場(chǎng)地地震動(dòng)水平/豎向譜比與地表/基底譜比差異及修正水平/豎向譜比法研究1

李小軍 李 娜 王巨科 朱 俊 張 斌

1）北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124

2）中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

引言

地震災(zāi)害調(diào)查和研究表明，地球表面及淺地表巖土介質(zhì)變化是導(dǎo)致大地震中局部范圍內(nèi)地震災(zāi)害差異的主要因素（Wood，1908；Liu，2002），局部場(chǎng)地條件對(duì)地震波傳播具有重要影響的結(jié)論被大地震不斷證實(shí)，并得到廣泛研究與關(guān)注（Borcherdt 等，1976；Seed 等，1976a，1976b，1988；李小軍，1992；郭明珠等，2013；Zhang 等，2020）。在實(shí)際工程中，局部場(chǎng)地條件一般指空間幾十米到幾百米范圍內(nèi)的淺層工程地質(zhì)構(gòu)造和地表地形等的變化情況。在場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響研究方面，為表征場(chǎng)地條件的差異，通常采用一定分類指標(biāo)將場(chǎng)地劃分為不同類別（Lee 等，2001；Building Seismic Safety Council，2004；黃雅虹等，2009；中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010；李小軍，2013；Li 等，2019），并基于場(chǎng)地分類采用強(qiáng)震動(dòng)記錄統(tǒng)計(jì)或場(chǎng)地模型數(shù)值模擬分析方法獲取表征場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響的特征參數(shù)及經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，采用地震動(dòng)參數(shù)調(diào)整模式考慮不同類別場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)的影響，為實(shí)際工程提供參考（Hwang 等，1997；李小軍等，2001；呂悅軍等，2008；Pitilakis 等，2013）。由于場(chǎng)地條件的復(fù)雜性，簡(jiǎn)單的場(chǎng)地分類調(diào)整往往難以表征實(shí)際特定場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的影響。因此，在較重要的工程建設(shè)中，需開展具體場(chǎng)地條件鉆探勘測(cè)，并開展場(chǎng)地地震反應(yīng)模擬，以考慮特定場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的影響。而針對(duì)涉及范圍較大（如新區(qū)規(guī)劃、舊城改造等場(chǎng)地）或開展場(chǎng)地條件鉆探勘測(cè)困難（如高山、峽谷區(qū)和島礁等建設(shè)工程場(chǎng)地）的場(chǎng)地，基于強(qiáng)震動(dòng)和脈動(dòng)記錄分析、統(tǒng)計(jì)以獲取場(chǎng)地條件影響的特征已成為確定工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)較經(jīng)濟(jì)和實(shí)用的方法。

早在1970 年，Borcherdt（1970）提出了利用強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)場(chǎng)地臺(tái)站與參考基巖臺(tái)站記錄計(jì)算沉積場(chǎng)地效應(yīng)的傳遞函數(shù)譜比法，這類方法是最直接的場(chǎng)地影響分析方法，也是經(jīng)典的標(biāo)準(zhǔn)譜比方法。地表/基底譜比法（SBSR 法，也稱為井上/井下譜比法）是基于場(chǎng)地豎井強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣記錄的方法（Wen 等，1995；Régnier 等，2013），選取場(chǎng)地覆蓋土層下的基巖層（井下）地震動(dòng)觀測(cè)結(jié)果作為參考基巖地震動(dòng)。與標(biāo)準(zhǔn)譜比法相比，SBSR 法能夠有效解決參考觀測(cè)場(chǎng)地選取困難的問題，同時(shí)認(rèn)為豎井臺(tái)陣中的井上（場(chǎng)地地表）與井下地震動(dòng)記錄里包含了相同的震源效應(yīng)和波傳播路徑效應(yīng)，利用地表與基底地震動(dòng)譜比值可更好地表征場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)特性的影響。20 世紀(jì)80 年代末，日本學(xué)者中村（Nakamura，1989）提出了基于地脈動(dòng)水平分量與豎向分量傅立葉幅值譜比值（水平/豎向譜比，HVSR）估計(jì)場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)影響特征的方法，被稱水平/豎向譜比法（HVSR 法），也常被稱為Nakamura 方法。該方法默認(rèn)以下假定：①某場(chǎng)地在不同次地脈動(dòng)測(cè)試中，頻譜特性基本一致，放大效應(yīng)主要與場(chǎng)地動(dòng)力特性有關(guān)；②基巖處HVSR 為1；③在水平分量被較大放大的同時(shí)，豎向分量基本不被放大，認(rèn)為豎向傳遞函數(shù)為1。HVSR 法源于脈動(dòng)觀測(cè)分析，最早應(yīng)用于地脈動(dòng)等微震領(lǐng)域（Konno 等，1998；Chen 等，2009），后發(fā)展至強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)研究，將該方法推廣應(yīng)用于地震動(dòng)場(chǎng)地效應(yīng)研究中，以估算場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響的傳遞函數(shù)（Lermo 等，1993；Yamazaki 等，1997；Zhao 等，2006；Fukushima 等，2007；Wen 等，2010；Kawase，2011；Nagashima 等，2014；榮棉水等，2016）。HVSR 法用于地震動(dòng)場(chǎng)地影響分析的合理性和適用范圍等問題一直受到關(guān)注和爭(zhēng)論，主要因?yàn)镠VSR 法假定基巖處HVSR 為1 和豎向分量基本不被放大。目前對(duì)于相關(guān)問題的研究仍未有一致結(jié)論，但較認(rèn)可的認(rèn)識(shí)是利用HVSR 法能有效提取地震動(dòng)場(chǎng)地影響卓越周期信息，但對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)頻譜幅值的估計(jì)存在較大誤差（榮棉水等，2016）。

