基于GARCH-VaR模型對股票市場風(fēng)險價值及風(fēng)險溢出的研究

魏鵬乘

(羅切斯特大學(xué) 西蒙商學(xué)院， 紐約 羅切斯特 14627)

一、引言

在股票市場中，如何度量系統(tǒng)性風(fēng)險并規(guī)避非系統(tǒng)性風(fēng)險的風(fēng)險管理問題一直是學(xué)者的研究重點。作為現(xiàn)代主流的風(fēng)險度量模型和新興的風(fēng)險管理方法,VaR模型通過指出一定置信水平下的最大損失,能夠用最簡單的語言描述風(fēng)險，其描述市場風(fēng)險簡潔明了,適用范圍廣泛,在理論界與實務(wù)界都備受關(guān)注。李靜從內(nèi)控機制與分析方法角度指出了證券投資基金在風(fēng)險管理方面存在的問題，并由VaR模型在優(yōu)化投資組合、風(fēng)險績效評估、風(fēng)險限額配置以及基金信息披露等方面的應(yīng)用論述了推行VaR模型的必要性[1]。GARCH模型具有很好地描述金融時間序列的異方差性特征,GARCH-VaR更適用于金融市場中的風(fēng)險價值度量與分析。任繼勤等基于GARCH-VaR方法分析了主板與創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險，并運用曼-惠特尼U檢驗方法進行比較，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險顯著大于主板；提出了規(guī)范信息披露、減少人為政策干預(yù)、完善“入市”和“退市”機制是防范金融市場風(fēng)險的重點[2]。伏明月依據(jù)上證指數(shù)、深證成指、創(chuàng)業(yè)板指三個股票市場指數(shù)所反應(yīng)的股票市場情況，建立股市收益率的AR-GARCH模型，發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)、深證成指與創(chuàng)業(yè)板指三者指數(shù)顯著相關(guān)且VaR走勢相近，總體而言創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險性更大[3]。王儒奇利用GARCH-VaR模型研究中美貿(mào)易摩擦與我國股市波動，發(fā)現(xiàn)中美貿(mào)易摩擦增加了我國股市走勢的不確定性，其中上證綜合指數(shù)和八個板塊的樣本數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)顯著的非對稱杠桿效應(yīng)，且利空消息所帶來的沖擊更加顯著[4]。除了主流的金融資產(chǎn)外，VaR風(fēng)險價值指標(biāo)也可用于新型資產(chǎn)的風(fēng)險度量。Stavros Stavroyiannis使用了VaR方法度量了比特幣、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、黃金現(xiàn)貨市場的風(fēng)險價值并將度量結(jié)果做對比，發(fā)現(xiàn)三個市場中比特幣的風(fēng)險價值最大卻缺少制度規(guī)范，需要更多的風(fēng)險緩沖資本以應(yīng)對潛在風(fēng)險損失[5]。

僅使用VaR模型只能度量單項資產(chǎn)或市場的風(fēng)險，會忽略金融市場間的風(fēng)險傳動與溢出，導(dǎo)致風(fēng)險價值低估。CoVaR模型將多市場間及兩個市場間的風(fēng)險聯(lián)系在一起，能發(fā)現(xiàn)因其他市場的存在與市場間相互影響而“額外”產(chǎn)生的風(fēng)險。張一葦利用CoVaR方法分析了我國股市主板與創(chuàng)業(yè)板之間的市場風(fēng)險溢出，發(fā)現(xiàn)主板對創(chuàng)業(yè)板有更強的風(fēng)險溢出效應(yīng)[6]。孫金蕾利用GARCH-CoVaR法分析了商業(yè)銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)大型商業(yè)銀行對于系統(tǒng)的風(fēng)險貢獻程度更大。除了單個國家內(nèi)的市場外，CoVaR模型可將風(fēng)險度量拓展至國際市場間的比較中去[7]。周欣利用CoVaR法研究了國外市場對證券市場的系統(tǒng)性風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)地緣關(guān)系更近的市場對我國市場系統(tǒng)性風(fēng)險影響更大[8]。沈虹等利用分位數(shù)回歸法與CoVaR分析了中美股市之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)，結(jié)果表明分位數(shù)降低時中美股市對另一方市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)呈上升趨勢，中國A股市場對美國股市的風(fēng)險溢出效應(yīng)比B股市場的更為明顯，且極端事件下，A股市場受美國股票市場的影響更大[9]。Giulio Girardi等建立了多元GARCH-CoVaR模型來測度極端事件下的類金融機構(gòu)對金融系統(tǒng)的風(fēng)險貢獻程度，發(fā)現(xiàn)儲蓄機構(gòu)與證券機構(gòu)的系統(tǒng)風(fēng)險貢獻最大，而且證券機構(gòu)的風(fēng)險貢獻最具有同質(zhì)性[10]。Germán López-Espinosa等使用CoVaR方法識別了國際銀行間的系統(tǒng)性風(fēng)險的主要影響因素，發(fā)現(xiàn)短期批發(fā)融資是引致系統(tǒng)性風(fēng)險的一個關(guān)鍵因素，然而規(guī)模與杠桿的風(fēng)險貢獻效應(yīng)較弱，結(jié)論印證了巴塞爾協(xié)議引入凈穩(wěn)定資金比率的必要性[11]。

