不同地形條件下的AW3D30、SRTM3和ASTER GDEM高程精度分析

魏德宏，崔家武

（1. 廣東工業(yè)大學 土木與交通工程學院，廣東 廣州 510006；2. 廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060）

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是地表形態(tài)的數(shù)字化模擬，被廣泛應用于測繪、水文、軍事、工程建設、自然災害監(jiān)測等領域[1-3]，分析其高程精度對相關應用領域具有重要參考價值。目前，對DEM進行高程精度檢核的數(shù)據(jù)來源主要有GNSS(Global Navigation Satellite System)靜態(tài)/動態(tài)測點、水準儀和全站儀測點、機載激光掃描測點、ICESat (Ice,Cloud, and land Elevation Satellite)等雷達測高、地形圖提取點、航空攝影測量生成DEM與其他高精度DEM等[4-7]，其中車載動態(tài)PPP(Precise Point Positioning)技術具有廉價、高效、作業(yè)范圍廣、精度高等特點，本文將車載動態(tài)PPP技術結(jié)合重力場模型采集到的正常高數(shù)據(jù)作為DEM高程檢核的外部數(shù)據(jù)。

近年來，全球數(shù)字高程模型發(fā)展迅猛，其中典型代表主要有2003年美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)和美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency, NGA)聯(lián)合發(fā)布的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)、2009年美國國家航空航天局和日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)省(METI, Ministry of Economy, Trade and Industry)共同研制的ASTER GDEM (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer Global Digital Elevation Model)、2015年日本航空航天局(JAXA, Japan Aerospace Exploration Agency)公開的AW3D30(ALOS World 3D)。本文以廣東部分地區(qū)為研究區(qū)域，對上述3種數(shù)字高程模型進行了外部精度檢核，并著重分析了各模型在不同的海拔區(qū)間的精度差異。

1 原理與方法

1.1 精密單點定位技術

精密單點定位技術(PPP)指利用載波相位觀測值以及由IGS(International GNSS Service)等組織提供的高精度的衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差來進行精密單點定位的方法，偽距及相位的線性化觀測方程可寫為[8]。

1.2 重力場模型高程轉(zhuǎn)換

利用PPP技術獲得的動態(tài)點高程為大地高H，而DEM的高程采用正常高h，為了統(tǒng)一高程系統(tǒng)，需要對動態(tài)點的大地高H扣除其高程異常ζ。

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意點P的模型高程異?？捎上率将@得[9]。

式中：r 、θ 、λ 分別為計算點P的地心向徑、地心余緯和經(jīng)度，G M 為地心引力常數(shù)， γ為計算點P的正常重力值，a為參考橢球的長半軸，C ˉnm、S ˉnm為完全規(guī)格化位系數(shù)， Pˉnm(cosθ)為完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)，N為地球重力場模型展開的最高階數(shù)。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)介紹

研究區(qū)域為廣東省部分地區(qū)(不同地形條件)，介于23.0° N——25.1° N，112.9° E——114.3° E之間，如圖1所示，主要地形為丘陵、山地，整體地勢北高南低，其海拔基本在1000m以下。利用車載Trimble 5700接收機對沿廣州、惠州、韶關、清遠約730 km的線路進行了數(shù)據(jù)采集，線路方向為圖1中的逆時針方向，主要經(jīng)過了增城、龍門、翁源、始興、乳源、英德、從化、白云等15個區(qū)縣。

圖1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)采集線路Fig.1 Research area and data collection line

數(shù)字高程模型采用AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3，其中AW3D30的水平分辨率達到1弧秒(約30 m)，標稱高程精度優(yōu)于5 m[10]；SRTM3 V4.1的水平分辨率為3弧秒(約90 m)，標稱高程精度為16 m[11]，有學者研究表明，SRTM3 V4.1的高程精度遠優(yōu)于其標稱精度[12]；ASTER GDEM V3由美國國家航空航天局和日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)省共同研制，并于2019年8月進行更新發(fā)布，第3版的ASTER GDEM剔除了第2版的高程異常值并擴充了其地理覆蓋范圍，ASTER GDEM V3的水平分辨率為1弧秒(約30 m)，其標稱高程精度為10 m～16 m。

精密單點數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要有APPS (The Automatic Precise Positioning Service)、CSRS (Canadian Spatial Reference System Precise Point Positioning service)、GAPS (GNSS analysis and positioning software)、magicGNSS及AUSPOS等[13]，本文采用加拿大自然資源部PPP數(shù)據(jù)處理軟件系統(tǒng)CSRS，另外，重力場模型采用德國地學研究中心GFZ (German Research Centre for Geosciences)發(fā)布的EIGEN-6C4。

