單雙邊混合數(shù)據(jù)下比例比的漸近置信區(qū)間構(gòu)造

覃 愿，伏啟翔，劉青松，邱世芳

（重慶理工大學(xué) 理學(xué)院，重慶 400054）

在生物醫(yī)學(xué)和流行病學(xué)研究中，成對(duì)身體器官（如耳朵，眼睛，腎臟）或身體成對(duì)部位（如手臂和腳）的治療數(shù)據(jù)通常是高度相關(guān)的。因而忽略了它們之間的相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)推斷，常常會(huì)得到不合理的研究結(jié)果［1-3］。對(duì)于成對(duì)器官都患病的情形（即雙邊試驗(yàn)數(shù)據(jù)）下，考慮到來自成對(duì)器官或身體部位的高度相關(guān)性，Rosner［1］分別在獨(dú)立和非獨(dú)立模型下考慮了2種治療等價(jià)性評(píng)價(jià)的2種卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Rosner等［2］考慮了基于相關(guān)二分類數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)，Tang等［4］考慮了基于比例差提出了獨(dú)立和非獨(dú)立模型下的8種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并提出了基于這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的近似非條件的檢驗(yàn)過程。并在此基礎(chǔ)上，Qiu等［5］給出了基于這些檢驗(yàn)的樣本量的估計(jì)公式，Tang等［6］給出了比例差（治愈率之差）的各種置信區(qū)間方法。Pei等［7］基于相等相關(guān)系數(shù)模型下給出了2種治療方案等價(jià)性評(píng)價(jià)的3種漸近檢驗(yàn)過程。邱世芳等［8］從區(qū)間估計(jì)的角度給出了給定置信水平下區(qū)間寬度控制的樣本量的估計(jì)公式。對(duì)于分層設(shè)計(jì)下的組內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)，Tang等［9］基于比例差考慮了分層等價(jià)性評(píng)價(jià)的score等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及score齊性檢驗(yàn)，Pei等［10］在相等相關(guān)系數(shù)模型下考慮了基于比例比的齊性檢驗(yàn)以及樣本量的確定。Qiu等［11］基于反雙曲正切變換的WLS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、修正的score統(tǒng)計(jì)量等多個(gè)統(tǒng)計(jì)量，研究了分層雙邊數(shù)據(jù)下基于比例差的齊性檢驗(yàn)問題和樣本量的確定。Qiu等［12］進(jìn)一步研究了雙邊試驗(yàn)設(shè)計(jì)下比例差的同時(shí)置信區(qū)間以及齊性假定下共同比例差的置信區(qū)間構(gòu)造問題。

以上研究都是只有雙邊數(shù)據(jù)下2種治療的等價(jià)性檢驗(yàn)等問題。然而，在臨床試驗(yàn)中，觀測(cè)數(shù)據(jù)通常既包含單邊數(shù)據(jù)（個(gè)體的成對(duì)器官中的1個(gè)器官或成對(duì)身體部位的一部分接受治療后所收集到的數(shù)據(jù)），又包含雙邊數(shù)據(jù)（個(gè)體的成對(duì)器官或成對(duì)身體部位都接受治療后所收集到的數(shù)據(jù)）。例如，在耳鼻喉科（或眼科）的臨床研究中，患病群體中一些人有2只耳朵（眼睛）患病并接受治療，而另一些人只有1只耳朵（眼睛）患病并接受治療。一個(gè)典型的例子就是Mandel等［13］關(guān)于兒童中耳炎疾病的雙盲臨床試驗(yàn)中，研究者將接受治療的214個(gè)兒童（共計(jì)293只患病耳朵）隨機(jī)分配到2個(gè)使用了不同抗生素藥物（Cefaclor和Amoxicillin）的治療組中，每個(gè)兒童都接受為期14 d的治療，14 d治療后治療結(jié)果分為3類：① 患者的2只耳朵都被治愈；②患者只有1只耳朵被治愈；③患者的2只耳朵都沒有被治愈。此臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。

表1 接受14 d治療后兒童的中耳炎數(shù)據(jù)