總體上看，VaR與CoVaR模型已應(yīng)用于金融資產(chǎn)與金融市場的風(fēng)險度量，但在探究我國股市風(fēng)險方面，缺少將風(fēng)險價值與風(fēng)險溢出共同分析的研究；另外，使用GARCH模型能更準(zhǔn)確地度量風(fēng)險且提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，這也是部分學(xué)者在研究CoVaR模型時存在的不足。因此本文結(jié)合GARCH-VaR與CoVaR模型，研究我國股票市場中上證、深證與創(chuàng)業(yè)板三者之間的風(fēng)險價值與相互的風(fēng)險溢出關(guān)系。

二、模型與方法

(一)VaR與CoVaR

VaR是Value at Risk的簡稱，譯為“風(fēng)險價值”，表示在一定置信水平與時間范圍內(nèi)，因受到市場的不利影響而損失的最大數(shù)額。用數(shù)學(xué)語言描述為：

P(Δp

(1)

其中Δp為資產(chǎn)持有期間的損失，c為置信水平。通常設(shè)定資產(chǎn)持有一天，置信水平設(shè)定為95%或99%。VaR模型適用于多個領(lǐng)域，能夠度量不同風(fēng)險因子所帶來的風(fēng)險，如利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、股票風(fēng)險、商品價格風(fēng)險等，因此VaR不僅能反應(yīng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險情況，也能夠被金融機構(gòu)用于風(fēng)險監(jiān)管。其次VaR模型簡單易懂，即使不具備金融專業(yè)知識的普通人，也能理解VaR模型所提供的結(jié)果。

雖然VaR模型度量了單個資產(chǎn)或市場的風(fēng)險，卻無法衡量金融市場之間的溢出風(fēng)險，造成風(fēng)險價值的度量存在誤差，然而CoVaR模型則可彌補這個不足，它的定義式如下：

(2)

(3)

將溢出風(fēng)險值去量綱化處理后，則可更準(zhǔn)確地反應(yīng)金融市場間風(fēng)險溢出效應(yīng)的程度：

(4)

(二)GARCH模型

金融時間序列往往存在波動聚集效應(yīng)，這表現(xiàn)為資產(chǎn)的價格在波動較大時，后續(xù)波動會更大，當(dāng)波動較小時，后續(xù)則會伴隨更小的波動。這種效應(yīng)會導(dǎo)致收益率序列的分布與正態(tài)分布不符。而GARCH模型能夠有效地擬合資產(chǎn)收益率序列，對波動聚集效應(yīng)進行解釋。GARCH模型指廣義自回歸條件異方差模型，是ARCH模型的拓展。本文采用最為常用的GARCH(1,1)模型在t分布來擬合市場指數(shù)收益率序列。GARCH(1,1)模型定義如下：

ri,t=airi,t-1+μi+εi,t

(5)

(6)

(7)

(三)分位數(shù)回歸法

可以利用分位數(shù)回歸法計算CoVaR。這個方法根據(jù)因變量的分位數(shù)對自變量進行回歸而得到自變量的條件分布的相應(yīng)分位數(shù)方程。VaR和CoVaR本質(zhì)上均是分位數(shù)。利用分位數(shù)回歸，當(dāng)金融市場j遭遇風(fēng)險事件的情況下，金融市場i在q分位數(shù)的估計值可表示為：

(8)

那么根據(jù)VaR的定義可得出：

(9)