為進(jìn)一步研究基于強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄的場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響的評(píng)估方法，本文利用日本KiK-net 臺(tái)網(wǎng)強(qiáng)震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算分析，探討臺(tái)站場(chǎng)地SBSR 與HVSR 差異特征及隨頻率變化規(guī)律，提出可更好表征場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響特征的修正水平/豎向譜比法（Modified Horizontal-to-vertical Spectral Ratio，MHVSR）。

1 強(qiáng)震動(dòng)記錄選取與處理

日本國(guó)家地球科學(xué)與防災(zāi)研究所（NIED）在全國(guó)范圍內(nèi)建立了2 個(gè)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)，分別為K-NET 和KiK-net，共有1 700 多個(gè)觀測(cè)臺(tái)站，臺(tái)站間平均距離小于20 km。KiK-net 強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)觀測(cè)臺(tái)站均屬于豎井多點(diǎn)觀測(cè)臺(tái)站（即豎井臺(tái)陣），每個(gè)臺(tái)站分別在地表和鉆井底部基巖中設(shè)置三向強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)儀，可同時(shí)觀測(cè)場(chǎng)地地表和覆蓋土層下基巖地震動(dòng)。KiK-net 臺(tái)站鉆井深度均不小于100 m，除個(gè)別臺(tái)站場(chǎng)地外，鉆孔底部均到達(dá)工程基巖面（VS＞ 760 m/s）。KiK-net 臺(tái)網(wǎng)于1997 年投入使用，已獲取大量觀測(cè)記錄。

1.1 觀測(cè)臺(tái)站選取

本研究著重探討HVSR 法在成層覆蓋土層場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)影響分析中的應(yīng)用問題，因此，選出用于研究的KiK-net 臺(tái)網(wǎng)觀測(cè)記錄后，還需考慮觀測(cè)臺(tái)站場(chǎng)地是否可視為成層覆蓋土層場(chǎng)地問題，即是否可簡(jiǎn)單地處理為一維場(chǎng)地模型。首先從KiK-net 臺(tái)網(wǎng)已獲取一定數(shù)量強(qiáng)震動(dòng)記錄的662 個(gè)臺(tái)站中選取開展本研究的臺(tái)站，選取條件為：①地表地震動(dòng)峰值加速度PGA＞100 gal 的數(shù)量不少于2 條；②PGA＞10 gal 的數(shù)量不少于100 條。然后對(duì)地震動(dòng)記錄符合以上要求的臺(tái)站按一維場(chǎng)地模型計(jì)算其水平剪切運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)（記為計(jì)算傳遞函數(shù)），同時(shí)利用地震動(dòng)記錄計(jì)算水平向地震動(dòng)傳遞函數(shù)（地表/基底譜比，記為記錄傳遞函數(shù)），一維場(chǎng)地模型采用臺(tái)站場(chǎng)地鉆孔與測(cè)試資料建立。統(tǒng)計(jì)分析記錄傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均值σ、計(jì)算傳遞函數(shù)與記錄傳遞函數(shù)的相關(guān)系數(shù)r，選取場(chǎng)地條件同時(shí)滿足σ＜0.35 和r＞0.6 的臺(tái)站作為符合本研究要求的場(chǎng)地條件和地震動(dòng)記錄數(shù)量的臺(tái)站，最終選取30 個(gè)臺(tái)站，如表1 所示。