在既有單邊數(shù)據(jù)又有雙邊試驗(yàn)數(shù)據(jù)下，人們感興趣的問題是2個(gè)不同的藥物治療組（Cefaclor和Amoxicillin）對(duì)于該疾病的治愈率是否有顯著性差異。對(duì)于混合的單邊和雙邊數(shù)據(jù)，Pei等［14］分別在獨(dú)立和非獨(dú)立模型下考慮了基于比例差的等價(jià)性檢驗(yàn)問題，提出了幾種漸近的檢驗(yàn)過程。本文在混合單邊和雙邊數(shù)據(jù)下基于比例比從區(qū)間估計(jì)的角度研究2種治療的等價(jià)性評(píng)價(jià)問題。同時(shí)，由于數(shù)據(jù)的離散性、稀疏性（有些格子觀測(cè)頻數(shù)很小或者為0）和高度相關(guān)性，漸近的區(qū)間估計(jì)在小樣本下不一定有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因而，本研究還考慮了基于Bootstrap重抽樣的置信區(qū)間構(gòu)造方法。目的是在小樣本到大樣本下給出簡(jiǎn)單有效的區(qū)間估計(jì)方法，為臨床研究提供有效的統(tǒng)計(jì)方法。

1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與統(tǒng)計(jì)模型

一般地，以上單雙邊混合數(shù)據(jù)可歸結(jié)為如表2的數(shù)據(jù)。

表2 單雙邊混合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀測(cè)頻數(shù)及相應(yīng)的概率

其中R是一個(gè)大于0的常數(shù)，并且是一個(gè)用來衡量患病的2只耳朵相關(guān)性的指標(biāo)。特別地，當(dāng)R＝1時(shí)，表示2只耳朵完全獨(dú)立，即1只耳朵治愈與否與另1只耳朵的治愈情況完全無關(guān)；當(dāng)Rλi＝1時(shí)，表示兩只耳朵之間完全非獨(dú)立。基于以上假設(shè)，易推導(dǎo)得到

令 Δ＝λ1／λ0，即 Δ為2個(gè)治療組治愈率之比。在非獨(dú)立模型下的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

其中C是與參數(shù)Δ，λ0，R無關(guān)的常數(shù)。

本研究感興趣的問題是Δ＝λ1／λ0的漸近置信區(qū)間的構(gòu)造，提出簡(jiǎn)單有效的區(qū)間估計(jì)方法。

2 置信區(qū)間構(gòu)造

2.1 基于Wald檢驗(yàn)的置信區(qū)間

基于對(duì)數(shù)似然函數(shù)（3），易得λ0和λ1的樣本估 計(jì) 分 別 為則 Δ 的 樣 本 估 計(jì) 為通過式（2）可得R的樣本估計(jì)為通過Delta方法，可以得到的方差為

對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0∶Δ＝Δ0的Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

2.2 基于Wald檢驗(yàn)的修正置信區(qū)間

由于在樣本量較小的情況下，基于Wald的置信區(qū)間CIw的表現(xiàn)并不總是令人滿意，因?yàn)樗慕?jīng)驗(yàn)覆蓋率常常小于預(yù)先給定的置信水平1-α。根據(jù)Agresti等［15］所提出的小樣本下Wald置信區(qū)間區(qū)間的修正方法，對(duì)表2中每個(gè)單元格加上0.5時(shí)得到修正的Wald置信區(qū)間，記為CIaw。

2.3 基于對(duì)數(shù)變換統(tǒng)計(jì)量的置信區(qū)間

根據(jù)Tang等的研究［7］，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0∶Δ＝Δ0的對(duì)數(shù)變換檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

2.4 基于似然比檢驗(yàn)的置信區(qū)間

在非獨(dú)立模型（R≠1）下，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)H0∶Δ＝Δ0的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

當(dāng)樣本量充分大時(shí)，Tl漸近服從自由度為1的卡方分布。因此，基于似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的Δ的100（1-α）%置信上下限為以下關(guān)于Δ0的方程的2個(gè)根：

