概率分析和結(jié)構(gòu)計(jì)算的大壩變形監(jiān)控指標(biāo)擬定★

李延卓 李姝昱

(黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

0 引言

典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的小概率法雖然在實(shí)際的大壩安全變形監(jiān)測(cè)工作中會(huì)經(jīng)常使用，但是該方法在分析典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的概率密度函數(shù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不確定性。針對(duì)這一問題，研究了以信息不確定性最小、概率密度函數(shù)熵最大為依據(jù)的最大熵法，應(yīng)用信息熵中的最大熵原理，得到精度較高的最大熵概率密度函數(shù)，進(jìn)而擬定監(jiān)控指標(biāo)。而考慮到通過概率分析擬定監(jiān)控指標(biāo)時(shí)沒有定量聯(lián)系強(qiáng)度和穩(wěn)定控制條件，也未能聯(lián)系大壩的結(jié)構(gòu)特性。因此，將結(jié)構(gòu)Em=F-1(E,α)計(jì)算和概率分析相結(jié)合，研究了大壩變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的混合法，即通過結(jié)構(gòu)計(jì)算確定監(jiān)控指標(biāo)的水壓分量；根據(jù)實(shí)測(cè)資料，建立變形的混合模型，得到一定概率水平下的溫度分量極值和時(shí)效分量，從而擬定出更具有物理意義的大壩變形監(jiān)控指標(biāo)。

1 變形安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的最大熵法

美國(guó)工程師Shannon提出“信息熵”這一概念[2]，他將事物可能出現(xiàn)的狀態(tài)或結(jié)果稱為信源，一個(gè)離散的信源X可以表示為：

信源X是隨機(jī)變量，X取xi的先驗(yàn)概率為pi。將信源X不確定性的測(cè)度定義為信息熵H(x)：

(1)

若為連續(xù)型隨機(jī)變量，熵的計(jì)算公式如下：

(2)

其中，f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)。

由熵的最大值的原理，熵的最大值的計(jì)算公式如下[3,4]，即：

(3)

為了求得熵H(x)的最大值，引入Lagrange乘子λi作目標(biāo)泛函數(shù)：

(4)

然后，根據(jù)駐值條件?L/?f(x)=0，則有：

(5)

可解得：

(6)

該式即為最大熵概率密度函數(shù)的解析形式。

要得到隨機(jī)變量x的最大熵概率密度函數(shù)，就需要求解出式中的n+1個(gè)拉格朗日系數(shù)，即求解以下(n+1)個(gè)非線性方程：

(7)

可通過牛頓迭代法來求解該非線性方程組。

由牛頓迭代法求出隨機(jī)變量x的最大熵概率密度函數(shù)f(x)，xm為監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的極值，當(dāng)x>xm或x

(8)

(9)

在求得f(x)后，擬定安全監(jiān)控指標(biāo)xm的主要問題就是確定失效概率Pα，通常根據(jù)大壩重要性取為1%～5%，采用插值法求得Pα對(duì)應(yīng)的變形安全監(jiān)控指標(biāo)，即：

xm=F-1(x,α)

(10)

2 變形安全監(jiān)控指標(biāo)擬定的混合法

采用結(jié)構(gòu)分析法計(jì)算得到監(jiān)控指標(biāo)對(duì)應(yīng)的水壓分量δHm；同時(shí)通過有限元計(jì)算和實(shí)測(cè)值分析建立混合模型，分離出溫度分量樣本，采用典型小概率法或最大熵法求得一定概率水平下的溫度分量極值δTm；時(shí)效分量δθm則是由混合模型直接計(jì)算得到。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，結(jié)構(gòu)分析法和混合

模型得到的位移都是相對(duì)于初始狀態(tài)的相對(duì)值，因此擬定的監(jiān)控指標(biāo)還需要加上初始狀態(tài)的位移δ0，具體表達(dá)式為：

δm=δHm+δTm+δθm+δ0

(11)

2.1 基于結(jié)構(gòu)分析法的水壓分量確定

根據(jù)大壩安全條例和監(jiān)測(cè)規(guī)范中關(guān)于大壩安全狀態(tài)和大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)的分類方法，相應(yīng)地將變形安全監(jiān)控指標(biāo)劃分為一、二、三級(jí)[5]。結(jié)構(gòu)分析法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，主要以強(qiáng)度和穩(wěn)定性作為控制條件，并且不同級(jí)別的監(jiān)控指標(biāo)具有不同的控制條件，詳見表1。

