度的對齊，但在復(fù)雜環(huán)境下，大尺寸測量裝置易受溫度、氣流等非穩(wěn)定性因素影響，裝配精度難以保證。已有大量研究將視覺測量應(yīng)用于大部件檢測與對接中[5-8]，但在機(jī)器視覺系統(tǒng)中，光源直接影響輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量，也影響了至少30%的應(yīng)用效果。由于沒有通用的機(jī)器視覺照明設(shè)備，所以需要針對每個特定的應(yīng)用實例選擇相應(yīng)的照明裝置。常見的數(shù)字化測量設(shè)備如iGPS、激光跟蹤儀、視覺測量系統(tǒng)、激光測距傳感器測量等，已在航空制造企業(yè)投入使用[9-10]。iGPS 系統(tǒng)精度可達(dá)到0.12 mm(10 m)～0.25 mm(40 m)，其測量范圍廣，不受溫度影響，可根據(jù)需要確定測量坐標(biāo)系的位置，但其精度相對較低，設(shè)備需手動標(biāo)定不便于實施自動測量和布設(shè)測量站位。激光跟蹤儀系統(tǒng)精度可達(dá)15μm+6μm/m，站位布設(shè)較為靈活，測量精度相對較高，可自動追蹤測量，但是需要人工手持靶球引光，對員工技能要求高，且易斷光，精度易受外界環(huán)境影響;視覺測量精度可以達(dá)到微米級別，且不易受到環(huán)境影響，智能化程度高，目前多基于靶標(biāo)特征進(jìn)行測量，測量準(zhǔn)備工作繁重;激光測距傳感器(西門子HG-C系列)精度可達(dá)到10μm(30 mm)～200μm(200 mm)，屬于非接觸式測量，其抗干擾能力強(qiáng)且隱蔽性好，因此應(yīng)用廣泛[11]。本文提出一種基于激光測距的大部件對接方法與裝置，能夠快速安裝與拆卸，實現(xiàn)部件的調(diào)姿，并且能夠達(dá)到較高的裝配精度。

大部件對接中的關(guān)鍵技術(shù)包括調(diào)姿系統(tǒng)設(shè)計[12-16]、對接測量技術(shù)、調(diào)姿軌跡規(guī)劃[17-18]、對接質(zhì)量評估[19]、部件位姿估計[20]、調(diào)姿系統(tǒng)誤差分析等。郭洪杰[16]結(jié)合某型機(jī)大部件對接的工程實際應(yīng)用，對數(shù)字量協(xié)調(diào)的工藝設(shè)計、面向飛機(jī)裝配的數(shù)字化測量技術(shù)、柔性工裝結(jié)構(gòu)設(shè)計和系統(tǒng)集成控制管理進(jìn)行了深入研究;朱緒勝等[17]提出基于關(guān)鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標(biāo)優(yōu)化算法，實現(xiàn)了大型零部件最優(yōu)位姿裝配;杜福洲等[21]給出了飛機(jī)大部件對接過程測量能力指數(shù)的概念，構(gòu)建了位姿測量不確定度與對接質(zhì)量評估指標(biāo)間的映射關(guān)系，實現(xiàn)基于位姿測量不確定度的飛機(jī)對接質(zhì)量評估。本文擬通過使用多個激光位移傳感器測量兩部件關(guān)鍵特征之間的距離，建立結(jié)合理論測距距離或前期對接實際距離的位姿估計模型，從而得到部件間的位姿關(guān)系并解算驅(qū)動量。采用蒙特卡洛仿真方法研究安裝誤差對調(diào)姿量的影響，結(jié)合模擬件驗證算法及系統(tǒng)的有效性。

1 基于激光測距的對接系統(tǒng)

圖1所示為一種典型的大部件對接方式，左側(cè)結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)的配合關(guān)系簡化示意圖，部件A 和A1通過左右兩側(cè)凸耳中的交點(diǎn)孔實現(xiàn)對接。在對接過程中，A使用高強(qiáng)度的托架固定支撐。A1與托架、調(diào)姿定位結(jié)構(gòu)連接。位移傳感器通過可拆卸適配結(jié)構(gòu)安裝于A1，用于測量與A 的相對位姿，其中傳感器S1～S4用于左右測距，傳感器S5～S8用于上下測距，傳感器S9和S10用于前后測距。數(shù)控定位器球頭部件與A1固聯(lián)，球窩與數(shù)控定位器連接。對接控制臺可實時接收測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)，調(diào)整對接過程中的位置姿態(tài)。