2.5 Bootstrap重抽樣置信區(qū)間

上述的基于漸近方法的區(qū)間估計(jì)比較適用于大樣本的情形，而當(dāng)樣本量較小時(shí)（即較小），基于漸近方法的區(qū)間估計(jì)可能并不十分可靠。因此，考慮小樣本下都表現(xiàn)較好的Bootstrap重抽樣置信區(qū)間，具體步驟如下：

3 模擬研究

為評(píng)價(jià)所提出的區(qū)間估計(jì)方法有效性，考慮如下樣本量和參數(shù)設(shè)計(jì)的隨機(jī)模擬：置信水平1-α＝0.95，平衡樣本量設(shè)計(jì)（20，20，20，20）、（50，50，50，50）和非平衡樣本量設(shè)計(jì)＝（20，30，30，20）、（30，50，50，30）以及參數(shù)設(shè)置：Δ＝0.8（0.2）1.2，λ0＝（0.3，0.5），R＝0.8（0.2）1.2共18種參數(shù)組合。在每個(gè)樣本量設(shè)置下，對(duì)每一種參數(shù)組合，通過重復(fù)模擬K次分別計(jì)算各種置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率、經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度以及左右非覆蓋概率。經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率、經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度以及左右非覆蓋概率分別通過以下公式計(jì)算：

1）經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率（ECP）：

其中：［Δl（m（k）），Δu（m（k））］是 Δ的第k次模擬的置信區(qū)間；m（k）是第k次模擬的樣本；I｛·｝為示性函數(shù)。

2）經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度（ECW）：

3）左右非覆蓋概率（LNCP，RNCP）：

式中K＝5 000，Bootstrap重抽樣置信區(qū)間中B＝1 000。模擬結(jié)果見表3～6。通過表3～6的經(jīng)驗(yàn)覆蓋概率、經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度和左右非覆蓋概率，可以得到如下結(jié)論：

表3 小樣本平衡設(shè)計(jì)（m（+1 0），m（+1 1），m（+2 0），m（+2 1））＝（20，20，20，20）下的95%置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率（ECP），左、右側(cè)非覆蓋率（L，R）和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CI B Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 93.50（0.18，6.32）0.97 95.76（0.18，4.06）0.94 95.22（2.44，2.34）1.03 95.36（2.14，2.50）1.04 94.30（2.40，3.30）1.09 1.0 93.40（0.08，6.52）1.00 95.66（0.12，4.22）0.96 95.30（2.58，2.12）1.07 94.06（2.20，3.74）1.06 94.32（2.62，3.06）1.13 1.2 93.36（0.08，6.56）1.02 95.36（0.10，4.54）0.98 94.62（2.80，2.58）1.10 93.66（2.48，3.86）1.10 94.08（2.62，3.30）1.17 0.5 0.8 94.74（0.64，4.62）0.61 96.14（0.62，3.24）0.60 95.30（2.60，2.10）0.63 96.40（1.88，1.72）0.71 94.72（2.50，2.78）0.64 1.0 94.44（0.80，4.76）0.65 95.92（0.80，3.28）0.64 95.26（2.46，2.28）0.67 96.48（1.56，1.96）0.74 94.68（2.36，2.96）0.68 1.2 94.20（0.76，5.04）0.69 95.58（0.80，3.62）0.67 94.76（3.02，2.22）0.71 96.08（1.92，2.00）0.78 94.46（2.70，2.84）0.73 1.0 0.3 0.8 94.08（0.10，5.82）1.13 95.42（0.10，4.48）1.06 95.36（2.62，2.02）1.18 92.22（2.44，5.34）1.13 95.44（2.60，1.96）1.27 1.0 93.54（0.14，6.32）1.16 94.78（0.12，5.10）1.09 94.92（2.40，2.68）1.22 90.28（2.68，7.04）1.13 95.02（2.40，2.58）1.31 1.2 93.68（0.08，6.24）1.20 94.84（0.08，5.08）1.12 95.40（2.32，2.28）1.27 89.66（2.36，7.98）1.16 95.34（2.32，2.34）1.37 0.5 0.8 94.42（0.72，4.86）0.67 95.30（0.50，4.20）0.66 94.84（2.44，2.72）0.68 96.54（1.72，1.74）0.81 95.08（2.46，2.46）0.70 1.0 94.14（0.68，5.18）0.73 94.92（0.48，4.60）0.71 94.82（2.34，2.84）0.74 95.98（2.06，1.96）0.84 94.94（2.28，2.78）0.77 1.2 93.96（0.70，5.34）0.77 94.88（0.52，4.60）0.75 94.64（2.82，2.54）0.79 96.00（1.92，2.08）0.88 94.98（2.68，2.34）0.82 1.2 0.3 0.8 94.46（0.04，5.50）1.27 94.70（0.00，5.30）1.18 95.04（2.18，2.78）1.33 87.20（1.84，10.96）1.16 94.02（2.96，3.02）1.45 1.0 94.58（0.04，5.38）1.31 94.84（0.04，5.12）1.21 95.52（2.10，2.38）1.38 84.34（2.14，13.52）1.15 94.50（2.94，2.56）1.50 1.2 93.84（0.04，6.12）1.36 94.20（0.04，5.76）1.25 95.02（2.26，2.72）1.43 81.72（2.32，15.96）1.15 94.10（2.98，2.92）1.56 0.5 0.8 94.36（0.72，4.92）0.73 94.82（0.40，4.78）0.71 94.92（2.14，2.94）0.74 97.08（0.88，2.04）1.04 94.76（2.12，3.12）0.77 1.0 94.60（0.64，4.76）0.80 94.92（0.40，4.68）0.77 95.10（2.32，2.58）0.81 95.52（1.50，2.98）0.97 94.52（2.78，2.70）0.85 1.2 94.12（0.52，5.36）0.86 94.36（0.38，5.26）0.83 94.94（2.20，2.86）0.88 94.84（1.78，3.38）0.98 94.26（2.72，3.02）0.92