表1 不同等級(jí)監(jiān)控指標(biāo)控制條件

采用混合法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)，水壓荷載一般選取的是設(shè)計(jì)考慮的工況。對(duì)于混凝土壩，選取特征水位計(jì)算水壓分量時(shí)，計(jì)算出特征水位下關(guān)鍵部位的應(yīng)力、滑動(dòng)面的滑動(dòng)力等，根據(jù)表中各級(jí)監(jiān)控指標(biāo)強(qiáng)度和穩(wěn)定的控制條件判斷是否滿足要求；最后通過結(jié)構(gòu)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)級(jí)別變形監(jiān)控指標(biāo)的水壓分量δHm。

2.2 基于混合模型的溫度分量極值確定

考慮到在工程實(shí)際中確定與設(shè)計(jì)等級(jí)相對(duì)應(yīng)的最不利溫度荷載工況比較復(fù)雜，根據(jù)變形的實(shí)測(cè)資料，建立變形的混合模型，即:

(12)

其中，δH為水壓分量；X為調(diào)整系數(shù)；δT為溫度分量；Tk為周期諧波因子或觀測(cè)日前期實(shí)測(cè)氣溫的平均值；δθ為時(shí)效分量。

通過對(duì)實(shí)測(cè)位移資料的分析，從建立的混合模型可分離出溫度分量，選取不利溫度荷載組合時(shí)的溫度分量Xmi，則Xmi為隨機(jī)變量，由監(jiān)測(cè)資料序列可得到一個(gè)溫度分量的樣本空間(子樣數(shù)為n)：{Xm1,Xm2,…,Xmn}。采用典型小概率法或最大熵法，確定溫度分量的分布類型或最大熵概率密度函數(shù)從而得到一定概率水平Pα(α)下溫度分量的極值δTm。

2.3 基于混合模型的時(shí)效分量確定

采用混合法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，時(shí)效分量同樣是通過混合模型來獲得，即根據(jù)最近分析時(shí)段的監(jiān)測(cè)資料建立變形的混合模型，分離出時(shí)效分量，當(dāng)測(cè)值穩(wěn)定且無明顯趨勢(shì)性變化時(shí)，可取初始日至監(jiān)測(cè)資料系列最后一天的時(shí)效分量作為δθm。

3 實(shí)例分析

某樞紐工程大壩壩型為混凝土重力壩，最大壩高113.0 m，壩頂全長(zhǎng)308.5 m。水庫(kù)正常蓄水位173.0 m，設(shè)計(jì)洪水位174.76 m，校核洪水位177.80 m。大壩壩體共分為6個(gè)壩段，自左向右依次命名為1號(hào)～6號(hào)壩段，其中1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)、6號(hào)壩段為擋水壩段，3號(hào)、4號(hào)壩段為溢流壩段。選取2號(hào)非溢流擋水壩段以及4號(hào)溢流壩段作為典型壩段，對(duì)2003年—2008年壩頂水平位移的垂線監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析。

3.1 典型小概率法

選取每年的變形最大值δmi作為典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量，見表2。采用典型小概率法得到，2號(hào)、4號(hào)壩段壩頂水平位移最大值服從正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)于α=5%的監(jiān)控指標(biāo)見表3。

表3 典型小概率法擬定的安全監(jiān)控指標(biāo) mm

3.2 最大熵法

同樣選取2號(hào)和4號(hào)壩段壩頂水平位移的年變形最大值作為典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量，采用牛頓迭代法，得到各典型壩段壩頂水平位移年最大值的最大熵概率密度函數(shù)，求出不同失事概率下的變形安全監(jiān)控指標(biāo)，如下：

2號(hào)壩段壩頂水平位移最大值的最大熵概率密度函數(shù)為：

f(x)=exp(-2.068 075 8+1.363 385 8x-

0.431 906 4x2+0.000 375x3+0.000 000 04x4)。

根據(jù)δm=F-1(x,α)，求出當(dāng)失效概率α=5%時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全監(jiān)控指標(biāo)δm=3.359 mm。

4號(hào)壩段壩頂水平位移最大值的最大熵概率密度函數(shù)為：

f(x)=exp(-9.011 408 34+5.892 724 7x-

1.015 403 4x2-0.000 986 2x3+0.000 000 1x4)。

根據(jù)δm=F-1(x,α)，求出當(dāng)失效概率α=5%時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全監(jiān)控指標(biāo)δm=4.028 mm。