部件采用如圖2所示的流程對接。首先，將A運(yùn)至對接站位，將A1和定定調(diào)姿平臺運(yùn)至A下方。然后，對接控制軟件以理論數(shù)?；蚯捌趯拥玫降臏y距值為依據(jù)，與激光位移傳感器的當(dāng)前測距值進(jìn)行比較，采用基于激光測距的對接方法解算出定位器各軸調(diào)整量并進(jìn)行調(diào)姿，迭代此調(diào)姿測量過程直至滿足調(diào)姿量小于設(shè)定閾值，從而復(fù)現(xiàn)理論數(shù)模中的對接狀態(tài)或前期對接狀態(tài);A與A1對準(zhǔn)后，在對接交點(diǎn)孔處插入連接螺栓，最后將調(diào)姿平臺及托架等運(yùn)送至停放區(qū)，完成對接。

2 基于激光測距的對接原理

2.1 定義坐標(biāo)系

目前，大部件對接方法主要是利用關(guān)鍵特征點(diǎn)的測量值與理論值之間的匹配關(guān)系[22-26]，本文采用激光測距方法完成對接，根據(jù)多個位移傳感器當(dāng)前測距值與理論測距值之間的關(guān)系，計算運(yùn)動部件A1復(fù)位所需的沿坐標(biāo)軸平移旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動量，然后將該運(yùn)動量轉(zhuǎn)換為數(shù)控定位器軸的調(diào)姿量來驅(qū)動部件運(yùn)動，完成調(diào)姿。

為實現(xiàn)上述調(diào)姿過程，首先需要利用運(yùn)動學(xué)分析和姿態(tài)評估方法，構(gòu)建如圖3所示的坐標(biāo)系，包括三軸定位器坐標(biāo){Ji}、平臺坐標(biāo)系{B}、部件A1當(dāng)前坐標(biāo)系{W}和部件A1目標(biāo)坐標(biāo)系{W0}。對接算法主要分為:部件A1當(dāng)前坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系變換關(guān)系的構(gòu)建、部件A1目標(biāo)坐標(biāo)系與當(dāng)前坐標(biāo)系變換關(guān)系的構(gòu)建和數(shù)控定位器驅(qū)動量計算3部分。

2.2 部件A1當(dāng)前坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系變換關(guān)系

如圖4所示，部件A1當(dāng)前坐標(biāo)系{W}的原點(diǎn)設(shè)在接頭組中心，Z向垂直于平板面，X、Y為平板相互垂直的兩個中軸線，平臺坐標(biāo)系{B}設(shè)在底座上，第i個定位器球心為PJi(i=1，2，3)，其在{W}下的坐標(biāo){WPJi}，由定位器系統(tǒng)反饋得到定位器球心在平臺坐標(biāo)系的坐標(biāo){BPJi}，計算獲得部件A1 當(dāng)前坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系變換關(guān)系

{W}與{B}可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T進(jìn)行轉(zhuǎn)換，設(shè)當(dāng)前坐標(biāo)系{W}在平臺坐標(biāo)系{B}下的為姿態(tài)為(ωx，ωy，ωz，tx，ty，tz)T，其中，tx，ty，tz表示{W}原點(diǎn)在{B}的位置;ωx，ωy，ωz表示{W}相對于{B}的歐拉角，因此得到{W}和{B}的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

其中:

位姿參數(shù)可以通過奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)進(jìn)行求解[20]。SVD的實質(zhì)是計算點(diǎn)集的質(zhì)心在2個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè)它們也存在式(1)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，再實現(xiàn)所有的點(diǎn)在2個坐標(biāo)系中的最小偏差擬合，具體步驟如下:

(1)分別計算球心的質(zhì)心在{W}和{B}的坐標(biāo)WP0和BP0:

(2)計算協(xié)方差矩陣H:

其中Qi=WPJi-WP0，Q'i=BPJi-BP0;