表4 小樣本非平衡設(shè)計(jì)（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（20，30，30，20）下的95%置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率（ECP），左、右側(cè)非覆蓋率（L、R）和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CIB Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 93.86（0.24，5.90）0.86 96.16（0.30，3.54）0.84 95.52（2.52，1.96）0.90 94.45（2.65，2.90）0.94 94.34（2.42，3.24）0.93 1.0 93.66（0.42，5.92）0.89 95.96（0.42，3.62）0.87 95.50（2.66，1.84）0.93 94.85（2.50，2.65）0.97 94.46（2.52，3.02）0.96 1.2 93.76（0.18，6.06）0.91 96.02（0.18，3.80）0.89 95.06（2.66，2.28）0.96 95.65（2.10，2.25）0.99 94.40（2.58，3.02）0.99 0.5 0.8 94.84（1.04，4.12）0.55 95.98（1.06，2.96）0.54 95.22（2.80，1.98）0.56 96.70（2.00，1.30）0.63 94.60（2.66，2.74）0.56 1.0 94.32（1.14，4.54）0.58 95.30（1.16，3.54）0.57 95.12（2.56，2.32）0.60 96.60（1.85，1.55）0.67 94.40（2.40，3.20）0.60 1.2 94.22（0.84，4.94）0.61 95.38（0.86，3.76）0.60 94.68（2.98，2.34）0.63 96.30（2.20，1.50）0.71 94.06（2.86，3.08）0.64 1.0 0.3 0.8 94.54（0.40，5.06）0.99 95.78（0.36，3.86）0.95 95.64（2.50，1.86）1.03 94.90（2.65，2.45）1.05 95.06（2.80，2.14）1.07 1.0 94.18（0.26，5.56）1.02 95.54（0.28，4.18）0.98 95.42（2.38，2.20）1.06 94.90（1.90，3.20）1.07 94.78（2.70，2.52）1.11 1.2 94.32（0.34，5.34）1.06 95.32（0.32，4.36）1.01 94.76（2.84，2.40）1.11 94.40（2.05，3.55）1.13 94.30（2.86，2.84）1.16 0.5 0.8 94.54（1.26，4.20）0.60 95.46（1.04，3.50）0.59 94.98（2.74，2.28）0.61 96.75（1.60，1.65）0.71 94.64（2.76，2.60）0.62 1.0 94.26（0.94，4.80）0.64 94.90（0.76，4.34）0.63 95.10（2.52，2.38）0.66 95.90（2.15，1.95）0.75 94.40（2.64，2.96）0.67 1.2 95.02（1.02，3.96）0.69 95.74（0.84，3.42）0.67 95.16（2.68，2.16）0.70 96.25（1.85，1.90）0.79 94.98（2.80，2.22）0.72 1.2 0.3 0.8 94.06（0.30，5.64）1.11 94.64（0.24，5.12）1.05 95.04（2.22，2.74）1.15 92.90（2.30，4.80）1.12 94.02（2.72，3.26）1.21 1.0 94.52（0.18，5.30）1.13 95.12（0.10，4.78）1.08 95.44（2.34，2.22）1.18 91.05（1.50，7.45）1.15 94.36（2.82，2.82）1.24 1.2 94.56（0.14，5.30）1.18 94.80（0.10，5.10）1.12 95.62（2.18，2.20）1.23 88.65（2.35，9.00）1.15 94.60（2.66，2.74）1.30 0.5 0.8 94.52（1.14，4.34）0.65 94.80（0.84，4.36）0.63 94.52（2.84，2.64）0.65 97.05（1.20，1.75）0.95 94.38（2.72，2.90）0.67 1.0 94.62（0.78，4.60）0.70 94.86（0.54，4.60）0.68 95.20（2.32，2.48）0.71 96.30（1.80，1.90）0.85 94.66（2.64，2.70）0.73 1.2 94.36（0.82，4.82）0.76 94.64（0.50，4.86）0.74 94.94（2.24，2.82）0.77 96.40（1.40，2.20）0.88 94.48（2.68，2.84）0.80