表1 選取臺(tái)站及相關(guān)信息Table 1 Selected stations and related information in this study

1.2 強(qiáng)震動(dòng)記錄選取

早期研究者根據(jù)大地震中主震和余震場(chǎng)地反應(yīng)的對(duì)比，推測(cè)場(chǎng)地非線性反應(yīng)閾值為100～200 gal（Wen 等，1994；1995）。但近年來研究表明，在中等強(qiáng)度地震動(dòng)（PGA=20～80 gal）觀測(cè)記錄分析中，出現(xiàn)了輕微的場(chǎng)地非線性反應(yīng)特征（Baise，2000；Régnier 等，2013）。為此，本研究將30 個(gè)臺(tái)站獲取的19 002組三分量強(qiáng)震動(dòng)記錄劃分為6 組，各組記錄峰值加速度分別為10～20 gal、20～100 gal、100～200 gal、200～300 gal 和＞300 gal（表2）。考慮10 gal 以下的記錄工程意義較小，本研究不予考慮。

表2 不同峰值加速度分組的地震動(dòng)記錄數(shù)量Table 2 The number of strong-motion records in different PGA groups

1.3 強(qiáng)震動(dòng)記錄處理

利用強(qiáng)震動(dòng)記錄開展場(chǎng)地條件影響研究時(shí)，應(yīng)盡量考慮記錄的S 波時(shí)段。因此，計(jì)算地震動(dòng)傅里葉幅值前，需給定合理的時(shí)間窗長(zhǎng)度，該時(shí)間窗不僅包含剪切波主要能量，且盡量避免面波出現(xiàn)對(duì)幅值譜造成的影響。為此，地震動(dòng)記錄時(shí)間窗選取為從P 波初至至地震波能量達(dá)總能量的80%處（截止時(shí)間）。具體分析中，采用阿里亞斯強(qiáng)度（式（1））計(jì)算的地震動(dòng)能量求取截止時(shí)間，并采用式（2）計(jì)算記錄的信噪比（SNR），將地震動(dòng)記錄前15 s 數(shù)據(jù)作為噪聲信號(hào)，以剔除0.05～20 Hz 段信噪比小于5 dB 的記錄，減小統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不合理引起的結(jié)果離散性，提高分析結(jié)果準(zhǔn)確性。

2 HVSR 與SBSR 差異分析

計(jì)算強(qiáng)震動(dòng)記錄HVSR 和SBSR，按3 個(gè)PGA分檔，即10～20 gal、20～100 gal 和＞100 gal，并求平均值，考慮PGA＞200 gal 記錄較少，將PGA＞100 gal 作為統(tǒng)計(jì)分檔。圖1 所示為不同分檔內(nèi)HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值。

圖1 同一臺(tái)站不同PGA 分檔地震動(dòng)記錄HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值Fig. 1 The average value of SBSR, HVSR and SBSR/HVSR for strong-motion records with different PGA ranges at the same station

由圖1 可知，各臺(tái)站記錄的HVSR、SBSR 平均值在PGA＜100 gal 時(shí)無明顯差異，在PGA＞100 gal 時(shí)產(chǎn)生了明顯差異，體現(xiàn)了場(chǎng)地土層非線性特性對(duì)地震動(dòng)的影響。因此，后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析中不再區(qū)分10～20 gal 和20～100 gal 分檔。

圖2 所示為各臺(tái)站記錄SBSR/HVSR 平均值及±1 倍標(biāo)準(zhǔn)差值。由圖2 可知，在整個(gè)周期范圍內(nèi)，SBSR/HVSR 平均值均＞1，即SBSR 平均值大于HVSR 平均值，證實(shí)了場(chǎng)地豎向地震動(dòng)效應(yīng)的存在。SBSR/HVSR 平均值和±1 倍標(biāo)準(zhǔn)差在0.4～20 s 周期范圍內(nèi)近似為常量，隨周期變化較小，而在0.04～0.4 s周期范圍內(nèi)變化顯著。