數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示：(1) 將采集到的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)CSRS進行解算，獲得動態(tài)點的WGS84坐標；(2) 利用EIGEN-6C4重力場模型(截斷至2160階次)求得動態(tài)點的高程異常；(3) 將動態(tài)點的大地高與重力場模型高程異常作差獲得正常高；(4) 利用數(shù)字高程模型AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3內(nèi)插得到動態(tài)點的模型正常高；(5) 將測得的動態(tài)點正常高與數(shù)字高程模型正常高進行比較分析。本次實驗共采集到2937個有效GNSS動態(tài)點，其海拔情況如圖3所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Data processing flow

3 實驗分析

3.1 GNSS動態(tài)點質(zhì)量分析

圖3 GNSS動態(tài)測量點的海拔Fig.3 Altitude of GNSS dynamic measurement point

利用CSRS對采集的數(shù)據(jù)進行解算，可以獲得動態(tài)點的WGS84坐標，其緯度、經(jīng)度和大地高的內(nèi)符合精度如圖4所示，由圖4可知，動態(tài)點的緯度和經(jīng)度標準差基本在1 m以內(nèi)，大地高標準差基本在2 m以內(nèi)。以標準差平均值作為動態(tài)點整體的精度衡量指標，則緯度、經(jīng)度和大地高的精度分別為0.42、0.45和1.03 m。進一步地，將動態(tài)點的大地高與重力場模型EIGEN-6C4計算得到的高程異常作差可以得到動態(tài)點的正常高。文獻[14]研究表明：EIGEN-6C4在廣東省內(nèi)的模型高程異常精度為0.07 m[14]，綜合動態(tài)點的大地高精度與模型高程異常精度，本文采集到的動態(tài)點正常高精度為1.10 m，遠優(yōu)于上文提到的三種數(shù)字高程模型標稱精度，滿足對其進行高程精度檢核的要求。

圖4 GNSS動態(tài)點的內(nèi)符合精度Fig.4 Internal coincidence accuracy of GNSS dynamic points

3.2 數(shù)字高程模型精度分析

以GNSS大地高與EIGEN-6C4高程異常作為DEM高程精度檢核標準，將采集到的動態(tài)點正常高分別與AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3三種模型正常高進行作差，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，AW3D30最優(yōu)，SRTM3 V4.1次之，而ASTER GDEM V3的結(jié)果明顯要差于前兩者。利用差值的最大值、最小值、平均誤差、均方根誤差和標準偏差作為統(tǒng)計參數(shù)對上述3種DEM模型進行統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。其中平均誤差反映了DEM數(shù)據(jù)的系統(tǒng)差，均方根誤差反映了DEM誤差的整體大小，標準偏差反映了DEM誤差的離散程度。由表1可知，AW3D30的最大偏差在20 m量級，SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3的最大偏差在40 m量級；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)偏差最小，為0.17 m，AW3D30的系統(tǒng)偏差為0.55 m，ASTER GDEM V3的系統(tǒng)偏差較大為1.59 m；AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3的均方根誤差分別為3.78、5.84、8.88 m，標準偏差分別為3.74、5.84、8.74 m，均優(yōu)于3種DEM模型的高程標稱精度。綜上所述，AW3D30的精度最高，SRTM3 V4.1次之，ASTER GDEM V3最差。

圖5 動態(tài)點正常高與DEM正常高差值Fig.5 Difference between dynamic point normal height and DEM normal height

表1 AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3誤差統(tǒng)計表Table 1 Error statistics of AW3D30, SRTM3 V4.1 and ASTER GDEM V3 m

DEM模型精度受多種因素綜合影響，包括海拔、坡度、地形起伏度、土地利用類型、植被密度等[15]，由于本次實驗所收集的數(shù)據(jù)呈線型分布，較難對各因素進行逐一分析，故本文僅對海拔因素進行展開研究。為了分析DEM數(shù)據(jù)在不同海拔下的高程精度，將采集到的數(shù)據(jù)按海拔分多個區(qū)間進行分析。圖6為GNSS動態(tài)測量點的海拔直方圖，由圖6可知，海拔250 m以上的動態(tài)點較少，按50 m的區(qū)間長度對其進行統(tǒng)計分析，容易因為采樣點過少而導致統(tǒng)計結(jié)果失真，故將數(shù)據(jù)按海拔分為以下5個區(qū)間：(0 m, 50 m]、(50 m, 100 m]、(100 m, 150 m]、(150 m, 250 m]、(250 m, 800 m]，采樣點數(shù)量分別為642、866、479、457、493個。