經(jīng)過分位數(shù)回歸后即可計算CoVaR值：

三、實證分析

本文選取2018年1月2日至2019年12月31日的上證指數(shù)、深證成指與創(chuàng)業(yè)板指，樣本選取自國泰君安金融經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)處理與分析使用EViews軟件。

(一)描述性統(tǒng)計分析

對市場指數(shù)歷史數(shù)據(jù)處理，求對數(shù)收益率，將收益率結(jié)果乘上100后可減少數(shù)值過小而引起的誤差，通過下式計算：ri,t=100xln(pi,t/pi,t-1)。其中i為市場指數(shù)，分別取1、2、3，代表上證指數(shù)、深圳成指與創(chuàng)業(yè)板指；t為時間；p為每日收盤指數(shù)。

表1 描述性統(tǒng)計量

三個收益率序列的JB值分別為227.63、137.03、69.15，說明它們并不是正態(tài)分布的序列。

(二)GARCH模型建模

在擬合收益率序列前，分別對其進行平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)檢驗與異方差檢驗，以確保收益率序列符合GARCH模型建模標(biāo)準(zhǔn)并用于下文分析。

平穩(wěn)性檢驗結(jié)果得到的ADF值分別為-22.43、-22.14、-21.87，均小于1%顯著性水平的臨界值，說明不存在單位根，即所建立的收益率序列是平穩(wěn)的，具備較好的統(tǒng)計性質(zhì)。

對三個收益率序列求滯后10階的自相關(guān)函數(shù)值，以進行自相關(guān)性檢驗，檢驗的結(jié)果表明，三個市場指數(shù)中，上證指數(shù)的收益率序列拒絕原假設(shè)，說明該序列存在自相關(guān)；而深證成指和創(chuàng)業(yè)板指無法拒絕原假設(shè)，說明兩序列不存在自相關(guān)。

最后一步需要判斷收益率序列是否存在ARCH效應(yīng)以進行建模。ARCH-LM檢驗輸出結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明三個收益率序列存在ARCH效應(yīng)，因此可以進行GARCH建模。

(三)GARCH模型參數(shù)估計

GARCH模型擬合后的結(jié)果分別如下：

上證指數(shù)：

深證成指：

創(chuàng)業(yè)板指：

三個收益率序列擬合后的GARCH模型中，ARCH項和GARCH項的參數(shù)均顯著，兩者加起來接近1，結(jié)果表明收益率序列存在較強的波動持續(xù)性。其殘差服從t分布，自由度參數(shù)顯著，說明收益率序列的分布表現(xiàn)為“尖峰厚尾”，符合金融市場中極端風(fēng)險事件頻發(fā)的實際情況。

對估計出的GARCH模型分別進行殘差自相關(guān)性和異方差性檢驗，結(jié)果表明三個GARCH模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差均消除了自相關(guān)性，且不存在ARCH效應(yīng)。因此擬合的GARCH模型是有效的，可用于計算收益率序列的風(fēng)險價值。

(四)VaR、分位數(shù)回歸與CoVaR計算

本文取99%的置信水平，0.01分位數(shù)，用以衡量極端情況下的風(fēng)險價值與風(fēng)險溢出效應(yīng)。由于VaR與CoVaR表示損失，計算結(jié)果為負值，其絕對值越大，則代表風(fēng)險價值越大，市場風(fēng)險越高。

建立q=0.01時的分位數(shù)模型：

表2 分位數(shù)回歸結(jié)果

隨后計算風(fēng)險溢出值，由于樣本分布中存在的最大值與最小值會對結(jié)果造成誤導(dǎo)，因此結(jié)果采用中位數(shù)以規(guī)避此影響。

在極端情況下，三個市場的風(fēng)險價值依次為-4.077、-4.647、-5.262，表明三個市場的風(fēng)險呈現(xiàn)依次增大的特點。三個市場指數(shù)的條件風(fēng)險價值均大于各自的風(fēng)險價值，表明市場之間存在風(fēng)險溢出效應(yīng)，即一個市場發(fā)生極端情況時，會使另一個市場的極端風(fēng)險擴大。然而市場之間的風(fēng)險溢出效應(yīng)卻互不相等。上證市場對深證市場的風(fēng)險溢出程度為28.55%，后者的溢出程度為22.39%；上證市場對創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險溢出程度為24.26%，后者的溢出程度為17.09%；深證市場對創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險溢出程度為36.85%，后者的溢出程度為18.41%；總體上呈現(xiàn)出較小風(fēng)險價值的市場對較大風(fēng)險價值的市場有更大的風(fēng)險溢出程度。