圖2 SBSR 與HVSR 的比值隨周期的變化Fig. 2 Variation of the ratio of SBSR and HVSR with period

圖3 所示為不同周期SBSR/HVSR 隨HVSR 變化分布，由圖3 可知，在0.04～20 s 周期范圍內(nèi)SBSR/HVSR 隨HVSR 的變化存在顯著規(guī)律性特征，且SBSR/HVSR 與HVSR 間呈對(duì)數(shù)線性相關(guān)性，這為建立考慮場(chǎng)地豎向地震動(dòng)效應(yīng)影響的修正水平/豎向譜比法提供基礎(chǔ)。

圖3 SBSR/HVSR 隨HVSR 變化分布Fig. 3 Variation of SBSR/HVSR with HVSR

基于上述計(jì)算與分析結(jié)果，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合方法，得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度下HVSR 法與SBSR 法在0.04～20 s 周期范圍內(nèi)的定量關(guān)系：

式中，T為周期；a、b為統(tǒng)計(jì)常數(shù)。

根據(jù)前文研究結(jié)果，得到a和b統(tǒng)計(jì)值，其隨T變化結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，a和b統(tǒng)計(jì)值隨T變化較大，且呈上下波動(dòng)性變化，尤其是a。為此，采用式（4）所示參數(shù)模型分周期段擬合a和b變化曲線：

圖4 a 和b 隨T 變化分布Fig. 4 Variation of statistical values of parameters a and b with period T

式中，Y表示參數(shù)a和b；x表示以10 為底的對(duì)數(shù)周期；p1、p2、p3、q1、q2、q3均表示參數(shù)模型系數(shù)。擬合得到a和b隨T變化關(guān)系曲線，如圖5 所示，模型系數(shù)如表3 所示。

表3 a 和b 模型系數(shù)取值Table 3 Coefficient values of relation of parameters a and b with period T

圖5 a 和b 模型擬合曲線Fig. 5 Regression curves of parameters a and b under different intensities of ground motion

3 修正水平/豎向譜比法

由式（3）可得：

如果將SBSR 隨T變化曲線SBSR（T）視為場(chǎng)地土層對(duì)地表地震動(dòng)影響的傳遞函數(shù)，則利用式（5）可得到場(chǎng)地土層對(duì)地表地震動(dòng)影響的傳遞函數(shù)估算結(jié)果，即本研究提出的修正水平/豎向譜比法：

4 結(jié)語

利用日本KiK-net 臺(tái)網(wǎng)30 個(gè)豎井臺(tái)站強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)的19 002 組加速度記錄資料，統(tǒng)計(jì)分析了場(chǎng)地SBSR 與HVSR 的關(guān)系，展示場(chǎng)地SBSR/HVSR 隨HVSR 的變化存在顯著規(guī)律性特征，且呈對(duì)數(shù)線性相關(guān)性，并進(jìn)一步給出統(tǒng)計(jì)定量關(guān)系。在統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出表征場(chǎng)地土層對(duì)地震動(dòng)影響的修正水平/豎向譜比法。利用該修正方法能更合理地得到場(chǎng)地土層對(duì)地震動(dòng)的影響傳遞函數(shù)，不僅考慮了場(chǎng)地豎向地震動(dòng)效應(yīng)的影響，且對(duì)場(chǎng)地土非線性特性的影響有所考慮。

本研究在提出修正水平/豎向譜比法時(shí)，將地表/基底譜比隨周期變化曲線視為場(chǎng)地土層對(duì)地表地震動(dòng)影響的傳遞函數(shù)曲線。然而，理論分析結(jié)果表明，強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)獲取的井下基巖處記錄中還包含場(chǎng)地土層對(duì)井下基巖地震動(dòng)的影響，即井下基巖處地震動(dòng)與自由地表基巖面地震動(dòng)仍存在一定差異。該差異對(duì)修正水平/豎向譜比法的影響需進(jìn)行合理考慮，有待進(jìn)一步研究。