圖6 動態(tài)測量點的海拔直方圖Fig.6 Elevation histogram of dynamic measurement points

由表2可知，AW3D30在不同海拔區(qū)間的系統(tǒng)差(平均誤差)振幅較小，在2.18 m以內(nèi)，系統(tǒng)差只在(100 m, 150 m]區(qū)間為負值(DEM高程比實際高程高)，在其他區(qū)間內(nèi)均為正值(DEM高程比實際高程低)，其中在(0 m, 50 m]區(qū)間系統(tǒng)差絕對值最大，為1.41 m，在(150 m, 250 m]區(qū)間系統(tǒng)差絕對值最小，為0.25 m；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間呈線性相關，隨著海拔的增加，系統(tǒng)差由正值逐漸轉(zhuǎn)為負值，在(0 m, 100 m]區(qū)間為正值，在(100 m, 800 m]區(qū)間為負值；ASTER GDEM V3的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)較為穩(wěn)定，均為正值，整體上隨著海拔的升高而逐漸增大，但在(250 m, 800 m]的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)突變，由(150 m, 250 m]區(qū)間的2.67 m降為-2.28 m，說明ASTER GDEM V3的高程在(0 m, 250 m]區(qū)間內(nèi)整體比實際高程低2 m左右，在(250 m, 800 m]區(qū)間內(nèi)比實際高程高2 m左右。AW3D30的均方根誤差及標準偏差整體上隨著海拔的升高而減小，分別由(0 m, 50 m]區(qū)間的4.89、4.69 m降為(250 m, 800 m]的2.97、2.93 m；SRTM3 V4.1的均方根誤差及標準偏差在(0 m, 50 m]區(qū)間與AW3D30相當，并整體上隨著海拔的升高而增大，其中在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)較為穩(wěn)定，在5.16-5.60 m的范圍內(nèi)；ASTER GDEM V3的均方根誤差及標準偏差與海拔無明顯的線性關系，其中在(100 m,250 m]的區(qū)間內(nèi)較小，分別在7.69 m和7.17 m以內(nèi)，在其他區(qū)間內(nèi)偏大，均在9 m左右。

表2 不同海拔區(qū)間的DEM高程精度統(tǒng)計表Table 2 DEM elevation accuracy statistics table for different altitude ranges m

4 結(jié)論

本文以廣東省部分地區(qū)為研究區(qū)域，利用車載動態(tài)PPP技術測定了沿廣州、惠州、韶關、清遠約730 km線路的大地高，經(jīng)EIGEN-6C4重力場模型轉(zhuǎn)換為正常高，分別對AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3 3種高程數(shù)據(jù)模型進行了高程精度檢核。研究結(jié)果表明，AW3D30、SRTM3 V4.1和ASTER GDEM V3在本文研究區(qū)域的高程平均誤差分別為0.55、0.17、1.59 m，均方根誤差分別為3.78、5.84、8.88 m，標準偏差分別為3.74、5.84、8.74 m。

AW3D30的高程在海拔(0 m, 100 m]與(150 m,800 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實際高程低0.25～1.41 m，在(100 m, 150 m]區(qū)間內(nèi)整體比實際高程高0.77 m；SRTM3 V4.1的系統(tǒng)差在(0 m, 250 m]的區(qū)間呈線性相關，隨著海拔的增加，其整體高程由比實際高程低2.71 m到比實際高程高出2.21 m；ASTER GDEM V3的高程在(0 m, 250 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實際高程低1.83～2.67 m，在(250 m, 800 m]的區(qū)間內(nèi)整體比實際高程高2.28 m。

以均方根誤差作為精度衡量標準。AW3D30的精度整體上隨著海拔的升高而逐步升高，在2.97～4.89 m之間；SRTM3 V4.1的精度整體上隨著海拔的升高而降低，在5.16～7.29 m之間；ASTER GDEM V3的精度在(100 m, 250 m]區(qū)間較高，優(yōu)于7.69 m，在其余區(qū)間為9.09～9.86 m。

綜上所述，AW3D30的高程精度在不同海拔和不同地形中均優(yōu)于另外2種模型，在實際應用中可優(yōu)先考慮，其次為SRTM3 V4.1，ASTER GDEM V3的各項精度則相對于前兩者較差。