表3 三個市場風(fēng)險價值與風(fēng)險溢出

(五)風(fēng)險價值與風(fēng)險溢出對比

表3僅在總體上對三個市場的風(fēng)險做出了描述。將計算結(jié)果做成折線圖可以觀察詳細的走勢。

圖1 三個市場VaR

由圖1可以觀察到，三個市場指數(shù)的風(fēng)險價值走勢基本一致，其中上證風(fēng)險最小，創(chuàng)業(yè)板風(fēng)險最大；在圖中明顯出現(xiàn)三個底峰，是一段時間范圍內(nèi)風(fēng)險最大的時點。

圖2 上證VaR與CoVaR

圖3 深證VaR與CoVaR

圖4 創(chuàng)業(yè)板VaR與CoVaR

圖2至圖4結(jié)果顯示，市場的條件風(fēng)險價值總體是大于市場的風(fēng)險價值，但有出現(xiàn)CoVaR曲線與VaR曲線重合，甚至個別時間段出現(xiàn)條件風(fēng)險價值小于風(fēng)險價值的情況，這表明在一定市場條件下，其他市場并沒有對本市場造成風(fēng)險外溢。同時，通過觀察風(fēng)險價值與各個條件風(fēng)險價值曲線的位置，也可判斷并比較不同市場對本市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)，如通過圖3中CoVaR21與CoVaR23曲線的位置，可以判斷深證市場面臨更多來自上證市場的溢出風(fēng)險而不是創(chuàng)業(yè)板市場。

圖5 上證-深證市場間風(fēng)險溢出

圖6 上證-創(chuàng)業(yè)板市場間風(fēng)險溢出

圖7 深證-創(chuàng)業(yè)板市場間風(fēng)險溢出

圖5至圖7將兩個市場間相互的風(fēng)險溢出程度做比較。三圖中，上證市場受到的風(fēng)險溢出效應(yīng)，與深證市場受到創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)均在2018年1月3日至2018年2月12日出現(xiàn)了驟減。圖像還顯示，較大的風(fēng)險溢出程度中位數(shù)(或均值)對應(yīng)的曲線的波動相對更小，表明市場的風(fēng)險溢出效應(yīng)更有持續(xù)性。

四、結(jié)論

本文選取2018-2019年上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指的收益率序列分析股市風(fēng)險價值及風(fēng)險溢出。實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)極端情況下上證市場的風(fēng)險價值最小，深證市場其次，創(chuàng)業(yè)板市場的風(fēng)險價值最大。對我國投資者來說，三個市場聯(lián)系緊密，因此當(dāng)某個市場發(fā)生風(fēng)險事件時會對其他市場產(chǎn)生風(fēng)險溢出效應(yīng)，這體現(xiàn)在市場的條件風(fēng)險價值上，條件風(fēng)險價值越大，則表明因其他市場的風(fēng)險溢出，自身面臨更大的風(fēng)險沖擊。然而這種風(fēng)險溢出效應(yīng)互不相等。創(chuàng)業(yè)板市場對其他市場的風(fēng)險外溢程度較弱，受到更多其他市場的溢出風(fēng)險；上證市場對深證市場風(fēng)險外溢程度更強；發(fā)現(xiàn)風(fēng)險價值較小的市場會對較大的市場有更多的外溢風(fēng)險。另外，根據(jù)風(fēng)險溢出折線圖的走勢可以發(fā)現(xiàn)，溢出效應(yīng)較強的市場具有更持續(xù)的溢出效應(yīng)。

綜上所述，無論對于投資者或是監(jiān)管部門，VaR與CoVaR模型無疑都是實用的風(fēng)險管理工具。投資者既可用模型來分析市場，也可分析資產(chǎn)組合甚至個股。投資者可根據(jù)風(fēng)險偏好與相應(yīng)的市場風(fēng)險價值來進行資產(chǎn)配置；當(dāng)投資者的資產(chǎn)分布于多個市場時，利用CoVaR模型能有效地發(fā)現(xiàn)市場之間的風(fēng)險關(guān)聯(lián)，進而找到規(guī)避風(fēng)險的機會。監(jiān)管部門利用CoVaR模型可以監(jiān)測股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險，對不同行業(yè)與市場采取匹配的風(fēng)險預(yù)警與防范措施，以促進股票市場的總體發(fā)展。