(3)對H進(jìn)行奇異值分解:

其中D是對角矩陣，V和U是正交矩陣;

通過式(2)～式(7)，可以得到部件A1當(dāng)前坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系變換矩陣

2.3 部件A1目標(biāo)坐標(biāo)系與當(dāng)前坐標(biāo)系變換關(guān)系

設(shè)當(dāng)前坐標(biāo)系{W}在目標(biāo)坐標(biāo)系{W0}下的描述為(ωx，ωy，ωz，tx，ty，tz)T，其中:tx，ty，tz表示{W}原點(diǎn)在{W0}的位置;ωx，ωy，ωz表示{W}相對于{W0}的歐拉角，因此得到{W}和{W0}的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

以ωx為例，計算原理如圖5所示。圖中:實線為當(dāng)前位姿，粗虛線為目標(biāo)位姿，剖面線表示機(jī)身;T5和T7表示處于目標(biāo)位置時傳感器S5和S7的測距值，M5和M7表示處于當(dāng)前位置的傳感器S5和S7的測距值，表示傳感器S5和S7之間的距離;圖中所標(biāo)角度均為ωx;細(xì)虛線為計算輔助線。分析直角三角形ABC可得到如下公式:

由于旋轉(zhuǎn)角度較小，簡化式(9):

如圖4所示，傳感器S5，S7和S6，S8的分布相同，因此得到

ωx的最終計算公式為:

其他變量的計算方法類似，最終得到(ωx，ωy，ωz，tx，ty，tz)，

由于旋轉(zhuǎn)角度很小，旋轉(zhuǎn)矩陣可以簡化為

通過式(8)～式(14)，可以得到部件A1目標(biāo)坐標(biāo)系與當(dāng)前坐標(biāo)系變換矩陣

2.4 數(shù)控定位器驅(qū)動量計算

由于球頭部件與部件A1 固聯(lián)，因此球心在部件A1坐標(biāo)系下的坐標(biāo)始終不變，即W0PJi=WPJi，具體坐標(biāo)系可以從理論數(shù)模中得到。設(shè)定位器球心新的位置在平臺坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為{BPJ'i}，則有如下關(guān)系式:

定位器系統(tǒng)反饋得到當(dāng)前球心在平臺坐標(biāo)系的坐標(biāo){BPJi}，通過式(17)計算得到三個定位器最終的運(yùn)動量λi，式中為第i個定位器坐標(biāo)系向平臺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

2.5 典型應(yīng)用場景

飛機(jī)裝配中，機(jī)身機(jī)翼常使用叉耳式連接或孔-銷-孔形式連接，其基本原理類似[27]。以孔-銷-孔連接為例，其接頭布局形式又通常分為平行布局和垂直布局，飛機(jī)翼身對接兩種接頭布局形式如圖6所示。設(shè)T1表示目標(biāo)位置時傳感器S1的測距值(理論數(shù)?；蚯捌趯拥玫降臏y距值)，M1表示處于當(dāng)前位置時傳感器S1的測距值，表示傳感器S1和S3之間的距離，表示傳感器S5到S2和S4連線的距離(即y向距離)，其他變量命名方法相同，w表示權(quán)重。

如圖6a所示，在機(jī)翼上布置6個位移傳感器，其中:S6測量翼身x向的相對位置，S1和S3測量翼身y向的相對位置，S2，S4，S5測量翼身z向的相對位置。采用2.3節(jié)的計算方法可以得到機(jī)翼復(fù)位所需要的運(yùn)動量:

如圖6b所示，在機(jī)翼和機(jī)身上共排布6個位移傳感器，其中:S1和S3安裝在機(jī)身上，用于測量y向相對位置;S2，S4，S5安裝在機(jī)翼上，用于測量z向相對位置;S6安裝在機(jī)身上，用于測量x向相對位置。同樣使用2.3節(jié)方法可以計算如下運(yùn)動量:

由式(18)和式(19)看出，翼身對接接頭使用水平或垂直布局形式，安裝6個位移傳感器即可約束xyz方向的平移旋轉(zhuǎn)。得到機(jī)翼復(fù)位所需的運(yùn)動量后，根據(jù)機(jī)翼與定位器運(yùn)動軸的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到各軸的調(diào)姿量，將調(diào)姿量輸入調(diào)姿系統(tǒng)，完成調(diào)姿。通過分析典型的飛機(jī)翼身對接場景，可以看出，基于激光測距的對接方法簡單且對環(huán)境要求低，使用及維護(hù)成本小，數(shù)據(jù)處理方便，可應(yīng)用于非開敞性結(jié)構(gòu)。需要注意的是，在實際應(yīng)用中，在同一方向可布置多個傳感器，用于減小誤差，提高對接精度。

3 對接實驗系統(tǒng)與對接結(jié)果

3.1 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文搭建如圖7所示模擬系統(tǒng)來驗證算法，該實驗系統(tǒng)主要包括模擬組件、全向移動平臺、數(shù)控定位器、激光位移傳感器和控制軟件。數(shù)控定位器1、2、3均有X、Y、Z三個方向的驅(qū)動軸。模擬組件設(shè)置四對接頭結(jié)構(gòu):兩對直徑為14 mm的孔，兩對直徑為16 mm的孔，對接孔的深度分別為16 mm和12 mm，精加工后的對接孔可達(dá)到小于0.02 mm 的配合公差。位移傳感器型號為松下HG-C1030和HG-C1100，測距范圍分別為30±5 mm和100±30 mm。

3.2 基于激光測距的對接實驗流程

針對基于激光測距的對接精度測試具體步驟如下:

(1)調(diào)整模擬件運(yùn)動到近似裝配狀態(tài)，記錄各傳感器測量值。

(2)將部件A1進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，但應(yīng)保證各位移傳感器激光點(diǎn)仍在部件A 耳片或底板上，同時耳片不產(chǎn)生碰撞。

(3)利用基于激光測距的調(diào)姿算法自動計算復(fù)位位姿所需運(yùn)動量，驅(qū)動部件A1運(yùn)動該運(yùn)動量數(shù)值，使各位移傳感器測量值與初始位姿下的值相同。

(4)與初始測距值進(jìn)行比較，以差值作為基于激光測距的對接精度的參考指標(biāo)。

3.3 實驗結(jié)果及分析

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，基于激光測距的對接一般需要2～3次迭代調(diào)姿，單次調(diào)姿所需時間小于1s。表1所示為對接迭代過程中的調(diào)姿量，其中第3次的調(diào)姿量達(dá)到設(shè)定閾值0.05 mm，無需運(yùn)動，調(diào)姿結(jié)束。表2所示為對接過程中位移傳感器的測距值。

表1 對接過程中的調(diào)姿量

表2 對接過程中的測距值

由表1可見，第2次調(diào)姿量比第1次調(diào)姿量明顯減小，迭代過程收斂;在表2中，第2次調(diào)姿后傳感器測距值與理論值差值較第1次減小，表明實際位置更接近目標(biāo)位置;兩次迭代后，當(dāng)前測距值與理論值差值小于0.05 mm，可以滿足對接的精度要求。

4 誤差分析

在基于激光測距的對接過程中，誤差來源主要是儀器的數(shù)值波動誤差及安裝誤差。位移傳感器測距可達(dá)到的重復(fù)精度為10μm，對系統(tǒng)影響較小，不予以考慮。位移傳感器結(jié)構(gòu)及工作原理如圖8所示，工程中使用φ3的螺栓連接通孔尺寸為φ3.2的位移傳感器和機(jī)翼，孔軸線與螺栓軸線之間距離最大為0.1 mm。如圖9所示，安裝誤差可分為傳感器的平移和旋轉(zhuǎn)誤差，圖中m表示測量值，s表示平移誤差，α表示旋轉(zhuǎn)誤差。平移誤差分析:沿測距方向的平移誤差會影響傳感器測距值;由式(9)～式(11)分析可知，垂直于測距方向的平移誤差會影響傳感器之間的距離。旋轉(zhuǎn)誤差分析:通過幾何關(guān)系得到傳感器可旋轉(zhuǎn)的最大角度α=0.279°，對測距值影響極小。因此，本文主要考慮沿傳感器測距方向和垂直測距方向的安裝誤差。