表5 大樣本平衡設(shè)計(jì)（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（50，50，50，50）下的95%置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率（ECP），左、右側(cè)非覆蓋率（L、R）和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CI B Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 94.52（0.82，4.66）0.59 95.52（0.84，3.64）0.58 95.18（2.20，2.62）0.60 95.72（2.14，2.14）0.63 94.82（2.76，2.42）0.61 1.0 94.58（0.84，4.58）0.61 95.58（0.84，3.58）0.60 95.06（2.32，2.62）0.62 94.76（2.98，2.26）0.65 94.80（2.64，2.56）0.63 1.2 94.92（0.92，4.16）0.62 95.68（0.94，3.38）0.62 95.30（2.02，2.68）0.64 95.52（2.30，2.18）0.67 94.98（2.50，2.52）0.65 0.5 0.8 94.58（1.70，3.72）0.38 95.20（1.76，3.04）0.38 94.82（2.20，2.98）0.38 96.46（1.64，1.90）0.41 94.50（2.70，2.80）0.39 1.0 93.90（1.70，4.40）0.40 94.48（1.82，3.70）0.40 93.92（2.84，3.24）0.41 96.38（1.72，1.90）0.44 93.84（3.14，3.02）0.41 1.2 95.28（1.04，3.68）0.42 95.82（1.08，3.10）0.42 95.64（1.88，2.48）0.43 96.04（2.06，1.90）0.46 95.28（2.22，2.50）0.43 1.0 0.3 0.8 94.74（0.62，4.64）0.68 95.32（0.54，4.14）0.67 95.38（2.52，2.10）0.69 95.12（2.26，2.62）0.73 95.76（2.22，2.02）0.71 1.0 94.34（0.84，4.82）0.70 94.86（0.74，4.40）0.69 94.88（2.60，2.52）0.72 95.18（2.28，2.54）0.75 95.42（2.32，2.26）0.73 1.2 94.56（0.66，4.78）0.72 95.14（0.62，4.24）0.71 95.14（2.32，2.54）0.74 95.90（1.84，2.26）0.77 95.48（2.06，2.46）0.76 0.5 0.8 95.00（1.30，3.70）0.42 95.62（1.22，3.16）0.42 95.28（2.18，2.54）0.42 96.78（1.54，1.68）0.46 95.56（2.02，2.42）0.43 1.0 94.78（1.30，3.92）0.45 95.18（1.28，3.54）0.45 95.02（2.58，2.40）0.46 96.04（1.86，2.10）0.50 95.30（2.46，2.24）0.46 1.2 94.98（1.36，3.66）0.48 95.28（1.26，3.46）0.48 94.78（2.64，2.58）0.49 96.48（1.66，1.86）0.52 95.12（2.44，2.44）0.49 1.2 0.3 0.8 95.08（0.52，4.40）0.77 95.10（0.44，4.46）0.75 95.04（2.82，2.14）0.78 95.54（2.30，2.16）0.82 94.84（2.64，2.52）0.80 1.0 94.74（0.66，4.60）0.80 94.72（0.48，4.80）0.77 94.80（2.76，2.44）0.81 95.48（2.42，2.10）0.86 94.62（2.70，2.68）0.83 1.2 94.72（0.62，4.66）0.82 94.70（0.56，4.74）0.79 95.14（2.70，2.16）0.83 95.82（2.12，2.06）0.88 94.74（2.72，2.54）0.85 0.5 0.8 95.28（1.00，3.72）0.45 95.32（0.82，3.86）0.45 95.18（2.68，2.14）0.46 97.50（1.00，1.50）0.59 95.02（2.68，2.30）0.46 1.0 94.76（1.00，4.24）0.49 94.90（0.76，4.34）0.49 95.14（2.86，2.00）0.50 96.84（1.38，1.78）0.57 94.86（2.90，2.24）0.51 1.2 94.76（1.18，4.06）0.53 94.88（0.98，4.14）0.53 94.76（2.68，2.56）0.54 97.00（1.38，1.62）0.60 94.64（2.54，2.82）0.55