3.3 混合法

該壩為混凝土重力壩，在選擇最不利荷載組合時(shí)應(yīng)滿足的條件為：壩踵處不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壩趾處壓應(yīng)力不超過容許值，壩基面抗滑穩(wěn)定滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)典型壩段的強(qiáng)度及穩(wěn)定進(jìn)行復(fù)核，計(jì)算典型壩段在設(shè)計(jì)洪水位工況下，壩踵、壩趾處的垂直向正應(yīng)力以及壩基面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)K，典型壩段有限元模型如圖1所示，計(jì)算時(shí)選取的材料參數(shù)見表4，結(jié)果見表5。

表4 典型壩段的材料參數(shù)

表5 設(shè)計(jì)洪水位下典型壩段強(qiáng)度及穩(wěn)定復(fù)核計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表4，表5可知，設(shè)計(jì)洪水位時(shí)，典型壩段的強(qiáng)度和穩(wěn)定均滿足要求，在擬定變形監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，水壓分量選取設(shè)計(jì)洪水位對(duì)應(yīng)的壩體位移。根據(jù)實(shí)測(cè)資料建立壩頂位移的混合模型，分離出溫度分量，根據(jù)每年壩頂水平位移最大值出現(xiàn)的時(shí)段，得到溫度分量的樣本空間。經(jīng)K-S法檢驗(yàn)，選取的2號(hào)壩段溫度分量樣本服從正態(tài)分布N(0.586，0.282)；4號(hào)壩段溫度分量樣本同樣服從正態(tài)分布N(0.987，0.134)。采用典型小概率法計(jì)算出pα=5%下2號(hào)和4號(hào)壩 段溫度分量極值δTm分別為1.048 mm和1.207 mm。從建立的混合模型中分離出時(shí)效分量，通過對(duì)時(shí)效分量的分析得出，2號(hào)和4號(hào)壩段的時(shí)效變形已趨于穩(wěn)定，因此選取初始日至監(jiān)測(cè)資料系列最后一天的時(shí)效分量作為δθm用于擬定水平位移監(jiān)控指標(biāo)。根據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算和位移混合模型中各分量的分離結(jié)果，由式(11)擬定典型壩段壩頂水平位移的安全監(jiān)控指標(biāo)見表6。

表6 基于混合法的各分量值及監(jiān)控指標(biāo)擬定 mm

3.4 幾種方法的分析和比較

通過分析和比較典型小概率法、最大熵法以及混合法擬定的典型壩段壩頂水平位移監(jiān)控指標(biāo)，可以看出：

1)典型小概率法和最大熵法定性對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定不利荷載組合所產(chǎn)生的效應(yīng)量進(jìn)行分析，即都是對(duì)典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量(每年位移的極大值)直接進(jìn)行分析。兩種方法擬定的監(jiān)控指標(biāo)值較為接近，也證明了最大熵法擬定監(jiān)控指標(biāo)的可行性。但這兩種方法擬定的監(jiān)控指標(biāo)只是現(xiàn)行荷載條件下的極值，即是一個(gè)警戒值，而想得到符合實(shí)際的監(jiān)控指標(biāo)，還需要有長(zhǎng)期的監(jiān)測(cè)資料，且要包含真正遭遇的較不利荷載組合。

2)采用混合法擬定監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，將結(jié)構(gòu)計(jì)算和概率分析結(jié)合起來，定量聯(lián)系了大壩強(qiáng)度和穩(wěn)定的控制條件。將設(shè)計(jì)洪水位下結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的水平位移作為監(jiān)控指標(biāo)的水壓分量，同時(shí)由混合模型確定了在一定概率水平下的溫度分量極值，充分考慮了不利荷載的疊加組合，擬定的監(jiān)控指標(biāo)值也明顯大于小概率法和最大熵法得到的結(jié)果，可作為該壩的變形監(jiān)控指標(biāo)。

3)這三種方法在擬定變形安全監(jiān)控指標(biāo)時(shí)，均用到了失事概率pα(α)，但α的取值目前還沒有明確的規(guī)范規(guī)定，因此在根據(jù)大壩的重要性確定α值時(shí)帶有一定的主觀經(jīng)驗(yàn)性。

4)無論是典型小概率法、最大熵法還是混合法，擬定大壩變形監(jiān)控指標(biāo)時(shí)都是依據(jù)現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)資料，對(duì)其抵御未來荷載的能力進(jìn)行估計(jì)。在實(shí)際運(yùn)行中，壩體和地基抵御荷載的能力在不斷變化，根據(jù)大壩的具體情況，及時(shí)修正現(xiàn)有的安全監(jiān)控指標(biāo)，并及時(shí)做好監(jiān)測(cè)資料整編分析，確保大壩正常運(yùn)行。