4.1 蒙特卡洛仿真思路

為了分析安裝誤差對調(diào)姿量的影響，本節(jié)擬采用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真。假定位移傳感器安裝誤差在兩個方向(沿測距方向及垂直測距方向)均服從(-0.1，0.1)的正態(tài)分布且相互獨(dú)立。選取6組初始位置及理論對接位置進(jìn)行仿真計算，每種情況隨機(jī)產(chǎn)生1 000組初始測距值，該值與實測值之間的差值服從(-0.1，0.1)的正態(tài)分布;同時產(chǎn)生1 000組傳感器間距，該間距與理論距離之間的差值服從(-0.1，0.1)的正態(tài)分布，仿真分析已知誤差存在的情況下初始測距值對調(diào)姿驅(qū)動量的影響。蒙特卡洛仿真流程如圖10所示。

4.2 仿真結(jié)果及分析

數(shù)控定位器1、2、3均有X、Y、Z三個方向的驅(qū)動軸，從6組仿真實驗中選取其中某一組繪制如圖11～圖13所示的定位器調(diào)姿偏差分布，橫坐標(biāo)為仿真次數(shù)，縱坐標(biāo)為驅(qū)動軸調(diào)姿量偏差。利用圖11中數(shù)控定位器1的Y向調(diào)姿偏差數(shù)據(jù)繪制其頻率分布直方圖及擬合的概率密度，如圖14所示。利用6組仿真數(shù)據(jù)計算各坐標(biāo)軸調(diào)姿偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖15和圖16所示的分布圖，橫坐標(biāo)為調(diào)姿方向(“1X”表示軸1的X方向)，縱坐標(biāo)為6組姿態(tài)下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

從圖11～圖13可以看出，X向調(diào)姿偏差波動范圍較Y、Z向?qū)?，與圖16的調(diào)姿量偏差標(biāo)準(zhǔn)差分布情況一致，定位器2的3個方向偏差較定位器1和3小。結(jié)合如圖4的結(jié)構(gòu)(X向安裝2個位移傳感器，Y、Z方向分別安裝4個位移傳感器，定位器2附近的位移傳感器數(shù)量多于定位器1和3)分析可知，位移傳感器數(shù)目的增加有利于減小由安裝誤差導(dǎo)致的調(diào)姿偏差。

圖15中，定位器各坐標(biāo)軸偏差均值接近于零，結(jié)合圖14分析，數(shù)控定位器1的Y 向調(diào)姿偏差呈對稱分布，表明在傳感器安裝誤差呈對稱分布的情況下，調(diào)姿偏差近似對稱分布。

圖16中，6組仿真實驗的定位器各坐標(biāo)軸調(diào)姿偏差的標(biāo)準(zhǔn)差基本相同，說明部件不同的相對位置關(guān)系不會影響調(diào)姿偏差。除此之外，定位器1和3坐標(biāo)軸調(diào)姿偏差標(biāo)準(zhǔn)差基本相等，結(jié)合定位器1和3的對稱分布關(guān)系，分析得出當(dāng)定位器呈對稱分布時，調(diào)姿偏差分布規(guī)律基本相同。

5 結(jié)束語

本文針對大部件在復(fù)雜環(huán)境下的對接問題，研究了基于激光測距的對接方法，主要貢獻(xiàn)如下:

(1)建立了基于SVD法的當(dāng)前位姿模型、基于激光測距的目標(biāo)位姿模型和調(diào)姿運(yùn)動量解算模型。

(2)分析了安裝誤差對調(diào)姿量的影響，為后續(xù)研究提供理論依據(jù)。結(jié)論如下:在部件中安裝多個激光位移傳感器，可有效減小安裝誤差引起的調(diào)姿偏差;傳感器安裝誤差呈對稱分布時，調(diào)姿偏差近似對稱分布;部件不同的相對位置關(guān)系不會影響調(diào)姿偏差;在定位器呈對稱分布的情況下，調(diào)姿偏差分布規(guī)律基本相同。

(3)搭建模擬對接平臺，實驗驗證了方法的有效性。實驗結(jié)果表明:基于激光測距的對接一般需要2～3 次迭代過程，可實現(xiàn)的對接精度優(yōu)于0.05 mm。