表6 大樣本非平衡設(shè)計(jì)（m（1）+0，m（1）+1，m（2）+0，m（2）+1）＝（30，50，50，30）下的95%置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率（ECP），左、右側(cè)非覆蓋率（L、R）和經(jīng)驗(yàn)覆蓋寬度（ECW）CIw CIaw CI lg CIl CIB Δ λ0 R ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW ECP（L，R）ECW 0.8 0.3 0.8 94.88（0.68，4.44）0.67 95.94（0.70，3.36）0.66 95.06（2.72，2.22）0.69 95.44（1.94，2.62）0.72 94.46（2.50，3.04）0.70 1.0 94.44（0.80，4.76）0.69 95.88（0.80，3.32）0.68 95.24（2.98，1.78）0.71 95.70（2.14，2.16）0.75 94.64（2.76，2.60）0.72 1.2 94.66（0.72，4.62）0.71 95.88（0.74，3.38）0.70 94.72（3.26，2.02）0.73 95.68（1.98，2.34）0.77 94.36（3.04，2.60）0.75 0.5 0.8 94.26（1.52，4.22）0.43 95.20（1.62，3.18）0.43 94.92（3.14，1.94）0.44 97.02（1.44，1.54）0.48 94.22（2.92，2.86）0.44 1.0 94.20（1.44，4.36）0.46 95.06（1.44，3.50）0.45 94.82（3.00，2.18）0.46 96.38（1.76，1.86）0.51 94.22（2.88，2.90）0.47 1.2 94.92（1.24，3.84）0.48 95.66（1.24，3.10）0.48 95.56（2.48，1.96）0.49 96.96（1.52，1.52）0.54 95.16（2.34，2.50）0.49 1.0 0.3 0.8 94.78（0.62，4.60）0.77 95.58（0.54，3.88）0.75 95.28（2.40，2.32）0.79 95.26（2.30，2.44）0.83 94.96（2.36，2.68）0.80 1.0 94.60（0.62，4.78）0.79 95.38（0.54，4.08）0.77 95.18（2.60，2.22）0.81 95.60（2.24，2.16）0.86 94.82（2.62，2.56）0.83 1.2 94.80（0.56，4.64）0.81 95.52（0.44，4.04）0.79 95.22（2.50，2.28）0.84 95.78（2.10，2.12）0.89 94.80（2.56，2.64）0.86 0.5 0.8 94.96（1.22，3.82）0.47 95.36（1.12，3.52）0.47 95.02（2.58，2.40）0.48 96.44（1.72，1.84）0.53 94.44（2.72，2.84）0.48 1.0 94.14（1.44，4.42）0.51 94.72（1.26，4.02）0.50 94.64（2.66，2.70）0.51 96.06（2.16，1.78）0.58 94.28（2.76，2.96）0.52 1.2 94.52（1.20，4.28）0.54 94.96（1.10，3.94）0.53 95.10（2.40，2.50）0.55 96.14（2.14，1.72）0.61 94.68（2.56，2.76）0.56 1.2 0.3 0.8 94.34（0.78，4.88）0.86 94.70（0.64，4.66）0.83 94.70（2.58，2.72）0.88 95.44（2.32，2.24）0.93 93.96（3.22，2.82）0.90 1.0 94.72（0.68，4.60）0.89 95.10（0.50，4.40）0.86 95.30（2.40，2.30）0.91 95.44（2.46，2.10）0.97 94.82（2.78，2.40）0.94 1.2 94.88（0.52，4.60）0.92 95.14（0.44，4.42）0.89 94.68（2.60，2.72）0.94 95.50（2.12，2.38）0.99 94.30（3.08，2.62）0.97 0.5 0.8 95.10（1.18，3.72）0.50 95.26（0.92，3.82）0.50 95.52（2.10，2.38）0.51 97.34（1.02，1.64）0.72 95.26（2.20，2.54）0.52 1.0 95.02（1.04，3.94）0.55 95.08（0.80，4.12）0.54 94.90（2.64，2.46）0.56 96.82（1.38，1.80）0.65 94.68（2.94，2.38）0.57 1.2 94.58（1.38，4.04）0.60 94.68（1.12，4.20）0.59 94.68（2.74，2.58）0.60 96.60（1.76，1.64）0.68 94.36（2.98，2.66）0.62

2）正如預(yù)期，修正的Wald置信區(qū)間能夠明顯地改善Wald置信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因?yàn)榛谛拚蟮腤ald統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率更接近預(yù)先給定的置信水平，區(qū)間寬度也更窄。

3）從各置信區(qū)間的左、右側(cè)非覆蓋率（LNCP、RNCP）的角度來看，在不同的樣本量和參數(shù)組合下，CIlg和CIB的左、右側(cè)非覆蓋率LNCP、RNCP幾乎相等，說明CIlg和CIB有良好的區(qū)間位置。

4 實(shí)例分析

針對(duì)引言中的兒童中耳炎臨床數(shù)據(jù)，采用本文中提出的方法得到置信區(qū)間CIw、CIaw、CIlg、CIl和CIB分別為：［0.535 0，0.939 8］、［0.542 8，0.944 4］、［0.560 4，0.970 3］、［0.424 5，1.473 8］和［0.555 7，0.971 4］，相應(yīng)的區(qū)間寬度分別為：0.404 8，0.401 6，0.409 9，1.049 3，0.415 7?？梢钥吹剑篊Iaw區(qū)間寬度最短，而CIl的區(qū)間寬度最大，這與模擬結(jié)果一致。

5 結(jié)論

研究了單雙邊混合試驗(yàn)數(shù)據(jù)下2種藥物的治愈率之比的區(qū)間估計(jì)問題，分別給出了基于Wald統(tǒng)計(jì)量、修正的Wald統(tǒng)計(jì)量和基于對(duì)數(shù)變換、似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的置信區(qū)間以及Bootstrap重抽樣置信區(qū)間的構(gòu)造方法。模擬研究表明：基于修正的Wald統(tǒng)計(jì)量，基于對(duì)數(shù)變換和Bootstrap重抽樣置信區(qū)間（即CIaw、CIlg和CIB），即使在小樣本下都有很好的覆蓋性質(zhì)。從區(qū)間位置的角度考察，基于對(duì)數(shù)變換和Bootstrap重抽樣置信區(qū)間通常具有近似對(duì)稱的左右非覆蓋概率，具有良好的區(qū)間位置。